SKKN Rèn Kĩ Năng Giải Toán Điển Hình Cho Học Sinh Lớp 4

UBND HUYỆN BÌNH GIANG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẢN MƠ TẢ SÁNG KIẾN
Rèn kĩ năng giải tốn điển hình cho học sinh lớp
4

Lĩnh vực: Toán học
Cấp học: Tiểu học


Năm học 2022 – 2023
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải tốn điển hình cho học sinh lớp 4”.
2. Lĩnh vực/ cấp học áp dụng sáng kiến: Toán học/ Tiểu học
3. Tác giả:
Họ và tên: Vũ Thị Trang

Nữ

Ngày tháng/năm sinh: 30/ 08/ 1988
Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Tiểu học.
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên - Trường Tiểu học Vĩnh Hưng
Điện thoại: 0388 685 622
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
- Trường Tiểu học Vĩnh Hưng – Bình Giang – Hải Dương
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu:
- Trường Tiểu học Vĩnh Hưng – Bình Giang – Hải Dương
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Học sinh lớp 4 và các trang thiết bị phục vụ công tác dạy và học.
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Bắt đầu từ năm học 2021 2022.

8. Tôi cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền

TÁC GIẢ
(ký, ghi rõ họ tên)

Vũ Thị Trang

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN


MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Phần 1: Thông tin chung về sáng kiến
Phần 2: Tóm tắt sáng kiến
Phần 3: Mơ tả sáng kiến
1
1. Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến
1
2. Cơ sở lí luận của vấn đề
2
3. Thực trạng của vấn đề
2
4. Các biện pháp thực hiện
7
4.1. Biện pháp 1. Tìm hiểu, nắm rõ các dạng tốn điển hình trong
7
chương trình tốn lớp 4 và các bước giải chung
4.2. Biện pháp 2. Hướng dẫn học sinh so sánh các dạng tốn điển

10

hình.
4.3. Biện pháp 3. Khai thác, mở rộng kiến thức, tăng độ khó từ các

21

dạng tốn điển hình cơ bản
5. Kết quả đạt được
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng
Phần 4: Kết luận và khuyến nghị
1. Kết luận
2. Khuyến nghị
Phần 5: Phụ lục
Danh mục tài liệu tham khảo

23
26
27
27
29
30
30

TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến
Các dạng tốn điển hình là dạng toán phức tạp đối với học sinh nên vừa
học xong thì các em làm được nhưng sau đó lại nhanh quên, không vận dụng
được công thức nên dẫn đến kết quả sai. Do đó học sinh cần được rèn luyện giải

toán thật nhiều để trở thành kỹ năng, kỹ xảo, khi đọc đề toán lên học sinh phát
hiện ngay được bài tốn đó thuộc dạng tốn nào, cách giải ra sao.
Mặt khác, học sinh lớp 4, lớp 5 giải toán trên Internet cũng gặp rất nhiều
bài có dạng tốn điển hình nên theo tơi việc dạy tốt tốn điển hình cho học sinh
lớp 4 là vấn đề quan trọng, đáng được quan tâm. Chính vì vậy tơi chọn viết sáng
kiến: “Rèn kĩ năng giải tốn điển hình cho học sinh lớp 4”.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:
Điều kiện: Học sinh lớp 4, cở sở vật chất, trang thiết bị nhà trường.
Thời gian: Năm học 2021 - 2022.
Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 4 trong trường Tiểu học nơi tôi công tác
năm học 2021 – 2022.
3. Nội dung sáng kiến:
+ Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến: Sáng kiến của tôi thể hiện rõ sự so
sánh, đối chiếu các dạng tốn điển hình để học sinh thấy được sự giống và khác
nhau trong đề bài và cách giải của mỗi dạng. Sáng kiến đưa ra cách khai thác,
mở rộng kiến thức, tăng độ khó từ các dạng tốn điển hình cơ bản nhằm phát
triển năng lực theo đối tượng học sinh. Kết quả của việc áp dụng đó ngồi sức
tưởng tượng của tơi. Trong mỗi tiết Tốn, tơi thấy học sinh rất hứng thú, chủ
động tiếp thu bài, giờ học trở nên sôi nổi nhờ phát huy được tính tích cực của
các em.
+ Khả năng áp dụng của sáng kiến: Các biện pháp mà tôi đưa ra dễ thực
hiện, dễ vận dụng, không tốn kém nhiều về thời gian hay kinh phí mà lại có hiệu
quả cao nên có thể áp dụng ở tất cả các trường tiểu học; phù hợp với đặc điểm
tâm sinh lí của học sinh; áp dụng được với tất cả học sinh ở khắp các vùng miền.
+ Lợi ích thiết thực của sáng kiến: Sáng kiến mang lại hiệu quả thiết thực,
nâng cao kết quả học tập của học sinh, giúp học sinh nắm chắc các dạng tốn
điển hình đã học để giải các bài tập có liên quan cũng như giải quyết một số tình
huống trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó các em cảm thấy tự tin hơn và u

thích mơn học hơn.
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến:


Học sinh đã nắm chắc các bước để vận dụng vào giải toán nhanh hơn,
hiểu bài hơn, đặt lời giải cho bài toán phù hợp với yêu cầu của đề bài. Đối với
học sinh năng khiếu đã tìm được nhiều cách giải cho một bài tốn nếu có. Nhờ
đó mà chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn của lớp được nâng lên rõ rệt.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến
Tôi hi vọng nhiều đồng chí giáo viên sẽ áp dụng sáng kiến này, kết hợp
với những phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp giúp học sinh giải
các bài tốn điển hình tốt hơn và say mê, u thích mơn học hơn.


1
MƠ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến
Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống giáo dục Tiểu học
giữ một vị trí quan trọng. Trong quyết định số 2967/GD-ĐT của Bộ trưởng bộ
Giáo dục & Đào tạo đã chỉ rõ: “Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu
cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng
vững chắc cho giáo dục phổ thông và tồn bộ hệ thống giáo dục quốc dân”. Do đó ở
tiểu học các em đã được tạo điều kiện để phát triển tồn diện, tối đa với các mơn học
thuộc tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội, Con người.
Trong các mơn học ở trường Tiểu học thì mơn Tốn có một ý nghĩa và vị
trí đặc biệt quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số
mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống khái niệm, quy luật và có phương
pháp nghiên cứu riêng. Hệ thống này luôn phát triển trong quá trình nhận thức
thế giới và đưa ra kết quả là những tri thức toán học để áp dụng vào cuộc sống.
Như vậy, với tư cách là một môn học trong nhà trường thì mơn Tốn giúp trang

bị cho học sinh một hệ thống tri thức, phương pháp riêng để nhận thức thế giới,
làm công cụ cần thiết để học tập các môn khác và phục vụ cho cấp học trên.
Các tuyến kiến thức được đưa vào dạy ở trường Tiểu học ngoài số học,
yếu tố đại lượng, một số yếu tố hình học cịn có giải tốn có lời văn. Trong đó,
các bài tốn có phương pháp giải điển hình chiếm vị trí đặc biệt quan trọng
trong chương trính mơn Tốn lớp 4 và 5. Các bài tốn này khơng những được
trình bày trong sách giáo khoa mà cịn được trình bày trong nhiều tài liệu tham
khảo khác và có trong các kì thi, giao lưu dành cho học sinh Tiểu học.
Tuy nhiên, đây là dạng toán phức tạp đối với học sinh nên vừa học xong
các em làm được nhưng sau đó lại nhanh qn, khơng vận dụng được cơng thức
dẫn đến kết quả sai. Do đó học sinh cần được rèn luyện giải toán thật nhiều để
trở thành kĩ năng, kĩ xảo, khi đọc đề toán lên học sinh phát hiện ngay được bài
tốn đó thuộc dạng toán nào, cách giải ra sao.
Mặt khác, hiện nay khi hướng dẫn học sinh giải toán lớp 4, lớp 5 trên
Internet cũng gặp rất nhiều bài tốn có dạng tốn điển hình nên theo tơi việc dạy


2
tốt tốn điển hình cho học sinh lớp 4 là vấn đề quan trọng, đáng được quan tâm.
Chính vì những lí do nêu trên mà tơi đã nảy ra sáng kiến: “Rèn kĩ năng giải
tốn điển hình cho học sinh lớp 4”.
2. Cơ sở lí luận của vấn đề
Việc quan tâm, bồi dưỡng năng lực học tốn nói chung và giải các bài tốn
điển hình nói riêng cho học sinh là việc khơng thể thiếu được. Lí luận dạy học
mơn tốn chỉ rõ: Dạy học mơn tốn bao gồm dạy học lý thuyết và học giải các
bài tập. Dạy học lý thuyết tốn ở Tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm,
qui tắc…Dạy học giải các bài tập là tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải các bài
tập toán. Nếu như học lý thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy giải các
bài tập tốn là củng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học sinh.
Mơn Tốn Tiểu học cụ thể là giải các bài tốn điển hình lớp 4 giữ một vai

trị quan trọng. Thơng qua việc giải tốn các em thấy được nhiều khái niệm tốn
học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học… đều có
nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người,
thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải
tìm. Qua việc giải tốn rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức
tính của con người mới, có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có
kế hoạch, thói quen xét đốn có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả cơng việc
mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến
thức, rèn luyện kĩ năng tính tốn, kĩ năng ngơn ngữ. Đồng thời qua việc giải
tốn của học sinh mà giúp giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm,
thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy từ đó có cách điều chỉnh
phương pháp và hình thức tổ chức dạy học để giúp học sinh phát huy những mặt
mạnh và khắc phục những thiếu sót.
3. Thực trạng của vấn đề
3.1. Về giáo viên
- Giáo viên đã chủ động xây dựng kế hoạch bài học, đầu tư nhiều thời gian
để nghiên cứu bài, xem xét bài sẽ dạy trong mối quan hệ với bài trước và bài
sau. Mỗi bài cần vận dụng kiến thức kĩ năng gì của bài trước.


3
- Giáo viên đã sử dụng phối hợp nhiều phương pháp dạy học khác nhau
như phương pháp nêu vấn đề, trình bày trực quan, giảng giải, đàm thoại,... để
dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới. Với những bài cung cấp lí thuyết, để
học sinh chủ động tiếp thu bài, giáo viên yêu cầu học sinh thoát li bài giải mẫu
trong sách giáo khoa. Bài giải mẫu đó để học sinh xem bài trước khi đến lớp, để
học sinh xem lại sau khi nghe giáo viên giảng.
- Giáo viên dành nhiều thời gian để học sinh luyện tập thực hành.
- Giáo viên đã tạo được cho học sinh thói quen tự kiểm tra đánh giá và đổi
vở cho nhau để kiểm tra.

Bên cạnh đó khi dạy học sinh giải tốn điển hình, một số giáo viên vẫn cịn
có những hạn chế:
- Giáo viên khai thác bài tốn theo khn mẫu:
+ Bài tốn cho biết gì?
+ Bài tốn hỏi gì?
+ Muốn tìm .... ta làm thế nào?
Cách làm như vậy sẽ khơng giúp học sinh tìm hiểu sâu được những dữ kiện
mà đầu bài đã cho và khơng tốt lên được quan hệ giữa cái đã cho với cái cần
tìm. Thông thường chỉ những học sinh đã biết cách làm hoặc những học sinh
năng khiếu mới trả lời được câu hỏi thứ 3 ở trên.
- Khi hướng dẫn học sinh giải tốn thường sử dụng phương pháp phân tích
nhiều hơn phương pháp tổng hợp nên học sinh chậm khó tiếp thu, đặc biệt là đối
với các lớp có nhiều đối tượng học sinh chậm.
- Giáo viên không chú trọng sơ đồ khi giải tốn điển hình.
- Sử dụng sách giáo khoa như nhau đối với mọi đối tượng học sinh. Học
sinh năng khiếu phải chờ đợi học sinh chậm.
- Giáo viên khơng nhấn mạnh các bước giải của tốn điển hình. Khơng so
sánh các bước giải của các dạng tốn điển hình có cách giải tương tự như nhau:
Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó. Sau khi học sinh giải
xong, chữa bài, nhận xét đúng là dừng lại, giáo viên không hỏi tại sao học sinh
làm như vậy để khắc sâu kiến thức cho các em.


4
- Đối với lớp có nhiều học sinh năng khiếu, trình độ tương đối đồng đều,
giáo viên hướng dẫn học sinh quá kĩ, học sinh làm hết bài trong sách giáo khoa
nhưng giáo viên khơng có cách nào để sử dụng thời gian còn lại của tiết học.
- Giáo viên không hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả và tìm cách giải
khác.
- Đối với những bài tốn đặt đề toán: chỉ cho học sinh đặt đề toán theo một

cách mà không đặt nhiều cách khác nhau.
- Khi dạy mỗi dạng toán, giáo viên chưa khai thác triệt để việc hướng dẫn
học sinh phân tích, nhận diện từng dạng toán.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán thường chỉ tập trung vào việc
giúp các em giải được đúng bài toán mà chưa chú ý đến việc xác định các đặc
điểm nổi bật, khác biệt của mỗi dạng toán. Chưa coi trọng việc so sánh các dạng
toán đã học với dạng toán mới.
Với những cách làm như trên cho thấy giáo viên đã thực hiện đổi mới
phương pháp trong dạy học tốn nhưng sự đổi mới đó chưa mang lại hiệu quả
cao.
3.2. Về học sinh
Tôi nhận thấy đa số học sinh có ý thức học tập nên đã nắm được kiến thức
cơ bản về giải tốn điển hình. Tuy nhiên vẫn cịn nhiều học sinh cịn có những
sai sót và gặp một số khó khăn sau:
- Học sinh khơng nhận biết được đúng dạng tốn, học sinh khơng nắm chắc
kiến thức cơ bản, cách giải từng dạng toán điển hình. Khi mới học xong mỗi
dạng tốn, học sinh đều làm được nhưng khi học thêm các dạng toán khác, học
sinh lại nhầm lẫn các dạng toán với nhau.
- Học sinh nhận được dạng tốn nhưng khơng làm được các bước tiếp theo,
đây là do học sinh không phân biệt được cách giải của từng dạng toán.
- Học sinh viết thiếu đối tượng khi vẽ sơ đồ.
- Khi làm bài, học sinh còn viết câu trả lời sai, câu trả lời chưa đầy đủ.
- Học sinh cịn tính tốn sai do kĩ năng tính tốn chưa thành thạo, học sinh cịn
hiểu nhầm ý nghĩa của phép tính, viết sai tên đơn vị.


5
- Có em cảm thấy khó khăn trong việc phân tích các dữ kiện của đề bài để
xác định dạng tốn.
- Một số em chưa thực sự u thích mơn học.

3.3. Kết quả khảo sát
Để phục vụ cho việc nghiên cứu và điều tra thực tế, tôi đã tiến hành làm
một đợt khảo sát chất lượng lớp 4D và lớp 4E vào cuối năm học 2020 – 2021.
ĐỀ KHẢO SÁT
Môn Toán – Lớp 4
(Thời gian: 20 phút)
Bài toán 1: Hiệu của hai số là 50. Tổng của hai số đó là 120. Tìm hai số đó.
Bài tốn 2: Có 9 ô tô chở hàng, đoàn xe đi trước chở tất cả 280 tạ hàng, đoàn
xe đi sau chở tất cả 260 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi ơ tơ chở được bao nhiêu
tạ hàng?
Bài toán 3: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:
? tuổi
Tuổi bố:
26 tuổi

42 tuổi

Tuổi con:
? tuổi
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1: 3 điểm

?
Số lớn:

0,5

điểm
50

120

Số bé:
?
Số lớn là:

1 điểm

(120 + 50 ): 2 = 85
Số bé là:
120 – 85 = 35

1 điểm


6
Đáp số: số bé: 35, số lớn 85

0,5 điểm

Bài 2: 3 điểm
9 ô tô chở được tất cả số tạ hàng là:

1,25 điểm

280 + 260 = 540 (tạ)
Trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng là:

1,25 điểm

540 : 9 = 60 (tạ)
Đáp số: 60 tạ hàng

0,5 điểm

Bài 3: 4 điểm
- Học sinh đặt được đề toán : 1 điểm
Tuổi của bố là:

1,25 điểm

(42 + 26 ) : 2 = 34 (tuổi)
Tuổi của con là:

1,25 điểm

42 – 34 = 8 (tuổi)
Đáp số: con: 8 tuổi, bố: 34 tuổi
0,5 điểm
Học sinh có thể làm theo cách khác phù hợp với cách giải ở tiểu học vẫn
cho điểm tối đa.
Kết quả khảo sát
Điểm 9-10
SL
%
4D
30
5
17
4E

30
4
13
Kết quả thu được

Lớp Sĩ số

Những sai sót phổ biến

Điểm 7-8
SL
%
10
33
8
27
4D
Số lượng

Điểm 5-6
SL
%
10
33
11
37

Điểm dưới 5
SL
%

5
17
7
23
4E

%

Số

%
30
23
20
17
10
17
13

Khơng nhận được dạng

8

27

lượng
9

tốn
Hiểu sai đối tượng

Thiếu đối tượng
Thiếu đơn vị
Trả lời chưa đầy đủ
Trả lời sai
Sai kết quả phép tính

7
6
8
5
7
8

23
20
27
17
23
27

7
6
5
3
5
4

Qua bảng thống kê tơi thấy kết quả thu được học sinh lớp 4D có 83% học
sinh đạt yêu cầu, trong đó chỉ có 50% số bài đạt từ điểm 7 trở lên. Số học sinh

7
chưa đạt yêu cầu chiếm tỉ lệ khá cao 17%. Nguyên nhân do các em không nhận
biết được đúng dạng tốn, học sinh khơng nắm chắc kiến thức cơ bản, cách giải
từng dạng tốn điển hình. Học sinh cịn viết câu trả lời sai, câu trả lời chưa đầy
đủ; tính tốn sai do kĩ năng tính tốn chưa thành thạo, học sinh cịn hiểu nhầm ý
nghĩa của phép tính, viết sai tên đơn vị. Nguyên nhân một phần do năm học diễn
ra trong thời gian dịch bệnh nhưng giáo viên cũng đã kết hợp linh hoạt các
phương pháp dạy học trực tiếp và trực tuyến song kết quả chưa được như mong
đợi.
Cũng vì lẽ đó, tơi đã thực hiện: “Rèn kĩ năng giải các dạng tốn điển
hình cho học sinh lớp 4”.
4. Các biện pháp thực hiện
Mặc dù năm học 2021 – 2022, việc học tập của học sinh gặp khó khăn khi
dịch bệnh Covid kéo dài. Song theo cảm nhận của tôi, việc học tập online kết
hợp trực tiếp cũng không ảnh hưởng tới việc áp dụng các biện pháp mà sáng
kiến đưa ra nên tôi quyết định vẫn áp dụng thử nghiệm các biện pháp rèn kĩ
năng giải tốn điển hình cho học sinh lớp 4.
4.1. Biện pháp 1. Tìm hiểu, nắm rõ các dạng tốn điển hình trong
chương trình tốn lớp 4 và các bước giải chung
Các dạng tốn điển hình lớp 4 có 4 dạng cơ bản được rải đều trong cả năm
học: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số
đó; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.... Ta nói tốn điển hình vì
mỗi loại tốn trên có tên gọi riêng và phương pháp tổng quát riêng cho từng loại.
a. Loại tốn điển hình được dạy xen kẽ với 4 phép tính với các số tự nhiên
(được học ở học kì I - lớp 4)
+ Tìm số trung bình cộng.
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
b. Loại tốn điển hình trong phần Phân số - Tỉ số - Các bài toán về tỉ số
(được học ở học kì II - lớp 4).

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.


8
* Dạng tốn “ Tìm số trung bình cộng” được dạy trong 2 tiết :
+ Tiết 1: Tìm số trung bình cộng (dạy học sinh có hiểu biết ban đầu về số
trung bình cộng của nhiều số; học sinh biết cách tìm số trung bình cộng của
nhiều số).
+ Tiết 2: Luyện tập (học sinh được củng cố hiểu biết về số trung bình cộng
và cách tìm số trung bình cộng; học sinh được giải các bài tốn về tìm số trung
bình cộng).
* Dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được dạy
trong 2 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (học sinh biết cách
tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; giải bài tốn liên quan đến tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).
+ Tiết 2: Luyện tập (học sinh được củng cố về giải bài tốn tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó).
* Dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy
trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (học sinh biết cách
giải bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”).
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung
Cả 3 tiết (2, 3, 4), học sinh được rèn luyện kĩ năng giải bài tốn “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
* Dạng tốn ‘Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được dạy trong
4 tiết:

+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Tiết 2: Luyện tập
+ Tiết 3: Luyện tập
+ Tiết 4: Luyện tập chung


9
Trong đó tiết 1, học sinh biết cách giải bài tốn “ Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó”, các tiết cịn lại học sinh được rèn kĩ năng giải bài tốn “
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Ngồi ra, phần ơn tập cuối năm, sách giáo khoa có các tiết ơn tập về: Tìm số
trung bình cộng (1 tiết), Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (1tiết).
Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó (1 tiết).
Các bước giải chung của các dạng tốn điển hình
Muốn giải được một bài toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh qua các
bước chung như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu bài toán (giáo viên phải nêu câu hỏi ngắn gọn dễ hiểu
để học sinh hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện của đề tốn).
- Bước 2: Tìm cách giải bài tốn (giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích
các dữ liệu, điều kiện của bài tốn, có thể cho học sinh nêu lại một số quy tắc
liên quan đến cách giải bài tốn từ đó học sinh tìm được các cách giải thích
hợp).
- Bước 3: Thực hiện giải bài toán (giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện
các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tốn và trình bày cách giải).
- Bước 4: Kiểm tra kết quả bài tốn, tìm cách giải khác, nêu bài tốn
tương tự.
Ví dụ : Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 16cm, chiều dài hơn chiều
rộng 4cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó. (Bài 4 trang 56/SGK Tốn 4).
Phân tích
- Bài tốn cho biết gì? (nửa chu hình chữ nhật là 16cm, chiều dài hơn

chiều rộng 4 cm)
- Bài tốn hỏi gì? (Tính diện tích hình chữ nhật)
- Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm thế nào? (Lấy chiều dài nhân
với chiều rộng cùng đơn vị đo)
- Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã biết chưa? (Chưa biết)
- Nửa chu vi là gì? (là tổng của chiều dài và chiều rộng)
- 4cm được gọi là gì? (là hiệu)


10
- Bài tốn này thuộc dạng tốn nào? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó)
- Số lớn là gì? Số bé là gì? (Số lớn là chiều dài, số bé là chiều rộng)
Bài giải
Chiều dài hình chữ nhật là:
(16 + 4 ) : 2 = 10 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
16 - 10 = 6(cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
10 x 6 = 60 (cm2)
Đáp số: 60 cm2
Khuyến khích học sinh giải theo cách khác.
Sau khi chữa bài giáo viên nhắc học sinh ghi nhớ với dạng tốn này thì nửa
chu vi của hình chữ nhật là tổng, chiều dài hơn chiều rộng hay chiều rộng kém
chiều dài bao nhiêu đó là hiệu, cịn bài tốn cho chu vi của hình chữ nhật thì
trước hết phải tìm nửa chu vi sau đó mới áp dụng cơng thức để tìm chiều dài và
chiều rộng.
4.2. Biện pháp 2. Hướng dẫn học sinh so sánh các dạng toán điển hình
4.2.1. Dấu hiệu nhận biết các yếu tố
Tổng

Hiệu
Tỉ
Có tổng hai số thể hiện Có hiệu hai số thể hiện Có tỉ số của hai số thể
các từ: cả hai, tổng, tất các từ: hơn, kém, hiệu… hiện ở các từ: gấp, kém,
cả...

tăng, giảm (lần), tỉ số là
a
(với a, b là STN, a
b

khác 0)…
4.2.2 Lập bảng tổng hợp cách giải các dạng tốn điển hình
Trung

Tổng – hiệu

Tổng – tỉ

Hiệu – tỉ

bình cộng
Số trung

Cách 1:

Gồm 4 bước:

Gồm 4 bước:

bình cộng

Số lớn = (Tổng +

*Vẽ sơ đồ đoạn

*Vẽ sơ đồ đoạn


11
= Tổng của

hiệu ) : 2

thẳng.

thẳng.

n số : n

Số bé = Tổng –

*Tìm tổng số phần

*Tìm hiệu số phần

Số lớn

bằng nhau.

bằng nhau.

hoặc Số bé = Số

*Tìm số lớn (hoặc

*Tìm số lớn (hoặc số

lớn - hiệu

số bé) trước.

bé) trước.

Cách 2:

*Tìm số cịn lại.

*Tìm số cịn lại.

Số bé = (Tổng -

- Số lớn = Tổng :

- Số lớn = Hiệu : hiệu

Hiệu ) : 2

tổng số phần x số

số phần x số phần của

Số lớn = Tổng –

phần của số lớn

số lớn

Số bé

- số bé = tổng – số

- số bé = số lớn –

hoặc Số lớn = Số

lớn

hiệu

bé + Hiệu

Hoặc số bé =

Hoặc số bé = Hiệu :

tổng : tổng số phần hiệu số phần x số
x số phần của số bé phần của số bé
- Số lớn = tổng –
số bé

* Ví dụ: Dạng tốn tìm số trung bình cộng

- Số lớn = số bé +
hiệu

Ví dụ 1: Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng 36 kg, 38 kg,
40 kg, 34 kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lơ-gam?
Phân tích:
- Bài tốn u cầu gì? Vậy bài tốn thuộc dạng tốn nào?
- Đề bài u cầu tính trung bình cân nặng của mấy bạn? Vậy số các số
hạng của bài này là bao nhiêu?
- Muốn tìm số trung bình cộng cân nặng của bốn bạn ta làm thế nào?
Bài giải:
Trung bình mỗi em cân nặng số ki-lô-gam là:
(36 + 38 + 40 + 34) : 4 = 37 (kg)
Đáp số: 37 kg
Ví dụ 2: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 2 giờ sau,
mỗi giờ đi dược 50km. Hỏi trung bình mỗi giờ ơ tơ đi được bao nhiêu ki-lô-mét?


12
Phân tích:
+ Bài tốn u cầu tìm gì? (trung bình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu kilô-mét.)
+ Muốn tìm trung bình mỗi giờ ơ tơ đi được bao nhiêu ki-lơ-mét ta làm thế
nào? (Tính tổng số ki-lơ-mét ơ tơ đi được rồi chia cho số giờ)
+ Ơ tơ đi trong mấy giờ? (5 giờ)
+ Để biết trong 5 giờ đó ơ tơ đi được bao nhiêu ki-lơ-mét ta làm thế nào?
(40 x 3 + 50 x 2)
Bài giải:
3 giờ đầu ô tô đi được số ki-lô-mét là:

40 x 3 = 120 (km)
2 giờ sau ô tô đi được số ki-lơ-mét là:
50 x 2 = 100 (km)
Ơ tơ đi được tất cả số ki-lô-mét là:
120 + 100 = 220 (km)
Trung bình mỗi giờ ơ tơ đi được số ki-lơ-mét là:
220 : 5 = 44 (km)
Đáp số: 44 km
GV cho HS nêu thêm các cách làm tắt.
Ở bài toán này học sinh có thể có các kiểu nhầm lẫn sau:
Tính trung bình cộng bằng cách:
 (40 + 50) : 2 = 45(km)
 (40 x 3 + 50 x 2) : 2 = 110 (km)
Do vậy để tránh nhầm lẫn giáo viên cần hướng dẫn HS phân tích đề bài
bằng những câu hỏi gợi mở để học sinh hiểu được:
- Tính tổng 5 giờ ô tô đi được bằng cách: 40 x 3 + 50 x 2
- Khi tính trung bình mỗi giờ ta phải lấy tổng đó chia cho 5.
Ví dụ 3: Bắc có 32 viên bi, Trung có 38 viên bi, Nam có số bi hơn số
trung bình cộng của cả ba bạn là 4 viên bi. Tính số viên bi của Nam.
Phân tích:

Từ đề bài giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ như sau:


13
Nam

Bắc + Trung
4

TBC
TBC
TBC
- Muốn tính số bi của Nam ta phải làm thế nào? (Tính trung bình cộng số
bi của ba bạn rồi cộng với 4).
- Tính trung bình cộng số bi của ba bạn như thế nào?
(32 + 38 + 4) : 2 = 35 (viên bi)
Bài giải:
Trung bình cộng số bi của ba bạn là:
(32 + 38 + 4) : 2 = 35 (viên bi)
Vì số bi của Nam nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 4 viên bi
nên số bi của Nam là:
35 + 4 = 39 (viên bi)
Đáp số: 39 viên bi
Trong bài toán này học sinh thường nhầm lẫn, lúng túng ở bước tìm trung
bình cộng số bi của mỗi bạn do các em hiểu chưa sâu, chưa hình dung ra trung
bình cộng số bi của mỗi bạn chính là giá trị mỗi phần trên sơ đồ đoạn thẳng hoặc
có em hiểu rồi thì nhầm lẫn là lấy tổng số bi của hai bạn cộng với 4 rồi chia cho
3. Do đó giáo viên cần cho học sinh thấy được rằng trung bình cộng số bi của
mỗi bạn ứng với một phần trên đoạn thẳng mà bài toán cho biết số bi của Bắc và
Trung rồi, nhìn lên sơ đồ ta thấy số bi của Bắc và Trung kém 4 viên nữa mới
bằng giá trị của hai phần, vì vậy phải cộng số bi của hai bạn với 4 được giá trị
của hai phần rồi chia cho 2 để được giá trị của một phần , giá trị một phần đó
chính là số trung bình cộng. GV có thể giảng là số bi của Nam bù cho số trung
bình cộng bi của Bắc và Trung là 4 viên bi. Trong quá trình tơi dạy ở bài đầu
tiên học sinh cịn lúng túng, chưa hiểu lắm do vậy tôi ra thêm 2 - 3 bài toán
tương tự, yêu cầu các em tự vẽ sơ đồ rồi giải, khi chữa bài yêu cầu trình bày,
giải thích cách làm, hiểu bài rồi
các em cảm thấy rất thích và hứng thú.
* Ví dụ: Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

14
Ở dạng toán này giáo viên cần cho học sinh xác định được đâu là tổng, đâu
là hiệu, cái gì là số lớn, cái gì là số bé. (Số lớn cộng với số bé được tổng, dấu
hiệu để nhận biết tổng thuờng có các cụm từ: Cả hai thùng đựng được; cả hai
thửa thu được; tuổi bố và tuổi con cộng lại, nửa chu vi hình chữ nhật…Số lớn
hơn số bé thì phần lớn hơn gọi là hiệu hoặc số bé kém số lớn đó cũng gọi là hiệu
hay khoảng cách giữa số lớn và số bé cũng gọi là hiệu).
Ví dụ 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi.
Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Phân tích:
- Bài tốn này thuộc dạng tốn nào đã học? (Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó)
- Trong bài tốn này thì số lớn, số bé được gọi là gì? (số lớn là tuổi bố, số
bé là tuổi con)
- 58 được gọi là gì? 38 được gọi là gì? (58 là tổng, 38 là hiệu)
Bài giải:
Tuổi của bố là:
(58 + 38) : 2 = 48 (tuổi)
Tuổi của con là:
58 – 48 = 10 (tuổi)
Đáp số: bố: 48 tuổi, con: 10 tuổi
Giáo viên khuyến khích học sinh nêu cách giải khác để học sinh nắm
được nhiều cách giải. Chú ý nhấn mạnh cho học sinh biết: Dù giải bằng bất cứ
cách nào thì thì kết quả vẫn là bố 48 tuổi, con 10 tuổi.
Như vậy học sinh dễ dàng áp dụng cơng thức để tìm tuổi bố và tuổi con.
Với dạng toán này hầu như học sinh nào cũng làm đúng, làm tốt.
Ví dụ 2: Tổng số bơng hoa của hai bạn 75 bơng. Nếu Yến cho Hằng 4
bơng thì số hoa của Yến hơn số hoa của Hằng 5 bông. Hỏi ban đầu mỗi bạn có

bao nhiêu bơng hoa?
Cách 1:
Phân tích:


15
- Muốn tính số hoa ban đầu của mỗi bạn thì ta phải tính số hoa của mỗi
bạn
ở thời điểm nào trước? (Tính số hoa của mỗi bạn ở thời điểm Yến cho Hằng
trước)
- Sau khi Yến cho Hằng 4 bơng hoa thì tổng số hoa của hai bạn như thế
nào? (Khơng thay đổi vì Yến giảm đi thì Hằng lại tăng lên)
- Bài tốn thuộc dạng tốn nào? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó)
- Số lớn, số bé là gì? (Số lớn là số hoa của Yến, số bé là số hoa của Hằng)
Bài giải:
Sau khi cho Hằng thì số hoa của Yến là:
(75 + 5) : 2 = 40 (bông)
Số hoa của Yến ban đầu là:
40 + 4 = 44 (bông)
Số hoa của Hằng ban đầu là:
75 – 44 = 31 (bông)
Đáp số: Yến: 44 bơng hoa
Hằng: 31 bơng hoa
Để việc tính tốn trở nên đơn giản và dễ hiểu hơn thì sau khi giải bài toán
này, giáo viên nhấn mạnh cho học sinh nắm được khi gặp bất kì bài tốn nào
tương tự như vậy cần tính số lớn, số bé tại thời điểm bị thay đổi trước, rồi mới
tính về thời điểm ban đầu.
Khuyến khích học sinh nêu cách làm khác.
Cách 2:

Ban đầu Yến hơn Hằng số bông hoa là:
4 + 4 + 5 = 13 (bông)
Số hoa của Yến ban đầu là:
(75 + 13) : 2 = 44 (bông)
Số hoa của Hằng ban đầu là:
75 – 44 = 31 (bông)