2024 Tài Liệu Ôn Tập Toán Olympic Quốc Tế TIMO Khối 8

MỤC LỤC
Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO ...................................................................2
Syllabus/ Khung chương trình ...........................................................................................................4
Đề thi Đáp án
PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI
Đề số 1.................................................................................................................................... 5 ..........41
Đề số 2.................................................................................................................................... 9 ..........42
Đề số 3.................................................................................................................................. 13 ..........43
Đề số 4.................................................................................................................................. 17 ..........44
Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021............................................................... 21 ..........45
HEAT ROUND / VỊNG QUỐC GIA
Đề số 1: Đề thi Vịng quốc gia năm học 2016-2017 ...................................................... 25 ..........46
Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018 ...................................................... 29 ..........47
Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019 ...................................................... 32 ..........48
Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020 ...................................................... 35 ..........49
Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021 ...................................................... 38 ..........50
Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vịng Quốc Gia.......................................................51
Thơng tin liên hệ ..............................................................................................................................52

1
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical
Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong
(Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái
Lan (Tourism Authority of Thailand). Kỳ thi được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ

bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thơng có sở thích về Tốn học
tham gia, mục đích kích thích và ni dưỡng niềm u thích tốn học của giới trẻ, tăng cường
khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế.
Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm
nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như:
Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong,
Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore,
Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, ...
I. Về cấu trúc đề thi
Vòng thi

Vòng loại

Vòng quốc gia

Vòng quốc tế

Số câu hỏi

25

25

30

Điểm mỗi câu hỏi

4

4

5

Tổng điểm

100

100

150

Tư duy lơgic

5

5

6

Số học/Đại số

5

5

6

Lý thuyết số

5

5

6

Hình học

5

5

6

Tổ hợp

5

5

6

Thời gian

60 phút

90 phút

120 phút

Dạng đề thi

Trắc nghiệm

Điền đáp án

Điền đáp án

Chủ đề

Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề và xét giải chung.
II. Cơ cấu giải thưởng
1. Thí sinh
- Cúp, huy chương và giấy chứng nhận được cấp cho thí sinh đạt thành tích cao tại
Vịng quốc gia và Vịng quốc tế;
- Thí sinh đạt giải Vàng vịng quốc tế TIMO được tham dự (miễn lệ phí thi) Vịng quốc
tế WIMO;
2
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


- Thí sinh đạt giải World Star (cao điểm nhất khu vực Việt Nam) Vòng quốc tế TIMO
và vượt qua (đạt giải Vàng, Bạc, Đồng) Vòng quốc gia TIMO năm học tiếp theo được miễn lệ
phí dự thi Vịng quốc tế TIMO năm học tiếp theo đó.
Cụ thể về điều kiện xét giải như sau:
Giải thưởng

Điều kiện xét giải
Vòng quốc gia

Ngơi sao
thế giới
(World Star)

Vịng quốc tế

Phần thưởng

Thí sinh cao điểm

Cúp Ngơi sao

nhất mỗi khu vực.

thế giới
- Cúp Vơ địch
(Champion);

Giải

03 thí sinh cao điểm

03 thí sinh điểm cao

- Cúp Á quân 1

Xuất sắc

nhất mỗi khối thi.

nhất mỗi khối thi.

(1st Runner-up);
- Cúp Á quân 2
(2nd Runner-up).

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến thắng

thắng đạt từ 80

đạt từ 120 điểm trở

điểm trở lên.

lên.

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến thắng

thắng đạt từ 60

đạt từ 90 điểm trở

điểm trở lên.

lên.

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến thắng

thắng đạt từ 40

đạt từ 60 điểm trở

điểm trở lên.

lên.

Giải

Thí sinh chiến

Thí sinh chiến thắng

Khuyến khích

thắng đạt từ 20

đạt từ 30 điểm trở

(Merit Award)

điểm trở lên.

lên.

Giải Vàng
(Gold Award)
Giải Bạc
(Silver Award)
Giải Đồng
(Bronze Award)

Huy chương Vàng và
Giấy chứng nhận.
Huy chương Bạc và
Giấy chứng nhận.
Huy chương Đồng và
Giấy chứng nhận.

Giấy chứng nhận.

Lưu ý:
- Ban Tổ chức sắp xếp kết quả giảm dần dựa trên điểm thi và ngày sinh. Do đó, các thí
sinh bằng điểm có thể nhận hai giải khác nhau. Nếu một giải thưởng đã đủ chỉ tiêu, thí sinh
tiếp theo sẽ nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới;
- Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh.
2. Nhà trường
Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi được tặng Kỷ niệm chương cho trường và
giáo viên phụ trách.

3
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455

SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH
Topics

Grade 8 / Khối 8

Chủ đề

Logical thinking
Tư duy logic

Algebra
Đại số

Number theory
Lý thuyết số

Geometry
Hình học

Combinatorics
Tổ hợp

➢
➢
➢
➢
➢

Number pattern & Figure pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật
Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian
Equation formation / Dạng tốn lập phương trình
Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất
Other logical problems / Các bài toán tư duy khác

➢

Smart calculation by difference method / Tính nhanh bằng
phương pháp khử
Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử
Value of algebraic expression / Giá trị của biểu thức đại số
Basic system of equations or Inequality / Hệ phương trình hoặc
bất phương trình cơ bản
Simplification on surd form / Rút gọn căn thức
Divisibility / Tính chất chia hết
Division with remainder / Phép chia có dư
Factor and multiple / Ước và bội
Unit digit / Tìm chữ số tận cùng
Equal or similar triangles / Tam giác bằng nhau và tam giác đồng
dạng
Perimeter and area / Chu vi và diện tích
Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt
Angle of regular polygons / Các góc trong đa giác đều
Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ
Rule of product / Quy tắc nhân
Rule of sum / Quy tắc cộng
Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất
Formation of numbers / Thành lập số
Routing problem / Dạng toán đường đi

➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢

*Khung chương trình mang tính chất tham khảo.

4
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI
ĐỀ SỐ 1

Logical Thinking/ Tư duy lô-gic
1.

According to the pattern shown below, what is the next number?
Dựa vào quy luật dưới đây để tìm số tiếp theo.
5 、13 、37 、109 、325 、…
A. 541

B. 975

C. 973

D. 653

2.

A triangle with sides length 13, 20 and x. How many integers x are there?
Một tam giác có độ dài các cạnh là 13, 20 và x. Hỏi x có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 25
B. 26
C. 32
D. 27

3.

There are 4 students named Andy, Billy, Cindy and Danny entering a 3-day badminton
competition. In each day, a student plays one match. Any two students must play with
each other once in the whole competition. Given that:
1) Andy wins Billy on the first day.
2) Billy loses to Danny on the second day.

Which student does Andy play with on the final day?
Có 4 học sinh tên là Andy, Billy, Cindy và Danny tham gia một giải cầu lông trong 3 ngày. Mỗi
ngày, một học sinh phải đấu một trận. Hai học sinh bất kì đấu với nhau đúng một trận trong cả
mùa giải. Biết rằng:
1) Andy thắng Billy trong ngày đầu tiên.
2) Billy thua Danny trong ngày thứ hai.
Hỏi Andy chơi với ai trong ngày cuối cùng?
A. Andy
B. Billy
C. Cindy
D. Danny

4.

In a library, the ratio of Math books to English books is 5 : 4, the ratio of Science books to
Math books is 8 : 7. Given that the total number of Math books, English books and
Science books is 309. Find the number of Math books.
Trong thư viện, tỉ số sách Toán và sách Tiếng Anh là 5 : 4. Tỉ số sách Khoa học và sách Toán là 8
: 7. Biết tổng số sách Toán, sách Tiếng Anh và sách Khoa học là 309 quyển. Tìm số sách Tốn.
A. 103
B. 105
C. 107
D. 109

5.

In a marathon, participants need to run from red flag to blue flag, then from blue flag to
green flag. Given that there are 4 different ways from red flag to blue flag and 6 different
ways from blue flag to green flag. At least how many participants should join the marathon
so that there always exist 3 people running on the same route from start to finish?

Trong một cuộc chạy đua, người tham gia phải chạy từ chỗ cờ đỏ tới cờ xanh dương, rồi chạy tiếp
từ cờ xanh dương đến cờ xanh lá. Biết rằng có 4 đường khác nhau từ cờ đỏ đến cờ xanh dương và
6 đường khác nhau từ cờ xanh dương đến cờ xanh lá. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu người tham gia
để chắc chắn rằng tồn tại 3 người chạy cùng một đường trong suốt cuộc đua?
A. 73
B. 49
C. 26
D. 72
5

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


Algebra / Đại số
6.

If M = 15 − 2 15 − 2 15 − 2 15... , find M.
Biết M = 15 − 2 15 − 2 15 − 2 15... , tính M.
A. 3

7.

B. 5

C. 15

D. 4

Factorize (2 x2 − y 2 ) + xy − (2 x − y) .
Phân tích đa thức (2 x2 − y 2 ) + xy − (2 x − y) thành nhân tử.

8.

A. (2x − y)( x + y − 1)

B. (2x − y)( x − y − 1)

C. (2x + y)( x + y + 1)

D. ( x − y)(2x + y − 1)

Given the polynomial f ( x) = ( x2 − bx)(2 x + b) where coefficient of x2 is 5, find the value of
f (1).
Cho đa thức f ( x) = ( x2 − bx)(2 x + b) có hệ số của x2 là 5, tìm giá trị của f (1).
A. 5

9.

B. 140

C. 18

D. -18

Given that ( x − 2)( x − 3) is a factor of the polynomial x 3 + 5x 2 − ax + b , find the sum of a
and b.
Biết rằng ( x − 2)( x − 3) là ước của đa thức x 3 + 5x 2 − ax + b , tính tổng a và b.
A. 105

B. 102
C. 104
D. 100

10.

21 − 2 x + 2 x − 3 .

Find the maximum value of
Tìm giá trị lớn nhất của

21 − 2 x + 2 x − 3 .

A. 6 2

B. 3 2

C.

17 + 1

D. 6

Number Theory / Lý thuyết số
11.

12.

How many positive integers smaller than 666 and not divisible by 6 are there?
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 666 mà không chia hết cho 6?

A. 555
B. 550
C. 554
D. 556
If 2 x  9 ( mod11) , find the minimum value of 3-digit number x.
Biết 2 x  9 ( mod11) , tính giá trị nhỏ nhất của số có 3 chữ số x.
A. 110

13.

14.

B. 109

C. 108

D. 107

27
Tìm số dư khi chia 26 cho 15.
A. 1
B. 4

C. 11

D. 9

Find the largest 3-digit prime number.
Tìm số ngun tố lớn nhất có 3 chữ số.
A. 999

B. 998

C. 997

D. 991

Find the remainder when 26 27 is divided by 15.

6
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


15.

Anna wants to multiply 1836 by a number X to get a perfect square. What is the smallest
value of X?
Anna muốn nhân 1836 với một số X để được số chính phương. Tìm giá trị nhỏ nhất của X.
A. 51
B. 17
C. 102
D. 34
Geometry / Hình học

16.

Find the area of a triangle with side lengths 12, 15 and 9.
Tính diện tích của tam giác với độ dài ba cạnh là 12, 15 và 9.
A. 36

B. 90
C. 108

D. 54

17.

How many triangles can be created by joining 8 noncollinear points?
Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác bằng cách nối 8 điểm không thẳng hàng?
A. 336
B. 56
C. 168
D. 42

18.

Look at the figure below, find the area of the shaded region in m2.
Quan sát hình dưới đây để tính diện tích phần được tô đậm theo m2.

A.

3 5066
2

B. 106.5

C. 3 5066

D. 213

19.

Given a circle with radius 22. Find the area of the square inscribed circle.
Cho một hình trịn có bán kính 22. Tính diện tích của hình vng nội tiếp hình trịn đó.
A. 242
B. 484
C. 968
D. 1936

20.

In this figure, hexagon ABCDEF is equiangular. ABJI and FEHG are squares with areas 18 and
32 respectively. ∆JBK is an equilateral triangle and FE = BC. What is the area of ∆KBC?
Hình dưới đây có ABCDEF là lục giác có các góc bằng nhau. ABJI và FEHG là các hình vng với diện
tích lần lượt là 18 và 32. JBK là tam giác đều và FE = BC. Hỏi diện tích của tam giác KBC là bao nhiêu?

A. 12

B. 24

C. 16

D. 15
7

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455

Combinatorics / Tổ hợp
21.

In how many ways can we arrange 3 girls and 3 boys in a line so that 3 girls stand next to
each other and the girl Ashley stands between two other girls?
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng sao cho 3 bạn nữ đứng
ngay cạnh nhau và bạn nữ Ashley đứng giữa hai bạn nữ còn lại?
A. 24
B. 12
C. 720
D. 48

22.

A fair 6-face die is thrown 4 times. Find the probability that the sum of all numbers
obtained is even.
Một xúc xắc 6 mặt đồng chất được tung 4 lần. Tính xác suất để tổng tất cả các số nhận được là số
chẵn.
2
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
6
4
2

23.

Use 0, 1, 3, 5, 6 without repetition to form 5-digit numbers divisible by 5. How many
number(s) can be formed in this way?
Lấy các số 0, 1, 3, 5, 6 (không lặp lại) để lập số có 5 chữ số chia hết cho 5. Hỏi có thể lập được bao
nhiêu số như vậy?
A. 48
B. 42
C. 36
D. 120

24.

42 cards are marked from 1 to 42 and drawn at random. At least how many cards should
be drawn to ensure that we get 2 cards whose numbers double each other?
42 lá bài được đánh số từ 1 đến 42 và được rút ngẫu nhiên. Hỏi cần rút ít nhất bao nhiêu lá bài
để chắc chắn lấy được 2 lá bài gấp đôi nhau?
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28

25.

In how many ways can we distribute 2 different balls into 3 different boxes given that
box can be empty?
Hỏi có bao nhiêu cách để chia 2 quả bóng khác nhau vào 3 hộp khác nhau biết rằng có thể có hộp
rỗng?
A. 8

B. 6
C. 9
D. 5

8
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


ĐỀ SỐ 2
Logical thinking / Tư duy lô-gic
1.

Two trains are running in opposite directions with speed 74km/h and 70km/h
respectively. It takes them 6 seconds to completely cross each other. If the length of two
trains doubles each other, find the length of the longer train.
Hai đoàn tàu đang chạy ngược chiều với vận tốc lần lượt là 74km/h và 70km/h. Chúng cần 6 giây
để có thể đi qua nhau hồn tồn. Biết chiều dài của hai đồn tàu gấp đơi nhau, tính chiều dài của
đồn tàu dài hơn.
A. 160m
B. 80m
C. 288m
D. 576m

2.

Given that X : Y = 8 : 3, Z : X = 3 : 16 and X + Y + Z = 150. Find X.
Cho X : Y = 8 : 3, Z : X = 3 : 16 và X + Y + Z = 150. Tìm X.
A. 80

B. 40
C. 96

D. 48

3.

How many integers x are there given that 29x + 13 is a 3-digit number?
Hỏi có bao nhiêu số nguyên x để 29x + 13 là số có 3 chữ số?
A. 33
B. 32
C. 31
D. 30

4.

If each letter represents a different digit, how many different values for 4-digit number
MATH are there?
Biết mỗi chữ cái dưới đây biểu diễn một chữ số khác nhau, hỏi số có 4 chữ số MATH có thể nhận
bao nhiêu giá trị khác nhau?

A. 2
5.

B. 4

C. 6

D. 8

A jigsaw puzzle costs $8, a teddy bear costs $4 and a doll costs $5. Teacher bought 14
toys including jigsaw puzzles, teddy bears and dolls. She had to pay $92 altogether. How
many teddy bears did she buy?
Một bộ ghép hình giá 8 đơ, một con gấu bơng giá 4 đô và một con búp bê giá 5 đơ. Cơ giáo mua 14
món đồ chơi gồm bộ ghép hình, gấu bơng và búp bê. Biết rằng cơ giáo phải trả tổng cộng 92 đô.
Hỏi cô đã mua bao nhiêu con gấu bông?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Algebra / Đại số

6.

Find the value of x if (2020 − 2 x) − ( x − 2021) = 0 .
Tìm giá trị của x biết (2020 − 2 x) − ( x − 2021) = 0 .
A. 2020
B. 1437
C. 1347

D. 2021

9
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


7.

Find the value of A given that:
Tìm giá trị của A biết rằng:
A=

A. 2020
8.

2022
.
2022
2021 +
2022
2021 +
2021 + ...

B. 1

C. 2021

D.

1
2

Given that x and y are integers and 2 x + 3 y = 2 xy + 5 . Find the maximum value of x + y .
Cho x và y là số nguyên và 2 x + 3 y = 2 xy + 5 . Tìm giá trị lớn nhất có thể của x + y .
A. 2

9.

C. 5

D. 4

What is the value of P?
Hỏi giá trị của P là bao nhiêu?
1
1
1
1
P=
+
+ ... +
+
1+ 2
2+ 3
98 + 99
99 + 100
A. 8

10.

B. 3

B. 9

C. 10

D. Infinite (Vô hạn)

How many integral values for x are there such that x2 + x  12 ?
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn x2 + x  12 ?
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Number theory / Lý thuyết số
11.

How many positive factors does the number 728 have?
Hỏi số 728 có bao nhiêu ước dương?
A. 16

12.

C. 6

D. 18

A 4-digit number divided by 8 or 12 leaves a remainder 4. Find its largest possible value.
Một số có 4 chữ số khi chia cho 8 hoặc 12 đều có số dư là 4. Hỏi số đó lớn nhất có thể là bao
nhiêu?
A. 9980

13.

B. 8

B. 9988

C. 9998

D. 9984

If a 10-digit number 20212022AB is divisible by 22, find the sum of all possible values
for A.
Số có 10 chữ số 20212022AB chia hết cho 22, tìm tổng tất cả các giá trị có thể của A.
A. 18

14.

B. 20

C. 14

D. 4

2
3
2020
2021
Find the last digit of 4 + 4 + 4 + ... + 4 + 4 .
2
3
2020
2021

Tìm chữ số tận cùng của 4 + 4 + 4 + ... + 4 + 4 .
A. 2
B. 4
C. 6

D. 8

10
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


15.

Lucas writes a sequence of odd natural numbers on the black board: 1, 3, 5, 7, … At least
how many numbers should he write so that their sum is divisible by 84?
Lucas viết một dãy các số lẻ liên tiếp lên bảng như sau: 1, 3, 5, 7, … Hỏi anh ấy cần viết ít nhất
bao nhiêu số để tổng các số đó chia hết cho 84?
A. 21

B. 14

C. 84

D. 42

Geometry / Hình học
16.

Given a right triangle with perimeter 40cm and a hypotenuse of length 17cm. Find the
area of that triangle in cm2.
Một tam giác vng có chu vi 40cm và cạnh huyền dài 17cm. Hỏi diện tích của tam giác đó là bao
nhiêu cm2?
A. 60

17.

D. 65

B. 12

C. 20

D. 10

How many diagonals are there in a regular 20-sided polygon?
Hỏi có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác đều 20 cạnh?
A. 190

19.

C. 130

A rectangle has area 240 and integral side lengths. How many different values of
perimeter the rectangle can have?
Một hình chữ nhật có diện tích là 240 và các cạnh có độ dài là số nguyên. Hỏi chu vi hình chữ
nhật đó có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau?
A. 24

18.

B. 120

B. 180

C. 170

D. 160

Lucy arranges 13 cubes to form the figure 1 below. Then she removes the cube in the
middle to get figure 2 and sees that the total surface area increases 20cm2. What is the
total surface area of figure 2 in cm2?
Lucy xếp 13 hình lập phương để tạo thành hình 1. Sau đó cơ bé bỏ đi hình lập phương ở chính
giữa để tạo thành hình 2. Khi đó, diện tích tồn phần của hình 2 hơn hình 1 là 20cm2. Tính diện
tích tồn phần của hình 2 theo cm2.

A. 480

B. 240

C. 460

D. 220

11
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455

20.

Given two identical right triangles with the dimension below.
Find the area of the shaded region.
Cho hai hình tam giác vng y hệt nhau với kích thước như hình
dưới đây. Hỏi diện tích phần tơ đậm là bao nhiêu?
A. 210
C. 360

B. 240
D. 216
Combinatorics / Tổ hợp

21.

Use 3 distinct digits from 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 to form 3-digit numbers divisible by 3. How
many different values are there?
Chọn 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 để lập thành số có 3 chữ số chia hết cho 3. Hỏi
có thể tạo được bao nhiêu số như vậy?
A. 24
B. 78
C. 72
D. 75

22.

There are 3 black balls, 4 blue balls and 5 red balls in a box. In how many ways can we
choose 2 balls at the same time with different colors?
Trong hộp có 3 bóng đen, 4 bóng xanh và 5 bóng đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra cùng lúc 2

quả bóng khác màu?
A. 45
B. 46
C. 47
D. 48

23.

A company labels a code on each product they sell. The code is made up of 2 digits and 1
English letter. For example: 12A or 2C3. At most how many different products can the
company put labels on? (The English alphabet contains 26 letters)
Một công ty dán mã lên mỗi loại sản phẩm mà họ bán. Mã này được tạo từ 2 chữ số và 1 chữ cái
tiếng Anh. Ví dụ: 12A hoặc 2C3. Hỏi cơng ty đó có thể dán mã lên nhiều nhất bao nhiêu loại sản
phẩm khác nhau, biết bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái?
A. 7800
B. 8700
C. 7020
D. 2600

24.

Given 100 integers from 1 to 100. At least how many numbers should be chosen to
ensure that there exist 2 numbers whose product is 120?
Cho 100 số nguyên từ 1 đến 100. Hỏi cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn trong đó có 2
số có tích là 120?
A. 95
B. 94
C. 93
D. 87

25.

Tracy writes 20 consecutive natural numbers into a series of digits as below. Then she
erases two random digits and adds their sum to the series. Tracy keeps doing that until
there is only one digit. Find the remaining digit.
Tracy viết 20 số tự nhiên liên tiếp thành một dãy các chữ số như dưới đây. Sau đó, cơ ấy xóa hai
chữ số bất kì và thêm vào dãy một số bằng đúng tổng hai chữ số đã xóa. Tracy cứ làm như vậy
đến khi trên bảng chỉ cịn một chữ số. Tìm chữ số đó.

123456789101112...181920
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


ĐỀ SỐ 3
Logical Thinking / Tư duy lô-gic
1.

According to the pattern shown below, what is the number to replace the question mark?
Dựa vào quy luật dưới đây để điền số thích hợp thay thế cho dấu hỏi chấm.

3 、 12 、 27 、 48 、 75 、 108 、? 、…
A. 141

2.

C. 145

D. 143

Peter goes southeast for 15km, then goes southwest for 16km and goes northeast for
8km. How far is he now from the original position?
Peter đi 15km về phía Đơng Nam, rồi đi tiếp 16km về phía Tây Nam và cuối cùng đi 8km về phía
Đơng Bắc. Hỏi lúc này Peter cách vị trí ban đầu bao xa?
A. 18km

3.

B. 147

B. 23km

C. 17km

D. 39km

Given that abcd + badc = 16676 , calculate a + b + c + d .
Biết rằng abcd + badc = 16676 , tính a + b + c + d .
A. 31

B. 32

C. 33

D. 34

4.

There are n lines cutting a circle which separate the circle into 11 parts, find the
minimum value of n.
Có n đường thẳng cắt một hình trịn và chia hình trịn đó thành 11 phần. Tìm giá trị nhỏ nhất
của n.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

5.

There are 20 pieces of red socks, 7 pieces of white socks and 30 pieces of blue socks in the
box. If you want to get 2 pairs of socks with red colour and 2 pairs of socks that are not
red colour, at least how many pieces of socks are needed to be drawn at random?
Có 20 chiếc tất đỏ, 7 chiếc tất trắng và 30 chiếc tất xanh ở trong hộp. Nếu bạn muốn lấy được 2
đôi tất đỏ và 2 đơi tất khơng phải màu đỏ thì cần lấy ngẫu nhiên ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất?
A. 24

B. 34

C. 11

D. 41

Algebra / Đại số
6.

Find the value of y if 3x − 2 y + 7 + ( x + y − 16 ) = 0 .
2

Tìm giá trị của y biết rằng 3x − 2 y + 7 + ( x + y − 16 ) = 0 .
2

A. 11
7.

B. 6

C. 7

D. 16

Factorize x2 − y 2 − 5x + 3y + 4 .
Phân tích đa thức x2 − y 2 − 5x + 3y + 4 thành nhân tử.
A. ( x − y − 4)( x − y − 1)

B. ( x + y + 4)( x − y + 1)

C. ( x − y + 4)( x − y + 1)

D. ( x + y − 4)( x − y − 1)
13

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


8.

How many non-positive integer solutions are there for x?
Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên không dương của x?

−108  15x + 9  65
A. 10

9.

Given that x +
Biết rằng x +
A. 24

10.

B. 7

C. 8

D. 11

C. 18

D. 27

1
1
= 3 , find the value of x 3 + 3 .
x
x

1
1
= 3 , tìm giá trị của x 3 + 3 .
x
x
B. 15

Given f ( x) = ax2 + bx + c and f ( −3) = 6 , f (3) = 18 and f ( −1) = 2 . Find f (1) .
Cho f ( x) = ax2 + bx + c và f ( −3) = 6 , f (3) = 18 và f ( −1) = 2 . Tìm f (1) .
A. 6

B. 8

C. 12

D. 3

Number Theory / Lý thuyết số
11.

Find the remainder when 2019111 is divided by 5.
Tìm số dư khi chia 2019111 cho 5.
A. 2

12.

C. 3

D. 1

x is a positive integer such that the remainder of x 2 divided by 7 is 2. If x  20 then what
is the minimum value of x?
x là số nguyên dương sao cho x2 chia cho 7 dư 2. Biết x > 20, tìm giá trị nhỏ nhất của x.
A. 21

13.

B. 4

B. 22

C. 23

D. 24

2019
2019
2019
2019
2019
Find the last digit of C if C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .

Tìm chữ số tận cùng của C với C = 12019 + 22019 + 32019 + 42019 + 52019 .

A. 2
14.

C. 4

D. 5

How many positive integers smaller than 51 that are co-prime with 51?
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 51 và nguyên tố cùng nhau với 51?
A. 50

15.

B. 3

B. 32

C. 34

D. 17

C. 168

D. 128

Find the sum of positive factors of 60.
Tìm tổng của tất cả các ước số dương của 60.
A. 148

B. 108

14
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


Geometry / Hình học
16.

Given that right-angled triangles ABC ~ DEF and two right-angled sides AB = 18 ,
DE
.
AC = 24 . Find
EF
Cho hai tam giác vuông đồng dạng ABC ~ DEF và hai cạnh góc vng AB = 18 , AC = 24 .
DE
Tính
.
EF
A.

17.

4
5

C.

3

4

D.

5
3

B. 16

C. 27

D. 36

Anna stacks 10 cubes to get the figure on the right. Find its total surface area given that
the side length of each cube is 2cm.
Anna xếp 10 hình lập phương chồng lên nhau để được hình bên cạnh. Tính diện tích tồn phần
của hình biết rằng mỗi hình lập phương có cạnh dài 2cm.

A. 76cm2
19.

3
5

Given three points on a coordinate plane A( −5,2), B(1,6), C(4,2) , find the area of the
triangle formed by using those three points as vertices.
Cho 3 điểm trên mặt phẳng tọa độ A( −5,2), B(1,6), C(4,2) , tính diện tích của tam giác có các
đỉnh là A, B và C.
A. 18

18.

B.

B. 80cm2

C. 152cm2

D. 160cm2

An interior angle of a regular n-sided polygon is (6n + 42) . Find the maximum value of n.
Biết số đo góc trong của một đa giác đều n cạnh là (6n + 42) . Tìm giá trị lớn nhất của n.
A. 3

20.

B. 20

C. 23

D. 17

Given that the area of a rectangle is 2020. Find the smallest value of the perimeter of the
rectangle if all side lengths are integers.
Biết rằng diện tích của một chữ nhật là 2020. Hãy tìm chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật đó biết
rằng độ dài các cạnh đều là số nguyên.
A. 240

B. 121

C. 242

D. 180

15
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


Combinatorics / Tổ hợp
21.

In how many possible ways can 6 identical flowers be distributed to 3 distinct vases with
at least one flower in each vase?
Hỏi có bao nhiêu cách để cắm 6 bông hoa y hệt nhau vào 3 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ có ít nhất
một bơng hoa?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12

22.

There are 8 identical blue flags and 5 identical red flags are put from left to right. How
many different way(s) of arrangement is / are there?
Có 8 chiếc cờ xanh y hệt nhau và 5 chiếc cờ đỏ y hệt nhau được xếp từ trái sang phải. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp khác nhau?
A. 1782
B. 1872

C. 1278
D. 1287

23.

How many 3-digit numbers without digit “0” are there?
Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số khơng chứa chữ số “0”?
A. 729
B. 810
C. 792

D. 780

24.

One hundred cards are marked from 0 to 99. At least how many numbers should be
drawn randomly to make sure that there exist two numbers whose sum is 100?
Cho 100 lá bài được đánh số từ 0 đến 99. Hỏi cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lá bài để
chắc chắn lấy được 2 lá bài có tổng là 100?
A. 50
B. 51
C. 52
D. 53

25.

Alice goes from point A to point B. She can only move up or move right along the lines.
How many ways are there given that Alice must pass through the point O?
Alice đi từ A đến B. Cô bé chỉ được đi lên trên hoặc đi sang phải dọc theo đường kẻ. Hỏi có bao
nhiêu cách đi như vậy biết rằng Alice phải đi qua điểm O?

A. 16

B. 18

C. 26

D. 28

16
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


ĐỀ SỐ 4
Logical Thinking / Tư duy lô-gic
1.

Find the 3-digit number CBC . B and C are two non-zero digits such that:
i) BCB is divisible by 11.
ii) BBC is divisible by 6.
Tìm số có 3 chữ số CBC . B và C là hai chữ số khác 0 sao cho :
i) BCB chia hết cho 11.
ii) BBC chia hết cho 6.
A. 636
B. 363

2.

D. 969

Andy goes northwest for 13km, then goes northeast for 12km and goes southeast for
4km. How far is he now from the original position?
Andy đi 13km về phía Tây Bắc, đi tiếp 12km về phía Đơng Bắc và đi 4km về phía Đơng Nam. Hỏi
lúc này anh ấy cách vị trí ban đầu bao xa?
A. 15km

3.

C. 696

B. 29km

C. 21km

D. 5km

C. 3

D. 4

If abcd + badc = 15532 , calculate a + b − c − d .
Cho abcd + badc = 15532 , tính a + b − c − d .
A. 1

4.

Now is 12 o’clock. How many minutes does it take until the minute hand and hour hand
of the clock to overlap again?

Bây giờ là 12 giờ. Hỏi bao nhiêu phút nữa thì kim giờ và kim phút lại trùng nhau?
A. 65

5.

B. 2

4
11

B. 64

5
11

C. 65

5
11

D. 5

5
11

There are 13 pieces of white chopsticks, 11 pieces of yellow chopsticks and 14 pieces of
brown chopsticks mixed together. Close your eyes. If you want to get 2 pairs of
chopsticks that are not yellow, at least how many pieces of chopsticks are needed to be
taken?
Có 13 chiếc đũa trắng, 11 chiếc đũa vàng và 14 chiếc đũa nâu để lẫn với nhau. Hãy nhắm mắt lại.

Nếu bạn muốn lấy được 2 đôi đũa khơng phải màu vàng thì bạn cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc
đũa?
A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

Algebra / Đại số
6.

Find the value of y if 2 x + 6 y + 8 + x − 3 y + 4 = 0 .
Tìm giá trị của y biết rằng 2 x + 6 y + 8 + x − 3 y + 4 = 0 .
A. -4

B. 0

C. 4

D. 2

17
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


7.

Factorize x4 + y 4 − 3x2 y 2 .
Phân tích đa thức x4 + y 4 − 3x2 y 2 thành nhân tử.

8.

A. ( x2 − xy − y 2 )( x2 + xy − y 2 )

C. ( x2 + xy − y 2 )( x2 + xy − y 2 )

B. ( x2 − xy + y 2 )( x2 + xy + y 2 )

D. ( x2 − xy − y 2 )( x2 − xy + y 2 )

How many negative integral solutions are there for x if −97  7 x + 3  32 ?
Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên âm của x biết rằng −97  7 x + 3  32 ?
A. 15

9.

B. 19

C. 14

D. 18

Given that ( x − 3) is a factor of x3 − 2 x2 + 3x + m . Find the value of m.
Biết rằng ( x − 3) là ước của x3 − 2 x2 + 3x + m . Tính giá trị của m.
A. 18

10.

B. -18

C. 9

D. -9

Given f ( x) = ax2 + bx + c , f ( −1) = 3 , f (2) = 18 and f ( −2) = 6 . Find f (1).
Cho f ( x) = ax2 + bx + c , f ( −1) = 3 , f (2) = 18 và f ( −2) = 6 . Tìm f (1) .
A. 15

B. -3

C. 3

D. 9

Number Theory / Lý thuyết số
11.

Find the remainder when 902 209 is divided by 5.
Tìm số dư khi chia 902 209 cho 5.
A. 8

12.

B. 29

C. 31

D. 35

B. 3

C. 7

D. 9

How many positive integers that smaller than 65 and it is co-prime with 65 is/ are there?
Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 65 và nguyên tố cùng nhau với 65?
A. 45

15.

D. 2

Find the last digit of A if A = 1 + 7 + 7 2 + 7 3 + + 7 887 + 7 888
Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 1 + 7 + 7 2 + 7 3 + + 7 887 + 7 888 .
A. 1

14.

C. 4

Let x be a positive integer such that the remainder of x 2 divided by 11 is 4. If x  25 ,
what is the minimum value of x?
Cho x là số nguyên dương, x2 chia 11 dư 4. Biết x  25 , tìm giá trị nhỏ nhất của x.
A. 26

13.

B. 6

B. 48

C. 52

D. 47

C. 18

D. 42

Find the number of positive factors of 37500.
Tìm số ước dương của 37500.
A. 10

B. 36

18
KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455


Geometry / Hình học
16.

Given that right-angled triangles ABC ~ FED and two right-angled sides AB = 5 ,

DF
.
BC = 12 . Find
EF
Cho hai tam giác vuông đồng dạng ABC ~ FED và hai cạnh góc vng AB = 5 , BC = 12 .
DF
Tính
.
EF
A.

17.

13
5

12
5

D.

13
12

B. 12

C. 16

D. 24

B. 77cm2

C. 616cm2

D. 154cm2

An exterior angle of a regular n-sided polygon is (2n + 16) . Find n.
Một góc ngồi của đa giác đều n cạnh là (2n + 16) . Tìm n.
A. 8

20.

C.

A cylinder is formed by two circles and a folded square. Its volume is 6776cm3. Find the
22
area of one circle. (Take  =
).
7
Một hình trụ được ghép từ hai hình trịn và một hình vng uốn cong. Biết thể tích của hình trụ
22
là 6776cm3. Hãy tính diện tích của một hình tròn. (Lấy  =
).
7

A. 156cm2
19.

17
5

For three points on a coordinate plane A (9, 4), B(1, 3) and C(9, 8), find the area of the
triangle formed by using those three points as vertices.
Cho 3 điểm trên mặt phẳng tọa độ A (9, 4), B(1, 3) và C(9, 8), tính diện tích của tam giác có các
đỉnh là A, B và C.
A. 20

18.

B.

B. 10

C. 16

D. 18

How many diagonals does a convex 90-sided polygon have?
Đa giác lồi 90 cạnh có bao nhiêu đường chéo?
A. 3915

B. 4005

C. 8010

D. 7920

Combinatorics / Tổ hợp
21.

3 pairs of couples sit together for dinner on one side of a long table. If each couple sits
together, how many combinations are there?
3 cặp đôi ngồi ăn tối với nhau trên cùng một phía của một chiếc bàn dài. Biết mỗi cặp đơi đều
ngồi với nhau, hỏi có bao nhiêu cách ngồi như vậy?
A. 120

B. 720

C. 90

D. 48
19

KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad)
BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8
FERMAT Education - Email: – 0961 603 003 – 0917 830 455