20 đề tham khảo ôn thi thpt quốc gia môn toán

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
---------------------------
MƠN THI: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ: 101

Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau đây?

x  1 0 1 

y'  0  0



y

 

A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 1;   .

Câu 2: Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?

A. y  x3  3x2  x . B. y  x4  2x2  3 . C. y  x3  4x  5 . D. y  2x  3 .
x 1

Câu 3: Xét f  x là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu f  x đạt cực tiểu tại x  x0 thì f  x0   0 .

B. Nếu f  x0   0 thì f  x đạt cực trị tại x  x0 .

C. Nếu f  x0   0 và f  x0   0 thì f  x đạt cực đại tại x  x0 .

D. Nếu f  x có đạo hàm tại x0 và đạt cực đại tại x0 thì f  x0   0 .

Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây khơng có tiệm cận ngang?

2x B. y  x2  x 1 2. C. y  x2  3x  2 . D. y  x 1 .
A. y  2 . x 1 x 1
3 2x 5x
9x

Câu 5: Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số y  x4  2x2  3 .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log(10ab)2  2  log(ab)2 . B. log(10ab)2  2(1 log a  log b) .

C. log(10ab)2  2  2 log(ab) . D. log(10ab)2  (1 log a  log b)2 .

Câu 7: Đạo hàm cùa hàm số f  x  2x  x là

A. f  x  2x  x2 . B. f  x  2x 1. C. f  x  2x 1. D. f  x  2x ln 2 1.

ln 2 2 ln 2

1

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  2x  sin 2x là

A. x2  1 cos 2x  C . B. x2  1 cos 2x  C . C. x2  2 cos 2x  C . D. x2  2 cos 2x  C .
2 2

Câu 9: Cho hàm số y  f  x , y  g  x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?

b a b b

A.  f  xdx   f  x dx . B.  xf  x dx  x f  x dx .

a b a a

a b b b

C.  kf  x dx  0 . D.   f  x  g  x dx   f  x dx   g  x dx .

a a a a

Câu 10: Cho hàm số y  f  x liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối trịn xoay có thể tích V được xác định

theo cơng thức

y

3

O 1 3x

3 13 2 C. V   2 3  2  f  x dx . 3
2 2
B. V    f  x dx . 1
A. V     f  x dx . D. V    f  x dx .
31
1 1

Câu 11: Phần thực và phần ảo của số phức z  1 2i lần lượt là:

A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i .

Câu 12: Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2  An2  9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. n chia hết cho 7 . B. n chia hết cho 5 . C. n chia hết cho 2 . D. n chia hết cho 3 .

Câu 13: Cho dãy số un  là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. un1  unq , n  1 . B. un  u1qn1 , n  2 .

C. un  u1qn , n  2 . D. uk2  uk1uk1 ,  k  2 .

Câu 14: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A. B. C. D.

Câu 15: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A. 16a3 . B. 4a3 . C. 16 a3 . D. 4 a3 .
3 3

Câu 16: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích tồn phần bằng 1 . Biết thể tích khối trụ bằng
3

4 . Bán kính đáy của hình trụ là:

A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 .

Câu 17: Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3 cm thì thể tích khối cầu tăng thêm 684 cm3. Bán kính khối cầu đã

cho bằng:

A. 27 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. 24 cm.

Câu 18: Cho mặt phẳng   : 2x  3y  4z 1  0 . Khi đó, một vectơ pháp tuyến của   là:
   
A. n  2;3;1 . B. n  2;3; 4 . C. n  2; 3; 4 . D. n  2;3;4 .

2

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  6x  4 y  8z  4  0 . Tìm tọa độ

tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S  .

A. I 3;2;4 , R  25 . B. I 3; 2; 4 , R  5 .

C. I 3;2;4 , R  5 . D. I 3; 2; 4 , R  25 .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3; 2 và mặt phẳng  P : x  2 y  z 1  0 . Tìm

phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với  P .

A. x  5  y  3  z  2 . f  x có đạo hàm B. x  6  y  5  z  3 . x . Hàm
1 2 1 1 2 1

C. x  5  y  3  z  2 . D. x  5  y  3  z  2 .
1 2 1 1 2 1

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  3  x10  3x2  x  22 với mọi giá trị thực của

số g  x  f 3  x  1  x2 13 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

6

A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;  .  1
D.  ;   .
 2

Câu 22: Cho hàm số y  2mx 1 ( m là tham số) thỏa mãn trên đoạn max y   1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m x 2;3 3

A. m 0;1 . B. m 1; 2 . C. m  0;6 . D. m  3;  2 .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Điều kiện của m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn:

x1   1  x2  x3  1  x4 là:
2 2

A. m  2;3 . B. m 2;3. 5  D. m  2;  5  .
C. m   ;3 .  2

2 

 1  21
Câu 24: Rút gọn P  a 2 .  , a  0.

a

A. a 2 . B. a. C. a2 2 . D. a1 2 .

Câu 25: Cho log54 24   . Khi biểu diễn   log48 27 theo  , ta được   m  n với m, n, p   . Tính giá
2 p 1

trị biểu thức S  m2  n2  p2 .
mnp

A. S  7 165 . B. S  29 165 . C. S   16 165 . D. S   29 165 .
11 33 33 55

3

Câu 26: Tìm số nghiệm của phương trình 9 x2 1  324x .

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3log2  x  3  3  log2  x  73  log2 2  x3 là S  a;b . Tính

P ba.

A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1.

Câu 28: Cho  2x 3x  26 dx  A3x  28  B 3x  27  C với A, B   và C   . Giá trị của biểu thức

12A  7B bằng:

A. 23 . B. 241 . C. 52 . D. 7 .
252 252 9 9

5

Câu 29: Tính tích phân I    x 1 ln  x  3dx ?

4

A. 10 ln 2 . B. 10 ln 2  19 . C. 19 10 ln 2 . D. 10 ln 2  19 .
4 4 4

Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn z  2  z và  z 1 z  i là số thực.

A. z  1 2i. B. z  1 2i. C. z  2  i. D. z  1 2i.
C. 2017 1009i . D. 1008 1009i .

Câu 31: Tính S  1009  i  2i2  3i3  ...  2017i2017 .

A. 1009  2017i . B. 2017 1009i .

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn i  z2  z   z 2  3 . Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến

điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

3   5 9 5  7
A.  ; 2  . B.  2;  . C.  ;  . D. 1;  .

2   2 5 2  5

Câu 33: Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em

đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau,

mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi

đối diện nhau là bằng nhau.

A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 .
954 252 945 126

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 4. Đường thẳng SA vng góc với

mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD bằng 4 3 . Gọi O là giao điểm của AC và BD .

3

Tính cosin của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  SCD bằng :

A. 33 . B. 6 . C. 3 . D. 30 .
6 6 6 6

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  2a . Tam giác SAB cân tại S

và mặt phẳng  SAB vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng

450. Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt phẳng  SAC  bằng:

A. 2a 1377 . B. a 1513 . C. 2a 1513 . D. a 1377 .
81 89 89  81

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với AB  1; 2; 2 ; AC  3; 4;6 . Độ

dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

A. 29 . B. 29 . C. 29 . D. 2 29 .
2

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng  P : ax  by  cz  27  0 qua hai điểm

A3; 2;1 , B 3;5; 2 và vuông góc với mặt phẳng Q : 3x  y  z  4  0 . Tính tổng S  a  b  c .

A. S  2 . B. S  12 . C. S  4 . D. S  2 .

4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng  P : 2x  y  z 10  0, điểm A1;3; 2 và

x  2  2t


đường thẳng d :  y  1 t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần lượt tại hai điểm M và N

z  1 t

sao cho A là trung điểm cạnh MN .

A. x  6  y 1  z  3 . B. x  6  y 1  z  3 .
7 4 1 7 4 1

C. x  6  y 1  z  3 . D. x  6  y 1  z  3 .
7 4 1 7 4 1

Câu 39: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f  x 1   2  m có 10 nghiệm phân biệt thuộc


đoạn 3;3 ?

A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .

Câu 40: Cho biểu thức f k   k 2  3k  2sin  2 k  với k là tham số nguyên dương. Tổng tất cả các số nguyên

dương n thỏa mãn log f 1  log f 2  ...  log f n  1 bằng:

A. 21. B. 19. C. 20 . D. 3 .

Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z3  z2  5z  7  0 . Tính M  z1  z2  z3 .

A. M  1 2 7 . B. M  1 7 2 . C. M  2  7 . D. M  3 .

Câu 42: Biết rằng F  x là một nguyên hàm trên  của hàm số f  x  2018 2017x thỏa mãn F 1  0 . Tìm

 x2 1

giá trị nhỏ nhất m của F  x .

A. m   1 . 1  22017 1  22017 D. m  1 .
2 B. m  2018 . C. m  2018 . 2

2 2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên  SAB ,  SAC  ,  SBC  lần

lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30o , 45o , 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu

vng góc của S trên mặt phẳng  ABC  nằm bên trong tam giác ABC .

S

A. V  a3 3 . A C D. V  a3 3 .
N H 4 3
84 3
B. V  a3 3 . aM
B
24 3

C. V  a3 3 .

44 3

5

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2 . Thể

tích của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD là:

A.  a3 7 . B.  a3 7 . C.  a3 7 . D.  a3 15 .
8 7 4 24

Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A1; 0; 1 , B 2;3; 1 , C 2;1;1 . Phương

trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng  ABC  là

A. x  3  y 1  z  5 . B. x  y  2  z .
3 1 5 315

C. x 1  y  z 1 . D. x  3  y  2  z  5 .
1 2 2 3 1 5

Câu 46: Cho hàm số y  f  x liên tục trên 0;5 và có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

2019  m f 2  x  f  x 1  3x  10  2x nghiệm đúng với mọi x 0;5 ?

A. 2014 . B. 2015 . C. 2016 . D. 2017 .

Câu 47: Cho hàm số f  x  x2  2 cos x  4 b   log 3     log3 5   b
 . Xét tổng T  f  log     f  log     ln e . Hỏi
a cos x  2a 2   log e     loge 5  

có bao nhiêu số nguyên dương a  10 sao cho mỗi a thì có ít nhất 6 số nguyên dương b thỏa mãn T  1?

A. 9 . B. 0 . C. 10 . D. 1.

Câu 48: Người ta dựng một cái lều vải có dạng hình chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Đáy của lều

là một hình lục giác đều cạnh 3 m. Chiều cao SO  6 m. Các cạnh bên của lều là các sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 ,

c6 nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến của lều với mặt phẳng

vng góc với SO là một lục giác đều và khi qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh bằng 1 m. Tính
thể tích phần khơng gian nằm bên trong cái lều đó.

A. 135 3 (m3). B. 96 3 (m3) C. 135 3 (m3). D. 135 3 (m3).
6 5 4 8

6

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 z 1  2 z 1  z  z  4i bằng:

A. 4  2 3 . B. 2  3 . C. 4  14 . D. 2  7 .
15 15

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d  : x 1  y  z 1 và mặt cầu

211

 S  :  x  42   y  52   z  72  2 . Hai điểm A , B thay đổi trên  S  sao cho tiếp diện của  S  tại A và B

vng góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d  cắt mặt phẳng Oxy tại M , đường thẳng qua B

song song với d  cắt mặt phẳng Oxy tại N . Tìm giá trị lớn nhất của tổng AM  BN .

A. 16 6 . B. 8 6 . C. 7 6  5 3 . D. 20 .

----------HẾT----------

7

8

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
---------------------------
MƠN THI: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ: 102

Câu 1: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ; 1 . B. 1; 3 . C. 1;   . D. 0; 1 .

Câu 2: Hàm số y  1 2x có bao nhiêu điểm cực trị? D. 3 .
x 2

A. 0 . B. 1. C. 2 .

Câu 3: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

1 2 x2  3x  7 x
Câu 4: Trong số đồ thị của các hàm số y  ; y  x 1; y  ; y  2 có tất cả bao nhiêu đồ thị
x x 1 x 1

có tiệm cận ngang?

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 5: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. y  x3  3x2  3x 1. B. y  1 x3  3x 1 . C. y  x3  3x2  3x 1. D. y  x3  3x 1.
3

Câu 6: Cho a,b là các số dương và a  1. Chọn khẳng định đúng.

A. loga2 a3b2   3 1 loga b . B. loga2 a3b2   1 3  loga b .

2 2

C. loga2 a3b2   3 loga b . D. loga2 a3b2   3  loga b .

2 2

1

Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y  log2 1 x2 2  cos 2x .

A. y  2 2x ln 2  2 ln 2sin 2x . B. y  2 2x ln 2  2 ln 2sin 2x .
1 x 2  cos 2x 1 x 2  cos 2x

C. y  1 x2 2x ln 2  2sin 2x 2  cos 2x ln 2 . D. y  1 x2 2x ln 2  2sin 2x 2  cos 2x ln 2 .

Câu 8: Nếu  f  x dx  x3  ex  C thì f  x bằng:

3

A. f  x  x2  ex . B. f  x  x4  ex . C. f  x  3x2  ex . D. f  x  x4  ex .

3 12

2

Câu 9: Tích phân  3x1dx bằng:

1

A. 2 . B. 2 ln 3 . C. 3 . D. 2 .
ln 3 2

Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , liên tục trên [a ; b] trục hoành và hai

đường thẳng x  a , x  b a  b cho bởi công thức:

b b b b

A. S   f  x dx . B. S  π f  x dx . C. S  π f 2  x dx . D. S   f  x dx .

a a a a

Câu 11: Phần ảo của số phức z  5  2i bằng:

A. 5 . B. 5i . C. 2 . D. 2i .

Câu 12: Hệ số của x5 trong khai triển 1 x12 là:

A. 820 . B. 210 . C. 792 . D. 220 .

Câu 13: Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x  2 y bằng.

A. 50 . B. 70 . C. 30 . D. 80 .

Câu 14: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình chóp tam giác đều.

C. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình lăng trục tam giác đều.

Câu 15: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:

A. V  Bh . B. V  1 Bh . C. V  1 Bh . D. V  4 Bh .
3 2 3

Câu 16: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. S  R2. B. S  4 R3 . C. S  3 R2 . D. S  4R2.
3 4

Câu 17: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh S

của hình nón.

A. S  2 a2 . B. S   a2 . C. S   a . D. S   a2 .
3

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình x2  y2  z2  2mx  4 m 1 y  6z 10  0 là một phương trình mặt cầu. Tính tổng các phần tử

nguyên thuộc tập A  145;168  S .

A. 3756 . B. 3753 . C. 3755 . D. 3750 .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua A1; 2;3 và vng góc

với trục Oy ?

A. x  z  4  0 . B. z  3  0 . C. x 1  0 . D. y  2  0 .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1  z 1 . Tìm các giá trị của tham
11 2

số m , n để điểm M m 1; 2n  3; 2 thuộc đường thẳng d ?

A. m  5 ; n  7 . B. m  5 ; n  11 . C. m  1 ; n  11 . D. m  5 ; n  1 .
24 24 24 24

2

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  x3  ax2  bx  c có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của biểu thức P  a  b  3c .

A. P  3 . B. P  3 . C. P  9 . D. P  9 .

Câu 22: Biết hàm số f  x  2x  3 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; m bằng 4 . Tìm m .
x 1 7

A. m  3 . B. m  5 . C. m  3 . D. m  2 .
7 2 2 7

Câu 23: Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2;  , có bảng biến

thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x  9  0 là:

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

1 1

a3 b b3 a
Câu 24: Với a,b  0 bất kì. Cho biểu thức P  6 6 . Tìm mệnh đề đúng?

a b

A. P  ab . B. P  3 ab . C. P  6 ab . D. P  ab .

Câu 25: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: alog3 7  27 , blog711  49 , clog1125  11 . Tính

T  alog3 72  blog7 112  clog11 252 .

A. T  469 . B. T  3141. C. T  987 . D. T  1323 11 .

 1  x 2 2x x
Câu 26: Số nghiệm của phương trình 4.   25.2  100 100 là:

 5

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log e  x 1  log e 3x 1 .

 

A. S  ;1 . B. S  1;  . 1  D. S  1;3 .
C. S   ;1 .

3 

Câu 28: Cho  2x  5 cos2 xdx  mx2  nx   px  qsin 2x  r cos x  C với m, n, p, q, r là các số hữu tỉ, C

là hằng số. Tính S  m  n  p  q  r .

A. S   5 . B. S  0 . C. S  5 . D. S  5 .
2 4 8

3 13
2  4x3  2x 9 x2 1 
Câu 29: Biết I    4 2  4 2  dx   a  ln b  6 c  . Tính ab .
1  x  x 1 x  x 1
  c

A. 48 . B. 22 . C. 37 . D. 28 .
13 13 13 13

3

Câu 30: Cho số phức z  1 3i . Khi đó:

A. 1  1  3 i . B. 1  1  3 i . C. 1  1  3 i . D. 1  1  3 i .
z4 4 z4 4 z2 2 z2 2

Câu 31: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z2  2z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z12  z22 .
A. 4 . B. 4 . z2 z1

C. 8 . D. 8 .

Câu 32: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z  4  8i  2 5 là đường

trịn có phương trình: B.  x  42   y  82  2 5 .

A.  x  42   y  82  20.

C.  x  42   y  82  2 5 . D.  x  42   y  82  20.

Câu 33: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4...;100 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A , mỗi tập con này

gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất chọn được phần tử
có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
645 645 645 645

Câu 34: Cho hính chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , I là điểm trên cạnh BC sao cho CI  2BC .
  

Hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc AI với HA  2HI  0 . Gọi N là trung

điểm SI . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  là 60 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  NAB và

 ABC  .

A. arctan 4 51 . B. arctan 21 . C. arctan 6 29 . D. arctan 4 19 .
17 7 7 5

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA   ABCD và SA  a 3 . Gọi I

là hình chiếu của A lên SC . Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB , SD cắt BC , CD tại P , Q

. Gọi E , F lần lượt là giao điểm của PQ với AB , AD . Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SBD .

A. 3a 21 . B. a 21 . C. 3a 21 . D. a 21 .
11 9 7 7

 11 4 8 

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0 , B 2; 2; 2 , C  ; ;  . Bán kính

 3 3 3

đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng:

 1 1   3 3 
A.  0;  . B.  ;1 . C. 1;  . D.  ; 2 .

 2 2   2 2 

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1  y  z  2 và mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0

1 1 1

. Đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vng góc với d có phương trình là

A. x  2  y 1  z  3 . B. x  2  y 1  z  3 .
341 3 4 1

C. x  2  y 1  z  3 . D. x 1  y 1  z 1 .
341 341

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  2z 1  0 và đường thẳng

d : x  y  2  z . Hai mặt phẳng  P ,  P ' chứa d và tiếp xúc với  S  tại T và T '. Tìm tọa độ trung điểm

1 1 1
H của TT ' .

5 1 5 5 2 7  5 1 5  7 1 7
A. H  ; ;   . B. H  ; ;   . C. H   ; ;  . D. H   ; ;  .

6 3 6 6 3 6  6 3 6  6 3 6

4

Câu 39: Cho hàm số f  x  1 x2  mx và g  x  x  m , tham số m  1 lần lượt có đồ thị C1  , C2  . Gọi
2 x 1

S  a;b là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại đúng hai số x0 2;3 sao cho nếu gọi d1 , d2 là

tiếp tuyến tại các điểm có hồnh độ x0 thuộc C1  , C2  và d1 , d2 cắt nhau ở A , còn d1 , d2 cắt trục Ox ở B

, C thì AB  AC . Hỏi S là con của tập nào sau đây?

 85 179   179 92   92 189   189 97 
A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  .

 27 50   50 25   25 50   50 25 

Câu 40: Cho hàm số y  f  x có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm khơng tiếp xúc với trục

hồnh. Số nghiệm của phương trình f  x.4 f x  f  x.2 f x  f  x  f  x tương ứng là:

A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 10 .

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  1, số phức w thỏa mãn w  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

zw.

A. 13  3 . B. 17  3. C. 17  3 . D. 13  3 .

Câu 42: Giả sử hàm số f (x) liên tục, dương trên  ; thỏa mãn f 0  1 và f  x f  x  x2x1 . Khi đó hiệu

T  f 2 2   2 f 1 thuộc khoảng:

A. 2;3. B. 7;9 . C. 0;1 . D. 9;12 .

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho

5SM  2SC , mặt phẳng   đi qua A , M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB , SD lần lượt

tại hai điểm H , K . Tính tỉ số thể tích VS.AHMK .
VS . ABCD

A. 1 . B. 8 . C. 1 . D. 6 .
5 35 7 35

Câu 44: Khối cầu  S  có tâm I , đường kính AB  2R . Cắt  S  bởi một mặt phẳng vuông góc với đường

kính AB ta được thiết diện là hình trịn C  rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần cịn lại theo R , biết

hình nón đỉnh I và đáy là hình trịn C  có góc ở đỉnh bằng 120 .

A. 5 R3 . B. 5 R3 . C. 5 R3 . D. 5 R3 .

24 8 32 12

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;1; 2 , B 2; 2; 0 , C 1; 2;3 và D 3;1;1 .

Biết rằng qua B , C có hai mặt phẳng  P , Q sao cho d  A, P  2d  D, P và d  A,Q  2d  D,Q.

Biết tổng khoảng cách từ O đến hai mặt phẳng  P và Q là a b  c d ( a , b , d , c , e  * , a  c , a , c
e ee

là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức A  a  b  c  d  e .
898a 168b  236c  563d  590e  90

A. A  349 . B. A  349 . C. A  349 . D. A  349 .
218525 218545 218535 218555

5

Câu 46: Cho hàm số f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn f  x  h  f  x  h  h2 , x  , h  0 . Đặt

g  x  x  f  x2019  x  f  x29m  m4  29m2 100sin2 x 1 , m là tham số nguyên và m  27 . Gọi

S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g  x đạt cực tiểu tại x  0 . Tính tổng bình

phương các phần tử của S .

A. 108 . B. 58 . C. 100 . D. 50 .
số m để hệ phương trình:
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham
mãn x và y là các số thực
   xy 1 4xy   x2  y  2x2y12 có nghiệm  x; y  thỏa

 x  2  x2 1 D. 72 .
  18 x2 1 m0
x2 1 f  x  ax3  bx2  cx  d và
 2xy  y 1 2xy  x  x2  y2 

dương. Tích các phần tử trong tập hợp S bằng:

A. 56 . B. 42 . C. 30 .

Câu 48: Cho hai hàm số y  f  x và y  g  x , biết rằng hàm số

g x  qx2  n  p với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

f  x và g x bằng 10 và f 3  g 3  45  0 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y  f  x và y  g  x bằng u với u là phân số tối giản. Tính P  uv .

v v

A. P  24 . B. P  36 . C. P  45 . D. P  48 .

Câu 49: Biết rằng hai số phức z1, z2 thoả mãn z1  3  4i  1 và z2  3  4i  1 . Số phức z có phần thực là a
2

và phần ảo là b thoả mãn 3a  2b  12 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  2z2  2 bằng:

A. Pmin  9945 . B. Pmin  5  2 3 . C. Pmin  9945 . D. Pmin  5  2 3 .
11 13

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Aa;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b, c là các

số thực khác 0, mặt phẳng  ABC  đi qua điểm M 2; 4;5 . Biết rằng mặt cầu

 S  :  x 12   y  22   z  32  25 cắt mặt phẳng  ABC  theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi 8 .

Giá trị của biểu thức M  25T 2 với T  a  b  c là:
5T  5

A. M  40 205 . B. M  30 155 . C. M  20 105 . D. M  10 55 .
41 31 21 11

----------HẾT----------
6

7

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
---------------------------
MƠN THI: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ: 103

Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. 2;0  . B. 1; 4 . C. ;  2 . D. 0;   .

Câu 2: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x  2 4 

y  0  0 

3 

y

  1
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

Câu 3: Cho hàm số y  3x  2018 (1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 2

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y  3 , y  3 và khơng có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y  3 và khơng có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x  2.
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y  3 , y  3 và có hai tiệm cận đứng x  2, x  2 .

Câu 4: Cho hàm số f  x  x3  3x 1. Tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 1; 1 .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;  .

D. Hàm số khơng có cực trị.
Câu 5: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x 1 x  22 . B. y   x 12  x  2 .

C. y   x 1 x  22 . D. y   x 12  x  2 .

Câu 6: Cho a , b , c là các số thực dương, a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. loga bc  loga b  loga c . B. loga b  loga b  loga c .
C. loga bc  loga b.loga c . c

D. loga bc   c.loga b .

1

y3 3 4  
Câu 7: Đạo hàm của hàm số x  cos  2x   là:
 3

2  4   2  2  4   2 
3x  sin 8x    2sin  4x   3x  sin 8x    2sin  4x  
 3  3 .  3  3 .
A. y  B. y 
2 2
3 4   3 4   
33  x  cos  2x    33  x  cos  2x   
  3    3 

2  4   2  2  4   2 
3x  sin 8x    sin  4x   3x  sin 8x    sin  4x  
 3   3 .  3   3 .
C. y  2 D. y  2

3 4    3 4  
33  x  cos  2x    33  x  cos  2x   
  3    3 

Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai?

A.  0 dx  C . B.  x4 dx  x5  C . C.  1 dx  ln x  C . D.  ex dx  ex  C .

5 x

x2 1

Câu 9: Cho hàm số g  x   dt với x  0 . Đạo hàm của g  x là:

x ln t

A. g x  x 1 . B. g x  1 x . C. g x  1 . D. g x  ln x .

ln x ln x ln x

Câu 10: Cho hai hàm số y  f  x, y  g  x liên tục trên đoạn a;b và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x  a; x  b được tính theo cơng thức:

b b

A. S    f  x  g  x dx . B. S   g  x  f  x dx .

a a

b b

C. S   f  x  g  x dx . D. S    f  x  g  x dx .

a a

Câu 11: Phần ảo của số phức z  5  2i bằng:

A. 5 . B. 5i . C. 2 . D. 2i .

Câu 12: Một hình lập phương có cạnh 8cm . Người ta sơn đỏ mặt ngồi của hình lập phương rồi cắt hình lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh
2 cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 16 . B. 72 . C. 24 . D. 96.

Câu 13: Cấp số cộng un  có số hạng đầu u1  3, cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là

A. u5  8 . B. u5  1 . C. u5  5 . D. u5  7 .

Câu 14: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

D. hai mặt bất kì ln có ít nhất một điểm chung.

Câu 15: Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng

4a2 .

A. 12a2 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 4a2 .

Câu 16: Gọi r là bán kính đường trịn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình

trụ là

A. 2 r2l . B. 1  rl . C. 2 rl . D. 4 rl .
2

Câu 17: Một khối cầu có thể tích bằng 32 . Bán kính R của khối cầu đó là
3

A. R  2 . B. R  32 . C. R  4 . D. R  2 2 .
3

2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. x2  y2  2z2  4 . B. x2  y2  z2  2xy  4 y 10  0 .

C. x2  y2  z2  2x  4z 13  0 . D. 2x2  2 y2  2z2  4x  6z  3  0 .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;1 , B 3; 0;1 , C 2;0;3 . Mặt phẳng  

đi qua hai điểm A , B và song song với đường thẳng OC có phương trình là:

A. x  y  z  2  0 . B. 3x  7 y  2z 11  0 .

C. 4x  2 y  z 11  0 . D. 3x  y  2z  5  0 .

x 1t

Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương
z  1 t

của d ?   

B. n  1; 2;1 . C. n  1;  2;1 . D. n  1; 2;1 .
A. n  1;  2;1 .

Câu 21: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y  x3  32m 1 x2  12m  5 x  2

đồng biến trên khoảng 2;   . Số phần tử của S bằng

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  x  5  1 trên khoảng 0; . D. min f  x  3 .
C. min f  x  2 .
x 0;

0;
A. min f  x  3 . B. min f  x  5 .

0; 0;

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  ax3  bx2  cx  d a,b, c, d   . Hàm số f  x có đồ thị như sau:

Và 2020 f 1  2021 f 0 . Hỏi đồ thị hàm số y  f  x và đồ thị hàm số y  f  x cắt nhau tại bao nhiêu điểm

phân biệt?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .

1

Câu 24: Cho a  0, b  0 , giá trị của biểu thức T  2a  b1 1  .ab2 . 1 1  a  b 2  2   bằng:
 4  b a  
  

A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 1 .
2 3 3

Câu 25: Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn a  b , a  1, loga b  2 . Tính T  log a 3 ba .

b

A. T   2 . B. T  2 . C. T  2 . D. T   2 .
5 5 3 3

Câu 26: Số nghiệm của phương trình 9x  2.3x1  7  0 là

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log  x 1  log 2x  5 là:

4 4

A. 1;6 . 5  C. ;6 . D. 6; .
B.  ; 6  .

2 

3

Câu 28: Cho  sin2 9x  23xdx  mx  n cot 3x  p ln sin 3x  C với m, n, p là các số hữu tỉ, C là hằng số. Tính

S  m.n.p .

A. S  0 . B. S  2 . C. S  4 . D. S  6 .

 1 sin xsin2 x cos xdx  a với a,b là các số nguyên dương, a là phân số tối giản. Tính giá trị
b b
2

Câu 29: Cho 

0

biểu thức M  a  b ?
2a 1987

A. M  119 . B. M  121 . C. M  127 . D. M  115 .
2019 2019 2019 2019

Câu 30: Biết z  a  bi a,b   là số phức thỏa mãn 3  2i z  2i z  15  8i . Tổng a  b là

A. a  b  5 . B. a  b  1. C. a  b  9 . D. a  b  1.

Câu 31: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2  3z  4  0 . Tính w  1  1  iz1z2 .
z1 z2

A. w   3  2i . B. w  3  2i . C. w  2  3 i . D. w  3  2i .
4 4 2 2

Câu 32: Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các

số phức z là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn đó.

A. I 3;4 , R  5 . B. I 3; 4 , R  5 . C. I 3;4 , R  5 . D. I 3;4 , R  5 .

Câu 33: Có ba chiếc hộp A, B,C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2,3 . Từ mỗi hộp rút ngẫu

nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 . Khi đó P bằng:

A. 6 . B. 1 . C. 8 . D. 7 .
27 27 27 27

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và

SA  a 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau?

A. cos   10 . B. cos   1 . C. sin   10 . D. sin   1 .
24 24 24 24

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt

phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa AC và SB , biết góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng 300.

A. a 42 . B. a 399 . C. a 201 . D. 2a 185 .
8 19 6 37

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A5;1;5 , B 4;3; 2 , C 3;2;1 . Điểm I a;b;c là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a  2b  c .

A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 9 .

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 0 , B 0;0;1 và mặt phẳng

 P : 2x  2 y  z  5  0 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho mặt phẳng  ABC  hợp với mặt phẳng  P

một góc 450.

 2 2  1   2 2   1
A. C  0;  ;0  2  . B. C  0; ;0 . C. C  0; ;0  2  . D. C  0;  ; 0 .

4  4

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng

d : x  2  y  3  z  4 và d : x 1  y  4  z  4 .
2 3 5 3 2 1

A. x  y  z 1 . B. x  2  y  2  z  3 . C. x  2  y  2  z  3 . D. x  y  2  z  3 .
11 1 2 3 4 2 2 2 2 3 1

4

Câu 39: Cho hàm số f  x có đạo hàm trên tập xác định  và đạt cực trị tại điểm x0  1 ; hàm số

g  x  x  2 f  x có ba điểm cực trị x0  1 , x1 , x2 (hàm số g  x có đạo hàm trên các khoảng ; 2 và
2x  2

2;  ). Tính tổng S  f 1  f  x1   f  x2   g  x1   g  x2  .

A. S  2 . B. S  3 . C. S  1. D. S  5 .
2 2

Câu 40 : Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình mũ:

x2 2x2  m  x2 2x3 m
4  32   3  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;3 . Gọi số phần tử của S là n . Giá
 21  21

 
 1 
trị biểu thức H  log  loge 
4 3   gần nhất với giá trị nào sau đây?

 n n1  
n 

A. 9,33 . B. 14, 31. C. 12, 39 . D. 15, 72 .

Câu 41: Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1 , M 2 cùng thuộc đường trịn có phương trình

x2  y2  1 và z1  z2  1. Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 .

A. P  3 . B. P  2 . C. P  2 . D. P  3 .
2 2

Câu 42: Cho hàm số f  x  4m  sin2 x . Giá trị của tham số m để nguyên hàm F  x của hàm số f  x thỏa



  

mãn điều kiện F 0  1 và F    là:

4 8

A. m  4 . B. m  3 . C. m   3 . D. m   4 .
3 4 4 3

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 9 189 , đáy ABCD là hình thang có AB song song CD và
5

AB  2CD . Gọi M là trung điểm của cạnh SA , N là điểm thuộc cạnh BC sao cho NB  2NC . Mặt phẳng

 DMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A bằng:

A. 108 189 . B. 14 21 . C. 63 21 . D. 243 189 .
25 5 20 65

Câu 44: Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng thiết diện là một

elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm

và 14 cm . Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn).

14
8

A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 7 .
11 2 11 11

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 0;1;3 , N 10;6;0 và mặt phẳng  P : x  2 y  2z 10  0 .

Điểm I 10; a;b thuộc mặt phẳng  P sao cho IM  IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a  b bằng:

A. T  5 . B. T  1. C. T  2 . D. T  11 .
2

5