BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 9: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
Chương 9: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Chương 9. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

NỘI DUNG

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất
9.2. Hệ thức bất định Heisenberg
9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê
9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.1. Tính sóng - hạt của ánh sáng:
 Các hiện tượng thể hiện tính sóng:
Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng.
 Các hiện tượng thể hiện tính hạt:
Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton.
 Các thuyết về bản chất của ánh sáng:
 Thuyết hạt của Newton
 Thuyết sóng của Huygens
 Thuyết sóng điện từ của Maxwell
 Thuyết photon của Einstein

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.2. Hàm sóng phẳng:

uO  a cos 2t uM  a cos 2(t  d )


Sóng
phẳng  M 

đơn r  a cos 2(t  r n )

sắc O ) 



n



d = rcos = r . n

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.2. Hàm sóng phẳng:

  i  (Wt p r )

2i(t r n ) 
  ae   ae  ae
i(t k r )

   

 h  1, 05.1034 Js k  2 n p k
2

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.3. Giả thuyết của De Broglie:
 Một hạt tự do có năng lượng và động lượng xác định thì
tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc.
 Năng lượng của hạt liên hệ với tần số của sóng tương
ứng theo hệ thức:

E  h  

Động lượng của hạt liên hệ với bước sóng của sóng
tương ứng theo hệ thức:

p  h   hay p  k


9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.3. Giả thuyết của De Broglie:
 Một electron có động năng ban đầu 10eV, được gia tốc
bởi hiệu điện thế 90V. Tìm bước sóng De Broglie của
electron sau khi được gia tốc.
 Máy bay khối lượng 10 tấn, chuyển động với tốc độ
1440 km/h thì có bước sóng De Brogile bằng bao
nhiêu?

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất
9.1.4. Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của electron:

Sự nhiễu xạ của chùm electron qua khe hẹp chứng tỏ

chùm hạt electron có tính chất sóng.

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.1. Hệ thức bất định:
 Đối với hạt vi mơ, có những đại lượng xác định chính
xác đồng thời, nhưng cũng có những đại lượng khơng
thể xác định chính xác đồng thời
 Hệ thức xác định sai số khi đo đồng thới các đại
lượng đó được gọi là hệ thức bất định Heisenberg

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.1. Hệ thức bất định:
 Đối với tọa độ và động lượng:

x.px  2 hay x.px  h hay x.px 
y.py  2 hay y.py  h hay y.py 
z.pz  2 hay z.pz  h hay z.pz 

 Đối với năng lượng và thời gian:

E.t  hay E.t  h hay E.t 
2

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.2. Nghiệm lại hệ thức bất định đối với tọa độ:

0 Sau khi qua khe hẹp, các

electron có thể rơi vào các
 cực đại nhiễu xạ. Sai số nhỏ
x nhất của px ứng với trường
p hợp hạt rơi vào cực đại giữa:

0  p x  p.sin 
 px  p.sin   h .   h

b b
Vì:x  b nên: x.px  h

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.3. Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg:
 Việc không thể xác định chính xác đồng thời các đại
lượng vật lý là do lưỡng tính sóng - hạt của vi hạt. Nó
mang tính khách quan.
 Hệ thức bất định Heisenberg là cơ sở toán học cho biết
giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển về thế giới vi
mô.
 Không thể dùng các khái niệm cổ điển để mô tả qui
luật vận động của các vi hạt.

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.1. Hàm sóng:

Mỗi trạng thái của vi hạt được đặc trưng bởi một hàm
phức ( r , t) gọi là hàm sóng.

Ví dụ: Hàm sóng của một vi hạt tự do có dạng tương tự
như sóng phẳng đơn sắc:

  i  (wt p r ) 
( r , t)  oe  oei(tk r )

Trong đó biên độ 0 của hàm sóng được xác định bởi:
02 = ||2 = * , với * là liên hợp phức của 

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.2. Điều kiện của hàm sóng:



Hàm sóng ( r , t) đặc trưng cho trạng thái vật lý của một
vi hạt nên nó phải thỏa mãn các điều kiện:

• Đơn trị
• Liên tục
• Giới nội
• Đạo hàm bậc nhất phải liên tục

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.3. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:
Bình phương mơđun của hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác
suất tìm thấy hạt.
Suy ra: Xác suất tìm thấy hạt trong yếu tố thể tích dV là:

|  |2 .dV

Vì xác suất tìm thấy hạt trong tồn khơng gian ln bằng
1, nên ta có điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng :

|  |2 dV  1

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.3. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:
Ví dụ: Một vi hạt chuyển động dọc theo trục Ox, trong đoạn [0, a].

Hàm sóng của nó có dạng:(x)  A.eikx

a) Xác định liên hợp phức và mơđun của hàm sóng đó.
b) Xác định hệ số A theo a.
c) Tính xác suất tìm thấy hạt trong phạm vi từ 0 đến a/2.

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.1. Phương trình Schrodinger:



Một vi hạt chuyển động trong trường lực thế U( r )

 Hàm sóng của nó có dạng: ( r , t)  e i Et  ( r )

Trong đó: E là năng lượng của vi hạt



( r ) là phần phụ thuộc tọa độ không gian của hàm sóng

 2m   2 2 2
 2  2  2
( r )  2 [E  U( r )]( r )  0
x y z

Phương trình Schrodinger (Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử)

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.1. Phương trình Schrodinger:



Nếu hạt chuyển động tự do: U( r )  0
  2 2mE   0

Nghiệm trong trường hợp này chính là hàm sóng De Broglie:

  i (Wt p r ) 

(r, t)  0e

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.2. Bài toán giếng thế 1 chiều:

U 0 khi 0  x  a
• Thế năng: U  
 khi x  0  x  a

• Phương trình Schrodinger

(x)  2 2m [E  U(x)](x)  0

x d2 2mE k2  2 2mE
 2 0
O a
dx2

(x)  A sin kx  Bcos kx

A, B là các hằng số tích phân, sẽ được xác định từ điều kiện của bài toán

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.2. Bài toán giếng thế 1 chiều:

Vì hạt chỉ ở trong hố thế, nên: (0)  (a)  0



Điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng:  | (x) |2 dx 1

n (x)  2 sin(n x)
aa
 2 2 2

En  2 n
2ma

Năng lượng của hạt biến thiên gián đọan, tỉ lệ thuận với bình
phương các số nguyên liên tiếp => năng lượng bị lượng tử hóa.