1 toán 9 đc gk2 thcs hoàn kiếm 2022 2023

CHIA SẺ TÀI LIỆU WORD TOÁN GIÁO VIÊN, GIA SƯ
FREE TRONG NHĨM: WORD TỐN FREE
/>
TRƯỜNG THCS HỒN KIẾM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN 9
ĐẠI SỐ

Bài 1: Cho hai biểu thức A= x−2 √ x √x +2 và B= √x √ x+2 + 1 √x−2 + 3 √x−2 x−4 với x ≥ 0 ; x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

2) Chứng minh rằng B= √x √ x−2 .

3) Cho biểu thức P= A . B. Tìm x để P<1 .

Bài 2: Cho các biểu thức

A= 1 − 2 + x+√x +1 và B= x+ 3 với x ≥ 0 ; x ≠ 4; x ≠ 1
√x +2 √x−1 x+√ x−2 √ x−2

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x=16.

2) Chứng minh A= √x−2 √x−1 .

3) Với x >1 , x ≠ 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= AB .

Bài 3: Hai vịi nước cùng chay vào bể khơng có nước thì sau 2giờ 55phút đầy bể. Nếu để chảy

một mình thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vịi hai là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vịi chảy

một mình đầy bể?

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật trước đây có chu vi là124 m. Nay người ta mở rộng

chiều dài thêm 5 m chiều rộng thêm3 m, do đó diện tích mảnh vườn tăng thêm 255 m2. Tính

chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu.

Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vịi

thứ nhất chảy một mình trong 3 giờ và vịi thứ 2 chảy một mình trong 4 giờ thì cả hai vịi

chảy được bể. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Bài 6: Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ (I) làm trong 3 giờ, tổ (II)

làm trong 5 giờ thì được 25% cơng việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong cơng

việc đó?

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau

{a) ¿ 2 √x +2+|y−1|=11 ¿ √x +2+2|y−1|=10 { ¿ 1 √x+1+|x− y|=73

{ ¿ 2x + y =3 b) 2

c) x +1 y +1 x 3 y ¿ √ x +1 −2|x − y|=−3
¿ x +1 + y +1 =−1
{d) ¿ ( x−3) ( y+ 6)=xy ¿ ( x+ 2)( y −2)=xy

Bài 8:

{ 1) Giải hệ phương trình: 3 √x −2+√ y=5 5 √x−2−√ y=3

{ 2) Cho hệ phương trình ¿ 2 x+ y=1 ¿ mx+2 y=3 . Tìm m∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) sao cho biểu

thức P=3 x + y nhận giá trị là số nguyên.
Bài 9:

{ ¿√ x−1+ 1 y−2=3 .

1) Giải hệ phương trình 2

¿ 3 √x−1− y−2 =4

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y=2 x+3 và Parabol P : y=x2.
a) Vẽ d và (P) trên cùng một hệ tọa độ Oxy .
b) Tính diện tích tam giác OAB với A và B là các giao điểm của d với (P). (Biết hoành
độ của A nhỏ hơn hoành độ của B .¿

Bài 10: Cho Parabol y=−34 x2 ( P)và đường thẳng y=(m−2) x +3 (m≠ 2) (d )
a) Tìm m để ( P)và (d )tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

b) Tìm các điểm Mthuộc ( P) sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là √5

Bài 11: Cho Parabol (P): y=x2và đường thẳng (d): y=x +2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Gọi A, B là tọa độ giao điểm của (P) với (d). Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 12:
a) Cho x + y=1, chứng minh x4+ y4 ≥ 18

a2 + 5
b) Cho a ≥ 0, chứng minh 2 >2

√a +4

2 1 y2
c) Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x + 2 + =4. Tìm giá trị lớp nhất của tích x . y

x4
HÌNH HỌC
Bài 1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ). Các đường cao BD, CF
cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O ; R ) lần lượt tại Mvà N
a) Chứng minh AE. AC= AF . AB
b) Chứng minh MNsong song với EF
c) Chứng minh MN AH < 2

d) Cho BCcố định, Achuyển động trên cung lớn BCsao cho tam giác ABCcó ba góc nhọn.
Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác AEFkhơng đổi.
Bài 2. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường trịn.
Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn lần lượt tại C và D. Tia AM cắt
CO và By lần lượt tại E và G.
a) Chứng minh tứ giác BOEG nội tiếp.
b) Chứng minh AC . BG=2 R2
c) BCcắt OG tại K. Chứng minh rằng D là trung điểm của BG và OM là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác MKG.
d) Biết MB cắt OD tại F. Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , AD đồng quy.
Bài 3. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA với (O) với A là tiếp điểm và
vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC (tia MB nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi H là hình
chiếu vng góc của A trên đường thẳng MO. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: M A2=MB . MC
c) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của góc BHC
d) Đoạn OM cắt đường tròn (O) tại điểm I. Chứng minh: SBIM = BM

SBIH BH