Ứng dụng xác suất thống kê trong y học và dược học trong việc tối ưu thuốc , vacxin

ỨNG DỤNG XÁC SUẤT
THỐNG KÊ TRONG Y
HỌC VÀ DƯỢC HỌC
TRONG VIỆC TỐI ƯU
THUỐC , VACXIN

CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM

1. Bùi Minh Quân 6. Nguyễn Thị Lâm Oanh
2. Đặng Thu Nhung 7. Trịnh Thị Nam Phương
3. Đào Thị Phương 8. Đỗ Thị Mai Phương
4. Phùng Minh Quân 9. Cao Thị Yến Nhi
5. Nguyễn Thị Thu Quyên

Để điều chế vaccine điều trị bệnh X, cần thử nghiệm trên a
người và có tối thiểu b người có hiệu quả. Xác suất thành
công trong mỗi lần thử trên một người là n. Liệu có đáng để
bỏ tiền bạc và công sức để tiến hành thử nghiệm trên quy
mô lớn khơng thì chúng ta cần phải tính xác suất thử nghiệm
thành công.

ADCT Bernoulli về xác suất biến cố X xuất hiện
đúng b lần
Pn (X,b) = Cab . nb . (1 - n)a-b
Pn(X,b) càng lớn, xác suất thành công càng cao.

Quá trình thử nghiệm lâm sàng giai đoạn 2 vaccine
NanoCovax cần thử nghiệm trên 560 người và có tối
thiểu 500 người khơng có biến chứng nghiêm trọng.
Xác suất thành cơng trong mỗi lần thử trên một người
là 98%. Liệu có đáng để tiến hành thử nghiệm khơng

thì chúng ta cần phải tính xác suất thử nghiệm thành
cơng?

ADCT Bernoulli về xác suất biến cố xuất hiện đúng
k lần
P0,98 (NanoCovax, 500) = C10085.0,9885.0,0215

Khi nghiên cứu được một loại thuốc mới,
liệu thuốc mới này có vượt trội hơn thuốc
cũ?

Hai loại thuốc cùng điều trị một bệnh, có các thống kê như sau:

- T1

+ Tỷ lệ chữa khỏi: a1%

+ Tác dụng phụ 1: b1%

+ Tác dụng phụ 2: c1%

- T2

+ Tỷ lệ chữa khỏi: a2%

+ Tác dụng phụ 1: b2%

+ Tác dụng phụ 2: c2%

Khi nghiên cứu được một loại thuốc mới,

liệu thuốc mới này có vượt trội hơn thuốc

cũ?

Cần chọn thuốc đạt đồng thời cả 2 tiêu chí tỷ lệ chữa khỏi cao
và tác dụng phụ ít
Ai là biến cố thuốc i chữa khỏi bệnh (i=)
Bi là biến cố thuốc i có tác dụng phụ 1 (i=)
Ci là biến cố thuốc i có tác dụng phụ 2 (i=)
Xi là biến cố tác dụng thuốc i (i=)
ADCT nhân xác suất
P(X1) = P(A1 . 1. 1) = P(A1) . P(1) . P(1)
P(X2) = P(A2 .2 . 2) = P(A2) . P(2) . P(2)
Thuốc có P(X) càng cao càng được khuyên dùng.

Mỗi năm Việt Nam có tới 18.000 người mắc ung thư dạ dày,
83% trong số đó khơng “qua khỏi”. Và con đường ngắn nhất
dẫn tới tình trạng này chính là căn bệnh viêm loét dạ dày –
một trong những bệnh lý tiêu hoá phổ biến nhất ở nước ta
với tỉ lệ mắc lên tới 26% dân số. Đáng chú ý căn bệnh này
khơng hề khó chữa nhưng chính thái độ chủ quan cùng việc
tự ý điều trị của nhiều người chính là nguyên nhân khiến
viêm loét dạ dày tái phát nhiều lần và đứng trước nguy cơ
thủng dạ dày, hẹp mơn vị, viêm teo niêm mạc và thậm chí là
ung thư.

Hai loại thuốc phổ biến để điều trị viêm dạ dày
- Omeptazole
- Gastropulgite

Omeprazole
+ Hiệu quả nhanh: 93%
+ Triệu chứng của nồng độ magie trong máu
thấp như nhịp tim nhanh chậm bất thường, co
thắt cơ dai dẳng, co giật toàn thân: 10%
+ Gây thiếu hụt vitamin B12 với các triệu chứng
như yếu mệt bất thường, đau lưỡi, tê và ngứa
ran ở bàn tay hoặc bàn chân: 3%

Gastropulgite
+ Hiệu quả nhanh: 98%
+ Cảm giác nôn nao, buồn nơn và nơn ói nhiều lần:
12%
+ Tức ngực và khó thở, nổi mẩn ngứa: 2%
Thuốc nào cũng sẽ đào thải qua gan thận ở người
bình thường thì khơng lo nhưng các bệnh nhân bị
bệnh gan phải chú ý nhiều hơn.
Áp dụng công thức nhân xác suất
P(Omeprazole)= 0,93.0,9.0,99= 0,812
P(Gastropulgite)= 0,98.0,88.0,98 = 0,845

=>Khuyên dùng Gastropulgite

Thuốc T1 được điều chế từ 1 trong 2 chất là M và N. Cần
tìm hiểu xem chất nào có hoạt tính cao hơn bằng cách
quan sát các bệnh nhân sau khi dùng thuốc. Khi tới khám
bệnh viện, các bệnh nhân được phát cho loại thuốc T với tỉ
lệ nhận thuốc chứa M là m, N là n và yêu cầu 2 tuần sau tái
khám. Quan sát thấy tỉ lệ khỏi bệnh là a. Trong số người

khỏi bệnh, tỉ lệ thuốc chứa M là x, N là y

M là biến cố thuốc ADCT Bayes:
chứa chất M M: P(C/M) = (P(C) .
N là biến cố thuốc P(M/C))/P(M) = (a . x)/m
chứa chất N B: P(C/N) = (P(C) . P(N/C))/P(N)
C là biến cố khỏi bệnh = (a . y)/n
Đánh giá được hiệu quả của 2
loại chất.

Hai chất ức chế cholinesterase điều trị Alzheimer là
donepezil và rivastigmine. Tỉ lệ nhận thuốc chứa 2 loại
trên là 0,64 và 0,36. Quan sát thấy có 42% bệnh nhân có
tình trạng cải thiện. Trong số bệnh nhân có tình trạng cải
thiện, tỉ lệ nhận thuốc chứa donepezil là 0,32,
rivastigmine là 0,68.

M là biến cố thuốc ADCT Bayes :
dùng donepezil M: P(C/M) = (P(C) . P(M/C))/P(M) =
N là biến cố thuốc (0,42 . 0,32)/0,64 = 0,21
dùng rivastigmine B: P(C/N) = (P(C) . P(N/C))/P(N) =
C là biến cố khỏi bệnh (0,42 . 0,68)/0,36 = 0,79

=> Thuốc chứa rivastigmine có
hiệu quả tốt hơn

Xác suất còn được ứng dụng trong việc
nghiên cứu lựa chọn vaccine phù hợp.

Vaccine phòng COVID-19 AstraZeneca

• Hiệu quả bảo vệ sau tiêm mũi 1 đạt 76% Đồng
thời loại vaccine này cũng làm giảm 48,7% nguy
cơ mắc COVID-19 có triệu chứng đối với biến
chủng Alpha; giảm 30% nguy cơ mắc COVID-19
có triệu chứng đối với biến chủng Delta

Vaccine phịng COVID-19 Pfizer
• Hiệu quả bảo vệ sau tiêm mũi 1 đạt 52%, đồng thời giúp
giảm 47.5% nguy cơ mắc COVID-19 có triệu chứng đối với
biến chủng Alpha; giảm 35.6% nguy cơ mắc COVID-19 có
triệu chứng đối với biến chủng Delta.
• Tình huống khảo sát 1 trường THPT: cho thấy trong 6 tháng,
tỷ lệ nhiễm biến chủng alpha là 60%, tỷ lệ nhiễm biến chủng
delta là 40%. Trong vịng 6 tháng có tỷ lệ tái nhiễm với biến
chủng khác( tỷ lệ nhiễm với 2 biến chủng là độc lập)
• Dùng vaccine AstraZeneca có tỷ lệ giảm 48,7% tỷ lệ nhiễm
biến chủng alpha, 30% nguy cơ nhiễm biến chủng delta, hiệu
quả bảo vệ sau mũi 1 đạt 76%
• Dùng vaccine Pfizer có tỷ lệ giảm 47,5% nguy cơ mắc biến
chủng alpha, 35,6% nguy cơ mắc biến chủng delta, hiệu quả
bảo vệ sau mũi 1 là 52%

Giả sử giá thuốc và khối lượng thuốc như nhau, nên
chọn loại thuốc nào để tiêm phòng rộng rãi

Gọi A là biến cố mắc biến chủng alpha
B là biến cố mắc biến chủng delta
AB là biến cố bị tái nhiễm với biến chủng khác

Có A, B, AB là 3 biến cố khơng xung khắc (không xung khắc ở đây là tỷ lệ tái

nhiễm của biến chủng này k liên quan đến biến chủng kia, vì covid hiếm mắc
2 biến chủng cùng lúc)
P(A) = 0,6
P(B) = 0,4
P(AB) = 0,6.0,4 = 0,24
D là biến cố có tỷ lệ nhiễm
Ei là biến cố được bảo vệ do tiêm vaccine Vi (i=. )

Ta có
P(AE1) = P(A)P(E1/A) = 0,6.0,487 = 0,2922
P(BE1) = P(B)P(E1/B) = 0,4.0,3 = 0,12
P(AB)E1) = P(AB)P(E1/D) = 0,24.0,76 = 0,1824
P(AE2) = P(A)P(E2/A) = 0,6.0,475 = 0,285
P(BE2) = P(B)(E2/B) = 0,4.0,356 = 0,1424
P((AB)E2) = P(AB)P(E2/AB) = 0,24.0,52 = 0,1248

Ta có: D = A+B+AB ( 3 biến cố không xung khắc)

Biến cố có tỷ lệ nhiễm bệnh và đc bảo vệ bằng thuốc
V1 là

DE1=(A+B+AB)E1= AE1+BE1+(AB)E1

Theo công thức cộng
P(DE1) = P(AE1) + P(BE1) + P((AB)E1) – P(AE1BE1) – P(AE1(AB)E1) –

P(BE1(AB)E1) + P(AE1BE1(AB)E1)
= P(AE1) + P(BE1) + P((AB)E1) – P(AE1)P(BE1) – P(AE1)P((AB)E1) –

P(BE1)P((AB)E1) + P(AE1)P(BE1)P((AB)E1)

= 0,2922 + 0,12 + 0,1824 - (0,2922 . 0,12) – (0,2922 . 0,1824) - (0,12 .

0,1824)+ (0,2922 . 0,12 . 0,1824) = 0,491

Biến cố có tỷ lệ nhiễm bệnh và được bảo vệ
bằng thuốc V2 là

DE2 = (A+B+AB)E2 =AE2 +BE2 +(AB)E2
Theo công thức cộng
P(DE2)= P(AE2) + P(BE2) + P((AB)E2) – P(AE2BE2) –
P(AE2(AB)E2) – P(BE2(AB)E2) + P(AE2BE2(AB)E2)
= P(AE2) + P(BE2) + P((AB)E2) – P(AE2)P(BE2) –
P(AE2)P((AB)E2) – P(BE2)P((AB)E2) + P(AE2)P(BE2)P((AB)E2)
=0,285 + 0,1424 + 0,1248 - (0,285 . 0,1424 ) – (0,285 . 0,1248)
– (0,1424. 0,1248) + (0,285 . 0,1424 . 0,1248) = 0,463
Vậy nên chọn loại AstraZeneca để tiêm phòng rộng rãi

Ta cịn ứng dụng được cơng thức xác suất đầy đủ để giám sát
doanh số bán hàng.

Tại 1 nhà thuốc, tỷ lệ 3 loại viên uống bổ não Pep IQ Up, Ginkgo Multi và
OTiV có tỉ lệ tương ứng là 0,3;0,25 và 0,45 . Xác suất bán được viên uống
Pep IQ Up, viên uống Ginkgo Multi và viên uống OTiV lần lượt là 0,45;0,2
và 0,7. Để tính được xác suất bán được của cả 3 loại ta sử dụng công
thức xác suất đầy đủ như sau:

A1 là biến cố “ viên uống Pep IQ Up”
A2 là biến cố “viên uống Ginkgo Multi”
A3 là biến cố “viên uống OTiV”

B là biến cố “ bán được viên uống bổ não”
ADCT xác suất đầy đủ, xác suất bán được cả 3 loại viên uống bổ não trên
là:
P(B)= P(A1).P(B/A1)+P(A2).P(B/A2)+P(A3).P(B/A3)

=0,3.0,45+0,25.0,2+0,45.0,7 =0,5

Vậy có thể biết xác suất bán được 3 loại viên uống này để góp
phần kiểm tra, giám sát doanh số bán hàng

Trên đây là tồn
bộ bài thảo luận
của nhóm em!

CREDITS: This presentation template was
created by Slidesgo, including icons by

Flaticon, infographics & images by
Freepik