Thầy dĩ thâm full kiến thức về động lượng

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

CHƯƠNG V. ĐỘNG LƯỢNG

ĐỘNG LƯỢNG

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Động lượng:

- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại lượng được xác định

bởi công thức:

p = mv

+ Động lượng là một đại lượng vectơ, p có hướng cùng với hướng của vận tốc v .

+ Động lượng phụ thuộc vào hệ quy chiếu.

+ Trong hệ SI, đơn vị của động lượng là kg.m/s. m

+ Về độ lớn: p = mv

- Ý nghĩa vật lí của động lượng: là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật này lên

vật khác thông qua tương tác giữa chúng.

2. Dạng tổng quát của định luật II Newton

Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của các lực tác

dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

Biểu thức: F.Δt = mv2 - mv1 = p2 - p1 → F.Δt = p → F = p
 t

* Cách diễn đạt khác của định luật II Newton: Lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động

lượng của vật.

Với: + F.Δt là xung lượng của lực F tác dụng lên vật trong khoảng thời gian Δt .

+ Đơn vị xung lượng của lực là N.s

+ p = p2 - p1 = mv2 - mv1 là độ biến thiên động lượng của một vật.

+ ∆t: thời gian ngoại lực tác dụng vào vật.

3. Động lượng hệ vật

Nếu hệ gồm các vật có khối lượng m1, m2, …, mn; vận tốc lần lượt là v1 , v2 , … vn

- Động lượng của hệ: p = p1 + p2 + ... + pn = m1 v1 + m2 v2 +... + mn. vn

II. PHÂN LOẠI BÀI TẬP
1. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA MỘT VẬT, HỆ VẬT
1.1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
* Động lượng của một vật, áp dụng công thức: p = mv.

* Động lượng hệ 2 vật: p = p1 + p2

+ Tổng quát: p1, p2 tạo với nhau một góc α p2 p

 p2 = p12 + p22 − 2 p1 p2 cos ( − )  p2 = p12 + p22 + 2 p1 p2 cos 

p 1

+ Trường hợp 1: p1, p2 cùng phương cùng chiều p2 p1 p
 p = p1 + p2
p2 p p1
+ Trường hợp 2: p1, p2 cùng phương, ngược chiều
 p = p1 − p2 p1  p2

+ Trường hợp 3: p1, p2 vng góc p2 p
 p = p12 + p22
p 1

+ Trường hợp 4: p1; p2 tạo với nhau một góc α và p1 = p2
 p = 2 p1 cos 
2

Trang 1

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

1.2. BÀI TẬP MINH HOẠ
Bài 1: Một vật có khối lượng 500g chuyển động dọc theo trục toạ độ Ox với vận tốc 36km/h. Động lượng

của vật bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:

+ Áp dụng công thức: p = mv = 0,5.10 = 5 kg.m/s.

Bài 2: So sánh động lượng của xe A và xe B.Biết xe A có khối lượng 1000kg và vận tốc 60km/h. Xe B có

khối lượng 2000kg và vận tốc 30 km/h.

Hướng dẫn giải:
Ta có: p1 = m1v1 = 1  p1 = p2

p2 m2v2
Bài 3: Một vật nhỏ có khối lượng 1,5 kg trượt nhanh dần đều xuống một đường dốc thẳng, nhẵn. Tại một

thời điểm xác định vật có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có động lượng

là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

- Gia tốc chuyển động: a = v - v0 = 7 - 3 = 1m/s2
t 4

- Vận tốc vật tại thời điểm t = 3s là: v’ = v + a.t = 7 + 1.3 = 10 m/s.

- Động lượng của vật: p = m.v = 1,5.10 = 15 kg.m/s.

Bài 4: Từ độ cao h = 80 m so với mặt đất, ở thời điểm t0 = 0 một vật m = 200g được ném ngang với vận

tốc ban đầu v0 =10 3m/s. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Tìm vectơ động lượng của vật ở thời điểm t
= 1s.

Hướng dẫn giải:

- Theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều vx = v0 = 10 3m / s

- Theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do: vy = gt = 10.1 = 10m/s.

- Vận tốc của vật có độ lớn

vt = v02 + (gt)2 = (10 3)2 +102 = 20m / s

- Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  tính bởi

tan  = vy = 10 = 1   = 30
vx 10 3 3

- Vậy: Động lượng của vật có:
+ Độ lớn p = m.v = 0,2.20 = 4 kg.m/s.

+ Phương chiều hướng xuống phía dưới tạo với phương ngang một góc  = 30°

Bài 5: Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có

khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s.

1. Tính động lượng của mỗi vật?

2. Tính tổng động lượng của hệ hai vật trên trong các trường hợp sau:

→ →

a. v 2 cùng hướng với v1

→ →

b. v 2 ngược hướng với v1

→ →
c. v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 900

→ →
d. v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600

Trang 2

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Hướng dẫn giải:

1. Động lượng của vật 1: p1= m1.v1= 2.4 = 8 kg.m/s.

Động lượng của vật 2: p2 = m2.v2 = 3.2 = 6 kg.m/s.

2. Ta có: p = p1 + p2

→ →

a. Vì v 2 cùng hướng với v1  p1, p2 cùng phương, cùng chiều.

 p = p1 + p2 = 8 + 6 = 14 kg.m/s

→ →

b. Vì v 2 ngược hướng với v1  p1, p2 cùng phương, ngược chiều

 p = p1 − p2 = 8 − 6 = 2 kg.m/s

→ →
c. Vì v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 900  p1, p2 vng góc

..

 p = p12 + p22 = 82 + 62 = 10 kg.m/s

→ →
d. Vì v 2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600  p1, p2 tạo với nhau một góc 600

 p2 = p12 + p22 + 2 p1 p2 cos

 p = 82 + 62 + 2.8.6 cos 600 = 2 37 kg.m/s
1.3: BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một máy bay có khối lượng160 000kg bay với vận tốc 870km/h.Tính động lượng của máy bay.
Bài 2: Một ơ tơ có khối lượng 1 tấn đang chuyển động với tốc độ 60 km/h và một xe tải có khối lượng 2
tấn đang chuyển động với tốc độ 10 m/s. Tính tỉ số độ lớn động lượng của hai xe.
Bài 3: Một vật nhỏ có khối lượng 0,5 kg trượt nhanh dần đều xuống một đường dốc thẳng, nhẵn. Tại một
thời điểm xác định vật có vận tốc 2 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 4 s vật có động lượng
là bao nhiêu?
Bài 4: Một hệ gồm hai vật có khối lượng và tốc độ lần lượt là m1 = 200 g, m2 = 100 g và
v1=2 m/s, v2 =3 m/s. Xác định vectơ động lượng của hệ trong các trường hợp sau:
a. Hai vật chuyển động theo hai hướng vng góc nhau.

b. Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau 1200.
Bài 5: Tìm tổng động lượng hướng và độ lớn của hệ hai vật có cùng khối lượng bằng 1kg. Vận tốc của vật
một có độ lớn 4 m/s và có hướng khơng đổi, vận tốc của vật hai là 3 m/s và có:
a. cùng phương cùng chiều với vận tốc vật một.
b. cùng phương ngược chiều vận tốc vật một.

Trang 3

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

c. có hướng nghiêng góc 60o so với vận tốc vật một.
d. có hướng vng góc với vận tốc vật một.

Hướng dẫn giải:
Bài 1:

v = 870.1000  241, 7m/s
3600

Ta có: p = mv = 160000.241, 7 = 38, 7.106 kgm/s.

Bài 2:

p1 m1v1 103. 60
3, 6 5
Ta có: = = 3=
p2 m2v2 2.10 .10 6

Vậy: Tỉ số độ lớn động lượng của hai xe bằng 5/6.

Bài 3:

- Gia tốc chuyển động: a = v - v0 = 7 - 2 = 1,25 m/s2
t 4

- Vận tốc vật tại thời điểm t = 4s là: v’ = v + a.t = 7 + 1,25.4 = 12 m/s.

- Động lượng của vật: p = m.v = 0,5.12 = 6 kg.m/s.
Bài 4:

- Động lượng của vật 1: p1= m1.v1= 0,2.2 = 0,4 kg.m/s.

- Động lượng của vật 2: p2 = m2.v2 = 0,1.3 = 0,3 kg.m/s.

- Ta có: p = p1 + p2

a. Theo đề p1, p2 vng góc

 p = p12 + p22 = 0, 42 + 0,32 = 0,5 kg.m/s

b. Theo đề p1, p2 tạo với nhau một góc1200
Ta có: p2 = p12 + p22 + 2 p1 p2 cos

 p = 0, 42 + 0,32 + 2.0, 4.0,3cos1200 = 0,1 13 kg.m/s

Bài 5:
- Động lượng của vật 1: p1= m1.v1= 1.4 = 4 kg.m/s.

- Động lượng của vật 2: p2 = m2.v2 = 1.3 = 3 kg.m/s.

- Ta có: p = p1 + p2

→ →

a. Vì v 2 cùng hướng với v1  p1, p2 cùng phương, cùng chiều.

 p = p1 + p2 = 3 + 4 = 7 kg.m/s

→ →

b. Vì v 2 ngược hướng với v1  p1, p2 cùng phương, ngược chiều

 p = p1 − p2 = 4 − 3 = 1 kg.m/s

Trang 4

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

→ →
c. Vì v 2 hợp với v1 góc 600  p1, p2 tạo với nhau một góc 600

 p2 = p12 + p22 + 2 p1 p2 cos

 p = 42 + 32 + 2.4.3cos 600 = 33 kg.m/s

→ →
d. Vì v 2 hợp với v1 góc 900  p1, p2 vng góc

 p = p12 + p22 = 42 + 32 = 5 kg.m/s

1.4 BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1. Một xe có khối lượng 5 tấn bắt đầu hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều dừng lại hẳn sau
20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh, trong thời gian đó xe chạy được 120m. Tìm động lượng của xe lúc bắt đầu
hãm phanh?
Đáp số: 6.104kg.m/s.

Bài 2. Hai vật 1 và 2 chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng AB, cùng chiều từ A đến B có
khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 5kg, 36km/h và 4kg, 15m/s. Tìm động lượng của vật 2 đối với vật
1.

Đáp số: 10kg.m/s.

Bài 3. Một vật m = 200g chuyển động tròn đều tâm O trong mặt phẳng Oxy với tốc độ góc  =  (rad/s)

như hình vẽ, thời điểm t0 = 0 vật có tọa độ (-5; 0). Tìm động lượng của vật tại thời điểm t = 0,5s ?

Đáp số: 0,0314kg.m/s.

Bài 4. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật m1 = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2(m / s). Biết hai

vật chuyển động theo các hướng:
a. Ngược nhau.
b. Vng góc nhau.
c. Hợp với nhau góc 60o.

Đáp số: a. 2kg.m/s , p cùng hướng p2 ; b. 4,5(kg.m / s) , p hợp với v1, v các góc 26o33' và 27o27 '.

c. p có độ lớn p = 5,3kg.m/s và hợp với v1, v các góc 19o và o

41

Bài 5. Ba vật 1; 2 và 3 chuyển động thẳng đều có khối lượng tốc độ tương ứng với mỗi vật là 1kg, 2m/s;

2kg, 1,5m/s và 5kg, 3 m/s. Hai vật 1 và 2 chuyển động theo chiều dương trên trục Ox, vật 3 chuyển động

theo chiều dương trên trục Oy, hệ trục Oxy vng góc. Xác định véc tơ tổng động lượng ( hướng và độ lớn)
của hệ ba vật?

Đáp số: Độ lớn ph =10kg.m/s;  = ( ph, p3) = 60

Trang 5

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Bài 6. Từ cùng một vị trí và cùng thời điểm t0 = 0 , hai vật được cho chuyển động bằng hai cách khác nhau,
vật m1 = 100g được thả rơi tự do không vận tốc đầu, vật m2 = 200g được ném ngang với vận tốc ban đầu
v02 = 20 3m / s , gia tốc trọng trường g = 10m / s2 , độ cao h = 80m, bỏ qua lực cản của khơng khí. Tìm độ lớn
động lượng của hệ hai vật ở thời điểm t = 2s.

Đáp số: 9,2kg.m/s.

2. DẠNG 2: DẠNG TỔNG QUÁT CỦA ĐỊNH LUẬT II NEWTON
2.1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Áp dụng: F.Δt = mv2 - mv1 = p2 - p1

Với: F.Δt là xung lượng của lực F tác dụng lên vật trong khoảng thời gian Δt .
p = p2 - p1 = mv2 - mv1 là độ biến thiên động lượng của một vật.
Các bước giải
Bước 1: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.

Bước 2: Viết biểu thức tổng quát của định luật II Newton

F.Δt = mv2 - mv1 = p2 - p1 (*)
Bước 3: Chiếu biểu thức (*) lên chiều dương.
Bước 4: Thay số, bấm kết quả đại lượng cần tìm.
2.2. BÀI TẬP MINH HOẠ
Bài 1: Một xạ thủ bắn tỉa từ xa với viên đạn có khối lượng 20g, khi viên đạn bay gần chạm tường thì có
vận tốc 600m/s, sau khi xun thủng bức tường vận tốc của viên đạn chỉ còn 200m/s.
a. Tính độ biến thiên động lượng của viên đạn.
b. Tính lực cản trung bình mà tường tác dụng lên viên đạn biết thời gian đạn xuyên qua tường 10-3s.

Hướng dẫn giải:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn.
a.
- Độ biến thiên động lượng của viên đạn là: p = p2 - p1 (*)
- So với chiều dương, ta được:

p = m.v2 − m.v1 = 0,02(200 − 600) = −8 kg.m/s

b. Định luật II Newton: F.Δt = p (*)

- So với chiều dương, ta được: p = −F.t

p 8
- Áp dụng công thức F = − = −3 = 8000 N

t 10

Bài 2: Một người khối lượng 60 kg thả mình rơi tự do từ một cầu nhảy ở độ cao 4,5 m xuống nước và sau
khi chạm mặt nước được 0,5s thì dừng chuyển động. Lấy g = 10m/s2. Tìm lực cản mà nước tác dụng lên người.

Hướng dẫn giải:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn.
- Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt nước:

v = 2.g.s = 2.10.4,5 = 3 10 m/s.

- Định luật II Newton: F.Δt = p (*)

- So với chiều dương, ta được: p = −F.t

- Lực cản do nước tác dụng lên học sinh: F = − p
 t

- Áp dụng số: F = - m.0 - mv = - 0 - 60.3. 10 = 1138,42N.
Δt 0,5

Bài 3: Một học sinh đá một quả bóng có khối lượng 500g bay với vận tốc 5 m/s đập vng góc với tường
thì quả bóng bật trở lại với vận tốc tương tự.

a. Xác định độ biến thiên động lượng và lực tác dụng của tường lên quả bóng biết thời gian va chạm là 0,1s.
Trang 6

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

b. Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường một góc 600 thì quả bóng bật ra với góc tương
tự thì lực tác dụng thay đổi thế nào ?

Hướng dẫn giải:

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động bóng trước lúc va chạm với tường, theo đề v1= v2 = v = 8(m/s)

- Độ biến thiên động lượng:  p = p2 − p1 = mv2 − mv1

a. Chiếu lên chiều dương, ta được: p = −mv2 − mv1 = −2mv = −2.0,5.5 = −5(kg.m / s)

- Lực trung bình do tường tác dụng lên bóng: p = F.t  F = p = −5 = −50( N )

t 0,1

b. Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường một góc 600 thì quả bóng bật ra với góc tương
tự thì

- Chon chiều dương như hình vẽ.

- Độ biến thiên động lượng:  p = p2 − p1 = mv2 − mv1
- Chiếu lên chiều dương, ta có: p = −mv2 sin − mv1 sin = −2mv sin O

 p = −2.0,5.5.sin 600 = −5 3 (kgm / s)

- Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng:

p = F.t  F = p = −5 3 = −50 3 ( N )

t 0,1

2.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật có khối lượng 1,5 kg được thả rơi tự do xuống đất trong thời gian 0,5s. Độ biến thiên động
lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.
Bài 2: Một đoàn tàu có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc 54km/h.

Thì người lái tàu nhìn từ xa thấy một chướng ngại vật, liền hãm phanh. Tính độ lớn lực hãm để tàu dừng lại
sau sau 10 giây.
Bài 3: Cho một bình chứa khơng khí, một phân tử khí có khối lượng 4,65.10-26kg đang bay với vận tốc
600m/s va chạm vng góc với thành bình và bật trở lại với vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác dụng vào
thành bình.
Bài 4: Một quả bóng có khối lượng 500g đang bay với vận tốc 10 ( m/s) thì va vào một mặt sàn nằm ngang

theo hướng nghiêng góc so với mặt sàn, khi đó quả bóng nảy lên với vận tốc 10 ( m/s) theo hướng nghiêng
với mặt sàn góc  .Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng,

biết thời gian va chạm là 0,1s. Xét trường hợp sau:
a.  = 300
b.  = 900
Bài 5: Một học sinh đá một quả bóng có khối lượng 400g bay với vận tốc 8 m/s đập vng góc với tường

thì quả bóng bật trở lại với vận tốc tương tự.
a. Xác định độ biến thiên động lượng và lực tác dụng của tường lên quả bóng biết thời gian va chạm là 0,1s.
b. Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường một góc 600 thì quả bóng bật ra với góc tương

tự thì lực tác dụng thay đổi thế nào ?
Hướng dẫn giải

Bài 1:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn.

- Định luật II Newton: F.Δt = p (*)

- So với chiều dương, ta được: p = F.t

- Ta có độ lớn: Δp = mg.Δt = 1,5.10.0,5 = 7,5 kg.m/s.

Bài 2:

- Ta có khi tàu dừng lại v2 = 0(m/s);v1= 54(km/h) = 15(m/s)

- Độ biến thiên động lượng: p = p2 − p1 = −mv1 = −10.000.15 = −150000( N )

- Lực hãm để tàu dừng lại sau sau 10 giây: p = −F.t  F = − −150000 = 15000( N )

10

Trang 7

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Bài 3:
- Theo bài ra ta có: v2 = v1 = v = 600m/s
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phần tử khí trước khi chạm vào thành bình.

- Định luật II Newton: F.Δt = p (*)

- Chiếu theo chiều dương, ta được: F.Δt = - m.v2 - mv1= -2mv

- Thay số: F.Δt = -2.4,65.10-26.600 = -5,58.10-23N.s

Bài 4:

- Chọn chiều dương như hình vẽ. O

theo bài ra v1 = v2 = v = 10(m / s)

- Độ biến thiên động lượng

 p = p2 − p1 = mv2 − mv1

- Chiếu lên chiều dương  p = −mv2 sin − mv1 sin = −2mv sin

Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng p = F.t  F = p
 t

a. Với  = 300

- Ta có  p = −2mv sin = −2.0,5.10.sin 300 = −5(kgm / s)

- Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng  F = p = −5 = −50( N )

t 0,1

b. Với  = 900

- Ta có  p = −2mv sin = −2.0,5.10.sin 900 = −10(kgm / s)

- Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng  F = p = −10 = −100( N )

t 0,1

Bài 5:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động bong trước lúc va chạm với tường theo bài ra

v1 = v2 = v = 8(m / s)

a. Độ biến thiên động lượng:  p = p2 − p1 = mv2 − mv1

- Chiếu lên chiều dương

 p = −mv2 − mv1 = −2mv = −2.0, 4.8 = −6, 4(kg.m / s)

- Lực trung bình do tường tác dụng lên bóng: O

p = F.t  F = p = −6, 4 = −64( N )

t 0,1

b. Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường một góc 600 thì quả
bóng bật ra với góc tương tự.

- Chon chiều dương như hình vẽ.

- Độ biến thiên động lượng:  p = p2 − p1 = mv2 − mv1

- Chiếu lên chiều dương  p = −mv2 sin − mv1 sin = −2mv sin

 p = −2.0, 4.8.sin 600 = −3, 2 3 (kgm / s)

- Lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng: p = F.t  F = p = −3, 2 3 = −32 3 ( N )

t 0,1

2.4 BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1. Một quả bóng 500g đang bay theo phương ngang với vận tốc 20m/s thì tới đập vào tường thẳng đứng

và bật ngược trở lại theo đúng phương cũ với vận tốc có độ lớn như cũ. Tính:
a. Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường.
b. Độ biến thiên động lượng của quả bóng.
c. Lực trung bình do tường tác dụng vào quả bóng, biết thời gian bóng đập vào tường là 0,05s.

Trang 8

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Đáp số: a. -10kg.m/s, 10kg.m/s; b. 20kg.m/s; c. 400N.
Bài 2. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đó lại đẩy
xuống tuyết một cái với xung lượng 60kg.m/s. Biết khối lượng người và xe trượt là 80kg, hệ số ma sát nghỉ
bằng hệ số ma sát trượt = 0,01. Tìm vận tốc của xe sau khi bắt đầu chuyển động 15s.
Đáp số: 20N; 2,25m/s.
Bài 3. Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên động
lượng của hệ vật sau
a. 1/4 chu kỳ.
b. 1/2 chu kỳ.
c. cả chu kỳ.

Đáp số: a. 10 2kg.m/s; b. 20kg.m/s; b. 0kg.m/s.

Bài 4. Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động

lượng của bi nếu sau va chạm:
a. Viên bi bật lên với vận tốc cũ.
b. Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang.
c. Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng ngang.

Bài 5. Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 36 (km/h) thì hãm phanh và dừng lại sau 5s.

Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác nhau của định luật II Niu-ton).

Đáp số: 2000N.
Bài 6: Đồ thị trong Hình 19.2 mô tả sự phụ thuộc của độ lớn lực F tác dụng lên một chất điểm theo thời
gian. Biết chất điểm có khối lượng 1,5 kg và ban đầu ở trạng thái nghỉ. Xác định tốc độ của chất điểm tại các
thời điểm:

a. t = 3 s.
b. t = 5 s.
Đáp số: a. 8 m/s; b. 5,33 m/s.
Bài 7: Một quả bóng chày khối lượng 145 g được ném ra và bay đến người đánh bóng với tốc độ 42 m/s
theo phương ngang. Người đánh bóng dùng gậy đập vào bóng theo phương ngang làm bóng đổi hướng bay
ngược trở lại tốc độ 58 m/s.
a. Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng.
b. Bóng và gậy tiếp xúc với nhau trong khoảng thời gian 4,6.10-3 s. Tính lực
trung bình tác dụng lên bóng trong q trình va chạm với gậy.
Đáp số: a. 14,5 kg.m/s; b. 3152 N.
Bài 8: Một tên lửa nhỏ tạo một lực đẩy 35 N để làm thay đổi vận tốc của một
phi thuyền 72 tấn ngoài vũ trụ. Để vận tốc của phi thuyền tăng thêm 63 cm/s thì
tên lửa cần tạo lực đẩy trong bao lâu?
Đáp số: 21,6 phút.

Trang 9

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Bài 9: Một quả bóng 150 g đang chuyển động trên một mặt ngang với tốc độ 12 m/s thì bị tác dụng bởi một
lực cùng hướng chuyển động, độ lớn của lực được biểu diễn bởi đồ thị ở hình bên. Coi ma sát khơng đáng kể.
Tốc độ của quả bóng ở thời điểm 4,0 s là bao nhiêu?

Đáp số: 25 m/s

Bài 10: Một vũ công nam nặng 60,0 kg bật nhảy lên đến độ cao 0,32 m rồi rơi xuống. Lấy g = 9,8 m/s2.

a. Tính động lượng của anh ta lúc tiếp đất.

b. Khi vũ công tiếp đất, anh ta phải gập cong đầu gối xuống kéo dài trong khoảng thời gian 0,10 s để làm

dừng cơ thể. Tìm lực trung bình do mặt đất tác dụng lên cơ thể vũ công để làm dừng anh ta khi tiếp đất.

Đáp số: a. 1,5.102 kg.m/s; b. 2088 N.

III. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. (B) Đơn vị nào sau đây là đơn vị của động lượng?

A. N.s. B. N.m. C. N.m/s. D. N/s.

Câu 2. (B) Trong hệ SI, đơn vị của động lượng là

A. kg.m . B. kg.m. kg.m D. kg.m.s2 .
s C. 2 .

s

Câu 3. (B) Chọn phát biểu đúng về mối quan hệ giữa vectơ động lượng p và vận tốc v của một chất điểm.

A. Cùng phương, ngược chiều. B. Cùng phương, cùng chiều.

C. Vng góc với nhau. D. Hợp với nhau một góc   0.

Câu 4. (B) Một vật khối lượng m, đang chuyển động với vận tốc v . Động lượng của vật có thể xác định

bằng biểu thức:

A. p = −mv. B. p = mv . C. p = mv. D. p = −mv.

Câu 5. (B) Khi lực F không đổi tác dụng lên vật trong khoảng thời gian ngắn t thì biểu thức nào sau đây
là xung của lực F trong khoảng thời gian t ?

A. F.t. B. F . C. t . D. F.t.
 t F

Câu 6. (B) Biểu thức của định luật II Newton có thể viết dưới dạng

A. F.t = p . B. F.p = t . C. F.p = ma . D. F.p = ma .
t

Câu 7. (H) Một quả bóng khối lượng m đang bay ngang với vận tốc v thì đập vào một bức tường và bật trớ

lại cùng với vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là. Biết chiều dương từ tường hướng ra

A. –mv. B. − 2mv. C. mv. D. 2mv.

Câu 8. (H) Chất điểm M chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực không đổi F. Động
lượng của chất điểm ở thời điểm t là

A. p = F.m. B. p = F.t. C. p = F . D. p = F .
m t

Câu 9. (H) Một ô tô A có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v1 đuổi theo một ô tô B có khối

lượng m2 chuyển động với vận tốc v2 . Động lượng của xe A đối với hệ quy chiếu gắn với xe B là :

A. pAB = m.(v1 − v2 ). B. pAB = −m.(v1 − v2 ). C. pAB = m.(v1 + v2 ). D. pAB = −m.(v1 + v2 ).

Câu 10. (H) Hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc lần lượt là v1 và v2. Động lượng của

hệ có giá trị B. m1.v1 + m2.v2. C. 0. D. m1.v1 + m2.v2.
A. m.v.

Câu 11. (H) Biểu thức nào sau đây mô tả đúng mối quan hệ giữa động lượng và động năng của vật?

A. p = m.Wd . B. p = m.Wd . C. p = 2.m.Wd . D. p = 2.m.Wd .

Trang 10

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Câu 12. (H) Trong các quá trình chuyển động nào sau đây, quá trình nào mà động lượng của vật không thay
đổi?

A. Vật chuyển động chạm vào vách và phản xạ lại. B. Vật được ném ngang.
C. Vật đang rơi tự do. D. Vật chuyển động thẳng đều.

Câu 13. (H) Biểu thức p = p12 + p22 là biểu thức tính độ lớn tổng động lượng của hệ trong trường hợp

A. hai véctơ vận tốc cùng hướng. B. hai véctơ vận tốc cùng phương ngược chiều.

C. hai véctơ vận tốc vng góc với nhau. D. hai véctơ vận tốc hợp với nhau một góc 600.

Câu 14. (H) Khi một vật đang rơi (không chịu tác dụng của lực cản khơng khí) thì

A. động lượng của vật không đổi. B. động lượng của vật chỉ thay đổi về độ lớn.

C. động lượng của vật chỉ thay đổi về hướng. D. động lượng của vật thay đổi cả về hướng và độ lớn.

Câu 15. (VD) Một vật có khối lượng 500 g chuyển động dọc theo trục toạ độ Ox với vận tốc 36 km/h.

Động lượng của vật bằng B. 5 kg.m/s. C. 10 kg.m/s. D. 4,5 kg.m/s.
A. 9 kg.m/s.

Câu 16. (VD) Một vật khối lượng 500 g chuyển động thẳng theo chiều âm trục toạ độ x với tốc độ 12 m / s.

Động lượng của vật có giá trị là

A. 6 kg.m / s. B. −3kg.m / s. C. −6 kgm / s. D. 3kg.m / s.

Câu 17. (VD) Một vật khối lượng m = 250 g chuyển động thẳng đều theo chiều âm trục tọa độ x với vận tốc

43,2 km/h. Động lượng của vật có giá trị là

A. 3 kgm/s B. 1,5 kgm/s C. - 1,5 kgm/s. D. - 3 kgm/s.

Câu 18. (VD) Một vật nhỏ có khối lượng 1,5 kg trượt nhanh dàn đều xuống một đường dốc thẳng, nhẵn.

Tại một thời điểm xác định vật có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có

động lượng là B. 7 kg.m/s. C. 12 kg.m/s. D. 21 kg.m/s.
A. 15 kg.m/s.

Câu 19. (VD) Một chất điểm chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực không đổi F = 0,1 N.

Động lượng của chất điểm ở thời điểm t = 3 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là

A. 30 kg.m/s. B. 3 kg.m/s. C. 0,3 kg.m/s. D. 0, 03 kg.m/s.

Câu 20. (VD) Một vật nhỏ khối lượng m=2kg trượt xuống 1 đường dốc thẳng nhẵn tại 1 thời điểm xác định

có vận tốc 3m/s, sau đó 4s vật có vận tốc 7m/s, tiếp ngay sau đó 3s vật có động lượng (kg.m/s) là:

A. 28 kg.m/s. B. 20 kg.m/s. C.10 kg.m/s. D. 6 kg.m/s.

Câu 21. (VD) Trên Hình 29.1 là đồ thị độ dịch chuyển - thời gian của một vật có khối lượng 3 kg. Động

lượng của vật tại thời điểm t1 = 1s và thời điểm t2 = 5s lần lượt bằng

A. p1 = 4kg.m / s và p2 = 0. B. p1 = 0 và p2 = 0.

C. p1 = 0 và p2 = - 4kg.m / s. D. p1 = 4kg.m / s và p2 = - 4kg.m / s.

Câu 22. (VD) Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật

2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s. Tính tổng động lượng của hệ khi v2 cùng hướng với v1

A. 14 (kg.m/s) B. 16 (kg.m/s) C. 12 (kg.m/s) D. 15 (kg.m/s)

Câu 23. (VD) Tìm tổng động lượng hướng và độ lớn của hệ hai vật có cùng khối lượng bằng lkg. Vận tốc

của vật 1 có độ lớn 4(m/s) và có hướng khơng đổi, vận tốc của vật hai là 3(m/s) và có hướng vng góc với

vận tốc vật một.

A. 3 (kg.m/s) B. 7 (kg.m/s) C. 1 (kg.m/s) D. 5 (kg.m/s)

Câu 24. (VD) Hai vật có khối lượng m1 = 2kg và m2 = 5kg chuyển động với vận tốc v1 = 5m/s và v2 = 2m/s.

Tổng động lượng của hệ trong các trường hợp v1, và v2 cùng phương, ngược chiều:

A. 0 kg.m/s B. 3kg.m/s C. 6kg.m/s D. 10kg.m/s

Trang 11

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Câu 25. (VD) Một vật 2kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 2s (lấy g = 9,8 m / s2 ). Độ biến thiên

động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là

A. 40kg.m / s. B. 41kg.m / s. C. 38,3kg.m / s. D. 39, 20kg.m / s.

Câu 26. (VD) Một vật có khối lượng l kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5 s. Độ biến thiên

động lượng của vật trong khoảng thời gian đó. Cho g = 9,8 m/s2.

A. 10kg.ms−1 B. 5,12kg.m/s−1 C. 4,9kgm/s−1 D. 0,5kg.ms−1

Câu 27. (VD) Một vật có khối lượng 4kg rơi tự do không vận tốc đầu trong khoảng thời gian 2,5s. Lấy g =

10m/s2. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó có độ lớn là

A. 100 kg.m/s. B. 25 kg.m/s. C. 50 kg.m/s. D. 200kg.m/s.

Câu 28. (VD) Một quả bóng khối lượng 250g bay tới đập vng góc vào tường với tốc độ v1 = 4,5 m/s, và

bật ngược trở lại với tốc độ v2 = 3,5 m / s. Động lượng của vật đã thay đổi một lượng bằng

A. 2kg.m / s. B. 5kg.m / s. C. 1, 25kg.m / s. D. 0, 75kg.m / s.

Câu 29. (VD) Một quả bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng vận tốc.

Vận tốc của bóng trước va chạm là +5m/s. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là

A. 1,5kg. m/s. B. -3kg. m/s. C. -1,5kg. m/s. D. 3kg. m/s.

Câu 30. (VD) Hòn bi thép có khối lượng 200g rơi tự do từ độ cao h = 20cm xuống mặt phẳng nằm ngang.

Sau va chạm hịn bi bật ngược trở lại với vận tốc có độ lớn như cũ. Tính độ biển thiên động lượng của hòn

bi. Lấy g = 10m/s2

A. 0 kg.m/s B. 0,4kg.m/s C. 0,8kg.m/s D. l,6kg.m/s

Câu 31. (VD) Một vật khối lượng 1kg chuyển động tròn đều với tốc độ 10m / s. Độ biến thiên động lượng

của vật sau 1 chu kì kể từ lúc bắt đầu chuyển động bằng
4

A. 20kg.m / s. B. 0kg.m / s. C. 10 2kg.m / s. D. 5 2kg.m / s.

Câu 32. (VD) Một quả bóng khối lượng 0,5kg đang nằm n thì được đá cho nó chuyển động với vận tốc

40 m/s. Xung lượng của lực tác dụng lên quả bóng bằng

A. 80N.s. B. 8N.s. C. 20N.s. D. 45N.s.

Câu 33. (VD) Từ độ cao 20 m, một viên bi khối lượng 10 g rơi tự do với gia tốc 10 m/s2 xuống tới mặt đất

và nằm yên tại đó. Xác định xung lượng của lực do mặt đất tác dụng lên viên bi khi chạm đất.

A. - 0,2N.s. B. 0,2N.s. C. 0,1N.s. D. - 0,1N.s.

Câu 34. (VD) Một chiếc xe khối lượng 10 kg đang đỗ trên mặt sàn phẳng nhẵn. Tác dụng lên xe một lực đẩy

80 N trong khoảng thời gian 2 s, thì độ biến thiên vận tốc của xe trong khoảng thời gian này có độ lớn bằng

A. 1,6 m/s. B. 0,16 m/s. C. 16 m/s. D. 160 m/s.

Câu 35. (VD) Viên đạn khối lượng 20g đang bay với vận tốc 600 m/s thì gặp một cánh cửa thép. Đạn xuyên

qua cửa trong thời gian 0,002s. Sau khi xuyên qua cảnh của vận tốc của đạn cịn 300 m/s. Lực cản trung

bình của cửa tác dụng lên đạn có độ lớn bằng

A. 3 000N. B. 900N. C. 9 000N. D. 30 000N.

Câu 36. (VD) Một vật có khối lượng 1 kg trượt khơng ma sát trên một mặt phẳng ngang với vận tốc +5 m/s

đến đập vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường. Sau va chạm, vật bật ngược trở

lại phương cũ với tốc độ 2 m / s. Thời gian tương tác lác là 0, 4 s. Lực F do tường tác dụng lên vật có độ

lớn bằng B. 17,5 N. C. 175 N. D. 1, 75 N.
A. 1750 N.

Câu 37. (VD) Một vật có khối lượng l,5kg được thả rơi tự do xuống đất trong thời gian 0,5s. Độ biến thiên
động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2.

A. 2,5 kg.m/s. B. 7,5 kg.m/s. C. 6,5 kg.m/s. D. 5,5 kg.m/s.

Câu 38. (VD) Cho một bình chứa khơng khí, một phân tử khí có khối lượng 4,65.10−26kg đang bay với vận

tốc 600m/s va chạm vng góc với thành bình và bật trở lại với vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác

dụng vào thành bình. B. – 4,58.10−23 N.s. C. – 3,58.10−23 N.s. D. – 2,58.10−23 N.s.
A. – 5,58.10−23 N.s.

Câu 39. (VD) Một đồn tầu có khối lượng 10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc

54km/h, người lái tầu nhìn tị xa thấy một chướng ngại vật, liền hãm phanh. Tính độ lớn lực hãm để tàu dừng

lại sau 10 giây.

Trang 12

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

A. 12000N. B. 14000N. C. 15000N. D. 18000N.

Câu 40. (VDC) Một học sinh đá một quả bóng có khối lượng 400g bay với vận tốc 8 m/s đập vng góc với

tường thì quả bóng bật trở lại với vận tốc tương tự. Xác định độ biến thiên động lượng và lực tác dụng của

tường lên quả bóng biết thời gian va chạm là 0,ls. Nếu học sinh đó đá quả bóng theo phương hợp với tường

một góc 60° thì quả bóng bật ra với góc tương tự thì độ lớn lực do bóng tác dụng lên tường có:

A. 18N. B. 32 N. C. 32 3 N . D. 15N.

ĐÁP ÁN

1A 2A 3B 4C 5A 6A 7D 8B 9A 10B

11C 12D 13C 14B 15B 16C 17D 18A 19C 20B

21A 22A 23D 24A 25D 26C 27A 28A 29B 30C

31C 32C 33A 34C 35A 36B 37B 38A 39C 40C

Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn B
p = m.v = 0,5.10 = 5 kg.m/s.

Câu 2. Chọn C
p = m.v = 0,5.(-12) = -6 kg.m/s.

Câu 3. Chọn D
p = m.v = 0,25.(-12) = -3 kg.m/s.

Câu 4. Chọn A

a = v2 − v1 = v3 − v2  7 − 3 = v3 − 7  v3 = 10m / s .
t1 t2 4 3

Động lượng p = m.v = 1,5.10 = 15kgm/s.

Câu 5. Chọn C

- Gia tốc chuyển động: a = F
m

- Động lượng: p = m.v = m.a.t = m. F .t = 0,1.3 = 0,3 kg.m/s.
m

Câu 6. Chọn B

a = v2 − v1 = v3 − v2  7 − 3 = v3 − 7  v3 = 10m / s .
t1 t2 4 3

Động lượng p = m.v = 2.10 = 20kgm/s

Câu 7. Chọn A

- Khi 0  t  3s , vận tốc trung bình: v = d = 4 m/s
t3

- Động lượng: p = m.v = 3. 4 = 3 kgm/s
3

- Động lượng tại thời điểm t2 = 5s là: p = m.v = 3. 0 = 0 kgm/s.
Câu 8. Chọn A

 p1 = m1v1 = 2.4 = 8(kg.m / s)

+ 

 p2 = m2v2 = 3.2 = 6(kg.m / s)

+ Vì v2 cùng hướng với v1 nên p1; p2 cùng phương, cùng chiều

p2 p1 p

 p = p1 + p2 = 8 + 6 = 14(kg.m / s)

Câu 9. Chọn D

Trang 13

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

 p1 = m1v1 = 1.4 = 4(kg.m / s)

+ 

 p2 = m2v2 = 1.3 = 3(kg.m / s)

+ Vì v2 chếch hướng lên trên, hợp với v1 góc 900 nên p1; p2 vng góc:
p2 p

p 1

 p = p12 + p22 = 42 + 32 = 5(kg.m / s)

Câu 10. Chọn A

+ Chọn chiều dương Ox cùng chiều với v1

p = m1v1x + m2v2x = 2.5 + 5(−2) = 0(kg.m / s)

Câu 11. Chọn D
+ Độ biến thiên động lượng: p = p − 0 = mv = mgt = 2.9,8.2 = 39, 20kgm / s

Câu 12. Chọn C
+ Độ biến thiên động lượng: p = p − 0 = mv = mgt = 1.9,8.0,5 = 4,9kgm / s

Câu 13. Chọn A
+ Độ biến thiên động lượng: p = p − 0 = mv = mgt = 4.10.2,5 = 100kgm / s

Câu 14. Chọn A
+ Chiều dương theo chiều v1.
+ Độ biến thiên động lượng: p = −mv2 − mv1 = −0, 25.(3,5 + 4,5) = −2kg.m / s

Câu 15. Chọn B
+ Độ biến thiên động lượng: p = −2mv = −2.0,3.5 = −3kgm / s

Câu 16. Chọn C

+ Chiều dương hướng lên: p = mv2x − mv1x = mv − (−mv) = 2mv

+ Mà v = 2gh = 2.10.0, 2 = 2m / s  p = 2.0, 2.2 = 0,8(kg.m / s)

Câu 17. Chọn C
+ Sau t = 1 T thì, v1 ⊥ v2 → p1 ⊥ p2
4

+ Độ biến thiên động lượng: p = p12 + p22 = mv. 2 = 10 2kgm / s

Câu 18. Chọn C
+ Xung lượng của lực tác dụng lên quả bóng bằng: F.Δt = Δp = m.(v - v0 ) = 0,5.40 = 20 N.s

Câu 19. Chọn A
+ Xung lượng của lực do mặt đất tác dụng lên viên bi khi chạm đất:
F.Δt = Δp = m.(v - v0) = 10.10−3.(0 - 2.10.20) = - 0,2N.s

Câu 20. Chọn C

+ Ta có độ lớn: p = F.t = 80.2 = 160N.s → v = p = 16m/s.
m

Câu 21. Chọn A

+ Lực trung bình do cửa tác dụng lên đạn: p = −F.t  F = − p = − 20.10−3(300 − 600) = 3000N.
 t 0, 002

Câu 22. Chọn B

+ Lực do tường tác dụng lên vật: p = F.t  F = p = − 1.(−2 − 5) = −17,5N.
 t 0, 4

Câu 23. Chọn B

+ Áp dụng công thức:  p = F.t

Trang 14

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

+ Ta có độ lớn: p = F.t = mg.t = 1,5.10.0,5 = 7,5(kg.m/s)
Câu 24. Chọn A

+ Theo bài ra ta có: v2 = v1 = v = 600m / s

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phần tử khí trước khi chạm vào thành bình:  p = F.t
+ Chiếu theo chiều dương: F.t = −m.v2 − mv1 = −2mv

 F.t = −2.4, 65.10−26.600 = −5,58.10−23 ( N.s)

Câu 25. Chọn C
+ Ta có khi tàu dừng lại: v2 = 0 m / s;v1 = 54 km / s = 15 m / s
+ Độ biến thiên động lượng: p = p2 − p1 = −mv1 = −10.000.15 = −150000N
+ Lực hãm để tàu dừng lại sau 10s: p = −F.t  F = − −150000 = 15000N.
10

Câu 26. Chọn C
Chọn chiều dương là chiều chuyển động bóng trước lúc va chạm với tường theo bài ra v1 = v2 = v = 8(m/s)
Độ biến thiên động lượng:  p = p2 − p1 = mv2 − mv1
O

v1 v 2

 

+ Chiếu lên chiều dương: p = −2mv.sin 600 = −2.0, 4.8. 3 = −3, 2 3 (kg.m / s)

2
+ Lực trung bình do tường tác dụng lên bóng: p = F.t  F = p = −3, 2 3 = −32 3 N

t 0,1

Trang 15

VẬT LÝ 10 Học Vật Lý 10,11 Thầy Dĩ Thâm

Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com

Một sản phẩm của cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com
/> />
Trang 16