Đề cuối kì gt2 đhbk

» (ff Gì để cuối kỳ Giả Ích 2, nhém ngành 2
co pemmorenehe ee a

DE 6-20192

of) =(00) x»—x

Câu 1. (2đ) Cho hàm số /ƒ(x, y) = 4 x3 + y2 (x,y) be (0,0)

w Khao sat sự liên tuc cla ham sb (x,y).

b/ Tỉnh /7(0,0)

l`im bf — BKyy’? 8Ko

~ (woks{oo) Kya+?y | Ped

= YV£ khác nhau tồn tại giá trị ï khác nhau

mm...

~ Oa ay

Vậy hàm số /(x; y) không liên tục tại (0,0).

/Z{0Ay)= /(00)

b. f, (050) ieee

ie eg

40 Ay

Vậy 7; (0;0) = 0

* Công thức cẦn nhớ: Z(§0%)* lạ^ ST Ax; agmˆ— L(x HI M)0

(si, = Ay-s0ạ (Du62 j21+ Ay)- // (ux2uï )

9A)0)~ ~
Ay

- oe GA để cuối kỳ Giải tích 2, nhóm ngành 2

~~. Xem thêm các khóa học online tại bkkhongsotach.edu.vn

sẽ cực trị ; của hàm số z= 8x” 3 + 3 -(x+») a

a 3. (1đ) Tìm

Giải:

x=0
; yan

` z! = 24x’ -4(2x + y) =0 a 2
= Xét hệ phương trình $ " i 5
zy = 3y? =2(+2y)x=0

M ao3

bkkhongsotach,edu,vn
Thảo luận thêm tại:

fb.com/groups/bkkhongsotach

(i) xe = 1'(0) =u(0) = (0, 1)

D Câu 4. (1) Tính tích phân kép Í[(ax+2y ) 2 đây, ˆ đó D 1a midn giới hạn bởi các đường

thẳng x = 2y,x = 3y, y= 2y=3.

= Ía đu[a v(3u + 2v) 2 &= Ì3 (8w +2) đu|v'&

im 2 2

ae au+2)'| (ys lạ 11—8° |ƒ3*s—2 _ 5916
9 i a II,

CA 5. (1d) Tinh cdng cua lye F = (4x +3y)i+( 2x+y ) 7 lam di chuyển một chất điểm

dọc theo một doạn thằng từ 4(1;2) dén B(3; 4).

sự
Giải: Tacó: A= Í (4x+ 3y) dx +(2x+y)#

aia)

y=xtl

Phương trình đường thằng AB: Hước

= 4=[(&+8(z+1)+2x+x+1)4= = [(I0x+4)4 =(5x = +4x)) =4488,33

1

xã 1x.

Sc 4 ~ Gla! để cưới kỳ GIải tÍch2, nhóm ngành 2 —
as ` 2# Xem thêm các khỏa học online tại bkkhongsotach.edu.vn
a ial, eal Mii ek ad
Sats = — “ME.
âu 6, (Le) Biết nhiệt độ tại điểm (x92:) trọng không gian được sho bởi
`

r(x, V2 }= =et Bx? + 1" +2 y› ở đó đơn vị của 7' là độ Celsius và x, y, z là mét. Theo

| tướng nào nhiệt độ tăng nhanh nhất tại điểm (~9,1,1)?

Giải:Đặt 4, (~9;1;1)

2.80

= at -2 1)

| Câu 7. G8) Bào tung há-E‘F = (x+1)e

| ees}

=Uz Ïf+3)

= (z+) —e + y+ ye" ~y = x0" + yo! * 1 li40) ‘
+i = 26+”4e? = ø— đẹP,
+ (z4 z

me JạP£)⁄++z4+ xá =(

BIC ⁄2 Giải để cuối kỳ Giải tlch 2, nhỏm ngành 2

Xem thêm các khỏa hoc online tại bkkhongsotach.edu.vn

Câu 8. (14) Tính tích phân j2l[ x 1+] 1

Giải: Đặt 7 = Í + Í = ax42

0 ` ni

0
Từ biểu thức tích tích phân D |dp # ‘

ÿ Sàn

MiềÐ tnương đương D' 0D4x<2

Am“. ˆ OS Sse

a

xi¿y! xi+p
Câu 9. (14) Tinh tích phân đường Í wer det ye —a # y4 Clà đường x=-|2y—J" từ

cx + (y -1)
Ø(0,0)đến (0,2) -

xe* ®* dxtye* *” dy

Giidải:i:DaDtat J = J E50 a

Ta có: x=x2y-" © x2+(y-1ÿ =1

lies c xe?" dx `. ap = Í?(sz)«+d(xz)2-
G

pa frm (: [zs] de = -sintdt
y=sinf+l (do x 2 0 = cost 2 0)
=' ' sa

ef (-sin t.cos¢ + cos ¢(sin + 1)) dt = wo], ora (tne) (cos ‘) dt

=1= from ie

7

ore 79° ClAl dé cuết kỳ Giải tích 2, nhóm ngành 2

EŠF ⁄“⁄Z Xem thêm các khóa học online tại bkkhongsotach.edu.vn

8k ` 6-20182

[ cae . Tim eye tri oda ham sé z = 2x? + 3y? +e* Te |

Cat:

a! :4x+2xe"” = = b =U es diém dimg M (0; 0)

bkkhongsotach.edu.vn

Thảo luận thêm tại:

fb.com/groups/bkkhongsotach

10

Na TẾ
Xem thêm các khỏa học online tại bkkhongsotach.edu.vn

Câu 3. Tìm độ cong của đường y = sn con?:) tại điểm x = 2z

BPE

ảo luận thềm tai:

RUN
:cong cho dưới beganao của

Giải:

Đặt ˆ[zx:z: =x? +? +2? ~28:2 07, :

0(z.y;z) = 3x+Ay+Bz = 0

=n, =((M);P/(M);P(M) = (8;-6;0)

My P (G@(w):Ø (M);0(M)) = (3;4;5)

= u =n, An, = (~30;~40;50) = -10(3;4;-5)

Phương trình pháp điện là: 8(x~4)+4(y+8)~5z = 0 @ 3 + Áy ~ 52 = 0,

Chm 5. Tinh điện tích D giới hạn bởi các đường

vay Pedy =2, =4.

Giải:

i -|e»t(-3*z shea}

a

Jf; S14 6é cuối kị Giải ích 2, nhém ngành 2

B52 Xem thêm các khóa học onlne tại iêhongsotsch sửu vị

Câu 7. Tính 4 xy4s, C là biên của hình: l|+|{<¡.
c

Giải:

C chia thành 4 phần:

AB:x+y=1>y'=~1

BC:x-y=-1> y'=1
CD:x+y=-1> y'=-1
DA:x-y=1>y'=1

Ta có: J = Saat Sect Is

= fx sysx.

7 (ty lC# > Giải đề cuổi kỳ Giải tích 2, nhóm ngành 2

Từ 2 Xem thêm các khỏa hoc online tal bkkhongsotach.edu. vn

= f Ỉ (a - P!) dxdy = Jl = dy

xh+y2<4

Ciäi: 5

E 4 ft°

Ta cé: x!i = sẽ : e sh
> £
(7 +9" +2’) Sức

oc ae
us Da VAN: 2 2 2 22 2 oa
Ssẽes a
zs x2+y 2 tz)2ì?
68 5

Cc

os.
Km” —2. eee

Ce+ Paz) 3 ae258

gradAu) = (w (Au (jiu! (A)) = (-§d-4)- 2 rang

gradB)s= (u{(B);u) (B);u!(B)=) (isso == (6-80)

= cos[gradi(A)) gradu(B)) = 32? +24? +10" Vi700 — Vi7

14

BE //⁄2 Giải đề cuối kỳ Giải Ích 2, nhớm ngành 2
Z7⁄⁄ Xem thêm các khóa học online tại bkkhongsotach.edu.vn

Câu 10. Thay đổi thứ tự lấy tích phân lề | 7y).
-1 is

aE w eo wo w wom we

Bic „> Giải đề cuếi kỳ Giải tích 2, nhớm ngành 2
= ay FZZ2 Xem thêm céec khoa hoc online tal bkkhongsotach.edu.vn

an

Đà §-20172 e
Fe n lals

Câu 1 (13). Cho ham số Ấn y = y(x) xáo định bởi phương trình

x - 3x7 + y°-1=0.

Tính y'(0).

ae

{eta

x* —3xy? + y*-1=0

=> 3x" —3y? —3x.2y.y' +3y".y' = 0 (đạo hoàn hai về theo x)

=>y= Sy” — 3x’. —6xy+ 3y?

Tại z= 0 tnoô —3,012-+2y`—=1=y0==1

/710) = 3.1=3.0
eee 1, ‘
X7 88A9 8905.
Thảs luận thêm tài:
Cân 2 (14). Việt phương trình pháp tuyến và tiếp diện của mặt cong fo.com/groups/bkkhongsetach
3z? + 2sy? +z? +4'= 0 tại điểm P (1-23). =
`
Giải:
3

==

#(xz,z)=#? + 2xy +2? +4 =0, P(1,-2,3) u
3
3b= b

=„= (6x + 2y', 6xy",22) => n, (P) = (-102,4, 6) aề

2

a

Câu 5 (1đ). Tính tích phân đườ

=1=[[Beet+4dai) (-2sin1) +(2cost) at

= 2{ (2c0s1 + 4si/Ìndt = 2 (tarts) =16

17

' Giải đề cuối kỳ Giải tlch 2, nhóm ngành 2
isca 4 xem thêm cáp khóa học onlne tại bikhongsoech.edl.vn

Au ø (1đ). Tính tích phân đường I (2xy + 3) dx + (* # 1), trong đó L là đường

cong y = 3 itừ o(0;0) đến M (1;1).

Giải:

T= {(ay+ 3) de +(x" +y)4„L :y=+? từ Ø(0,0) đến 7 (1,1)

=>[= [tfee +3)+(x" +x‘) .2a]d

=j°ta+s°+av)á =8x+xt+^—⁄ 61

Sức

Cần 7 (16). Chứng mình răng trường vecto sau là trường thé

F = (3x" — 3y"2) i+ (arctan z— 6xyz) j + 2 - đxy? ie. a
. 1+2
8
Tim ham thé vj. `
: »
pm...
Gini:
ae
Dat P = 3x’ —3y"zoe ,O = arctan z—692,R: =: 1+z — 3x?
2.
erTe.F apsrear S=ag8e ,=P0= 6
Oro
OY= GRR
SE gq
=> F ia trương thể
once
Ham thé ju= {P(x 9+ ]etsen 0)4»+ [A(s»z}+
Am
= +” + arc z.yt — 3xe)ˆ2n z + C.
Bộ cơ.b0
fj Câ2 u(14). Tìm cục trị của hàm số z = x" — 4x?y`y+ —4yˆ:
§ 26
Giải:

ae:

are

|

z=z'=4)y-y'+á#

a; x=0,y= 0
x= Oyo
a 0 > ~47’ —3y’ + By =0 >

18

BEG ; Giải đề cuối kỳ Giải tích 2, nhóm ngà
khóa nh 2

=2 Có 2 điểm tới hạn la 4(00),a[ 08)

7a, = 8x" — By, 2" = —8x, 2" =-0y+B

Xét tại 4 (0,0) tấn 20,2"

Câu 9(14); Tính tích phan duomg s2 Ja
trong đó ¿ là đường cong y = ¬Í1 - x^ đi từ A(1;0)

cope eet Glal dé cudl kỳ Giải tich 2, nhom ngành 2

‘> Le Xem thêm cáo khóa học online lại blkkhongsotach.edu.vn

Đạt 2

j= 3 ———)%+(2x'y— 4 a dy;I, =x
` „mm eae ay
Hư

Xét ï,có P'= @!, chL ọdintir A đếnB

Xét phương trình Bđườngetahănsg ÀÐ. Oi S.: S 3

x=tysi:1>-1 S

` -l +0=-—2arctsn2 Ec >
= a
đe { Z 7, 1+.(2x) 3 .. =
Ua a x* =—‘i 2
-x' 7
Ta thay J, 6&§a

>) = nee - 4 a 2

Bo do. &

238

“ee

| Câu 10 (14). Tính [Í, |x +y|edxey, trong đó D xác định bởi x’ + y* Sx.

Giải: : x? +9?

I= [ffe+ seedy, ee Ss.

D oe

Di x= rcos@ y=rcosp pe = ;
D=B UD, D,

Bị =729 ° .1..70) nụ | ==zgế#=m?#£=Gaye)

0