Nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

CƠ HỌC KẾT CẤU

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Lều Thọ Trình, “Cơ học kết cấu tập 1,2”, NXB.
Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 2006Nội.
[2]. Lều Thọ Trình, Nguyễn Mạnh Yên, “Bài tập Cơ
học kết cấu tập 1,2”, NXB. Khoa học và kỹ thuật, Hà
Nội, 2007

NỘI DUNG

Chương 0: Mở đầu
Chương 1: Phân tích cấu tạo hình học của hệ phẳng
Chương 2: Nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải
trọng bất động
Chương 3: Nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải
trọng di động
Chương 4: Chuyển vị trong hệ thanh đàn hồi tuyến tính
Chương 5: Phương pháp lực và cách tính hệ siêu tĩnh
Chương 6: Phương pháp chuyển vị và cách tính hệ siêu
động

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

1. Khái niệm về phương pháp chuyển vị
2. Nội dung của phương pháp chuyển vị
3. Tính chuyển vị trong hệ siêu tĩnh

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

1. Khái niệm về phương pháp chuyển vị

1.1. Phân biệt phương pháp lực và phương pháp c.v

- PPL: Tìm phản lực tại liên kết bỏ đị

- PPCV: Coi các thanh liên kết với nhau tại nút →
Tìm được c.v tại nút → Tìm đượnc nội lực, biến dạng,
ứng suất trong thanh.

Vậy: PPCV là tìm chuyển vị tại các nút.

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

1. Khái niệm về phương pháp chuyển vị

6.1.1. Các giả thiết ∆x

Giả thiết 1: Các nút của hệ được xem là tuyệt đối cứng ϕ

Các đầu thanh quy tụ vào mỗi nút có

chuyển vị thẳng và góc xoay như nhau ∆y

Giả thiết 2: Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng

trượt khi xét biến dạng của các cấu kiện chịu uốn

Không cần xác định lực cắt trong các ϕ

bước tính tốn trung gian

Giả thiết 3: Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục khi xét biến dạng của

các cấu kiện chịu uốn A B

Trước và sau biến dạng, khoảng cách giữa l

hai nút ở đầu và cuối của thanh theo

phương ban đầu là không đổi (trừ trường A B

hợp chịu biến dạng do nhiệt độ) ’ l ’

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

1. Khái niệm về phương pháp chuyển vị

6.1.2. Hệ xác định động và hệ siêu động

1. Hệ xác định động:

Khi chịu chuyển vị cưỡng
bức, có thể xác định được
chuyển vị tại các nút theo các
điều kiện hình học

2. Hệ siêu động:

Khi chịu chuyển vị cưỡng
bức, nếu chỉ dùng các điều
kiện hình học, chưa đủ để
xác định tất cả các chuyển vị
ở các nút

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

1. Khái niệm về phương pháp chuyển vị

6.1.3. Bậc siêu động
1. Khái niệm về bậc siêu động:
Bậc siêu động bằng số chuyển vị độc lập của các nút trong hệ

n = n1 + n2

n1: Số chuyển vị xoay độc lập chưa biết của các nút và các ngàm đàn hồi

n2: Số chuyển vị thẳng độc lập chưa biết của các nút

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

1. Khái niệm về phương pháp chuyển vị

2. Cách xác định bậc Siêu động: n = n1 + n2

+ Xác định n1:

n1: Số chuyển vị xoay độc lập chưa biết của các nút và các ngàm đàn hồi

Đầu tiên phải rời rạc hóa kết cấu thành các phần tử Phần tử trong hệ là

một đoạn thanh thẳng thỏa mãn:

+ Độ cứng không đổi
+ Được nối với các phần tử khác hoặc với đất chỉ bằng liên kết ở hai đầu

n1 = 1

n1 = 2 b) n1 = 4 n1 = 4
n1 = 3

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

1. Khái niệm về phương pháp chuyển vị

2. Cách xác định bậc Siêu động: n = n1 + n2
+ Xác định n2:

n2: Số chuyển vị thẳng độc lập chưa biết của các nút

-Thay các nút và các liên kết ngàm bằng khớp, được hệ mới (biến hình)

-Thêm vào hệ mới các liên kết thanh vừa đủ để hệ thành bất biến hình

-n2 bằng số liên kết thêm vào

n2 = 0

n2 = 1

n2 = 3

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

Tính hệ siêu tĩnh thơng qua việc tính tốn trên hệ cơ bản
Bổ sung các điều kiện đảm bảo cho hệ cơ bản làm việc giống như
hệ thực

6.2.1. Hệ cơ bản Hệ siêu động Bổ sung liên kết phụ Hệ cơ bản

Hệ thực Rời rạc hóa

1. Yêu cầu: Hệ cơ bản chỉ tồn tại các cấu kiện mẫu.

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.1. Hệ cơ bản

2. Các loại liên kết phụ thêm
- Liên kết mô men:

- Liên kết lực:

Nhận xét:….?

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ VÀ
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.2. Hệ phương trình cơ bản

Để làm việc giống nhau Bổ sung thêm các điều kiện

Cần: - Tạo ra các chuyển vị cưỡng bức (Zi) {R1(Z1, Z2, …, Zn, P,t,Z ) = 0
R2(Z1, Z2,…, Zn, P,t,Z ) = 0
- Thiết lập điều kiện phản lực tại các liên …….
kết phụ do (Zi) gây ra bằng không Rn(Z1, Z2, …, Zn, P,t,Z ) = 0

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ VÀ
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.3. Hệ phương trình chính tắc

Triển khai phương trình cơ bản:

Rk(Z1, Z2, …, Zn, P,t,Z ) = 0

Rk( Z1) + Rk( Z2) + … + Rk( Zn) + Rk(P) + Rk(t) + Rk(Z) = 0

Rk(Zm) = rkm Zm

rk1 Z1+ rk2 Z2+ … + rkn Zn+ RkP + Rkt + RkZ = 0

Hệ phương trình chính tắc:
r11 Z1+ r12 Z2 + … + r1n Zn+ R1P + R1t + R1Z = 0

r21 Z1+ r22 Z2+ … + r2n Zn+ R2P + R2t + R2Z = 0
……..

rn1 Z1+ rn2 Z2+ … + rnn Zn+ RnP + Rnt + RnZ = 0

Giải hệ phương trình chính tắc sẽ tìm được các ẩn số Zk

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
VÀ CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.4. Bảng nội lực của các phần tử mẫu

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ VÀ
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.5. Vẽ biểu đồ mô men trong hệ xác định động
Phương pháp chuyển vị:

Hệ phương trình chính tắc:

r11 Z1+ r12 Z2+ … + r1n Zn+ R1P + R1t + R1Z = 0
r21 Z1+ r22 Z2+ … + r2n Zn+ R2P + R2t + R2Z = 0

……..
rn1 Z1+ rn2 Z2+ … + rnn Zn+ RnP + Rnt + RnZ = 0

Tìm các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc
Cần phải vẽ được biểu đồ nội lực trong các phần tử khi chịu các nguyên
nhân khác nhau

Dựa vào bảng nội lực của các phần tử mẫu
-Từ chuyển vị ở hai đầu
Tìm các hệ số (rkm)

-Biết nguyên nhân gây ra nội lực (P, t0, Z)

Tìm được các số hạng tự do (RkP, Rkt, RkZ)

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ VÀ
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.5. Vẽ biểu đồ mô men trong hệ xác định động

Cách làm:
- Tìm chuyển vị tại các nút
- Rời rạc hệ cơ bản và tra bảng
- Khi Zk là chuyển vị góc xoay
Chỉ ảnh hưởng đến các thanh có đầu quy tụ vào

nút

Thanh BC:

Thanh CD:

Thanh AC:

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ VÀ
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.5. Vẽ biểu đồ mô men trong hệ xác định động

- Khi Zk là chuyển vị thẳng - Gây ra chuyển vị tại nhiều nút
-Ảnh hướng đến nhiều thanh

- Tìm chuyển vị tại các nút - Chỉ chuyển vị vng góc với trục thanh mới
gây ra nội lực

+ Khi hệ có các thanh đứng song song

Các thanh ngang và thanh nghiêng sẽ tịnh tiến

Các thành phần chuyển vị theo phương vng góc với trục bằng khơng
Các thanh đứng chuyển vị theo phương vng góc với trục bằng nhau

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ VÀ
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.5. Vẽ biểu đồ mô men trong hệ xác định động

- Khi Zk là chuyển vị thẳng
+ Khi hệ có các thanh đứng khơng song song
Chuyển vị tồn tại ở tất cả các thanh, có giá trị khác nhau Tìm bằng cách lập
sơ đồ chuyển vị
Lập sơ đồ chuyển vị là biểu diễn sự thay đổi vị trí của các đầu thanh lên sơ đồ
để tìm được chuyển vị thẳng tương đối tại các đầu thanh

Tìm được chuyển vị,

Rời rạc hệ cơ bản và tra bảng
Được biểu đồ mô men

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ VÀ
CÁCH TÍNH HỆ PHẲNG SIÊU ĐỘNG

2. Nội dung của phương pháp chuyển vị

6.2.5. Vẽ biểu đồ mô men trong hệ xác định động

- Khi Zk là chuyển vị thẳng

+ Khi hệ có các thanh đứng không song song

Lập sơ đồ chuyển vị

Bước 1: Chọn gốc (O)

Các điểm khơng có chuyển vị (A, B, C) trùng với O

Bước 2: Tìm điểm I (tương ứng cho nút 1 trên sơ đồ chuyển vị)

Bước 3: Tìm điểm II (tương ứng cho nút 2 trên sơ đồ chuyển vị)

Bước 4: Tìm điểm III (tương ứng cho nút 3 trên sơ đồ chuyển vị)

Bước 5: Xác định kết quả chuyển vị

Thanh b-2 có chuyển vị tại 2 Bằng đoạn O-II

Thanh 1-2 có chuyển vị tương đối giữa hai Bằng đoạn I-II
nút theo phương vng góc với trục