BÀI GIẢNG MÔN KINH TẾ LƯỢNG của ĐH TRÀ VINH chương II ĐA CÔNG TUYẾN

07/20/14 12:03 1
Chương 2: ĐA CỘNG TUYẾN
Y
YY
Y
X
1
X
1
X
1
X
1
X
2
X
2
X
2
X
2
Hình 2.1. Biểu đồ Venn mô tả hiện tượng cộng tuyến
Đa cộng tuyến cao
Đa cộng tuyến thấp
Không có đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến vừa
Xét mô hình: Y
i
= β
1
+ β

2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ … + β
k
X
ki
+ U
i
07/20/14 12:03 2
2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN
Đa cộng tuyến là gì ?
Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ
tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các
biến giải thích trong một mô hình hồi quy.
07/20/14 12:03 3
Xét hàm hồi quy tuyến tính k-1 biến độc lập:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β

3
X
3i
+ … + β
k
X
ki
+ U
i
Nếu tồn tại các số thực λ
2
, λ
3
, …… λ
k
sao cho:
λ
2
X
2i
+ λ
3
X
3i
+ …… + λ
k
X
ki
= 0
Với λ

i
( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không thì giữa các biến
X
i
(i = 2, 3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói
cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được
biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại.
2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN
07/20/14 12:03 4
Nếu λ
2
X
2i
+ λ
3
X
3i
+ …… + λ
k
X
ki
+ v
i
= 0,
Với v
i
là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không
hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải
thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác.
2.1. TỔNG QUAN VỀ ĐA CỘNG TUYẾN

07/20/14 12:03 5
Ví dụ
X
3i
= 5X
2i
, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X
2
và X
3
; r
23
= 1
X
2
và X
3
* không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương
quan chặt chẽ.

X
2
10 15 18 24 30
X
3
50 75 90 120 150
X
*
3
52 75 97 129 152

07/20/14 12:03 6
Lưu ý
Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan
hệ tuyến tính giữa các biến X
i
, và không đề cập đến các
mối quan hệ phi tuyến tính.
Xem xét mô hình:
Y
i
= β
0
+ β
1
X
i
+ β
2
X
i
2
+ β
3
X
i
3
+ u
i
,
Rõ ràng X

i
2
và X
i
3
có mối quan hệ hàm số với X
i
nhưng phi tuyến
tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến.
07/20/14 12:03 7
Hậu quả của đa cộng tuyến
1. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn.
r
23
là hệ số tương quan giữa X
2
và X
3
.
Khi r
23
→ 1, các giá trị trên → ∞
07/20/14 12:03 8
Hậu quả của đa cộng tuyến
2. Khoảng tin cậy rộng hơn.
khoảng tin cậy của β
2
và β
3
(với độ tin cậy 1 – α) là:

β
2
: ± t
α/2
se ( );
β
3
: ± t
α/2
se ( );
Trong đó:
se ( ) = se ( ) =
^
2
β
^
2
β
^
3
β
^
2
β
^
3
β
∑
−
2

2
2
23
)1(
i
xr
σ
^
3
β
∑
−
2
3
2
23
)1(
i
xr
σ
07/20/14 12:03 9
Hậu quả của đa cộng tuyến
3. Tỉ số t "không có ý nghĩa". Khi kiểm định giả thuyết
H
0
: β
2
= 0, chúng ta sử dụng tỷ số t.

và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng

(tới hạn) của t.
Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ
rất lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ
làm tăng chấp nhận giả thuyết H
0
.
)
ˆ
(se
ˆ
t
2
2
β
β
=
07/20/14 12:03 10
Hậu quả của đa cộng tuyến
4. R
2
cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa.
Đa cộng tuyến cao: Một hoặc một số tham số tương quan (hệ số
góc riêng) không có ý nghĩa về mặt thống kê. Trong những trường
hợp này, R
2
lại rất cao (> 0,9). Kiểm định F thì có thể bác bỏ giả
thuyết cho rằng β
2
= β
3

= … = β
k
= 0.
07/20/14 12:03 11
Hậu quả của đa cộng tuyến
5. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy
với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu.
6. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai.
7. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô
hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng.

07/20/14 12:03 12
2.2. Phát hiện đa cộng tuyến
1. Hệ số R
2
lớn nhưng tỷ số t nhỏ
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
3. Sử dụng mô hình hồi quy phụ
4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)
07/20/14 12:03 13
Hệ số R
2
lớn nhưng tỷ số t nhỏ
Đây là triệu chứng “kinh điển” của đa cộng tuyến,
Nếu R
2
cao, chẳng hạn, >0,8 và F test bác bỏ giả thuyết β
2
= β
3

= …
= β
k
= 0, nhưng t test cho từng β
i
lại chấp nhận H
0
.
07/20/14 12:03 14
Tương quan giữa các cặp biến giải thích cao

Nếu tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (lớn hơn 0, 8) thì
có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.
Trong đó: X và Z là 2 biến giải thích nào đó trong mô hình
07/20/14 12:03 15
Sử dụng mô hình hồi quy phụ
Hồi quy một biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại.
Tính R
2
và F cho mỗi mô hình theo công thức:
F =
Kiểm định giả thuyết H
0
: R
2
= 0, tức giả thuyết biến X tương ứng
không tương quan tuyến tính với các biến còn lại. Nếu giả thuyết H
0

được chấp nhận, thì không có cộng tuyến.

)1)(R1(
)(
2
2
−−
−
k
knR
07/20/14 12:03 16
Sử dụng nhân tố phóng đại phương sai (VIF)
Đối với hàm hồi quy có hai biến giải thích X
2
và X
3
, VIF được định nghĩa
như sau:
VIF =
Khi có đa cộng tuyến. Khi r
23
= 1 thì VIF tiến đến vô hạn. Nếu không có
cộng tuyến giữa X
2
và X
3
thì VIF bằng 1.
Kinh nghiệm: Nếu VIF của 1 biến vượt quá 10 (điều này xảy ra nếu R
j
2
>
0,9) thì biến này được coi là có cộng tuyến cao.

)1(
1
2
23
r−
07/20/14 12:03 17
2.3. Các biện pháp khắc phục
1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm:
Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hình
Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas:
Q
t
là sản lượng sản phẩm được sản xuất ở thời kỳ t
L
t
là lao động ở thời kỳ t; K
t
là vốn ở thời kỳ t; U
t
là sai số ngẫu nhiên
A, α, β là các tham số chúng ta cần ước lượng
t
u
ttt
eKALQ
βα
=
07/20/14 12:03 18
Lấy Lôgarit tự nhiên:
lnQ

t
= ln A + αln L
t
+ βln K
t
+ U
t
Đặt ẩn số ta được:
Giả sử K và L có tương quan rất cao, điều này dẫn đến phương sai của
các ước lượng sẽ lớn. Giả sử, từ một nguồn thông tin nào đó, ta biết
được hàm sản xuất mà ta đang xét thuộc ngành có kỳ vọng sinh lợi
không đổi theo quy mô, nghĩa là α + β = 1.
tttt
UKLAQ +++=
****
βα
2.3. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:03 19
thay β = 1 - α, ta được:
Như vậy, thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập của
mô hình xuống chỉ còn một biến.
********
)(
tttttttt
YUXAUKLAKQ =++=+−+=−
αα
2.3. Các biện pháp khắc phục
07/20/14 12:03 20
2.3. Các biện pháp khắc phục
2. Loại trừ biến giải thích ra khỏi mô hình, định lại dạng mô hình:

Bước 1: Xem cặp biến giải thích nào có quan hệ chặt chẽ. Giả sử X
2
,
X
3
…X
k
là các biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và X
2
, X
3
có tương quan
chặt chẽ với nhau.
Bước 2: Tính R
2
đối với các hàm hồi quy: Có mặt cả hai biến; không có
mặt một trong hai biến.
Bước 3: Ta loại biến mà giá trị R
2
tính được khi không có mặt biến đó
là lớn hơn.
07/20/14 12:03 21
2.3. Các biện pháp khắc phục
3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới
4. Sử dụng sai phân cấp một
Ví dụ từ hàm hồi quy: y
t
= α
1
+ β

1
x
1t
+ β
2
x
2t
+ u
t
,
ta suy ra y
t-1
= α
1
+ β
1
x
1,t-1
+ β
2
x
2,t-1
+ u
t-1
,
Trừ hai vế cho nhau, ta được:
y
t
– y
t – 1

= β
1
(x
1,t
– x
1,t – 1
) + β
2
(x
2,t
– x
2,t – 1
) + (u
t
– u
t – 1
) Hay:
∆y
t
= β
1
∆ x
1,t
+ β
2
∆ x
2,t
+ e
t
,

Mặc dù, x
1
và x
2
có quan hệ tuyến tính, nhưng không có nghĩa sai phân
của chúng cũng như vậy.
Và một số biện pháp khác