Giáo án môn toán lớp 11 (sách chân trời sáng tạo)

GIÁO ÁN - KẾ HOẠCH BÀI DẠY
MƠN: TỐN 11

(CHÂN TRỜI SÁNG TẠO)

GV soạn: Nguyễn Thị Kim Ngân– THPT số 4 TP Lào Cai.
GV phản biện:...................- THPT số 1 Bảo Yên

K¾ HO¾CH BÀI D¾Y
TÊN BÀI DắY: GểC LỵNG GIC
Mơn hác/Ho¿t đßng giáo dāc: Tốn; láp: 11

Thời gian thực hißn: (01 ti¿t)
I. MĀC TIÊU:
1. VÁ ki¿n thức, kỹ năng:
- Nhận biết các khái niệm góc lượng giác, hệ thức Chasles (Sa-lơ), đường tròn lượng giác
- Hiểu được đơn vị đo radian
- Hiểu công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị đo góc sang radian và ngược lại
- Biết cách chuyển đổi số đo góc sang radian và ngược lại
- Biết biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác
- Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn gắn với góc lượng giác
2. VÁ năng lực
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của góc
lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác.
- Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong các bài tốn thực tế.
- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập.
- Năng lực giao tiếp Tốn học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay.
3. VÁ ph¿m chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý
kiến các thành viên khi hợp tác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
II. THIắT Bị DắY HC V HC LIịU
K hoch bi dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ..
III. TIắN TRèNH DắY HC
1. Hot òng 1: Khi òng
a) Māc tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có được hình
dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mơ tả chuyển động quay.
b) Nßi dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Mỗi hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí
B. Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau?

c) Sản ph¿m: câu trả lời của học sinh.

d) Tổ chức thực hißn:

Chuyển giao - GV trình chiếu hình ảnh; yêu cầu học sinh đọc tình huống mở đầu

Thực hiện - HS quan sát và tìm câu trả lời
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.

Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

Đánh giá, nhận xét, - GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

tổng hợp

2. Ho¿t đßng 2: Hình thành ki¿n thức mái

Ho¿t đßng 2.1: Góc l°ÿng giác
a) Māc tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác.
- HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles.
b) Nßi dung:
- HĐ1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1
và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.
a)Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh
lái quay một góc 60 . Bảng dưới đây cho ta góc quay  của thanh OM sau
t giây kể từ lúc bắt đầu quay.
Thay dấu ? bằng số đo thich hợp.

b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều
kim đồng hồ (Hình 2 ) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi −60 để chỉ
góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay
 của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo
thích hợp.

Lời giải: 1 2 3 4 5 6
a) 360∘
60∘ 120∘ 180∘ 240∘ 300∘
Thi gian ỵ (giõy)

Góc quay ���㗼

b)
Thi gian ỵ 1 2 3 4 5 6
(giây)

Góc quay ���㗼 −60∘ −120∘ −180∘ −240∘ −300∘ −360∘

- Ki¿n thức tráng tâm:
Cho hai tia Oa, Ob.
+ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia ÿÿ và
dừng ở vị trí tia ÿĀ thì ta nói tia ÿ���㕚 qt một góc lượng giác có tia đầu ÿÿ, tia cuối ÿĀ, kí hiệu
(ÿÿ, ÿĀ).
+ Khi tia ÿ���㕚 quay một góc ���㗼, ta nói số đo của góc lượng giác (ÿÿ, ÿĀ) bằng ���㗼, kí hiệu
ýđ(ÿÿ, ÿĀ) = ���㗼.

Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:
+ Có vơ số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob.
+ Kí hiệu: (Oa,Ob).

- Ví dā 1. Xác định số đo của các góc lượng giác (Oa,Ob) trong Hình 5.

- Nhận xét: SGK
- Thực hành 1: Cho MON = 60 . Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong

Hình 6 và viết cơng thức tổng qt của số đo góc lượng giác (OM ,ON ).

- Vận dāng 1: Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc
lượng giác là bao nhiêu độ?
- HĐ2: Hß thức Chasles (Sa-l¡)
Cho Hình 7.

a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa,Ob),(Ob,Oc) và
(Oa,Oc) .

b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.
Lời giải:

a) Số đo góc lượng giác (Oa,Ob) trong hình là 1350
Số đo góc lượng giác (Ob,Oc) trong hình là 800

Dựa vào hình, ta có aOc = 1350 − 800 = 550

Trong hình, góc lượng giác (Oa,Oc) tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ Oa

đến Oc sau đó quay thêm 1 vịng. Do đó số đo góc lượng giác (Oa,Oc) trong hình là

550 + 3600 = 4150

b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo góc lượng giác (Oa,Ob),(Ob,Oc) chênh
lệch với số đo góc lượng giác (Oa,Oc) là một số nguyên lần 360∘.

K¿t luận
- Hệ thức Chasles: Với ba tia Oa,Ob,Oc bất kì, ta có

sđ (Oa,Ob) + sđ (Ob,Oc) =sđ (Oa,Oc) + k3600(k  )

c) Sản ph¿m: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hißn:

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ1

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó

nêu khái niệm góc lượng giác và chú ý

- HS đọc ví dụ 1 sgk trang 8 trả lời câu hỏi

Chuyển giao - Từ câu trả lời ở ví dụ 1 của HS, GV đưa ra nhận xét

- GV yêu cầu HS làm TH1 và VD1 sgk trang 9

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ2

- Từ câu trả lời của Hs, GV chuẩn hố kiến thức, từ đó đưa ra khái niệm

về hệ thức Chasles

- HS hoạt động nhóm (cặp đơi theo bàn) thực hiện HĐ1

- HS ghi nhớ khái niệm về góc lượng giác và chú ý

- Đọc, hiểu ví dụ 1 sgk và trả lời câu hỏi

- Ghi nhớ nội dung nhận xét sgk

- Thực hiện TH1 và VD1

- HS thực hiện HĐ2 và ghi nhớ khái niệm hệ thức Chasles

Mong đợi:

Thực hiện TH1:
a) 600

b) 600 + 2.3600 = 7800

c) −3000

VD1: Kim phút quay 2 1 vịng theo chiều âm nên số đo góc lượng giác
4

là:  = −2 1 .3600 = −8100

4

Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm báo cáo TH1,VD1 các nhóm cịn lại theo dõi thảo luận.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
tổng hợp và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức

Ho¿t đßng 2.2: Đ¡n vß radian
a) Māc tiêu:
- HS nhận biết đơn vị radian.
- HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại.
b) Nßi dung:
- HĐ3: Vẽ đường trịn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh

dấu

được một cung AB có độ dài đúng bằng R (Hình 9). Đo và cho biết AOB có số đo bằng bao
nhiêu

độ.

Giải: Số đo AOB khơng phụ thuộc vào đường trịn được vẽ và bằng khoảng 570

- Kết luận:

+ Trên đường trịn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi

là một góc có số đo 1 radian (đọc là 1 ra – đi – an, viết tắt là 1rad ).

+ Do đó ta có cơng thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như sau:

* a =  a rad . ö 180 ö
180 *  rad = ÷ ÷ .

ø ø

- Ví dā 2:

Đổi các số đo góc sau đây từ radian sang độ hoặc ngược lại:

a) −60 . b) 2 rad . c) 3 rad .
5

- TH2 : Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

Số đo theo độ 0 ? 45 60 ? 120 ? 150 180

Số đo theo rad ?  rad ? ?  rad ? 3 rad ?  rad
6 2 4

Chú ý.

a) Khi ghi số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường bỏ đi chữ rad sau số

đo.

Ví dụ,  rad được viết là  , 2 rad được viết là 2.
2 2

b) Với đơn vị radian, cơng thức số đo tổng qt của góc lượng giác (Oa,Ob) là

(Oa,Ob) =  + k2 (k  ) ,

trong đó  là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia
cuối Ob . Lưu ý không được viết  + k360 hay a + k2 (vì khơng cùng đơn vị đo).
c) Sản ph¿m: HS hình thành được kiến thức bài học, lời giải cho các bài tập
d) Tổ chức thực hißn:

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ3
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó
nêu đưa ra khái niệm đơn vị radian và cơng thức chuyển đổi số đo góc từ
đơn vị radian sang độ hoặc ngược lại.
Chuyển giao - HS đọc ví dụ 2 sgk trang 10
- Từ ví dụ 2 GV yêu cầu HS vận dụng làm TH2 sgk trang 10 (HĐ cặp đôi

theo bàn)

Thực hiện - GV đưa ra chú ý
- Hs ghi nhớ chú ý
Báo cáo thảo luận - HS hoạt động nhóm (cặp đơi theo bàn) thực hiện HĐ2
Đánh giá, nhận xét, - HS ghi nhớ khái niệm đơn vị radian và công thức chuyển đổi số đo góc

từ đơn vị radian sang độ hoặc ngược lại.
tổng hợp - Đọc, hiểu ví dụ 2 sgk trang 10
- Thực hiện TH2
- Ghi nhớ chú ý
- Đại diện 1 HS lên trình bày lời giải của TH2
- Các HS khác quan sát bài làm của HS trên bảng, đối chiếu vở bài làm
của mình và nêu nhận xét phản hồi
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức

Ho¿t đßng 2.3: Đ°ờng trịn l°ÿng giác
a) Māc tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường trịn lượng giác.

- HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.
b) Nßi dung:

- HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường trịn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1;0) .
a) Cho điểm B(0;1) . Số đo góc lượng giác (OA,OB) bằng bao nhiêu radian ?
b) Xác định các điểm A và B trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA,OA) , (OA,OB)

có số đo lần lượt là  và −  .
2

Lời giải : a) (OA,OB) =  + k2 (k  )

2

b) A’(-1;0) và B’(0;-1)
- K¿t luận: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường

tròn

này, chọn điểm A(1;0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là

chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường

trịn

lượng giác.

- Ví dā 3 : Biểu diễn trên đường trịn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) 865 ; b) − 7 .
3

- TH3 : Biểu điễn trên đường trịn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) −1485 ; b) 19 .
4

a) Ta có −14850 = −450 − 4.3600
Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo −1485 là điểm D trên phần đường trịn lượng giác

thuộc góc phần tư thứ IV sao cho AOD = 450

b) Ta có 19 = 3 + 4
44

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 19 là điểm ���㔸 trên phần đường tròn lượng giác
4

thuộc góc phần tư thứ II sao cho AOE = 3
4

c) Sản ph¿m: HS hình thành được kiến thức bài học, lời giải cho các bài tập
d) Tổ chức thực hißn:

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ4

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó

Chuyển giao nêu đưa ra khái niệm đường tròn lượng giác.
- HS đọc ví dụ 3 sgk trang 11

- Từ ví dụ 3 GV yêu cầu HS vận dụng làm TH3 sgk trang 12 (HĐ cặp đôi

theo bàn)

- HS hoạt động nhóm (cặp đơi theo bàn) thực hiện HĐ3

Thực hiện - HS ghi nhớ khái niệm đường tròn lượng giác
- Đọc, hiểu ví dụ 3 sgk trang 11

- Thực hiện TH3

Báo cáo thảo luận - Đại diện 2 HS lên trình bày lời giải của TH3: HS1: ý a; HS2: ý b

Đánh giá, nhận xét, - Các HS khác quan sát bài làm của HS trên bảng, đối chiếu vở bài làm
tổng hợp của mình và nêu nhận xét phản hồi
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức

3. Ho¿t đßng 3: luyßn tập

a) Māc tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nßi dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK -

tr12+13)

Bài 1.

a) 380 = 19 (rad ) ; b) −1150 = − 23 (rad ) ö 3 ö0 1
90 36 c) ÷ ÷ = (rad )

ø  ø 60

Bài 2.

a)  (rad ) = 150 ö 900 ö 0 c) 13 = 2600
12 9
b) −5 = ÷ ÷  286, 479 0

ø ø

Bài 3.

a) Ta có: −17 =  − 3.2
33

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo − 17 là điểm ý trên phần đường tròn lượng giác
3

thuộc góc phần tư thứ I sao cho AOM = 
3

b) Ta có 13 = − 3 + 2.2 . Vậy điễm biểu diễn góc lượng giác có số đo 13 l im ỵ trờn
44 4

phần đường trịn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho AON = 3
4

c) Ta có −7650 = −450 − 2.3600
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo −7650 là điểm Ā trên phần đường trịn lượng giác

thuộc góc phần tư thứ IV sao cho AOP = 450

Bài 4.

Ta có : 31 = 3 + 4 ; 31 = 10 + 3 ; 31 = −25 + 8
77 77 77

Do đó 31 có cùng điểm biểu diễn với 3 và −25
7 7 7

Bài 5.
(OA,OM ) =1200 + k3600(k  );(OA,ON) = −750 + k3600(k  );

Bài 7.

a) b)

c) Sản ph¿m hác tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hißn:

Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS trao đổi theo bàn về nội dung bài làm đã được giao

về nhà của HS (Bài 1 đến 5 và bài 7 ): (6’)

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Yêu cầu HS hồn thiện vào vở nếu BTVN làm cịn sai sót

Thực hiện nhiệm vụ - HS thảo luận BTVN từ 1 đến 5 và bài 7

GV gợi ý:
Bài 4: Biểu diễn góc 31 thành tổng của các góc đề bài cho với một

7

bội của  từ đó chỉ ra được góc 31 có cùng điểm biểu diễn với góc
7

nào.

- Chỉnh sửa vào vở nếu sai sót

- Lên bảng trình bày theo yêu cầu của GV

Báo cáo, thảo luận - HS lên bảng trình bày lời giải

Lượt 1: HS1: Bài 1 – HS2: Bài 2

Lượt 2: HS1: Bài 3 ý a,b – HS2: Bài 3 ý c

Lượt 3: HS1: Bài 4– HS2: Bài 5- HS3: Bài 7

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi

tổng hợp nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các

học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp

theo

- Chốt kiến thức .
4. Ho¿t đßng 4: Vận dāng

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: Bài 6, 8,9 sgk trang 12,13

Bài 6. (Ox,ON) = (Ox,OM ) + (OM ,ON) + k3600(k  )

= 450 − 2 .3600 + k3600 (k  )
5

= −990 + k3600 (k  )

Bài 8.

 + k 2 (k  ) và −  + k 2 (k  )
23 63

Bài 9.

Ta có  = 1 .  =  (rad)
60 180 10800

Vì mỗi radian chắn một cung bằng bán kính trái đất R  6371km nên  chắn cung có độ dài

 .6371  1,85(km)
10800

Vậy một hải lí dài khoảng 1,85km.
c) Sản ph¿m hác tập: Bài làm của HS
d) Tổ chức thực hißn:

Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm hồn thành bài tập 6, 8,9 (SGK -

tr.12,13).

Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Báo cáo, thảo luận - Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý

kiến.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của

tổng hợp học sinh hay mắc phải.

* H¯àNG DÀN VÀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới:
Họ và tên giáo viên: Phạm Thị H¿i Chiến
Tr°ờng THPT số 4 TP Lào Cai
Phản biện:

K¾ HO¾CH BÀI D¾Y
TấN BI DắY: GI TRị LỵNG GIC CA MịT GểC LỵNG GIC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11
Thßi gian thực hiện: (01 tiết)

I. Mÿc tiêu
1. VÁ ki¿n thức:
-Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
-Mô t¿ b¿ng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thưßng gặp; hệ thức cơ b¿n

giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của
các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau ���㔋.
-Tính giá trị lượng giác bằng MTCT
2. VÁ năng lực:
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong chứng minh các công thức.
- Năng lực mơ hình hóa Tốn học: Trong các bài tốn thực tế.
- Năng lực gi¿i quyết vÁn đề Tốn học: Trong các lßi gi¿i của các bài tập.
- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Tốn: Sử dụng máy tính cầm tay.
3. VÁ ph¿m chất:
- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập.
- Có thế giới quan khoa học
II. Thi¿t bß d¿y học và học liệu
- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phÁn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP…
III. Ti¿n trình d¿y học
1. Ho¿t đßng 1: Khởi đßng
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thơng qua bài tốn
thực tế và tích hợp Tốn học với Vật lí để dẫn đến việc má rộng khái iệm giá trị lượng
giác cho góc lượng giác.
b) Nội dung: Đọc tình huống má đầu, quan sát hình vẽ và tr¿ lßi câu hỏi:
Câu hỏi: Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

GV hướng dẫn HS tìm hiểu với góc ���㗼 sao cho −90o    90o
+ Khi 0o    90o ta có thể biểu diễn góc  như sau

Tọa độ s mang dÁu gì? Có độ lớn bằng di on no? s ỵ 0, s = OA' = AH = IAsin
+ Khi −90o    90o ta có thể biểu diễn góc  như sau

Tọa độ s mang dÁu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? s ü 0, s = OA' = AH = IA.sin

→ à đây không thể sử dung công thức của trưßng hợp trên để tính vì chưa có khái niệm sin
của góc âm. Có thể má rộng khái niệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác bÁt kì để thống
nhÁt cơng thức tính.

c) S¿n phẩm: Câu tr¿ lßi của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao * Giáo viên trình chiếu hình ¿nh

- HS quan sát.

Thực hiện - HS tìm câu tr¿ lßi, tuy nhiên sẽ khó để gi¿i quyết câu hỏi .
Báo cáo thảo luận - Mong đợi: Kích thích sự tị mị của HS :
+ Huy động các kiến thức đã học để xác định được hình chiếu của
một điểm, góc giữa hai đưßng thẳng.
* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm cịn lại theo dõi th¿o luận.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án tr¿ lßi của học sinh, ghi

nhận và tuyên dương học sinh có câu tr¿ lßi tốt nhÁt. Động viên các

Đánh giá, nhận xét, học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
tổng hợp
-Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu mối quan hệ giữa góc

lượng giác và tọa độ của điểm biểu diễn góc lượng giác đó và các tính

chÁt liên quan

2. Ho¿t đßng 2: Hình thành ki¿n thức mái

Ho¿t đßng 2.1.Giá trß l°ÿng giác cāa góc l°ÿng giác
a) Mÿc tiêu:
- HS nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác,
b) Nßi dung:
Trên đưßng trịn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  . Khi đó:

Tung độ yM của M gọi là sin của  , kí hiệu sin .

Hồnh độ xM của M gọi là cơsin của  , kí hiệu cos .

Nếu xM  0 thì ti số yM = sin gọi là tang của  , kí hiệu tan .
xM cos

Nếu yM  0 thì tỉ sơ xM = cos gọi là cơtang của  , kí hiệu cot .
yM sin

Các giá trị sin, cos, tan và cot được gọi là các giá trị luợng giác cuia góc lương giác

.
Chú ý:
a) Ta gọi trục hồnh là trÿc cơsin, cịn trục tung là trÿc sin.

Trục As có gốc á điểm A(1;0) và song song với trục sin (Hình 3a) gọi là trÿc tang.

Nếu đưßng thẳng OM cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là tan  .

Trục Bt có gốc á điểm B(0;1) và song song với trục cơsin (Hình 3b ) gọi là trÿc cơtang.

Nếu đưßng thẳng OM cắt trục cơtang thì hồnh độ của giao điểm đó chính là cot .

a) b)

Hinh 3

b) sin và cos xác định với mọi   ;

tan chỉ xác định với các góc   2 + k (k  ) ;

cot chi xác định với các góc   k (k  ).

c) Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k , ta có

sin ( + k2 ) = sin; tan ( + k ) = tan;

cos( + k2 ) = cos ; cot ( + k ) = cot .

d) Ta đã biết b¿ng giá trị lượng giác của một số góc  đặc biệt với 0    2 (hay

0    90 ) như sau:

    
Giá trị
lượng giác 0 6 4 3 2

sin (30 ) (45 ) (60 ) (90 )

cos 0 1 2 31
2 2 2
tan
1 3 21 0

cot 2 2 2

011 3
3

3 1 10
3

Hinh 4

Sử dụng b¿ng trên và Hình 4 , ta có thể xác định được giá trị lượng giác của một số góc đặc

biệt khác.

Ví dÿ 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc:

a) 13 ; b) −45 .

3

Giải

a) Vi 13 =  + 4 nên: sin 13 = sin  = 3 ; cos 13 = cos  = 1 ;
33 3 32 3 32

13 sin 133 13 cos 133 3
tan 3 = 13 = 3; cot 3 = 13 = 3 .

cos 3 sin 3

b) Vì điểm biểu diễn của góc −45 và góc 45 trên đưßng trịn lượng giác đối xứng nhau
qua trục hồnh (Hình 4), nên chúng có cùng hồnh độ và tung độ đối nhau. Do đó ta có:

sin (−45 ) = −sin45 = − 2 2 ; cos (−45 ) = cos45 = 22 ;
tan (−45 ) = sin (−45 ) cos(−45 ) = −1; cot (−45 ) = cos(−45 ) sin (−45 ) = −1.

Hs làm luyện tập 1

ö 2 ư
Tính sin ÷ − ÷ và tan495 .

ø 3ø

Gi¿i

ö 2 ö ö 2 ö 3
sin ÷ − ÷ = −sin ÷ ÷ = −
ø 3ø ø3ø 2

tan495 = tan (−45o + 3.180o ) = tan (−45o ) = − tan (45o ) = −1

c) S¿n phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu tr¿ lßi của học sinh cho các câu

hỏi, hs nhận biết và thể hiện được giá trị lượng giác.

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thực hiện th¿o luận cặp đôi.

-Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác

2 và − trên đưßng trịn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N

3 4

trong hệ trục toạ độ Oxy .

Chuyển giao

Thực hiện Hinh 1

CH1: Nhắc lại tỷ số lượng giác trong tam giác vuông?
CH2: ���̂ 㔴���㕂���㕀=? Suy ra xM = ?
Tương tự với điểm N
-Quan sát hình vẽ rút ra nhận xét
-Đọc VD và làm LT1
- Tìm câu tr¿ lßi
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.

Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi th¿o luận.

Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án tr¿ lßi của học sinh, ghi

tổng hợp nhận và tun dương học sinh có câu tr¿ lßi tốt nhÁt. Động viên các

học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
theo

- Chốt kiến thức
Ho¿t đßng 2.2. Tính giá trß l°ÿng giác cāa mßt góc bằng máy tính cầm tay.
a) Mục tiêu: tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác bÁt kì bằng máy tính cầm tay
b) Nội dung:

Lưu ý trước khi tính, cần chọn đơn vị góc như sau:

Lần lượt Án các phím và để màn hình hiện lên b¿ng lựa chọn đơn vị góc

Tiếp tục Án phím để chọn đơn vị độ ( Degrree ) hoặc phím để chọn đơn vị radian.

Àn các phím để vào chế độ tính tốn .

Ví dÿ 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tính sin (−450 ) và cot 113 .

Giải

Chọn đơn vị góc là độ . Àn tiếp các phím ta được sin (−450 ) = 22

Để tính cot 11 , ta tính 111 như sau:
3 tan 3

Chọn đơn vị góc là radian . Àn tiếp các phím

ta được cot 11 = − 3 .
3 3

ư 19 ư
Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos 75 và tan ÷ − ÷ .0

ø 6ø

c) S¿n phẩm: Kết qu¿ bÁm máy của học sinh

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao -HS đọc sgk tìm ra quy trình bÁm máy

Thực hiện * Học sinh đọc sách VD2 SGK
Tự thực hành bÁm máy thực hành 2

Báo cáo thảo luận * HS đọc kết qu¿