Các dạng bài tập nâng cao theo chuyên đề Lớp 5 (Ôn tập Toán tuổi thơ cấp tỉnh 20232024)

1

Chuyên đề 1. Các bài tốn về dãy số
Bài 1: Tìm quy luật rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:

a) 1 ; 4 ; 9; 16 ; 25 ; 36 ; ….
b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….
c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..
Bài 2: Tìm quy luật rồi viết thêm 3 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:
a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….
b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..
c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …
Bài 3: Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:
a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….
b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..
Bài 4: Tìm số hạng thứ 40 của dãy số sau: 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; ….
Bài 5: Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; 31 ; ….
Bài 6: Cho dãy số 6, 7, 9 , 12 , 16, …. Tìm số hạng thứ 50 của dãy số trên?
Bài 7: Cho dãy số: 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; …
a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết 3 số hạng tiếp theo.
b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
Bài 8: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy
của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 9: Cho dãy các số lẻ liên tiếp : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …. Hỏi số hạng thứ 2007 trong dãy
là số nào? Giải thích cách tìm.
Bài 10: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, ... Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
Bài 11: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?
Bài 12: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng?
Bài 13: Tính nhanh các tổng sau:
a, 3 + 6 + 9 +... + 147 + 150.
b, 11 + 13 + 15 +... + 1999.

c) 1 + 4 + 9 + 16 + …. + 169

2

Bài 14: Người ta viết TOÁNTUỔITHƠ thành một dãy, mỗi chữ cái được viết bằng 1
màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?

Bài 15: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy
CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM...

a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ
A?

c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay
sai? Giải thích tại sao?

d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy đó theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng,
nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?

Bài 16: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu
lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi?

Bài 17: Để đánh số trang một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số.
Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?

Bài 18: Trường Tiểu học Thành Cơng có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh
trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Chuyên đề 2: Các bài tốn giải bằng phân tích cấu tạo số

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm số 21 vào bên trái số đó
ta được số mới gấp 31 lần số cần tìm.

Bài 2: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số
đó ta được số mới gấp 26 lần số cần tìm?

Bài 3: Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự
thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự?

Bài 4: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì số đó
tăng lên 81 lần?

Bài 5: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên
phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.

Bài 6: Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng
thêm 53.769 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.

Bài 7: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng
trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 7 lần số cần tìm.

3

Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa hai chữ số của
nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm.

Bài 9: Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm
đi 9 lần. Tìm số có ba chữ số đó.

Bài 10: Khi xóa đi chữ số hàng nghìn của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó
giảm đi 9 lần. Tìm số có bốn chữ số đó.

Bài 11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ
số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12.

Bài 12: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng
chục và hàng đơn vị của nó ta được thương là 26 và dư 1.

Bài 13: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số
của nó ta được thương bằng 11.

Bài 14: Tìm số có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển chữ số 5 này lên
đầu thì ta được một số kém số đó 531 đơn vị.

Bài 15: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 tận cùng của số
đó lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.

Bài 16: Tìm số có hai chữ số, biết rằng đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau ta được
một số hơn 4 lần số ban đầu là 3 đơn vị.

Bài 17: Tìm các số có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số đầu xuống cuối ta được
một số bằng 43 số đã cho.

Bài 18: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được
một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị.

Bài 19: Tìm số tự nhiên biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 2002.

Bài 20: Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp:

abc × dd = 7733

Bài 21: Tìm chữ số a và b: 1ab × 126 = 201ab

Bài 22: Tìm chữ số a, b, c, d: ab × cd = bbb

Bài 23: Tìm chữ số a và b sao cho: a × b × ba = aaa

Bài 24: Tìm các chữ số a và b sao cho: ab × aba = abab

Bài 25: Tìm các chữ số a, b, c sao cho: abc − cb = ac

Chuyên đề 3: Chữ số tận cùng

4

Bài 1: Khơng thực hiện các phép tính, hãy cho biết mỗi kết quả sau có tận bằng chữ
số nào?
a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b) 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 2019
c) 11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 47 x 49 x 51
d) 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2: Kết quả của dãy tính sau tận cùng là chữ số nào?
a) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 + 1995 x 1996 x 1997 x 1998 x 1999
b) 1992 x 1993 x 1994 x 1995 + 1996 x 1997 x 1998 x 2000
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau: A = 1 x 2 x 3 x …. x 2019
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của dãy sau: 11 x 13 x 15 x …. x 2019.
Bài 5: Tích 1 x 2 x 3 x …. x 98 x 99 x 100 có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

Bài 6: Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? A = 34 x 35 x 36 x …. x 85
Bài 7: Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? S = 29 x 30 x 31 x ….. x 255
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của: A = 2 x 2 x 2 x ... x 2 (101 số 2)
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của S = 9 x 9 x 9 x 9 x ...x 9 x 9 (2020 số 9)
Bài 10: Tìm chữ số tận cùng của S = 3 x 13 x 23 x 33 x ... x 2013
Bài 11: Tìm chữ số tận cùng của S = 7 x 17 x 27 x ... x 2037 x 2047
Bài 12: Lấy số 4 nhân với chính nó 2007 lần. Hỏi kết quả của phép tính có chữ số
hàng đơn vị bằng bao nhiêu.
Bài 13: Lấy số 7 nhân với chính nó 78 lần thì được một số có chữ số tận cùng bằng
bao nhiêu.
Bài 14: Tìm chữ số tận cùng của dãy sau: 11 x 13 x 15 x 17 x ... x 2019
Bài 15: Tìm chữ số tận cùng của S = 4 x 4 x 4 x 4 x ... x 4 x 4 (2019 số 4)
Bài 16: Tìm chữ số tận cùng của S = 9 x 19 x 29 x ... x 2019 x 2029
Bài 17: Tìm chữ số tận cùng của kết quả sau:
A = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 2019 + 2 x 4 x 6 x 8 x ... x 2018
Bài 18: Tìm chữ số tận cùng của S = 2 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2 (2019 số 2)

Chuyên đề 4. Phép chia hết, phép chia có dư
Bài 1: Tìm a và b để: 56a3b chia hết cho 36.

5

Bài 2: Tìm a và b để số: a391b chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 1.

Bài 3: Cho số 5x1y. Hãy tìm x và y để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho
2, chia hết cho 3 và chia cho 5 dư 4.

Bài 4: Cho A = x036y. Tìm x và y để A chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1.

Bài 5: Hãy viết thêm ba chữ số vào bên phải số 567 để được một số lẻ có sáu chữ số

khác nhau, khi chia số đó cho 5 và chia số đó cho 9 đều dư 1.

Bài 6: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 54 để
được số lớn nhất có năm chữ số thỏa mãn tính chất: chia số đó cho 4 dư 3, cho số đó
cho 5 dư 4 và chia số đó cho 9 dư 8.

Bài 7: Một cửa hàng hoa quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một
loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104 ; 115 ; 132 ; 136 và 148 quả. Sau khi
bán được 1 rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam. Hỏi
lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại?

Bài 8: Một cửa hàng thực phẩm có 7 rổ trứng gà và trứng vịt (mỗi rổ chỉ đựng một
loại trứng). Số trứng trong mỗi rổ theo thứ tự lần lượt là: 45 ; 56 ; 60 ; 66 ; 75 ; 85 và
92 quả. Sau khi bán hết 6 rổ, chỉ còn lại 1 rổ trứng gà, người bán hàng thấy rằng
trong số trứng đã bán, số trứng vịt gấp 3 lần số trứng gà. Hỏi lúc đầu cửa hàng có
bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

Bài 9: Một tháng có 3 chủ nhật là ngày chẵn. Hỏi ngày 15 của tháng đó là thứ mấy?

Bài 10: Một chuỗi các viên bi được sắp xếp theo quy luật sau: 5 viên xanh, 4 viên
đen, 4 viên trắng, 5 viên xanh, 4 viên đen, 4 viên trắng,... Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi
màu của viên thứ 321 là màu gì? Màu của viên thứ 508 là màu gì?

Bài 11: (Amsterdam 2006 – 2007)

Trong một tháng có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày 13 của tháng đó là thứ
mấy?

Bài 12: (Lương Thế Vinh 2009 – 2010).

Từ 1 giờ ngày chủ nhật này đến 3 giờ ngày chủ nhật tiếp theo có bao nhiêu giờ?

Bài 13: Ngày 1 tháng 6 năm 2011 là ngày thứ Sáu. Hỏi ngày 1 tháng 6 năm sau là
ngày thứ mấy?

Bài 14: (Lương Thế Vinh 2013 – 2014)

Một người nói: “Tơi sinh sau năm 1976, nhưng trước năm 1984. Cứ 4 năm tơi mới
có một lần sinh nhật”. Hỏi người đó sinh ngày nào, tháng nào, năm nào?

Bài 15: (Lương Thế Vinh 2018-2019)

6

Trong một tháng có 3 ngày chủ nhật trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 25 tháng đó là
ngày thứ mấy trong tuần?

Bài 16: (ASM 2019 – 2020)

Cho dãy số: 2 ; 22 ; 222 ; ….. Hỏi số thứ 21 của dãy chia 9 dư mấy?

Bài 17: (Cầu Giấy 2012 – 2013)

Có bao nhiêu số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 1000 và không chia hết cho 5, không
chia hết cho 7?

Bài 18: Một số tự nhiên được viết bởi 2020 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó
ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 21?

Bài 19: Cho số 777...777 (2014 số 7). Hỏi cần thêm vào số trên ít nhất bao nhiêu đơn

vị để được số chia hết cho 63?

Bài 20: Cho số 222...222 (2015 chữ số 2). Hỏi cần thêm vào ít nhất bao nhiêu đơn vị
để được số chia hết cho 55?

Bài 21: Một người bán hàng có 5 hộp, mỗi hộp đựng cam hoặc táo. Số quả cam,
hoặc táo trong các hộp lần lượt là: 40, 45, 50, 65, 71. Sau khi bán đi 1 hộp thì cịn lại
số cam gấp 3 lần số táo? Hỏi còn lại bao nhiêu quả táo?

Bài 22: (Amsterdam 2003 – 2004)

Một số được viết bởi 2003 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu
đơn vị để được một số chia hết cho 35?

7
Chuyên đề 5: Phân số

8

9

10

11

12

13

14

Chuyên đề 6: Bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

Bài 1: Trong dịp tết, một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20
ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp. Thực tế mỗi ngày cửa hàng bán 400 hộp. Hỏi số
hộp mứt đó đủ cho cửa hàng bán trong bao nhiêu ngày?

Bài 2: Nhà bếp chuẩn bị đủ thực phẩm cho 150 người ăn trong 8 ngày. Vì có
thêm một số người đến ăn nên số thực phẩm đó chỉ đủ ăn trong 5 ngày. Hỏi số người
mới đến thêm là bao nhiêu người? (Mức ăn của mỗi người như nhau).

Bài 3: Một tổ công nhân có 8 người dự định làm xong một sân bóng chuyền
trong 6 ngày, nhưng sau đó người ta quyết định làm xong sân bóng chuyền sớm hơn
2 ngày. Hỏi như vậy phải bổ sung thêm bao nhiêu công nhân?

Bài 4: Một đơn vị bộ đội có 120 người, đã chuẩn bị đủ lương thực để ăn trong
50 ngày, nhưng sau 20 ngày đơn vị được bổ sung thêm 30 người. Hỏi số lương thực
còn lại được ăn hết trong bao nhiêu ngày?

Bài 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 45 ngày. Sau
4 ngày có một số người mới đến nên tính ra số gạo chỉ cịn đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi
có bao nhiêu người mới đến?

Bài 6: Một đơn vị quân đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày,
nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra
số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?

Bài 7: 8 người làm 500 sản phẩm hết 4 giờ. Hỏi cũng năng suất ấy thì 16 người
làm 1000 sản phẩm hết bao lâu?

Bài 8: Đội xe thứ nhất có 5 xe tải, trong 6 ngày chuyển được 144 tấn gạo. Hỏi
đội xe thứ hai có 15 xe tải trong 3 ngày thì chuyển được bao nhiêu tấn gạo? (Biết sức
chở của mỗi xe như nhau).

Bài 9: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi cũng
với năng suất ấy, nếu tổ có 5 người làm trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu cái
ghế?

Bài 10: Một trường huy động học sinh cuốc đất tăng gia. Năng suất cuốc của
mỗi em là như nhau. Hôm đầu 30 em cuốc trong 2 giờ được 64 m2. Hỏi hôm sau 50
em cuốc trong 3 giờ thì được bao nhiêu mét vng?

Bài 11: 9 người cuốc 540 m2 đất trong 5 giờ. Hỏi cũng với năng suất ấy thì 18
người cuốc 270 m2 trong bao lâu?

15

Bài 12: Một đội 38 công nhân nhận sửa 1330 m đường trong 5 ngày. Hỏi nếu
muốn sửa 1470 m đường trong 2 ngày thì cần bao nhiêu cơng nhân?

Bài 13: Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64 m đường. Vậy trong 5 ngày
với 9 người thì sửa được bao nhiêu m đường?

Bài 14: 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành cơng việc được giao
sau 20 ngày. Hỏi nếu thêm 5 công nhân và mỗi ngày làm 10 giờ thì sẽ hoàn thành
cơng việc đó sau bao nhiêu ngày?

Bài 15: Một tổ 12 người làm trong 3 ngày được 144 sản phẩm. Hỏi nếu muốn
làm được 120 sản phẩm trong 2 ngày thì cần phải có bao nhiêu người? (Mức làm của
mỗi người như nhau)

Bài 16: 50 người thợ xây xong một bể bơi trong 42 ngày. Làm được 15 ngày thì
có một số thợ đến giúp, vì vậy cơng việc hoàn thành sớm hơn 12 ngày. Hỏi có bao
nhiêu thợ đến giúp?

Bài 17: 5 học sinh may 15 cái áo mất 3 giờ. Hỏi 8 em may 32 áo mất bao lâu,
biết năng suất mỗi em đều như nhau.

Bài 18: Học sinh một trường học lao động tiết kiệm giấy. Buổi đầu 25 em làm
xong 400 phong bì mất 4 giờ. Hỏi buổi sau 45 em làm 900 phong bì mất bao nhiêu
lâu (năng suất mỗi em đều như nhau)?

Bài 19: 12 chị công nhân dệt trong 3 ngày được 120 tà áo. Hỏi nếu muốn dệt
180 tà áo trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân, biết năng suất mỗi người đều
như nhau.

Bài 20: 12 chị công nhân dệt trong 3 ngày được 120 tà áo. Hỏi nếu muốn dệt
180 tà áo trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân, biết năng suất mỗi người đều
như nhau.

Bài 21: An và Bình cùng đọc 2 quyển truyện giống nhau. Trung bình 1 ngày An
đọc được 10 trang, Bình đọc được 15 trang. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang,
biết An bắt đầu đọc sau Bình 2 ngày và Bình đọc xong trước An 7 ngày?

16

Chuyên đề 7: Bài tốn cơng việc chung, cơng việc riêng

Phương pháp giải:
- Quy ước cơng việc cần hồn thành là 1 đơn vị

- Tìm 1 trong 1 giờ (1 ngày, 1 phút, …) mỗi người làm được bao nhiêu phần
công việc
----------------------
Ví dụ 1: Hai người cùng làm chung một cơng việc thì sau 8 giờ sẽ hoàn thành
xong, nếu người thứ nhất làm việc một mình thì sau 12 giờ sẽ xong. Hỏi người thứ
hai làm một mình trong bao lâu sẽ hoàn thành cơng việc đó.
Phương pháp giải:
- Tính trong 1 giờ người thứ nhất làm được bao nhiêu phần cơng việc.
- Tính trong 1 giờ cả hai người làm được bao nhiêu phần cơng việc
- Tính trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần cơng việc. Từ đó tìm
được đáp án.
Giải:
Trong 1 giờ làm chung, cả hai người làm được số phần công việc là:

1 : 8 = 81 (công việc)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:

1 : 12 = 121 (công việc)
1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:

81 - 121 = 241 (công việc)
Người thứ hai hoàn thành cơng việc đó trong số giờ là:

1 : 211 = 24 (giờ)
Đáp số: 24 giờ
Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào bề thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu để một vịi
thứ nhất chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy. Hỏi nếu chỉ mở một vòi thứ hai thì sau bao
lâu bể sẽ đầy?
Bài 2: Có ba người cùng làm một cơng việc. Người thứ nhất làm một mình thì
phải 8 giờ mới xong. Người thứ hai làm một mình thì phải 3 giờ mới xong. Người

17

thứ ba làm một mình thì chỉ sau 6 giờ là xong Hỏi nếu cả ba người cùng làm chung
công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong?

Bài 3: Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau
khi làm được 3 giờ thì người thợ chính bận việc nên để người thợ phụ hoàn thành nốt
công việc đó trong 6 giờ. Hỏi nếu mỗi thợ làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong
cơng việc đó?

Bài 4: Trâu mẹ ăn một bó cỏ hết 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có
thêm nghé con đến cùng ăn và cả hai mẹ con chỉ ăn trong 10 phút thì hết bó cỏ. Hỏi
nếu nghé con ăn một mình thì sau bao lâu sẽ hết bó cỏ trên?

Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào bể bơi sau 48 phút sẽ đầy bể. Một mình vịi
thứ nhất chảy 2 giờ sẽ đầy bể. Hãy tính xem bể bơi này chứa được bao nhiêu mét
khối nước, biết rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 50m3 nước.

Bài 6: Có một cơng việc mà Hoàng làm một mình thì sau 10 ngày sẽ xong việc,
Minh làm một mình thì sau 15 ngày sẽ xong việc đó. An làm một mình phải cần số
ngày gấp 5 lần số ngày của Hoàng và Minh cùng làm để xong việc đó . Hỏi nếu cả ba
người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này ?

Bài 7: Ba vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng
vịi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vịi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy
bể. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?

Bài 8: Hai người cùng làm một việc thì hoàn thành sau 12 giờ. Nếu người thứ
nhất làm một mình 32 việc đó thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm phần việc cịn lại

thì mất bao lâu?

Bài 9: Hai người làm chung cơng việc thì 7 giờ sẽ xong. Nhưng người thợ cả
mới chỉ làm cùng với người thợ hai trong 4 giờ thì nghỉ do đó người thợ thứ hai phải
làm 9 giờ nữa mới xong cơng việc cịn lại. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu
sẽ xong?

Bài 10: Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái hồ. Vòi 1 chảy đầy hồ sau 15
giờ. Vòi 2 chảy đầy hồ sau 21 giờ. Khi 31 hồ đó có nước, người ta cho vòi 2 chảy
vào hồ trong 5 giờ rồi cho tiếp vịi 1 cũng chảy vào. Tính thời gian để hai vòi cùng
chảy đến khi đầy hồ?

Bài 11: Hai máy cùng gặt xong một thửa ruộng hết 12 giờ. Nếu máy I gặt một
mình trong 4 giờ, rồi máy II gặt tiếp thêm 9 giờ nữa thì được 127 thửa ruộng. Hỏi nếu
máy I gặt một mình thì gặt xong thửa ruộng trong bao lâu?

18

Bài 12: Một bể ni cá khơng có nước, khi mở vịi nước I; II; III thì bể đầy
trong 72 giây. Khi mở vịi II; III; IV thì bể đầy trong 90 giây. Khi mở vịi I và vịi IV
thì bể đầy trong 120 giây. Hỏi nếu mở 4 vịi cùng 1 lúc thì bể đầy trong bao lâu?

Bài 13: Có ba vịi nước chảy vào một cái bể cạn. Nếu vịi A và vịi B cùng chảy
thì bể đầy sau 1 giờ 12 phút; nếu vòi B và vịi C cùng chảy thì bể đầy sau 2 giờ; nếu
vịi C và vịi A cùng chảy thì bể đầy sau 1 giờ 30 phút. Hỏi vòi C chảy riêng thì bể
đầy sau bao lâu?

Bài 14: Hai bạn A và B cùng làm một cơng việc thì sau 48 ngày sẽ xong. Cũng
cơng việc đó A làm một mình trong 63 ngày sau đó B làm tiếp 28 ngày nữa thì hoàn
thành. Hỏi A làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ hết toàn bộ cơng việc đó?

Bài 15: Một người cần 15 ngày để làm xong một cơng việc, trong khi đó người
thứ hai làm xong công việc ấy cần 18 ngày. Cả hai cùng làm 3 ngày, sau đó chỉ cịn
người thứ nhất làm thêm 3 ngày nữa thì có người thứ 3 đến giúp và tất cả làm trong 4
ngày thì xong. Hỏi người thứ 3 làm một mình trong bao lâu thì xong công việc trên?

Bài 16: Trên một cái bể có hai vịi nước chảy vào. Vịi thứ nhất chảy 6 giờ thì
đầy bể nước, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 9 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vịi cùng một
lúc thì sau mấy giờ bể sẽ đầy nước?

Bài 17: Ba vịi cùng chảy vào bể nước thì sau 23 giờ sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi
thứ nhất thì sau 4 giờ sẽ đầy bể, nếu riêng vịi thứ hai chảy thì sau 5 giờ sẽ đầy bể.
Hỏi riêng vịi thứ ba chảy thì sau mấy giờ đầy bể?

Bài 18: (AMS 2014 – 2015). Một công việc nếu đội thứ nhất làm một mình thì
hoàn thành trong 30 giờ, nếu đội thứ hai làm một mình thì trong 12 giờ. Cũng cơng
việc đó khi đội thứ nhất làm trong một thời gian rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp, thì
tổng số thời gian hai đội hoàn thành công việc là 18 giờ. Hỏi khi đó thì đội thứ hai đã
làm trong bao nhiêu giờ?

19

Chuyên đề 8: Bài toán về tỉ số phần trăm

Phương pháp giải:

- Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta làm như sau:

+ Tìm thương của a và b

+ Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích tìm
được.

- Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với
số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

- Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó ta có thể lấy số đó chia cho
số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy số đó nhân với 100 rồi chia cho số phần
trăm.

Bài 1: Một người mua 4 quyển sách cùng loại, vì được giảm 15% giá bìa nên
chỉ phải trả 30600 đồng. Hỏi giá bìa mỗi quyển sách là bao nhiêu?

Bài 2: Trong tháng vừa rồi, nhà máy sản xuất được 450 sản phẩm. tính ra nhà
máy đã sản xuất vượt mức 12,5% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch thì nhà máy phải sản
xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3: Một người bán một cái bàn được lại 20% giá bán. Hỏi người đó được lãi
bao nhiêu phần trăm giá vốn của cái bàn?

Bài 4: Trong một kho chứa 20 tấn gạo tẻ và gạo nếp, số gạo nếp chiếm 5% tổng
số gạo của kho. Hỏi phải đưa vào kho thêm bao nhiêu tấn gạo tẻ để trong kho có số
gạo nếp bằng 2% tổng số gạo của kho?

Bài 5: Giá vàng tháng 2 tăng 10% so với tháng 1, sang tháng 3 lại giảm 10% so
với tháng 2. Hỏi giá vàng tháng 1 và tháng 3, giá nào cao hơn?

Bài 6: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 50m2, người ta tăng chiều dài
miếng đất thêm 10% và giảm chiều rộng 10%. Hỏi diện tích miếng đất tăng hay giảm
bao nhiêu mét vuông?

Bài 7: Một cửa hàng mua một máy sấy tóc với giá 60000 đồng. Hỏi cửa hàng
phải bán lại máy sấy tóc đó với giá bao nhiêu tiền để được lãi 20% giá bán?

Bài 8: Một người mua nồi cơm điện với giá 620000 đồng. Hỏi người đó phải
bán lại với giá bao nhiêu để được lãi 8% giá vốn?

Bài 9: Tính diện tích một hình chữ nhật, biết chiều dài tăng 20% và chiều rộng
giảm 20% thì diện tích giảm 30m2.

Bài 10: Giá gạo tháng 2 thấp hơn giá gạo tháng 1 là 10%. Giá gạo tháng 3 lại
cao hơn giá gạo tháng 2 là 10%. Hỏi giá gạo tháng 3 so với tháng 1 thì cao hơn hay
thấp hơn bao nhiêu phần trăm?

20

Bài 11: Nước biển chứa 5% muối. Hỏi phải thêm vào 20 kg nước biển bao
nhiêu ki-lô-gam nước lã để được loại nước chứa 4% muối?

Bài 12: Phải pha 5 kg muối với bao nhiêu ki-lô-gam nước lã để được bình nước
chứa 20% muối.

Bài 13: Giá hoa ngày tết tăng 20% so với giá hoa tháng 11. Tháng giêng giá hoa
lại hạ 20% so với giá hoa ngày tết. Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11
thì tháng nào rẻ hơn và rẻ hơn bao nhiêu phần trăm?

Bài 14: Một cửa hàng sách hạ giá 10% giá sách nhân ngày Quốc tế thiếu nhi 1 –
6. Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi ngày thường thì cửa hàng được lãi bao
nhiêu phần trăm?

Bài 15: Một cửa hàng ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bán mọi hàng
hóa. Tuy vậy, cửa hàng đó vẫn cịn được lãi 29% mỗi loại hàng hóa. Hỏi nếu khơng
hạ giá thì của hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm.

Bài 16: Một cửa hàng đại lý đã giảm giá các mặt hàng trong thời gian khuyến
mại là 10 %. Tính ra cửa hàng vẫn còn lãi 12,5% so với giá bán ra khi đó. Hỏi bình
thường cửa hàng đó bán các mặt hàng được lãi bao nhiêu phần trăm.

Bài 17: Một cửa hàng bán một cái áo được 525000đ. Tính ra được lãi 25 % so
với giá vốn. Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu đồng 1 cái áo. Hỏi lãi bao nhiêu phần trăm
so với giá bán.

Bài 18: Một cửa hàng định bán một chiếc máy giặt với giá 4 500 000đ. Tuy
nhiên để thu hút khách hàng thì cửa hàng quyết định giảm giá 2 lần liên tiếp mỗi lần
giảm 10% so với trước đó. Hỏi sau khi giảm 2 lần thì giá chiếc máy giặt là bao
nhiêu?

Bài 19: Một cửa hàng mua 1 kg đường với giá 6000 đồng. Hỏi cửa hàng phải
bán lại bao nhiêu tiền 1 kg đường đó để được lãi 20% giá bán.

Bài 20: Một cửa hàng hạ giá một chiếc áo 20% giá định bán. Vẫn không bán
được cửa hàng hạ giá 20% theo giá đã hạ và bán được áo. Tuy vậy cửa hàng được lãi
8,8 %. Hỏi giá định bán lúc ban đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn.

Bài 21: Bán một cái quạt giá 336 000 đồng thì được lãi 12% so với tiền vốn.
Tính tiền vốn của cái quạt máy.

Bài 22: Một cửa hàng bán mứt trong dịp tết bán được 54 số lượng mứt với số lãi
20% so với giá mua. Số còn lại bán lỗ 20% so với giá mua. Hỏi cửa hàng đã lãi bao
nhiêu phần trăm.

Bài 23: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm
vải chỉ còn lại 29,4 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?

Bài 24: Nước biển chứa 4% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400
gam nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%?