Toán 8 tuyển tập đề thi giữa học kỳ 2

1 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
Mơn: TỐN 8

Thời gian làm bài 90 phút

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Chọn đáp án đúng
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số ?

A. 2x  1  2x  2 B. (x  1)(x  2)  0 C. 1  0 D. 2x  x  5
3x  4 D. 3  6x  0
D. {0}
Câu 2. Phương trình 3x  6  0 tương đương với phương trình

A. 3x  6  0 B. x  2  0 C. x  4

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình x2  1  1 là
x1

A. {1; 0} B. {1; 2} C. {2}

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình 5x  1  x  3  0 là
4x  2 2  x

A. x   1 B. x  2 và x   1 C. x  2 D. x  2 và x  1
2 2 2

Câu 5. Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm là D. S  {}

A. S = 0 B. S = {0} C. S  

Câu 6. ∆MNP ∽ ∆ABC. Bit rng Mả = 600 , Nà= 500 . Khi đó số đo Cµ bằng

A. 500 B. 600 C. 700 D. 800

Câu 7. ∆ABC có DE // BC (với D ∊ tia đối tia AB, E ∊ tia đối tia AC), biết AB = 6cm, AC = 9cm, AE
= 3cm. Khi đó AD bằng

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

Câu 8. ∆ABC vng tại A có AB  6cm, BC  10cm , phân giác trong AD. Tỉ số SABD bằng
S ADC

A. 0,25 B. 0,5 C. 0,75 D. 1

II. Tự luận (8,0 điểm):
Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình:

a) x  3  2x  1  x
4 36

b) (x  3)(2x  1)  (2x  1)(2x  3)

c) 6 x  1  4 x  3  x2 8  4x  3  0
Bài 2 (1,0 điểm): Cho phương trình x2  mx  4  0 .

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x  1

2 Zalo: 0382254027

GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

b) Tìm nghiệm cịn lại của phương trình.

Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Lúc về, người đó đi từ B về A
với vận tốc trung bình là 60km/h. Biết tổng thời gian đi từ A đến B và từ B về A hết 5 giờ. Tính quãng
đường AB.

Bài 4 (3,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ
đường thẳng d vng góc với BD, d cắt BC tại E

a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCE; ∆BCD ∽ ∆DCE
b) Kẻ đường cao CH ⊥ DE. Chứng minh DC2 = CH.BD

c) Gọi K là giao điểm của CH và OE. Chứng minh K là trung điểm của CH

Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình (x  2023)3  (x  2021)3  (2x  4044)3

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D B C B C C A C

II. Tự luận:

BÀI ĐÁP ÁN BIỂU

ĐIỂM
Bài 1 a) x = 1 0,5 điểm
Bài 2 0,75 điểm
Bài 3 b) x  1 ; x  6 0,25 điểm
2 0,5 điểm
0,5 điểm
c) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 3 0,5 điểm
Phương trình vơ nghiệm 0,25 điểm
a) m = 3 0,75 điểm
b) Nghiệm còn lại x = 4 0,5 điểm
Gọi quãng đường AB là x(km), x > 0
0,5 điểm
Lập được phương trình x  x  5
40 60 0,5 điểm
0,5 điểm
Giải được x = 120 và kết luận
Hình vẽ và giả thiết kết luận

A D

O

Bài 4 KH

B C E

a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCE; ∆BCD ∽ ∆DCE
- Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCE
- Chứng minh ∆BCD ∽ ∆DCE
b) Kẻ đường cao CH ⊥ DE. Chứng minh DC2 = CH.BD

3 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

- Vì ∆BCD ∽ ∆DCE ⇒ C·BD = C·DE 0,25 điểm
- Chứng minh ∆BCD ∽ ∆DHC (g.g) 0,5 điểm

⇒ CD  BD ⇒ đpcm 0,25 điểm
HC DC 0,25 điểm
0,25 điểm
c) Gọi K là giao điểm của CH và OE. Chứng minh K là trung điểm của 0,5 điểm

CH

- Chỉ ra CH // BD (cùng ⊥ DE) ⇒ CK // BO; KH // OD

- Áp dụng hệ quả của định lí Talets chỉ ra được

CK  KH (vì cùng bằng EK )
BO OD EO

Mà OB = OD ⇒ CK = KH ⇒ K là trung điểm của CH

Bài 5 Đặt a = x - 2023, b = x - 2021 ⇒ a + b = 2x – 4044
Do đó ta có: a3 + b3 = (a + b)3

Kết quả: x = 2021; x = 2022; x = 2023

Ghi chú: Các cách khác làm đúng vẫn cho điểm tối đa

ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MƠN TOÁN 8

1. Ma trận đề

Cấp độ Vận dụng Cộng

Nhận biết Thông hiểu

Cấp độ thấp Cấp độ cao

Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

1. Mở đầu về - Nhận biết được Giải được phương
phương trình. phương trình bậc trình bậc nhất một
Phương trình nhất 1 ẩn ẩn
bậc nhất một ẩn
và cách giải - Nhận biết được (Câu 13b)
một số là nghiệm
của phương trình

4 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

- Nhận biết được

hai phương trình

tương đương, hai

phương trình

không tương

đương.

(câu 1, câu 2, câu 3,
câu 4)

Số câu 4 1 5
Số điểm
Tỉ lệ % 1 0,5 1,5

2. Phương trình 15%
đưa được về
dạng ax + b = 0 -Viết đúng phương Giải phương trình Tìm được giá trị
trình bậc nhất một dạng ax + b = 0 ở của tham số để
ẩn. dạng đơn giản phương trình thỏa
mãn điều kiện cho
(Câu 13a) (Câu 14b) trước

(Câu 15)

Số câu 1 1 1 3
Số điểm
Tỉ lệ % 0,5 0,5 0,5 1,5

15%

Nhận biết được tập Giải được phương
trình tích ở dạng

3. Phương trình nghiệm cuả đơn giản
tích
phương trình tích (Câu 14c)
Số câu
Số điểm (Câu 5)
Tỉ lệ %
1 1 2
4. Phương trình 0,75đ
chứa ẩn ở mẫu 0,25 0,5 7,5%

Số câu Nhận biết được Vận dụng được 2
Số điểm điều kiện xác định cách giải phương 1,25
Tỉ lệ % của phương trình trình chưa ẩn ở 12,5%
chứa ẩn ở mẫu mẫu
5. Diện tích đa
giác (Câu 6) (Câu 14a)

1 1

0,25 1

- Biết tính diện tích
hình chữ nhật, hình
vuông

(Câu 7, Câu 8)

Số câu 2 2
0,5
Số điểm 0,5 5,0%

Tỉ lệ %

5 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

- Xác định được tỉ - Phát hiện các tam - Chứng minh - Vận dụng được
số của hai đoạn giác đồng dạng và được hai tam các kiến thức đã
thẳng giải thích được giác đồng dạng học để xác định
(Câu 17) thông qua các độ dài đoạn thẳng
- Biết tỉ số chu vi trường hợp đã
bằng tỉ số đạng 1 học (Câu 18a)
1,5 (Câu 18b)
- Nhận ra hai tam
giác đồng dạng 1
theo các trường 1
hợp đã học

6. Tam giác - Xác định được tỉ
đồng dạng số hai của tam giác
bằng tính chất
Số câu đường phân giác
Số điểm
Tỉ lệ % - Liêt kê được các
TS câu cặp đoạn thẳng
TS điểm tương ứng tỉ lệ dựa
Tỉ lệ % trên hình vẽ

(Câu 9, Câu 10,
Câu 11, Câu 12,

Câu 16)

4 1 1 8

1 0,5 0,5 4,5

45%

12 2 4 2 2 22

3 1 3 2 1 10

100%

2. Nội dung đề

6 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm)

Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 2x + 5y = 0 ; B. 2x - 1 = 0

C. x2 – 3x + 2 = 0; D. (2x – 3) (x + 1) = 0

Câu 2: x = 2 là nghiệm của phương trình

A. -x + 3 = 0 B. x + 2 = 0

C. 2x + 4 = 0 D. 2x – 4 = 0

Câu 3: Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương ?

A. x(x + 1) = 0 và x + 1 = 0 ; B. x + 2 = 3 và x – 1 = 0 ;

C. x + 2 = 3 và x2 = 1 ; D. x - 3 = 0 và x + 3 = 0.

Câu 4: Hai phương trình nào sau đây khơng tương đương ?

A. x(x + 1) = 0 và x + 1 = 0 ; B. x - 1 = 0 và x = 1 ;

C. x + 2 = 4 và x – 2 = 0 ; D. x + 3 = 0 và x = -3.

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: (2x - 3) (x + 1) = 0 là

A. S = {1,5; -1} B. S = {1,5; 1}

C. S = {-1,5; -1} D. S = {-1,5; 1}

Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình 2x 1  5(x 1) là
x 1 x 1

A. x ≠ 1 B. x ≠ 1

C. x ≠ -1 D. x ≠ 1 và x ≠ 2

Câu 7: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm là

A. 1,5dm2. B. 1,5cm2.

C. 15cm2. C. 15dm2.

Câu 8: Hình vng có cạnh bằng 1dm thì diện tích bằng

A. 1dm B. 2dm2 C. 1dm2 D. 1cm2

Câu 9: Cho AB = 4cm, CD = 2cm. Tỉ số của hai đoạn tHẳng AB và CD là

A. 1 B. 6 C. 2 D. 2
2 4 3

Câu 10: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k  3 thì tỉ số chu vi của hai tam giác
đó bằng: 4

A. 4 B. 2 C. 3 D. 3
9 3 2 4

Câu 11: Cho hình 1, cặp tam giác đồng dạng là:

1
Hình 1

7 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

A. ∆PQR ∆EDF B. ∆DEF ∆ABC C. ∆ABC ∆PQR

Câu 12: Cho MNP, MQ là tia phân giác của M

· x
NMP , khi đó tỷ số là:
y
x y

A. 2 B. 3 C. 3 D. N 2 Q 3 P
2
Hình 2
2

3

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 13: (1điểm)

a) Viết hai phương trình bậc nhất một ẩn?

b) Giải phương trình sau: 2x + 6 = 20

Câu 14: (2điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x  x  1
x 1 x 1

b) 2x  3  8  3x  1
6 24

c) (2x + 3) (3x - 5) = 0

Câu 15: (0,5điểm) Tìm giá trị của m để phương trình: 4mx + m2 + 3 = 0 nhận x = -1 làm

nghiệm ( độ khó tùy các đơn vị điều chỉnh, thay thế)

Câu 16: (0,5điểm)

Cho hình 3:

Biết DE //BC. Hãy viết tên các cặp đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ?

Hình 3

Câu 17: (1,5điểm)

Cho hình 4. Có bao nhiêu cặp tam giác
đồng dạng. Viết tên các cặp tam giác đó? A

B H Hình 4 C

Câu 18: (1,5điểm) Cho ABC vng tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A
cắt BC tại D, từ D kẻ DE  AC (E  AC)

a) Tính độ dài BD và CD

8 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

b) Kẻ đường cao AH hãy chứng minh: ABH CDE

3. Đáp án, biểu điểm

I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm)

(Mỗi ý đúng được 0,25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp B D B A A B C C D D B D
án

II) PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu Đáp án Điểm
0,5
a) Viết đúng, đủ
0,25
b) 2x + 6 = 20 0,25

Câu 13  2x = 20 – 6

(1điểm)  2x = 14

 x=7

Giải các phương trình sau

a) 2x  x  1
x 1 x 1

+ ĐKXĐ: x  1 0,25

+ Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:

2x  x  1 2x(x 1)  x(x 1)  (x 1)(x 1)
x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0,25
=> 2x(x+1) – x(x-1) = (x+1)(x-1)
 2x2 + 2x – x2 + x = x2 – 1

 3x = -1 0,25

 x = 1
3
0,25

Vậy: Tập nghiệm của phương trình trên là: S = { 1 }
3
Câu 14 (2 điểm) b) 2x  3  8  3x  1 0,25
6 24

 4(2x – 3) – (8-3x) = 24
 8x – 12 – 8 + 3x = 24 0,25

 11x = 44

 x = 4 0,25

c) (2x + 3) (3x - 5) = 0

 2x + 3 = 0 hoặc 3x – 5 = 0

+ 2x + 3 = 0  x = 3
2
0,25
+ 3x – 5 = 0  x = 5
3

Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { 3 ; 5 }
23

Thay x = -1 vào phương trình 4mx + m2 + 3 = 0 ta có:

Câu 15 (0,5 4m.(-1) + m2 + 3 = 0
điểm)  m2 – 4m + 3 = 0

 m2 – 3m - m+ 3 = 0

9 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

 m(m – 3) – (m- 3) = 0

 (m – 3) (m- 1) = 0

 m – 3 = 0 hoặc m -1 = 0

 m = 3 hoặc m = 1 0,25

Vậy: Với m = 1 hoặc m = 3 thì phương trình đã cho nhận x = -1 làm

nghiệm. 0,25

Câu 16 (0,5 AD  AE ; AD  AE ; DB  EC 0,5
điểm) DB EC AB AC AB AC

 ABC : HBA (g.g) vì: µA = Hµ= 1v ; Bµ chung 0,5

Câu 17 (1,5 µµ µ 0,5
 ABC : HAC (g.g) vì : A = H = 1v ; C chung
điểm)
 HBA : HAC (cùng đồng dạng ABC) 0,5

Vẽ hình, ghi GT, KL

0,3

Chứng minh:

a) Áp dụng Pitago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

 BC = 225 = 15 cm 0,1

Câu 18 (1,5 µ BD AB BD AB 0,15
điểm) Vì AD là phân giác A  =Þ =
DC AC DC + BD AC + AB

Þ BD = AB Þ BD = 9  BD = 9.15 = 6, 4cm 0,15

BC AC + AB 15 21 21 0,1

Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 cm

b) CDE và CBA có: Cµ chung; µA = Eµ= 900

 CDE : CBA (1)

0,3
ABH và CBA có: Bµ chung; µA = Hµ= 900

 ABH : CBA (2) 0,3

Từ (1) và (2) suy ra: ABH CDE (tính chất bắc cầu) 0,1

10 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

11 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

1. Ma trận: (Không hòa cột)

Cấp độ Vận dụng Cộng

Nhận biết Thông hiểu

Cấp độ thấp Cấp độ cao

Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TN TL TNK TL

KQ Q

1. Mở đầu về - Nhận Giải được
phương trình. biết được phương
Phương trình phương trình bậc
bậc nhất một ẩn trình bậc nhất một
và cách giải nhất 1 ẩn ẩn

Số câu - Nhận (Câu 14a)
Số điểm biết được
Tỉ lệ % một số là 1 5
nghiệm 0,5
của 1,5
phương Giải
trình phương 15%
trình dạng
- Nhận ax + b = 0 Tìm
biết được ở dạng được giá
hai đơn giản trị của
phương (Câu 14b) tham số
trình để
tương phương
đương, hai trình
phương thỏa
trình mãn
không điều
tương kiện cho
đương. trước

(câu 1, câu

2, câu 3,
câu 4)

4

1

2. Phương trình
đưa được về
dạng ax + b = 0

12 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH
1
Số câu 0,5 1 2

Số điểm Giải được 0,5 1
phương
Tỉ lệ % trình tích 10%
ở dạng
3. Phương trình Nhận biết đơn giản
tích được tập (Câu 14c)
nghiệm
cuả 1
phương 0,5
trình tích

(Câu 5)

Số câu 1 2

0,75đ
Số điểm 0,25 7,5%

Tỉ lệ %

4. Phương trình Nhận biết Phát Vận dụng
chứa ẩn ở mẫu được điều biểu được cách
kiện xác được giải
định của cách phương
phương giải trình chưa
trình chứa phươn ẩn ở mẫu
ẩn ở mẫu g trình
chứa (Câu 13b)
(Câu 6) ẩn ở
mẫu.

(Câu
13a)

Số câu 1 1 1 3
1
Số điểm 0,25 0,5 1,75

Tỉ lệ % 17,5

TS câu 6 1 3 1 1 12

TS điểm 1,5 0,5 1,5 1 0,5 5

Tỉ lệ % 50%

3. Nội dung đề

13 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm)

Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 2x + 5y = 0 ; B. 2x - 1 = 0

C. x2 – 3x + 2 = 0; D. (2x – 3) (x + 1) = 0

Câu 2: x = 2 là nghiệm của phương trình:

A. -x + 3 = 0 B. x + 2 = 0 C. 2x + 4 = 0 D. 2x – 4 = 0

Câu 3: Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương ?

A. x(x + 1) = 0 và x + 1 = 0 ; B. x + 2 = 3 và x – 1 = 0 ;

C. x + 2 = 3 và x2 = 1 ; D. x - 3 = 0 và x + 3 = 0.

Câu 4: Hai phương trình nào sau đây khơng tương đương ?

A. x(x + 1) = 0 và x + 1 = 0 ; B. x - 1 = 0 và x = 1 ;

C. x + 2 = 4 và x – 2 = 0 ; D. x + 3 = 0 và x = -3.

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: (2x - 3) (x + 1) = 0 là:

A. S = {1,5; -1} B. S = {1,5; 1} C. S = {-1,5; -1} D. S = {-1,5; 1}

Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình 2x 1  5(x 1) là?
x 1 x 1

A. x ≠ 1 B. x ≠ 1 C. x ≠ -1 D. x ≠ 1 và x ≠ 2

II) PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 13 (1,5điểm).

a) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?

b) Áp dụng giải phương trình sau: 2x  x  1
x 1 x 1

Câu 14 (1,5điểm) Giải các phương trình sau

a) 2x + 6 = 20

b) 2x  3  8  3x  1
6 24

c) (2x + 3) (3x - 5) = 0

Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình: 4mx + m2 + 3 = 0 nhận x = -1 làm nghiệm.

14 Zalo: 0382254027

GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

3. Đáp án, biểu điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

(Mỗi ý đúng được 0,25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp B D B A A B Điểm
án
0,5
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) 0,25
0,25
Câu Đáp án 0,25
0,25
a) Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
0,25
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. 0,25
0,25
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. 0,25
0,25
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được 0,25

Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị

thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

b) 2x  x  1

x 1 x 1

+ ĐKXĐ: x  1

Câu 13 + Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:
(1,5điểm)
2x  x  1 2x(x 1)  x(x 1)  (x 1)(x 1)
x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)

=> 2x(x+1) – x(x-1) = (x+1)(x-1)
 2x2 + 2x – x2 + x = x2 – 1

 3x = -1

 x = 1
3

Vậy: Tập nghiệm của phương trình trên là: S = { 1 }
3

Giải các phương trình sau

a) 2x + 6 = 20

 2x = 20 – 6

 2x = 14

 x=7

b) 2x  3  8  3x  1
6 24

 4(2x – 3) – (8-3x) = 24

 8x – 12 – 8 + 3x = 24

Câu 14  11x = 44
(1,5 điểm)
 x = 4

c) (2x + 3) (3x - 5) = 0
 2x + 3 = 0 hoặc 3x – 5 = 0
+ 2x + 3 = 0  x = 3

2
+ 3x – 5 = 0  x = 5

3
Vậy: Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { 3 ; 5 }

23

15 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

Thay x = -1 vào phương trình 4mx + m2 + 3 = 0 ta có:

4m.(-1) + m2 + 3 = 0

 m2 – 4m + 3 = 0

 m2 – 3m - m+ 3 = 0

Câu 15 (0,5  m(m – 3) – (m- 3) = 0

điểm)  (m – 3) (m- 1) = 0

 m – 3 = 0 hoặc m -1 = 0

 m = 3 hoặc m = 1 0,25

Vậy: Với m = 1 hoặc m = 3 thì phương trình đã cho nhận x = -1 làm

nghiệm. 0,25

16 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

ĐỀ SỐ 3

Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 3x + 25 = 0
b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5)
c) 3  1  5x  33

x  3 x 1  x  3 x 1

Câu 2 (2 điểm):

Cho phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m – 13 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình

3x + 7 = 2(x - 1) +8 (2).

Câu 3 (2 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn
vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài qng đường
AB.

Câu 4(3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ
từ A xuống BD, phân giác của BCD cắt BD ở E.

a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.

b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích tứ giác AECH.

Câu 5 (0,5điểm): Cho biểu thức M  a2  2a  2011

a 2

Hãy tìm giá trị của a để M nhận giá trị nhỏ nhất

---------Hết---------

17 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

Câu ý ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Điểm
1 Mơn: Tốn 8 2,5
a) Nôị dung
(0,5) 0.25
a) 3x + 25 = 0 0.25
 3x = -25

x =

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { }

b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5)

(1đ)  (x – 5)(4x + 3) - 31(x – 5) = 0
 (x – 5)[4x + 3 - 31] = 0 0.25
 (x – 5)(4x -28) = 0 0.25

 x – 5 = 0 hoặc 4x – 28 = 0
 x = 5 hoặc x = 7 0.25
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5;7} 0,25

c) 3  1  5x  33 (1)
x  3 x 1  x  3   x 1
(1đ)

ĐKXĐ:

PT (1)  3.(x - 1) – (x + 3) = 5x-33
 3x – 3 – x -3= 5x - 33 0.25
 2x-6= 5x-33 0.25

 2x -5x = -33+6
0,25

 -3x = -27  x=9(TM)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9}
0.25

( ĐK , đối chiếu và KL là 0,25đ nếu thiếu 1 trong 2 trừ hết 0,25đ)

2 2,0

a) - Pt (1)  : 2(m - 2)x + 3 - 3m + 13=0

(0,5) - Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn  2(m – 2)  0 0.25

 m–2  0

18 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

 m  2 0.25

- KL: m  2 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.

b) - Giải PT(2) tìm được nghiệm x = -1 0.5

(1,5đ) - Pt(1) tương đương với Pt(2)  Pt(1) là phương trình bậc nhất một ẩn 0.25

nhận x = -1 làm nghiệm.

Thay x = -1 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk) 0.5
- Kết luận. 0,25

3 2,0

- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0 0.25

- Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x (giờ)
50
0.25

Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc

lúc về là 30 km/h.

- Thời gian lúc từ B về A là: x30 (giờ) 0.25

- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút (  2 giờ) nên ta có
3

phương trình: x - x =  2
30 50 3

- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mãn đk) 0.25

- Kết luận
0,75

0.25

4 3

0,25

A B

1

E

H

1

D C

19 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH

a) Xét  AHB và BCD có: 0. 5

(1đ)  BCD =  AHB = 900

(hai góc so le trong) 0.25

Do đó  AHB đồng dạng với BCD (g-g) 0.25

b) Ta có  AHB đồng dạng với BCD => AH  HB  AH  BC (1) 0,25
BC CD HB CD
(1đ)

Lại có CE là đường phân giác trong tam giác BCD => BC  EB (2) 0,25
CD ED

Từ (1) và (2) => AH  EB  AH.ED  HB.EB (đpcm). 0,5
HB ED

c) Tính được AH = 4,8 cm 0,25

(0,75đ) Tính được EB = 30 cm; ED = 40 cm
7 7

Từ Tính được HB = 6,4cm 0,25

Suy ra HE = 74 cm
35

SAECH  2. 1 AH.HE = 4,8. 74  10,15 (cm2) 0,25
2 35

5 0,5

Ta có

a2  2a  2021 2021a2  2a  2021
M  a2 
2021a2

M 2020a2 a2  2.2021.a  20212 0.25
2
2021a 2021a 2

M 2020 (a  2021)2 2020
 2
2021 2021a 2021

Dấu "=" xảy ra  a  2021  0  a  2021 .
Vậy với a  2021 thì M nhận giá trị nhỏ nhất là 2021

0.25

20 Zalo: 0382254027
GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH

PHỊNG GD&ĐT…. ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II

ĐỀ SỐ 4 NĂM HỌC 2022- 2023
MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút

I. Mục tiêu:

1, Kiến thức, kĩ năng, thái độ:

- Kiến thức: Nhớ lại và vận dụng có hệ thống các kiến thức đã học

2, Năng lực:

Năng lực tự học, Năng lực tính tốn, Năng lực hợp tác.

II. Chuẩn bị về tài liệu và phương tiện dạy học:

1, Giáo viên: Đề kiểm tra

2, Học sinh: Chuẩn bị kiếm thức cũ.