ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Ôn Tập Thi Đại Học

ĐỀ 1
Câu 14 (NB). Cho số phức z  4  5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z ?
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 .

B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i .

C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i .

D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 .

Lời giải : Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5
Câu 15(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  3x  2 .
B. y  x3  3x  1 .
C. y   x3  3x  1 .
D. y  x4  x2  1 .
Lời giải :
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d với hệ số a  0 , do đó loại đáp án A và
D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d  1 , do đó loại đáp án B.
Câu 23 (TH). Phương trình 23 x 2  4 có nghiệm là
4
3

A. x  .
B. x  3 .
3
4

C. x  .

D. x  5 .
Lời giải :

3x  2  2  x 

4
( có thể sử dụng MTCT)
3


Câu 24 (TH). Cho hàm số y  f  x liên tục trên R ; cơng thức tính diện tích hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x và các đường thẳng y  0; x  a; x  b  a  b là
b

A.

  f  x dx .
2

a
b

B.



f  x  dx .

a

b

C.



f  x dx .

a
b

D.



f  x  dx .

a

Lời giải :Cơng thức lí thuyết
Câu 25 (TH). Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng
A. 48 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 16 .
Lời giải : Áp dụng công thức
Câu 39 (VD). Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ;
hồnh độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ.

Tỷ số

b
bằng
a

b
 1 .
a
b
B.  1 .
a

A.

C.

b
 3 .
a

b
 3.
a
Lời giải :

D.

Ta có y  ax 3  bx 2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hồnh độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1

nên ta có:
d  3
 
 y  2  0


 y  2  1
 y 1  1


d  3
d  3
 a  1
12a  4b  c  0
12a  4b  c  0
b  3
b





  3 .

a
8a  4b  2c  d  1
8a  4b  2c  4
c  0
a  b  c  d  1
a  b  c  2

 d  3

Câu 40 (VD). Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để
tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn được hai nam và một nữ là

12
. Tính số học
29

sinh nữ của lớp.
A. 13.
B..17.
C. 14.
D.16.
Lời giải :
Gọi số học sinh nữ của lớp là x ,  x  ;1  x  30  .
Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C303  4060 . Số phần tử của không gian mẫu là n     4060 .
Gọi A :" 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ " .
Ta có n  A  C1x .C302  x
Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là

12
nên ta có phương trình
29

C1x .C302  x 12
 30  x !  1680  x  14 .

 C1x .C302  x  1680  x.
2! 28  x  !

4060
29

Vậy lớp có 14 học sinh nữ.
2

Câu 50 (VDC). Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  9  x  4  . Khi đó hàm số


y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.  2; 2  .
B.  ; 3 .
C.  3;0  .
D.  3;   .
Lời giải :
Ta có y  f  x 2   y   x 2  f   x 2  , hay y  2 xf   x 2  .
2

2

2

Mặt khác f   x   x 2  x  9  x  4  nên y  2 xf   x 2   2 x.  x 2   x 2  9  x 2  4  .
2
2
Do đó y  2 x5  x  3 x  3 x  2   x  2  .

Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  f  x 2  nghịch biến trên khoảng  ; 3 và  0;3 .


ĐỀ 2
Câu 14 (NB). Xác định phần ảo của số phức z  18  12i .
A. 12i .

B. 12 .

C. 18 .

D. 12 .

Lời giải : Phần ảo bằng -12
Câu 15(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  3x  2 .
B. y  x3  3x  1 .
C. y   x3  3x  1 .
D. y  x4  x2  1 .
Lời giải :
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d với hệ số a  0 , do đó loại đáp án A và
D.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d  1 , do đó loại đáp án B.
Câu 23 (TH). Phương trình 33 x2  9 có nghiệm là
4
3

A. x  .
B. x  3 .

3
4

C. x  .
D. x  5 .
Lời giải :

3x  2  2  x 

4
( có thể sử dụng MTCT)
3

Câu 24 (TH). Cho hàm số y  f  x liên tục trên R ; cơng thức tính diện tích hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x và các đường thẳng y  0; x  a; x  b  a  b là


b

A.

  f  x dx .
2

a
b

B.



f  x  dx .

a

b

C.



f  x dx .

a
b

D.



f  x  dx .

a

Lời giải :Cơng thức lí thuyết
Câu 25 (TH). Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3 bằng
A. 48 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 16 .

1
1
Lời giải : V   r 2 h   .9.4  12 .
3
3

Câu 39 (VD). Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y  f  x 2  5  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.  1;0  .
B.  1;1 .
C.  0;1 .
D. 1;2  .
Lời giải :


Xét hàm số y  f  x 2  5 
x  0
x  0
 2
 x  1
x  5  4
Ta có y  2 x. f   x 2  5  , y  0   2
.

 x  2
x  5  1


 x   7

 x 2  5  2

Bảng xét dấu:

x 
y



 7

2

0 

0

1



0

0 0

1

 0

2



7

0  0



Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Chọn C
Câu 40 (VD Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một
hàng. Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A.

1
.
10

B.

1
.
4

C.

2
.
5

D.

1
.
5

Lời giải :
Gọi A là biến cố: “A và B đứng cạnh nhau.”
-Không gian mẫu: 10!.
- n  A  2!.9!.
=> P  A  

n  A




2!.9! 1
 .
10! 5

Câu 50 (VDC).
Cho hàm số f  x  có đạo hàm là hàm số f   x  trên  . Biết rằng hàm số y  f   x  2   2 có đồ
thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng nào?


A.  ; 2  .
B.  1;1 .
3 5
C.  ;  .

2 2




D.  2;   .
Lời giải :

Từ đồ thị hàm số y  f   x  2   2 ta suy ra đồ thị hàm số
y  f   x  2  (đường màu đỏ) bằng cách tịnh tiến xuống dưới 2

đơn vị.
Suy ra đồ thị hàm số y  f   x  (đường màu xanh) bằng cách tịnh
tiến đồ thị hàm số y  f   x  2  sang trái 2 đơn vị.
Do đó hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 .


ĐỀ 3
Câu 14 (NB). Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z  2i .
B. z  2 .
C. z  3  2i .
D. z  2  3i .
Lời giải : Chọn A vì phần thực bằng 0
Câu 15 (NB). Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào?
y

1
1
-1

x

O

A. y   x 3  3x  1 .
B. y 

2x 1
.
x 1

C. y  x 3  3 x  1 .
D. y  x 4  2 x 2  1 .
Lời giải : Chọn C vì đồ thị hàm bậc 3có hệ số a dương
Câu 23 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình  4 
5
 

A. 1;   .
B.  ;1 .
C. 3;  .
D.  .
Lời giải .

2 x 1

4
 
5

2 x

là.


Câu 24 (TH). Cơng thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  là
b

A. S    f  x   g  x   dx .
a

b

B. S    f  x   g  x   dx .
a

b

C. S   f  x   g  x  dx .
a

b

D. S    f  x   g  x  dx .
a

Lời giải : Công thức lý thuyết chọn B
Câu 25 (TH). Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h  3 . Tính thể tích V của khối nón

bằng
A. V   5 .
B. V  5 .
C. V  9 5 .
D. V  3 5 .
Lời giải : Áp dụng công thức
4

5

3

Câu 39 (VD). Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  m   x  3 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m trong đoạn  5;5 để số điểm cực trị của hàm số f  x  bằng 3 ?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Lời giải .
Nếu m  1 thì hàm số f  x  có hai điểm cực trị là x  1  0 và x  3  0 . Khi đó, hàm số f  x 
chỉ có 1 cực trị. Do đó, m  1 khơng thỏa yêu cầu đề bài.
Nếu m  3 thì hàm số f  x  khơng có cực trị. Khi đó, hàm số f  x  chỉ có 1 cực trị. Do đó,
m  3 khơng thỏa u cầu đề bài.

Khi m  1 và m  3 thì hàm số f  x  có hai điểm cực trị là x  m và x  3  0 .


Để hàm số f  x  có 3 điểm cực trị thì hàm số f  x  phải có hai điểm cực trị trái dấu  m  0 .
Vì m   và m   5;5 nên m nhận các giá trị 1, 2 , 3 , 4 , 5 .
Câu 40 (VD). Cho tập A  1; 2; 4;5; 6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác

nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S .Tính xác suất số đó là lẻ .
A.

2
.
15

B.

2
.
5

C.

6
.
5

D.

1
.
5

Lời giải :
Số cách viết được số có 3 chữ số từ năm số trong tập hơp A là : A53  60 ( số )
Gọi số lẻ có ba chữ số được viết từ năm chữ số trên là : abc
Ta có : c có 2 cách chọn , a có 4 cách chọn , b có 3 cách chọn .
Vậy số số lẻ được viết từ 5 số trong tập hợp A là : 2.4.3  24 .

Vậy xác suất để lấy ra từ tập hợp S là số lẻ là :

24 2
 .
60 15

Câu 50 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số
y  mx 3  3mx 2  (3m  2) x  2  m có 5 điểm cực trị?

A. 9.
B. 7.
C. 10.
D. 11.
Lời giải :
Xét hàm số f  x   mx3  3mx 2   3m  2  x  2  m .
x 1

Ta có: mx3  3mx 2   3m  2  x  2  m  0  

2
 mx  2mx  m  2  0 1

.


u cầu bài tốn  phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt  phương trình 1 có hai
 m 2  m  m  2   0
nghiệm phân biệt khác 1  
.
 m  2m  m  2  0

Vì m nguyên và m   10;10 nên m  1;2;...;10 .