ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA: LÝ – HÓA – SINH
----------

BÙI THỊ HẰNG MY

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Quảng Nam, tháng 4 năm 2015

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của tôi tại
trường Đại Học Quảng Nam. Với tình cảm chân thành tơi xin bày tỏ lịng biết ơn
sâu sắc tới các thầy, các cơ trong trường Đại Học Quảng Nam đã quan tâm giúp
đỡ tơi trong q trình học tập và thực hiện đề tài này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo Tiến Sĩ: Võ
Thị Hoa. Mặc dù bận rất nhiều cơng việc cơ vẫn quan tâm, khích lệ để tơi có
cách làm việc khoa học, hiệu quả hơn và hoàn thành luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cơ trong khoa Lý - Hóa - Sinh
nói chung và bộ môn Vật Lý đã giành thời gian đã dành thời gian quý báu để
đọc, nhận xét và tham gia hội đồng chấm luận văn này, giúp cho việc nghiên cứu
luận văn tốt nghiệp của tơi được hồn chỉnh hơn.
Cuối cùng tôi xin gởi lời cảm ơn đến những người bạn thân thương của lớp
ĐHSP Vật Lý K12 và những người thân trong gia đình, bạn bè và mọi người
xung quanh đã động viên giúp đỡ tôi rất nhiều về mặt tinh thần trong suốt thời
gian thực hiện khóa luận.
Do thời gian làm khóa luận ngắn và đây là lần đầu tiên đi sâu nghiên cứu
một đề tài khoa học nên tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được

sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài khóa luận của tơi được
hồn chỉnh hơn nữa.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!

Người thực hiện

Bùi Thị Hằng My

1

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi. Các số liệu và kết
quả nêu trong đoạn văn này là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chưa từng được cơng bố trong bất kì một cơng trình nào khác.

Người thực hiện
Bùi Thị Hằng My

2

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1. Đồ thị hàm số 4 6 9 2…………………………26
Hình 2.2. Đồ thị hàm ,,
Hình 2.3. Đồ thị hàm ………………………………………….26
Hình 2.4. Đồ thị hàm ớ
2 ………………………………..…27

; 2 .........................................27

Hình 2.5. Đồ thị hàm hai biến ba chiều , ê đ ạ 5,5 ...28

Hình 2.6. Đồ thị tham số: , , /5 trong khoảng biến thiên

của t từ: 0,8 Pi…………………………………………..…………………….…28

Hình 2.7. Đồ thị sóng hình Sin…………………………………………...……..30

Hình 2.8. Đồ thị đường xoắn ốc…………………………………..…………….30

Hình 3.1. Đồ thị bài 1…………………………………………………………...37

Hình 3.2. Đồ thị bài 2…………………………………………………………...38

Hình 3.3. Đồ thị bài 3………………………………………………..………….38

Hình 3.4. Đồ thị bài 4…………………………………………………..……….39

Hình 3.5. Đồ thị bài 5…………………………………………………...………39

Hình 3.6. Đồ thị bài 6……………………………………………………….…..40

Hình 3.7. Đồ thị bài 7……………………………………………………….…..40

Hình 3.8. Đồ thị bài 8……………………………………………………….…..41

Hình 3.9. Đồ thị bài 9………………………………………………………...…44

Hình 3.10. Đồ thị bài 11………………………………………………….……..44

Hình 3.11. Đồ thị bài 12…………………………………………………….…..45

Hình 3.12. Hình cho bài 17……………………….…………………………….46

Hình 3.13. Hình cho bài 18……………………………………………………..46

Hình 3.14. Đồ thị bài 13……………………………………….………………..51

Hình 3.15. Đồ thị bài 14………………………………………………………...52

Hình 3.16. Đồ thị bài 15…………………………………………...……………52

Hình 3.17.Đồ thị bài 16……………………………………………...………….53

Hình 3.18. Đồ thị bài 17……………………………………………...…………53

Hình 3.19. Đồ thị bài 18………………………………………………...………54

3

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Các lực cơ học………………………...……………………………...10
Bảng 2.1: Một số hàm cơ bản trong Mathematica………………...…………….21
Bảng 2.2: Các tùy chọn với PlotLegend và ShowLegend………………...…….29

4

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN……………………………………….…………………….……..i
LỜI CAM ĐOAN…………………………………….………...…...……….….ii

DANH MỤC CÁC HÌNH………………………….…………………….….…..iii
DANH MỤC CÁC BẢNG…………………………………...…………………iv
PHẦN 1.MỞ ĐẦU ................................................................................................ 5
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................... 5
2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................ 6
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 6
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................... 6
5. Phương pháp nghiên cứu................................................................................. 6
6. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................... 6
7. Đóng góp của đề tài .......................................................................................... 6
8. Cấu trúc khóa luận........................................................................................... 7
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ PHẦN CƠ HỌC................................. 8
1.1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM .......................................................................... 8
1.1.1. Chuyển động thẳng đều ............................................................................. 8
1.1.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều .............................................................. 8
1.1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều............................................................. 8
1.1.2.2. Sự rơi tự do ............................................................................................... 9
1.1.3. Chuyển động tròn đều ............................................................................. 10
1.1.4. Ghi chú ...................................................................................................... 11
1.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .............................................................. 11
1.2.1. Sự tương tác giữa các vật ........................................................................ 11
1.2.2. Phép tổng hợp lực..................................................................................... 12
1.2.3. Khối lượng và quán tính.......................................................................... 12
1.2.4. Các định luật Niu-tơn .............................................................................. 13
1.2.5. Các lực cơ học ........................................................................................... 14
1.3. TĨNH HỌC .................................................................................................. 16
1.3.1. Cân bằng của một chất điểm................................................................... 16
1.3.2. Cân bằng của vật rắn ............................................................................... 16

1.3.2.1. Trọng tâm của vật rắn............................................................................ 16

1.3.2.2. Cân bằng của một vật khi khơng có chuyển động quay....................... 17
1.3.2.3. Quy tắc hợp lực song song..................................................................... 17
1.3.2.4. Cân bằng của một vật có trục quay cố định. Quy tắc momen lực ....... 17
1.3.2.5. Ngẫu lực ................................................................................................. 18
1.3.2.6. Các dạng cân bằng – Mức vững vàng của cân bằng ........................... 18
1.4. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN ................................................................ 19
1.4.1. Định luật bảo tồn động lượng ............................................................... 19
1.4.2. Định luật bảo toàn năng lượng ............................................................... 19
1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1............................................................................ 22
CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ MATHEMATICA.............. 23
2.1. GIỚI THIỆU SƠ BỘ VỀ NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA23
2.1.1. Giới thiệu................................................................................................... 23
2.1.2. Giao diện tương tác của Mathematica ................................................... 24
2.2. CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ NGỮ PHÁP CỦA MATHEMATICA ... 24
2.2.1. Sử dụng các lệnh trực tiếp trong Mathematica..................................... 25
2.2.2. Các phép toán cơ bản trong biểu thức ................................................... 25
2.3. TÍNH TỐN CƠ BẢN TRONG MATHEMATICA ............................... 26
2.3.1. Tính giới hạn............................................................................................. 26
2.3.2. Tính đạo hàm của hàm số........................................................................ 26
2.3.3. Tính tích phân .......................................................................................... 27
2.3.4. Giải phương trình và hệ phương trình .................................................. 27
2.4. CÁC KIỂU SỐ TRONG MATHEMATICA ............................................ 27
2.5. CÁC PHÉP TÍNH TOÁN SỐ HỌC .......................................................... 28
2.5.1. Số nguyên .................................................................................................. 28
2.5.2. Số hữu tỷ ................................................................................................... 28
2.5.3. Số vô tỷ ...................................................................................................... 28
2.5.4. Số phức ...................................................................................................... 29
2.6. ĐỒ HỌA VỚI MATHEMATICA ............................................................. 29
2.6.1. Đồ thị hàm một biến................................................................................. 29
2.6.2. Đồ thị hàm hai biến ( 3 chiều ) ................................................................ 32

2.6.3. Vẽ đồ thị động........................................................................................... 33
2.7. MỘT SỐ LƯU Ý KHI SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA..... 35
2.8. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2............................................................................ 35
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA ĐỂ GIẢI MỘT
SỐ BÀI TOÁN CƠ HỌC................................................................................... 37
3.1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ........................................................................ 37
3.1.1. Phân loại bài tập phần “Động học chất điểm” ...................................... 37
3.1.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập phần “Động học chất
điểm”…….. ......................................................................................................... 38
3.1.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Động học chất
điểm”……………………………………………………………………………41
3.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .............................................................. 45
3.2.1. Phân loại bài tập phần “Động lực học chất điểm”................................ 45
3.2.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập phần “Động lực học
chất điểm” ........................................................................................................... 46
3.2.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Động lực học
chất điểm” ........................................................................................................... 47
3.3. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ................................................................ 49
3.3.1. Phân loại bài tập “ Các định luật bảo toàn”.......................................... 49
3.3.2. Sử dụng phần mềm Mathematica để giải bài tập “Các định luật bảo
toàn”………….. .................................................................................................. 50
3.3.3. Sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị bài tập “Các định luật
bảo toàn” ............................................................................................................. 55
3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3............................................................................ 58
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................... 59
1.1. KẾT LUẬN .................................................................................................. 59
1.2. KIẾN NGHỊ ................................................................................................. 59
PHẦN 4. HƯỚNG PHÁT TRIỂN .................................................................... 60
PHẦN 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................. 61

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

Bước vào thế kỷ XXI, xã hội lồi người đã có những bước phát triển vượt
bậc về khoa học và công nghệ. Điều này đã mang đến cho con người những lợi
ích rất thiết thực và quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng cuộc sống của xã
hội. Tuy nhiên nó cũng đặt ra những yêu cầu cao hơn về chất lượng, trình độ, kỹ
năng của đội ngũ lao động. Việc nâng cao chất lượng giáo dục là một vấn đề đã
và đang được quan tâm hàng đầu trong xã hội. Chính vì vậy, việc đổi mới công
tác giáo dục và đào tạo đã diễn ra rất sôi động ở nhiều nước trên thế giới và khu
vực. Theo xu hướng đó Đảng và nhà nước ta đã xác định " Giáo dục là quốc sách
hàng đầu", đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển. Điều này đã đặt cho
ngành giáo dục và đào tạo những nhiệm vụ rất khó khăn là phải đổi mới đồng bộ
cả về mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học.

Vật lý là một mơn khoa học khó vì cơ sở của nó là tốn học. Bài tập vật lý
rất đa dạng và phong phú. Các bài toán về dao động, cơ học lượng tử nói chung
cũng như các bài tốn về cơ học nói riêng rất phong phú và đa dạng, có thể sử
dụng nhiều phương pháp để giải.

Để nghiên cứu, khảo sát các q trình sử dụng các bài tốn vật lý địi hỏi
phải tính tốn các phép tốn rất phức tạp, tốn nhiều thời gian và cơng sức. Vì vậy
việc ứng dụng công nghệ thông tin vào để nghiên cứu các q trình tính tốn vật
lý, sử dụng các cơng cụ tính tốn sẽ giúp cho việc xử lý các bài tốn vật lý được
nhanh chóng và thuận tiện.

Để làm được điều này, ngơn ngữ lập trình giải thích Mathematica nổi lên
với ưu điểm vượt trội về giao diện thân thiện, về khả năng đồ thị siêu việt và khả
năng xử lý số liệu nhanh đã trở thành một công cụ đắc lực cho các nhà khoa học,

các kỹ sư, các chuyên gia sinh học, giáo viên, các nhà tài chính…ngồi ra
Mathematica cịn có những ưu thế trong việc mơ phỏng các hiện tượng, đồ họa
đẹp, thân thiện và dễ sử dụng, có khả năng ứng dụng cao trong vật lý.

Từ những lí do trên, tơi lựa chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Mathematica
để giải một số bài toán cơ học”.

5

2. Mục đích nghiên cứu
+ Ứng dụng phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học.
+ Làm rõ được ưu điểm của việc sử dụng phần mềm Mathematica.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Tập trung tư liệu, nghiên cứu lý thuyết về cơ học.
+ Nghiên cứu sử dụng cú pháp cấu trúc câu lệnh của Mathematica.
+ Khai thác các tính năng vẽ đồ thị hai chiều, ba chiều trên Mathematica.
+ Nghiên cứu phần mềm Mathematica trong việc giải các bài toán về cơ học.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
+ Các dạng chuyển động và các bài tập về cơ học.
+ Phần mềm Mathematica
+ Phương pháp giải các bài toán về cơ học khi sử dụng phần mềm Mathematica.

5. Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp lý thuyết: Đọc và tìm hiểu ngơn ngữ lập trình Mathematica.
+ Phương pháp giải bài tập.
+ Phương pháp phân tích tổng hợp.

6. Lịch sử nghiên cứu

+ Sử dụng phần mềm toán học Mathematica để giải bài tốn chương dịng

điện xoay chiều Vật lý 12 nâng cao ( Luận văn thạc sĩ chuyên nghành lý luận và
phương pháp dạy học bộ môn Vật lý _ Nguyễn Thị Diệu Ly ).

+ Sử dụng phần mềm Mathematica trong dạy học phần “ Dao động và sóng
điện từ ” chương trình sách giáo khoa vật lý 12 THPT ( Luận văn thạc sĩ chuyên
nghành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn vật lý – Hoàng Việt Hưng ) .

+ Sử dụng phần mềm toán học Mathematica để vẽ đồ thị ( Khóa luận tốt
nghiệp, Phạm Thị Hạnh Thảo )
7. Giả thuyết khoa học

Đề tài được hoàn thành sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh
viên chuyên nghành Vật lý nói chung và đồng thời xây dựng được cách học mới,
đó là ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong việc giải quyết các bài tốn Vật lý khó
và phức tạp.

6

8. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận gồm có 3 phần: Phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận.
- Phần mở đầu trình bày: Lí do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ

nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, lịch sử
nghiên cứu, đóng góp của đề tài và cấu trúc khóa luận.

- Phần nội dung có 3 chương :
+ Chương 1: Cơ sở lý thuyết về cơ học
+ Chương 2: Giới thiệu tổng quan về phần mềm Mathematica.

+ Chương 3: Ứng dụng phần mềm Mathematica để giải một số bài toán cơ
học.
- Phần kết luận: Trình bày các kết quả thu được từ nghiên cứu trên phần
mềm Mathematica.

7

PHẦN 2. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ PHẦN CƠ HỌC
1.1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1.1. Chuyển động thẳng đều
a) Định nghĩa:
- Là chuyển động thẳng trên một đường thẳng trong đó vật đi được những quãng
đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì.
- Là chuyển động thẳng trong đó: = cons
b) Vận tốc:
- Vận tốc của chuyển động thẳng đều là đại lượng Vật Lý đặc trưng cho sự nhanh
hay chậm của chuyển động và đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và
khoảng thời gian để đi hết quãng đường đó.

- Biểu thức: v = trong đó s: quãng đường (1.1)

t : thời gian

- Đơn vị : m/s, km/h, cm/s.

c) Gia tốc:

v = const nên a = 0

d) Phương trình chuyển động:

(1.2)

: . 0 (1.3)

S = v.t ( đường thẳng ) (1.4)

1.1.2. Chuyển động thẳng biến đổi đều

1.1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều

a) Định nghĩa:

- Là chuyển động thẳng trong đó vận tốc biến thiên (tăng hoặc giảm) được những

lượng bằng nhau trong những khoảng thời gian bất kì.

b) Vận tốc:

* Vận tốc trung bình

- Vận tốc trung bình của một chuyển động thẳng biến đổi đều trên một quãng

đường nhất định là một đại lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi được

và khoảng thời gian để đi hết quãng đường đó.

8

- Biểu thức : hay (1.5)

Đơn vị : m/s, km/s.

* Vận tốc tức thời.

- Vận tốc tức thời hay vận tốc tại một điểm đã cho trên quỹ đạo đo bằng thương

số giữa quãng đường đi được rất nhỏ tính từ điểm đã cho và khoảng thời gian rất

nhỏ để đi hết quãng đường đó.

- Biểu thức : ∆∆ hay ∆∆ (1.6)

c) Gia tốc:

- Gia tốc là một đại lượng Vật Lý đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm

của vận tốc và đo bằng thương số giữa độ biến thiên của vận tốc và khoảng thời

gian xảy ra sự biến thiên đó.

- Biểu thức :

Gia tốc là một đại lượng vectơ.

∆∆ , trong đó : là vận tốc ở thời điểm , là vận tốc ở

thời điểm t. (1.7)

Hướng : ↑↑ ∆

Độlớn: a = ∆ (1.8)
d) Phương trình chuyển động. (1.9)
* Công thức vận tốc :

* Công thức đường đi : (1.10)

* Phương trình chuyển động: (1.11)

* Liên hệ giữa a, v,s : 2 (1.12)

1.1.2.2. Sự rơi tự do

a) Định nghĩa:

- Sự rơi tự do là sự rơi của các vật trong chân không chỉ dưới tác dụng của trọng

lực.

- Khi khơng có sức cản của khơng khí :

* Các vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều rơi như nhau.

* Mọi vật chuyển động ở gần mặt đất đều có gia tốc rơi tự do.

9

* Vật rơi tự do chuyển động theo phương thẳng đứng . (1.13)
* Chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều. (1.14)

b) Vận tốc và quãng đường đi được:
* Cơng thức tính vận tốc: v gt

* Công thức tính quãng đường đi được: S gt

c) Gia tốc: (1.15)
Gia tốc của sự rơi tự do: .

Ở cùng một nơi trên Trái Đất các vật rơi tự do có cùng gia tốc , gọi là gia tốc

rơi tự do. Thường lấy g = 9,8 m/

1.1.3. Chuyển động tròn đều

a) Định nghĩa:

- Chuyển động tròn đều là chuyển động theo quỹ đạo trịn với vận tốc có độ lớn

khơng đổi chỉ thay đổi phương.

b) Vận tốc:

* Vận tốc dài :

∆∆ / (1.16)

Trong đó ∆ là độ dài cung tròn mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian ∆ .

* Vận tốc góc :

Là đại lượng đo bằng thương số giữa góc quay φ của bán kính vật chuyển

động ở tâm vịng trịn quỹ đạo và thời gian để quay góc đó.

2, ,→ v= =R (1.17)

Trong đó f là số vịng quay trong 1s và T là khoảng thời gian đi hết một vòng
trên vòng tròn.
c) Gia tốc:

Gia tốc của chất điểm chuyển động tròn đều gọi là gia tốc hướng tâm, có
phương vng góc với tiếp tuyến quỹ đạo tại vị trí của chất điểm , có chiều

hướng vào tâm đường trịn và có giá trị bằng

- Biểu thức : ∆∆ , (1.18)
Với R là bán kính quỹ đạo .

10

1.1.4. Ghi chú
a) Chất điểm

Trong trường hợp kích thước của vật nhỏ so với phạm vi chuyển động của
nó ta có thể coi vật như một chất điểm, tức là vật có kích thước như một điểm
hình học.
b) Chuyển động tịnh tiến

Chuyển động của một vật là tịnh tiến khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
vật luôn song song với một phương nhất định.

c) Hệ quy chiếu

Khi ta chọn một vật làm mốc và gắn vào đó một trục tọa độ tức là ta đã chọn
một hệ quy chiếu để xác định vị trí của một chất điểm.
d) Qũy đạo

Khi chất điểm chuyển động vạch nên một đường trong không gian gọi là
quỹ đạo.
e) Tính tương đối của chuyển động
Mọi vật chuyển động và mọi trạng thái đứng n đều có tính tương đối.
- Tính tương đối của tọa độ: Đối với hệ quy chiếu ( hệ tọa độ) khác nhau thì tọa
độ của vật sẽ khác nhau.
- Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật đối với hệ quy chiếu
khác nhau thì khác nhau.
- Cơng thức cộng vận tốc :

(1.19)
1.2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
1.2.1. Sự tương tác giữa các vật
- Tác dụng tương hỗ giữa các vật gọi là tương tác.
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là
truyền gia tốc cho vật hoặc làm vật biến dạng.
- Lực biểu diễn bằng một vectơ có:

+ Điểm đặt: là vị trí mà lực đặt lên vật.
+ Hướng: biễu diễn theo hướng tác dụng lực.
+ Độ lớn: độ dài vectơ lực tỉ lệ với độ lớn.

11

- Hai lực được coi là bằng nhau: nếu cho chúng lần lượt tác dụng vào một vật tại
cùng một điểm, theo cùng một hướng thì chúng gây ra cho vật đó cùng một gia
tốc hoặc cùng một mức độ biến dạng.
- Hai lực cân bằng nhau: hai lực cùng đặt vào một vật và có cùng giá, cùng độ
lớn nhưng ngược chiều nhau.
- Một vật ở trong trạng thái cân bằng ( đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều ) là
vì các lực tác dụng vào nó cân bằng nhau.
- Đơn vị của lực trong hệ SI là Newtơn (N)
1.2.2. Phép tổng hợp lực
- Là phép thay thế nhiều lực tác dụng vào vật bằng một lực tác dụng giống hệt
như toàn bộ những lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực.
- Quy tắc hình bình hành: tổng hợp hai lực có giá đồng qui.

F
- Phép phân tích lực là phép thay thế một lực bằng hai lực có tác dụng giống hệt
như lực ấy.
- Quy tắc hình bình hành : phân tích một lực thành hai lực đồng qui.

FF F
1.2.3. Khối lượng và quán tính
- Quán tính: là tính chất của một vật muốn bảo tồn vận tốc của mình cả về
hướng lẫn độ lớn.
- Khối lượng: là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.
- Đơn vị (hệ SI): kilogam (kg)
- Tính chất :

+ Là một đại lượng vô hướng, dương.

12

+ Có tính chất cộng : khi nhiều vật được ghép lại thành một hệ vật thì khối
lượng của hệ vật bằng tổng khối lượng các vật đó.
- Khối lượng riêng: là khối lượng của vật có trong một đơn vị thể tích.

Đơn vị ( hệ SI) : /
1.2.4. Các định luật Niu-tơn
- Định luật I Newtơn ( Định luật quán tính ).

+ Nếu một vật không chịu tác dụng của một vật khác thì nó giữ ngun vị trí
đứng n hoặc chuyển động thẳng đều.

+ Vật cơ lập có gia tốc bằng khơng.
+ Thực tế khơng có vật nào hồn tồn bị cơ lập. Định luật này là một sự khái
quát hóa và trừu tượng hóa của Newtơn.
+ Tính đúng đắn của định luật này thể hiện ở chỗ hệ quả của nó phù hợp với
thực tế.
* Ý nghĩa :
- Định luật nêu lên tính chất quan trọng, là xu hướng bảo tồn vận tốc của mọi
vật. Tính chất đó gọi là qn tính.
- Qn tính có 2 biễu hiện :
+ Xu hướng giữ nguyên trạng thái đứng yên → vật có tính “ ì ”
+ Xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động thẳng đều → vật có tính “ đà ”
- Định luật II Newtơn.
+ Gia tốc của một vật luôn cùng chiều với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia
tốc tỉ lệ thuận với lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó.

+ Đơn vị lực là Newtơn (N).
+ New tơn là lực truyền một khối lượng 1kg, một gia tốc bằng 1 /
- Định luật III Newtơn.
+ Hai vật tương tác với nhau với những lực bằng nhau về độ lớn, cùng giá

nhưng ngược chiều nhau.

13

* Đặc điểm của lực và phản lực:

+ Tương tác có tính chất hai chiều, các lực xuất hiện thành từng cặp.

+ Cặp lực trong tương tác có cùng bản chất.

+ Cặp lực trong tương tác đặt lên hai vật khác nhau nên không bù trừ lẫn nhau.

1.2.5. Các lực cơ học

( Bảng 1.1: Các lực cơ học )

Định nghĩa Biểu thức

Lực hấp dẫn Định luật: “ Hai vật bất (1.20)

kỳ hút nhau với một lực G = 6,68 * 10 / : hằng
tỉ lệ thuận với tích của
hai khối lượng của số hấp dẫn.
chúng và tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng - Lực hấp dẫn là lực hút.
cách giữa chúng”
- Công thức trên chỉ đúng đối với

chất điểm hoặc đối với các vật

hình cầu có khối lượng phân bố

đều.

Trọng lực - Là lực hút của trái đất (1.21)
tác dụng vào vật ở gần M: khối lượng của vật
mặt đất.
- Là trường hợp riêng : gia tốc trọng trường.
của lực hấp dẫn. : trọng lực của vật
+ Điểm đặt của trọng lực : trọng

tâm của vật.

+ Phương : thẳng đứng.

+ Chiều : hướng từ trên xuống

dưới.

* Gia tốc của trọng lực:

( 1.22)

M :khối lượng trái đất
( M = 6. 10 kg )
R : bán kính trái đất.
h : độ cao của vật so với mặt đất.

14

Lực đàn hồi - Là lực xuất hiện khi vật Định luật Hooke:
bị biến dạng có xu
hướng làm cho nó lấy lại Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn
hình dạng và kích thước
cũ. hồi tỉ lệ với độ biến dạng của vật
- Lực đàn hồi xuất hiện
khi vật bị biến dạng có đàn hồi.
chiều ngược chiều với sự
biến dạng của vật. K: độ cứng (hay hệ số đàn hồi )
- Lực đàn hồi xuất hiện
trong biến dạng của hai = - k
vật tiếp xúc, vng góc
với mặt tiếp xúc. Độ lớn: F = - kx (1.23)
- Lực dàn hồi tỉ lệ với độ
dãn của lò xo. Đơn vị : N/m
- Lực kế lò xo dùng để
Lực ma Lực đo lực. - Hướng: tiếp tuyến với mặt tiếp
- Lực ma sát trượt xuất
sát ma hiện khi vật này trượt lên xúc và ngược chiều chuyển động
vật kia và cản lại sự
sát chuyển động tương đối tương đối.
của hai vật.
trượt - Độ lớn: (1.24)
- Lực ma sát nghỉ luôn
cân bằng với ngoại lực : hệ số ma sát trượt
đặt vào vật (chưa chuyển ( thường < 1 ) tùy thuộc vào
động ) tính chất mặt tiếp xúc.
N: áp lực ( lực nén vng góc )

Lực (1.25)

ma - Phương: luôn nằm trong mặt
sát tiếp xúc giữa hai vật.
nghỉ - Chiều: ngược chiều với ngoại
lực.

15

Lực - Là lực xuất hiện khi vật (1.26)
ma chuyển động lăn, có tác ≪
sát dụng cản lại chuyển
lăn động lăn.

1.3. TĨNH HỌC

1.3.1. Cân bằng của một chất điểm

a) Điều kiện cân bằng

- Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên

nó phải bằng khơng.

- Biểu thức : Σ 0

b) Đặc điểm

- Hai lực :

+ Biểu thức : 0 => (1.27)

Điều kiện cân bằng của hai lực tác dụng vào chất điểm phải cùng phương,

cùng độ lớn và ngược chiều.

- Ba lực :

+ Biểu thức : 0 ;

0

Điều kiện cân bằng của 3 lực tác dụng vào chất điểm là hợp lực của hai lực

phải cùng phương, cùng độ lớn và ngược chiều với lực thứ ba ( đồng

phẳng và đồng quy )

1.3.2. Cân bằng của vật rắn

1.3.2.1. Trọng tâm của vật rắn

- Vật rắn: Một vật được coi là vật rắn khi nó hồn tồn khơng bị biến dạng, nghĩa

là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của nó ln ln khơng thay đổi.

- Trọng tâm của một vật rắn là điểm đặt của trọng lực đặt lên vật đó.

- Các vật đồng chất và có dạng đối xứng hình học thì trọng tâm là tâm hình học

của vật.

* Hình trịn có trọng tâm tại tâm.

* Hình chữ nhật, hình vng có trọng tâm là giao điểm của hai đường chéo.

16