Mô hình hóa và khảo sát chất lượng , và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CƠ KHÍ

---

---

BÀI TẬP LỚN
CHỦ ĐỀ : MƠ HÌNH HĨA VÀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG , VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ
THỐNG

Năm học: 2022 - 2023


LỜI MỞ ĐẦU
Cơ sở hệ thống tự động là một nhánh liên ngành của kỹ thuật và toán học liên quan
đến hành vi của các hệ thống động lực . Đầu ra mong muốn của một hệ thống gọi là
giá trị đặt trước ,khi một hoặc nhiều biến đầu ra của hệ thống cần tuân theo một giá trị
đặt trước theo thời gian , một bộ điều khiển đầu vào cho hệ thống để đạt được mong
muốn đầu ra của hệ thống.
Học phần cơ sở hệ thống tự động thuộc khối kiến thức cơ sở ngành công nghệ Kỹ
thuật Cơ điện tử và cơng nghệ Kỹ thuật Cơ khí. Học phần cung cấp cơ sở lý thuyết
điều khiển cơ bản; cơ sở lý thuyết điều khiển hiện đại; phân tích, thiết kế và đánh giá
hệ thống điều khiển sử dụng phần mềm. Sau khi kết thúc học phần sinh viên trình bày
được cấu trúc của hệ thống điều khiển, phân tích, đánh giá và thiết kế được hệ thống
điều khiển phù hợp với yêu cầu đặt ra. Sử dụng được phần mềm để xây dựng mơ hình,
thiết kế bộ điều khiển.

2

MỤC LỤC
Nợi dung
Nội dung 1 Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian... 4
1.1.

Mơ hình hóa hệ thống bằng hàm truyền........................................................5

1.1.1.

Mơ hình hóa hệ thống: ................................................................................5

1.1.2.

Xây dựng hàm truyền của hệ thống: ...........................................................5

1.2.

Đáp ứng theo thời gian của hệ thống .............................................................8

Nội dung 2 Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống khi bán kính
gear thay đổi từ 0.01 đến 0.1 m ........................................................................ 11
Nội dung 3 Thiết lập điều khiển sớm pha khảo sát sự phụ thuộc chất
lượng điều khiển vị trí theo các tham số điều khiển sớm pha ...................... 13
3.1.

Bộ điều khiển sớm pha: ..................................................................................13

3.1.1.

Bộ điều khiển sớm pha ..............................................................................13

3.1.2.

Cấu trúc của bộ điều khiển sớm pha: ........................................................13

3.2. Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số bộ
điều khiển sớm pha...................................................................................................13
3.2.1.

Khảo sát ảnh hưởng của Kc lên bộ điều khiểm sớm pha ..........................13

3.2.2.

Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển theo T : .............................. 15

3.2.3.

Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển theo α ................................ 16

3.2.4.

Thiết lập bộ điều khiển sớm pha cho hệ thống .........................................18

3


Nội dung 1

Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống
theo thời gian

Đề tài : Mơ hình viên bi và thanh dầm

Các thông số của hệ thống :

M

Khối lượng của quả cầu 0.11 kg

R

Bán kính quả cầu 0.015 m

d

Độ lệch cánh tay đòn

0.03 m

g

Gia tốc trọng trường

9.8 m/s^2

L

Chiều dài của thanh dầm 1.0 m

J

Mơmen qn tính quả cầu

r

tọa độ vị trí quả cầu

(α)

Tọa độ góc của dầm

θ

Góc bánh răng servo

9.99e-6 kgm^2

Giả sử thanh xà có khối lượng m beam
Moment quán tính của thanh: J beam

4


1.1.

Mơ hình hóa hệ thống bằng hàm truyền

1.1.1. Mơ hình hóa hệ thống:

R(s)

G(s)
Từ đề bài bài tốn, ta mơ hình hóa hệ thống thành 1 khối gồm khối chức năng G(s) là
hàm truyền, tín hiệu đầu vào là θ(s), tín hiệu đầu ra r(s).
1.1.2. Xây dựng hàm truyền của hệ thống:
Động năng của hệ thống bao gồm: Động năng của quả cầu và Động năng của thanh
xà.
Động năng của quả cầu:
• Động năng tịnh tiến: T B 1 =

.
1
M (r )2
2

• Động năng quay của quả cầu bao gồm: Động năng quay của quả cầu quanh chính
nó (T B 2 ) và Động năng quay của chất điểm (quả cầu) quanh trục mà thanh xà
quay quanh (T B 3 ):
.

TB2

.
1 r
1
= J ( )2 ; T B 3 = Mr 2 ( )2
2 R
2

Động năng của thanh xà: Chỉ có động năng quay quanh trục với góc 
.
1
T beam = J beam ( )2
2

Do đó, ta có tổng động năng của hệ thống được biểu diễn như sau:
T = T ball + T beam = T B 1 + T B 2 + T B 3 + T beam
.
.

.
.
1
1 r 2 1
1
2
2
2
= M (r ) + J ( ) + Mr ( ) + J beam ( )2
2
2 R
2
2

Thế năng của hệ thống: Thế năng quả cầu và Thế năng thanh xà
Thế năng quả cầu: Pball = Mgr sin 
Thế năng thanh xà: Pbeam = m beam g

L
sin 
2
5


Do đó, ta có tổng thế năng của hệ thống được biểu diễn như sau:

P = Pball + Pbeam = Mgr sin  + m beam g

L
sin 
2

Dựa vào phương pháp Euler – Lagrange, toán tử Lagrange được biểu diễn như
sau:

L =T −P
.
.

.
.
1
1 r 2 1
1
L
2
2
2

= M (r ) + J ( ) + Mr ( ) + J beam ( )2 − Mgr sin  − m beam g sin 
2
2 R
2
2
2

Và:

d L
L
( . )−
= ui
dt
qi
 qi

Trong đó: ui là tín hiệu ngoại lực tác động vào hệ thống
i = 1 : n là số biến trạng thái của hệ thống.

n là bậc của hệ thống.

Hệ thống có 2 biến trạng thái là góc lệch  và tọa độ vị trí quả cầu r . Suy ra tốn tử
Lagrange của hệ thống bao gồm:
d L
L
( . )−
=  (Thanh xà) (a)
dt



d L
L
( .)−
= 0 (Quả cầu) (b)
dt
r
r

Ta có:
Đối với thanh xà:

L
.

.




.

= Mr 2  + J beam 

. .
..
..
d L
( . ) = M (2r r  + r 2  ) + J beam 
dt



L
L
= −Mgr cos  − m beam g cos 

2

6


..
. .
d L
L
L
( . )−
= (Mr 2 + J beam )  + 2Mr r  +
gm beam cos  + gMr cos  = 
dt

2


(a1)
Đối với quả cầu:

L
.

.
.

= M r+J

r

r
R2
..

..
..
d L
r
J
 ( . ) = M r + J 2 = r (M + 2 )
dt
R
R
r

.
L
= Mr ( )2 − Mg sin 
r

d L
L
( .)−

=0
dt
r
r

(b1)
..

 r (M +

.
J
)
−
Mr
(

)2 + Mg sin  = 0
2
R

Bỏ qua khối lượng và moment qn tính của thanh xà, do đó chỉ cần xét tới phương
trình (b1)
.

Với  là góc nhỏ, có thể xem sin    và bỏ qua  (t ) .
Phương trình (b1) được viết lại như sau:
..

r (M +

J
) + Mg = 0
R2

Mà  

d

L

Suy ra:
..

r (M +

..
J
d
J
d
)
+
Mg

=
0

r
(M + 2 ) = −Mg 

2
L
L
R
R

Biến đổi laplace phương trình (1) ta có:

7

(1)


Sắp xếp lại ta tìm được hàm truyền từ góc bánh răng  (s) đến vị trí quả cầu R(s).

G(s) =
Tín hiệu đầu vào: Góc quay  (s)
Tín hiệu đầu ra: Tọa độ vị trí của quả cầu R(s)
Ta có mơ hình của hệ thống được mơ phỏng trên Matlap.

Mơ hình của hệ thống trên Matlap bằng simulink.

1.2.

Đáp ứng theo thời gian của hệ thống

Ta sử dụng phần mềm Matlab.
Tạo một file mới : gõ các dòng lệnh sau vào cửa sổ Command window để nhập các
thông số của hệ thống và thiết lập hàm truyền .
M=0.11;

R=0.015;
d=0.03;
g=-9.8;
L=1;
8


J=9.99e-6;
K=(-M*g*d)/((J/(R^2)+M)*L);
ts=[K]; (% Định nghĩa tử số nếu hệ số nào khơng có gán bằng 0)
ms=[1 0 0]; (% Định nghĩa mẫu số nếu hệ số nào khơng có gán bằng 0)
hamtruyen=tf(ts,ms) (% Định nghĩa hàm truyền đạt hamtruyen )
Ta được hàm truyền của hệ thống như sau:

9


Để tạo đồ thị với đầu vào là hàm nấc ta sử dụng hàm sau:
>>step(hamtruyen)
title('Đồ thị hàm nấc của hệ thống')

Để kiểm tra đáp ứng xung ta sử dụng hàm sau:
>> impulse (hamtruyen)
title('Đồ thị đáp ứng xung của hệ thống')

10


Nhận xét :
Dựa vào đồ thị ta thấy, đáp ứng của hệ thống không đạt yêu cầu và

mất ổn định trong vịng lặp mở.
Vì vậy cần phải thiết kế bộ điều khiển để có thể điều khiển góc xoay θ sao cho phù
hợp với yêu cầu của hệ thống.

Nội dung 2

Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống

khi bán kính gear thay đổi từ 0.01 đến 0.1 m
Để khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống khi bán kính gear thay đổi từ 0.01 đến
0.1m ta thực hiện trên phần mềm Matlab cho tham số d chạy từ giá trị 0.01 đến 0.1. Để
có thể khảo sát nhiều giá trị cùng lúc, ta sử dụng vòng lặp for .
Ta viết chương trình vào cửa sổ Matlab như sau:
>>M=0.111;
R=0.015;
for d = [0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.1]
g=-9.8;
L=1;
J=9.99e-6;
K=(-M*g*d)/(L*(J/R^2+M));
ts=[K];
ms=[1 0 0];
hamtruyen=tf(ts,ms);
hold on;
step(hamtruyen)
end
legend('d=0.01','d=0.02','d=0.03','d=0.04','d=0.05','
d=0.06','d=0,07','d=0,08','d=0,09','d=0,1')
title('DAP UNG CUA HE THONG KHI d THAY DOI')

11


Ta nhận được đáp ứng của hệ thống như sau:

Nhận xét:
Có thể thấy chỉ cần một thay đổi nhỏ trong trạng thái của quả bóng thì hệ thống
sẽ mất kiểm sốt và quả bóng sẽ trượt ra khỏi thanh dầm.
Nhìn vào biểu đồ ta thấy với cùng 1 giá trị của thời gian(s) thì ta sẽ thu được vị trí
của quả bóng là ở những vị trí khác nhau.
Từ biểu đồ ta thấy bán kính gear càng lớn tốc độ lăn của quả bóng càng nhanh. Dù bán
kính gear có lớn hay nhỏ thì quả bóng vẫn bị lăn ra khỏi thanh đỡ do đây là một hệ thống
hở và khơng ổn định do chưa có tín hiệu phản hồi nên cần phải thiết kế một bộ điều
khiển để có thể tiếp nhận tín hiệu phản hồi khi quả bóng lăn để gửi về hệ thống từ
đó xử lý thơng tin và điều khiển góc quay θ từ đó thay đổi góc quay α và cuối cùng

là ổn định trạng thái đã được thiết lập của viên bi trên thanh dầm.

12


Nội dung 3

Thiết lập điều khiển sớm pha khảo sát sự

phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số điều
khiển sớm pha
3.1.

Bộ điều khiển sớm pha:

3.1.1. Bộ điều khiển sớm pha
Mục đích: Vì hệ thống ban đầu chưa ổn định nên việc thêm vào hệ thống các bộ
điều khiển là cần thiết. Với hệ thống này chúng ta sử dụng bộ điều khiển sớm pha và
khảo sát sự ảnh hưởng của các hệ số trong bộ điều khiển tới hệ thống.
Định nghĩa: Khâu hiệu chỉnh sớm pha là một bộ lọc thông cao , sử dụng khâu hiệu
chỉnh sớm pha sẽ mở rộng được băng thông cùa hệ thống, làm cho đáp ứng của hệ
thống nhanh hơn.
3.1.2. Cấu trúc của bộ điều khiển sớm pha:
Khâu hiệu chỉnh (BĐK) sớm pha: Gc(s) được đặt nối tiếp với khối G(s).

sơ đồ bộ điều sớm pha của hệ thống

Ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dưới dạng sau:

 Các tham số của bộ điều khiển trễ pha cần được khảo sát là: Kc, T và α
3.2.

Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số
bộ điều khiển sớm pha

3.2.1. Khảo sát ảnh hưởng của Kc lên bộ điều khiểm sớm pha
Để khảo sát sự phụ thuộc của chất lượng điều khiển theo Kc ta khảo sát Kc có độ tăng
từ 1 đến 100.
13


>> M = 0.11;
R = 0.015;

g = -9.8;
L=1;
d = 0.03;
J = 9.99e-6;
K = (-M*g*d)/(L*(J/R^2+M));
ts = [K];
ms = [1 0 0];
hamtruyen=tf(ts,ms);
T =0.01;
a = 100;
for Kc=[1 10 50 70 100]
lead = tf(Kc*[T*a 1],[T

1]);

Gc =feedback(lead*hamtruyen,1);
step(Gc)
hold on;
end
legend('Kc=1 ', 'Kc=10 ', 'Kc=50 ' , 'Kc=70 ',
'Kc=100 ')
title(' Ảnh hưởng của Kc lên bộ điều khiểm sớm pha')

14


Nhận xét :
Qua khảo sát, ta thấy việc sử dụng khâu tỉ lệ Kc giúp thời gian đáp ứng của hệ thống
trở nên nhanh hơn. Tuy nhiên việc tăng Kc lên cao lại làm kéo dài thời gian ổn định
của hệ thống

3.2.2. Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển theo T :
Để khảo sát chất lượng bộ điều khiển theo khâu tích phân Ki, Ta chọn Kc=100 và
khảo sát T ở giá trị từ 0.01 đến 0.1 .Ta nhập tiếp vào cửa sổ matlab các lệnh sau:
>> M = 0.11;
R = 0.015;
g = -9.8;
L=1;
d = 0.03;
J = 9.99e-6;
K = (-M*g*d)/(L*(J/R^2+M));
ts = [K];
ms = [1 0 0];
hamtruyen=tf(ts,ms);
Kc =100;
a = 100;
for T=[0.01 0.03 0.05 0.07 0.1]
lead = tf(Kc*[T*a 1],[T

1]);

Gc =feedback(lead*hamtruyen,1);
step(Gc)
hold on;
end
legend('T=0.01', 'T=0.03', 'T=0.05', 'T=0.07',
'T=0.1')
title(' Ảnh hưởng của T lên bộ điều khiểm sớm pha khi
Kc=100')

15

Nhận xét :
Ta thấy đáp ứng hệ thống gần giống nhau với lượng giao động tăng khi tăng giá trị T,
tuy nhiên đáp ứng của hệ thống trả về giá trị xác lập nhanh hơn khi thay đổi Kc.
Tuy nhiên việc thay đổi Kc có ảnh hưởng bất lợi đến thời gian đáp ứng.
3.2.3. Khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển theo α
Để khảo sát chất lượng bộ điều khiển theo khâu tích phân Ki, Ta chọn Kc=100,
T=0.01 và khảo sát α ở giá trị từ 50 đến 300 .Ta nhập tiếp vào cửa sổ matlab các lệnh
sau:
>> M = 0.11;
R = 0.015;
g = -9.8;
L=1;
d = 0.03;
J = 9.99e-6;
K = (-M*g*d)/(L*(J/R^2+M));
ts = [K];
ms = [1 0 0];
16


hamtruyen=tf(ts,ms);
Kc =100;
T = 0.01;
for a=[50 100 200 300]
lead = tf(Kc*[T*a 1],[T

1]);

Gc =feedback(lead*hamtruyen,1);
step(Gc)
hold on;
end
legend('a=50', 'a=100', 'a=200', 'a=300')
title(' Ảnh hưởng của a lên bộ điều khiển sớm pha khi
Kc=100 và T=0.01')

Nhận xét:
Sau khi hiệu chỉnh tăng a ,giữ nguyên Kc và T thì ta thấy độ vọt lố thấp hơn và
thời gian quá độ ngắn hơn khi thay đổi kc và T, hệ thống nhanh ổn định hơn.
17


3.2.4. Thiết lập bộ điều khiển sớm pha cho hệ thống
Dựa vào việc khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vào Kc, T và a (anphal) ta
chọn thông số cho bộ điều khiển sớm pha của hệ thống với : Kc=100, T=0.01 và
a=300 .Ta xem với thông số trên đáp ứng của hệ thống có hợp lý hay không. Ta nhập
vào matlab như sau:
>> M = 0.11;
R = 0.015;
g = -9.8;
L=1;
d = 0.03;
J = 9.99e-6;
K = (-M*g*d)/(L*(J/R^2+M));
ts = [K];
ms = [1 0 0];
hamtruyen=tf(ts,ms);
Kc =100;

T = 0.01;
a=300;
lead = tf(Kc*[T*a 1],[T

1]);

Gc =feedback(lead*hamtruyen,1);
step(Gc)
title(' Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển sớm
pha')

18


Ta nhập lệnh stepinfo để xem các giá trị độ vọt lố , thời gian xác lập
>>stepinfo(Gc)
Ta sẽ nhận được kết quả ra màn hình như sau:

Kết luận :
Bộ điều khiển sớm pha có tác dụng điều chỉnh đáp ứng ngõ ra theo mong muốn.
19


Bằng cách thiết lập các thông số phù hợp cho bộ điều khiển sớm pha, hệ thống đã được
ổn định với độ vọt lố không qua lớn, thời gian lên và thời gian xác lập nhanh hơn , loại
bỏ sai số xác lập. Hệ thống không bị giao động nhiều.

20