ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HK2

ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 8
*****

A/ Phần đại số
I/ CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BÂC NHẤT 1 ẨN
Lý thuyết
§ 1.Mở đầu về phương trình
- Nhận dạng được PT 1 ẩn.
- Hiểu được giải PT là tìm tất cả các
nghiệm của PT đó.
- Nắm được khái niệm 2 PT tương đương.
- Xét được 1 số nào đó là nghiệm của PT
cho trước.
§ 2.PT bậc nhất 1 ẩn và cách giải
- Nắm vững đònh nghóa PT bậc 1 một
ẩn,nhận dạng được PT nào là PT bậc 1
ẩn.
- Nắm vững 2 quy tắc biến đổi PT
- Nắm vững cách giải.
§ 3. PT đưa được về dạng ax + b = 0
- Sử dụng các quy tắc biến đổi PT để đưa
PT đã cho về dạng PT bậc 1 ẩn mà đã
biết cách giải.
§ 4. Phương trình tích
- Nhận dạng và đưa được PT cho về PT
tích (mà chủ yếu là dùng PPPT thành
nhân tử).
- Nắm vững PP giải PT tích.
§ 5.Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Nhận dạng được PT chứa ẩn ở mẫu.
- Nắm vững các bước giải PT chứa ẩn ở
mẫu và hiểu rằng đối với PT chứa ẩn ở
mẫu giá trò của biểu thức chỉ tồn tại khi
mẫu khác 0.
§ 6.Giải toán bằng cách lập PT
-Nắm vững các bước giải toán bằng cách lập
PT.
Bài tập
- BT: Dạng BT 1,4 SGK / 6,7
- BT : Dạng BT 7,8 SGK / 10
- BT : Dạng BT 11 a,b,c ; 12 a,c SGK/13
- BT : Dạng BT 21a,c; 22 b,c ; 24a,d SGK/ 17
- BT : Dạng BT 27a,b; 28a Sgk/22
- BT : Dạng BT 34,37,38,40,54 SGK/
25,30,31
II/ CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Lý thuyết
§ 1.Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Nắm được thứ tự trên tập hợp số.
- Nắm vững 4 dạng cơ bản của BĐT.
- Nắm tính chất liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng.
Bài tập
- BT : Dạng BT 1,2,3 SGK / 37
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
§ 2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Nắm vững quy tắc nhân với số dương,
quy tắc nhân với số âm cho cả 2 vế của

1 BĐT (Chú ý: 2 quy tắc trên vẫn đúng
cho phép chia).
- Hiểu được tính chất bắc cầu của thứ tự.
§ 3. Bất phương trình một ẩn
- Xác đònh được VT, VP của BPT, biết
cách kiểm tra 1 số nào dó là nghiệm
của BPT cho trước.
- Biểu diễn và nhận dạng được tập
nghiệm của BPT trên trục số.
- Nắm được đònh nghóa 2 BPT tương
đương.
§ 4.Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn
- Nắm vững khái niệm BPT bậc nhất 1
ẩn, nhận dạng được BPT nào là BPT
bậc nhất 1 ẩn.
- Nắm vững 2 quy tắc biến đổi BPT để
vận dụng giải BPT .
- Giải BPT đưa được về dạng BPT bậc
nhất 1 ẩn quen thuộc.
§ 5. Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối
- Nắm vững cách giải PT chứa dấu giá trò
tuyệt đối.
- BT : Dạng BT 5,6,8,11,12 SGK / 39,40
- BT : Dạng BT 15,17 SGK/ 43
- BT : Dạng BT 19,20,22,23 c,d SGK / 47
- BT : Dạng BT 36,37 SGK / 51
III/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
* BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn đáp án mà em chọn
Câu 1. Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn số?

A. 2x
2
+ 1 = 0 B. 6 – x = x
2
C. x + 2 = 0 D.0x + 0 = 0
Câu 2. Phương trình x
2
= -4
A. Có 1 nghiệm x = -2 B.Có 1 nghiệm x = 2
C. Có 2 nghiệm x = 2 và x = -2 D.Vô nghiệm
Câu 3.Phương trình x – 1 = 2 có nghiệm là?
A .0 B.1 C.2 D. 3
Câu 4.Phương trình x ( x – 1) (x
2
+ 4) = 0 có số nghiệm là?
A.Một nghiệm B.Hai nghiệm C.Vô số nghiệm D.Vô nghiệm
Câu 5. trong các phương trình sau,phương trình bậc nhất 1 ẩn là?
A.2x + y = 0 B. 0x + 2 = 3 C. x = 1 D. 0y = 6
Câu 6.Số nghiệm của phương trình x ( x + 1) (x – 1) = 0 là?
A. Một nghiệm B.Hai nghiệm
C. Ba nghiệm D.Vô nghiệm
Câu 7.Điều kiện xác đònh của phương trình
4
1
4 −
−
=
+ x
x
x

x
là?
A.
4
≠
x
B.
4
−≠
x
C.
2
±≠
x
D.
4
±≠
x
Trang 2
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
Câu 8.Phương trình x + 2
2
= 0 có nghiệm là ?
A.x = -4 B. x = -2 C. x = 4 D. x = 2
Câu 9.Phép biến đổi nào sau dây là sai?
A.
22312 =⇔=+ xx
B.
624312 =+⇔=+ xx
C.

2
3
2
1
312 =+⇔=+ xx
D.
22
312
312
xx
x
x =
+
⇔=+
Câu 10.Nghiệm của phương trình x
2
– 9 = 0 là ?
A.
3±=x
B.
9±=x
C. x = 3 D. x = 9
Câu 11.Nghiệm tổng quát của phương trình ax + b = 0 có dạng ?
A. x = ab B. x =
a
b
C. x =
b
a
D. x =

a
b−
Câu 12. Phương trình 2x – k = x – 1 nhận x = 2 là nghiệm khi ?
A. k = 3 B. k = -3 C. k = 0 D. k = 1
Câu 13.Số nghiệm của PT 3x + 5 = 3x + 5 là:
A. Một nghiệm B.Hai nghiệm
C. Vô nghiệm D.Vô số nghiệm
Câu 14. PT có nghiệm là :
A. x = 0 B. x = -1 C. x = -2 D. Vô số nghiệm
∀
x ≥ 0
Câu 15. Trong các PT sau, PT nào là PT bậc nhất 1 ẩn?
A.
1
0x
x
+ =
B.
0
2
31
=
−
x
C.
0
3
2
=
−x

D. x
2
– 1 = 0
Trả lời câu 16,17 với biểu thức sau:
x
x
x
x
A
13
2
13 −
−
−
+
=
Câu 16. Giá trò của biểu thức A chỉ xác đònh khi:
A. x ≠ 0 B.x ≠ 2 C. x ≠ 0; x ≠ 2 D. Đáp án khác
Câu 17. Giá trò nào của x thì giá trò của biểu thức A bằng 0?
A. x= 2 B. x =
3
1
±
C.
4
1
=x
D.
1±=x
Câu 18.PT

422 +=+ xx
có nghiệm là :
A. x = -2 B. x = 2 C. x = 0 D.Vô số nghiệm
∀
x ≥ -2
Trả lời câu 19,20,21 với các biểu thức sau:
1
3
+
−
=
x
x
A
;
1
2
2
−
=
x
x
B
Câu 19. Giá trò nào của x thì giá trò A được xác đònh:
A. x ≠ 3 B. x ≠ -1 C. x ≠ 3 và x ≠ -1 D. x ≠ 0
Câu 20.Giá trò nào của x thì giá trò B được xác đònh:
A. x ≠ 0 B x ≠ 1 C. x ≠ -1 D. x ≠ 1 và x ≠ -1
Câu 21.Giá trò nào của x thì A = B ?
A. x = 0 B.
4

3
=x
C.
4
3−
=x
D. x = 0 hoặc
4
3
=x
Câu 22. Bất PT 3x – 1 > 2x – 2 có nghiệm là?
A. x ≥ -1 B. x > -1 C. x ≤ 1 D. x < 1
Câu 23. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của BPT nào ?
Trang 3
xx
=
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
â
A. x + 4 < 2x + 9 B. 2x – 3 ≤ x + 2 C. 3x – 4 > 2x + 1 D. 4x + 1 ≥ 3x + 6
Câu 24. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của BPT nào ?
A. x > 3 B. 2x + 2 ≥ x – 5 C. 5x + 3 ≤ 4x D. Không có BPT nào
Câu 25.PT
021 =++x
có nghiệm là ?
A. x = -3 B. x = 0 C. x = -1 D. Vô nghiệm
Câu 26.Biểu thức rút gọn của
1 3x − +
với x > 1 là :
A. x + 2 B. x + 4 C. 4 – x D. 2 – 2x
Câu 27.Giá trò nào của a thì phân thức

1
1
2
+
−
a
a
nhận giá trò không âm ?
A.a < 1 B. x > 1 C. a ≥ 1 D. a ≤ 1
* BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1.Giải các PT
a) (x – 1 ) (x + 1 )= 0 b)
2
3 3 3 1
3 3 9
x x x
x x x
− + +
− = −
+ − −
c) x – 52 = 6x – 2 e) (x + 3)
4
+ (x +5)
4
= 2
Bài 2.Các cặp PT sau có tương đương không ?
a)
1
2
=

x
x
và x
2
= x b) x ( x – 1) = 0 và x
2
– 1 = 0
Bài 3.Một ôtô đi từ A đến B.Lúc đầu ôtô đi với vận tốc 40 km/h.Sau khi đi được 2/3 quãng đường ,ôtô đã tăng
vận tốc lên 50 km/h.Tính quãng đường AB,biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đường đó là 7h.
Bài 4.Giải BPT và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 3 (x + 2 ) > - 5 b) -5x + 3 ≥ x – 9
c) 3x + 8 < 5 d) 4x – 1 ≥ -x +9
Bài 5.Tìm x sao cho giá trò của biểu thức x
2
+ 3 không nhỏ hơn giá trò của biểu thức (x + 3 )
2
Bài 6.Giải PT
a)
125 −=+ xx
b) 5x – 6 =
23 −x
Bài 7.Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
2
6
4 10x x+ +
B.PHẦN HÌNH HỌC
Chương II/ Đa giác –Diện tích đa giác
Lý thuyết
- Nắm vững các công thức tính diện tích
đa giác : Tam giác, HCN, hình thang,

- hình bình hành, hình thoi,vận dụng tính
chất diện tích của đa giác để tính diện
Bài tập
- BT : Dạng BT 9, 14 SGK/119; BT21,25
SGK/ 122,123; BT 26 SGK/125;BT 35 ,
38 SGK / 129,130 (TOÁN 8 tập 1)
Trang 4
5
0
3−
0
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
tích đa giác bất kì.
Chương III/ Tam giác đồng dạng
Lý thuyết
§ 1.Đònh lí Talét trong tam giác
- Nắm được đònh nghóa tỉ số của 2 đoạn
thẳng và chú ý rằng tỉ số của 2 đoạn
thẳng không phụ thuộc v ào cách chọn
đơn vò đo, miễn sao lấy cùng 1 đơn vò.
- Nắm vững khi nào thì các đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ.
- Hiểu và vận dụng tốt đònh lí Talet trong
tam giác
§ 2.Đònh lí đảo và hệ quả của đònh lí Talét
- Nắm vững và vận dụng tốt Đ.lí đảo và
hệ quả của đònh lí Talet trong tam giác
(Có trường hợp mở rộng)
§ 3. Tính chất của đường phân giác trong tam
giác

- Nắm vững đònh lí và chú ý cả trường
hợp mở rộng.
§ 4. Khái niệm 2 tam giác đồng dạng
- Nắm vững khái niệm 2 tam giác đồng
dạng và đònh lí của 2 tam giác đồng
dạng ( Kể cả trường hợp mở rộng).
§ 5,6,7: Ba trường hợp đồng dạng của tam
giác.
- Nắm vữngvà biết phương pháp chứng
minh 2 tam giác đồng dạng theo 3
trường hợp đồng dạng.
§ 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
vuông
- Hiểu được các trường hợp đồng dạng
của tam giác vuông được suy ra từ sự
đồng dạng của2 tam giác thường.
- Trường hợp đồng dạng “Cạnh huyền -
cạnh góc vuông “.
- Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của 2
tam giác đồng dạng, tỉ số 2 đường trung
tuyến,2 đường phân giác,tỉ số chu vi
của 2 tam giác đồng dạng.
Bài tập
- BT : Dạng BT ?4, 2; 5 SGK / 58,59
- BT : Dạng BT ?3,6,7,10 SGK / 62,63

- BT : Dạng BT ?2;15;18 SGK / 67,68
- BT : Dạng BT 23;24 SGK / 71,72
- BT : Dạng BT 29,31,35,36,38 SGK /
74,75,77,79,80

- BT : Dạng BT 46,47,49,58 SGK/84,92
Chương IV/ Hình lăng trụ đứng-Hình chóp đều
Lý thuyết
§ 1,2 :Hình hộp chữ nhật
- Nắm vững các yếu tố của hình hộp chữ
nhật.
Bài tập
- BT : Dạng BT 1,3,7 SGK / 96,97,100
Trang 5
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
- Mặt phẳng và đường thẳng, hai đường
thẳng song song trong không gian (cắt
nhau,chéo nhau,song song),đường thẳng
song song với mặt phẳng, 2 mặt phẳng
song song.
§ 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
- Nắm vững và vận dụngn tốt công thức
tính thể tích của hình hộp chữ nhật,công
thức tính diện tích toàn phần,công thức
tính diện tích xung quanh của hình hộp
chữ nhật.
§ 4.Hình lăng trụ đứng
- Nắm được các yếu tố của hình lăng trụ
đứng
§ 5.Diện tích xung quanh của hình lăng trụ
đứng
- Nắm vững công thức và vận dụng tốt
công thức tính DTxq của hình lăng trụ
đứng
§ 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng

- Nắm vững công thức tính thể tích của
hình lăng trụ đứng.
§ 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Nắm vững khái niệm hình chóp,hình
chóp cụt đều.
- BT : Dạng BT 11,12,17 SGK/104,105
*Chú ý: Cần nắm vững công thức tính đường
chéo của hình hộp chữ nhật ở BT 12
- BT : Dạng BT 21 SGK/ 108
- BT : Dạng BT 23,24
- BT : Dạng BT 27,28,29,33
SGK/113,114,115
- BT : Dạng BT 36 SGK/118
* BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Hãy khoanh tròn đáp án mà em cho là đúng.
Câu 1. Biết Δ ABC Δ A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng
3
2
.Vậy Δ A’B’C’ Δ ABC theo tỉ số nào?
A.
2
B.
2
3
C.3 D.Một kết quả khác
Câu 2.Cho hình vẽ sau (h-1).Biết MN // BC .Khẳng đònh đúng trong các khẳng đònh sau là?
A. Δ ABC Δ MNA
B. Δ BAC Δ AMN
C. Δ ABC Δ AMN
D. Δ CBA Δ ANM

Câu 3.Với hình trên (h -1) ,thì khẳng đònh nào sau đây là đúng?
A. B.
C.
BC
MN
AC
AN
AB
AM
==
D.
AC
AN
AM
MB
BC
MN
==
Câu 4.Với hình trên (h – 1),cho BC = 6 cm và Δ AMN Δ ABC với tỉ số đồng dạng là
3
2
.Vậy MN bằng ?
Trang 6
)1(
−
h
A
M
C
N

B
BC
MN
CA
CN
AB
AM
==
MN
BC
AC
AN
AB
AM
==







ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm
Câu 5.Sử dụng giả thiết câu 4 và biết thêm rằng chu vi của Δ AMN bằng 9 cm.Vậy chu vi của Δ ABC bằng?
A.9 cm B. 6 cm C.13,5 cm D.Một kết quả khác
Câu 6.Nếu AB = 6 cm, CD = 8 dm thì :
A.
cm
CD

AB
8
6
=
B.
8
60
=
CD
AB
C.
40
3
=
CD
AB
D.
dm
CD
AB
8
6
=
Câu 7.Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đường thẳng A’B’ và C’D’ nếu ta có tỉ lệ thức :
A.
''
''
BA
DC
CD

AB
=
B.
CD
BA
AB
DC ''''
=
C.
'''' BA
AB
DC
CD
=
D.
''
''
DC
CD
AB
BA
=
Câu 8.Khi biết AB = 4 cm, A’B’ = 5 cm, CD = 6 cm và 2 đoạn thẳng AB và A’B’ tỉ lệ với 2 đoạn thẳng CD và
C’D’ thì độ dài của C’D’ là:
A. 4,8 cm B. 7,5 cm C.
cm
3
10
D.Cả 3 đáp án đều sai
Câu 9.Độ dài y trong hình 2 ( MN // QR) là:

A. 2,4 B. 6,4
C.
3
20
D.
3
32
Câu 10. Trong hình 3, biết
· ·
ABD DAC =
.Ta có :
A.
AB
AC
DC
DB
=
B.
AC
AB
DC
DB
=
C.
AC
AD
DC
DB
=
D.

AB
AD
DC
DB
=
Câu 11.Nếu ∆ ABC ∆ A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆ A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số:
A. k B.1 C. D. Cả 3 câu trên đều sai
Câu 12.Nếu ∆ ABC ∆ A’B’C’ theo tỉ số
3
1
và ∆ A’B’C’ ∆ A”B”C” theo tỉ số
5
2
thì ∆ ABC ∆ A”B”C”
theo tỉ số ?
A.
15
2
B.
6
5
C.
5
6
D.
2
15
Câu 13.Cho ∆ABC ∆A’B’C’.Biết AB = 3cm,BC = 4cm,A’B’=6cm,A’C’= 5cm.Khi đó ta có:
A. AC=8cm,B’C’=2,5cm B. AC = 2,5cm,B’C’=8cm
C. AC=2,5cm,B’C’=10cm D.AC=10 cm,B’C’=2cm

TRONG CÁC KHẲNG ĐỊNH SAU, KĐ NÀO ĐÚNG,KĐ NÀO SAI?
Câu 1. Trong hình bên,có DE//BC,EF//AB.Ta có:
A. ∆ ABC ∆AED ∆ CEF
B. ∆ CEF ∆ADE ∆ ACB
C. ∆ ABC ∆ FEC ∆ AED
D. ∆ ABC ∆ ADE ∆ EFC
Trang 7
)2( −h
N
M
Q
P
R
5
4
3
y
k
1
)3( −h
B
C
D
A
A
E
C
D
F
B














ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
Câu 2. KĐ đúng ,sai.
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau.
D. Hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
E. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Câu 14.Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH (hình bên).Khi đó ta có:
A. ∆ ABC ∆ ABH B. ∆ ABC ∆ACH
C. ∆ ABC ∆ HBA ∆ HAC D. ∆ABH ∆ HAC
Câu 15. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là?
A.Các hình bình hành B.Các hình chữ nhật
C. Các hình thang D. Các hình vuông
Câu 16. Trong hình bên hình lăng trụ đứng là ?
A. Hình a
B. Hình b
C. Hình c

D. Cả 3 hình
Câu 17.Hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng là?
A.Hai đa giác bằng nhau B.Hai đa giác nằm trong 2 mp song song
C. Hai đa giác bằng nhau và nằm trên 2 mp song song
D.Cả 3 câu tren đều sai
Câu 18.Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là:
A. Các đoạn thẳng bằng nhau B. Các đoạn thẳng song song với nhau
C. Các đoạn thẳng vuông góc với 2 mặt đáy
D. Các đoạn thẳng song song, bằng nhau và vuông góc với 2 mặt đáy
Câu 19.Hãy điền vào chổ trống (…) cụm từ “ không có điểm chung” hoặc “ có chung một đường thẳng đi qua
điểm đó” để được KĐ đúng trong các câu sau :
A.Nếu 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng thì chúng………
B.Nếu 2 mp song song với nhau thì chúng…….
C.Nếu 2 mp phân biệt có một điểm chung thì chúng ……
Câu 20.Trong các KĐ sau,KĐ nào đúng,KĐ nào sai?
A.DTXQ của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên.
B.DTXQ của hình hộp chữ nhật bằng DT đáy nhân với cạnh bên.
C.Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng DT đáy nhân với cạnh bên.
D.Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên.
E.Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài,chiều rộng và chiều cao.
Câu 21.Cho 1 hình hộp chữ nhật với các yếu tố ( chiều dài,chiều rộng,chiều cao,diện tích đáy,diện tích xung
quanh,thể tích).Hãy điền số thích hợp vào ô trống.
Chiều dài (m) 8 11 12
Chiều rộng (m) 7 10 8
Chiều cao (m) 9
DT đáy (m
2
) 60 104
Trang 8
B

C
A
H
B
C
'C
A
'A
'B
0
60
B
C
A
'A
'B
'D
'C
D
B
S
C
A
)( ah −
)( bh −
)( ch −

 



ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
DTxq (m
2
)
Thể tích (m
3
) 1320 360 520
Câu 22. Các kích thước của hình hộp chữ nhật được cho bởi hình bên.Độ dài đường chéo MN bằng :
A.
cm4100
B.
cm3200
C.
cm5000
D.
cm3400
Câu 23.Cho hình lập phương có cạnh 2 cm.Độ dài đường chéo AB bằng :
A.
cm8
B.
cm12
C.4 cmD. Tất cả sai
Câu 24.Cho 1 lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình bên
1) Diện tích xung quanh của nó là:
A. 480 cm
2
B. 240 cm
2
C. 80 cm
2

D.160 cm
2
2) Diện tích toàn phần của nó là:
A. 220 cm
2
B.250 cm
2
C.300 cm
2
D. 160 cm
2
3) Thể tích của nó là:
A. 240 cm
3
B. 80 cm
3
C. 250 cm
3
D. Tất cả sai
Câu 25. Trong các KĐ sau,KĐ nào đúng,KĐ nào sai?
A. Hình chóp tam giác đều có 4 mặt (kể cả mặt đáy và mặt bên ) đều là tam giác đều.
B.Hình chóp tam giác đều có 4 mặt đều là tam giác cân ( không đều)
C. Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có đỉnh là đỉnh
củat hình chóp.
Câu 26.Trong các KĐ sau,KĐ nào đúng,KĐ nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều
B. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân có đỉnh là đỉnh của
hình chóp.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm 2 đường chéo
của đáy.

* BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=AC= 5cm, BC=6 cm.Phân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác
của góc C cắt AB tại N.
a) Tính AM, MC.
b) Tính MN.
c) Tính tỉ số diện tích của tam giác AMN và tam giác ABC .
d) Tính diện tích của tam giác BMN.
Bài 2.Cho góc xOy. Trên tia Ox lần lượt lấy các điểm A,B sao cho OA = 3cm, OB = 10 cm.Trên tia Oy lần lượt
lấy các điểm C,D sao cho OC = 5 cm, OD = 6 cm.Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I.
a) Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ.
Trang 9
N
cm40
cm30
cm50
M
B
cm2
A
cm5 cm12
A
cm8
'C
B
cm13
'A
C
'B
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
b) Chứng minh IA.ID = IC.IB

c) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ICD và IAB.
Bài 3.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm.Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM.
a) Tính AH, BC.
b) Tính BH, CH.
c) Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ OM song song với AB (M ∈ BC). Kẻ ON song
song với AD (N ∈ CD). Chứng minh MN//BD.
Bài 5.Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông, có độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là 3 cm và 4 cm, chiều
cao của lăng trụ là 8 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của lăng trụ.
b) Tính thể tích của lăng trụ.
____________________________________________________
CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 – HKII
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
I/ Trắc nghiệm:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trang 10
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
C D D B C C D A D
10 11 12 13 14 15 16 17 18
A D A D D B C C A
II/ Tự luận:
19 20 21 22 23 24 25 26 27
B D B B C D D A C
Bài 1.Giải các PT

Bài 2.Các cặp PT sau có tương đương không ?
b) x ( x – 1) = 0 và x
2

– 1 = 0
(*) Ta có: x ( x – 1) =0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
(**) Ta có : x
2
– 1 = 0 ⇔ x=1 hoặc x = - 1
Vậy 2 PT đã cho không tương đương vì không cùng tập nghiệm.
Trang 11
a) (x – 1 ) (x + 1 )= 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -1
Vậy S = {1; - 1}
b)
2
3 3 3 1
3 3 9
x x x
x x x
− + +
− =−
+ − −
(1)
ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ -3

2 2 2
2 2
2 2
2 2
( 3).( 3) ( 3).( 3) 3 1
(1)
9 9 9

( 3) ( 3) (3 1)
6 9 ( 6 9) 3 1
6 9 6 9 3 1 12 3 1
1
9 1 ( / )
9
x x x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x t m
− − + + +
− = −
− − −
⇒ − − + = − +
⇔ − + − + + = − −
⇔ − + − − − = − − ⇔ − = − −
⇔ − = − ⇔ =
Vậy S = {1/9}
c) x – 52 = 6x – 2
⇔ x – 5x = 52 – 2
⇔ -4x = 50
⇔ x =
50
12,5
4
= −
−
Vậy S ={-12,5}

e) (x + 3)
4
+ (x +5)
4
= 2 (1)
Đặt t = x + 4
⇒ x + 3 = t – 1 và x + 5 = t +1
(1) ⇔ (t – 1)
4
+ (t + 1)
4
= 2
⇔ t
4
– 4t
3
+ 6t
2
– 4t + 1 + t
4
+ 4t
3
+ 6t
2
+4t + 1 = 2
⇔ 2t
4
+ 12t
2
= 0 ⇔ 2t

2
(t
2
+ 6) =0
⇔ t = 0
Vậy x + 4 = 0 ⇒ x = - 4. Vậy S = {-4}
a)
1
2
=
x
x
(*). ĐKXĐ: x ≠ 0
(*) ⇔
2
x x
x x
=
⇔ x
2
=x ⇔ x
2
– x =0
⇔ x( x – 1) = 0
⇔ x = 0 (loại) hoặc x =1
Vậy S ={1}
Ta có:
x
2
=x ⇔ x

2
– x =0
⇔ x( x – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x =1
Vậy S ={0;1}
⇒ Hai PT đã cho không tương
đương vì không cùng tập
nghiệm
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
Bài 3.Một ôtô đi từ A đến B.Lúc đầu ôtô đi với vận tốc 40 km/h.Sau khi đi được 2/3 quãng đường ,ôtô
đã tăng vận tốc lên 50 km/h.Tính quãng đường AB,biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đường đó là 7h.
Giải: Gọi x (km) là quãng đường AB . ( x>0)
Quãng đường lúc đầu ôtô đi được:
2
.
3
x
ứng với thời gian là :
2
.
2 1
3
. .
40 3 40 60
x
x
x= =
(h)
Quãng đường ôtô lúc sau đi được
1

.
3
x
ứng với thời giam là:
1
.
1 1
3
. .
50 3 50 150
x
x
x= =
(h)
Theo đề bài ta có PT:
5 2 7.300
7
60 150 300 300 300
5 2 2100 7 2100 300( / )
x x x x
x x x x T m
+ = ⇔ + =
⇔ + = ⇔ = ⇔ =
Vậy quãng đường AB dài 300km
Bài 4.Giải BPT và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 3 (x + 2 ) > - 5 ⇔ 6x + 6 > - 5 ⇔ 6x > -5 – 6 ⇔ 6x > -11 ⇔ x >
11
6
−

Vậy tập nghiệm của BPT là x >
11
6
−

b) -5x + 3 ≥ x – 9 ⇔ -5x – x ≥ -9 – 3 ⇔ - 6x ≥ -12 ⇔
6 12
2
6 6
x
x
− −
≤ ⇔ ≤
− −
c) 3x + 8 < 5 ⇔ 3x < 5 – 8 ⇔ 3x < - 3 ⇔ x < -1 ( HS tự vẽ trục số)
d) 4x – 1 ≥ -x +9 ⇔ 4x + x ≥ 9+1 ⇔ 5x ≥ 10 ⇔ x ≥2 ( HS tự vẽ trục số)
Bài 5.Tìm x sao cho giá trò của biểu thức x
2
+ 3 không nhỏ hơn giá trò của biểu thức (x + 3 )
2
Giải : Ta có x
2
+ 3 ≥ (x + 3 )
2
⇔ x
2
+ 3 ≥ x
2
+ 6x + 9 ⇔ x
2

– x
2
– 6x ≥ 9 – 3
⇔ - 6x ≥ 6 ⇔
6 6
1
6 6
x
x
−
≤ ⇔ ≤ −
− −
Bài 6.Giải PT
a)
125 −=+ xx
* TH1. Nếu x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 5 thì : x + 5 = 2x – 1 ⇔ x – 2x = -1 – 5 ⇔ -x = -6 ⇔ x = 6 ( t/m)
** TH2. Nếu x + 5 < 0 ⇔ x < -5 thì : -x – 5 = 2x – 1 ⇔ -x – 2x = -1+5 ⇔ -3x = 4 ⇔
4
3
x = −
( loại)
Vậy tập nghiệm của PT là: S = {6}
b) 5x – 6 =
23 −x
*TH1. Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 2 ⇔
2
3
x ≥
thì: 5x – 6 = 3x – 2 ⇔ 5x – 3x = -2 + 6
⇔ 2x = 4 ⇔ x =2 ( t/m)

Trang 12
0
11
6
−
(
0
]
2
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
**TH2. Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ 3x < 2 ⇔
2
3
x <
thì : 5x – 6 = - ( 3x – 2)
⇔ 5x – 6 = -3x + 2
⇔ 5x + 3x = 2 + 6 ⇔ 8x = 8 ⇔ x =1 ( loại)
Vậy PT có nghiệm là x = 2
Bài 7.Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
2
6
4 10x x+ +
Ta có :
Vì ( x + 2)
2
≥ 0 với mọi x nên (x+2)
2
+ 6 ≥ 6 với mọi x.
Vậy : với mọi x
Suy ra : A đạt giá trò lớn nhất bằng 1 khi x + 2 = 0 ⇔ x = -2

B. Phần hình học.
I/ Trắc nghiệm:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
B C C C C C C B B B C A B
TRONG CÁC KHẲNG ĐỊNH SAU, KĐ NÀO ĐÚNG,KĐ NÀO SAI?
Câu 1. Trong hình bên,có DE//BC,EF//AB.Ta có:
A. ∆ ABC ∆AED ∆ CEF ( S)
B. ∆ CEF ∆ADE ∆ ACB (S)
C. ∆ ABC ∆ FEC ∆ AED (S)
D. ∆ ABC ∆ ADE ∆ EFC (Đ)
Câu 2. KĐ đúng ,sai.
F. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. (Đ)
G. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau. (Đ)
H. Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau. (Đ)
I. Hai tam giác cân có góc ở đỉnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau. (Đ)
J. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau. (S)
Câu 14.Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH (hình bên).Khi đó ta có:
A. ∆ ABC ∆ ABH B. ∆ ABC ∆ACH
C. ∆ ABC ∆ HBA ∆ HAC D. ∆ABH ∆ HAC
Câu 15. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là?
A.Các hình bình hành B.Các hình chữ nhật
C. Các hình thang D. Các hình vuông
Câu 16. Trong hình bên hình lăng trụ đứng là ?
E. Hình a
F. Hình b
G. Hình c
H. Cả 3 hình
Câu 17.Hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng là?
Trang 13
2 2 2 2

6 6 6 6
4 10 4 4 6 ( 4 4) 6 ( 2) 6
A
x x x x x x x
= = = =
+ + + + + + + + + +
2
6
1
( 2) 6
A
x
= ≤
+ +
B
C
A
H
B
C
'C
A
'A
'B
0
60
B
C
A
'A

'B
'D
'C
D
B
S
C
A
)( ah −
)( bh −
)( ch −









 


A
E
C
D
F
B
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ

A.Hai đa giác bằng nhau B.Hai đa giác nằm trong 2 mp song song
C. Hai đa giác bằng nhau và nằm trên 2 mp song song
D.Cả 3 câu tren đều sai
Câu 18.Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là:
A. Các đoạn thẳng bằng nhau B. Các đoạn thẳng song song với nhau
C. Các đoạn thẳng vuông góc với 2 mặt đáy
D. Các đoạn thẳng song song, bằng nhau và vuông góc với 2 mặt đáy
Câu 19.Hãy điền vào chổ trống (…) cụm từ “ không có điểm chung” hoặc “ có chung một đường thẳng đi qua
điểm đó” để được KĐ đúng trong các câu sau :
A.Nếu 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng thì chúng………( không có điểm chung)
B.Nếu 2 mp song song với nhau thì chúng…….( không có điểm chung)
C.Nếu 2 mp phân biệt có một điểm chung thì chúng …( có chung một đường thẳng đi qua điểm đó)
Câu 20.Trong các KĐ sau,KĐ nào đúng,KĐ nào sai?
A.DTXQ của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên. ( Đ)
B.DTXQ của hình hộp chữ nhật bằng DT đáy nhân với cạnh bên. (S)
C.Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng DT đáy nhân với cạnh bên. (Đ)
D.Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với cạnh bên. (S)
E.Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều dài,chiều rộng và chiều cao. (Đ)
Câu 21.Cho 1 hình hộp chữ nhật với các yếu tố ( chiều dài,chiều rộng,chiều cao,diện tích đáy,diện tích xung
quanh,thể tích).Hãy điền số thích hợp vào ô trống.
Chiều dài (m) 8 11 12
13
Chiều rộng (m) 7 10
5
8
Chiều cao (m) 9
12 6 5
DT đáy (m
2
)

56 110
60 104
DTxq (m
2
)
270 504 204 210
Thể tích (m
3
)
504
1320 360 520
Câu 22. Các kích thước của hình hộp chữ nhật được cho bởi hình bên.Độ dài đường chéo MN bằng :
A.
cm4100
B.
cm3200
C.
cm5000
D.
cm3400
Câu 23.Cho hình lập phương có cạnh 2 cm.Độ dài đường chéo AB bằng :
A.
cm8
B.
cm12
C.4 cmD. Tất cả sai
Câu 24.Cho 1 lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình bên
2) Diện tích xung quanh của nó là:
A. 480 cm
2

B. 240 cm
2
C. 80 cm
2
D.160 cm
2
2) Diện tích toàn phần của nó là:
A. 220 cm
2
B.250 cm
2
Trang 14
N
cm40
cm30
cm50
M
B
cm2
A
cm5 cm12
A
cm8
'C
B
cm13
'A
C
'B
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ

C.300 cm
2
D. 160 cm
2
3) Thể tích của nó là:
A. 240 cm
3
B. 80 cm
3
C. 250 cm
3
D. Tất cả sai
Câu 25. Trong các KĐ sau,KĐ nào đúng,KĐ nào sai?
A. Hình chóp tam giác đều có 4 mặt (kể cả mặt đáy và mặt bên ) đều là tam giác đều. (S)
B.Hình chóp tam giác đều có 4 mặt đều là tam giác cân ( không đều) (S)
C. Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có đỉnh là đỉnh
của hình chóp. (Đ)
Câu 26.Trong các KĐ sau,KĐ nào đúng,KĐ nào sai?
D. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều (S)
E. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân có đỉnh là đỉnh của
hình chóp. (Đ)
F. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm 2 đường chéo
của đáy. (Đ)
II/ Tự luận:
Bài 1.
Giải:
a) * Có BM là phân giác của ∆ABC nên:
5 5
5 6 11
5 5 25

. .5 ( )
11 11 11
MA AB MA AB
MC BC MC MA BC AB
MA
AC
MA AC cm
= ⇒ =
+ +
⇒ = =
+
⇒ = = =
*
25 55 25 30
5 ( )
11 11 11 11
MC AC MA
MC cm
= −
⇒ = − = − =
b) * Có :
AN AC
BN BC
=
(1) , ( tính chất tia phân giác trong tam giác)
AM AB
MC BC
=
(2) , (t/c tia phân giác trong tam giác)
Mà AB=AC (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra:
AN AM
BN MC
=
. Theo đònh lí Ta-Let đảo suy ra MN // BC.

.
25
.6
25.6 30
11
( )
5 11.5 11
AM MN AM BC
MN
AC BC AC
MN cm
⇒ = ⇒ =
⇒ = = =
c) Vì MN // BC nên ∆AMN ∆ABC ( đònh lí về tam giác đồng dạng).
Suy ra:
25
25 1 5
11
.
5 11 5 11
AM
AB
= = =
;

2
5 25
11 121
AMN
ABC
S
S
∆
∆
 
⇒ = =
 ÷
 
Trang 15




1
2
2
1
N
M
C
B
A
S
1
2

2
1
N
M
C
B
A





ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
d)Ta có:
BMN
ABM
S
BN
S AB
∆
∆
=
( cùng đường cao hạ từ M);
ABM
ABC
S AM
S AC
∆
∆
=

( cùng đường cao hạ từ B)
. .
30 25
.
30 25 1 30
11 11
. .
5.5 11 11 25 121
BMN
ABM
ABM ABC
BMN
ABC
S
S BN AM
S S AB AC
S
S
∆
∆
∆ ∆
∆
∆
⇒ =
⇔ = = =
Kẻ AH ⊥BC, trong tam giác vuông AHC có: AH
2
= AC
2
– HC

2
( đ/l Pytago)
⇒ AH
2
= 5
2
– 3
2
= 16
⇒ AH = 4 cm.
Suy ra :
2
1 1
. . .4.6 12 ( )
2 2
ABC
S AH BC cm
∆
= = =
Vậy :
2
30 360
.12 ( )
121 121
BMN
S cm
∆
= =
Bài 2.
a) (*)∆OAD ∆OCB ( C-G-C) , vì:

µ
O
(chung) và
3
( )
5
OA OD
OC OB
= =

(**)∆AIB ∆CID (G-G), vì:
·
·
AIB CID=
(đ-đ) và
·
·
ABI CDI=
(suy ra từ cmt)
b) Từ (**), suy ra:
. .
AI IB
AI ID IB IC
CI ID
= ⇔ =
c) Có: CD = OD – OC = 6 – 5 = 1 (cm); AB = OB – OA = 10 – 3 = 7 (cm)
Từ (**) , suy ra
1
7
CD

AB
=
. Vậy
2
1 1
7 49
ICD
IAB
S
S
∆
∆
 
= =
 ÷
 
Bài 3.
a) (*) Tính BC: p dụng đ/l Pytago vào tam giác vuông ABC, có:
BC
2
= AC
2
+ AB
2
= 20
2
+ 15
2
⇒ BC
2

= 400 + 225 = 625
⇒ BC = 25 (cm)
(* *) Tính AH:
Ta có:
Trang 16
y
x
I
O
A
B
C
D
ss
M
H
A
B
C
15cm
20cm
ĐỀ CƯƠNG HK II-TOÁN 8 GVBM : LÊ HOÀNG TỐ
:
1 1
. . . .
2 2
. .
15.20 .25
15.20
12( )

25
ABC
S AB AC AH BC
AB AC AH BC
AH
AH cm
∆
= =
⇒ =
⇒ =
⇒ = =
b) Xét ∆HBA và ∆HAC có:
·
·
HBA HAC=
( cùng phụ góc
·
HAB
) ,
·
·
1AHB CHA V= =
Suy ra ∆HBA ∆HAC ( g- g)
15 12.15
9( )
12 20 20
HB BA HB
HB cm
HA AC
= ⇒ = ⇒ = =

và CH = BC - HB = 25 – 9 = 16 (cm)
c) Có HM = HC – MC = 16 – 12,5 = 3,5 (cm)
2
1 1
. . .12.3,5 21( )
2 2
AHM
S AH MH cm
∆
⇒ = = =
Bài 4.
Vì : OM // AB nên :
(1)
CM CO
MB OA
=
( Đ/ l Ta-Let)
ON // AD nên :
(2)
CN CO
ND OA
=
( Đ/ l Ta-Let)
Từ (1) và (2), suy ra:
CM CN
MB ND
=
. Vậy MN // BD ( Đ/L Ta-Let đảo)
Bài 5.
a) p dụng đ/l Pytago vào tam giác vuông ABC, có:

AC
2
= AB
2
+ BC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25
⇒ AC = 5 cm
• Dtxq của lăng trụ: (3+4+5).8= 96 cm
2

• DT tp của lăng trụ:
2
1
96 2. .3.4 108( )
2
cm+ =
b) Thể tích của lăng trụ:
3
1
.3.4.8 48( )
2
cm=
Trang 17
s
N

M
O
A
D
B
C
8cm
4cm
3cm
A
B
C
A'
B'
C'