Bài giảng siêu cao tần

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI BÌNH
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

BÀI GIẢNG
SIÊU CAO TẦN

Thái Bình, tháng 6 năm 2019
1

Danh mục Trang
Chương 1: Đường dây truyền sóng 5
1.1. Khái niệm 5
1.2. Phương trình truyền sóng trên đường dây 5

1.3. Các mơi trường truyền sóng trong thực tế 10
1.4. Hiện tượng phản xạ sóng trên đường dây – hệ số phản xạ 15
1.5. Trở kháng đường dây – dẫn nạp đường dây 20
1.6. Hiện tượng sóng đứng – hệ số sóng đứng 27
Chương 2: Đồ thị Smith 34
2.1 Giới thiệu 34
2.2 Các đồ thị vòng tròn 34
2.3 Đồ thị Smith 40
2.4 Ứng dụng cơ bản của đồ thị Smith 45
2.5 Phối hợp trở kháng trên đường dây truyền sóng 50

Chương 3: Ma trận tán xạ 58
3.1 Khái niệm chung 58
3.2 Khái niệm về đường dây truyền sóng mở rộng 60
3.3 ĐỊNH LUẬT KIRCHOFF MỞ RỘNG ĐỐI VỚI MẠNG VIBA. MA TRẬN 65
TRỞ KHÁNG VÀ MA TRẬN DẪN NẠP
3.4 Ma trận tán xạ 88

2

CHƯƠNG 0. NHẬP MÔN KỸ THUẬT VIBA

0.1 GIỚI THIỆU CHUNG

Thuật ngữ “viba” (microwaves) là để chỉ những sóng điện từ có bước sóng rất nhỏ, ứng
với phạm vi tần số rất cao của phổ tần số vô tuyến điện.

Phạm vi của dải tần số này cũng khơng có sự quy định chặt chẽ và thống nhất toàn thế
giới. Giới hạn trên của dải thường được coi là tới 300 GHz (f = 3.1011 Hz), ứng với bước sóng
=1mm (sóng milimet), cịn giới hạn dưới có thể khác nhau tuỳ thuộc vào các quy ước theo tập
quán sử dụng. Một số nước coi "sóng cực ngắn" là những sóng có tần số cao hơn 30 MHz (bước
sóng  ≤ 10m), cịn một số nước khác coi "viba" là những sóng có tần số cao hơn 300 MHz
(bước sóng  ≤ 1m).

Với sự phát triển nhanh của kỹ thuật và những thành tựu đạt được trong việc chinh phục
các băng tần cao của phổ tần số vô tuyến, khái niệm về phạm vi dải tần của "viba" cũng có thể
cịn thay đổi.

Hình 0.1 minh hoạ phổ tần số của sóng điện từ và phạm vi dải tần của kỹ thuật viba được
coi là đối tượng nghiên cứu trong môn học này.

3.105 3.106 3.107 3.108 Tần số (Hz) 3.1011 3.1014

sóng 3.109 3.1010 Ánh
Viba sáng
sóng sóng sóng mét Hồng ngoại nhìn
thấy

dài trung ngắn (VHF)
10-6
103 102 10 1 10-1 10-2 10-3

Bước sóng (m)
HÌNH 0.1 Phổ tần số của sóng điện từ

Trong ứng dụng thực tế, dải tần của vi ba còn được chia thành các băng tần nhỏ hơn:

- Cực cao tần UHF (Ultra High Frequency): f = 300 MHz ÷ 3 GHz

- Siêu cao tần SHF (Super High Frequency): f = 3 ÷ 30 GHz

- Thậm cao tần EHF (Extremely High Frequency):f = 30 ÷ 300 GHz

3

0.2 CÁCH TIẾP CẬN MÔN HỌC VÀ CÁC CÔNG THỨC CẦN THIẾT

Do phạm vi tần số của viba rất cao nên các lý thuyết mạch kinh điển thường không cho
phép giải quyết trực tiếp các bài toán của mạng viba.

Xét theo một ý nghĩa nào đó, lý thuyết mạch cũng có thể dược xem như là sự mở rộng
của lý thuyết Điện - Từ trường mơ tả bởi hệ phương trình Maxwell. Tuy nhiên, lý thuyết mạch
kinh điển là lý thuyết áp dụng cho các mạch điện với các phần tử có tham số tập trung (như các
điện trở, tụ điện…), còn các cấu kiện viba lại thường là các phần tử có tham số phân bố, tại đây
pha của điện áp và dòng điện sẽ thay đổi tuỳ theo điểm khảo sát do kích thước của "phần tử"
viba là so sánh được với bước sóng.

Nếu xét ở phạm vi tần số cao hơn nữa, tiến tới giới hạn quang học thì có thể thấy rằng tại

đây, các cấu kiện quang học sẽ có kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng, và khi ấy hệ
phương trình Maxwell lại được chuyển thành lý thuyết quang hình. Hệ thống quang bây giờ có
thể được thiết kế theo nguyên lý quang hình. Kỹ thuật này đơi khi cũng có thể được áp dụng cho
hệ thống viba ở dải sóng milimet và được coi như lý thuyết chuẩn quang học.

Nói chung, đối với kỹ thuật viba thì cơng cụ lý thuyết chủ yếu để sử dụng là hệ phương
trình Maxwell và các nghiệm của chúng ở dạng tổng quát nhất. Do vậy, lý thuyết về các hệ
truyền dẫn vi ba như ống dẫn sóng, hệ đồng trục, hệ song hành, hệ thống chậm…được xây dựng
trên cơ sở khảo sát nghiệm của hệ phương trình Maxwell với các điều kiện bờ cụ thể của cấu
trúc hệ truyền dẫn. Các nghiệm này được trình bày dưới dạng điện từ trường E, H là hàm của
các toạ độ của không gian khảo sát.

Các bài toán này cũng được đề cập đến trong các giáo trình về lý thuyết Trường điện từ,
điện động lực học kỹ thuật. Vì vậy, để giảm bớt sự cồng kềnh và trùng lặp của cuốn sách, các
bài tốn về các hệ truyền dẫn viba, trong đó chủ yếu là tìm nghiệm của hệ phương trình Maxwell
để xác định các dạng sóng tồn tại trong hệ (các mode sóng) với cấu trúc Trường và các tham số
cơ bản của chúng như tần số tới hạn, trở kháng sóng, hệ số pha, vận tốc pha và vận tốc
nhóm…sẽ không được đưa vào cuốn sách, mặc dù chúng được coi là một phần quan trọng của
lý thuyết và kỹ thuật viba. Các kiến thức về sóng điện từ phẳng và truyền sóng trong các hệ định
hướng được coi là các kiến thức mà độc giả đã được chuẩn bị trước khi học tập giáo trình này.

Tuy nhiên, cuốn sách cũng dành một phần để nhắc lại những công thức quan trọng và
những mối quan hệ chính của các hệ truyền dẫn viba để giúp bạn đọc tham khảo khi cần thiết.

Đối với bài tốn mạng viba thì việc áp dụng lý thuyết trường để khảo sát lại trở nên phức
tạp. Nghiệm của hệ phương trình Maxwell cho ta một hình ảnh hoàn thiện về cấu trúc của
trường ở mọi điểm của không gian khảo sát mà thông thường đối với các mục đích thực tiễn thì
ta cũng khơng cần phải biết chi tiết như vậy.

Thường người ta hay quan tâm đến các đại lượng tại các đầu cuối của mạng, ví dụ điện

áp, dịng điện, trở kháng…, là các đại lượng có thể được biểu thị theo các khái niệm của lý
thuyết mạch. Do vậy, giải pháp nghiên cứu trong "Lý thuyết và kỹ thuật viba" cũng vẫn là tìm

4

cách áp dụng các lý thuyết mạch điện kinh điển sau khi có sự quy đổi tương đương một cách
phù hợp.

0.3 ƯU VIỆT CỦA DẢI TẦN VIBA VÀ ỨNG DỤNG CỦA KỸ THUẬT VIBA TRONG
THỰC TIỄN
Kỹ thuật viba có liên quan đến các phần tử và mạch điện làm việc với các dao động có

bước sóng rất nhỏ. Điều này, một mặt khó khăn cho việc phân tích thiết kế và chế tạo, nhưng
mặt khác cũng là lợi thế khi ứng dụng kỹ thuật viba vì các lý do sau đây:

- Như đã biết, độ tăng ích của một ăngten là hàm tỷ lệ thuận với kích thước tương đối của
ăngten so với bước sóng. Do vậy, tăng ích của ăngten viba dễ đạt được giá trị cao.

- Dải tần thực tế trong thông tin viba dễ dàng đạt được giá trị lớn ứng với dải tần tương đối
f có giá trị nhất định. (Thật vậy, 1% của 30 GHz là 300 MHz, trong khi đó 1% của
f
300MHz chỉ là 3 MHz).
Sóng viba truyền theo đường thẳng, khơng bị phản xạ trên tầng điện ly nên có thể khai

thác thông tin vệ tinh và thông tin viba mặt đất trên cùng dải sóng mà khơng ảnh hưởng đến
nhau, có thể sử dụng lại tần số trên những cự ly không lớn.

Trong kỹ thuật ra-đa, như đã biết, diện tích phản xạ hiệu dụng của mục tiêu tỷ lệ với kích
thước tương đối của mục tiêu so với bước sóng, do vậy dùng ra-đa viba sẽ nhận được diện tích
phản xạ hiệu dụng lớn. Nếu xét cả đặc tính ưu việt của ăngten viba về độ tăng ích thì rõ ràng là

dải tần viba trở nên rất thích hợp cho kỹ thuật ra-đa.

Như đã biết, dải tần viba rất gần gũi với các tần số cộng hưởng của nhiều phân tử,
nguyên tử nên kỹ thuật viba có thể đem lại nhiều ứng dụng trong nghiên cứu cơ bản, trong viễn
thám, trong y học và trong kỹ thuật nhiệt (lò viba).

Ngày nay, kỹ thuật viba được ứng dụng ở nhiều lĩnh vực thực tiễn, nhưng những ứng
dụng chính và quan trọng nhất là trong kỹ thuật ra-đa và trong thông tin.

Các hệ thống ra-đa, viba được dùng để phát hiện các mục tiêu trên không, trên biển và
trên bộ, dùng để bám và điều khiển các đối tượng bay, dùng trong các hệ thống lái tự động, để
thăm dị khí tượng phục vụ cho dự báo thời tiết (ra-đa khí tượng), để quan sát mặt đất và thăm
dị tài ngun từ xa, ngồi vũ trụ (viễn thám).

Các hệ thống thông tin dùng dải tần viba (thông tin viba) đang được phát triển rộng
khắp trên thế giới, bao gồm cả thông tin cố định và di động, thông tin nội hạt và đường dài, đặc
biệt là thông tin quốc tế qua vệ tinh và các hệ thơng tin định vị tồn cầu…chứng tỏ vai trị rất
quan trọng của dải tần viba và kỹ thuật viba.

5

0.4 VÀI NÉT VỀ SỰ PHÁT TRIỂN
Kỹ thuật viba vốn được coi là một kỹ thuật đã có lịch sử phát triển tương đối lâu vì nền

tảng của nó là lý thuyết về sóng điện từ đã được phát hiện từ cách đây trên 100 năm, còn ứng
dụng đầu tiên của nó là kỹ thuật ra-đa cũng đã được phát triển từ thời kỳ chiến tranh thế giới thứ
hai.

Tuy kỹ thuật viba đã ra đời và phát triển kể từ đầu thế kỷ qua, nhưng sự phát triển thực
sự mạnh mẽ và có ý nghĩa của nó chỉ từ khi con người tạo ra được các dụng cụ bán dẫn và các

IC siêu cao tần vào những năm 70 của thế kỷ 20.

Năm 1873, Maxwell đã đưa ra các cơng thức tốn học mô tả các mối quan hệ của trường
điện từ và tiên đốn về sự tồn tại của sóng điện từ. Điều tiên đoán này đã được Hertz chứng
minh bằng một loạt thực nghiệm vào các năm 1887-1891. Nhưng sự phát triển tiếp đó lại khá
chậm do có nhiều khó khăn về mặt công nghệ, đặc biệt là việc tạo ra các nguồn dao động ở dải
tần số cao. Phải đến đầu thế kỷ 20, kỹ thuật vô tuyến điện mới có điều kiện phát triển mạnh hơn
do có sự thúc đẩy của việc tìm kiếm các khí tài qn sự phục vụ chiến tranh. Thoạt đầu là sự
phát triển của các phương tiện thơng tin vơ tuyến ở dải sóng trung và sóng ngắn, tiếp đó là ở các
dải tần cao hơn và đỉnh cao là sự ra đời của khí tài ra-đa trong thời gian chiến tranh thế giới thứ
2. Tiếp theo đó là các hệ thơng tin dùng dải tần viba và kỹ thuật viba cũng được phát triển. Ngày
nay, thông tin vô tuyến được sử dụng chủ yếu là ở dải tần vi ba, từ 400 ÷ 500 MHz (bộ đàm vơ
tuyến), từ 900 ÷ 1800 MHz (thông tin di động cá nhân), thông tin vệ tinh dùng cho cả lĩnh vực
viễn thông và phát thanh truyền hình dùng dải tần từ 1 GHz ÷ 30 GHz, được chia thành các băng
L (1÷2GHz) cho vệ tinh di động tầm thấp, băng S (2÷4GHz), băng C (4÷7GHz), băng X
(7÷11GHz), băng Ku (11÷14GHz), băng K (14÷20GHz) và băng Ka (20÷30GHz) dùng cho vệ
tinh cố định, trong đó băng X được dành riêng cho quân sự.

6

CHƯƠNG 1 - LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG

1.1 KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA

Đường dây truyền sóng là đường truyền dẫn năng lượng sóng điện từ, là hình thức q
độ giữa mạch điện gồm các phần tử tập trung ở tần số thấp (L, C, R) và ống dẫn sóng ở siêu cao
tần. Đường dây truyền sóng được coi là mạch điện có phần tử phân bố nhưng nó có thể được
biểu diễn theo sơ đồ của mạch điện với các phần tử tập trung.

Đối với mạch có các phần tử tập trung, ta có thể phân tích bằng lý thuyết mạch kinh điển,

với giả thiết rằng khi có một điện áp đặt vào, lập tức tác dụng của nó sẽ được thể hiện đồng thời
tại mọi điểm trong mạch. Trong một mạch vịng kín, khi có một dịng điện chạy thì ở mọi điểm
trong mạch vòng ấy, biên độ và pha của dòng đều như nhau.

Thực ra, trong một mạch điện, năng lượng điện từ truyền lan vẫn có một tốc độ nhất
định. Thành ra, khi kích thước của mạch, nghĩa là chiều dài các dây nối, có giá trị so sánh được
với bước sóng, thì tại các điểm khác nhau trong mạch, dịng điện (và điện áp) sẽ có pha khác
nhau. Đó là do có hiện tượng trễ theo thời gian. Khi ấy, dùng lý thuyết mạch thông thường sẽ
không cho kết quả chính xác và các khái niệm cảm kháng, dung kháng cũng không đúng nữa.
Khi việc truyền năng lượng trong một mạch điện phải mất một thời gian đáng kể nào đó
thì mạch điện đó được xếp vào loại mạch có phần tử phân bố. Ta có thể hiểu rằng khi trong
mạch điện cao tần có đường dây truyền sóng mà chiều dài của dây có giá trị bằng một phân số
đáng kể của bước sóng thì mạch đó được coi là một hệ có phần tử phân bố. Thể hiện chính của
khái niệm này là trên đường dây xuất hiện sóng đứng của điện áp (và dịng điện), đồng thời trở
kháng vào của đường dây thay đổi theo tần số.

1.2 CÁCH BIỂU DIỄN MỘT HỆ CÓ PHẦN TỬ PHÂN BỐ THEO SƠ ĐỒ CỦA HỆ
CÓ PHẦN TỬ TẬP TRUNG

Thông thường, một đường dây truyền sóng có thể được mơ tả như một hệ gồm hệ gồm 2
dây dẫn song song. Đó là vì khi truyền dẫn sóng TEM ta phải có ít nhất 2 vật dẫn.

Một phần tử rất ngắn của đường dây có độ dài z (hình 1.1a) có thể được biểu diễn bởi
một mạng 4 cụm đơn giản gồm các phần tử tập trung (hình 1.1b)

7

HÌNH 1.1 Biểu diễn mạch tương đương của một đoạn đường truyền sóng siêu cao tần
Trong đó:

R - Điện trở nối tiếp trên một đơn vị dài của cả hai dây,  m
L - Điện cảm nối tiếp trên một đơn vị dài của cả hai dây, H m
G - Điện dẫn song song trên một đơn vị dài, S m
C - Điện dung song song trên một đơn vị dài, F m
Cách biểu diễn này là có thể chấp nhận được vì như trên ta đã giả thiết, đoạn dây có
chiều dài rất ngắn nên thời gian sóng truyền qua là khơng đáng kể, giống như khi truyền qua
mạng có phần tủ tập trung. Tuy nhiên, không thể dùng 1 mạng 4 cụm đơn giản để đại diện cho
cả dây truyền sóng vì thời gian cần thiết để năng lượng truyền theo đường dây lớn hơn nhiều so
với thời gian truyền qua mạng đơn giản. Khi đó, để biểu diễn một hệ có phần tử phân bố (đường
dây truyền sóng) ta có thể dùng một chuỗi liên tiếp các mạng 4 cụm đơn giản hình  hay T đối
xứng như ở hình 1.2.

HÌNH 1.2 Mạng đơn giản hình T hay  đối xứng của đường truyền sóng siêu cao tần

1.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG DÂY
8

Xét một đoạn rất ngắn z của đường dây truyền sóng.
Sơ đồ tương đương của đoạn dây với các giá trị điện áp và dịng điện được hiển thị như ở
hình 1.1b.

Áp dụng định luật Kirchhoff, ta có thể viết các hệ thức sau đây đối với điện áp và dòng
điện trên đoạn mạch, tại các thời điểm t:

- Đối với điện áp ta có:
V (z, t)  RzI (z,t)  Lz I (z,t)  V (z  z, t)  0 (1.1)
t

- Đối với dòng điện:
I (z,t)  GzV (z,t)  Cz V (z,t)  I (z  z, t)  0 (1.2)

t

Ký hiệu:
V (z  z, t) V (z,t)  V
I (z  z,t)  I (z, t)  I

Chia (1.1) và (1.2) cho z và cho z  dz , ta nhận được:

V (z, t)  RI (z,t)  L I (z,t) (1.3)
z t

I (z,t)  GV (z,t)  C V (z,t) (1.4)
z t

Đối với tín hiệu hình sin, tần số  ta có thể viết: V  iV
I  iI ; t
t

Thay vào (1.3) và (1.4) ta nhận được:

V (z)  (R  iL)I (z) (1.5)
z

I (z)  (G  iC)V (z) (1.6)
z

Thay

Z  R  iL  (1.7)


Y  G  iC

ta có thể viết lại (1.5) và (1.6):

V  IZ 
Z
 (1.8)
I  VY 
Z 

Để tách riêng biến số, ta đem vi phân (1.8) theo vật liệu và biến đổi đơn giản sẽ nhận
được z phương trình riêng biệt đối với V và I:

9

 2V (z)  (ZY )V (z)
z 2 
 (1.9)
 2I(z)
2  (ZY )I (z)  

z 

Phương trình (1.8) hệ phương trình vi phân bậc 2 của V và I cho phép tính V, I tại các

điểm bất kỳ trên đường dây khi biết các thông số Z, Y của đường dây và các điều kiện biên.

1.4 TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY. NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI A
PHÂN

Bây giờ ta tìm nghiệm của phương trình vi phân (1.9).
Đặt ZY   2
Theo (1.7) ta có:

 2  (R  iL)(G  iC)
Ta nhận thấy  là một số phức, có thể viết

    i  (R  iL)(G  iC (1.10)

Hệ phương trình (1.9) có thể được viết lại

d 2V (z)   2V (z)  0
dz 2 
d 2 I (z) 2  (1.11)

dz 2   I(z)  0  

Theo lý thuyết về phương trình vi phân, ta có nghiệm của (1.11)

V (z)  V0ez  V0ez (1.12a)
I (z)  I0ez  I0ez (1.12b)

Công thức (1.12a) và (1.12b) biểu thị các sóng điện áp và dịng điện trên đường dây, trong
đó, số hạng chứa ez biểu thị cho sóng truyền theo hướng +z (sóng thuận), cịn số hạng chứa
ez biểu thị cho sóng truyền theo hướng -z (sóng ngược), với  là hệ số truyền sóng phức được
xác định theo (1.10)
V0 và I0 biểu thị cho biên độ điện áp và dịng điện sóng thuận.
V0 và I0 biểu thị cho biên độ điện áp và dịng điện sóng ngược.

Từ (1.5) ta rút ra:

I (z)   1 V (z)
R  iL z

Áp dụng (1.12a) ta nhận được: (1.13a)
I (z)  1 (V0ez  V0ez )
R  iL

10

Ký hiệu Z0  R  iL , ta viết lại (1.13a): (1.13b)


I (z)  1 (V0ez  V0ez )
Z0

So sánh (1.13b) với (1.12b) ta rút ra được các mối quan hệ sau:

 V0   V0 (1.14)
I0  ; I0  (1.15)
Z0 Z0 (1.16)

Trong đó

Z0  R  iL
G  iC

Từ (1.14) có thể viết

V0 V0

Z0     
I0 I0

Khi chuyển biểu thức biểu thị hàm sóng về miền thời gian, ta cần nhân thêm với hàm mũ eit ,
nghĩa là:

V ( z, t)  V0ezeit  V0ezeit

Lưu ý rằng biên độ của điện áp V0 (hoặc dòng điện I0) cũng là các đại lượng phức, ví dụ:
V0  V0 ei 
V0  V0 ei 

do đó:

V0 e z eit  V0 ei  e z e iz eit
 V0 e z e i(tz  )

V0 ez eit  V0 ei  ez eiz eit
 V0 ez e i(tz  )

Nếu viết dưới dạng hàm lượng giác, ta có biểu thức của sóng điện áp trên đường dây:

V (z, t)  V0 cos(t  z    )ez  V0 cos(t  z    )ez (1.17)

Vận dụng các phép chứng minh và suy luận như khi nghiên cứu lý thuyết sóng điện từ
phẳng trong giáo trình “Lý thuyết trường điện từ”, ta xác định được ý nghĩa vật lý cũng như các
mối quan hệ của các số hạng trong (1.17):

 - hệ số pha của sóng, có quan hệ với bước sóng cơng tác  bởi:

  2 (1.18)


và có quan hệ với vận tốc pha của sóng bởi:

11

vf   (1.19)


Các biểu thức nhận được ở trên là các công thức tổng quát cho trường hợp đường truyền
dẫn sóng thực tế có tổn hao, nghĩa là khi các dây dẫn không phải là vật dẫn lý tưởng (R0) và
điện môi trong không gian giữa các dây dẫn không phải là điện môi lý tưởng (0).

Xét trường hợp đường dây truyền sóng khơng tổn hao:
Đối với trường hợp đường dây truyền sóng lý tưởng ta có: R=0; =0
Thay vào (1.10), ta nhận được:

    i  i LC (1.20)

Suy ra: (1.21)
  w LC

  0

Trở kháng đặc tính của đường truyền được xác định theo (1.15): (1.22)
Z0  L là đại lượng thực
C

Nghiệm tổng quát của V và I trên đường dây truyền sóng khơng tổn hao, theo (1.12a) và (1.13a)

sẽ có dạng:

V ( z)  V0e iz  V0eiz (1.23a)
(1.23b)
I (z)  V0 eiz   V0 eiz 
Z0 Z0

Bước sóng trong đường dây, theo (1.18) bằng:

  2  2 (1.24)
  LC

Và vận tốc pha của sóng:

vf    1 (1.25)
 LC

1.5 XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ PHÂN BỐ THEO TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

Trong mục này ta sẽ khảo sát mối quan hệ của các đại lượng phân bố R, L, G, C (được
đề cập đến ở mục 1.2) theo các giá trị của trường E, H và điện áp, dòng điện trong đường dây.

Giả thiết dây truyền sóng là đường truyền sóng TEM, được cấu trúc từ 2 vật dẫn như vẽ
ở hình 1.3 cùng với các đường sóng E và H trong mặt cắt ngang.

12

C 2
C1

E H

HÌNH 1.3 Phân bố trường điện từ trên mặt cắt của đường truyền sóng TEM

Gọi S (mặt cắt) là diện tích mặt cắt của đường truyền, nghĩa là phần diện tích nằm trong
giới hạn chu vi của vật dẫn trong C1 và chu vi của vật dẫn ngoài C2.

Theo các hệ thức đã được chứng minh trong “Lý thuyết trường điện từ”, ta xác định

được năng lượng trung bình chứa đựng trong từ trường, trên một đơn vị dài của đường truyền:

 *
m   H.H ds (1.26)
4 S (mat cat )

Nếu căn cứ theo lý thuyết mạch thì năng lượng trung bình của từ trường chứa đựng trong

một cuộn cảm có điện cảm L bằng:

m  1 L I0 2 (1.27)
4

I0 là biên độ của dòng cao tần chảy trong cuộn cảm.

So sánh (1.26) và (1.27) ta nhận được giá trị của điện cảm phân bố L trên một đơn vị dài

của đường truyền.

 *
L  2  H.H ds (H/m) (1.28)

S (mat cat )
I0

Tương tự như trên, ta xác định năng lượng trung bình chứa đựng trong điện trường, trên

một đơn vị dài của đường truyền.

 *
e   E.E ds (1.29)
4 S (matcat)

và so sánh với biểu thức xác định năng lượng của điện trường trong một tụ điện có điện dung C
theo cơng thức của lý thuyết mạch:

e  1 C V0 2 (1.30)
4

V0 là biên độ điện áp cao tần đặt trên tụ điện.

Ta nhận được:

13

 *
C  2  E.E ds (F/m) (1.31)
S (matcat )
V0

Để tính điện trở phân bố R, ta tính cơng suất tổn hao trung bình trên một đơn vị dài do

dịng điện gây ra, với Rs là điện trở suất bề mặt của vật dẫn.

P1  Rs  2 (1.32)
2 S (daydan)
J s ds

S (dây dẫn) là diện tích của bề mặt vật dẫn, tính trên một đơn vị dài của đường truyền

S(dây dẫn) = (C1+C2)1.

Chú ý rằng J s  n x Ht và ds  dl.1, ta viết lại (1.31) dưới dạng

P1  Rs  H.H *dl (1.33)

2 C1 C2

(Với giả thiết Ht  H ).

Mặt khác cơng suất P1 có thể được xác định theo lý thuyết mạch: (1.34)
P1  1 R I0 2
2

So sánh (1.33) và (1.34) ta nhận được

R  2 Rs  H.H *dl /m (1.35)

I 0 C1 C2

Để tính điện tích phân bố G, ta tính cơng suất tổn hao trung bình trên một đơn vị dài của

đường truyền, do môi trường điện môi không lý tưởng gây ra, với  là điện dẫn suất của môi

trường điện môi giữa 2 vật dẫn.

 *
P2   E.E dv (1.36)
2v

Chú ý rằng v =S(mặt cắt).1

v = ds.1

ta viết lại (1.36):

 *
P2   E.E dv (1.37)
2 S (matcat)

Mặt khác, theo lý thuyết mạch ta xác định được:

P2  1 G V0 2 (1.38)
2

So sánh (1.37) và (1.38) ta nhận được:

 *
G  2  E.E ds S/m (1.39)
V0 S (matcat)

Bảng 1.1 cho các giá trị tham số phân bố của một vài loại đường dây truyền sóng thơng

dụng: cáp đồng trục, dây song hành, mạch dải song hành.

14

BẢNG 1.1 Tham số phân bố của một số loại đường truyền

Loại Cáp đồng trục Dây song hành Mạch dải song hành
Kích thước
a a W

b D d

Tham số

 2 ln b  1 D   d
L cosh  
a   2a  W

2  W
C 1 D 
lnb a cosh   d
 2a 

RS  1 1  RS 2 RS
R  
2  a b   a W

2  W
G 1 D 

lnb a cosh   d
 2a 

1.6 ĐƯỜNG TRUYỀN KHƠNG TỔN HAO CĨ MẮC TẢI ĐẦU CUỐI

Sơ đồ của đường truyền khơng tổn hao, có mắc tải dây cuối cùng với các trục toạ độ được vẽ
trên hình 1.4.

V z,I z IL

d VL ZL
l
z
O

HÌNH 1.4 Sơ đồ đường truyền khơng tổn hao có mắc tải đầu cuối

ZL là trở kháng tải, trong trường hợp tổng quát đó là đại lượng phức.
Z0 là trở kháng đặc tính của đường dây, là đại lượng thực (vì là đường dây không tổn hao).

Khi đặt vào đường dây một nguồn dao động, tại vị trí z<0, trên đường dây sẽ xuất hiện
sóng tới (truyền theo hướng z>0) và sóng phản xạ (truyền theo hướng z<0), được mô tả bởi:

15

V ( z)  V0eiz  V0eiz (1.36a)
(1.36b)
I (z)  V0 e iz   V0 eiz 
Z0 Z0 (1.37)

Tại z  0 (vị trí mắc tải) ta có: (1.38)

Z(z0)  Z L  V(0) V0  V0
   Z0
I (0) V0  V0

Từ (1.37) ta có thể rút ra:

V0  Z L  Z 0 V0
ZL  Z0

1.6.1 HỆ SỐ PHẢN XẠ

Nếu định nghĩa hệ số phản xạ là tỷ số của sóng phản xạ trên sóng tới thì từ (1.38) ta xác
định được hệ số phản xạ tại z  0 (Vị trí mắc tải)

V0 ZL  Z0 (1.39)
(0)   

V0 ZL  Z0

Rõ ràng là biên độ của hệ số phản xạ  có giá trị bằng hoặc nhỏ hơn 1 hay   1.

Áp dụng (1.39) ta sẽ viết lại (1.36) như sau: (1.40a)
(1.40b)
  V(Z )  V0 e iz  eiz
  V0 iz iz 

I(Z )  e  e
Z0

Các biểu thức (1.40) cho thấy rằng điện áp và dòng điện trên đường truyền được xác
định bởi sự “xếp chồng” của hai sóng là sóng tới và sóng phản xạ. Do vậy, biên độ V và I tại

mỗi vị trí z sẽ có giá trị khác nhau. Có những điểm, biên độ V hoặc I ln đạt giá trị cực đại,

ngược lại có những điểm ln có giá trị cực tiểu, nghĩa là biên độ điện áp (hoặc dịng điện) có
dạng dao động theo z. Sóng này được gọi là “sóng đứng”.

Như vậy sóng đứng sẽ xảy ra khi hệ số phản xạ   0

Khi   0 , trên đường truyền chỉ có một sóng là sóng tới, có dạng sóng chạy.

Như vậy sóng chạy sẽ xảy ra khi:

  0 hay ZL  Z0 ; Ta nói đường truyền được phối hợp trở kháng.
1.6.2 HIỆN TƯỢNG SÓNG ĐỨNG

Sau đây sẽ giải thích kỹ hơn về hiện tượng sóng đứng trên đường truyền, lấy sóng điện
áp làm ví dụ, ta viết lại (1.40a):

  V(Z )  V0eiz 1  e2iz

16

Biên độ của điện áp: (1.41)
V(Z )  V0 1  e2iz

Viết lại (1.41) theo toạ độ l, lưu ý rằng khi lấy l  z , ta có (1.42)
V(l)  V0 1  e2il

Có thể biểu thị dưới dạng    ei

Biểu thức (1.42) sẽ có dạng: (1.43)
V(l )  V0 1   ei( 2l )

Ta nhận thấy V sẽ đạt được giá trị cực đại Vmax khi ei( 2l)  1, nghĩa là ứng với: (1.44)
(  2l)  0 ;  2 ;  4 ;  2n

và V có giá trị cực điểm Vmin khi ei( 2l)  1, nghĩa là ứng với (1.45)
(  2l)   ;  3 ;  5 ; ... ;  (2n 1)

Từ (1.44) ta xác định được khoảng cách giữa hai điểm cực đại kề nhau:

L1  


với đường truyền không tổn hao,   2 , do đó

L1  
2

Từ (1.44) và (1.45) ta xác định được khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu kề nhau là:

2 (lmax1  lmin1)   , hoặc 2L  

Từ đó: L    
2 4

Ta có hình ảnh của sóng đứng điện áp trên đường dây truyền sóng khơng tổn hao được vẽ ở hình

1.5

17

bụng V
lmax

nút
lmin
Oz

Z0,β ZL

l λ/2 λ/4 z

HÌNH 1.5 Sóng đứng điện áp trên đường truyền khơng tổn hao có mắc tải đầu cuối

Đối với sóng dịng điện, cũng khảo sát tương tự như trên ta nhận được hình ảnh của sóng
đứng có dạng tương tự như sóng đứng điện áp vẽ trên hình 1.5. Điều khác nhau ở đây là đối với
các vị trí Vmax thì ta có Imin, ngược lại tại các vị trí Vmin ta lại có Imax. Hình ảnh của sóng đứng
dịng điện và sóng đứng điện áp được vẽ chung trên hình 1.6 để tiện so sánh.

V, I

V

I

Oz

Z0,β ZL

l Oz

HÌNH 1.6 Sóng đứng dịng điện và sóng đứng điện áp trên đường truyền không tổn hao
có mắc tải đầu cuối

Các điểm mà biên độ điện áp có giá trị cực tiểu được gọi là điểm “nút” của sóng đứng
điện áp, cịn các điểm mà biên độ điện áp có giá trị cực đại được gọi là điểm “bụng”. Các điểm
nút và điểm bụng của sóng đứng dòng điện cũng được định nghĩa tương tự như trên. Rõ ràng là
điểm nút của sóng đứng điện áp sẽ tương ứng với điểm bụng của sóng đứng dịng điện và ngược
lại.

18

Tại các điểm bụng và điểm nút của sóng đứng ta có: (1.46)
(1.47)
Vmax  V0 1  
(1.48)
V0 (1.49)

I min  1   

Z0
Cịn tại các điểm nút ta có:

Vmin  V0 1  

V0

I max  1   

Z0

1.6.3 HỆ SỐ SÓNG ĐỨNG

Tỷ số biên độ của điện áp tại điểm bụng và điểm nút được gọi là hệ số sóng đứng (HSĐ),
viết tắt là S.

HSD  S  Vmax  1   (1.50)
Vmin 1  

Khi   0 (phối hợp trở kháng), ta có hệ số sóng đứng S  1, nghĩa là biên độ của sóng
điện áp (hoặc dịng điện) có giá trị như nhau trên suốt chiều dài của đường truyền. Sóng trên
đường truyền được coi là sóng chạy. Từ (1.50) ta cúng rút ra được quan hệ giữa hệ số sóng đứng
S và hệ số phản xạ  :

  S 1 (1.51)
S 1

1.6.4 HỆ SỐ PHẢN XẠ TẠI VỊ TRÍ BẤT KÌ

Bây giờ ta xác định hệ số phản xạ tại vị trí bất kỳ trên đường truyền, tính từ đầu cuối
l 0

Thay z  l vào công thức (1.36a) ta có:

V (l)  V0eil  V0eil (1.52)
Hệ số phản xạ theo định nghĩa sẽ bằng:

V0 2il 
(l)   e

V0
V 0

Trong đó    là hệ số phản xạ tại đầu cuối l  0 .
V0

19

1.6.5 CƠNG SUẤT TRUNG BÌNH TRUYỀN THEO ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SĨNG

Ta khảo sát cơng suất trung bình truyền theo đường truyền, qua điểm có toạ độ z nào đó. Theo
cơng thức kinh điển của lý thuyết mạch, ta có thể viết:

Ptb  1 ReV (z)I (z)*

2

Áp dụng (1.36a) và (1.36b) ta tính được:

  1 V0 2 2
Ptb  * 2iz 2iz
Re 1  e  e   (1.53)
2 Z0

Nếu đặt e2iz  A thì *e2iz  A*

Vì A  A*  2Im ( A) là đại lượng thuần ảo, ta rút gọn (1.53) còn:

Ptb  1 V0 2  2
(1  ) (1.54)
2 Z0

Rõ ràng:

1 V0 2
là cơng suất trung bình của sóng tới

2 Z0
1 V0 2  2

 là cơng suất trung bình của sóng phản xạ
2 Z0

Như vậy cơng suất trung bình truyền theo đường truyền sẽ là hiệu của cơng suất trung bình sóng
tới trừ đi cơng suất trung bình sóng phản xạ.

- Khi   0 (phối hợp trở kháng), tồn bộ cơng suất được truyền cho tải.

- Khi   1 công suất của sóng tới và sóng phản xạ có giá trị bằng nhau, do đó cơng suất
truyền cho tải bằng không.

- Khi   0 (không phối hợp trở kháng), khơng phải tồn bộ cơng suất được truyền cho
tải mà có một bộ phận bị phản xạ trở lại, gây tổn hao cơng suất. Ta gọi tổn hao đó là “tổn
hao do phản xạ”

1.6.6 TỔN HAO DO PHẢN XẠ

Vì tổn hao do phản xạ có quan hệ mật thiết với hệ số phản xạ  nên người ta định nghĩa
tổn hao do phản xạ (theo dB) bởi công thức

RL  20lg  dB (1.55)

- Khi   0 , ta nhận được RL   dB (trường hợp khơng có cơng suất phản xạ trở lại)

20