GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN potx

GIẢI BÀI TẬP SIÊU CAO TẦN
CHƯƠNG 2:
Bài 2.1: Cho đường truyền có
0.2 /L H m
µ
=
,
300 /C pF m=
,
5 /R m
= Ω
,
0.01 /G S m=
. Tính hằng số truyền sóng, trở kháng đặc tính tại 500MHz. Tính lại
khi không có tổn hao (R=G=0).
Hằng số truyền sóng:
( ) ( )
R j L G j C
γ ω ω
= + +
( ) ( )
5 628.32 0.01 0.94 590 178,93j j
γ
= + + = ∠ °
24.30 89.47 0.22 24.30( / )j rad m
γ
= ∠ ° = +
Trở kháng đặc tính:
0
R j L
Z

G j C
ω
ω
+
=
+
0
5 628.32
668.41 0.15
0.01 0.94
j
Z
j
+
= = ∠ °
+
0
25.85 0.08 25.85 0.04( )Z j= ∠ ° = + Ω
Khi không có tổn hao: (R=G=0)
0
α
=
;
24.33( / )LC rad m
β ω
= =
0
25.82( )
L
Z

C
= = Ω
Bài 2.2: Chứng minh phương trình Telegrapher
Áp dụng KVL:
( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0
2 2 2 2
R z L z i z t R z L z i z t
u z t i z t i z t v z z t
t t
∆ ∆ ∂ ∆ ∆ ∂
− − − − − + ∆ =
∂ ∂
Chia 2 vế cho
z∆
, lấy lim 2 vế khi
0z∆ →
:
( , ) ( , )
( , )
v z t i z t
Ri z t L
z t
∂ ∂
= − −
∂ ∂
Hay:
( ) ( , )
( )
v z i z t

Ri z L
z t
∂ ∂
= − −
∂ ∂
Áp dụng KCL:
( , )
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 2
R z L z i z t
i z t i z z t G z v z t i z t
t
 ∆ ∆ ∂ 
 
− + ∆ − ∆ − +
 ÷
 
∂
 
 
( , )
( , ) ( , ) 0
2 2
R z L z i z t
C z v z t i z t
t t
∂  ∆ ∆ ∂ 
 
− ∆ − + =
 ÷

 
∂ ∂
 
 
Chia 2 vế cho
z∆
, lấy lim 2 vế khi
0z∆ →
:
( , ) ( , )
( , )
i z t v z t
Gv z t C
z t
∂ ∂
= − −
∂ ∂
Hay:
( ) ( , )
( )
i z v z t
Gv z C
z t
∂ ∂
= − −
∂ ∂
Bài 2.5: Cáp đồng trục bằng đồng, đường kính trong 1mm, ngoài 3mm,
2.8
r
ε

=
, góc
tổn hao
0.005tg
δ
=
. Tính R, L, G và C tại 3GHz, trở kháng đặc tính, vận tốc pha.
Đối với cáp đồng trục:
7
7
4 10 1.5
ln ln 2.2 10 /
2 2 0.5
b
L H m
a
µ π
π π
−
−
×
= = = ×
9
10
0
1
2 10 2.8
2
2 '
36

1.42 10 /
1.5
ln ln ln
0.5
r
C F m
b b
a a
π
πε ε
πε
π
−
−
× ×
= = = = ×
1 1 1 1
2
5.94( / )
2 2
s
R
R m
a b a b
ωµ
σ
π π
   
= + = + = Ω
 ÷  ÷

   
0
2
2 '' 2 '
0.013 /
ln ln ln
r
tg
tg
G S m
b b b
a a a
πωε ε δ
πωε πωε δ
= = = =
0
5.94 4146.9
1547.33 0.2
0.013 2.68
R j L j
Z
G j C j
ω
ω
+ +
= = = ∠ °
+ +
0
39.34 0.1 39.34 0.069( )Z j= ∠ ° = + Ω
( ) ( )

11113.83 179.64R j L G j C
γ ω ω
= + + = ∠ °
105.42 89.82 0.33 105.42( / )j rad m
γ
= ∠ ° = +
0.33; 105.42
α β
⇒ = =
8
1.8 10 ( / )
p
v m s
ω
β
= ≈ ×
Bài 2.7: Cho đường truyền không tổn hao, chiều dài điện
0.3l
λ
=
, kết cuối với tải
phức. Tìm hệ số phản xạ tại tải, SWR, trở kháng vào. Biết trở kháng đặc tính
0
75Z = Ω
, trở kháng tải
40 20
L
Z j= + Ω
.
Hệ số phản xạ:

0
0
35 20
0.27 0.22 0.35 140.39
115 20
L
L
Z Z
j
j
Z Z j
−
− +
Γ = = = − + = ∠ °
+ +
1
1 0.35
2.08
1 1 0.35
SWR
+ Γ
+
= = =
− Γ −
2
0.3 0.6l
π
β λ π
λ
= × =

0
0
0
40.74 21.95( )
L
in
L
Z jZ tg l
Z Z j
Z jZ tg l
β
β
+
= = + Ω
+
Bài 2.8: Đường truyền không tổn hao kết cuối với tải
100
L
Z = Ω
. Nếu SWR=1.5.
Tìm trở kháng đặc tính có thể.
1
1.5 0.2
1
SWR
+ Γ
= = ⇒ Γ =
− Γ
0 0 0
0 0 0

100 100
0.2
100 100
L
L
Z Z Z Z
Z Z Z Z
− − −
Γ = = ⇒ =
+ + +

Với
0
Z
thực.
0
0
0
0
0
0
100
0.2
100
66.67
150
100
0.2
100
Z

Z
Z
Z
Z
Z
−

=

+
= Ω


⇒

= Ω
 −

= −

+

Bài 2.9: Một máy phát vô tuyến nối với Anten có trở kháng 80+j40
Ω
với cáp đồng
trục 50
Ω
. Nếu máy phát 50
Ω
có thể cung cấp 30W khi kết nối với tải 50

Ω
, cung
cấp cho Anten là bao nhiêu?
0
0
30 40
0.3 0.22 0.37 36.03
130 40
L
L
Z Z
j
j
Z Z j
−
+
Γ = = = + = ∠ °
+ +
( )
( )
2
2
ef
1 30 1 0.37 25.893
load inc r inc
P P P P= − = − Γ = − =
W
Bài 2.10: Cáp đồng trục 75
Ω
, đường truyền có chiều dài 2.0cm kết cuối với tải

37.5+j75
Ω
. Nếu
2.56
r
ε
=
, tần số 3.0GHz. Tìm trở kháng vào, hệ số phản xạ tại tải
và tại đầu vào, SWR.
Hệ số phản xạ tại tải:
0
0
0
37.5 75
0.08 0.62 0.62 82.87
112.5 75
L
L
Z Z
j
j
Z Z j
−
− +
Γ = = = + = ∠ °
+ +
1
1 0.62
4.26
1 1 0.62

SWR
+ Γ
+
= = =
− Γ −
8
8
3 10
1.875 10 ( / )
2.56
p
r
c
v f m s
p
ω
λ
ε
×
= = = = = ×
2
0.0625 6.25 2.01m cm l l
π
λ β
λ
⇒ = = ⇒ = =
( ) ( )
2
0 0.62 82.87 1 4.02 0.62 147.36
j l

l e
β
−
Γ = Γ = ∠ °× ∠ − = ∠− °
( )
0.52 0.33l jΓ = − −
( )
( )
2
0
2
1 0.52 0.33
1
75 19.24 20.46 28.09 46.76
1 1 0.52 0.33
j l
in
j l
j
e
Z Z j
e j
β
β
−
−
+ − −
+ Γ
= = = − = ∠− °
− Γ − − −

Bài 2.11: Tính SWR,
Γ
, RL còn thiếu trong bảng sau.
20lgRL = − Γ
1
1
1 1
SWR
SWR
SWR
+ Γ
−
= ⇒ Γ =
− Γ +
/20
10
RL−
Γ =
SWR
Γ
RL(dB)
1.00 0.00
∞
1.01 0.005 46.02
1.02 0.01 40
1.05 0.024 32.40
1.07 0.032 30.0
1.10 0.048 26.38
1.20 0.091 20.82
1.22 0.10 20

1.50 0.2 13.98
1.92 0.316 10.0
2.00 0.333 9.55
2.50 0.429 7.35
Bài 2.12: Cho đường truyền có
15
g
V Vrms=
,
75
g
Z = Ω
,
0
75Z = Ω
,
60 40
L
Z j= − Ω

và
0.7l
λ
=
. Tính công suất cung cấp cho tải theo 3 cách
-Tìm
Γ
và tính
L
P

:
0
0
0
15 40
0.02 0.30 0.3 94.05
135 40
L
L
Z Z
j
j
Z Z j
−
− −
Γ = = = − − = ∠ − °
+ −
( )
( )
2
2
2
2
0
1 15 1
1 1 0.3 0.6825
2 2 75
g
L
V

P W
Z
 
 
= − Γ = − =
 ÷
 ÷
 
 
-Tìm
in
Z
và tính
L
P
:
2
1.4l l
π
β π
λ
= =
0
0
0
48.19 27.33
L
in
L
Z jZ tg l

Z Z j
Z jZ tg l
β
β
+
= = + Ω
+
( )
2
2
15
Re 48.19 0.6809
123.19 27.33
g
L in
g in
V
P Z
Z Z j
= = =
+ +
W
-Tìm
L
V
tính
L
P
:
( )

( )
0
z z
V z V e e
γ γ
+ −
= + Γ
( ) ( )
0
0 1
L
V V z V
+
= = = +Γ
( )
( )
0
l l
V z l V e e
γ γ
+ −
= − = +Γ
và
( )
( )
0
0
l l
V
I z l e e

Z
γ γ
+
−
= − = −Γ
Vì dòng điện là liên tục nên:
( )
( )
0
2
g g
l
g
V V z l V
I z l V
Z e
γ
+
− = −
= = − ⇒ =
( )
1
2
g
L
l
V
V
e
γ

⇒ = + Γ
Vì đường truyền không tổn hao nên
0
α
=
nên
( )
1
2
g
L
l
V
V
e
β
= +Γ
( )
( )
( )
2
2
2
1
7.6867
Re Re 60 0.6818
2 72.11
g
L
L L L

L L
V
V
P Z Z
Z Z
+ Γ
 
= = = × =
 ÷
 
W
Bài 2.14: Cho đường truyền như sau
10
g
V Vrms=
,
50
g
Z = Ω
,
0
50Z = Ω
,
75
L
Z = Ω

và
0.5l
λ

=
. Tính công suất tới
inc
P
, công suất phản xạ
efr
P
, công suất truyền qua
anstr
P
.
2
2
l
π λ
β π
λ
= × =

0
0
0
L
in L
L
Z jZ tg l
Z Z Z
Z jZ tg l
β
β

+
= =
+
Mạch tương đương là nguồn nối với
g
Z
và
in
Z
.
Công suất nguồn:
2
2
our
1 1 10
0.4
2 2 50 75
g
s ce
g in
V
P
Z Z
= = =
+ +
W
Công suất tổn hao trên
g
Z
:

2
2
os
1 1 10
50 0.16
2 2 50 75
l s g
P Z I
 
= = =
 ÷
+
 
W
Công suất đưa vào đường truyền:
2
2
ans
1 1 10
75 0.24
2 2 50 75
tr in
P Z I
 
= = =
 ÷
+
 
W
Công suất tới:

2
2
0
1 1 10
50 0.25
2 2 50 50
inc
P Z I
 
= = =
 ÷
+
 
W
Công suất phản xạ:
2
2
0
ef
0
0.01
L
r inc inc
L
Z Z
P P P
Z Z
−
= Γ = =
+

W
Nhận xét:
ans eftr inc r
P P P= −
our ans oss ce tr l s
P P P= +
Bài 2.15: Một máy phát kết nối với tải với
10
g
V Vrms=
,
100
g
Z = Ω
,
0
100Z = Ω
,
80 40
L
Z j= − Ω
và
1.5l
λ
=
. Tìm điện áp là hàm của z với
0l z
− ≤ ≤
.
0

0
20 40
0.06 0.24 0.24 104.04
180 40
L
L
Z Z
j
j
Z Z j
−
− −
Γ = = = − − = ∠ − °
+ −
( )
( )
0
j z j z
V z V e e
β β
+ −
= +Γ
( ) ( )
0
0 1
L
V V z V
+
= = = +Γ
2 3

3 0
2
l tg l
π λ
β π β
λ
= × = ⇒ =
in L
Z Z⇒ =
( )
10
80 40 4.71 1.18 4.85 14.04 ( )
180 40
g
L in
g in
V
V Z j j V
Z Z j
= = − = − = ∠ − °
+ −
0 0
0
10
100 5( )
200
g
g
V
V Z V

Z Z
+
= = =
+
( )
( ) ( )
2
5 5 1
j z j z j z j z
V z e e e e
β β β β
− −
= +Γ = + Γ
( )
( )
( )
2
5 1
j z
j j z
e V z e e
β ϕ
ϕ β
+
−
Γ = Γ ⇒ = + Γ
Khi đó:
( )
ax
5 1 5 1.24 6.2( )

m
V V= + Γ = × =
( )
2
1 2 2 0.355
j l
e l z
β ϕ
β ϕ π λ
+
⇒ = ⇒ + = − ⇒ = −
( Ta phải chọn sao cho z<0 )
( )
min
5 1 5 0.76 3.8( )V V= − Γ = × =
( )
2
1 2 0.105
j l
e l z
β ϕ
β ϕ π λ
+
⇒ = − ⇒ + = − ⇒ = −
( Ta phải chọn sao cho z<0 )
Bài 2.17: Dùng giản đồ Smith tìm:
-SWR.
-Hệ số phản xạ tại tải.
-Dẫn nạp tải.
-Trở kháng vào.

-Khoảng cách từ tải đến điểm cực đại đầu tiên.
Với:
0
50Z = Ω
,
60 50
L
Z j= + Ω
và
0.4l
λ
=
.
Trở kháng tải chuẩn hóa:
1.2 1
L
z j= + Ω
Vẽ đường tròn qua
L
z
. Dùng com-pa đo khoảng cách từ tâm giản đồ đến
L
z
, đối chiếu
với thang đo
Γ
, tính được
0.42Γ =
. Đối chiếu với thang đo SWR được SWR=2.45.
Kéo dài đường thẳng qua

L
z
tính được góc pha của
Γ
là
54.2
°
. Lấy đối xứng
L
z
qua
tâm giản đồ chính là
L
y
,
0.5 0.4
L
y j= −
.
Suy ra:
0
0.5 0.4
0.01 0.008( )
50
L
L
y j
Y j S
Z
−

= = = −
Tìm vị trí tia qua
L
z
hướng về phía máy phát đọc được giá trị tương ứng. Di chuyển đi 1
đoạn
0.4
λ
. Vẽ tia từ điểm này qua tâm giản đồ được
in
z
,
0.5 0.4
in
z j= +
.
Suy ra:
( )
0
50 0.5 0.4 25 20( )
in in
Z Z z j j= = × + = + Ω
min
V
khi
0.326l
λ
=
.
max

V
khi
0.076l
λ
=
.
Bài 2.18: Tương tự bài 2.17 với
40 30
L
Z j= − Ω
Tìm được SWR=2;
0.33 90
Γ = ∠− °
;
(0.8 0.6) / 50 0.016 0.012( )
L
Y j j S= + = +
;
(1.86 0.42) 50 93 21( )
in
Z j j= − × = − Ω
min
V
khi
0.1245l
λ
=
.
max
V

khi
0.3745l
λ
=
Bài 2.19: Tương tự bài 2.17 với
1.8l
λ
=

Tìm được SWR=2.45;
0.42 54.2Γ = ∠ °
;
0.01 0.008( )
L
Y j S= −
;
(0.42 0.14) 50 21 7( )
in
Z j j= − × = − Ω
min
V
khi
0.326l
λ
=
.
max
V
khi
0.076l

λ
=
CHƯƠNG 4:
Bài 4.7: Tìm ma trận
[ ]
Z
và
[ ]
Y
của mạng 2 cổng.
Mạng hình
π
:
Ma trận
[ ]
Z
:
( )
( )
( )
2
1 1
11 22
1
0
1
2
A A B
A A B
A B

I
A A B
Z Z Z
V V
Z Z
Z Z Z
I Z Z
V
Z Z Z
=
+
= = = =
+ +
+
+
( )
( )
2
1
2
2
21 12
1
0
1
2
A
A B A
A A B
A B

I
A A B
Z
V
V Z Z Z
Z Z
Z Z Z
I Z Z
V
Z Z Z
=
+
= = = =
+ +
+
+
Ma trận
[ ]
Y
:
2
1 1
11 22
1
0
1
A B
A B
A B
V

A B
I I Z Z
Y Y
Z Z
V Z Z
I
Z Z
=
+
= = = =
+
2
1
2
21 12
1 1
0
1
B
B
V
V
I Z
Y Y
V V Z
=
−
= = = − =
Mạng hình T:
Ma trận

[ ]
Z
:
2
1
1
11 22
1 1
0
1 1
A B
A B
A B
I
I
Y Y
V Y Y
Z Z
I I Y Y
=
 
+
 ÷
+
 
= = = =
2
1
2
21 12

1 1
0
1
B
B
I
I
V Y
Z Z
I I Y
=
−
= = = − =
Ma trận
[ ]
Y
:
( )
2
1 1
11 22
1 1
1
0
2
A A B
A B
V
A A B
Y Y Y

I I
Y Y
I I
V Y Y
Y Y Y
=
+
= = = =
+
+
+
( Chú ý:
/ /
A B
Y Y
thì :
td A B
Y Y Y= +
)
2
1
2
2
21 12
1
0
1
2
1 1
A

A B A
A B
V
A A B
Y
I
I Y Y Y
Y Y
V Y Y
I
Y Y Y
=
+
= = = =
+
 
+
 ÷
+
 
Bài 4.9: Mạng 2 cổng có các tham số sau:
1
10 0V = ∠ °
1
0.1 30I = ∠ °
2
12 90V = ∠ °
2
0.15 120I = ∠ °
Tìm điện áp tới và điện áp phản xạ tại 2 cổng nếu trở kháng đặc tính

0
50Z = Ω
.
1 1 1
V V V
+ −
= +
( )
1 1 1
0
1
I V V
Z
+ −
= −
1 0 1
1
10 0 50 0.1 30
7.27 9.9 ( )
2 2
V Z I
V V
+
+
∠ °+ × ∠ °
⇒ = = = ∠ °
1 0 1
1
10 0 50 0.1 30
3.10 23.8 ( )

2 2
V Z I
V V
−
−
∠ °− × ∠ °
⇒ = = = ∠− °
Tương tự:
2 0 2
2
12 90 50 0.15 120
9.44 101.5 ( )
2 2
V Z I
V V
+
+
∠ °+ × ∠ °
⇒ = = = ∠ °
2 0 2
2
12 90 50 0.15 120
3.33 55.7 ( )
2 2
V Z I
V V
−
−
∠ °− × ∠ °
⇒ = = = ∠ °

Bài 4.10: Tìm ma trận tán xạ của đường truyền không tổn hao. Chứng minh các ma
trận là unitary.
2
1
11
1
0
0
V
V
S
V
+
−
+
=
= =
( Vì sóng tới
2
V
+
chính là sóng phản xạ
1
V
−
)
1
1 1
12
2 1

0
j l
j l
V
V V
S e
V V e
β
β
+
− −
−
+ −
=
= = =
2
2 1
21
1 1
0
j l
j l
V
V V e
S e
V V
β
β
+
− + −

−
+ +
=
= = =
1
2
22
2
0
0
V
V
S
V
+
−
+
=
= =
( Vì sóng phản xạ
2
V
−
chính là sóng tới
1
V
+
)
Bài 4.11: Hai mạng 2 cổng có ma trận tán xạ là
A

S
 
 
và
B
S
 
 
. Chứng minh tham
số
21
S
khi nối tầng 2 mạng trên là:
21 21
21
22 11
1
A B
A B
S S
S
S S
=
−
Ta có:
1
1
A
y
x

V
V
S
V
V
+
−
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
và
2 2
y x
B
V V
S
V V
− +
   
 
=
   
 

   
2
2
21
1
0V
V
S
V
+
−
+
=
=
. Khi
2
0V
+
=
thì:
2 21
B
x
V S V
−
=
và
11
B
y x

V S V=
21 1 22 21 1 22 11
A A A A B
x y x
V S V S V S V S S V
+ +
= + = +
( ) ( )
22 11 21 1 22 11 2 21 21 1
1 1
A B A A B B A
x
S S V S V S S V S S V
+ − +
⇒ − = ⇒ − =
2
2 21 21
21
1 22 11
0
1
A B
A B
V
V S S
S
V S S
+
−
+

=
⇒ = =
−
Bài 4.16: Cho mạng 4 cổng có ma trận tán xạ:
[ ]
0.1 90 0.6 45 0.6 45 0
0.6 45 0 0 0.6 45
0.6 45 0 0 0.6 45
0 0.6 45 0.6 45 0
S
∠ ° ∠ − ° ∠ °
 
 
∠ − ° ∠ °
 
=
 
∠ − ° ∠− °
 
∠ ° ∠− °
 
-Mạng có tổn hao không?
-Mạng có thuận nghịch không?
-RL tại cổng 1 khi tất cả các cổng khác phối hợp?
-IL và pha giữa cổng 2 và 4 khi tất cả các cổng còn lại phối hợp?
-Tìm hệ số phản xạ nhìn tại cổng 1 khi ngắn mạch cổng 3 và các cổng khác phối
hợp?
Giải:
-Đối với hàng 1:
2 2 2 2

2 2 2
11 12 13 14
0.1 0.6 0.6 0 0.73 1S S S S+ + + = + + + = ≠
Do đó mạng có tổn hao.
-Mạng không thuận nghịch vì ma trận
[ ]
S
không đối xứng.
-Khi các cổng 2, 3, 4 phối hợp thì hệ số phản xạ
11
SΓ =
vì phản xạ tại các cổng khác
bằng không ( phối hợp thì không có phản xạ ).
20log 20log 0.1 20RL dB= − Γ = − =
-Khi cổng 1 và 3 phối hợp thì hệ số truyền qua giữa cổng 2 và 4 là:
24 42
0.6 45T S S= = = ∠ °
20log 20log 0.6 4.44IL T dB= − = − =
Góc pha:
45°
-Khi ngắn mạch cổng 3 và phối hợp trở kháng tại cổng 2 và 4:
2 4
0V V
+ +
= =
( Vì cổng 2 và 4 phối hợp )

3 3
V V
+ −

= −
( Vì cổng 3 ngắn mạch )
1 11 1 12 2 13 3 14 4 11 1 13 3
V S V S V S V S V S V S V
− + + + + + −
= + + + = −
3 31 1 32 2 33 3 34 4 31 1
V S V S V S V S V S V
− + + + + +
= + + + =
( Vì cổng 3 bị ngắn mạch nên
33
0S =
)
1
1 11 1 13 31 1 1 11 13 31
1
V
V S V S S V S S S
V
−
− + +
+
⇒ = − ⇒ Γ = = −
1
0.1 90 0.6 45 0.6 45 0.36 0.1 0.37 164.5j⇒ Γ = ∠ °− ∠ °× ∠− ° = − + = ∠ °
Bài 4.19: Mạng 2 cổng có các tham số ma trận tán xạ sau:
11
0.3 0.7S j= +
;

12 21
0.6S S j= = −
;
22
0.3 0.7S j= −
Tìm các tham số trở kháng tương đương nếu trở kháng đặc tính
0
50Z = Ω
.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
11 22 12 21
11 0
11 22 12 21
1 1 1.3 0.7 0.7 0.7 0.36
50
1 1 0.7 0.7 0.7 0.7 0.36
S S S S j j
Z Z
S S S S j j
− − + + + −
= =
− − − − + +

11
2.24 52.24( ) 52.29 87.5 ( )Z j= + Ω = ∠ ° Ω
( ) ( ) ( ) ( )
12

12 21 0
11 22 12 21
2 0.72
50
1 1 0.7 0.7 0.7 0.7 0.36
S j
Z Z Z
S S S S j j
= = =
− − − − + +
12 21
44.78( )Z Z j= = Ω
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
11 22 12 21
22 0
11 22 12 21
1 1 0.7 0.7 1.3 0.7 0.36
50
1 1 0.7 0.7 0.7 0.7 0.36
S S S S j j
Z Z
S S S S j j
− + + − − −
= =
− − − − + +
22
2.24 52.24( ) 52.29 87.5 ( )Z j= − Ω = ∠− ° Ω

Bài 4.24: Đường truyền gồm
10 0
g
V V= ∠ °
,
50
g
Z = Ω
,
1
40 30Z j= + Ω
, biến áp 3:1,
đoạn dây
4
λ
có
0
75Z = Ω
, tải
60
L
Z = Ω
. Dùng ma trận
[ ]
ABCD
tìm điện áp
L
V
trên
tải.

3 0 0 75 750 2250 225
1 90 30
1 1 1
0 1
0 0 0
3 75 225
j j
A B j
C D
j j
−
     
+
   
     
= =
   
     
   
     
1 2 2 2 L
L L
B B
V AV BI A V A V
Z Z
   
= + = + = +
 ÷  ÷
   
( )

3
1
10 0
1.34 4.01 10 ( )
225
750 2250
60
L
L
V
V j V
B j
A j
Z
−
∠ °
= = = + ×
+ − +
4.23 1.25 ( )
L
V mV= ∠ °
Bài 4.25: Tìm ma trận [ABCD] theo 2 cách trực tiếp và nối tầng.
Tính trực tiếp:
2
1
1
1
2
0
1

1
I
I Z
V
Y
A YZ
I
V
Y
=
 
+
 ÷
 
= = = +
2
1 1
1
2
0V
V V
B Z
V
I
Z
=
= = =
2
1 1
1

2
0I
I I
C Y
I
V
Y
=
= = =
2
1
2
0
1
V
I
D
I
=
= =
Ghép nối tầng:
1 1 0 1
0 1 1 1
A B Z YZ Z
C D Y Y
+
       
= =
       
       

Bài 4.26: Chứng minh ma trận dẫn nạp của 2 mạng 2 cổng mắc song song hình
π
có
thể tìm được bằng cách cộng 2 ma trận.
Trường hợp 1:
Tra bảng ta có:
1
1
B
A
Y
A
Y
= +
;
1
1
A
B
Y
=
2
1
2
B
B
A
Y
C Y
Y

= +
;
1
1
B
A
Y
D
Y
= +
1
11
1
A B
D
Y Y Y
B
⇒ = = +
;
1 1 1 1
12 21
1
1
A
B C A D
Y Y Y
B B
−
= = = − = −
;

1
22
1
A B
A
Y Y Y
B
= = +
Vậy:
[ ]
1
A B A
A A B
Y Y Y
Y
Y Y Y
+ −
 
=
 
− +
 
Tương tự:
[ ]
2
C D C
C C D
Y Y Y
Y
Y Y Y

+ −
 
=
 
− +
 
[ ] [ ] [ ]
1 2
A B C D A C
A C A B C D
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
+ + + − −
 
= + =
 
− − + + +
 
Trường hợp 2:
Tra bảng ta có:
1
1
2
1
Z
A
Z
= +
;

1
2
1
C
Z
=
2
1
1 1
2
2
Z
B Z
Z
= +
;
1
1
2
1
Z
D
Z
= +
1 1 2
11 22
2
1 1 2 1
2
D Z Z

Y Y
B Z Z Z
+
⇒ = = =
+
;
1 1 1 1 2
12 21
2
1 1 2 1
1
2
B C A D Z
Y Y
B B Z Z Z
−
= = = − = −
+
[ ]
1 2 2
2 2
1 2 1 1 2 1
1
2 1 2
2 2
1 2 1 1 2 1
2 2
2 2
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z

Y
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z
+
 
−
 
+ +
 
=
+
 
−
 
+ +
 
[ ]
3 3
3
2
3 3
1 1
1
0 1 1 1
Z Z
A B Z
Y
C D
Z Z
 

−
 
   
 
= ⇒ =
   
 
   
−
 
 
[ ] [ ] [ ]
1 2 2
2 2
3 1 2 1 3 1 2 1
1 2
2 1 2
2 2
3 1 2 1 3 1 2 1
1 1
2 2
1 1
2 2
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z
Y Y Y
Z Z Z
Z Z Z Z Z Z Z Z
+
 

+ − −
 
+ +
 
= + =
+
 
− − +
 
+ +
 
Bài 4.28: Tìm các tham số ma trận tán xạ S cho tải nối tiếp và song song. Đối với
trường hợp nối tiếp
12 11
1S S= −
, và
12 11
1S S= +
đối với trường hợp song song. Giả sử
trở kháng đặc tính là
0
Z
.
Trường hợp nối tiếp:
1
0 1
A B Z
C D
   
=

   
   
0 0
11
0 0 0
/
/ 2
A B Z CZ D
Z
S
A B Z CZ D Z Z
+ − −
= =
+ + + +
0 0
22
0 0 0
/
/ 2
A B Z CZ D
Z
S
A B Z CZ D Z Z
− + − +
= =
+ + + +
0
12 11
0 0
2

1 1
2 2
Z
Z
S S
Z Z Z Z
= − = − =
+ +
Trường hợp song song:
1 0
1
1
A B
C D
Z
 
 
 
=
 
 
 
 
0 0 0
11
0 0 0
/
/ 2
A B Z CZ D Z
S

A B Z CZ D Z Z
+ − −
= = −
+ + + +
0 0 0
22
0 0 0
/
/ 2
A B Z CZ D Z
S
A B Z CZ D Z Z
− + − +
= = −
+ + + +
0
12 11
0 0
2
1 1
2 2
Z
Z
S S
Z Z Z Z
= + = − =
+ +
Bài 4.30: Dùng đồ thị tín hiệu để tìm tỉ số công suất
2 1
/P P

và
3 1
/P P
với mạng 3
cổng có ma trận tán xạ như sau:
[ ]
12
12 23
23
0 0
0
0 0
S
S S S
S
 
 
=
 
 
 
Theo ma trận tán xạ thì không có tín hiệu truyền từ cổng 1 sang cổng 3 và ngược lại ( vì
13 31
0S S= =
), tại các cổng không có phản xạ ( vì
11 22 33
0S S S= = =
). Chỉ có tín hiệu
giữa cổng 2 và 3, giữa cổng 1 và 2. Do đó đồ thị tín hiệu:
Suy ra:

2
2 12
1 1
2
2 3 23
1
S
b a
S
Γ
=
− Γ Γ
2 12
2 1
2
2 3 23
1
S
a a
S
Γ
=
−Γ Γ
12
2 1
2
2 3 23
1
S
b a

S
=
− Γ Γ
3 12 23
3 1
2
2 3 23
1
S S
b a
S
Γ
=
−Γ Γ
12 23
3 1
2
2 3 23
1
S S
a a
S
=
− Γ Γ
Ta có:
( )
( )
2 4
2 2 2
2 12

1 1 1 1
2
2
2 3 23
1 1
1
2 2
1
S
P a b a
S
 
Γ
 
= − = −
 
−Γ Γ
 

( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2 2
2 12
2 2 2 2
2 12 12
2 2 2 1 1
2 2 2

2 2 2
2 3 23 2 3 23 2 3 23
1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
S
S S
P a b a a
S S S
   
Γ −
Γ
   
= − = − =
   
− Γ Γ −Γ Γ − Γ Γ
   
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
2 2 2
12 23 3 12 23
3 3 3 1
2 2
2 2
2 3 23 2 3 23
1 1
2 2
1 1

S S S S
P a b a
S S
 
Γ
 
= − = −
 
−Γ Γ −Γ Γ
 
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 12
2 2 2
2 2
2 2
2 2
1 1 1
2 3 23 2 12
1
1
S
P a b
P a b
S S
Γ −
−
= =

−
−Γ Γ − Γ
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2
3 12 23
3 3 3
2 2
2 2
2 2
1 1 1
2 3 23 2 12
1
1
S S
P a b
P a b
S S
− Γ
−
= =
−
− Γ Γ − Γ
CHƯƠNG 5:
Bài 5.3: Trở kháng tải
200 160
L
Z j= + Ω
phối hợp với đường truyền 100

Ω
dùng
đoạn dây chêm song song hở mạch.
Trở kháng tải chuẩn hóa:
1 1.6
L
z j= +
Bài 5.7: Cho tải
200 100
L
Z j= + Ω
phối hợp với đường truyền 40
Ω
dùng đoạn dây
chiều dài l có trở kháng đặc tính
1
Z
. Tìm l và
1
Z
.
1
1 0
1
40
L
in
L
Z jZ tg l
Z Z Z

Z jZ tg l
β
β
+
= = = Ω
+
( ) ( )
1 1 1 1
200 100 40 4000 8000Z jZ Z tg l Z tg l j tg l
β β β
⇒ + + = − +
Cân bằng phần thực và phần ảo:
( )
1 1
1 1
200 40 4000
100 8000
Z Z tg l
Z Z tg l tg l
β
β β
= −

⇒

+ =

( )
1
1 1

25
100 8000
Z tg l
Z Z tg l tg l
β
β β
= −

⇒

+ =

1 1
2
25 25
100 25 320 4.1
Z tg l Z tg l
tg l tg l
β β
β β
= − = −
 
⇒ ⇒
 
− = − = ±
 
Chọn:
1
4.1 102.5tg l Z
β

= − ⇒ = Ω
Suy ra:
76.3 103.7 0.288l l
β λ
= − ° = ° ⇒ =

Bài 5.13: Thiết kế bộ biến đổi
/ 4
λ
phối hợp tải 350
Ω
với đường truyền 100
Ω
.
Tính
0
f
f
∆
biết SWR
2≤
. Tần số
0
4f GHz=
.
Trở kháng đặc tính:
1 0
187.08
L
Z Z Z= = Ω

1 2 1 1
1 2 1 3
m
SWR
SWR
− −
Γ = = =
+ +
0
1
2
0 0
2
4
2 cos 0.71
1
L
m
L
m
Z Z
f
f Z Z
π
−
 
Γ
∆
 
= − × =

−
 
− Γ
 
hay 71%.
Bài 5.16: Thiết kế bộ ghép 4 khâu phối hợp tải 10
Ω
với đường truyền 50
Ω
. Tính
0
f
f
∆
biết
0.05
m
Γ =
.
0
4; 10 ; 50
L
N Z Z= = Ω = Ω
0
1
0 0
1
2 ln 0.05
2
N

L
L
N
L
Z Z
Z
A
Z Z Z
−
+
−
= ≈ = −
+

1/
1
0
4 1
2 cos 0.67
2
N
m
f
f A
π
−
 
 
Γ
∆

 
= − × =
 ÷
 ÷
 
 
 
hay 67%.
4 4 4 4
0 1 2 3
1; 4; 6; 4C C C C= = = =
n=0:
4
1 0 0 1
0
ln ln 2 ln 3.81 45.15
N
L
Z
Z Z C Z
Z
−
= + = ⇒ = Ω
n=1:
4
2 1 1 2
0
ln ln 2 ln 3.41 30.27
N
L

Z
Z Z C Z
Z
−
= + = ⇒ = Ω
n=2:
4
3 2 2 3
0
ln ln 2 ln 2.81 16.61
N
L
Z
Z Z C Z
Z
−
= + = ⇒ = Ω
n=3:
4
4 3 3 4
0
ln ln 2 ln 2.41 11.13
N
L
Z
Z Z C Z
Z
−
= + = ⇒ = Ω
Bài 5.18: Tính

0
f
f
∆
cho bộ ghép N=1, 2 và 4 khâu khi
0
1.5 6
L
Z
Z
= ÷
và
0.2
m
Γ =
.
0
1
0 0
1
2 ln
2
N
L
L
N
L
Z Z
Z
A

Z Z Z
−
+
−
= ≈
+
1/
1
0
4 1
2 cos
2
N
m
f
f A
π
−
 
 
Γ
∆
 
= − ×
 ÷
 ÷
 
 
 
0

/
L
Z Z
N=1 N=2 N=4
A
0
f
f
∆
A
0
f
f
∆
A
0
f
f
∆
1.5 0.101 1.821 0.051 1.821 0.013 1.822
2.0 0.173 0.785 0.087 1.095 0.022 1.339
3.0 0.275 0.474 0.137 0.826 0.034 1.136
4.0 0.347 0.372 0.173 0.723 0.043 1.050
6.0 0.448 0.287 0.224 0.627 0.056 0.965
CHƯƠNG 7:
Bài 7.2: Tìm độ định hướng, độ ghép, độ cách ly, RL tại cổng vào khi tất cả các cổng
còn lại phối hợp của mạng 4 cổng (Directional Couplers) có ma trận tán xạ sau:
[ ]
0.05 30 0.96 0 0.1 90 0.05 90
0.96 0 0.05 30 0.05 90 0.1 90

0.1 90 0.05 90 0.05 30 0.96 0
0.05 90 0.1 90 0.96 0 0.05 30
S
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
 
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
=
 
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
∠ ° ∠ ° ∠ ° ∠ °
 
2 2 2
3 13 1 4 14 1 2 12 1
; ;P S P P S P P S P= = =
Độ định hướng:
2
3 13 13
4 14 14
10lg 10lg 20lg 6.02
P S S
D dB
P S S
= = = =
Độ ghép:
1
13
2

3
13
1
10lg 10lg 20lg 20
P
C S dB
P
S
= = = − =
Độ cách ly:
1
14
2
4
14
1
10lg 10lg 20lg 26.02
P
I S dB
P
S
= = = − =
Tổn hao quay ngược:
11
20lg 20lg 26.02RL S dB= − Γ = − =
Bài 7.4: Nguồn phát 4W vào mạng 4 cổng có C=20dB; D=35dB, tổn hao chèn
IL=0.5dB. Tìm công suất ra ( bằng dBm ) tại các cổng.
Đổi
1
P

ra dB:
( )
1
10lg 6.02
1
P
P dB dB
W
= =
1
2 1
2
10lg 6.02 0.5 5.52 35.52
P
IL P P IL dB dBm
P
= ⇒ = − = − = =
2
3.56P W⇒ =

1
3 1
3
10lg 6.02 20 13.98 16.02
P
C P P IL dB dBm
P
= ⇒ = − = − = − =
3
39.99P mW⇒ =

1
4 1
4
10lg 6.02 35 28.98 1.02
P
D P P IL dB dBm
P
= ⇒ = − = − = − =
4
1.26P mW⇒ =
Bài 7.6: Mạch suy giảm trở tính T và
π
. Nếu đầu vào và đầu ra phối hợp với
0
Z
, và
tỉ số điện áp ra và điện áp vào là
α
, tìm các phương trình thiết kế cho
1
R
và
2
R
.
Nếu
0
50Z = Ω
, tính
1

R
và
2
R
cho độ suy giảm 3dB, 10dB, 20dB.
+Đối với mạch hình T:
Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]:
2
1 1
1
2 2
1
2 2
1 2
1
1
R R
R
A B
R R
C D
R
R R
 
+ +
 
 
 
=
 

 
 
+
 
 
Đổi sang ma trận tán xạ
[ ]
S
:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 2 0 1 2 1 0 1 2 0
0 0
11
2 2
0 0 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0
2
/
/ 2
R R Z R R R Z R R Z
A B Z CZ D
S
A B Z CZ D R R Z R R R Z R R Z
+ + + − − +
+ − −
= =
+ + + + + + + + +
Vì đầu vào phối hợp với
0

Z
nên không có phản xạ tại đầu vào hay
11
0S =
.
2 2
1 2 1 0
2 0R R R Z⇒ + − =

Hay:
( ) ( )
2 2
0 1 0 1
2 2
0 1
0 1 2 1 2
1 1
2
2 2
Z R Z R
Z R
Z R R R R
R R
− +
−
= + ⇔ = =
Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là
12
S
α

=
.
( )
( ) ( )
2 0
22
2 2
0 0 1 2 0 1 2 1 0 1 2 0
2
2
/ 2
AD BC
R Z
S
A B Z CZ D R R Z R R R Z R R Z
α
−
= = =
+ + + + + + + + +
( )
2 0
2 2
1 2 0 1 2 1 0
2
2 2
R Z
R R Z R R R Z
α
⇔ =
+ + + +

( ) ( )
2 0
2
2
1 2 0 0 1 2 0
R Z
R
R R Z Z R R Z
α α
⇔ = ⇔ =
+ + + +
( ) ( )
0 1 0 1
0 1 2 0 1
1
1 1
1 1
2
Z R Z R
Z R R Z R
R
α α
− +
   
⇔ + = − ⇒ + = −
 ÷  ÷
   
( ) ( )
1 0 1 1 0
1

2 1
1
R Z R R Z
α
α α
α
−
⇔ = − − ⇒ =
+
2 0
2
2
1
R Z
α
α
⇒ =
−
Cho
0
50Z = Ω
:
( )dB
α
α
1
R
2
R
3 0.71 8.48 143.17

10 0.32 25.76 35.65
20 0.1 40.91 10.10
+Đối với mạch hình
π
:
Dựa vào bảng ta nhận được ma trận truyền [ABCD]:
2
2
1
2 2
2
1 1 1
1
2
1
R
R
R
A B
C D R R
R R R
 
+
 
 
 
=
 
 
 

+ +
 
 
Đổi sang ma trận tán xạ
[ ]
S
:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 0 1 2 1 2 0 1 2 1 0
0 0
11
2 2
0 0 1 2 1 0 1 2 1 2 0 1 2 1 0
2
/
/ 2
R R R Z R R R R Z R R R Z
A B Z CZ D
S
A B Z CZ D R R R Z R R R R Z R R R Z
+ + − + − +
+ − −
= =
+ + + + + + + + +
Vì đầu vào phối hợp với
0
Z
nên không có phản xạ tại đầu vào hay

11
0S =
.
( )
2 2
1 2 1 2 0
2 0R R R R Z⇒ − + =

Hay:
( ) ( )
2 2
1 0 1 0
2
2 2
1 0 1 0 1 0
2 2R Z R Z
R
R Z R Z R Z
= =
− − +
Hệ số truyền giữa đầu vào và đầu ra là
12
S
α
=
.
( )
( ) ( ) ( )
2
1 0

22
2 2
0 0 1 2 1 0 1 2 1 2 0 1 2 1 0
2
2
/ 2
AD BC
R Z
S
A B Z CZ D R R R Z R R R R Z R R R Z
α
−
= = =
+ + + + + + + + +
( ) ( )
2
1 0
2 2
1 2 1 0 1 2 1 2 0
2
2 2
R Z
R R R Z R R R R Z
α
⇔ =
+ + + +
( )
1 2 0
2 2 2
2

1 1 1 0
2
1 1
1 1
R R Z
R R R
R R R Z
α α
+
⇔ + + = ⇔ + + =
1 0 0
2
1 0 1 0
2
1 1
R Z Z
R
R Z R Z
α α
α α
+
− −
⇔ = ⇒ =
− −
( ) ( )
0 1 0 1 0
1
2 1
1
Z R Z R Z

α
α α
α
+
⇔ = − − ⇒ =
−
2
2 0
1
2
R Z
α
α
−
⇒ =
Cho
0
50Z = Ω
:
( )dB
α
α
1
R
2
R
3 0.71 294.83 17.46
10 0.32 97.06 70.13
20 0.1 61.11 247.5

CHƯƠNG 8:
Bài 8.4: Tính trở kháng ảnh và hệ số truyền của mạng.
Trở kháng tương đương đoạn mạch LC:
2
2
1 1
1
td td
LC j C
Z j L Y
j C j C LC
ω ω
ω
ω ω ω
−
= + = ⇒ =
−
Ma trận truyền [ABCD]:
2
2
2
2
1 2
1 0
1
1
0 1
1
1
1

1
LC
j L
A B j L
LC
j C
C D
j C
LC
LC
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
 
−
 
 
   
−
 
= =
 
   
 
 

   
−
 
 
−
 
( )
2
2
2
1
2
1 2
1
1 2
1
1
i
LC
j L
AB L
LC
Z LC
j C
CD C
LC
ω
ω
ω
ω

ω
ω
−
×
−
= = = −
×
−
( )
2
2
2
2
2 2
1
1
1 2
1 2
1 1
i
BD j L L
Z LC
LC j C
AC
C LC
LC LC
ω
ω
ω ω
ω

ω ω
×
= = = −
−
−
×
− −
2
2
1 2
cosh
1
LC
AD
LC
ω
γ
ω
−
= =
−
Ta có :
0 0
( )
z z
V z V e V e
γ γ
+ − −
= +
và

0 0
0 0
( )
z z
V V
I z e e
Z Z
γ γ
+ −
−
= −
Tại z = 0 :
2 0 0
V V V
+ −
= +
và
0 0
2
0 0
V V
I
Z Z
+ −
= −
Tại đầu vào z = -l :
1 0 0
l l
V V e V e
γ γ

+ − −
= +

0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
l l l l l l l l
e e e e e e e e
V V V V V V V V
γ γ γ γ γ γ γ γ
− − − −
+ − + − + − + −
   
= + + + + + − −
 ÷  ÷
   

( ) ( )
0 0 0 0
2 2
l l l l
e e e e
V V V V
γ γ γ γ
− −
+ − + −
   
+ −
= + + −
 ÷  ÷
   

( )
( )
( )
( )
0 0 0 0
cosh sinhl V V l V V
γ γ
+ − + −
= + + −
Vậy :
( ) ( )
1 2 0 2
cosh sinhV l V l Z I
γ γ
= + g g
Tương tự :
( ) ( )
1 0 2 2
sinh coshI Y l V l I
γ γ
= +g g
Vậy :
( ) ( )
( ) ( )
0
0
cosh sinh
sinh cosh
l Z l

A B
Y l l
C D
γ γ
γ γ
 
 
=
 
 
 
 