Đề cương toán 8 giữa hk2 ncq 23 24

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1

Bài 1. Giải các phương trình sau: c) 2  x  2x  3  5x  4
a) 5x  6  17 2 6 3
b) 3x(x  9)  2(x  9)  0

Bài 2. Cho hàm số y  3 2m x 1

a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A2;  3

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.

Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp năm lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm

chiều dài đi 5m thì diện tích tăng 115m2. Tính kích thước ban đầu của khu vườn đó.

Bài 4. Một cửa hàng bán đơi giày thể thao với giá niêm yết là 2 620 000 đồng. Nhân dịp khuyến mãi, cửa hàng

giảm giá 20% trên giá niêm yết cho tất cả mặt hàng và khách hàng có thẻ thành viên được giảm thêm 3% trên

giá đã giảm. Hỏi cơ Nga có thẻ thành viên thì phải trả bao nhiêu khi mua đơi giày đó nhân dịp khuyến mãi.

Bài 5. Bạn An sống trong gia đình có ba thế hệ gồm ơng nội, bà nội, ba, mẹ, bạn

An và em trai. Cuối tuần ông nội mời cả nhà đi xem phim và tất cả thành viên đều

đi. Biết giá vé cho trẻ em (vé của bạn An và em trai) được giảm 50%. Vé người cao

tuổi được giảm 20% (vé của ông, bà). Vé của ba, mẹ An khơng được giảm. Ơng

nội người phải trả giá vé 80 000 đồng, đang trả tiền mua vé. Hỏi ông nội phải trả

bao nhiêu tiền để mua vé cho cả gia đình.

Bài 6. Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước. Biết A, B lần lượt là trung điểm của

MC và MD (như hình vẽ) và CD  64m . Hỏi 2 điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét.

Bài 7. Kim tự tháp là niềm tự hào

của người dân Ai Cập.Để tính được

chiều cao gần đúng của kim tự tháp,

người ta làm như sau: đầu tiên cắm

1 cây cọc cao 1m vng góc với mặt

đất và đo được bóng cọc trên mặt

đất là 1.5m và khi đó chiều dài bóng

của Kim tự tháp trên mặt đất là

208,2m. Hỏi Kim tự tháp cao bao

nhiêu m?

Bài 8. Cho ∆ABC vng tại A , có

đường cao AH.

a) Chứng minh ABC ~ HBA. Từ đó suy ra AB2  BH .BC

b) Chứng minh HAB ~ HCA. Từ đó suy ra AH 2  BH .HC

c) Trên tia HA lấy điểm D, E sao cho D là trung điểm AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là

trực tâm tam giác BCE

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 10x  6  4  3x 3x  5  7  3x  2
c) 4 63
b) x 15x 3  (3x 8)(x 1)

Bài 2. Cho hàm số y  2x  b . Tìm b trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A1; 5 .

c) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm được trong câu b.
Bài 3. Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng
thêm 2m thì diện tích khu vườn khơng đổi. Tính chiều rộng và chiều dài của khu vườn lúc đầu.

GV: THU HOÀNG 1

Bài 4. Để giúp gia đình trang trải chi phí học tập, bạn An xin làm thêm tại một quán nọ. Bạn ấy được trả 40 000

đồng cho mỗi giờ làm việc và bạn làm 4 tiếng mỗi này theo mức lương này. Do trong quán có nhân viên xin
nghỉ nên cần bạn An phải làm tăng ca thêm. Nếu mỗi giờ làm tăng ca, bạn An được trả thêm 50% số tiền mà
mỗi giờ bạn ấy kiếm được trong một giờ làm việc bình thường thì mỗi ngày bạn phải làm tăng ca bao nhiêu giờ
để sau một tuần bạn được trả 1 960 000 đồng? (Biết rằng bạn làm hết tuần không nghỉ ngày nào. An làm tăng
ca tất cả các ngày trong tuần, số giờ tăng ca mỗi ngày là như nhau).
Bài 5. Để đo chiều rộng AB của một khúc sông người ta dựng được 3 điểm
C, D, E thẳng hàng; ba điểm C, B, A thẳng hàng và BD song song với AE
(xem hình vẽ). Biết rằng CB = 40m, CD = 32m, CE = 90m. Tìm chiều
rộng AB của khúc sơng đó?
Bài 6. Giữa hai địa điểm A và B là một hồ nước sâu (hình bên). Một cáp
treo đi từ A đến B mất 3,5 phút. Biết M, N lần lượt là trung điểm của OA
và OB, MN bằng 75m. Hỏi vận tốc di chuyển của cáp treo là bao nhiêu
km/h ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 7. Cho ∆ABC vng tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh HBA ~ ABC và viết tỉ số đồng dạng.
b) Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D. Gọi E là hình chiếu của C trên đường thẳng
BD. Chứng minh BH . BC = BD . BE
c) Qua điểm D vẽ đường thẳng vng góc với BE, trên đường thẳng này lấy điểm K sao cho BA = BK.
Chứng minh KB vng góc KE.
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THƯỚC – ĐỘ DÀI

Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 ciều rộng, chu vi miếng đất là 40m. Tính diện tích
miếng đất?
Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện
tích tăng thêm 32m2 . Tính kích thước của hình chữ nhật.

Bài 3: Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều
dài đi 5m thì diện tích khu vườn tăng 105m2. Tính kích thước ban đầu của khu vườn.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều rộng 4m và tăng chiều
dài thêm 2m thì diện tích khu vườn tăng 92 m2. Tính kích thước ban đầu của khu vườn
Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m, nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm
chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 100m2. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất ban đầu ?
Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và tăng
chiều dài 1m thì diện tích tăng thêm 80 m2. Tìm diện tích lúc đầu của mảnh đất.
Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều
rộng 3m thì diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi.

1) Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu?
2) Người ta trồng rau muống trong vườn. Cứ mỗi mét vuông đất trồng thì thu hoạnh được 1,2kg rau và dự

tính bán với giá 9 000 đồng/kg, nhưng do ảnh hưởng của dịch COVID – 19 mà giá bán bị giảm 15% so
với dự tính. Hỏi với khu vườn như trên thì thực tế người ta sẽ bán được bao nhiêu tiền rau?
Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều
dài đi 12m thì diện tích khu vườn giảm 60m2. Tính chu vi ban đầu của khu vườn.
Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài
đi 4m thì diện tích khu vườn tăng 4m2. Tính chu vi ban đầu của khu vườn.
Bài 10: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 4m thì diện
tích tăng thêm 8 m2 . Tính kích thước của hình chữ nhật?

2. DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG

GV: THU HỒNG 2

Bài 11: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 40 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
trung bình là 45 km/h. Nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 12 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến
B?.
Bài 12: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là
10km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian về nhanh hơn thời gian đi là 24 phút ?

Bài 13: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/giờ rồi quay ngay về A với vận tốc 50km/giờ.
Thời gian đi ít hơn thời gian về là 48 phút. Tính qng đường AB.
Bài 14: Một ơ tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi chạy với vận tốc 40 km/h, lúc về chạy với vận tốc 50 km/h,
vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 15: Một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi quay trở lại A với vận tốc nhỏ hơn lúc đi là
10km/h. Tính quãng đường AB biết tổng thời gia cả đi lẫn về là 5 giờ 24 phút
Bài 16: Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 102 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau
sau 1 giờ 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết vận tốc xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 5km/h
Bài 17: Lúc 7 giờ sáng một xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B. Sau đi 30 phút một ô tô cũng đi từ
thành phố A đến thành phố B và cả 2 xe cùng đến thành phố B lúc 10g sáng. Tìm khoảng cách giữa hai thành
phố A và B biết vận tốc xe ô tô lớn hơn xe máy là 10km/h
Bài 18: Hai người đi xe đạp cũng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cánh nhau 42 km và gặp
nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 4km.
Bài 19: Một xe ô tô dự định đi quảng đường 240 km trong một thời gian nhất định. Nếu xe tăng vận tốc thêm

10 km / h thì sẽ đến nơi sớm hơn dự định 20 phút. Tìm vận tốc dự định của xe ô tô?

Bài 20: Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A về B. Đến 7 giờ 30 phút một ô tô thứ 2 cũng khởi hành từ A về
B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 10km/h và hai xe gặp nhau tại B lúc 10 giờ sáng. Tính quãng
đường AB

3. MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC
Bài 21: Mua 36 bơng vừa Hồng vừa Cẩm Chướng hết 100 000đ. Biết mỗi bông Hồng giá 4 000đ, mỗi bơng
Cẩm Chướng giá 2 000đ. Tìm số bơng mỗi loại?
Bài 22: Hai rổ trứng có tất cả 80 quả. Nếu chuyển ở rổ thứ nhất sang rổ thức hai 5 qur thì số trứng ở rổ thứ nhất
bằng 3 số trứng ở rổ thứ hai. Tìm số trứng lúc đầu ở mỗi rổ?

5
Bài 23: Số lượng dầu ở thùng thứ nhất bằng 2 lần số lượng dầu ở thùng thứ hai. Nếu bớt ở thùng thứ nhất ra 75
lít và thêm vào thùng thứ hai 35 lít thì lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng lúc đầu chứa bao

nhiêu lít?
Bài 24: Năm ngối tổng số dân hai tỉnh A và tỉnh B là 4 triệu người. Năm nay tỉnh A tăng 1,2% và tỉnh B tăng
1,1%. Tổng số dân năm nay là 4.045.000 người. Tính số dân mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
Bài 25: Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số là 1 .

2
Tìm phân số đã cho?
Bài 26: Có 480kg cà chua và khoai tây. Khối lượng khoai tây gấp 3 lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng
mỗi loại?
Bài 27: Có hai kho thóc. Kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai
60 tần thì số thóc ở kho thứ nhất bằng 12 số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc mỗi kho lúc đầu?

13
Bài 28: Bể nước A hơn bể nước B là 1200 lít. Người ta tháo từ bể A sang bể B bằng một vịi nước mỗi phút
chảy được 20 lít. Sau 20 phút lượng nước trong bể A bằng 29 lượng nước của bề B. Tính lượng nước của mỗi

27
bể lúc đầu?

GV: THU HOÀNG 3

Bài 29: Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8. Nếu thêm 2 vào tử và bớt mẫu 3 thì phân số bằng 3 . Tìm phân số
4

đã cho?
Bài 30: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết tổng hai chữ số là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì được số mới
lớn hơn số cũ là 36.

TOÁN THỰC TẾ
Bài 1: Một vé xem phim đang có giá là 120000 đồng. Trong đợt giảm giá cuối năm 2022, số lượng người xem

phim tăng thêm 50% nên tổng doanh thu cũng tăng lên 20% (so với lúc chưa giảm giá). Hỏi giá mỗi vé khi đã
giảm là bao nhiêu đồng?
Bài 2: Một siêu thị A có các mặt hàng giày dép đồng giá, các mặt hàng quần áo đồng giá. Tổng giá tiền
niêm yết của một đôi giày và một bộ quần áo là 850 000 đồng. Biết giá tiền niêm yết của 2 bộ quần áo ít
hơn giá tiền niêm yết của 3 đôi giày là 50 000 đồng.
a) Hỏi giá tiền niêm yết của một bộ quần áo, một đôi giày là bao nhiêu?
b) Nhân dịp ngày Quốc tế Phụ nữ 8/3, siêu thị A đã mở ra chương trình khuyến mãi như sau: Các mặt hàng
giày dép được giảm 20% (so với giá niêm yết), các mặt hàng quần áo được giảm 25% (so với giá niêm yết);
ngoài ra nếu khách hàng mua hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10% so với giá tiền
đã mua. Trong dịp này, một người đã mua 5 bộ quần áo và 3 đôi giày. Hỏi người đó đã trả bao nhiêu tiền ?
Bài 3: Bạn Hùng mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn Hùng muốn
mua là 15000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được của

hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh.
a) Nếu bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền ?
b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhau) đồng giá 15000 đồng 1

cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40000 đồng. Bạn Hùng mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng

nào để tổng số tiền phải trả ít hơn?
Bài 4: Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá 1 bông hồng là 18 000 đồng. Nếu khách hàng mua 10 bơng trở lên
thì từ bơng thứ 10 mỗi bơng giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua 20 bông trở lên thì từ bơng thứ 20 được
giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Nếu mua nhiều hơn 50 bông thì được giảm thêm 3% trên tổng hóa đơn. Một
khách hàng mua 60 bơng thì phải trả bao nhiêu tiền? (làm trịn đến hàng nghìn).
ấn thép. Hỏi năm ngối mỗi nhà máy sản xuất được bao nhiêu tấn thép?
Bài 5 Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho một món hàng và nếu
khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá niêm yết.
a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng.
b) Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?
Bài 6 Một cửa hàng bán trái cây nhập khẩu 500 kg Cam với giá 40 000 đồng/kg. Phí vận chuyển của chuyến

hàng là 4 000 000 đồng. Giả sử rằng 10% số kg Cam trên bị hư trong quá trình vận chuyển và số kg Cam còn
lại được bán hết. Hỏi giá bán của mỗi kg Cam là bao nhiêu để cơng ty có lợi nhuận 20% so với tiền vốn ban
đầu?
Bài 7: Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng phải chi 410 000 000 đồng để trả lương cho công nhân, mua vật tư
và các khoản phí khác. Gọi T số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng và x là số chiếc áo mỗi
tháng xí nghiệp bán được. Biết rằng mỗi chiếc áo được bán với giá 350 000 đồng.
a/Lập hàm số của T theo x
b/Cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là 1 380 000
000 đồng
Bài 8: Anh Bình làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả 5 760 000 đồng cho 48 giờ làm
việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh Bình đã đăng ký làm thêm một số giờ nữa trong tuần,
mỗi giờ làm thêm này anh Bình được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh được trả trong 48 giờ đầu. Cuối
tuần sau khi xong việc, anh Bình được lãnh số tiền là 7 200 000 đồng. Hỏi anh Bình đã làm thêm bao nhiêu giờ
trong tuần đó ?

GV: THU HỒNG 4

Bài 9 Ông Hùng đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện máy. Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15%.

Vì ơng có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%,

vì vậy ông Hùng chỉ phải trả 13.328.000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu?

Bài 10 Nhân dịp lễ 30-4, một cửa hàng thời trang có chương trình giảm giá 15% cho tất cả các mặt hàng là váy,

áo, và giảm 10% cho các mặt hàng giày dép, chị Hoa đến cửa hàng và chọn mua cho mình một đơi giày và một

cái váy có giá niêm yết lần lượt là 500 000 đồng và 400 000 đồng.

a) Biết rằng chị Hoa có mang theo 1 000 000 đồng tiền mặt, hỏi sau khi thanh toán tiền áo và giày, chị còn

thừa lại bao nhiêu tiền?

b) Vì cửa hàng có thêm chương trình khuyến mãi là giảm thêm 5% (trên giá đã giảm) cho combo gồm 3 mặt

hàng là giày, váy, và áo, nên Chị muốn mua thêm một cái áo có giá niêm yết là 300 000 đồng. Hỏi Chị Hoa

có đủ tiền mặt để trả nếu mua thêm cái áo không?

3

Bài 11: Tại cửa hàng, giá niêm yết của một cái áo là 300 000 đồng. Nếu bán với giá bằng 4 giá niêm yết thì cửa

hàng lãi 25% so với giá gốc. Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng phải niêm yết giá một cái áo là bao nhiêu?

Bài 12: Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho một món hàng và nếu

khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng.

b) Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?

Bài 13: Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, nhân viên phải bán được

trung bình một chiếc xe máy một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương

cơ bản là 7 000 000 đồng. Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được hưởng thêm 10% số tiền

lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 12 (có 31 ngày), anh Trung bán được 45 chiếc xe máy, mỗi

xe máy cửa hàng lời được 2 000 000 đồng. Tính tổng số tiền lương anh Trung nhận được của tháng 12?

Bài 14: Một cửa hàng nhập về một lô hàng gồm 120 chiếc laptop với giá 20 triệu đồng một chiếc. Sau khi bán

85 chiếc với giá bằng 125% giá nhập vào, số máy còn lại cửa hàng bán với giá chỉ bằng 60% giá đã bán trước

đó.

a) Tính tổng số tiền thu được khi bán 85 chiếc laptop lúc đầu.

b) Sau khi bán hết lơ hàng thì cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Bài 15: Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho một món hàng và nếu

khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá niêm yết.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng.

b) Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?

Bài 16: Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ 1 áo. Đợt một, cửa hàng bán hết 80

áo. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở

đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12 300 000 đồng.

a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo.

b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?

Bài 17: Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì thấy

giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 80000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau

như sau:

Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: ”Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí“

Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên

Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?

ĐỀ RẠNG ĐƠNG

Bài 3) (1điểm) Một xe ô tô đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận

tốc 45 km/h. Lúc về xe đi với vận tốc 40 km/h nên thời gian về nhiều hơn

thời gian đi 35 phút. Tính chiều dài quãng đường AB

Bài 4 (1 điểm): Tính chiều cao của một cây xanh (DE). Biết khi chôn một

cọc sắt (BC) cao 2m trước cây đó, ta thấy bóng của cọc sắt (AC) là 3m và

bóng của cây (AE) là 30m.

Bài 5) (3điểm). Cho ∆ABC vng tại A (AB < AC) có đường cao AH.

GV: THU HOÀNG 5

a) Chứng minh HAC ~ ABC và viết tỷ số đồng dạng.

b) Chứng minh HAC ~ HBA và AH2 = BH.HC.

c) Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB = HD.Từ D kẻ DK  AC (K thuộc AC). Chứng minh DK.BC =

AD.DC

Bài 5 (NVB): (3 điểm). Cho ABC vng tại A có đường cao AH.

a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA và viết các tỉ số đồng dạng
b) Tia phân giác của A CB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Chứng minh CH.AD = CA.HE
c) Kẻ phân giác AK (KBC) của B AH , cắt CD tại F. Chứng minh: DK // AH và AEF đồng dạng với CEH.

ĐỀ ĐIỆN BIÊN

Bài 3: (1,5 điểm) Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Hồ Chí

Minh đi Vũng Tàu. Người thứ nhất đi với vận tốc 30km/h; người thứ hai đi với vận tốc

40km/h nên đã đến Vũng Tàu trước người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ thành

phố Hồ Chí Minh đi Vũng Tàu.

Bài 4: (1,0 điểm) Bóng (AB) của một cây xanh (BC) trên mặt đất dài 7,5m. Cùng lúc đó,

một cây cọc sắt (B’C’) cao 2m có bóng (AB’) dài 2,5m. Tính chiều cao của cây xanh.

Bài 5: (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao.

a) Chứng minh: ΔHBA ∽ ΔABC và suy ra AB2 = BH . BC.

b) Chứng minh: AH2 = HB . HC;

c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: HD . AC =

BD . MC.

ĐỀ HÀ HUY TẬP

Câu 5: (3 điểm) Cho  ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH ( H thuộc BC). Vẽ HI AB (I thuộc
AB), vẽ HK  AC (K thuộc AC)

a) Chứng minh:  AKH ~  AHC

b) Chứng minh: AI.AB = AK.AC

c) Tia phân giác góc BAC cắt IK và BC lần lượt tại M và N. Từ N vẽ đường thẳng song song với BK và cắt

đoạn AC tại P. Chứng minh: PM // CI.

Bài 5: (LVT) Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H BC).

a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng ∆CAH.Viết các tỉ số đồng dạng.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, gọi M là trung điểm AH. Chứng minh ∆BHD

đồng dạng ∆AMC

c) Chứng minh: M C  DH

ĐỀ PHÚ MỸ

Bài 5 .(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

a) Chứng minh: ABC ∽ HBA và viết dãy tỉ số đồng dạng.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và D. Chứng minh: AB.HI = AD.BH

c) AK  BD tại K . Chứng minh BHK ∽ BDC.

Bài 5(ĐĐ) Cho ∆ABC vuông tại A(AB < AC), với đường cao AD.

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆DBA .Viết tỉ số đồng dạng.

b) Trên đoạn AD lấy điểm E, gọi G là hình chiếu của C trên BE. Chứng minh BD.BC = BE.BG
c) Trên đoạn CE lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh B EF  B FG

ĐỀ CỬU LONG

Bài 3 (1 điểm). Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 8 m. Nếu giảm
chiều rộng 4m và tăng chiều dài 3m thì diện tích hình chữ nhật giảm 56 m2. Tính

chiều dài và chiều rộng lúc đầu của hình chữ nhật?

Bài 4 (1 điểm) Để đo chiều cao của một tòa nhà bằng ánh nắng mặt trời, người ta

cắm một cọc (AB) cao 2m thẳng đứng, khi bóng của tịa nhà (CI) trùng với bóng của

cọc (AI). Đo đoạn IA = 1,5 m; đoạn IC = 30m. Chiều cao của tòa nhà (CD) là bao

nhiêu?

GV: THU HOÀNG 6

Bài 5(CÙ CHÍNH LAN) Cho tam giác MND vng tại N đường cao NA ( A MD )

a) Chứng minh ∆MND ∆MAN. Viết tỉ số đồng dạng.

b) Chứng minh NA2=MA.DA

 FE NA
c) Kẻ phân giác DE của NDM (ENM). Kẻ EF vuông góc với MD tại F. Chứng minh =
EM NM

Bài 5 (BÌNH LỢI TRUNG). Cho ∆ABC vng tại A ( AB < AC). Vẽ đường cao AH và đường phân giác BE

của ∆ABC

a) Chứng minh ∆ABC ~ ∆HBA và AB2 = BH.BC

b) Gọi I là hình chiếu của C trên đường thẳng BE, N là giao điểm của BA và CI. Chứng minh IC2 = IE.IB

c) Qua E vẽ đường thẳng vng góc với BI, trên đường thẳng này lấy điểm M sao cho IA = IM. Chứng

minh ∆BMI vuông.

Bài 5 (BĐ). Sau buổi học cuối năm, nhóm bạn của Quỳnh rủ nhau đi uống trà sữa ở một quán mới khai trương

gần trường. Biết giá mỗi ly trà sữa đồng giá 20 000 đồng.

a) Qn hiện có chương trình khuyến mãi giảm giá 20% cho mỗi ly trà sữa. Hỏi nhóm bạn của Quỳnh phải trả

bao nhiêu tiền khi mua 8 ly trà sữa?

b) Giả sử quán thực hiện chương trình khuyến mãi khác:

- Từ ly thứ 4 đến ly thứ 6: mỗi ly trà sữa có giá là 16 000 đồng.

- Từ ly thứ 7 trở đi: mỗi ly trà sữa có giá là 14 000 đồng.

Hỏi cũng với số tiền như trên câu a thì có đủ để nhóm bạn của Quỳnh mua được 8 ly trà sữa với chương trình

khuyến mãi trên khơng?

Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HD vng góc với AC tại D

(D ∈ AC).
a) Chứng minh: ∆DAH đồng dạng với ∆HAC từ đó suy ra AH2 = AD. AC

b) Từ A vẽ đường phân giác của góc HAC cắt HD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh: AH. AI = AD. AK và

∆HIK cân.
c) Từ C vẽ CJ vuông góc với AK (J ∈ AK). Chứng minh: AK2 = AH. AC − HK. KC

Bài 6. (CO) Cho ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AEB ∽ AFC, từ đó suy ra AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh AEF ∽ ABC, từ đó suy ra A EF  A BC .

Vẽ DM  AB tại M và DN  AC tại N. Chứng minh FE // MN

Bài 3: (ĐTĐ) Trong đợt dịch Covid vừa qua, nhóm tình nguyện của anh An được giao vận chuyển một số

lượng “túi an sinh” đến các địa điểm cần hỗ trợ. Nhóm lập kế hoạch mỗi ngày vận chuyển 100 túi. Thực tế, việc

đi lại diễn ra thuận lợi nên mỗi ngày nhóm vận chuyển được 125 túi. Do đó, nhóm đã chuyển xong số túi được

giao trước 2 ngày so với dự định và vượt kế hoạch 50 túi. Tính số ngày nhóm dự định vận chuyển hết số túi

được giao.

Bài 5: Trong một đợt khuyến mãi, tất cả mặt hàng của một cửa hàng thời trang được giảm 20% so với giá niêm

yết. Trong dịp này, một người đã mua một cái áo và một đôi giày, tổng số tiền phải trả sau khi được giảm giá là

1 168 000 đồng.

a) Biết giá niêm yết (giá chưa giảm) của cái áo là 500 000 đồng. Tính giá cái áo và giá đơi giày sau khi đã

giảm 20%.

b) Tính giá niêm yết của đôi giày.

Bài 6: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.

a) Chứng minh: ABC HAC và ������2 = ������. ������

b) Chứng minh: HBA HAC và tính AH biết HB = 1,8cm, HC = 3,2cm.

c) Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ DE  AC tại E. Chứng minh: ��������� = ��������� và

HAE cân tại H.

Bài 5. (HBT)

GV: THU HOÀNG 7

Nhân dịp năm mới nên một cửa hàng điện máy giảm 20% cho mỗi sản phẩm kể từ sản phẩm thứ 2 trở đi. Anh
An muốn mua 2 tivi cùng loại có giá là 10 000 000 đồng/1 tivi (đã bao gồm VAT). Do là khách hàng thân thiết
nên anh An được giảm thêm 5% trên tổng hóa đơn. Vậy anh An phải trả bao nhiêu tiền khi mua 2 tivi đó.
Bài 6. Cho  ABC vng tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh CHA ∽ CAB và AC2  CH.BC .
b) Lấy điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = AB, vẽ ED // AH (D thuộc BC). Chứng minh CD.CB = CE.CA
c) Chứng minh HA = HD
Bài 5. (BC) Cô Lan mua 100 cái áo với giá mua một cái áo là 200000 đồng. Cô bán 70 cái áo mỗi cái so với giá
mua cơ lời được 20% và 30 cái áo cịn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Hỏi sau khi bán hết số áo cô lời hay lỗ bao
nhiêu tiền?

Câu 6 . Cho ABC vng tại A có AB = 4,2 , AC = 5,6 , đường cao AH.
a) Chứng minh: ABC” HCA suy ra: AC2 = HC.BC

b) Tính HC. Trên tia đối của tia AB, lấy D sao cho AD = 3,3. Vẽ AI  CD (I thuộc CD). Chứng minh:

CHI ” CDB

c) Tính SCHI .

Bài 5. (KT) Trong đại dịch COVID 19, một công ty đã mua tặng các em học sinh trường THCS 3500 phần

khẩu trang, mỗi phần 5 chiếc với tống số tiền là 19 250 000 đồng. Hỏi giá tiền một chiếc khẩu trang công ty đã

mua?

Bài 6. Cho ΔABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng: ADC BEC (1 điểm)

b) Chứng minh rằng: HA.HD = HE.HB (1 điểm)

c) Kẻ DI  AC tại I, EK  BC tại K. Chứng minh rằng IK // AB. (0,5 điểm)

Bài 5: (LL) Một cửa hàng lấy 1 thùng nước ngọt ( 24 lon) của đại lý phân phối với giá 192000 đồng và bán lẻ

với giá 10000 đồng một lon.

a) Hỏi khi bán hết 1 thùng nước ngọt đó thì cửa hàng thu được lợi nhuận bao nhiêu phần trăm so với giá gốc?

b)Trong đợt khuyến mãi , đại lý phân phối giảm giá nên cửa hàng cũng giảm giá , giá bán lẻ còn 9500 đồng một

lon và thu được lợi nhuận như cũ. Hỏi trong đợt này cửa hàng đã mua 1 thùng nước ngọt với giá bao nhiêu?

Bài 6: (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.

a)Chứng minh : ADC ∽ BEC
b) Chứng minh C DE  B AC

c) Tia CH cắt cạnh AB tại F, cắt DE tại I. Chứng minh IH. CF = HF. IC

Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  8cm , BC  6cm , AH là đường cao của ADB .

a) Chứng minh AHB∽BCD .

b) Chứng minh AD2  DH.DB và tính DH .
c) Gọi M là trung điểm của BH , P là trung điểm của CD . Chứng minh AM  MP .
Câu 5. (1,0 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là 14300000 đồng. Cửa

hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 20735000 đồng.

a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn?
b) Để có lãi ít nhất 30% so với giá vốn thì cửa hàng phải giảm giá đang niêm yết nhiều nhất là bao nhiêu tiền?

Câu 6. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB  AC có các đường cao BE,CF.

a) Chứng minh:  ABE ∽ACF từ đó suy ra AE.AC  AF.AB

b) Chứng minh:  AEF ∽ABC

c) Chứng minh: BF.BA  CE.CA  BC2 .

GV: THU HOÀNG 8

Câu 5. (TU) Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 8 cùng đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì
thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác

nhau như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: “Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí”.

Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái trở lên.
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?
Câu 6. (3,0 điểm) Cho ABC nhọn có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H .

a) Chứng minh: CAD CBE .

b) Chứng minh: HA.HD  HE.HB .
Tia CH cắt AB tại K. Chứng minh: A· EK  A· BC

c) Kẻ DM  AB tại M, từ M kẻ đường thẳng song song với KE cắt AC tại N.
Chứng minh: DN  AC.

Câu 3. (TL) Sáng nay mẹ muốn mua nửa kg thịt heo và 2kg cá lóc. Do sắp tết hàng hóa đắt đỏ nên thịt heo tăng
25% mỗi kg và cá lóc tăng 10% mỗi kg. Hỏi mẹ phải trả thêm bao nhiêu tiền so với dự định lúc đầu biết rằng
lúc đầu giá mỗi kg thịt heo là 120 ngàn đồng, giá mỗi kg cá lóc là 50 ngàn đồng.
Câu 4. (1,0 điểm) Một người đi xe máy trên đoạn đường AB dài 80km. Lúc trở về, người ấy đi bằng con đường
khác chỉ dài 70km, nhưng với vận tốc kém vận tốc lượt đi 5km/h. Thời gian về bằng 2 thời gian lượt đi. Tìm

3

vận tốc lượt đi.

Câu 5. (1,0 điểm) Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 2m, chiều rộng là 1,5m, chiều

cao là 1,2m. Nước trong bể hiện chiếm 40% thể tích của bể. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước nữa thì hồ đầy

nước?

Câu 6. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( AB < BC). Vẽ AE vng góc với BC và AF vng góc với

CD ( E thuộc BC và F thuộc CD).
a) Chứng minh DAEB và DADF đồng dạng

b) Chứng minh góc EAF bằng góc ABC
c) Chứng minh EF. A B = AE. A C

Câu 5. (UC) Mẹ cho bạn Nam 250000 đồng đi nhà sách mua vở và một số dụng cụ học tập. Nam mua 5 cây

bút giá 4000 đồng/cây, một hộp bút giá 50000 đồng và một số quyển vở loại 8000 đồng một quyển. Với số tiền

trên bạn Nam có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Câu 6. (0.5 điểm) Giá tiền điện của hộ gia đình được tính như sau:

Mức sử dụng (kWh) 1 - 50 51 - 100 101 - 200 201 - 300 301 - 400 401 trở
lên

Giá 1484 1533 1786 2242 2503 2587
(đồng/kWh)

Hỏi trong tháng 12/2021 gia đình bạn Tiên đã tiêu thụ hết 346kWh thì gia đình bạn phải trả bao nhiêu tiền điện?
Biết tiền thuế là 10%. (Kết quả làm trịn đến nghìn đồng)

Câu 7. (3.0 điểm) Cho ∆ABC vng tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC)
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA từ đó suy ra AB2 = HB.BC. Tính HB biết AB = 6cm; AC = 8cm
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại F và D. Chứng minh AF2 = FH.DC
Bài 4. (AL) Một chiếc xe chở hàng từ TP HCM đi tỉnh Bạc Liêu với vận tốc trung bình là 70 km/h. Sau khi đi
được 1 giờ, xe đến trạm thu phí Cai Lậy thuộc tỉnh Tiền Giang và phải mất 12 phút mới ra khỏi trạm thu phí.
Do đó để đến nơi giao hàng đúng theo dự định xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính quãng đường từ TP

HCM đi tỉnh Bạc Liêu.
Bài 5. (1 điểm) Bạn An mua 10 cây bút bi gồm hai loại bút bi xanh và bút bi đỏ. Giá tiền một cây bút bi xanh là
15 nghìn đồng, giá tiền một cây bút bi đỏ là 20 nghìn đồng, tổng cộng bạn An phải trả 165 nghìn đồng. Hỏi bạn
An đã mua bao nhiêu bút bi xanh và bút bi đỏ?

GV: THU HOÀNG 9

Bài 6. (3 điểm) Cho ∆ABC vng tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Vẽ đường cao AH và đường phân giác CD
của ∆ABC ( H  BC, D  AB ).

a) Tính BC, AD, BD.
b) Chứng minh: HBA∽ ABC , từ đó suy ra AB2=BH.BC.
c) Từ B vẽ BK  CD tại K, gọi I là giao điểm của AH và CD. Chứng minh: KD . HC = KB . HI.
Bài 4 (HHT) Giải toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau đó ơ tơ đi từ B về A với vận tốc là 50km/h, biết thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 36 phút. Tính độ dài quãng đường AB (đi và về trên cùng một con đường).
Bài 5 (1 điểm) Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài 20 m. Cùng
thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65 m cắm vng góc với mặt đất có bóng
dài 2 m (xem hình bên). Tính chiều cao của tháp (biết tia sáng BC và EF
song song).
Bài 6 (3,0 điểm) Cho ΔABC nhọn, AH là đường cao (H  BC).
Vẽ HM ⏊ AB tại M (M AB), HN⏊ AC tại N (N AC).

a/ Chứng minh ΔAHB ∽ΔAMH và ΔAHC ∽ ΔANH

b/ Chứng minh AM.AB = AN.AC và ΔAMN ΔACB
d/ Chứng minh MN.AH = AM.NH + MH.AN
Bài 4: (LTK) Hai lớp 8A và 8B của một trường THCS tham gia phong trào Ni heo đất, mỗi học sinh lớp 8A
góp 3 000 đồng, mỗi học sinh lớp 8B góp 4 000 đồng. Biết tổng số tiền hai lớp góp là 195 000 đồng và tổng số

học sinh hai lớp là 55 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp?
Bài 5: (1điểm) Một hồ cá hình hộp chữ nhật có chiều dài là 150 cm, chiều rộng là 45 cm và chiều cao là 60 cm.
Tính thể tích của hồ cá?
Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có 2 đường cao BM và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ABM ACE (1điểm)

b) Chứng minh: HM. HB = HE. HC (1điểm)
c) Vẽ AH cắt BC tại K, từ K vẽ đường thẳng vng góc với AC tại I. Chứng minh: H là trực tâm của

ABC và IA = IK (1điểm)

KA KC
Bài 4: (NQ) Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế nhận đơn hàng sản xuất máy đo thân nhiệt để phục vụ cho
cơng tác phịng chống dịch covid 19. Theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 40 mày. Nhưng khi
thực hiện, do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất 50 máy nên không những hồn thành trước thời
hạn 1 ngày mà cịn vượt mức 30 máy. Tính số máy đo thân nhiệt mà phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch.
Bài 5: (1 điểm) Nhà bác An có một hồ cá hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài đáy hồ là 1,5m; chiều
rộng đáy hồ là 0,5m và chiều cao của hồ là 0,8m.
a/ Tính thể tích hồ cá.
b/ Bác An mở một vòi nước chảy vào hồ cá một lượng nước là 450 lít. Hỏi chiều cao của mực nước lúc này là
bao nhiêu cm? (Biết thể tích hình hộp chữ nhật V = a.b.c trong đó a,b,c lần lượt là chiều dài, chiều rộng,
chiều cao của hình hộp chữ nhật).
Bài 6: (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AG.
a/ Chứng minh: ∆GBA đồng dạng ∆ABC.
b/ Chứng minh: AG2 = GB.GC.
c/ Tia phân giác của góc ABC cắt AG tại H. Trên tia đối tia BC lấy điểm M sao cho BM = BG. Tia phân giác
của góc MBA cắt AM tại E. Gọi O là giao điểm của AB và EH. Chứng minh: OE = OH.
Bài 4: (NSL) Số học sinh nữ của lớp 8B gấp 2 lần số học sinh nam. Nếu số học sinh nữ giảm 6 em và số học
sinh nam tăng 10 em thì số học sinh nam và nữ bằng nhau. Hỏi lớp 8B có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu

học sinh nữ?.
Bài 5: (1,0 điểm) Một bể cá hình chữ nhật có chiều dài là 1,6 m, chiều rộng 50 cm, chiều cao 70 cm. Hỏi thể
tích của bể cá là bao nhiêu lít?.

GV: THU HỒNG 10

Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác NSL nhọn (NS < NL) có hai đường cao SD và LA cắt nhau tại H.a/ Chứng
minh: NSD ∽ NLA

b/ Chứng minh: HD.HS=HA.HL
c/ NH cắt SL tại B. Kẻ BK vng góc với NL tại K. Trên tia đối của tia NB lấy điểm A sao cho NA=NB. Gọi
M là trung điểm của KL. Chứng minh: AK vng góc BM
Bài 6: (PNT) Cho △ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a. Chứng minh: △DAB đồng dạng △EAC và tính AE biết AB = 7,5cm, AC =10cm, AD = 4,5cm

b. Các tia phân giác của góc EHB và góc DHC cắt AB và AC lần lượt tại I, K.

Chứng minh: AI = AK

c. Qua I và K lần lượt vẽ các đường vng góc với AB và AC chúng cắt nhau tại M, KM và IM lầ lượt cắt BC

tại P và Q. Chứng minh: đường thẳng HM đi qua trung điểm J của BC

Bài 4: (QT) Lúc 6 giờ một người đi ô tô khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc

60km/h. Tới Phan Thiết người đó giải quyết cơng việc trong 1 giờ 30 phút rồi quay về, về tới Hồ Chí Minh lúc

15h. Biết vận tốc đi nhiều hơn vận tốc về là 20 km/h. Hỏi quãng đường từ Hồ Chí Minh về Phan Thiết dài bao

nhiêu?

Bài 5: (1 điểm) Một xưởng sản xuất khẩu trang theo đơn hàng thì mỗi ngày phải làm 85 thùng khẩu trang,

nhưng do mỗi ngày vượt năng suất 5 thùng, do đó xưởng đã hồn thành đơn hàng và trước thời hạn 4 ngày. Hỏi

đơn hàng mà xưởng nhận bao nhiêu thùng khẩu trang ?
Bài 6: (3 điểm) Cho ABC vng tại B có đường cao BH (BA < BC). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với

AB cắt BH tại D. Biết AC = 20cm, BC = 16cm.
a) Chứng minh: BCA HBA và tính độ dài AB, AH. (1,5đ)

b) Chứng minh: AD.BC=BH.BD. (1đ)

c) Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại I.

Chứng minh: 1  1  1 . (0,5đ)
HI AD BC

Bài 6 (TB): Cho DEF vuông tại D, DE  9cm; DF  12cm . DI là đường cao.

a) Chứng minh: IDF ∽ DEF và tính EF, ID

b) Chứng minh: ID2  IE.IF .

c) Gọi K là trung điểm của DF. Kẻ IH vng góc với DE tại H. DI cắt HF tại O

Chứng minh: Ba điểm E, O, K thẳng hàng

Bài 5. (TC) Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM và CN.

a) Chứng minh: AMB ~ ANC

b) Chứng minh: AMN ~ ABC và ��������� = ���������

c) Kẻ 2 đường cao ME và NF của tam giác AMN. Chứng minh: EF // BC

Bài 6 (TVĐ)
Cho ABC vng tại A có AH là đường cao ( H thuộc cạnh BC), BD là đường phân giác trong (D thuộc

cạnh AC). Biết HB = 4 cm, HC = 9cm.
a) Chứng minh:  HAC đồng dạng  ABC. (1đ)

b) Tính độ dài AH ? (1đ)

c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE = AH. Gọi M là trung điểm của AH . Chứng minh: CM

vng góc với BE. (0,5đ)

Bài 6. (TVQ) Cho  ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (HBC).

a) Chứng minh:  HBA  ABC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.

c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong tam giác ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong
tam giác ADC kẻ phân giác DF (F AC). Chứng minh rằng: EA  DB  FC  1

EB DC FA

Câu 6: (VVT) Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH H  BC . Kẻ HD  AC tại D.

GV: THU HOÀNG 11

a) Chứng minh: ABH đồng dạng với CBA
b) Chứng minh AD.AC = BH. HC
c) Gọi K là giao điểm của AH và OC. Chứng minh B, K, D thẳng hàng.

GV: THU HOÀNG 12