2. Cao Xuân Huy.docx

PHÒNG GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO DIỄN CHÂU
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023-2024
Mơn Tốn –(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1.(2,5 điểm)
1) Tính: A=3 √12−√ ¿ ¿
2) Rút gọn biểu thức : A =

1
( x−1√ x + √ x−1
): x−2√ x√+1x +1 (với x≠ 1; x >0 ¿

3) Cho hàm số bậc nhất y = (m-1)x – 2n + 3 có đồ thị là đường thẳng (d), tìm các
giá trị của m, n để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; -2) và điểm N(2; -1)
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho phương trình: x  x  3 0 có 2 nghiệm x1 , x2 .
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức M = x 13 x 2+ x23 x 1
2

2. Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0.
x, x
Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm 1 2 thỏa mãn điều kiện một nghiệm
nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.

Câu 3.(2,0 điểm)

2

1. Một hộp sữa bột có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng 5 chiều cao, thể tích hộp
sữa là 540 π cm3. Tính diện tích vỏ hộp, kể cả nắp?
2. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định.
Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hồn thành kế hoạch sớm hơn

thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở
hàng hết bao nhiêu ngày?
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung
lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ
BC. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia AD tại N. Gọi M là giao điểm của hai đường
thẳng AB với CD; E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC Chứng minh
a) Tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp
b) CE. AN = MN. AC
c) MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD
Câu 5.(0,5 điểm) Giải hệ phương trình:
 x ( y  3)  9 y 1

2 2
( x  1) . y  2 y  1

–––––––Hết–––––––


Hướng dẫn chấm
Câu

Nội dung

Điểm

1) Tính: A=3 √12−√ ¿ ¿
¿ 3 √ 12−¿ 2− √3∨−2 √ 3
¿ 6 √ 3−2+ √3−2 √ 3= 5√3 -2

0,25
0,25

Câu1
(2,5đ)

2) Rút gọn biểu thức : A =

(

1
1
x +1
+
: √
(với x≠ 1; x >0 ¿
x−√ x √ x−1 x−2 √ x +1

)

1 x
( x  1) 2
x1
.

x ( x  1)
x 1
x

A=

3) Hàm số bậc nhất y = (m-1)x – 2n + 3 nên m ≠ 1
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;-2) và điểm N(2; -1) nên ta có:
−2=(m−1).1−2n+ 3 ⇔ m−2 n=−4 ⇔ m=2( t/m)
n=3
−1=(m−1).2−2n+ 3 2 m−2 n=−2
x1 , x2
x 2  x  3 0

{

{

{

a) Phương trình:
có 2 nghiệm m
.
Ta có: ∆ = 13 > 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt,

{

x + x =1

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2
theo Hệ thức Viet ta có: x 1 x =−3
1 2

M = x 13 x 2+ x23 x 1= x 1 x 2 [ ( x 1+ x2 )2−2 x1 . x 2 ]= -3.(1+6)= -21
Câu 2
(2,0đ)

0,5
0,5

b) Phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. (1)
1

7

ta có ∆’= (m -1)2 + m +1 = m2 - m + 2 = (m - 2 )2 + 4 > 0 nên pt đã cho có 2

0,5

0,25

nghiệm phân biệt. Áp dụng định lý Viet ta có:

{

x1 + x 2=−2(m−1)
x 1 x 2=−(m−1)

0,25

Đặt t = x-1 suy ra x = t + 1 thay vào (1) ta có pt:

Câu 3.1

(0,5đ)

(t + 1)2 + 2(m – 1)(t+1) – (m + 1) = 0.
⇔ t2 + 2mt + m -2 = 0 (2)

0,25

Pt (1) có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1
⇔ x 1 <1 ; x 2 >1 ⇔ t 1 ¿ x 1-1¿ 0 ; t 2 ¿ x 2-1 > 0
⇔ pt (2) có hai nghiệm trái dấu ⇔ m-2<0⇔ m < 2

0,25

2
5
5
R  h  h  R  V  .R 2 .h  540.  .R 2 . .R  R 6
5
2
2
1.

0,25

Diện tích tồn bộ vỏ hộp sữa kể cả nắp là:

S=S+2Sđ=2  .R(h  R) 2. .6(15  6) 252. (cm2)
2.
Câu 3.2 Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x (ngày); x >0
(1,5đ)
140
Số hàng đội xe chở được trong 1 ngày theo kế hoạch là: x tấn

0,25

0,25
0,25


Do đội xe chở vượt mức 5 tấn mỗi ngày và chở thêm được 10 tấn

0,25

150
nên số hàng đội đó chở trong 1 ngày thực tế là là: x  1 tấn

Do mỗi ngày đội chở vượt mức 5 tấn nên ta có phương trình:
30 x−28 ( x−1 )
150 140
−
=5 ⇔
=1 ⇔x2−3 x−28=0
x−1
x
x ( x−1 )
⇔ … ⇔ x 1=7 ; x2 =−4

Đối chiếu ĐK ta có x 1=7 (t/m); x 2=−4 (không thỏa mãn)

0,25

Vậy thời gian đội xe phải chở theo kế hoạch là 7 ngày

0,25

0,25

A

O

0,5
Câu 4
(3,0 đ)

B

E

C
D

M

N

a) Chứng minh: Tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp

1
^
MAN = sđ ^
BD (góc nội tiếp chắn ^
BD ¿
2
1 ^
^
^
MCN = sđ C
D (góc tạo bởi tiatiếp tuyến và dây cung chắn C
D)
2
⇒^
MAN ¿ ^
MCN
⇒ Tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp (vì tứ giác có 2 đỉnh A và C kề nhau cùng

nhìn MN dưới những góc bằng nhau)
b) Chứng minh: CE. AN = MN. AC
^
CAD ¿ ^
BAD (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
AB

AC

Suy ra AE là phân giác của tam giác ABC ⇒ BE = CE
AB

AN

Chứng minh được BE // MN⇒ BE = MN
⇒

AC AN
=
⇒CE. AN = MN. AC
CE MN

MAD ¿ ^
DMN
c) Chứng minh được ^
Chứng minh được MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMD

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25


Câu 5

Giải hệ phương trình:
 x ( y  3)  9 y 1

2 2
( x  1) . y  2 y  1

(0,5đ)
-

Nếu y=0 ta thấy không thỏa mãn, nên hệ pt vô nghiệm.
Nếu y ≠ 0,Hệ Pt đã cho tương đương với:
3
1

 x(1  y )  9  y


( x  1) 2  2   1

y y2


t 

Đặt

1
y

0,25

hpt trở thành:

Đặt S = x+t; P= x.t (

 x  t  3 xt 9
 2 2
 x  t  2( x  t )  1

S 2 4 P

) ta có hệ pt mới:

  S 3

  P 2
 S  3P 9

  S   5
 2
 S  2 S  2 P  1  
3
 
32
 P 
9

  x 1


 x  t 3
t 2



  x 2
 x.t 2

 t 1

Từ đó ta có:

  x 1

  y  1
 
2
 x 2
 
  y  1

Vậy hệ pt có 2 nghiệm: (1; -1/2); (2; -1)
Lưu ý: Học sinh làm các khác đúng cho điểm tối đa

0,25