Giáo trình đo đạc pgs ts phạm văn chuyên

PGS.TS Phạm Văn Chuyên PGS.TS PHẠM VĂN CHUYÊN

GIÁO TRÌNH ĐO ĐẠC

(2 tín chỉ)

HÀ NỘI NĂM 2024

1

LỜI NÓI ĐẦU

Nội dung tài liệu với thời lượng hai tín chỉ gồm có: Phần thứ nhất là dụng cụ đo đạc trắc địa
hiện đại và tiên tiến của thế kỷ 21 như máy định vị toàn cầu GPS, máy toàn đạc điện tử, máy chiếu đứng
thiên đỉnh laze.Phần thứ hai là đo đạc các yếu tố cơ bản của trắc địa như đo góc, đo dài , đo cao.

Đối tượng phục vụ của tài liệu là sinh viên ngành xây dựng đang học theo khung đào tạo
trình độ quốc gia Việt Nam thuộc bậc 6 là đào tạo cử nhân có năng lực thực hành.

Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp. Xin chân thành cám ơn và trân trọng giới thiệu tài
liệu với bạn đọc.

Người biên soạn
PGS.TS Phạm Văn Chuyên
Trường Đại học Xây dựng Hà Nội

2

Phần thứ nhất

DỤNG CỤ ĐO ĐẠC TRẮC ĐỊA

Chương 1

CÁC HỆ TỌA ĐỘ TRONG TRẮC ĐỊA

1.1. KHÁI NIỆM.
1/ Đối tượng nghiên cứu của Trắc địa là mặt đất.
2/Mặt đất gồm có 29% lục địa và 71% là biển cả. Núi cao nhất gần 9km. Đáy biển sâu nhất gần 11km.

Gần đúng có thể coi Trái đất là hình cầu với bán kính 6371km.
3/ Mục đích của Trắc địa là xác định tọa độ của các điểm thuộc trái đất.
4/Vị trí điểm A trong khơng gian có thể được xác định bởi 3 yếu tố là: góc A, độ dài dA, độ cao HA(hình 1.1)

Hình 1.1.
5/ Nội dung của đo đạc gồm có:
a/ Dụng cụ đo đạc trắc địa hiện đại và tiên tiến của thế kỷ 21 như máy định vị toàn cầu GPS , máy toàn đạc
điện tử ,máy chiếu đứng thiên đỉnh laze .
b/ Đo đạc các yếu tố cơ bản của trắc địa như đo góc,đo dài ,đo cao .
1-2. MẶT THỦY CHUẨN VÀ ĐỘ CAO.
1/Độ cao H là một trong ba yếu tố (x, y, H) để định vị điểm trong không gian. Vậy độ cao H là gì?
2/ Độ cao (thủy chuẩn) của một điểm là khoảng cách theo phương dây dọi kể từ điểm ấy đến mặt thủy
chuẩn (hình 1.2).

HA = AA0.

3

dây dọi

Hình 1.2.

Ví dụ đỉnh núi Everest cao 8.848 mét..

3/ Phương dây dọi là phương của sợi dây treo vật nặng.

4/ Mặt thủy chuẩn (gêơit)là mặt nước biển trung bình yên tĩnh tưởng tượng kéo dài xuyên qua các lục địa
làm thành một mặt cong khép kín có pháp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương dây dọi đi qua điểm ấy.

5/Việt Nam chọn gốc của mặt thủy chuẩn tại Hòn Dấu (Đồ Sơn – Hải Phòng.).

1-3.ĐỊNH VỊ ĐIỂM THEO HỆ QUI CHIẾU QUỐC TẾ WGS-84.

Từ năm 1984 thế giới sử dụng hệ qui chiếu WGS-84 để định vị điểm.Hiện nay việc đo đạc GPS
của Mỹ theo hệ này.

1/ Mặt qui chiếu WGS-84. (Oab)

Mặt qui chiếu WGS-84 có ba đặc điểm:

1/ Hình dạng: là elip khối hai trục (do hình elip quay quanh trục bé tạo thành).

2/ Kích thước: bán trục lớn a= 6 378 137 m,độ dẹt cực  = (a-b)/a = 1/298,257.

3/Định vị:

3a/Tâm O của mặt qui chiếu WGS-84 trùng với tâm của trái đất C.

3b/ Trục bé b của mặt qui chiếu WGS-84 trùng với trục quay thẳng đứng của trái đất với

tâm C.

3c/ Mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu WGS-84 trùng với mặt phẳng xích đạo của trái
đất với tâm C.

3d/Mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt qui chiếu WGS-84 trùng với mặt phẳng kinh tuyến
gốc của trái đất với tâm C.

Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để xác định tọa độ điểm mặt đất trên toàn thế giới.

2/Hệ tọa độ địa tâm WGS-84(OXYZ).

1/Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ địa tâm WGS-84 (CXYZ):

4

2/Hệ tọa độ địa tâm WGS-84 (CXYZ) được thành lập như sau:

2a/. Gốc O của hệ tọa độ trùng với tâm C của Trái đất .

2b/. Trục OZ của hệ tọa độ trùng với trục bé b của mặt quy chiếu WGS-84 , hướng lên trên Bắc Cực
là chiều dương (+).

2c/. Trục OX của hệ tọa độ là giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo của mặt quy chiếu WGS-84 với
mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt quy chiếu WGS-84 (Grinuyt, Luân Đôn, Anh). Hướng từ tâm O ra kinh
tuyến gốc là chiều dương (+).

2d/. Trục OY của hệ tọa độ nằm trong mặt phẳng xích đạo của mặt quy chiếu WGS-84 và vuông
góc với trục OX. Hướng từ tâm O ra phía Đơng bán cầu là chiều dương (+).
3/Đặc điểm: ba trục OX, OY, OZ vng góc với nhau từng đôi một.
4/Điểm A chiếu vng góc xuống ba trục tọa độ được ba thành phần tọa độ đẻ định vị điểm A là XA,YA,

ZA.
5/Vi dụ:Điểm R (Tháp Rùa,Hà nội) có tọa độ địa tâm quốc tế WGS.84 là:

XR= - 1626924,018 m.
YR= 5729423,469 m.
ZR= 2274274,990 m.
3/ Hệ tọa độ Trắc địa WGS-84(BLHtđ).
1/Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ Trắc địa WGS-84(BLHtđ)
2/Hệ tọa độ Trắc địa WGS-84(BLHtđ) được thành lập bởi ba mặt gốc là:
2a/Mặt qui chiếu WGS-84..
2b/Mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu WGS-84.
2c/Mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt qui chếu WGS-84 .
3/ Điểm A chiếu vng góc xuống mặt qui chiếu WGS-84 được ba thành phần tọa độ để định vị điểm A
là B,L,Htđ với ký hiệu:
3a/ Htđ = AA01ký hiệu độ cao Trắc địa WGS-84 ,.là khoảng cách theo phương pháp tuyến tính từ điểm
ấy đến mặt qui chiếu WGS-84.
3b/ B là độ vĩ Trắc địa WGS-84.
3c/ L là độ kinh Trắc địa WGS-84.
4/Ví dụ: Điểm R (Tháp Rùa,Hà nội) có tọa độ Trắc địa quốc tế WGS.84 là:
BR= 21001’40,58 N.
LR= 105051’08,63 E.
HtđR= - 21,230 m.
4/ Phép chiếu bản đồ UTM.

1/Mặt qui chiếu WGS-84 là cơ sở để thực hiện phép chiếu bản đồ UTM.

2/Đầu tiên mỗi một điểm A thuộc mặt đất tự nhiên sẽ được chiếu vng góc xuống mặt quy chiếu WGS-
84 là A01 (phép chiếu thứ nhất).

3/Tiếp theo các điểm A01 thuộc mặt quy chiếu WGS-84 (cong) này sẽ được biểu diễn tương ứng trên mặt

phẳng theo phép chiếu bản đồ UTM là A01’ (phép chiếu thứ hai).

5

4/Trong nội dung phép chiếu bản đồ UTM có mặt trụ nằm ngang cắt múi chiếu 6 độ theo hai vòng cát tuyến
đối xứng qua kinh tuyến giữa múi và cách nó 180 km.Chiếu xuyên tâm.Khai triển mặt trụ thành mặt phẳng.

5/ Hình chiếu của mỗi múi chiếu UTM có các đặc điểm sau:

5a/ Bảo tồn về góc (đồng dạng).

5b/ Xích đạo thành đường thẳng nằm ngang. Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng đứng và chúng
vng góc với xích đạo.

5c/ Biến dạng:

+ Chiều dài hình chiếu của hai cát tuyến bằng độ dài thật (hệ số biến dạng k = 1).

+ Phần trong giữa hai cát tuyến có chiều dài hình chiếu bị co ngắn lại (biến dạng âm). Kinh tuyến giữa múi bị co
ngắn lại nhiều nhất, hình chiếu của nó trong múi loại sáu độ chỉ cịn dài bằng k0 = 0,9996 chiều dài thật (trong múi
loại ba độ có k0 = 0,9999).

+ Phần ngồi hai cát tuyến có chiều dài hình chiếu bị dãn dài ra (biến dạng dương). Kinh tuyến ở mép biên múi
có chiều dài hình chiếu bị dãn dài ra nhiều nhất.

5/ Hệ tọa độ vng góc phẳng WGS-84 (oxy).
1/Mặt qui chiếu WGS.84 và phép chiếu bản đồ UTM là cơ sở để thành lập hệ tọa độ vng góc phẳng

WGS.84.

2/ Trên mỗi múi chiếu bản đồ UTM-WGS-84 thế giới đãthành lập một hệ tọa độ vng góc phẳng WGS-
84 như sau:

2a/ Gốc o nằm trên hình chiếu xích đạo và cách điểm chính giữa I của múi chiếu WGS-84 một đoạn làoI = 500km
về bên trái.

2b/ Trục x thẳng đứng ,đi qua gốc o, song song với hình chiếu kinh tuyến giữa múi WGS-84 (ox// IN)và cách nó
một đoạn làoI = 500km về bên trái, hướng lên trên (phía bắc ) là chiều dương (+).

2c/Trụcy nằm ngang ,đi qua gốc o , trùng với hình chiếu xích đạo , vng góc với trục x , hướng sang phải (phía
đơng) là chiều dương (+).

2d/- Để đơn trị người ta quy ước rằng: trước mỗi tung độ y phải ghi cả số hiệu múi chiếu q. Giữa chúng (q và y)
được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).

3/Ưu điểm:việc thành lập hệ tọa độ vng góc phẳng WGS.84 như trên tạo cho mọi điểm thuộc Bắc bán cầu
đềù có tọa độ (x,y) ln dương:

4/Điểm A chiếu vng góc xuống hai trục tọa độ được hai thành phần tọa độ để định vị A là xA,yA.

5/ Ví dụ: B(xB = 2 123 456,789m, yB = 48.0512 345,678m).

nhau: 6/ Nhận xét: tọa độ vng góc phẳng WGS-84 (x;y) và tọa độ Trắc địa WGS-84 (B;L) có quan hệ với

x = f1(B;L) (1.1)

y = f2(B;L) (1.2)

1-4. ĐỊNH VỊ ĐIỂM THEO HỆ QUI CHIÊU QUỐC GIA VN-2000.

Từ năm 2000 Việt Nam sử dung hệ qui chiếu VN-2000 để định vị điểm.

1/Mặt qui chiếu VN-2000. ( O’a’b’)

Mặt qui chiếu VN-2000có bađặc điểm: (hình 1.3)

6

1/ Hình dạng: là hình elip khối hai trục.
2/ Kích thước:Bán trục lớn a’ = 6378137m.Độ dẹt cực ’ = (a’-b’) : a’ = 1/298,257.

3/ Định vị: mặt elip khối được định vị vào Trái đất sao cho phần lãnh thổ Việt Nam gần trùng nhất với
mặt thủy chuẩn (gêôit), khi ấy có tổng bình phương các khoảng cách từ mặt qui chiếu VN-2000 đến mặt thủy chuẩn
(gêôit) là bé nhất. Cụ thể lúc này là:

3a/Tâm O’ của mặt qui chiếu VN.2000 không trùng với tâm C của trái đất , .chúng cách
nhau khoảng 225 met (O’C ≈ 225 m).

3b/ Trục bé b’của mặt qui chiếu VN.2000 không trùng và không song song với trục quay
thẳng đứng của trái đất.

3c/ Mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu VN.2000 không trùng và không song song với
mặt phẳng xích đạo của trái đất.

3d/ Mặt phẳng kinh tuyến gốccủa mặt qui chiếu VN.2000 không trùng và không song song với mặt
phẳng kinh tuyến gốc của trái đất.
Mặt qui chiếu VN-2000là cơ sở để xác định tọa độ điểm trên lãnh thổ Việt nam.
2/Hệ tọa độ địa tâm VN-2000. (0’X’Y’Z’).

1/Mặt qui chiếu VN-2000 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ địa tâm VN-2000 (O’X’Y’Z’).

2/ Hệ tọa độ địa tâm VN-2000 (O’X’Y’Z’) được thành lập như sau (hình 1.4):.

7

2a/. Gốc O’ của hệ tọa độ trùng với tâm O’ của mặt qui chiếu VN-2 000.
2b/Trục O’Z’ của hệ tọa độ trùng với trục bé b của mặt qui chiếu VN-2 000. Hướng lên Bắc Cực là

chiều dương (+).
2c/. Trục O’X’ của hệ tọa độ là giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu VN.2000 với

mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt qui chiếu VN-2000. Hướng từ tâm O’ ra kinh tuyến gốc là chiều dương (+).
2d/. Trục O’Y’ của hệ tọa độ nằm trong mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu VN-2000 và vng

góc với trục O’X’. Hướng từ tâm O’ ra Đông bán cầu là chiều dương (+).
3/ Đặc điểm: ba trục O’X’, O’Y’, O’Z’ vng góc với nhau từng đơi một.
4/Điểm A chiếu vng góc xuống ba trục tọa độ được ba thành phần tọa độ để định vị điểm A là

XA’,YA’,ZA’
3/ Hệ tọa độ Trắc địa VN-2000. (B’L’H’).

1/ Mặt qui chiếu VN-2000 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ Trắc địa VN-2000 (B’L’H’).
2/ Hệ tọa độ Trắc địa VN-2000 (B’L’H’) được thành lập bởi ba mặt gốc là (hình 1.5):
2a/Mặt qui chiếu VN-2000 .
2b/Mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu VN-2000 .
2c/Mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt qui chiếu VN-2000.

8

3/ Điểm A chiếu vng góc xuống mặt qui chiếu VN-2000 được ba thành phần tọa độ để định vị điểm A
là B’,L’,H’ với ký hiệu:

3a/ H’ = AA02 ký hiệu độ cao Trắc địa VN-2000,là khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ
điểm ấy đến mặt qui chiếu VN-2000.

3b/ B’: ký hiệu độ vĩ Trắc địa VN-2000, là góc nhọn hợp bởi pháp tuyến AA02của mặt quy chiếu
VN-2000 với mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu VN-2000, nó có giá trị từ O đến 90 và được tính từ mặt
phẳng xích đạo này về hai phía Bắc bán cầu và Nam bán cầu, tương ứng gọi là độ vĩ Bắc (N) hay độ vĩ Nam (S).

3c/ L’: ký hiệu độ kinh Trắc địa VN-2000,là góc phẳng của nhị diện tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến
gốccủa mặt quy chiếu VN-2000 với mặt phẳng kinh tuyến chứa A02 của mặt qui chiếu VN-2000, nó có giá trị từ O
đến 180 và được tính từ mặt phẳng kinh tuyến gốc này về hai phía Đơng bán cầu và Tây bán cầu, tương ứng gọi
là độ kinh Đông (E) hay độ kinh Tây (W).

4/ Phép chiếu bản đồ UTM (VN.2000).

1/Mặt qui chiếu VN-2000 là cơ sở để thực hiện phép chiếu bản đồ UTM (VN-2000).

2/Đầu tiên mỗi một điểm A thuộc mặt đất tự nhiên sẽ được chiếu vng góc xuống mặt quy chiếu VN-
2000 là A02 (phép chiếu thứ nhất).

3/ Tiếp theo các điểm A02 thuộc mặt quy chiếu VN-2000 (cong) này sẽ được biểu diễn tương ứng trên mặt
phẳng theo phép chiếu bản đồ UTM (VN-200) là A02’ (phép chiếu thứ hai).

4/Nội dung của phép chiếu bản đồ UTM (VN-2000):
4a/ Mặt quy chiếu VN-2000 được phân chia bởi các kinh tuyến thành những múi bằng nhau rộng 6 .

Các múi này được ghi số hiệu là q = 1, 2, 3…. 60, kể từ kinh tuyến 180 vòng hết Tây bán cầu sang Đông bán cầu.

4b/ Dựng một mặt trụ nằm ngang cắt múi đang xét của mặt quy chiếu VN-2000 theo hai vòng cát
tuyến đối xứng nhau qua kinh tuyến giữa múi. Mỗi vòng cát tuyến này đều cách kinh tuyến giữa múi là 180km.

4c/ Đặt nguồn sáng điểm tại tâm O’ của mặt quy chiếu VN-2000 để chiếu xuyên tâm múi đang xét lên
mặt trụ nằm ngang.

4d/ Khai triển mặt trụ thành mặt phẳng. Tưởng tượng cắt hình trụ theo hai đường sinh cao nhất và
thấp nhất, rồi trải mặt trụ thành mặt phẳng.

9

5/ Hình chiếu của mỗi múi UTM (VN2000) có các đặc điểm sau:
5a/ Bảo toàn về góc (đồng dạng).
5b/ Xích đạo thành đường thẳng nằm ngang. Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng đứng và chúng

vng góc với xích đạo.
5c/ Biến dạng:
+ Chiều dài hình chiếu của hai cát tuyến bằng độ dài thật (hệ số biến dạng k = 1).
+ Phần trong giữa hai cát tuyến có chiều dài hình chiếu bị co ngắn lại (biến dạng âm). Kinh
tuyến giữa múi bị co ngắn lại nhiều nhất, hình chiếu của nó trong múi loại sáu độ chỉ còn dài bằng
k0 =0,9996 chiều dài thật (trong múi ba độ có k0 = 0,9999).
+ Phần ngoài hai cát tuyến có chiều dài hình chiếu bị dãn dài ra (biến dạng dương). Kinh tuyến ở

mép biên múi có chiều dài hình chiếu bị dãn dài ra nhiều nhất.
5/ Hệ tọa độ vng góc phẳng VN-2000 (o’x’y’)

1/Mặt qui chiếu VN.2000 và phép chiếu bản đồ UTM (VN.2000) là cơ sở để thành lập hệ tọa độ vng góc
phẳng VN.2000.

Hình 1.6
2/ Nhờ phép chiếu bản đồ UTM (VN.2000) nói trên mà mỗi một điểm A02 thuộc mặt quy chiếu VN-2000 sẽ
cho một điểm ảnh tương ứng A02’ ở trên mặt phẳng. Vị trí điểm A02’ này được xác định bằng cách trong mỗi một

múi chiếu sẽ thành lập một hệ tọa độ vng góc phẳng VN-2000 như sau (hình 1.6):

2a/Gốc o’ nằm trên xích đạo và cách điểm chính giữa (I’) của múi chiếu VN-2000 một đoạn là o’I’
= 500 km về bên trái.

2b/ Trụcx’thẳng đứng , đi qua gốc o’ , song song với kinh tuyến giữa múi chiếu VN-2000 (o’x’ //I’N)
và cách nó một đoạn là o’I’ = 500 km về bên trái . (tại vì nửa múi chỗ rộng rất gần bằng 333km), hướng lên trên
(phía bắc) là chiều dương (+).
2c/ Trụcy’nằm ngang , đi qua gốc o’, trùng với hình chiếu xích đạo,vng góc với trục x’ , hướng sang phải (phía
đơng) là chiều dương (+).

10

2d/ Để xác định vị trí các điểm trên bề mặt Trái đất một cách đơn trị, người ta quy định rằng phải
ghi cả số hiệu của múi chiếu q trước mỗi tung độ y’. Giữa chúng (q và y’) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm
(.).

3/Ưu điểm:việc thành lập hệ tọa độ vng góc phẳng VN-2000 như trên tạo cho mọi điểm thuộc lãnh thổ
Việt Nam ở Bắc bán cầu đềù có tọa độ (x,y) ln dương:

4/Điểm A được chiếu vuông góc xuống hai trục tọa độ được hai thành phần tọa độ để định vị điểm A là
xA’,yA’.

5/ Ví dụ: A(xA  2123 456, 789; yA  48. 543 789,123m)

6/ Nhận xét: tọa độ vng góc phẳng VN-2000 (x’; y’) và tọa độ khơng gian Trắc địa quốc gia VN-2000
(B’;L’) có quan hệ với nhau:

x’ = f3(B’;L’). (1.3)

y’ = f4(B’;L’). (1.4)

1-5. ĐỊNH VỊ ĐIỂM THEO HỆ QUI CHIẾU CRASOVSKI (HN-72).

Hiện tại Nga,Trung quốc đang sử dụng hệ qui chiếu Crasovski.Từ năm 1972 đến năm 2000,Việt Nam sử
dụng hệ qui chiếu Crasovski để định vị điểm và đặt tên cho hệ này là HN-72.

1/ Mặt quy chiếuHN-72. (O”a”b”)

Mặt qui chiếu HN-72 (Crasopski) cóba đặc điểm:

1/Hình dạng: là elip khối hai trục .

2/Kích thước: elip có bán trục lớn a”= 6 378 245 m, độ dẹt cực α” = 1/298,3.

3/Định vị:

3a/ Tâm O”của mặt qui chiếu HN.72 trùng với tâm C”của trái đất .

3b/Trục bé b” của mặt qui chiếu HN.72 trùng với trục quay thẳng đứng của trái đất C”.

3c/Mặt phẳng xích đạocủa mặt qui chiếu HN.72trùng với mặt phẳng xích đạo của trái đât với tâm C”.

3d/ Mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt qui chiếu HN.72 trùng với mặt phẳng kinh tuyến gốc của trái
đất với tâm C”.

2/ Hệ tọa độ địa tâm HN-72. (O’’X’’Y’’Z’’).

1/ Mặt qui chiếu HN-72 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ địa tâm HN-72(O”X”Y”Z”).
2/Hệ tọa độ địa tâm HN.72 được thành lập như sau:

2a/ Gốc O”của hệ tọa độ trùng với tâm của mặt quy chiếu HN-72.

2b/ Trục O”Z” của hệ tọa độ trùng với trục bé b” của mặt quy chiếu HN-72, hướng lên trên Bắc cực
là chiều dương (+).

2c/Trục O”X” của hệ tọa độ là giao tuyến giữa mặt phẳng xích đạo của mặt quy chiếu HN-72 với
mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt quy chiếu HN-72 , hướng từ tâm O” ra kinh tuyến gốc là chiều dương (+).

2d/ Trục O”Y” của hệ tọa độ nằm trong mặt phẳng xích đạo của mặt quy chiếu HN-72 và vng
góc với trục O”X”. hướng từ tâm O” ra phía Đơng bán cầu là chiều dương (+).

3/ Đặc điểm:ba trục O”X”, O”Y”, O”Z” vng góc với nhau từng đôi một.
4/Điểm A được chiếu vng góc xuống ba trục tọa độ cho ba thành phần tọa độ để định vị điểm A là
X”A,Y”A, Z”A.
3/ Hệ tọa độ Trắc địa HN-72. (B’’L’’H’’).

11

1/Mặt qui chiếu HN-72 là cơ sở để thành lập hệ tọa độ Trắc địa HN-72 (B”L”H”).
2/ Hệ tọa độ Trắc địa HN-72 (B”L”H”) được thành lập bởi ba mặt sau:

2a/Mặt qui chiếu HN-72.
2b/Mặt phẳng xích đạo của mặt qui chiếu HN-72.

2c/Mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt qui chiếu HN-72.
3/Điểm A được chiếu vng góc xuống mặt qui chiếu HN-72 cho ba thành phần tọa độ để định vị điểm
A trong không gian là:

3a/ H” = AA03ký hiệu độ cao Trắc địa HN-72 , là khoảng cách theo phương pháp tuyến kể từ điểm
ấy đến mặt qui chiếu HN-72.

3b/ B” là độ vĩ Trắc địa HN-72.
3c/ L” là độ kinh Trắc địa HN-72.
4/ Phép chiếu bản đồ Gaus(HN.72).
1/Mặt qui chiếu HN-72 là cơ sở để thực hiện phép chiếu bản đồ Gaus (HN-72).

2/Đầu tiên mỗi một điểm A thuộc mặt đất tự nhiên sẽ được chiếu vng góc xuống mặt quy chiếu HN-72
là A03 (phép chiếu thứ nhất).

3/ Tiếp theo các điểm A03 thuộc mặt quy chiếu HN-72 (cong) này sẽ được biểu diễn tương ứng trên mặt
phẳng theo phép chiếu bản đồ GAUS là A03’ (phép chiếu thứ hai).

4/Phép chiếu bản đồ Gaus được minh họa như sau:lồng một hình trụ nằm ngang tiếp xúc với múi đang xét
theo kinh tuyến giữa múi.Chiếu xuyên tâm.Khai triển mặt trụ thành mặt phẳng.

5/ Hình chiếu Gaus của mỗi múi có các đặc điểm sau:
5a/- Bảo tồn về góc (đồng dạng).

5b/- Xích đạo thành đường thẳng nằm ngang. Kinh tuyến giữa múi thành đường thẳng đứng, chúng
vng góc với nhau.

5c/- Kinh tuyến giữa múi không bị biến dạng (hệ số biến dạng dài k = 1).
Ở những nơi khác càng xa kinh tuyến giữa múi thì biến dạng càng nhiều.Tại biên múi 6 có hệ số biến dạng
dài k = 1,0014.

5/ Hệ tọa độ vng góc phẳng Gaus-Criughe (HN-72) (o”x”y”).

1/Mặt qui chiếu HN.72 và phép chiếu bản đồ Gaus là cơ sở để thành lập hệ tọa độ vng góc phẳng Gaus-Criughe
(HN.72).

2/ Trong mỗi múi chiếuGausngười ta thành lập một hệ tọa độ vng góc phẳng Gaus-Criughe (Việt Nam
gọi là hệ tọa độ vng góc phẳng HN-72) như sau:

2a/ Gốc o” nằm trên hình chiếu xích đạo và cách điểm chính giữa I” của múi chiếu HN-72 một đoạn
lào”I” = 500 km về bên trái.

2b/ Trục x” thẳng đứng ,đi qua o”, song song với hình chiếu kinh tuyến giữa múi HN-72 (o”x”//I”N) và
cách nó một đoạn là o”I” = 500 km về bên trái, hướng lên trên (phía bắc ) là chiều dương (+).

2c/ Trục y” nằm ngang ,đi qua o” , trùng với hình chiếu xích đạo , vng góc với trục x” , hướng sang phải
(phía đơng) là chiều dương (+).

2d/- Để đơn trị, người ta quy định rằng trước mỗi tung độ y” phải ghi cả số thứ tự của múi chiếu n. Giữa
chúng (n và y”) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.).

12

3/Ưu điểm:hệ tọa độ HN.72 được thànhlập như trên tạo cho mọi điểm thuộc Bắc bán cầù đều có toạ độ
dương.

4/Điểm A sẽ được chiếu vng góc xuống hai trục tọa độ cho hai thành phần tọa độ để định vị điểm A là
xA”,yA”.

5/ Ví dụ: C(xC” = 2 273 000,123m ; yC” = 18.523 456,123 m).

6/ Nhận xét: hệ tọa độ vuông góc phẳng Gaus-Criughe (HN-72) (x”; y”) và tọa độ Trắc địa HN-72 (B”;
L”) có quan hệ với nhau:

x" = f5(B”; L”). (1.5).

y" = f6(B”; L”). (1.6).

BẢNG TỔNG HỢP BA HỆ ĐỊNH VỊ ĐIỂM WGS-84 , VN-2000 , HN-72 (Bảng 1.1)

Bảng 1.1

TT Tiêu Chi tiết Hệ quốc tế Hệ quốc gia Hệ HN-72
chí WGS-84 VN-2000

1 Mặt 1/Ký hiệu 1/ (Oab) 1/ (O’a’b’) 1/ (O”a”b”)

quy ------------- ----------------------------- ----------------------- -------------------------

Chiếu 2/H.dáng 2/Elip khối hai trục 2/Elip khối hai trục 2/Elip khối hai trục

------------ ------------------------------ \--------------------- ------------------------

3/K.thước 3/Kích thước 3/Kích thước 3/Kích thước

a/ b.tr.lớn a=6378137 m a’=6378137 m a"=6378245 m

b/ b.tr.bé b=6356752 m b’=6356752 m b”=6356863 m

c/ độ dẹt α=1/298,257 α’=1/298,257 α”=1/298,3

------------ ------------------------------ ---------------------- ------------------------

4/Định vị 4/Tâm Elip O = C tâm 4/Tâm Elip O’cách 4/Tâm Elip O”=C”

trái đất WGS-84 xa tâm Trái đất C tâm trái đất Cráovski

------------- ------------------------------ ---------------------- -----------------------

5/ý nghĩa 5/(mqc WGS-84) là cơ sở 5/(mqc VN-2000) 5/(mqc HN-72) là cơ

của mặt để thành lập: là cơ sở để thành sở để thành lập:

quy chiếu. a/htđđt WGS-84. lập: a/htdđt HN-72.

b/htđtđWGS-84. a/htđđt VN-2000. b/htđtđ HN-72.

c/Phép chiếu bản đồ b/htđtđ VN-2000. c/Phép chiếu bản đồ

UTM.(WGS-84). c/Phép chiếu bản GAUS(HN-72)

d/ htđvgp WGS-84 đồ UTM(VN2000). d/ htđvgp HN-72.

d/ htđvgpVN-2000.

------------- ----------------------------- ----------------------- -----------------------

5/Phạm vi a/Từ 1984.(thời gian). a/Từ 2000. a/Từ 1972 đến 2000.

áp dụng b/Toàn thế giới (không b/ Việt Nam. b/ Phe xã hội chủ

gian). nghĩa cũ..

2 Hệ 1/Ký hiệu 1/ (OXYZ) 1/ (O’X’Y’Z’) 1/ (O”X”Y”Z”)

tọa ------------- ----------------------------- ------------------------ -----------------------

độ 2/Gốc tọa 2/Gốc O trùng tâm trái 2/ Gốc O” trùng tâm

địa độ đất C. Trái đất C”

13

tâm 2/Gốc O’ cách tâm

------------- ----------------------------- trái đất C gần 225 ----------------------

3/Trục Z 3/Trục OZ trùng trục bé km 3/Trục O”Z” trùng

b của (mqcWGS-84) , ---------------------- trục bé b” của

hướng lên trên bắc cực là 3/Trục O’Z’trùng (mqcHN-72) , hướng

chiều dương (+) trục bé b’ của lên trên bắc cực là

(mqcVN-2000), chiều dương (+)

hướng lên trên bắc

------------- ------------------------------ cực là chiều dương ------------------------

4/Trục X 4/Trục OX= (+) 4/Trục O”X” =

(mpktgWGS-84) ----------------------- (mpktgHN-72) ×

×(mpxđWGS-84) , 4/Trục O’X’= (mpxđHN-72),

hướng từ tâm O ra kinh (mpktgVN-2000) hướng từ tâm O” ra

tuyến gốc là chiều dương ×(mpxđVN-2000), kinh tuyến gốc là

(+) . hướng từ tâm O’ ra chiều dương (+)

------------- ----------------------------- kinh tuyến gốc là ----------------------

5/Trục Y 5/Trục OY nằm trong chiều dương (+) . 5/Trục O”Y” nằm

(mpxđWGS-84) và --------------------- trong (mpxđHN-72)

vng góc với trục OX, 5/Trục O’Y’ nằm và vng góc với

hướng sang phải đông trong (mpxđVN- trục O”X”, hướng

bán cầu là chiều dương 2000) và vuông góc sang phải đơng bán

(+) với trục O’X’, cầu là chiều dương

hướng sang phải (+)

đông bán cầu là

chiều dương (+)

14

3 Hệ 1/Ký hiệu 1/ (BLHtđ) 1/ (B’L’H’) 1/ (B”L”H”)

tọa ------------- ----------------------------- ---------------------- -----------------------

độ 2/Gốc 2a/(mqc WGS-84). 2a/(mqcVN-2000). 2a/(mqc HN-72).

trắc 2b/(mpxđ WGS-84) 2b/(mpxđVN-2000) 2b/(mpxđHN-72)

địa 2c/(mpktg WGS-84) 2c/(mpktgVN- 2c/(mpktgHN-72)

2000)

------------ ----------------------------- ------------------ -----------------------

3/Độ vĩ 3/B= độ vĩ WGS-84= 3/B’= độ vĩ VN- 3/B”=độ vĩ HN-72=

(AA01,mpxđWGS-84) : 2000 = (AA02,mpxđHN-72)

. (AA02,mpxđVN-

2000)

------------ ---------------------------- ------------------- ------------------------

4/Độ kinh 4/L=(mpktgWGS- 4/L’= độ kinh VN- 4/L” = độ kinh HN-

84,mpktA):là độ kinh 2000 = 72=(mpktgHN-

quốc tế WGS84, (mpktgVN- 72,mpktA).

2000,mpktA)

------------- ----------------------------- ---------------------- ------------------------

5/Độ cao 5/Htđ=AA01= độ cao trắc 5/H’=AA02:là độ 5/H” =AA03:là độ

trắc địa địa quốc tế WGS-84 cao trắc địa quốc cao trắc địa HN-72.

gia VN-2000.

4 Phép 1/Tên 1/Phép chiếu bản đồ 1/Phép chiếu bản 1/Phép chiếu bản đồ

chiếu phép UTM(WGS-84) : đồ UTM(VN-2000) GAUS(HN-72) :

bản chiếu

đồ ------------- --------------------------- ----------------------: ------------------------

2/Bước 2/A được chiếu vuông 2/A được chiếu 2/A được chiếu

chiếu thứ góc đến mặt quy vuông góc đến mặt vng góc đến mặt

nhất chiếuWGS-84 là A01. quy chiếu VN- quy chiếu HN-72 là

2000) là A02. A03.

------------- ---------------------------- ----------------------- -----------------------
3/Bước 3/A01 được chiếu xuyên 3/A02 được chiếu 3/A03 được chiếu
chiếu thứ tâm lên mặt trụ nằm xuyên tâm lên mặt xuyên tâm lên mặt

hai ngang cắt múi chiếu 6 độ trụ nằm ngang cắt trụ nằm ngang tiếp

theo 2 vòng cát tuyến đối múi chiếu 6 độ theo súc múi chiếu 6 độ

xứng qua kinh tuyến giữa 2 vòng cát tuyến theo kinh tuyến giữa

múi và cách nó 180 km , đối xứng qua kinh múi , khai triển mặt

khai triển mặt trụ thành tuyến giữa múi và trụ thành mặt phẳng

mặt phẳng được A’01 cách nó 180 km , được A’03

khai triển mặt trụ

thành mặt phẳng

được A’02

5 Hệ 1/Ký hiệu 1/ (oxy) 1/ (o’x’y’) (o”x”y”)

tọa ------------- --------------------------- ----------------------- -----------------------

độ 2/Gốc tọa 2/Gốc o nằm trên xích 2/ Gốc o’ nằm trên 2/Gốc o” nằm trên

độ đạo WGS-84và cách xích đạoVN- xích đạo HN-72 và

15

vuông ------------- trung tâm I của múi 6 độ 2000và cách trung cách trung tâm I”
góc 3/Trục UTM-WGS-84 về bên tâm I’ của múi 6 độ của múi 6 độ GAUS-
phẳng thẳng trái 500 km. UTM-VN-2000 về HN-72 về bên trái

trắc đứng x bên trái 500 km. 500 km.
địa ---------------------------- ----------------------- ----------------------
3/Trục ox song song 3/Trục o’x’ song 3/Trục o”x” song
------------- kinh tuyến giữa múi 6 độ song kinh tuyến song kinh tuyến giữa
4/Trục UTM-WGS-84 và cách giữa múi 6 độ múi 6 độ GAUS-
nằm nó 500 km về bên trái , UTM-VN-2000 và HN-72 và cách nó
ngang y hướng lên trên bắc cực là cách nó 500 km về 500 km về bên trái .
chiều dương (+) bên trái , hướng lên hướng lên trên bắc
trên bắc cực là cực là chiều dương
----------------------------- chiều dương (+) (+).
4/Trục oy nằm trên xích ------------------------ -----------------------
đạo WGS-84, hướng 4/Trục o’y’ nằm 4/Trục o”y” nằm
sang phải (đông) là chiều trên xích đạo VN- trên xích đạo HN-72
dương (+) 2000, hướng sang hướng sang phải
phải (đông) là chiều (đông) là chiều
dương (+) dương (+)

Ghi chú : Ký hiêu và những chữ viết tắt trong bảng 1.1:
1a/ (mqc WGS-84) : mặt quy chiếu WGS-84.
1b/ (mqc VN-2000) : mặt quy chiếu VN-2000.€
1c/ (mqc HN-72) : mặt quy chiếu HN-72.
2a/(mpxđWGS-84) : mặt phẳng xích đạo của mặt quy chiếu WGS-84
2b/ (mpxđ VN-2000) : mặt phẳng xích đạo của mặt quy chiếu VN-2000.
2c/ (mpxđ HN-72) : mặt phẳng xích đạo của mặt quy chiếu HN-72
3a/(mpktgWGS-84): mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt quy chiếu WGS-84.
3b/ (mpktg VN-2000): mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt quy chiếu VN-2000.
3c/ (mpktg HN-72): mặt phẳng kinh tuyến gốc của mặt quy chiếu HN-72.
3d/ (mpktA) : mặt phẳng kinh tuyến chứa điểm A.
4a/ htdđtWGS-84 : hệ tọa độ địa tâm WGS-84.
4b/ htdđtVN-2000 : hệ tọa độ địa tâm VN-2000.

4c/ htdđtHN-72 : hệ tọa độ địa tâm HN-72
5a/ htđtđWGS-84 : hệ tọa độ trắc địa WGS-84.
5b/ htđtđVN-2000 : hệ tọa độ trắc địa VN-2000.

16

5c/ htđtđHN-72 : hệ tọa độ trắc địa HN-72.
6a/ htđvgpWGS-84 : hệ tọa độ vng góc phẳng WGS-84.
6b/ htđvgpVN-2000 : hệ tọa độ vng góc phẳng vn-2000.
6c/ htđvgpHN-72 : hệ tọa độ vng góc phẳng hn-72.
7/ × : giao cắt..
1.6 HỆ TỌA ĐỘ VNG GĨC PHẲNG ĐỊA CHÍNH TỪNG TỈNH (ođc xđcyđc).

1/ Hệ toạ độ vng góc phẳng địa chính từng tỉnh có đặc điểm (hinhf 1.7)

Hình 1.7
a/Gốc ođc nằm trên xích đạo và cách điểm giữa (Iđc) của múi 3 độ địa chính từng tinh một đoạn là ođc Iđc=
500 km về bên trái.
b/ Trục xđc thẳng đứng , đi qua ođc, song song với kinh tuyến giữa múi 3 độ địa chính của từng tỉnh (ođc xđc
// IđcN) và cách nó một đoạn làođc Iđc= 500 kmvề bên trái , hướng lên trên (phỉa bắc) là chiều dương +.
c/ Trục yđc nằm ngang , đi qua ođc , trùng với hình chiếu xích đạo , vng góc với trục xđc , hướng sang
phải (phía đơng) là chiều dương +
2/Tọa độ vng góc phẳng địa chính (xđc,yđc) chỉ có giá trị sử dụng trong từng tỉnh .
1.7 HỆ TỌA ĐỘ VNG GĨC PHẲNG CƠNG TRƯỜNG (o*x*y*).
1/ Hệ tọa độ vng góc phẳng cơng trường có đặc điểm (hinhf 1.8)

17

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

Hình 1.8
a/ Gốc o* nằm ở góc tây nam công trường , đảm bảo sao cho tọa độ của mọi điểm (x*,y*) đều
dương .
b/ Trục đứng x* thường được chọn nằm song song với đường giao thông .
c/ Trục ngang y* vơng góc với trục x* .
2/ Tọa độ vng góc phẳng cơng trường(xđc,yđc) chỉ có giá trị sử dụng trong từng công trường
xây dựng .
1.8 HỆ TỌA ĐỘ ĐỘC CỰC PHẲNG TRONG TRẮC ĐỊA
1.Khái niệm về định hướng đường thẳng .
1/ Định hướng một đường nào đó là xác định góc hợp bởi đường đó với một đường khác đã được chọn
làm gốc.
2/ Góchội tụ kinh tuyến là góc hợp bởi giữa hai kinh tuyến thực.
3/Góc phương vị thực A là góc hợp bởi giữa phương bắc của kinh tuyến thực theo chiều quay kim đồng
hồ đến đường thẳng cần xác định.
4/Góc phương vị từ At là góc hợp bởi giữa phương bắc kinh tuyến từ theo chiều quay kim đồng hồ đến
đường thẳng cần xác định.
2. Góc định hướng .
1/. Nếu chọn hướng gốc là kinh tuyến giữa của mỗi múi chiếu ta có khái niệm góc định hướng.
2/. Góc định hướng  của một đường ở trên mặt phẳng là góc giữa các hình chiếu của kinh tuyến giữa
múi (trục) và hướng của đường thẳng đó ở trên mặt phẳng, nó được tính từ phương Bắc của kinh tuyến giữa
múi (trục) đến hướng của đường ấy theo chiều quay của kim đồng hồ và có giá trị từ 0 đến 360 (hình 1.9):

18

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

Hình 1.9.
3/. Sự liên hệ giữa góc định hướng  với các góc bằng  trong một đường gấp khúc được minh họa trên
hình 1.10 (quy ước hướng đi 123):

Hình 1.10

3a/ Tính theo góc bằng bên phải βph.

Từ hình vẽ 1.10 có: α23 + β2ph = α12 + 1800

Suy ra: 23  12 180  2ph (1.7)

3b/ Tính theo góc bằng bên trái β2tr.

Tại vì β2ph = 3600 – β2tr, do đó khi thay thế biểu thức này vào vào công thức (1.7) ta sẽ được:

α23 = α12 -1800 + β2tr (1.8)

3. Hệ tọa độ độc cực phẳng trong trắc địa (o, α).

1/. Trên mặt phẳng vị trí của từng điểm có thể được xác định hoặc theo hệ tọa độ vng góc hoặc theo
hệ tọa độ độc cực.

2/. Hệ tọa độ độc cực phẳng trong trắc địađược thành lập như sau (hình 1.11):

19

PGS.TS Phạm Văn Chuyên

Hình 1.11

2a/Gốc cực o:là một điểm đã được cố định trên thực địa và có tọa độ đã biết (x,y). Nó thường là
một điểm của lưới khống chế Trắc địa mặt bằng , ví dụ minh họa o =A.

2b/Trục cực ox’: là nửa đường thẳng ox’ đi qua gốc cực o vàhợp với phương bắc của kinh tuyến
giữa múi một góc định hướng α. Nó thường là một cạnh của lưới khống chế Trắc địa mặt bằng, ví dụ minh
họa ox’= AB.

3/. Tọa độ độc cực phẳng trắc địa : vị trí mặt bằng của điểm chi tiết i trong hệ tọa độ độc cực phẳng
trắc địa được xác định bởi hai yếu tố sau:

3a/Góc cực (i): Là góc bằng  tính từ trục cực (AB) theo chiều quay của kim đồng hồ đến tia
ngắm Ai của điểm chi tiết i. Nó có giá trị từ 0 đến 360 (điều này khác với tốn học).

3b/Bán kính cực (Si): Là khoảng cách ngang bằng kể từ gốc cực (A) đến điểm chi tiết i.

4.Tính toán chuyển đổi từ tọa độ độc cực phẳng (β,S) sang tọa độ vng góc phẳng (x,y) trong trắc
địa .(hình 1.12)

xi  xA  Si cos(AB  i ) (1.9)

yi  yA  Si cos(AB  i )

Hình 1.12

Trong đó:
(xA, yA) - tọa độ vng góc phẳng trắc địa của gốc cực A (điểm khống chế);Nó chỉ ra rằng gốc
của hệ trục tọa độ độc cực đã di dời đi một đoạn bao xa so với gốc của hệ trục tọa độ vuông
phẳng .

20