Vật lý 2 CLC Giữa kỳ

GIỮA KÌ

CHƯƠNG 1:
CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN
TRƯỜNG

Nam Lê - 0898200310

CHƯƠNG 2: ĐỊNH
LUẬT GAUSS

CHƯƠNG 3:
CÔNG, ĐIỆN THẾ,
HIỆU ĐIỆN THẾ

5. GIẢI ĐỀ TRẮC
NGHIỆM

1


CHƯƠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
1) Công thức, lý thuyết:
- Lực điện trường:

q1 . q 2
F k.
r2

k

1
9.109
4 0

 0 8,86.10 12 (C2 / Nm 2 ) :hằng số điện môi tuyệt
đối trong chân khơng
+ 2 điện tích cùng dấu: đẩy nhau
+ 2 điện tích trái dấu: hút nhau

- Cường độ điện trường: là đại lượng đặc trưng cho lực điện
trường tác dụng lên điện tích q

q
E k. 2
r
+ Điểm đặt: tại điểm M
+Phương: đường thẳng nối điện tích q đến điểm khảo sát
+Chiều:
Hướng ra xa nếu q>0
Hướng vào q nếu q<0
m1.m 2
F

G.
+ Lực hấp dẫn: G
r2
Nam Lê - 0898200310


E

q
+
q
-

M


E
M

2


CHƯƠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
5
5
Bài 1.1: Ba điện tích nằm dọc theo trục x. Điện tích dương q1 1,5.10 (C) tại x = 2m và điện tích dương q 2 6.10 (C) tại
gốc tọa độ. Trên trục x phải đặt điện tích âm q3 ở đâu sao cho hợp lực tác dụng lên nó bằng khơng?

Bài giải:
Vì q1,q2 dương, q3 âm mà tổng hợp lực bằng 0 nên q3 phải ở giữa q1 và q2
Ta có:

F13 F23  k.

q1 . q3
q2 . q3


k.
(2  x) 2
x2
2

2

6

2m
2

6

 q2 .(2  x)  q1 .x  6.10 .(2  x) 15.10 .x

 x 0.775
 9.10 x  24.10 x  24.10 0  
 x  3.44(loai)
6

2

Nam Lê - 0898200310

6

6

x

2

q2

+


F23

2-x

q3


F13

+
q1

3


CHƯƠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1.2: Electron và proton của nguyên tử hydro cách nhau một khoảng là 0,53.10

 10

(m) . Tìm:

(a) Độ lớn của lực điện và lực hấp dẫn giữa hai hạt.
(b) Tốc độ của êlectron chuyển động theo quỹ đạo trịn quanh prơtơn. Coi lực hướng tâm là do lực điện cung cấp.
Bài giải:

a) Độ lớn của lực điện trường: F k.

qe . qp

- Lực hấp dẫn giữa 2 chất điểm: FG G.

r2

9.109.1,6.10 19.1,6.10 19
8


8,
2.10
(N)
(0,53.10 10 ) 2

m e .m p
r2

6,67.10 11.9,1.10 31.1,67.10 22
 47


3,6.10
(N)

 10 2
(0,53.10 )

b) Electron chuyển động quanh proton trên quỹ đạo bán kính r, lực hút tĩnh điện đóng vai trị là lực hướng tâm:

m e .v 2
F.r
8, 2.10 8.0,53.10 10
6
Fht F  F 
 v


2,
2.10
(m / s)
 31
r
me
9,1.10

Nam Lê - 0898200310

4


CHƯƠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1.3: Hai quả cầu nhỏ tích điện có cùng bán kính và khối lượng 3. 10-2 kg, treo cân bằng trong chân không. Nếu chiều dài
của mỗi sợi dây là 15cm và góc giữa chúng α = 5, tìm độ lớn của điện tích trên mỗi quả cầu, giả sử các quả cầu có điện tích
giống nhau.

Bài giải:

Ta có:

F
tan 2,5  12
P

k.

q1 . q 2
r2
mg

2,5

2

q1 q2 q  tan 2,5 

k.q
r 2 mg


5
Mà: r AB 2BC 2.sin . 2.sin .0,15 0,013
2
2

A

+

87,5

q1

C

q2


P

B
+


F12

T

tan 2,5.mg.r 2
 q
1,57.10 8
k
 q 1,57.10 8 (C)

Nam Lê - 0898200310

5

CHƯƠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1.4: Ba điện tích điểm giống hệt nhau (q = + 2,7. 10-6C) được đặt trên các góc của một tam giác đều có cạnh dài a = 35 cm.
Độ lớn của điện trường sinh ra là bao nhiêu: a) Trọng tâm của tam giác? b) Tại góc của tam giác?

E

a) Vì điện tích tại 3 đỉnh của tam giác đều có cùng giá trị và
cùng dấu nên cường độ điện trường tại tâm =0, E=0
 

b) Ta có: E E1  E 2 (1), E E  k.q
1
2
a2


E2

Chiếu pt (1) lên 2 trục x, y:


E1

E x E1 sin   E 2 sin  0
C

k.q 3 k.q 3
3.kq

E y E1 cos   E 2 cos   2 .
 2.
 2
a 2
a 2
a
9.109.2,7.10 6. 3
 E E y 
3,43.105 (V / m)
2
0.35



G

Lưu ý: khi cần tính giá trị đại số của hợp lực nhiều vecto,
ta lần lượt chiếu pt vecto lên 2 trục Ox,Oy.

A

B

E  E 2x  E 2y

Nam Lê - 0898200310

6

CHƯƠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1.5: Một vòng bán kính R = 5cm mang điện tích dương đều trên một đơn vị chiều dài, có tổng điện tích Q = 5. 10-8C.
Tính điện trường dọc theo trục của vịng tại: a) Một điểm M nằm cách tâm vòng một khoảng h = 10cm. b) Tâm của vòng tròn.
a) Để xác định CDĐT E do vòng dây gây ta ta phải chia nhỏ vòng dây thành nhiều phần tử
mang điện dq để xem chúng là những điện tích điểm
Do tính chất đối xứng nên dEx=0
 E



dE y 

vong day



k.cos  .dq
 r2
vong day

dE.cos  

vong day


dE


dE y


dE x

k.dq
h
k.Q.h
.

 (R 2  h 2 )2 R 2  h 2 (R 2  h 2 )3/2
vong day



r

9.109.5.10 8.0,1

3,6.104 (V / m)
2
2 3/2
(0,05  0,1 )

h
dq

Nam Lê - 0898200310


dq
R

7


CHƯƠNG 1: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Bài 1.6: Một thanh cách điện biến đổi đều được uốn thành hình bán nguyệt bán kính R = 5 cm. Nếu thanh có tổng điện tích
Q = 3.10-9C, tìm độ lớn và hướng của điện trường tại O, tâm của đường tròn.

b)Chia thanh thành nhiều phần với chiều dài dl có điện tích dq

Q
Q
Q.dL
dq  dL,   
 dq 
L  .R
 .R
Q.d
dL Rd  dq 

E



nua vong day

dE x 



R




E

nua vong day

k.Q
k.Q
 2 . cos.d 
.sin 
R 
 .R 2



Ex

dE y

Vì tính chất đối xứng nên các thành phần dEy triệt tiêu lẫn nhau
k.dq
k.Q.d
E   dE x   dE.cos   
cos


cos 

2
2

R
R
nua vong day
nua vong day
nua vong day
nua vong day

2

dL


2

2

dL

d

2k.Q 2.9.109.3.10  9


6878(V / m)
 .R 2
 .(0,05) 2

2

Nam Lê - 0898200310

8


CHƯƠNG 2: ĐỊNH LUẬT GAUSS
1) Công thức, lý thuyết:
+ Điện thông: là thông lượng của vecto cường độ điện trường E gửi qua diện tích A
+ Định lý O-G: điện thơng gửi qua 1 mặt kín bất kì tỉ lệ với tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó.
 
 E.dA
i 1

 E.A.cos  

q
n

0

i



 .V
0





:
+
góc hợp bởi E và n (vecto pháp tuyến)
+ Quy ước: vecto pháp tuyến có chiều từ khơng gian kín ra bên
ngồi (từ trong ra ngồi)
+  :mật độ điện tích
+V: thể tích của vật

Nam Lê - 0898200310

mega(MC)  106
mili(mC)  10 3
micro(  C)  10 6
nano(nC)  10 9
pico(pC)  10 12

9


CHƯƠNG 2: ĐỊNH LUẬT GAUSS
Bài 2.1: Giả sử độ lớn của điện trường trên mỗi mặt của hình lập phương có cạnh L = 1,0 m trong hình dưới đây là đều
và hướng của điện trường trên mỗi mặt như đã chỉ ra. Tìm (a) thơng lượng điện thuần qua hình lập phương và (b) điện
tích thuần bên trong hình lập phương
a):

Nm 2
1 E1.A.cos  25.1.cos(180)  25 (
)

C
Nm 2
2 E 2 .A.cos  15.1.cos(0) 15 (
)
C
Nm 2
3 E 3 .A.cos  35.1.cos(180)  35 (
)
C
Nm 2
4 E 4 .A.cos  20.1.cos(0) 20 (
)
C
Nm 2
5 E 5 .A.cos  20.1.cos(0) 20 (
)
C
Nm 2
6 E 6 .A.cos  20.1.cos(0) 20 (
)
C

(1)
(5)

(4)

(3)

(6)

(2)

b) Tổng thông lượng của khối lập phương:
Nm 2
 1  2  3  4  5  6 15 (
)
C
Áp dụng định lý O-G:
q
   q  . 0 15.8,86.10 12 1,329.10  10
0
Nam Lê - 0898200310

10


CHƯƠNG 2: ĐỊNH LUẬT GAUSS
Bài 2.2: Xét sự phân bố điện tích hình trụ, dài bán kính R với mật độ điện tích đều. Tìm điện trường tại khoảng cách r so
với trục, trong đó r

n
Chọn mặt gauss là hình trụ chiều dài L, bán kính r

R

 2day  xungquanh


2.E.A day .cos(E, A day )  E.A xq .cos(E,A xq )

E.A xq .cos(0) E.2rL
Áp dụng định lý O-G:
q  .V
 
0
0


E

r
L


n


n

 . r 2 .L
 .r
 E.2 rL 
 E
0
2 0

Nam Lê - 0898200310

11

CHƯƠNG 2: ĐỊNH LUẬT GAUSS
Bài 2.3: Một quả cầu đặc dẫn điện bán kính 2,00 cm có điện tích 8,00 mC. Một vỏ cầu dẫn điện bán kính trong 4,00 cm và bán
kính ngồi 5,00 cm đặt đồng tâm với quả cầu đặc và có điện tích -4,00 mC. Tìm điện trường tại (a) r = 1,00 cm, (b) r = 3,00 cm,
(c) r = 4,50 cm và (d) r = 7,00 cm tính từ tâm của điện tích này.
a) Chọn mặt gauss là mặt cầu có bán kính R=1cm:
q 0
q
q
 E.A   E 
0
0
 0 .A

-Lưu ý: đối với quả cầu đặc thì điện tích chỉ tập
trung ở vỏ (mặt ngồi).

b) Chọn mặt gauss là mặt cầu có bán kính R=3cm:
q q1 8.10 3
q1
q
8.10 3
10
 E.A   E 


7,98.10
(N / C)
 12
2

0
 0 .A 8,86.10 .4 (0,03)
c) Chọn mặt gauss là mặt cầu có bán kính R=4,5cm:

O

q q1  q2 8.10 3  ( 4.10  3 ) 4.10  3
q1
q
4.10 3
10
 E.A   E 


3,99.10
(N / C)
 12
2
0
 0 .A 8,86.10 .4 (0,03)
Nam Lê - 0898200310

R2
R4

R5

12

CHƯƠNG 3: CÔNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ

q

+ Điện thế tại 1 điểm(M) do q1 gây ra:

kq1
VM 
r


1
9
k


9.10


4

0



+Công để mang điện tích q từ M đến N:

q1
A MN q(VM  VN ) q(

+Cơng để mang điện tích q từ M đến vơ cùng:

+Thế năng giữa 2 điện tích:

A M 

-

+
M

q
+
N

kq1 kq1

)
rM
rN

kq1
q
rM

q1.q 2
Wt k.
r

+Lưu ý : công, điện thế, thế năng khơng có vecto

+Khi đề u cầu tính các đại lượng có vecto như cường độ điện trường E, lực tĩnh điện F cần phải trình bày cụ thể ( điểm
đặt, phương, chiều, độ lớn)

Nam Lê - 0898200310

13


CHƯƠNG 3: CÔNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
Bài 3.1 Hai điện tích điểm q1 = 15,0 nC và q2 = -3,00 nC đặt cách nhau r = 35,0 cm. (a) Điện thế tại điểm giữa các điện tích là
bao nhiêu? (b) Thế năng của cặp điện tích là bao nhiêu? Ý nghĩa của dấu đại số trong câu trả lời của bạn là gì?
9
( 3).10 9 
 q1 q 2 
9  15.10
a) V k    9.10 . 

 103(V)
r 
0,175 
 r
 0,175
9
9
q1.q 2
9 15.10 .(  3).10
b)Wt k.
9.10 .
 3,83.10  7 (J)
r

0.35

7
+ Dấu (-) thể hiện 2 điện tích tương tác hút. Để đưa điện tích ra xa vơ cùng cần thực hiện cơng là 3,83.10 (J)

Bài 3.2 Ba hạt mang điện giống hệt nhau (q = 11,0 C) nằm trên ba góc của một hình chữ nhật như hình vẽ bên. Kích thước của
hình chữ nhật là L = 60,0 cm và W = 15,0 cm. Tính cơng cần thiết để đưa một hạt nhỏ có cùng điện tích q đến góc kia của hình
chữ nhật từ vơ hạn.

 q2 q2

q2
A k. 
 

2
2
W
L
W L 

6 2

(11.10 6 ) 2
(11.10  6 ) 2
9 (11.10 )
9.10 


 0,15

0, 6
0,152  0, 62

Nam Lê - 0898200310


 10,82


14


CHƯƠNG 3: CÔNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
Bài 3.3: Cần bao nhiêu công để tập hợp bốn hạt mang điện giống nhau, mỗi hạt có độ lớn q, ở các góc của một hình vng
cạnh s?
Chọn gốc thế năng ở vô cùng:

A A12  A13  A14  A 24  A 23  A 34
k.q 2 k.q 2 k.q 2 k.q 2 k.q 2 k.q 2






S
S
S
S
S 2

S 2
k.q 2

(4  2)
S

q2

q1

s 2

s

q4

q3

Bài 3.4: Xét một vành trịn bán kính R với tổng điện tích Q trải đều trên chu vi của nó. Hiệu điện thế giữa điểm ở tâm vịng và
điểm trên trục của nó cách tâm một đoạn 2R là bao nhiêu?
Điện thế tại P:

VP 

kQ
2

R  (2R)

2



kQ
R 5

P
r

kQ
Điện thế tại O: VO 
R
kQ kQ kQ  1
kQ

 V VP  VO 

 .
 1  0,553.
R  5 
R
R 5 R
Nam Lê - 0898200310

2R

dq

R

O

15


CHƯƠNG 3: CÔNG, ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
Bài 3.5: Điện thế bên trong một dây dẫn hình cầu tích điện bán kính R được cho bởi V = keQ / R, và điện thế bên ngoài cho bởi
V = keQ / r. Sử dụng Er = -dV / dr, suy ra điện trường (a) bên trong và (b) bên ngoài sự phân bố điện tích này.

E in 

 dV  dVin  d  k.Q 

 
 0
dr
dr
dr  R 

 dV  dVout  d  k.Q 

 

dr
dr
dr  r 
d  1
 1  k.Q
 k.Q.    k.Q.  2   2
dr  r 

 r  r

R

E out 

r

Bài 3.6: Một thanh cách điện tích điện đều có chiều dài 14,0 cm được uốn thành hình bán nguyệt như hình vẽ bên. Thanh
có tổng điện tích là -7,50 mC. Tìm hiệu điện thế tại O, tâm của hình bán nguyệt.
k.Q 9.109.(  7,5.10 3 )
V

 1,5.109
0,14
R

Nam Lê - 0898200310

16


Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Một quả cầu đặc dẫn điện có bán kính 5 cm mang điện tích được phân bố đều trên bề mặt của nó. Đồng tâm
với quả cầu đặc là một quả cầu rỗng dẫn diện nhưng khơng mang điện tích. Bán kính trong và bán kính ngồi của
quả cầu rỗng lần lượt là 10 cm và 15 cm. Giả sử khơng có điện tích nào khác nằm gần hai quả cầu. Sắp xếp độ lớn
của điện trường tại điểm A (cách tâm quả cầu 4 cm), B (cách tâm quả cầu 8 cm), C (cách tâm quả cầu 12 cm), D
(cách tâm quả cầu 16 cm) từ lớn nhất đến nhỏ nhất là:
A. D > C >B > A
B. A = C > B > D

C. A > B > C > D
D. B > D > A = C
Câu 2: Cho hai điện tích điểm q1 = 4q và q2 = q đặt cách nhau 10 cm. Tại điểm M nào sau đây trong vùng không
gian chứa q1 và q2 điện trường bị tiêu diệt:
A. M nằm bên trái q1 và cách nó một khoảng 3,33 cm.
B. M nằm giữa q1 và q2 và cách q1 một khoảng 3,33 cm.
C. M nằm bên phải q2 và cách nó một khoảng 3,33 cm.
D. M nằm giữa q1 và q2 và cách q2 một khoảng 3,33 cm.

Nam Lê - 0898200310

17


Bài tập trắc nghiệm
Câu 3: A uniformly charged insulating rod is bent into the shape of a circle of radius R = 5 cm. If the rod has a total
charge of Q = 3 x 10^-9 C, the magnitude of the electric field at 0, the center of the circle, is:
Dịch: 1 thanh cách điện biến đổi đều được uốn thành hình trịn bán kính R=5 cm.Nếu thanh có tổng điện tích Q=…
Thì độ lớn điện trường tại tâm O là

A.3, 42.105 (V / m)
B.0(V / m)
C.6, 48.105 (V / m)
D.12,7.105 (V / m)
Câu 4: Biểu thức nào xác định lực W của lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm q khi nó chuyển động trong
điện trường E (trong đó V là điện thế, U là thế năng):

A.W qU
B.W Vq
 

C.W q Edr
D.W qV
Nam Lê - 0898200310

18


Bài tập trắc nghiệm
Câu 5: Biểu thức
 liên hệ điện tường và điện thế là:


A.E Vdr

B.E 
Vdr

C.Edr  dV

D.Edr dV

Câu 7: Cho quả cầu bán kính R tích điện đều với tổng điện tích Q, xác định điện trường tại điểm M bên ngoài
của quả cầu. Biết M cách bề mặt quả cầu một khoảng r:

A.k eQ / r 2
B.k e Q / (R  r) 2
C.k e Q / R 3
D.k e Q / R 2
Nam Lê - 0898200310

19


Bài tập trắc nghiệm
Câu 8: Hai điện tích điểm q1 3, 0 nC và q 2  15,0 nC đặt cách nhau một khoảng r. Thế năng của cặp điện
tích là  8,110 7 J , Xác định khoảng cách r giữa hai điện tích này:

A.0, 25cm
B.0,5cm
C.50cm
D.0,71cm
Câu 9: Consider a ring of radius R with the total charge Q spread uniformly over is perimeter. What is the electric
potential at a point on its axis a distance 2R from the center?
Dịch: xét 1 vành trịn bán kính R với tổng điện tích Q trải đều trên chu vi. Điện thế tại một điểm trên trục của nó
cách tâm 1 đoạn 2R là bao nhiêu?

A.k eQ / (2R)
B.k eQ / R
C.k eQ / ( 5 R)
D.k eQ / (5R)
Nam Lê - 0898200310

20