Truong-Dien-Tu__Baitap_Tdt_Chuong1 - [Cuuduongthancong.com].Pdf

Chương 1:

Vector và trường

1.1 Cho 3 vector: A

C
Xác định: ( a ) A

3a1 2a 2 a3 ;B

a1 a 2 a 3

a1 2a 2 3a3
B 4C

(b) Vector đơn vị dọc theo:

A 2B C

( c ) A.C;( d ) B C; ( e )A.( B C )
Ans: (a) 13; (b)( 2a1

a 2 2a3 ) / 3; ( c ) 10;( d ) 5a1 4a 2 a 3

(e) 8
CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

Chương 1:

Vector và trường

1.2 Cho 3 vector:

A a1 2a 2 2a3 ;B 2a1 a 2 2a3 ;C
Xác định:

a1 a 2 a3

( a ) A ( B C );
(b) B ( C A )

( c) C ( A B )
ans : (a) 2a1 a 2 2a 3 ;( b ) a1 2a 2
( c ) -3a1 3a 2

2a 3 ;

CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.3 Cho 3 điểm: P1(1, -2,2), P2(3,1,0), và P3(5,2,-2). Xác định: (a)

Vecto hướng từ P1 đến P2; (b) Khoảng cách từ P2 đến P3; (c)
Vecto đơn vị dọc theo đường thẳng từ P1 đến P3 .

ans : (a) 2a x 3a y

2a z ;( b ) 3; (c) (a x

ay

az ) / 3

1.4 Chuyển sang hệ tọa độ trụ các điểm trong hệ tọa độ Đề các
sau :

(a) ( 2,0,1)

(b) (1,

3, 1)

(c) (

2,

ans : ( a ) ( 2, ,1 ); ( b ) ( 2,5 / 3, 1 ); ( c ) ( 2,5 / 4,3 )
CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM

2,3)

Chương 1:

Vector và trường

1.5 Chuyển sang hệ tọa độ cầu các điểm trong hệ tọa độ Đề các
sau :

(a) (0, 2,0) (b) ( 3, 3,2) (c) (

2,0,

2)

ans : ( a ) ( 2, / 2,3 / 2 );
( b ) ( 4, / 3,5 / 6 ); ( c ) ( 2,3 / 4, )
1.6 Tìm vecto đơn vị pháp tuyến hướng ra bên ngồi mặt kín 2x 2
+ 2y2 + z2 = 8 tại các điểm :

( a ) ( 2, 2,0); (b) (1,1,2); (c) (1, 2, 2)
ans : (a) (a x

a y ) / 2 , (b) (a x

(c) ( 2a x

ay

ay

az )/ 3

az )/ 7

CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.7 Cho hai hàm vô hướng :
1

2

z

2

( x, y,z )

x

( x, y,z )

x 2 y 2z

2

y

2

Tại điểm M(3, 4, 12), xác định :
(a)Tốc độ tăng cực đại của hàm

1

.

(b)Tốc độ tăng cực đại của hàm

2

.

(c)Tốc độ tăng của hàm
2.

1

dọc theo hướng tăng cực đại của hàm

ans : (a) 26, (b) 3, (c) 23 13

CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.8 Cho hàm vô hướng V(x,y,z) = x2yz, xác định gradV ? Tính
rot(gradV) ?
2

ans: (2xyz)a x
1.9 Cho vector:
xác định

divA

2

(x z)a y (x y)a z ; 0
A

(xy)a x

và

rotA

2

2

(xy )a y

? Tính

2

div(rotA)

ans: y 2xy; (x )a x (2xy)a y (y
CuuDuongThanCong.com

(x y)a z

2

?

x)a z ; 0

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.10 Cho vector:

A (rcos )a r
xác định

C

Ad

(zsin )a z

dùng :

a) Tích phân trên 3 cung của đường (C) ?
b) Dùng định lý Stokes ?

ans: 1
CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.11 Cho vector trong hệ trụ :

3

A (r )a r

và S là mặt kín giới hạn bởi : r = 1, r = 2, z = 0 và z = 5.
Xác định
S

AdS

dùng :

a) Tích phân trên 4 mặt của S ?
b) Dùng định lý Divergence ?

ans: (a) I

10

160

0 0 (b) I 150π
CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.12 Mơi trường

= 0, µ = µ0 tồn tại trường điện:

E cos(ωt βz)a x (V/m)
Biết /β = c, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường từ gắn
với trường điện trên ?

1.13 Môi trường

H

= 0, = 2,25

0

tồn tại trường từ :

cos(ωt βz)a y (A/m)

Biết /β = 2c/3, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường điện
gắn với trường từ trên ?
CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.14 Mơi trường

= 0, µ = µ0 , = 4

E

0

tồn tại trường điện:

20sin(108 t βz)a y (V/m)

Dùng hệ phương trình Maxwell tìm β và cường độ trường từ gắn
với trường điện trên ?

1.15 Mơi trường

H

= 0, µ = 2µ0 , = 5

0

2cos(ωt 3y)a z (A/m)

Dùng hệ phương trình Maxwell tìm
gắn với trường từ trên ?

tồn tại trường từ:
và cường độ trường điện

CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.16 Mặt phẳng xOy là biên của hai mơi trường. Mơi trường 1 (
z < 0) có µ1 = 6µ0 . Môi trường 2 ( z > 0) có µ2 = 4µ0 . Nếu trên
biên tồn tại dòng mặt :
1

JS

μ0

a y (mA/m)

Và vectơ cảm ứng từ về phía mơi trường 2 :

B2

5a x 8a z (mWb/m2 )

Tìm vectơ cảm ứng từ
trường 1 ?

và cường độ trường từ về phía mơi

CuuDuongThanCong.com

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM


Chương 1:

Vector và trường

1.17 Mặt phẳng xOy là biên của hai mơi trường. Mơi trường 1 (
z > 0) có 1 = 2 0 . Môi trường 2 ( z < 0) có 2 = 8 0 . Nếu trên biên
tồn tại điện tích mặt :

ρS

3,54.10

11

(C/m )
2

Và vectơ cường độ trường điện về phía mơi trường 2 :

E2

2a x 3a y 3a z (V/m)

Tìm vectơ cường độ trường điện về phía mơi trường 1 ?

E1

CuuDuongThanCong.com

2a x 3a y 14a z (V/m)

Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp.HCM