ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Ôn Tập Thi Đại Học

ĐÀ NẴNG
x2
Câu 1(NB): Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3x  2
A. Hàm số nghịch biến trên (0; ).
 2

B. Hàm số đồng biến trên   ;   .
 3

2

C. Hàm số đồng biến trên  ;  .
3

 3

D. Hàm số đồng biến trên   ;   .
 2

Lời giải
Chọn B.


 
Câu 2(NB): Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a (2;4;5) và b (1; 2;3). Tính P  a . b .
A. P  21.
B. P  36.
C. P  5.
D. P  46.

Lời giải
Chọn C.
x  5 y  3 z  6.
Câu 3(NB): Trong khơng gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :


6
3
5

A. u (3; 5;6).

B. u (5;3; 6).

C. u (6; 3; 5).

D. u (6;3;5).

Lời giải
Chọn C.
Câu 4(NB): Cho hàm số y 
A.
B.
C.
D.

3
. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 1

y  3.
y  3.
x  1.
y  0.

Lời giải
Chọn D.
Câu 5(NB): Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
a3 3 .
A. V 
12
a3 3 .
B. V 
2
a3 3 .
C. V 
4
D. V  a3 .
Lời giải
Chọn C.
Câu 6(NB): Cho a , b, c là các số thực dương và c  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log c ( ab)  log c a.log c b.
B. log c ( ab )  log a c  log b c.
C. log c ( ab)  log c a  log c b.
D. log c ( ab)  log c a  log c b.
Lời giải
Trang 1/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


Chọn C.

Câu 7(NB): Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a m.n 

am
an

.

B. a m.n  a m .a n .
n

 .

C. a m.n  a m

D. a m.n  a m .n.
Lời giải
Chọn C.
Câu 8(NB): Cho hàm số y  x 4  8 x 2  1 có đồ thị (C ). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C ) ?
A. N (2; 16).
B. B ( 1;8).
C. A(4;128).
D. M (3;10).
Lời giải
Chọn D.

1
Câu 9(NB): Cho hàm số y   x3  2 x 2  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0; 1).

 29 
B. Điểm cực đại của hàm số là B  4;  .
 3
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 1).
 29 
D. Điểm cực tiểu của hàm số là B  4;  .
 3
Lời giải
Chọn C.
Câu 10(NB): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x 
A.

1
là
x

cos 2 x
 ln x  C .
2

B. 2cos 2 x  ln x  C.

cos 2 x 1
 2  C.
2
x
cos 2 x
D. 
 ln x  C .

2
Lời giải
Chọn D.
Câu 11(VD): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập
S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
5
A.
.
54
5
B.
.
648
5
C.
.
42
20
D.
.
189
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu :   9. A98  3265920.
C. 

Trang 2/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


Gọi A là biến cố cần tìm.
Để lập được các số thỏa bài tốn, ta thực hiện theo các cơng đoạn sau :

- Chọn 4 số lẻ, số cách chọn là C54
- Sắp xếp vị trí cho số 0 : do số 0 không thể đứng đầu hoặc cuối nên có 7 vị trí của số 0.
- Ứng với mỗi vị trí của chữ số 0 thì có A42 cách xếp 4 chữ số lẻ đã chọn đứng hai bên số 0.
- Ta xếp 2 chữ số lẻ còn lại và 4 chữ số chẵn vào 6 vị trí nên số cách xếp là : 6!
Suy ra :  A  C54 .7. A42 .6!  302400  P  A  

5
54

B. HS tính sai  A  C54 .7.6!
C. HS tính sai  A  C54 .9. A42 .6!
D. HS tính sai  A  C54 .8. A42 .6!
Câu 12(NB): Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y  3sin x  1, trục hoành và hai đường thẳng x  1,
x  1. Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục hồnh được tính bằng công thức nào sau
đây?
1

A. V 

 3sin x  1 dx.
1

1

B. V    (3sin x  1) 2 dx.
C. V  

1
1
2

 (3sin x  1)

2

dx.

1
1

D. V  

 3sin x  1 dx.
1

Lời giải
Chọn B.
Câu 13(NB): Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M .
A. M (2; 3).
B. M (3;2).
C. M (2; 3).
D. M (2;3).
Lời giải
Chọn D.
2

Câu 14(NB): Tích phân I  
0

1

( x  4) 2

dx bằng

A. I  ln 3  ln 2.
1
B. I  .
12
1
C. I   .
12
D. I  ln 2  ln 3.
Lời giải
Chọn B.
Câu 15(NB): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(3; 2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  6.
B. ( x  2) 2  y 2  ( z  2) 2  6.
C. ( x  3) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  12.
D. ( x  2) 2  y 2  ( z  2) 2  12.
Lời giải
Trang 3/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


Chọn B.
Câu 16(TH): Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  15cm, nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng
qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (làm trịn đến

S

chữ số thập phân thứ ba).

A. S xq  471, 239cm 2 .
B. S xq  256,619cm 2 .
C. S xq  117,810cm 2 .

B
A

2

D. S xq  265,072cm .
Lời giải
Chọn A.
5

Câu 17(NB): Cho hàm số y  x3  3x 2  5. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  15;  . Tìm M .
2

A. M  0.
15
B. M  .
8
C. M  2.
D. M  5.
Lời giải
Chọn D.
Câu 18(TH): Cho hàm số y  x 3  2 x 2  4 x  5 có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y  4 x  5.
391
A. y  4 x 
.

27
103
.
B. y  4 x 
27
247
.
C. y  4 x 
27
D. y  4 x  5.

Lời giải
Chọn B.
Câu 19(TH): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  y  3 z  2  0 và (Q) : x  2 y  4 z  1  0. Phương
trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q ) là
x y
z .

A. 
5 2 11
x
y
z
B. 
 .
2 11 5
x y z
C.   .
2 11 5
x

y
z

 .
D.
5 2 11
Lời giải
Lấy tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (P), (Q).
Chọn C.
Câu 20(TH): Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 45. Thể tích V
của khối chóp S. ABCD bằng
a3
A. V  .
3
a3
B. V  .
2

Trang 4/4 - Mã đề : 201 - Môn : Toán.


a3 2
.
6
a3 2 .
D. V 
3
Lời giải
Chọn C.

C. V 

  60 và SA vng góc với mặt phẳng
Câu 21(VDC): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
( ABCD ). Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) bằng 45. Gọi M là điểm đối xứng với C qua B và N là trung điểm
của SC. Mặt phẳng ( MND ) chia khối chóp S . ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích
V
V1 , khối đa diện cịn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số 1 .
V2
A.

V1
V2



12
7

V1

5
 .
V2 3

B.

.

V1

1
 .
V2 5

C.

D.

V1
V2



7
5

.

Lời giải
S

N
K

D

A
I
B

M

Ta có: V1  VS . ADIKN ; V2  VNBCDIK

C

S ABCD  AB. AD.sin 600 

a

2

3

a 3

a3

.
2
2
4
1
1 SA 1
a3
VN . MCD  .NO.S MCD  . . MC.CD.sin 600  .
3
3 2 2
8

V
MB MI MK 1 1 2 1
MK 2
Xét tứ diện MCDN : MBIK 
(K là trọng tâm tam giác SMC nên
.
.
 . . 
 )
VMCDN MC MD MN 2 2 3 6
MN 3

Suy ra :

 VSABCD 

5
5a 3
V2  VMCDN  VMBIK  VMCDN 
6
48
V1  VSABCD  V2 

Vậy :

và SA  OA 

V1
V2



7
5

7 a3
48

. Chọn D.

A. HS cho V1  VSABCD
B. HS tính sai tỉ số

MK
MN



1
2

.

C. HS tính sai thể tích VSABCD 

a3

8
Câu 22(VD): Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y  x 2  1, tiếp tuyến của ( P) tại M (1;0) và trục
Oy là

1
A. S  .
3
B. S  1.
1
C. S  .
4
7.
D. S 
3
Lời giải
Tiếp tuyến tại M có phương trình là y  2 x  2

Trang 5/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


1

1
Diện tích S   x 2  1  2 x  2 dx  .
3
0

Chọn A.

2 3
x  2 x 2  1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y   m. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
3
tham số m để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt.
Câu 23(TH): Cho hàm số y 

 5
A.  1;  .
 3
 5 
B.   ;1  .
 3 
5

C.  1;  .
3

5


D.   ;1 .
 3 
Lời giải
Lập BBT và kết luận.
Chọn A.

Câu 24(TH): Bất phương trình 2 log 4 (3 x  1)  log 2 (3  x )  1 có tập nghiệm S   a; b  . Tính P  a3  ab  b 2 .
A. P  43.
B. P  11.
C. P  23.
D. P  7.
Lời giải
1
3x  1
3x  1

Điều kiện   x  3, suy ra log 2
1
2
3
3 x
3 x
Chọn D.
Câu 25(VD): Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc nhau và AB  AC  a 2. Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và BC.
A. a 2.
a
B. .
2
a 2.
C.
2
D. a.
Lời giải
AD vng góc BC nên khoảng cách bằng độ dài đường cao AH hạ từ A đến BC.
1
1
1
1


 2.
2
2
2
AH

AB
AC
a
Chọn D.
Câu 26(TH): Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;1;2), B(3;0;4) và C (5;6;0) là
A. 2 x  4 y  5 z  14  0.
B. 5 x  2 y  4 z  10  0.
C. 5 x  2 y  4 z  6  0.
D. 2 x  4 y  5 z  6  0.
Lời giải
Chọn A.
Câu 27(TH): Phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. x 2  1  0.
B. x 2  13x  6  0.
C. 6 x 2  13 x  6  0.
D. x 2  1  0.
Trang 6/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


Lời giải
3
6.4 x  13.6 x  6.9 x  0  6. 
2
Chọn A.

2x

x

3

 13.   6  0 có hai nghiệm là 1 và 1.
2

Câu 28(TH): Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 2 ủy viên từ 40 thành viên của lớp
12A?
A. 1096680.
B. 2193360.
C. 91390.
D. 548340.
Lời giải
Chọn A.
Câu 29(TH): Phương trình z 2  z  2  0 có hai nghiệm z1 , z2 trên tập hợp số phức. Tính giá trị của biểu thức

P  z12  z22 .
A. P  3.
B. P  5.
C. P  5.
D. P  3.
Lời giải
Dùng máy tính giải.
Chọn D.
e2

Câu 30(TH): Cho


1

1

f ( x)dx  2018. Tính I   4e 2 x f (e 2 x )dx.
0

A. I  4036.
B. I  1009.
C. I  2018.

1009
.
2
Lời giải
Đặt t  e2x .
Chọn A.
Câu 31(VD): Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  13. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt
D. I 

phẳng tọa độ. Biết MN  2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON . Tính
l  KH .
A. l  13.

113
.
2
13
C. l  .
4
D. l  5 2.
Lời giải :Chọn B
B. l 

113
.
2
Câu 32(VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(6;5;3) và B(9; 1;6). Trên mặt phẳng (Oxy ), lấy điểm
OMHN là hình thoi, OH  5 2. Áp dụng đường trung tuyến HK trong tam giác OHN ta có HK= l 
M (a; b; c) sao cho MA  MB bé nhất. Tính P  a 2  b3  c 4 .
A. P  76.
B. P  128.
C. P  352.
D. P  96.
Lời giải :

Trang 7/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


M  a, b,0  . A, B nằm cùng phía với mp (Oxy ), nên M là giao điểm của AB với mp (Oxy ), trong đó A  6; 5; 3

x  6  t

AB :  y  5  2t , suy ra điểm M  7;3;0  và P  7 2  33  0  76.
 z  3  3t

Chọn A.

Câu 33(VD): Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x 2  3 (1  x 2 )2 . Hỏi điểm
A( M ; m) thuộc đường tròn nào sau đây?
A. ( x  2) 2  ( y  1) 2  1.
B. x 2  ( y  1) 2  1.
C. ( x  3) 2  ( y  1) 2  1.
D. ( x  1) 2  ( y  1) 2  4.

Lời giải :
GTLN và GTNN lần lượt là 2 và 0.
Chọn A.
Câu 34(VD): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(0; 6;8) và C (3; 3; 4). Phương trình mặt
phẳng ( P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng ( ABC ) là
A. 3 x  y  z  2  0.
B. x  y  4 z  15  0.
C. x  y  4 z  11  0.
D. 3 x  y  z  8  0.
Lời giải :


 
1 VTPT là n   AG; n ABC 

Chọn C.
Câu 35(VD): Cho khối lăng trụ ABC. A ' BC . Gọi E là trọng tâm của tam giác A ' BC  và F là trung điểm BC. Tính tỉ
số thể tích giữa khối tứ diện B EAF và khối lăng trụ ABC. A ' BC .
A
C
1
A. .
6
F
1
B
B. .
8
1
C. .

4
1.
D.
E
5
H
Lời giải

1
VB ' AA ' HF
2
2
 VABFA ' B ' H
3

Ta có : VB ' AEF 

VB ' AA ' HF

(Vì VB ' AA ' HF 

1
1
Vhộp dựng thêm và VABFA ' B ' H  Vhộp dựng thêm )
3
2

2
1 2 1
1

VABFA ' B ' H  VABCA ' B 'C '  VB ' AEF  . . VABCA ' B 'C '  VB ' AEF  VABCA ' B 'C ' .
3
2 3 2
6
Chọn B.

x  3 y  2 z  1,
x  2 y 1 z 1


d2 :


và mặt
1
1
2
2
1
1
phẳng ( P) : x  3 y  2 z  5  0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P), cắt d1 và d 2 có phương trình là
x  7 y  6 z  7.


A.
1
3
2
Câu 36(VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Trang 8/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


x  4 y  3 z  1.


1
3
2
x  3 y  2 z  1.


C.
1
3
2
x y z  2.
D.  
1 3
2
B.

Lời giải
x  3 y  2 z 1
d1 :


 A  t1  3;2  t1;1  2t1 
1
1

2
x  2 y 1 z 1
d2 :


 B  2  2t2 ;1  t2 ; 1  t2 
1
1
 2

AB   2t2  t1  5; t2  t1  1; t2  2t1  2  cùng phương u 1; 3; 2 



2t2  t1  5
1



t2  t1  1
3



t2  2t1  2
2

5t2  4t1  16 t1  1



t2  8t1  4
t2  4

A  4;3; 1 và B  6; 3; 5   ptdt :

x4
1



y 3
3



z 1
2

.

Chọn B.
Câu 37(VD): Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y 

a
3 3
a
 1 21 
là
x  3x 2  2 trên khoảng   ;  . Biết M  với
b

2
b
 10 10 

phân số tối giản và a  , b  * . Tính S  a 2  b3 .
A. S  427.
B. S  1001.
C. S  11.
D. S  39223.
Lời giải
Lập BBT tìm được cực đại  0;1 và xCD 

4
34
cũng là GTLN cần tìm.
, yCD 
3
9

Chọn A.

1
Câu 38(VDC): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng  0;1 và f ( x)  0, x   0;1 . Biết rằng f    a,
2

3
 3
sin 2 x.cos x  2sin 2 x
dx theo a và b.
f 

  b và x  xf ( x)  2 f ( x)  4, x   0;1 . Tính tích phân I  
f 2 (sin x)
 2 

6

3a  b .
A. I 
4ab
3a  b .
B. I 
4ab
3b  a .
C. I 
4ab
3b  a .
D. I 
4ab
Lời giải
 3
1
f    a, f 
và x  xf ( x)  2 f ( x)  4, x   0;1 .
 2   b
2



3

Tính I  


6

3
2

sin x.cos x  2 sin 2 x
2

f (sin x )

2

dx 


1

t

2

 4t

f

2

t 

 dt .

(đặt t  sin x )

2

Trang 9/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


Mà ta có: t  tf (t )  2 f (t )  4  t  4  2 f  t   tf   t   t 2  4t  2tf  t   t 2 f   t 
3
2

I 



3

2tf  t   t f   t 
2

f

1

2

t 

dt 

2



t f  t 

2

f

2

dt  I1  I 2

t 

2

u  t  du  2tdt


2

2

f

t 

1

|
f t 

 dv 



t

1
4a



3a  b

2

|
f t 

 I1  I 

2

f



3 \2

1\ 2

f  t 

dt . Đặt 

2

3

t f  t 

2

1

4b


1

2

Tính I 2 

Hay I 

dt 

1

3

2

2

2t

 f t 

2

I 2  t .

3

2

t 

dt  v 

3

3\2



1\ 2

4f

1
f t 



1

 3  4f 1
 


2
 2 

.

4 ab

Chọn A.





Câu 39(VDC): Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 y 3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3 2 y 2  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức P  x  2 y.
A. P  10 .
B. P  6 .
C. P  4 .
D. P  8 .
Lời giải
Đk : x  1





3

Ta có : 2 y 3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3 2 y 2  1  2  y  1  y  1  2 1  x  1  x  1  x (*)

x  1  VP  0  VT  0  y  1  0  y  1. Xét hàm số f  t   3t 3  t đồng biến trên  0;   .

(*)  f  y  1  f







1 x  y 1  1 x  y  1  x  1  P  x  2 1  1 x



Từ đó tính được GTLN của P trên  ;1 bằng 4.
Chọn C.
Câu 40(TH): Giá trị của A 

1
1
1
1
1
bằng


 ... 

1!2018! 2!2017! 3!2016!
1008!1011! 1009!1010!

2 2018 .
2019!
22018  1
.
B.
2019!
22017  1 .
C.
2018!

2 2017 .
D.
2018!
Lời giải
Nhân hai vế với 2019!
Chọn B.
Câu 41(TH): Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của
bốn số đó là
A. 161.
B. 404.
C. 585.
D. 276.

A.

Lời giải
Gọi 4 số đó theo thứ tự là: x 

3
2

d, x 

1
2

d, x 

1
2

d, x 

3
2

d

Trang 10/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


4 x  28
x  7
x  7
x  7


2
2
2
2
 
 2
 2
 d  4
3  
1  
1  
3 
2

 x  2 d    x  2 d    x  2 d    x  2 d   276 4 x  5d  276 d  16   d  4
 
 
 



CSC :1; 5; 9; 13. Tích : 1.5.9.13 = 585
Chọn C.
Câu 42(VDC): Cho hàm số f  x  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4; 3 , hàm số
2

g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. x0  4.
B. x0  1.
C. x0  3.
D. x0  0.
Lời giải
Hàm số f và g liên tục trên khoảng  4;3  .

y
5

g   x   2 f   x   2 1  x 

3

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình g   x   0  f   x   1  x 

2

Trên đoạn  4;3 có các nghiệm là 4; 1 và 3.

x

Trong khoảng  4; 1 ta có f   x   1  x   g   x   0.

-4

Trong khoảng  1;3  ta có f   x   1  x   g   x   0.

-3

-1

O 1

-2

3

y = f '(x)

Dựa vào BBT, chọn B.
Câu 43(VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, 
ABC  60, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H , M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SD và G là trọng tâm tam
giác SBC . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) bằng

a 15 .
30
a 15 .
B.
15
a 15 .
C.
20
a 15 .
D.
10
A.

Lời giải
Tính d (G , ( HMN ))
Ta có ( HMN ) / /( SBC )  d ( G ,( HMN ))  d ( H ,( SBC ))
Ta có: SH  ( ABC )  SH  BC
Từ H kẻ HK  BC ( K  BC )  BC  ( SHK )
Hay ( SBC )  ( SHK ) và ( SBC )  ( SHK )  SK
Từ H kẻ HI  SK ( I  SK )  HI  ( SBC ) hay d ( H ,( SBC ))  HI
Mà HK 

BH . 3



a 3

và SH 

a 3



1
2



1
2



1
2

 HI 

a 15

2
4
2
HI
SH
HK
10
Chọn D
Câu 44(TH): Cho a, b, c   sao cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c đạt cực trị tại x  2 đồng thời có y (0)  1 và

y (2)  3. Hỏi trong không gian Oxyz , điểm M (a; b; c ) nằm trong mặt cầu nào sau đây?

A. ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  25.
B. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  5) 2  64.
C. x 2  y 2  ( z  5) 2  36.
D. ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  16.
Trang 11/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


Lời giải
Giải hệ phương trình, thử lại tìm được a, b, c.
Chọn A.
Câu 45(VD): Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2  bz  c  0 với b, c  . Biết rằng hai nghiệm của phương
trình có dạng w  3 và 2w  15i  9 với w là một số phức. Tính S  b 2  2c.
A. S  32.
B. S  1608.
C. S  1144.
D. S  64.
Lời giải
z 2  bz  c  0, (b, c  R) có 2 nghiệm phân biệt có phần thực bằng nhau và phần ảo đối nhau. Ta đặt

 z1  w  3  ( x  3)  yi

 x  3  2 x  9  x  6  z1  3  5i



y  5
 z2  2w  15i  9  (2 x  9)  (2 y  15)i  y  2 y  15
 z2  3  5i

w  x  yi ( x, y  R )  

b  z1  z2  6  b  6
 b 2  2c  6 2  2.34  32.

c

z
.
z

34

1 2
Chọn A.
Câu 46(VDC): Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4
nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh
khá.
144 .
A.
385
36 .
B.
385
18 .
C.
385
72 .
D.

385
Lời giải
Không gian mẫu: C123 .C93 .C63 .C33  369600
Nhóm 1: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trung bình: C51 .C 41 .C31  60
Nhóm 2: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trunh bình: C41 .C31 .C21  24
Nhóm 3: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trung bình: C31 .C21 .C11  6
: C 22 .C11  1

Nhóm 4: 2 h/s giỏi, 1 h/s khá

Và nhóm 4 thay đổi vị trí các nhóm khác => nA  (60.24.6.1).4  34560
Xác suất : P 

34560
369600



36
385

.

Chọn B.

a
a

Câu 47(VD): Gọi S   ;   (với
là phân số tối giản và a  , b  * ) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

b
b

sao cho phương trình
A. B  41.
B. B  73.
C. B  7.
D. B  217.
Lời giải

x 2  mx  2  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt. Tính B  a 2  b3 .

1

1

x   2
x




2
x 2  mx  2  2 x  1  

2
m  x  4   3 x 2  1  m  3 x  1 (2)


x4

Trang 12/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.


9

Lập BBT (2) và tìm được tập S   ;  
2


Chọn B.

Câu 48(VD): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vng góc
với mặt phẳng ( ABCD ). Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và ( ABCD ) và giả sử tan   2. Góc giữa
hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 900 .
Lời giải

ABCD là hình vng có độ dài đường chéo bằng a 2  AB  a . Gọi O là giao điểm của AC , BD .

    SA  a .
SOA
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SC .
Ta có : AK  SC (1)
BC  ( SAB)  BC  AH ; AH  SB  AH  SC  SC  ( AHK )
 SC  HK (2)

.
Từ (1) và (2) : Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là AKH
Ta có : AH 

a 2
2

; AK 

SA. AC
2

SA  AC



a 6

2


Tam giác AHK vuông tại H nên sin AKH

S

3

AH
AK



3
2

  600 .
 AKH

K
H
D

A

Chọn B.

B

C

Câu 49(VD): Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tơng có chiều cao h  1,5m
gồm:
1
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính R  1m và có chiều cao bằng h;
3
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán
1
kính đáy bằng R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
2
1

- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R (tham khảo hình vẽ bên).
4
Thể tích của khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng

S

h

A. 2,814 m3 .
B. 3, 403 m3 .
C. 3,109 m3 .
D. 2,815m3 .
Lời giải
2

1
15
1  1
Thể tích khối trụ phía dưới là VT   .R . h   .  R  . h 
 m3 .
3
32
4  3
2

 

Thể tích khối nón cụt phía trên là
2

2
2
1  2 R
R 2
7
1 25
R 2
VN   .  R     R.  . h   .   . h    
  m3 .
3 
2
2
3
4
3
12
16
48
 
 


 

Vậy thể tích khối bê tơng là

15
25
95
      3109 m3 .

32
48
96

Trang 13/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.



2

Câu 50(VD): Cho tích phân

cos 2 x

 1  sin x dx  a  b

3
2
với a, b . Tính P  1  a  b .

0

A.
B.
C.
D.

P  29.
P  25.

P  11.
P  9.

Lời giải








2
2
1  2sin 2 x 2  2(1  sin 2 x)
1 
1
I
 

dx

(2

2sin
x
)
dx

dx  I1  I 2




1  sin x
1  sin x
1  sin x 
1  sin x
0
0
0
0
2






I1  2cos x  2 x| 2   2 cos  2.   (2cos 0  2.0)    2
0
2
2



dx
x 
 tan    | 2  1
x 
2 4 0

0 2 cos 2 
  
2 4
I    3  a  3, b  1  P  25
2

I2  

Chọn B.

--- Hết ---

Trang 14/4 - Mã đề : 201 - Mơn : Tốn.