Tổng kết công thức môn Kinh tế lượng

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

Đọc bảng kết quả Eviews

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1 12
Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
0.0006
C 32.27726 6.253073 5.161823 0.0000
0.0000
X2 2.505729 0.328573 7.626105 141.3333
23.20789
X3 4.758693 0.410384 11.59572 5.824358
5.945585
R-squared 0.975657 Mean dependent var 180.3545
0.000000
Adjusted R-squared 0.970247 S.D. dependent var
S.E. of regression 4.003151 Akaike info criterion
Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion
Log likelihood -31.94615 F-statistic
Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic)

Tiếng Anh Ý nghĩa
Dependent Variable: Y Biến phụ thuộc: Y
Method: Least Squares Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất
Sample (adjusted): 1 10 Mẫu (sau điều chỉnh): từ 1 đến 10 (loại số liệu)
Included observations: 10 Số quan sát được sử dụng: n=10

Variable Biến số (các biến độc lập)
C Biến hằng số, C  const
X Biến độc lập X
Coefficient Ước lượng hệ số: ˆ j

Std. Error Sai số chuẩn của ước lượng hệ số: Se(ˆj )

t-Statistic Thống kê T: Tqs  ˆj / Se(ˆj )

Prob. Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết
H0: j = 0 ; H1: j ≠ 0
R-squared Hệ số xác định (bội): R2
Adjusted R-squared Hệ số xác định điều chỉnh R 2
S.E. of regression Sai số chuẩn của hồi quy: ˆ
Sum squared resid Tổng bình phương phần dư: RSS
Durbin-Watson stat Thống kê Durbin-Watson:d
Mean dependent var
S.D. dependent var Trung bình biến phụ thuộc: Y

F-statistic Độ lệch chuẩn biến phụ thuộc: SY  TSS /(n 1)

Prob (F-statistic) Thống kê F: 𝐹 = (1−𝑅2 𝑅2/(𝑘−1) )/(𝑛−𝑘)

Mức xác suất (P-value) của kiểm định sự phù hợp
hàm hồi quy

1

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

DẠNG 1: XÂY DỰNG MƠ HÌNH HỒI QUY KINH TẾ LƯỢNG

1.1. Các câu hỏi thường gặp

- Xây dựng mơ hình hồi quy phù hợp với u cầu.

- Hiệu chỉnh mơ hình để phù hợp với lý thuyết hoặc thực tế: thêm biến, bỏ biến, đổi dạng hàm.
- Dự báo (ước lượng) giá trị biến phụ thuộc 𝑌̂ hoặc sự thay đổi của biến phụ thuộc ∆𝑌.

- Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số (ước lượng) hoặc giải thích các hệ số đặc biệt.

- Dấu hệ số như nào là phù hợp hoặc dấu hệ số ước lượng có phù hợp lý thuyết kinh tế không?

1.2. Lý thuyết cần nhớ

Các dạng hàm hồi quy và ý nghĩa kinh tế của các hệ số

- Hàm hồi quy tuyến tính bội

𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋2𝑖 + 𝛽3. 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘. 𝑋𝑘𝑖 + 𝑢𝑖
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi tất cả các biến độc lập cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1

đơn vị.

𝛽𝑚(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập Xm tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay
đổi |𝜷𝒎| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

- Hàm hồi quy đa thức (parabol)

𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝑋2 + 𝑢𝑖

𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập X bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị.

+) Xét dấu hệ số 𝛽3 (vẽ đồ thị): 𝛽3 > 0 có cực tiểu, 𝛽3 < 0 có cực đại.

Mối quan hệ X-Y: 𝛽3 > 0 thì ban đầu X tăng Y giảm rồi sau đó X tăng Y tăng, 𝛽3 < 0 thì ban đầu X

tăng Y tăng rồi sau đó X tăng Y giảm.
+) Tại điểm X0 cụ thể: 𝑌𝑋0, = 𝛽2 + 2𝛽3. 𝑋0 = 𝑎
Cho biết tại điểm X0, khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝒂| đơn vị.

+) Điểm cực trị: 𝑋∗ = − 𝛽2

2𝛽3

- Hàm hồi quy đa thứ (tương tác biến định lượng)

𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝑍𝑖 + 𝛽4. 𝑋𝑖 ∗ 𝑍𝑖 + 𝑢𝑖
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập X=Z=0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị.
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi
|𝜷𝟐| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0.
𝛽3(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập Z tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi
|𝜷𝟑| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0.
𝛽4(hệ số góc): cho biết tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z và tác động của Z đến Y

phụ thuộc độ lớn của X.

- Hàm hồi quy nghịch đảo (hypecbol)

𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2/𝑋𝑖 + 𝑢𝑖

2

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập 𝑋 → ∞ thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực trị là 𝛽1 đơn
vị.
+) Xét dấu hệ số 𝛽2 (vẽ đồ thị): 𝛽2 > 0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực tiểu là 𝛽1 đơn vị, 𝛽2 <
0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực đại là 𝛽1 đơn vị.
+) Mối quan hệ X-Y: 𝛽2 > 0 thì X tăng Y giảm, 𝛽2 < 0 thì X tăng Y tăng.
- Hàm hồi quy loga tuyến tính (hàm mũ, điển hình là hàm sản xuất Cobb-Douglas)
𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
𝑌𝑖 = 𝑒𝛽1. 𝑋𝛽2 𝑖 . 𝑒𝑢𝑖
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập cùng bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽1
đơn vị.
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi
|𝜷𝟐| %, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.
- Hàm hồi quy semi-loga
𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
𝑌 = 𝑒𝛽1+𝛽2.𝑋𝑖+𝑢𝑖

𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽1 đơn vị.
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi
|𝜷𝟐| × 𝟏𝟎𝟎%.
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị.
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi

|𝜷𝟐|/𝟏𝟎𝟎 đơn vị.
- Hàm hồi quy có biến giả (vẽ đồ thị các trường hợp chênh lệch hệ số chặn, hệ số góc hoặc cả hai)
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝐷 + 𝑢𝑖
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0 là 𝛽1
đơn vị.
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi
|𝜷𝟐| đơn vị.
𝛽3(hệ số góc): cho biết ở các mức X tương ứng thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh
lệch so với trạng thái D=0 là |𝜷𝟑| đơn vị.
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽4. 𝐷𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị.
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng
thái D=0 thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị.
𝛽4(hệ số góc): cho biết khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì mức thay đổi trung bình biến phụ thuộc ở trạng
thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝜷𝟒| đơn vị.

3

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018
𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑖 + 𝛽3. 𝐷𝑖 + 𝛽4. 𝐷𝑋𝑖 + 𝑢𝑖
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0
là 𝛽1 đơn vị.
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng
thái D=0 thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị.
𝛽3(hệ số góc): cho biết khi X=0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh lệch so với
trạng thái D=0 là |𝜷𝟑| đơn vị.
𝛽4(hệ số góc): cho biết khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì mức thay đổi trung bình biến phụ thuộc ở trạng
thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝜷𝟒| đơn vị.
- Hàm hồi quy trễ phân phối
𝑌𝑡 = 𝛼 + 𝛽0. 𝑋𝑡 + 𝛽1. 𝑋𝑡−1 + 𝛽2. 𝑋𝑡−2 + ⋯ + 𝛽𝑝. 𝑋𝑡−𝑝 + 𝑢𝑡

𝛼 (hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập ở các thời kỳ cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là
𝛼 đơn vị.
𝛽0(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc
ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝜷𝟎| đơn vị.
𝛽1(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X trước đó 1 thời kỳ tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến
phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝜷𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.

cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc
ở sau đó 1 thời kỳ thay đổi |𝜷𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi.
- Hàm hồi quy có xu thế
𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋𝑡 + 𝛽3. 𝑇 + 𝑢𝑡
𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 ở thời điểm gốc (T=0) thì trung bình biến phụ thuộc
là 𝛽1 đơn vị (lưu ý trường hợp cho T=1 là gốc)
𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời
điểm hiện tại thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị.
𝛽3(hệ số góc): cho biết cứ sau 1 thời kỳ thì trung bình biến phụ thuộc có xu thế thay đổi |𝜷𝟑| đơn vị,
với điều kiện các yếu tố khác không đổi.
* Yêu cầu:
1. Viết lại hàm hồi quy tổng thể, hàm và mô hình hồi quy mẫu cho các dạng hàm trên.
2. Tự vẽ lại đồ thị các dạng hàm đa thức (parabol, hypecbol và có biến giả).
3. Tìm các lý thuyết kinh tế (vi mô + vĩ mô) áp dụng các dạng hàm trên (ví dụ: hàm cầu dùng dạng
tuyến tính, hàm sản xuất dùng dạng Cobb-Douglas, hàm tổng chi phí dùng dạng đa thức,…)

------------------------------------------------------------------
DẠNG 2: SUY DIỄN THỐNG KÊ

2.1. Các câu hỏi thường gặp
- Các hệ số có ý nghĩa thống kê khơng?

4

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

- Phân tích mối quan hệ biến độc lập và biến phụ thuộc

- Ước lượng/ Kiểm định sự thay đổi biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi

-Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô…

2.2. Lý thuyết cần nhớ

Bước 1: Xác định hệ số cần ước lượng/ kiểm định (xem lại ý nghĩa kinh tế các hệ số)

- Hệ số riêng 𝛽𝑗

- Hệ số đồng thời 𝛽 = 𝑎𝛽𝑖 ± 𝑏𝛽𝑗
(cách tính 𝛽̂, 𝑠𝑒(𝛽̂))
𝛽̂ = 𝑎𝛽̂𝑖 ± 𝑏𝛽̂𝑗, 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂) = 𝑎2. 𝑠𝑒2(𝛽̂𝑖) + 𝑏2. 𝑠𝑒2(𝛽̂𝑗) ± 2𝑎𝑏. 𝑐𝑜𝑣(𝛽̂𝑖, 𝛽̂𝑗)

Khoảng thay đổi của Y khi 2 biến thay đổi:

Mức thay đổi Xi Mức thay đổi Xj Mức thay đổi Y
Tăng a Tăng b 𝑎𝛽̂𝑖 + 𝑏𝛽̂𝑗

Tăng a Giảm b 𝑎𝛽̂𝑖 − 𝑏𝛽̂𝑗
Giảm a Tăng b −𝑎𝛽̂𝑖 + 𝑏𝛽̂𝑗
Giảm a Giảm b −𝑎𝛽̂𝑖 − 𝑏𝛽̂𝑗

Bước 2: Xác định bài toán ước lượng:

- Khoảng nào?  KTC đối xứng
- Tối đa  Tối đa (nếu là hệ số chặn /hệ số góc 𝛽̂ > 0), Tối thiểu (nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0)
- Tối thiểu  Tối thiểu (nếu là hệ số chặn/hệ số góc 𝛽̂ > 0), Tối đa (nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0)

Cơng thức khoảng tin cậy của hệ số:

KTC đối xứng: 𝛽̂ − 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡(𝛼𝑛−𝑘) < 𝛽 < 𝛽̂ + 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡𝛼(𝑛−𝑘)

2 2

KTC tối đa : 𝛽 < 𝛽̂ + 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡𝛼(𝑛−𝑘)

KTC tối thiểu: 𝛽̂ − 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡𝛼(𝑛−𝑘) < 𝛽

Bước 3: Xác định bài toán kiểm định (suy luận với |𝛽̂| và |𝛽|)

- Viết cặp kiểm định giả thuyết:

(1) Có dấu bằng (=, ≤, ≥) là H0

(2) Khơng có dấu bằng (≠, >, < ) là H1

(3) H0, H1 là hai giả thuyết đối nhau
- Tiêu chuẩn kiểm định T Tqs

- Miền bác bỏ 𝑊𝛼
- Kết luận: 𝑇𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ H0

𝑇𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

5

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

Kiểm định Tiêu chuẩn Miền bác bỏ
{𝐻0: 𝛽 = 𝛽∗∗ 𝛽̂ − 𝛽∗ 𝑊𝛼 = {𝑇: |𝑇| > 𝑡𝛼/2 (𝑛−𝑘)}
𝐻1: 𝛽 ≠ 𝛽 𝑊𝛼 = {𝑇: 𝑇 < −𝑡𝛼(𝑛−𝑘)}
{𝐻0: 𝛽 ≥ 𝛽∗∗ 𝑇 = 𝑠𝑒(𝛽̂) 𝑊𝛼 = {𝑇: 𝑇 > 𝑡𝛼(𝑛−𝑘)}
𝐻1: 𝛽 < 𝛽
{𝐻0: 𝛽 ≤ 𝛽∗∗
𝐻1: 𝛽 > 𝛽

* Lưu ý các kiểm định đặc biệt:

- Hệ số có ý nghĩa thống kê (sử dụng p –value)
{𝐻0: 𝛽𝑗 = 0
𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0

- Mối quan hệ X-Y {𝐻0: 𝛽𝑗 ≤ 0 {𝐻0: 𝛽𝑗 ≥ 0
{𝐻0: 𝛽𝑗 = 0 𝐻1: 𝛽𝑗 > 0 𝐻1: 𝛽𝑗 < 0
𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0

X có ảnh hưởng đến Y X có ảnh hưởng cùng chiều đến Y X có ảnh hưởng ngược chiều đến Y

- Mức độ tác động của 2 biến độc lập lên biến phụ thuộc (xét 2 hệ số góc cùng hay khác dấu)

{𝐻0: |𝛽𝑖| = |𝛽𝑗| {𝐻0: |𝛽𝑖| ≤ |𝛽𝑗| {𝐻0: |𝛽𝑖| ≥ |𝛽𝑗|
𝐻1: |𝛽𝑖| ≠ |𝛽𝑗| 𝐻1: |𝛽𝑖| > |𝛽𝑗| 𝐻1: |𝛽𝑖| < |𝛽𝑗|

Xi, Xj tác động như nhau đến Y Xi tác động mạnh hơn Xj Xi tác động yếu hơn Xj

- Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô

{𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 = 1 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 ≠ 1 {𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 ≤ 1 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 > 1 {𝐻0: 𝛽2 + 𝛽3 ≥ 1 𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 < 1

Hàm SX không đổi (thay đổi) Hàm SX tăng Hàm SX giảm

- Hàm có biến giả: hàm hồi quy đồng nhất

{𝐻0: 𝛽3 = 0 𝐻1: 𝛽3 ≠ 0 {𝐻0: 𝛽4 = 0 𝐻1: 𝛽4 ≠ 0 { 2 2 𝐻0: 𝛽3 = 𝛽4 = 0
Khơng có chênh lệch hệ số chặn Không có chênh lệch hệ số góc 𝐻1: 𝛽3 + 𝛽4 ≠ 0
Khơng có chênh lệch 2 hệ số

- Hàm có biến xu thế: lưu ý đơn vị thời gian (theo năm, tháng hay quý) và thời điểm (quá khứ, hiện

tại, tương lai).

------------------------------------------------------------------

DẠNG 3: PHÂN TÍCH HÀM HỒI QUY

3.1. Các câu hỏi thường gặp

- Ý nghĩa hệ số xác định R2

- Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy (các biến độc lập đều không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc)

- Kiểm định thêm biến, bỏ biến

3.2. Lý thuyết cần nhớ

6

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018
- Ý nghĩa hệ số xác định: Cho biết hàm hồi quy (hoặc các biến độc lập) giải thích được R2×100% sự

thay đổi của biến phụ thuộc, phần cịn lại (1- R2) ×100% là do các yếu tố khác ngoài các biến độc lập

hay yếu tố ngẫu nhiên gây ra.

- Kiểm định sự phù hợp hàm hồi quy:

𝐻0: 𝛽2 = 𝛽3 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0
{ 𝐻1:
𝛽2 + 𝛽2 + ⋯ + 𝛽2 ≠ 0

2 3 𝑘

Cách 1: sử dụng miền bác bỏ Cách 2: sử dụng p-value
- p-value < α : bác bỏ H0
𝐹 = (1−𝑅2 𝑅2/(𝑘−1) )/(𝑛−𝑘) - p-value > α : chưa có cơ sở bác bỏ H0

𝑊𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼(𝑘−1,𝑛−𝑘)}

− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ

− 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

- Kiểm định thêm biến, bỏ biến:
Xác định mơ hình lớn (có nhiều biến), mơ hình nhỏ (có ít biến)

Cặp kiểm định tương ứng (theo các hệ số thêm vào hoặc bớt đi)

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = 2 (𝑅𝐿2−𝑅𝑁2 )/𝑚

(1−𝑅𝐿 )/(𝑛−𝑘𝑙)
Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼(𝑚,𝑛−𝑘𝐿)}
− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ
− 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0
* Lưu ý: ứng dụng kiểm định bỏ biến cho kiểm định với hàm có biến giả (hàm hồi quy đồng nhất,
kiểm định biến X hoặc D có ảnh hưởng đến Y)

------------------------------------------------------------------
DẠNG 4: ĐÁNH GIÁ MƠ HÌNH

4.1. Các câu hỏi thường gặp
- Ngun nhân, bản chất, hậu quả của các khuyết tật gây ra cho mơ hình, đề xuất biện pháp khắc phục
(nếu có khuyết tật)
- Đánh giá mơ hình (phát hiện khuyết tật) và nêu phương pháp thực hiện kiểm định.
- So sánh các mơ hình để chọn ra mơ hình tốt nhất
4.2. Lý thuyết cần nhớ

7

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

TT Giả thiết OLS Vi phạm Khuyết tật Hậu quả Phát hiện Khắc phục Lưu ý

1 𝑬(𝑼⁄𝑿) = 𝟎 𝑬(𝑼⁄𝑿) ≠ 𝟎 Định dạng - Ước lượng OLS bị chệch Kiểm định - Thêm biến Gây hậu

hàm sai (Mô  Không thể dùng dự báo hay suy diễn thống kê Ramsey quả

hình thiếu nghiêm

biến) trọng nhất

(1)

2 𝒗𝒂𝒓(𝑼⁄𝑿) ≡ 𝝈𝟐 𝒗𝒂𝒓(𝑼⁄𝑿) Phương sai - Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên Kiểm định - Hiệu chỉnh Hay xảy ra
≅ 𝝈𝟐
sai số thay khơng cịn hiệu quả  có thể dùng dự báo White sai số với số liệu

đổi - Ước lượng phương sai bị chệch  suy diễn thống - Đổi dạng chéo

hay hay kê khơng chính xác hàm: loga, (2)

semi- loga

𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒊) 𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒊) - Phương
= 𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒋) ≠ 𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒋) pháp bình
phương nhỏ

nhất tổng

quát GLS

3 𝑼~𝑵(𝟎, 𝝈𝟐) 𝑼 ≁ 𝑵(𝟎, 𝝈𝟐) Sai số ngẫu - Ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính, khơng Kiểm định - Tăng kích Gây ít hậu

nhiên không chệch, tốt nhất  có thể dùng dự báo JB thước mẫu quả nhất,

phân phối - Chỉ ảnh hưởng công thức ước lượng, kiểm định  (Jacque- khơng có

chuẩn suy diễn thống kê không đáng tin cậy Bera) hồi quy

phụ

(5)

8

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

4 𝒄𝒐𝒗(𝑿𝒊, 𝑿𝒋) = 𝟎 𝒄𝒐𝒗(𝑿𝒊, 𝑿𝒋) Đa cộng - Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi Hồi quy - Bỏ biến Chỉ xảy ra

≠𝟎 tuyến quy ước lượng tăng lên. phụ các - Đổi dạng với mô

- Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và kiểm định T có biến độc hàm phi hình hồi

thể mất ý nghĩa. lập tuyến quy bội

- Hệ số R2 có thể khá cao + các giá trị giá trị thống - Hồi quy đa (có ≥ 2

kê của kiểm định T khá nhỏ  Kiểm định T và F có thức biến độc

thể cho kết luận mâu thuẫn. - Tăng kích lập)

- Mơ hình trở lên nhạy cảm với sự thay đổi của số thước mẫu (4)

liệu.

- Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể

không phù hợp với lý thuyết kinh tế.

* Tuy nhiên đây vẫn là ước lượng tuyến tính khơng

chệch, tốt nhất cho mẫu nhưng có thể khơng có ý

nghĩa kinh tế.

5 Tự tương - Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên Kiểm định - Phương Hay xảy ra

𝒄𝒐𝒗(𝑼𝒕, 𝑼𝒔) = 𝟎 𝒄𝒐𝒗(𝑼𝒕, 𝑼𝒔) quan khơng cịn hiệu quả  có thể dùng dự báo DW trình sai với số liệu
≠𝟎 phân tổng chuỗi (số
- Ước lượng phương sai bị chệch  suy diễn thống (Durbin-

kê khơng chính xác Watson) quát liệu chéo

Kiểm định - Phương không xét)

BG pháp lặp (2)

(Breusch- Corchan-

Godfrey) Orcutt

9

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

Kết quả ước lượng bằng Eviews

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1 12
Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 32.27726 6.253073 5.161823 0.0006
0.0000
X2 2.505729 0.328573 7.626105 0.0000

X3 4.758693 0.410384 11.59572 141.3333
23.20789
R-squared 0.975657 Mean dependent var 5.824358
5.945585
Adjusted R-squared 0.970247 S.D. dependent var 180.3545
S.E. of regression 4.003151 Akaike info criterion 0.000000
Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion
Log likelihood -31.94615 F-statistic
Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic)

1. Kiểm định dạng hàm bằng kiểm định Ramsey RESET

Ramsey RESET Test: number of fitted term: 1

F-statistic 0.434041 Probability 0.528515
Log likelihood ratio 0.634014 Probability 0.425887

Test Equation: Included observations: 12
Dependent Variable: Y
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Variable
15.89090 25.69746 0.618384 0.5535
C 3.676299 1.808903 2.032337 0.0766
X2 6.810923 3.143733 2.166508 0.0622
X3 -0.001588 0.002410 -0.658818 0.5285
FITTED^2
0.976909 F-statistic 112.8200
R-squared 2.805915
Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000001

2. Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng kiểm định White

White Heteroskedasticity Test: cross term

F-statistic 0.843820 Probability 0.564521

Obs*R-squared 4.954369 Probability 0.421474

Test Equation: Included observations: 12
Dependent Variable: RESID^2

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -302.2919 201.0729 -1.503394 0.1834
X2 31.71005 20.36090 1.557400 0.1704
X2^2 -0.879882 0.520465 -1.690568 0.1419

X2*X3 0.206625 0.536312 0.385270 0.7133
X3 0.587451 10.18193 0.057695 0.9559
-0.075395 0.534322 -0.141104 0.8924
X3^2

R-squared 0.412864 F-statistic 0.843820
Durbin-Watson stat 2.579780 Prob(F-statistic) 0.564521

10

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

3. Kiểm định hiện tượng sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn bằng kiểm định Jarque-Bera

Normality Test:

JB 0.985686 Probability 0.349875

4. Kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến

Dependent Variable: X2
Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
0.0131
C 13.11995 4.359437 3.009550 0.1141
2.996565
X3 0.599730 0.346453 1.731059 0.114120

R-squared 0.230566 F-statistic

Durbin-Watson stat 1.684565 Prob(F-statistic)

Dependent Variable: X3
Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
0.3721
C 4.317495 4.620929 0.934335 0.1141
2.996565
X2 0.384449 0.222089 1.731059 0.114120

R-squared 0.230566 F-statistic

Durbin-Watson stat 1.819293 Prob(F-statistic)

5. a.Kiểm định hiện tượng tự tương quan bằng kiểm định Durbin-Watson

Với α = 5%, kích thước mẫu = n và số biến giải thích là k’ = k-1:

Durbin – Watson đã xây dựng bảng các giá trị cận dưới d (Lower), cận trên d (Upper) để làm căn cứ
L U

kết luận.

0 ---------------- dL--------- dU ------------- 4-dU ---------- 4-dL ------------ 4

5.b.Kiểm định hiện tượng tự tương quan bằng kiểm định Breusch-Godfrey

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1)

F-statistic 0.985686 Probability 0.349875
Obs*R-squared 1.316342 Probability 0.251250

Test Equation: Prob.
0.9021
Dependent Variable: RESID 0.9106
Presample missing value lagged residuals set to zero. 0.9827
0.3499
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic 0.328562
0.805069
C -0.801269 6.309879 -0.126986
X2 0.038385 0.331099 0.115931
X3 0.009196 0.410815 0.022385
RESID(-1) -0.348885 0.351409 -0.992817

R-squared 0.109695 F-statistic

Durbin-Watson stat 1.853452 Prob(F-statistic)

11

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

* Cách thực hiện kiểm định các khuyết tật theo ví dụ trên:
Mơ hình gốc: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋2𝑖 + 𝛽3. 𝑋3𝑖 + 𝑢𝑖
- Với số quan sát: n, số hệ số: k, hệ số xác định R2

Khuyết tật 1: Định dạng hàm sai
- Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu được 𝑌̂

- Bước 2: Xây dựng mơ hình hồi quy phụ

𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2. 𝑋2𝑖 + 𝛽3. 𝑋3𝑖 + 𝛼1. 𝑌̂ 2 + ⋯ + 𝛼𝑚. 𝑌̂ 𝑚+1 + 𝑢𝑖 (P)

𝑖 𝑖

***REPAIRED***
- Bước 3: Kiểm định khuyết tật

{ 𝐻1: 𝛼12 + 𝛼22 + ⋯ + 𝛼𝑚2 ≠ 0 𝐻0: 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑚 = 0 ⟺ {𝐻1: Mơ hình thiếu biến (định dạng sai) 𝐻0: Mơ hình khơng thiếu biến (định dạng đúng)

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = (𝑅𝑃2−𝑅2 )/𝑚

(1−𝑅𝑃)/(𝑛−𝑘−𝑚)2

Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼(𝑚,𝑛−𝑘−𝑚)}

Lưu ý: số nhân tử thêm vào (number of fitted)

Khuyết tật 2: Phương sai sai số thay đổi

- Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu được

- Bước 2: Xây dựng mơ hình hồi quy phụ (cross – có tích chéo)

𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2. 𝑋2𝑖 + 𝛼3. 𝑋3𝑖 + 𝛼4. 2 + 𝛼5. 2 + 𝛼6. 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖 (P)

𝑖 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖

Xây dựng mơ hình hồi quy phụ (no cross – khơng có tích chéo)

𝑒2 = 𝛼1 + 𝛼2. 𝑋2𝑖 + 𝛼3. 𝑋3𝑖 + 𝛼4. 2 + 𝛼5. 2 + 𝑣𝑖 (P)

𝑖 𝑋2𝑖 𝑋3𝑖

- Bước 3: Kiểm định khuyết tật

{ 𝐻1: 𝛼22 + 𝛼32 + ⋯ + 𝛼𝑚2 ≠ 0 𝐻0: 𝛼2 = 𝛼3 = ⋯ = 𝛼𝑚 = 0 ⟺ {𝐻1: Mơ hình gốc có phương sai sai số thay đổi 𝐻0: Mơ hình gốc có phương sai sai số đồng đều

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = 𝑅𝑃2 /(𝑚−1)

2
(1−𝑅𝑃)/(𝑛−𝑚)

Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼(𝑚−1,𝑛−𝑚)}

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝜒2 = 𝑛 × 𝑅2

𝑃

Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼 = {𝜒2: 𝜒2 > 𝜒 𝛼 2(𝑚)}

Lưu ý: chỉ dùng cross hoặc no-cross, số hệ số trong hồi quy phụ là m

Khuyết tật 3: Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

- Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu được phần dư ei rồi tính hệ số bất đối xứng S, hệ số nhọn K

- Bước 2: Kiểm định khuyết tật
{𝐻0: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn 𝐻1: Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

12

Tổng kết Kinh tế lượng - 2018

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝜒2 = 𝑛 × (𝑆2 + (𝐾−3)2)
6 24

Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼 = {𝜒2: 𝜒2 > 𝜒 𝛼 2(2)}

Khuyết tật 4: Đa cộng tuyến

- Bước 1: Xây dựng mơ hình hồi quy phụ

𝑋2𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2. 𝑋3𝑖 + 𝑣𝑖
𝑋3𝑖 = 𝛼1 + 𝛼2. 𝑋2𝑖 + 𝑣𝑖

- Bước 2: Kiểm định khuyết tật
{ 𝐻0: 𝛼2 = 0 ⟺ {𝐻0: Mơ hình gốc khơng có đa cộng tuyến
𝐻1: 𝛼2 ≠ 0 𝐻1: Mơ hình gốc có đa cộng tuyến

Khuyết tật 5: Tự tương quan (BG)

- Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu được phần dư ei và các trễ của nó

- Bước 2: Xây dựng mơ hình hồi quy phụ

𝑒𝑡 = (𝛽1 + 𝛽2. 𝑋2𝑡 + 𝛽3. 𝑋3𝑡) + 𝜌1. 𝑒𝑡−1 + ⋯ + 𝜌𝑝. 𝑒𝑡−𝑝 + 𝑣𝑡(L)

𝑒𝑡 = (𝛽1 + 𝛽2. 𝑋2𝑡 + 𝛽3. 𝑋3𝑡) + 𝑣𝑡(𝑁)

- Bước 3: Kiểm định khuyết tật

{ 𝐻1: 𝜌12 + 𝜌22 + ⋯ + 𝜌𝑝2 ≠ 0 𝐻0: 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑝 = 0 ⟺ {𝐻1: Mô hình gốc có tự tương quan 𝐻0: Mơ hình gốc khơng có tự tương quan

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = (𝑅𝐿2−𝑅𝑁2 )/𝑝

2
(1−𝑅𝐿 )/(𝑛−𝑘−𝑝)

Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼(𝑝,𝑛−𝑘−𝑝)}

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝜒2 = 𝑛 × 𝑅2

𝐿

Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼 = {𝜒2: 𝜒2 > 𝜒 𝛼 2(𝑝)}

Lưu ý: Bậc tự tương quan kiểm định AR(p), số hệ số trong hồi quy phụ là (k+p), số quan sát theo lý

thuyết là (n-p) nhưng phần mềm tự thay bằng giá trị 0 nên số quan sát thực tế là n.

* Quan trọng:

1. Cặp kiểm định chung cho phần kiểm định các khuyết tật
{𝐻0: Mơ hình gốc khơng có khuyết tật 𝐻1: Mơ hình gốc có khuyết tật

- Sử dụng p-value để nhận xét mơ hình có khuyết tật khơng?
p-value < α : bác bỏ H0 (có khuyết tật)
p-value > α : chưa có cơ sở bác bỏ H0 (khơng có khuyết tật)

2. Quy tắc lựa chọn mơ hình tốt nhất
- Số khuyết tật mắc phải: càng ít càng tốt
- Hậu quả khuyết tật gây ra: hậu quả càng ít nghiêm trọng càng tốt
- Dạng hàm sử dụng: dạng hàm càng phong phú, càng phù hợp lý thuyết càng tốt
- Nếu cùng biến phụ thuộc Y thì có thể so sánh hệ số xác định R2: R2 càng cao càng tốt (lưu ý: biến
phụ thuộc Y ≠ biến phụ thuộc logY)

13