SÁNG TẠO BÀI TOÁN HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐIỂM CAO

UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM

KHOA TOÁN
--------

NGUYỄN THỊ NHƯ THẢO

SÁNG TẠO BÀI TỐN HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG
DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Quảng Nam, tháng 5 năm 2017
1

UBND TỈNH QUẢNG NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM

KHOA TOÁN
--------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tên đề tài:
SÁNG TẠO BÀI TỐN HÌNH HỌC THEO ĐỊNH
HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HĨA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Sinh viên thực hiện
NGUYỄN THỊ NHƯ THẢO

MSSV: 2113010149
CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN

KHÓA 2013 – 2017
Cán bộ hướng dẫn
ThS. CAO TRUNG THẠCH

Quảng Nam, tháng 5 năm 2017
2

LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cơ trong khoa tốn cùng tồn thể
thầy cơ trường Đại học Quảng Nam đã truyền đạt cho em vốn kiến thức quý báu trong
suốt 4 năm học, qua đó em có được nền tảng kiến thức để thực hiện bài khóa luận này.
Đặc biệt em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy : ThS. Cao Trung Thạch, người
đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ và tạo điều kiện về nhiều mặt để em có thể hồn thành bài
khóa luận của mình. Do kiến thức cịn hạn hẹp nên khơng thể tránh khỏi những sai sót
trong cách hiểu, cách trình bày. Em rất mong muốn nhận được nhiều sự đóng góp ý
kiến của q thầy cơ để bài khóa luận của em được hồn thiện và đạt kết quả tốt.
Em xin chân thành cảm ơn!

Quảng Nam, tháng 5 năm 2017
SVTH

Nguyễn Thị Như Thảo

3

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 6
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 6
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................ 7
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 7
4. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 7
5. Cấu trúc của luận văn........................................................................................... 7
NỘI DUNG............................................................................................................. 8
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 8
1.1. Dạy học phân hóa ............................................................................................. 8
1.1.1. Quan niệm về dạy học phân hóa...................................................................... 8
1.1.2.Cơ sở tâm lý học về dạy học phân hóa ............................................................. 8
1.1.2.1.Thuyết về “vùng phát triển gần nhất” của Vygotsky....................................... 8
1.1.2.2.Thuyết về “ đa trí thông minh” của Gardner................................................... 9
1.1.2.3.Thuyết nhu cầu của A.Maslow .................................................................... 10
1.1.2.4.Thuyết về kinh nghiệm của John Dewey ..................................................... 10
1.1.2.5. Thuyết về phong cách tư duy ..................................................................... 10
1.2. Những yếu tố của dạy học phân hóa................................................................. 11
1.2.1. Phân hóa nội dung (dạy cái gì?) .................................................................... 11
1.2.2. Phân hóa quy trình (dạy như thế nào?) ........................................................... 6
1.2.3. Phân hóa sản phẩm (đánh giá như thế nào?) .................................................... 7
1.3. Định hướng dạy học phân hóa trong bộ mơn tốn ở trường THPT....................... 7
1.3.1. Tư tưởng chủ đạo...................................................................................................7
1.3.2. Dạy học phân hóa nội tại ................................................................................ 8
1.3.2.1. Quan điểm xuất phát...........................................................................................8
1.3.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa .............................................................. 9
1.3.3. Hoạt động ngoại khóa.................................................................................. 11
1.3.3.1. Mục tiêu hoạt động ngoại khóa .................................................................. 11
1.3.3.2. Nội dung và tổ chức hoạt động ngoại khóa ................................................. 12

1.3.3.3. Những hình thức hoạt động ngoại khóa ...................................................... 13

4

1.3.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi................................................................................ 14
1.3.4.1. Nhóm học sinh giỏi tốn ............................................................................ 14
1.3.4.2. Lớp phổ thơng chun tốn........................................................................ 16
1.3.5. Giúp đỡ học sinh yếu kém ............................................................................ 17
1.4. Kết luận chương 1 ..................................................................................................19
Chương 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN SÁNG TẠO BÀI TỐN HÌNH
HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG THPT20
2.1. Phương pháp 1: Sử dụng đặc biệt hóa .............................................................. 20
2.1.1. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài tốn trong dạy học khái niệm ..................... 20
2.1.2. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài tốn trong dạy học định lí .......................... 20
2.1.3. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài tốn trong dạy học tri thức phương pháp .... 21
2.1.4. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài tốn trong dạy học giải bài tập toán............ 22
2.2. Phương pháp 2: Sử dụng tương tự hóa ............................................................. 25
2.2.1. Sáng tạo bài tốn dựa trên sự tương tự về mặt phương pháp ........................... 26
2.2.2. Sáng tạo bài toán dựa trên sự tương tự giữa mặt phẳng và không gian ............ 29
2.3. Phương pháp 3: Sử dụng khái quát hóa ........................................................... 31
2.3.1 Sử dụng khái quát hóa sáng tạo bài tốn trong dạy học định lí ......................... 31
2.3.2. Sử dụng khái quát hóa sáng tạo bài toán trong dạy học giải bài tập toán.......... 32
2.4. Phương pháp 4: Lật ngược vấn đề ................................................................... 34
2.5. Phương pháp 5: Thay đổi giả thiết hoặc kết luận của bài toán........................... 34
2.6. Kết luận chương 2. .................................................................................................36
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................................37
1. Kết luận......................................................................................................................37
2. Kiến nghị ...................................................................................................................37
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................38

5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ đã mạng lại những thành tựu vĩ đại, nhất
là trong các lĩnh vực công nghệ sinh học, công nghệ điều khiển,...và hơn cả là sự xuất
hiện máy tính hiện đại cùng hệ thống internet,...Những thành tựu ấy đã tạo điều kiện
để từng bước hình thành một nền kinh tế mới: kinh tế tri thức. Càng ngày sự phân hóa
giữa các nước phát triển và chậm phát triển càng gia tăng. Đòi hỏi nước ta phải có
những đổi mới đặc biệt là trong giáo dục. Vốn kiến thức cá nhân mỗi người sẽ nhanh
chóng lạc hậu, lỗi thời không đủ sức chạy đua, tiếp cận với sự phát triển vũ bão của xã
hội.

Đất nước ta luôn tự hào với truyền thống ngàn năm văn hiến. Lịch sử dân tộc ta
ghi nhiều trang oanh liệt, văn chương và tư tưởng Việt Nam có vẻ đẹp riêng, khoa học
kỹ thuật Việt Nam vẫn đúc kết nên những kinh nghiệm nhất định...Tất cả những thành
quả ấy là do sức sống, do bản lĩnh của nhân dân, trong đó có phần của những thầy giáo
qua các thời đại. Vai trò của người thầy trong giáo dục hiện đại là tổ chức, chỉ đạo,
hướng dẫn, định hướng, kiểm tra hoạt động nhận thức, kết luận, chốt lại kiến thức cho
học sinh nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển năng lực tư
duy của học sinh.

Hiện nay, chúng ta có thể thấy được tình trạng khơng đồng đều về khả năng, trình
độ của các học sinh với nhau. Việc này đòi hỏi giáo viên phải có những đổi mới trong
phương pháp dạy học. Mà phương pháp tiêu biểu là phân hóa trong dạy học. Tức là
phải phân bậc được trình độ của các học sinh, để dễ dàng điều chỉnh việc dạy học sao
cho phù hợp với từng đối tượng học sinh. Thông qua phương pháp dạy học phân hóa
thì giúp cho đồng đều hơn về trình độ của mỗi cá nhân trong một tập thể. Khi đó học
sinh giỏi sẽ khơng cảm thấy nhàm chán và học sinh yếu sẽ không cảm thấy khó khi

học cùng trong một tiết học.

Phương pháp dạy học phân hóa địi hỏi giáo viên phải có sự bao quát hết học sinh
trong lớp học: Vừa quan tâm bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, vừa động viên, khích lệ,
giúp đỡ cho đối tượng học sinh yếu kém, đem lại hiệu quả học tập cho mọi đối tượng
học sinh. Để làm được điều đó thì một trong những yếu tố quyết định chính là hệ
thống bài tập phân bậc, đặc biệt là ở bộ mơn Hình học. Chính vì lẽ đó, em quyết định
chọn đề tài nghiên cứu của mình là: “Sáng tạo bài tốn hình học theo định hướng
dạy học phân hóa nội tại ở trường trung học phổ thơng”.

6

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, tìm hiểu một số phương pháp cơ bản sáng tạo bài tốn hình học tạo

tiền đề thuận lợi cho việc dạy học phân hóa nội tại.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu, hệ thống hóa lí thuyết về dạy học phân hóa, dạy học phân hóa nội
tại.

Nghiên cứu ra các phương pháp cơ bản sáng tạo bài tốn hình học thường được
sử dụng trong dạy học tốn ở trường trung học phổ thông (THPT).
4. Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia.
5. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 2

chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Sáng tạo bài tốn hình học theo định hướng dạy học phân hóa nội tại

ở trường THPT

7

NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phân hóa
1.1.1. Quan niệm về dạy học phân hóa
Trên thế giới, có nhiều nhà nghiên cứu về dạy học phân hóa như: Caro Ann
Tomlinson, Elizabeth Breaux, Monique Boutte Magee, Gayle H Gregory, Carolyn M,
Chapman và Joni Turville,....Theo Tomlinson dạy học phân hóa là “sắp xếp” những gì
diễn ra trên lớp để học sinh có nhiều cơ hội lựa chọn cách chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng
và thái độ diễn đạt những gì mà họ học được; nghĩa là dạy học phân hóa sẽ cung cấp
cho người học những con đường khác nhau để lĩnh hội nội dung dạy học. Thơng qua
đó, học sinh đạt hiệu quả học tập cao hơn.
Hiện nay, ở Việt Nam chưa có nhiều tác giả nghiên cứu về dạy học phân hóa, chỉ
có một số tác phẩm có đề cập đến dạy học phân hóa như: Đặng Thành Hưng, Nguyễn
Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu,... Theo Đặng Thành Hưng, dạy học phân hóa thực chất là
tạo ra những thứ khác biệt nhất định trong nội dung và phương thức hoạt động của học
trình (tổng thể hoặc ở từng cấp học, lớp học, môn học, bài học) bằng cách thiết kế và
thực hiện học trình theo nhiều hướng khác nhau dựa vào nhóm năng lực, hứng thú
hoặc nhu cầu học tập của người học và mục tiêu giáo dục xã hội.
Như vậy, có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học phân hóa nhưng tất cả đều
đồng thuận rằng dạy học phân hóa là một triết lí dạy học, nó cho phép giáo viên thiết
kế các chiến lược dạy học sao cho phù hợp với nhu cầu, năng lực và phong cách học

khác nhau của học sinh trong lớp để tạo cơ hội học tập tốt nhất cho mỗi học sinh trong
lớp.
1.1.2. Cơ sở tâm lý học về dạy học phân hóa
1.1.2.1. Thuyết về “vùng phát triển gần nhất” của Vygotsky
Theo Vygotsky, trong suốt quá trình phát triển của trẻ em thường xuyên diễn ra
hai trình độ: trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất. Trình độ hiện tại là trình độ,
mà ở đó các chức năng tâm lý đó đạt tới độ chín muồi, cịn ở vùng phát triển gần nhất
các chức năng tâm lý đang trưởng thành nhưng chưa chín muồi. Trong thực tiễn, trình
độ hiện tại biểu hiện qua việc trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần bất kì sự
giúp đỡ nào từ bên ngồi, cịn vùng phát tiển gần nhất được thể hiện trong tình huống
trẻ hồn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác, mà nếu tự mình thì

8

không thể thực hiện được. Như vậy, hai mức độ phát triển trẻ em thể hiện hai mức độ
chín muồi ở thời điểm khác nhau. Đồng thời chúng luôn vận động: vùng phát triển gần
nhất hơm nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng gần nhất
mới.

Do vậy, dạy học và phát triển phải gắn bó hữu cơ với nhau. Dạy học phải đi
trước quá trình phát triển, tạo ra vùng phát triển gần nhất, là điều kiện bộc lộ sự phát
triển. Chỉ có như vậy hoạt động dạy học mới đạt hiêụ quả cao và đó mới là việc “dạy
học tốt . Điều này đòi hỏi giáo viên phải có chiến lược dạy học phù hợp với từng đối
tượng học sinh nhằm phát triển tốt khả năng học tập của các em. Do đó, dạy học phân
hóa là yêu cầu cần được đáp ứng.
1.1.2.2. Thuyết về “ đa trí thơng minh” của Gardner

Theo lý thuyết đa trí tuệ của Gardner (1983-1998) có ít nhất 8 kiểu trí thơng
minh và các kiểu trí thơng minh này đều ảnh hưởng đến sự thành cơng của một người
đó là: thơng minh về ngơn ngữ, thơng minh về logic – tốn học, thơng minh về thị

giác, không gian, thông minh về âm nhạc, thông minh về cơ thể, cử chỉ, động học,
thông minh về xã hội, giao tiếp, thông minh về nội tâm và thông minh về tự nhiên.
Trung tâm giáo dục trải nghiệm có đề cập đến kiểu thông minh thứ 9 ảnh hưởng đến
thành cơng của con người, đó là: Sự tự định hướng.

Lý thuyết của Gardner đã chỉ ra rằng mỗi người trong chúng ta đều tồn tại một
vài kiểu thông minh trên, tuy nhiên, sẽ có kiểu thơng minh trội hơn trong mỗi người.
Bên cạnh đó, Gardner đã chỉ ra rằng trong trường hợp thơng thường chỉ đánh giá một
học sinh thông qua 2 loại trí thơng minh là trí thơng minh về ngơn ngữ và trí thơng
minh về logic – tốn học, và điều này khơng chính xác. Trường hợp đã bỏ rơi các em
có thiên hướng học tập thơng qua âm nhạc, vận động, thị giác, giao tiếp... đồng thời
lèo lái tất cả mọi học sinh đi theo cùng một con đường và cùng chịu chung một sự
đánh giá và phán xét. Nhiều học sinh đã có thể học tập tốt hơn nếu chúng được tiếp thu
và thể hiện kiến thức bằng chính thế mạnh của chúng.

Thuyết đa trí tuệ đã mang lại một cái nhìn nhân bản và cần thiết nhằm kêu gọi
nhà trường và giáo viên coi trọng sự đa dạng về trí tuệ ở mỗi học sinh; mỗi loại trí tuệ
đều quan trọng và mỗi học sinh đều có ít nhiều khả năng theo nhiều khuynh hướng
khác nhau. Nhà trường phải là nơi giúp đỡ, khơi gợi tiềm năng, tạo điều kiện học tập
theo các hướng khác nhau cho các chủ nhân tương lai của xã hội. Làm được điều đó
chúng ta sẽ giúp mỗi học sinh tỏa sáng và thành công trong cuộc sống của chúng ta.

9

1.1.2.3. Thuyết nhu cầu của A.Maslow
Con người cá nhân hay con người trong tổ chức chủ yếu hành động theo nhu cầu.

Chính sự thõa mãn nhu cầu làm họ hài lịng và khuyến khích họ hành động. Đồng thời
việc nhu cầu được thõa mãn và thỏa mãn tối đa là mục đích hành động của con người.
Theo cách xem xét đó, nhu cầu trở thành động lực quan trọng và việc tác động và nhu

cầu cá nhân sẽ thay đổi hành vi của con người. Chính vì thế, trong hai q trình dạy
học làm sao để đáp ứng được nhu cầu của người học là việc làm hết sức cần thiết.
1.1.2.4. Thuyết về kinh nghiệm của John Dewey

Lý thuyết của John Dewey hàm ý rằng người thầy không thể không quan tâm đến
những kinh nghiệm quá khứ của người học và kinh nghiệm quá khứ ấy cũng không
nhất thiết phải là tiêu cực hay tích cực đối với q trình giáo dục. Người thầy khơng
thể kiểm sốt q khứ của người học, nhưng có thể tổ chức bối cảnh học tập phù hợp
để tạo cho người học kinh nghiệm hiện tại thông qua tương tác giữa bối cảnh học tập
với kinh nghiệm quá khứ của người học. John Dewey viết: “Giáo dục là một hoạt động
của cuộc sống, chứ không phải là chuẩn bị cho cuộc sống tương lai”.

Vì giáo dục chính là bản thân cuộc sống, nhà trường không thể tách khỏi hoạt
động thực tiễn và kiến thức không thể áp đặt từ bên ngồi. Đây chính là cơ sở cho
khẩu hiệu “Hãy phá bỏ hàng rào nhà trường” mà mục tiêu là đưa nhà trường hòa nhập
với cuộc sống của tồn xã hội.

Vì giáo dục chính là bản thân cuộc sống, khơng thể có một thứ giáo dục chung
cho tất cả mọi người. Người thầy phải ý thức rõ ràng và tôn trọng sự khác biệt giữa các
học sinh.
1.1.2.5. Thuyết về phong cách tư duy

Theo Anthony Gregore (1982) có 4 nhóm phong cách tư duy:
- Những người tư duy theo phương thức cụ thể liên tục (ghi nhớ các chi tiết một
cách dễ dàng, do vậy cần phải tổ chức nhiệm vụ theo quy trình từng bước và cố gắng
hồn thiện từng bước).
- Những người tư duy theo phương thức cụ thể ngẫu nhiên (thường căn cứ và
thực tế và có thái độ thử nghiệm).
- Những người tư duy theo phương thức trừu tượng ngẫu nhiên (tổ chức thông tin
thông qua suy ngẫm. Họ phát triển tốt trong môi trường tự do và mục tiêu hướng tới

của con người).

10

- Những người tư duy theo phương thức trừu tượng liên tục (thích tư duy theo
các khái niệm và phân tích thơng tin. Họ thường là những triết gia, những nhà nghiên
cứu khoa học).

Theo Dr. Robert Sternberg, những người thơng minh là những người có khả năng
tiếp nhận thông tin hoặc tri thức và vận dụng chúng trong thực hành, phân tích và sáng
tạo, những người học có phong cách học khác nhau có khả năng tự nhiên trong thực
hành phân tích, sáng tạo nhóm thành một nhóm. Như vậy, trong học tập những học
sinh có thế mạnh giống nhau nên cho học tập cùng nhau.

Tác giả David Kolb và Bernice McCarthy cũng đưa ra các quan niệm khác nhau
về phong cách tư duy.
1.2. Những yếu tố của dạy học phân hóa
1.2.1. Phân hóa nội dung (dạy cái gì?)

Nội dung liên quan đến khái niệm, nguyên tắc, kĩ năng mà học sinh sẽ được học.
Nội dung của bài học có thể được phân hóa dựa trên những gì học sinh đã biết. Một số
học sinh có thể chưa biết gì về nội dung sắp học, cũng có một số học sinh đã biết sơ
qua về về vấn đề học tập và cũng sẽ có một số học sinh đã biết về nội dung và sử dụng
trong chừng mực nhất định. Nội dung của bài học còn có thể được cung cấp với nhiều
cách tiếp cận và quan điểm khác nhau.
1.2.2. Phân hóa quy trình ( dạy như thế nào?)

Quy trình (dạy như thế nào?) là quá trình giáo viên tổ chức các hoạt động dạy
học mà ở đó học sinh dành được khả năng làm chủ kiến thức và kĩ năng. Phân hóa quy
trình được hiểu là với cùng một nội dung, kĩ năng nhưng được đưa ra với sự hỗ trợ

khác nhau và có thể mang tính thử thách hoặc có tính chất phức tạp hơn. Với những
học sinh khá thì có thể khơng cần nhiều sự chỉ dẫn hay làm việc trực tiếp với giáo
viên, còn đối với học sinh trung bình thì người dạy hay người học có thể hỗ trợ một số
điểm cần thiết. Để cho những học sinh khá giỏi không cảm thấy quá nhàm chán, đơn
giản khi khám phá kiến thức, còn những học sinh trung bình khơng đến mức ở trạng
thái thất vọng vì phải đối mặt với vấn đề q khó so với năng lực. Bằng cách này, tất
cả các học sinh đều được tham gia.

Theo Anderson thì phân hóa quy trình liên quan đến cách mà học sinh hiểu và
đồng hóa được những sự kiện, khái niệm và kĩ năng của bài học thành cái thuộc sỡ
hữu của mình. Phân hóa quy trình cho phép học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp

11

với mỗi cá nhân để có thể tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng nhất hoặc lựa chọn
những thử thách để chinh phục.

Học sinh có thể học thơng qua trải nghiệm: sờ, lắng nghe, xem, làm, thí
nghiệm,…Khi học sinh tham gia vào quá trình xem xét, đưa ra và thử nghiệm giả
thuyết, họ được khuyến khích thể hiện sự hiểu biết của mình thơng qua những ngơn
ngữ tượng trưng như hình vẽ, điêu khắc, đóng kịch, viết. Họ làm việc cùng với nhau
giải quyết các vấn đề nảy sinh (theo cách tiếp cận của Reggio Emilia và giáo sư Ferre
Leavers).

Phân hóa quy trình cịn có nghĩa rằng người học có thể học tập và thể hiện theo
nhịp độ và trình độ của bản thân. Trong quá trình dạy học, giáo viên có thể phân hóa
trình độ học tập thông qua việc thiết kế một số hoạt động nhóm sử dụng thang bậc
nhận thức của Bloom. Ví dụ, những học sinh khơng quen với các khái niệm có thể
được yêu cầu để hoàn thành nhiệm vụ trên các cấp thấp hơn của phân loại tư duy của
Bloom: biết, hiểu và vận dụng. Học sinh làm chủ một phần có thể được u cầu hồn

thành nhiệm vụ trong các lĩnh vực vận dụng, phân tích và đánh giá và những học sinh
có mức độ cao có thể được yêu cầu để hoàn thành nhiệm vụ trong đánh giá và tổng
hợp hoặc tạo ra trong một tình huống mới.
1.2.3. Phân hóa sản phẩm (đánh giá như thế nào?)

Sản phẩm là cái mà học sinh có thể tạo ra khi kết thúc bài học để thể hiện sự làm
chủ nội dung học tập: Bài kiểm tra, các dự án, báo cáo hoặc các hoạt động khác. Căn
cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng giáo viên có thể giao cho học sinh hồn thiện các hoạt
động (viết báo cáo) để chứng minh việc làm chủ khái niệm thông qua một số phương
pháp khác mà học sinh hứng thú (đóng kịch, sáng tác, hội thảo, seminar,....) hoặc
thơng qua các phương tiện thông tin khác nhau, hoặc thông qua nhiều cách thể hiện
khác nhau. Học sinh có nhiều cách và cơ hội thể hiện bản thân mình hơn. Phân hóa sản
phẩm trong q trình dạy học là một phần khơng thể thiếu trong dạy học phân hóa.
1.3. Định hướng dạy học phân hóa trong bộ mơn tốn ở trường THPT
1.3.1. Tư tưởng chủ đạo

Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi nhọn”, giữa
“phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học tốn ở trường phổ thơng cần được tiến hành
theo các tư tưởng chủ đạo sau:

12

(i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
Việc dạy học toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học
sinh trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Nội dung và
phương pháp dạy học trước hết cần phải phù hợp với trình độ và điều kiện chung này.
(ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ
chung.
Cố gắng làm sao để những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để
có thể hịa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung.

(iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi
đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản.
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:
+ Phân hóa nội tại (cịn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện pháp phân
hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một
chương trình và sách giáo khoa.
+ Phân hóa về tổ chức (cịn gọi là phân hóa ngồi), tức là hình thành những nhóm
ngoại khóa, lớp chun, giáo trình tự chọn .v.v...
1.3.2. Dạy học phân hóa nội tại
1.3.2.1. Quan điểm xuất phát
Việc dạy học phân hóa nội tại xuất phát từ những quan điểm sau:
 Yêu cầu xã hội đối với học sinh vừa có sự giống nhau về những đặc điểm cơ
bản của người lao động trong cùng một xã hội, vừa có sự khác nhau về trình độ phát
triển, về khuynh hướng, tài năng.
 Học sinh một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình độ
phát triển nhân cách, trong đó sự giống nhau là cơ bản. Chính vì sự giống nhau, ta có
thể dạy học trong một lớp học thống nhất.
 Những điểm khác nhau giữa các học sinh có thể có tác động khác nhau đối với
q trình dạy học: một số có tác động tích cực, một số có tác động ngăn trở và một số
hầu như khơng ảnh hưởng gì tới quá trình dạy học.
 Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội và về trình độ phát triển nhân
cách từng người địi hỏi một q trình dạy học thống nhất cùng với những biện pháp
phân hóa nội tại.

13

 Sự hiểu biết của thầy giáo về từng học sinh là một điều kiện thiết yếu đảm bảo
hiệu quả dạy học phân hóa.

 Dạy học phân hóa cần được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ thống,

có mục tiêu.
1.3.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa

(i) Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt
Trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền
tảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy học đồng loạt. Tuy nhiên, ngay trong
những pha này, thông qua quan sát, vấn đáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện
những sự sai khác giữa các học sinh về tình trạng lĩnh hội và trình độ phát triển, từ đó
có những biện pháp phân hóa nhẹ, chẳng hạn như:
- Lơi cuốn đơng đảo những học sinh có trình độ khác nhau vào quá trình dạy học
bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng, khuyến khích học sinh yếu
kém khi họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri thức và kĩ năng riêng biệt của
từng học sinh…
- Phân hoá việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá học sinh.
(ii) Tổ chức những pha phân hóa trên lớp
Ở những lúc nhất định trong quá trình dạy học có thể thực hiện những pha phân
hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa. Biện pháp này được
áp dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn, có nguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá
thấp nếu cứ dạy học đồng loạt. Ở những pha này, thầy giáo giao cho học sinh những
nhiệm vụ phân hóa (thường thể hiện thành những bài tập phân hóa), điều khiển q
trình giải những bài tập này một cách phân hóa và tạo điều kiện giao lưu gây tác động
qua lại trong những người học.
- Ra bài tập phân hóa: Ý đồ ra bài tập phân hóa là để những học sinh khác nhau
có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ khác nhau của họ.
Có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng những bài tập phân bậc hoặc cũng có
thể phân hóa về mặt số lượng; để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào
đó, một số học sinh này có thể cần nhiều bài tập cùng loại hơn một số học sinh khác.
Nên ra đủ liều lượng bài tập như vậy cho từng loại đối tượng. Những học sinh còn
thừa thời gian, đặc biệt là học sinh giỏi, sẽ nhận thêm những bài tập khác để đào sâu
và nâng cao.

14

- Điều khiển phân hóa của thầy giáo: Trong việc điều khiển học sinh giải bài
tập, thầy giáo có thể định ra yêu cầu khác nhau về mức độ độc lập của học sinh, hướng
dẫn nhiều hơn cho học sinh này, ít hoặc khơng gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả
năng và trình độ của họ. Đồng thời thầy cần quan tâm cá biệt: động viên học sinh nào
đó có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh này thường hay tính toán sai lầm, nhắc nhở học
sinh kia đừng hấp tấp, chủ quan.v.v...

- Tác động qua lại giữa những người học: Trong quá trình điều khiển học sinh
học tập nói chung và giải bài tập nói riêng, cần phát huy những tác động qua lại giữa
những người học bằng các hình thức học tập, khuyến khích sự giao lưu giữa họ như
thảo luận trong lớp, học theo cặp và học theo nhóm.Với những hình thức này, có thể
tận dụng chỗ mạnh của một số học sinh này để điều chỉnh nhận thức cho những học
sinh khác. Tác dụng điều chỉnh này có một số ưu điểm so với tác dụng của thầy giáo:
có tính thuyết phục, nêu gương, khơng có tính chất áp đặt. Đương nhiên, những hình
thức này khơng phải chỉ có tác dụng một chiều: học sinh khá, giỏi giúp đỡ học sinh
yếu kém. Thực tiễn cho thấy rằng những liên kết chỉ một chiều sớm muộn cũng sẽ bị
phá vỡ. Chỉ những liên kết hai bên cùng có lợi mới có sức sống nội tại. Trong trường
hợp của chúng ta, những hình thức học tập theo cặp, học theo nhóm (trong giờ học trên
lớp) khơng phải chỉ có lợi cho học sinh yếu kém. Điều quan trọng là thơng qua các
hình thức này, học sinh, cụ thể là các thành viên trong một cặp hoặc một nhóm được
rèn luyện cách thức làm việc để cùng hoạt động chung nhằm thực hiện một nhiệm vụ
chung, trong đó có sự phân cơng, phân nhiệm, có trao đổi ý kiến, có diễn đạt, lí giải,
thuyết phục để tìm ra con đường hoặc phương án giải quyết vấn đề. Tình huống làm
việc như trên: cùng thực hiện một nhiệm vụ, có sự giao lưu trong tập thể và phát triển
những mối quan hệ xã hội là một tình huống vẫn thường xảy ra trong đời sống. Học
sinh, dù khá giỏi hay yếu kém cũng đều cần tập hoạt động trong những tình huống như
vậy.

Trong khi chỉ đạo học tập theo cặp hoặc nhóm, người thầy giáo cần lưu ý:
Thứ nhất, cần tập dượt cho học sinh cách thức làm việc tập thể có giao lưu ý
kiến, có phân cơng phân nhiệm, có người điều khiển, chịu trách nhiệm, cần gợi động
cơ cho học sinh đối với cách làm việc này bằng cách cho họ thấy rõ đây cũng là cách
thức làm việc thường diễn ra trong thực tế.

15

Thứ hai, cần thay đổi vai trò người thực hiện và người kiểm tra, thay đổi phân
công phân nhiệm để tập cho một người có thể thực hiện nhiều chức năng khác nhau,
có thể hoàn thành nhiều nhiệm vụ khác nhau.

Thứ ba, cần tạo cho mọi thành viên trong cặp hoặc nhóm có ý thức và thói quen
tự kiểm tra và rút kinh nghiệm trong hoạt động.

(iii) Phân hóa bài tập về nhà
Cũng như ở trên lớp, những bài tập về nhà củng có nhiều khả năng phân hóa.
Trong việc làm này người thầy giáo cần lưu ý:
- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng để cùng
đạt một yêu cầu.
- Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với học sinh yếu kém
và quá thấp đối với học sinh giỏi.
- Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập: bài tập cho diện yếu kém chứa nhiều yếu
tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi.
- Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những học sinh
yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
- Ra riêng những bài tập cho học sinh giỏi.
1.3.3. Hoạt động ngoại khóa
Để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, cùng với hoạt động nội khóa, thầy

giáo cịn cần biết tổ chức những hoạt động ngoại khóa. Hoạt động ngoại khóa là những
hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài kế hoạch và chương trình nội khóa.
1.3.3.1. Mục tiêu hoạt động ngoại khóa
Mục tiêu bao trùm của các hoạt động ngoại khóa là nhằm hỗ trợ việc dạy học nội
khóa, sự hỗ trợ này thể hiện ở các mặt sau đây:
(i) Gây hứng thú cho q trình học tập mơn Tốn
Hoạt động ngoại khóa với nội dung phong phú và hình thức hấp dẫn sẽ kích thích
nâng cao hứng thú học Tốn của học sinh. Đó là một trong những điều kiện đảm bảo
kết quả học tập tốt.
(ii) Bổ sung, đào sâu và mở rộng kiến thức nội khóa
Với thời gian có hạn, việc dạy học nội khóa phải dừng lại ở một mức độ nhất
định. Yêu cầu có thể được nâng cao, kiến thức nội khóa có thể được bổ sung, đào sâu
mở rộng bằng con đường ngoại khóa. Chẳng hạn, trong hoạt động ngoại khóa, thầy

16

giáo có thể trình bày về lịch sử hình học, về phương pháp tiên đề, về hình học
Lơbasepxki, có thể hệ thống hóa những phương pháp chứng minh bất đẳng thức,
những bài tốn tối ưu ở trường phổ thơng…

(iii) Tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với thực tiễn,
học đi đôi với hành

Hoạt động ngoại khóa có nội dung mềm dẻo, phóng khống hơn, có phương pháp
sinh động hơn, có tổ chức linh hoạt hơn, thời gian đỡ gị bó hơn, do đó tạo điều kiện
giúp học sinh thâm nhập đời sống và tăng cường thực hành, góp phần thực hiện tốt
nguyên lí giáo dục.

(iv) Rèn luyện cách thức làm việc tập thể: Nhiều hoạt động ngoại khóa là những
hoạt động tập thể, qua đó học sinh được rèn luyện cách thức làm việc tập thể: có phân

cơng, phân nhiệm, có người chỉ huy, điều khiển, người phục tùng chấp hành, có trao
đổi bàn bạc, có kiểm tra đơn đốc . v.v…

(v) Tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu
Hoạt động ngoại khóa tốn học giúp thầy giáo phát hiện những học sinh có năng
khiếu tốn học thể hiện trước hết ở sự say mê hoạt động toán học, ở khả năng phát
hiện và giải quyết những vấn đề toán học nảy sinh trong lí thuyết cũng như trong thực
tiễn. Đồng thời hoạt động ngoại khóa cũng tạo điều kiện góp phần bồi dưỡng những
học sinh này.
1.3.3.2. Nội dung và tổ chức hoạt động ngoại khóa
Trong việc tổ chức những hoạt động ngoại khóa, cần phải lưu ý một số đặc điểm
về nội dung và cách thức tiến hành so với việc giảng dạy, học tập nội khóa.
(i) Nội dung: Nội dung hoạt động ngoại khoá là một sự bổ sung nội khóa, nhưng
khơng bị hạn chế ngặt nghèo bởi chương trình. Nó dựa vào chương trình nội khóa, mở
rộng, đào sâu chương trình này với độ đề cao hợp lí.
Mặt khác, nội dung hoạt động ngoại khóa thường gắn liền với hồn cảnh địa
phương và mang tính thời sự. Nhờ vậy, hoạt động ngoại khóa góp phần thực hiện tốt
ngun lí giáo dục: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà
trường gắn liền với xã hội.
(ii) Tổ chức: Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa có tính chất tự nguyện. Trong
nhà trường nên có những hoạt động ngoại khóa thuộc những bộ mơn khác nhau. Học
sinh có tham gia hoạt động ngoại khóa hay khơng, tham gia hoạt động ngoại khóa về

17

bộ môn này hay bộ môn khác là do tự nguyện. Thầy giáo có thể có lời khuyên đối với
những học sinh khơng ép buộc. Ngược lại, thầy có thể khước từ không để một số học
sinh tham gia một số hoạt động ngoại khóa trong trường hợp những học sinh này chưa
làm trịn nhiệm vụ học tập nội khóa.

(iii) Phương pháp tiến hành: Phương pháp tiến hành cần có nhiều hình thức sơi
động, hấp dẫn.

Việc kiểm tra hoạt động ngoại khóa nên có tính quần chúng để học sinh thấy rõ
vai trị, trách nhiệm của mình đối với tập thể. Khuyến khích những hình thức kiểm tra,
nhận xét cơng khai kết quả hoạt động trước tồn lớp, tồn khối hoặc tồn trường.
1.3.3.3. Những hình thức hoạt động ngoại khóa

Hoạt động ngoại khóa mơn Tốn có nhiều thể loại mà chủ yếu là: Hoạt động
quần chúng rộng rãi và hoạt động của nhóm học sinh giỏi.

Những hoạt động quần chúng rộng rãi là những hoạt động tổ chức phổ cập cho cả
một lớp, một khối hay tồn trường. Chúng có thể được thực hiện dưới nhiều hình thức,
trước hết là: nói ngoại khóa, tham quan, hội toán hoặc câu lạc bộ toán...

(i) Nói chuyện ngoại khóa: Với hình thức nói chuyện ngoại khóa, thầy giáo có thể
trình bày hoặc mời người trình bày về lịch sử tốn, những phát minh, ứng dụng của
Toán học, giới thiệu chung về phương pháp và kinh nghiệm học toán,…

(ii) Tham quan: Với hình thức tham quan, nhà trường tạo điều kiện cho học trò
quan sát với đời sống, với sản xuất, thiên nhiên và xã hội. Tham quan giúp minh họa
mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cho thấy những ứng dụng nhiều mặt của Toán
học trong những lĩnh vực khác nhau trong đời sống, chẳng hạn, những ứng dụng của
máy tính điện tử trong quản lí kinh tế và xã hội, ứng dụng của tính toán lượng giác
trong pháo binh. Những cuộc tham quan là những nhịp cầu nối liền nhà trường với đời
sống, là những dịp để nhà trường phát huy tác dụng đối với địa phương.

Đối tượng tham quan có thể là cảnh quan thiên nhiên như rừng núi, sơng, hồ,
cơng viên, có thể cho học sinh quan sát những dạng hình học, tập ước lượng những
chiều cao, khoảng cách, đo khoảng cách giữa hai điểm không tới được, tính diện tích

những hình phức tạp,...Trong khi tham quan những cơ sở kinh tế như nhà máy, công
trường, có thể cho học sinh quan sát những chi tiết máy, tìm hiểu ứng dụng của một số
tri thức và cơng cụ tốn học, một số bài tốn đang đặt ra trong sản xuất, kinh tế, thu
nhập dữ liệu để sáng tác những đề toán .v.v...

18

Một buổi tham quan thường có các phần: Nói chuyện mở đầu; tiến hành tham
quan; công tác thực hành; tổng kết.

Để buổi tham quan đạt chất lượng tốt, thầy cơ cần giới thiệu cho học sinh rõ mục
đích, yêu cầu cách thức tiến hành, đòi hỏi chuẩn bị đầy đủ dụng cụ cần thiết và theo
dõi quản lí chặt chẽ các bước thực hiện.

(iii) Hội toán – Câu lạc bộ Toán: Với hình thức hội Tốn – Câu lạc bộ Tốn, nhà
trường có thể tổ chức cho học sinh chơi có tính chất quần chúng như hái hoa Toán học,
tú lơ khơ tốn, có nhiều cuộc thi làm đồ dùng dạy học, thi đọc sách toán, kể chuyện
Toán học, …

(iv) Báo toán: Báo Toán là một hình thức ngoại khóa tốn học. Tùy khả năng
từng nơi, báo Tốn có thể ra định kì hoặc chỉ vào những dịp đặc biệt. Báo tốn có thể
bao gồm những nội dung chủ yếu sau:

- Giới thiệu những hoạt động toán học trong nhà trường: kế hoạch ngoại khóa,
địa bàn tham quan, nội dung và yêu cầu của câu lạc bộ toán v.v...

- Giới thiệu Toán học: một số yếu tố của Toán hiện đại, của lịch sử Toán, của
ứng dụng Toán học...

- Giới thiệu những đề toán hay và lời giải của thầy giáo hoặc của bạn đọc.

- Giới thiệu sách báo toán, đặc biệt là báo “Toán học và tuổi trẻ”.
- Giới thiệu những điển hình học tốn và kinh nghiệm học toán.
- Thơ ca, hị, vè về tốn v.v...
1.3.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần được thực hiện ngay cả trong những tiết học
đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp. Dưới đây chỉ trình bày
việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán bằng những biện pháp tách riêng diện này; hai hình
thức tổ chức thường dùng là: Nhóm học sinh giỏi tốn và lớp phổ thơng chun tốn.
1.3.4.1. Nhóm học sinh giỏi tốn
Nhóm học sinh giỏi tốn gồm những học sinh cùng một lớp hoặc cùng một khối
lớp, có khả năng về tốn, u thích mơn Tốn và tự nguyện xin bồi dưỡng nâng cao về
môn này. Để đảm bảo học sinh khơng học lệch, nhóm khơng nên nhận những học sinh
kém mơn khác, dù rằng thành tích về mơn Tốn có thể cao. Về mặt ngoại khóa Tốn
học, những nhóm học sinh giỏi tốn có thể coi như lực lượng nòng cốt của trường.

19

Mục đích bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi tốn là:
- Nâng cao hứng thú học tập mơn Tốn.
- Đào sâu và mở rộng tri thức trong sách giáo khoa.
- Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trị của Tốn học trong đời sống.
- Bồi dưỡng cho học sinh tác phong, phương pháp nghiên cứu và thói quen tự
đọc sách.
Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi toán bao gồm:
(i) Nghe thuyết trình những tri thức tốn học bổ sung cho nội khóa: Những tri
thức bổ sung thường là một số yêu tố của Toán học hiện đại, của lịch sử Toán học, của
ứng dụng toán học. Người thuyết trình có thể là thầy giáo, bản thân học sinh hoặc
những người làm công tác khoa học công nghệ.
(ii) Giải những bài tập đề cao: Những bài tập đề cao nhằm đào sâu và mở rộng
tri thức nội khóa. Chúng thường mang những đặc điểm sau:

- Bài tập tổng hợp đòi hỏi vận dụng phối hợp nhiều tri thức.
- Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh độc lập cao độ trong các khâu phát hiện,
giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ kết quả.
- Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh vận dụng tri thức toán học để giải quyết
một số vấn đề trong thực tiễn, có thể mang tính chất địa phương và thời sự.
- Bài tập tốn vui.
Có thể để học sinh trình bày về những bài tập như thế như là những kết quả tìm
tịi, nghiên cứu của bản thân mình, trao đổi và bảo vệ kết quả đó trong tập thể.
(iii) Học chuyên đề: Nội dung chuyên đề là những vấn đề tương đối lớn, bổ sung
nội khóa và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh, chẳng hạn phương pháp tiên đề và
hình học Lơbasepxki, một số yếu tố của logic toán và ứng dụng trong học Toán.
(iv) Tham quan, thực hành và ứng dụng tốn học: Điều này khơng những chỉ để
nâng cao kiến thức của học sinh mà còn nhằm thực hiện ngun lí giáo dục học đi đơi
với hành, lí thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội.
(v) Làm nịng cốt cho những sinh hoạt ngoại khóa về tốn: Những hoạt động
loại này là: viết báo cáo, tổ chức câu lạc bộ toán, làm đồ dùng dạy học v.v…
Hoạt động của thành viên nhóm học sinh giỏi mang tính độc lập cao và tính
nghiên cứu thể hiện ở những khả năng phát hiện vấn đề, tìm phương hướng giải quyết,
tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng như phương tiện giải quyết vấn đề, biết trình bày, lí
giải và bảo vệ kết quả nghiên cứu.

20