ĐỀ TÀI 8: TÍNH TOÁN PHÂN BỐ MẬT ĐỘ NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG

Link full source: />đuôi ở cuối tài liệu

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 8:

TÍNH TỐN PHÂN BỐ MẬT ĐỘ NĂNG LƯỢNG

ĐIỆN TRƯỜNG

Giảng viên hướng dẫn: NGUYỄN THÀNH SƠN

Lớp: L01

Thành viên:

1. Võ Quốc Huy 2211302

2. Lê Đình Hùng 2211329

3. Phùng Nhật Huy 2211270

4. Trần Lê Khánh Hội 2211140

5. Phạm Nhật Huy 2211267

6. Nguyễn Đức Khải 2211551

A.Mục lục:
I.Yêu cầu đề tài:

1. Yêu cầu đề tài
2. Điều kiện
3. Nhiệm vụ
II.Cơ sở lý thuyết:
1. Cường độ điện trường
2. Điện thế
3. Mật độ năng lượng điện trường
III.Đoạn code và ý nghĩa của các câu lệnh.
IV.Kết quả sau khi sử dụng code.
V. Tài liệu tham khảo.
VI. Kết luận
B.Nội dung
I.Yêu cầu đề tài
1.Yêu cầu đề tài: Yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để biểu
diễn đồ thị phân bố mật độ năng lượng điện trường theo phân
bố điện thế trên một mặt phẳng đã biết trước.

2.Điều kiện:

 Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong
MATLAB.

 Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.

3.Nhiệm vụ:

 Nhập hàm điện thế theo hai biến x và y.

 Tạo ma trận lưới trên mặt phẳng Oxy với O là gốc tọa độ.
 Tính tốn mật độ năng lượng điện trường tại các nút trên

lưới.
 Vẽ các đồ thị dạng ba chiều thể hiện phân bố thế điện và

mật độ năng lượng điện trường (trục z) tại các điểm trên
mặt phẳng (trục x, y).

II.Cơ sở lý thuyết:

1.Cường độ điện trường
-Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng
cho điện trường tại điểm về phương diện tác dụng , có giá trị
(phương, chiều và độ lớn) bằng lực điện trường tác dụng một
đơn vị diện dương đặt tại điểm.

⃗E= ⃗F
q

-Đơn vị của cường độ điện trường là vôn trên mét (V/m) 1 V/
m= 1 C 1 N

-Điện trường do điện tích điểm gây ra: Điện tích điểm q trong
chân không tạo ra một điện trường xung quanh nó với cường
độ 𝐸 được xác định:

⃗E = k qr2 ⃗rr =k qr 2 ⃗er (V/m hoặc N/C)

-Điện trường do hệ điện tích điểm gây ra: bằng tổng vector
cường độ điện trường do các điện tích trong hệ gây ra:

⃗E=⃗E1+⃗E2+…+ ⃗En

-Điện trường do vật tích điện gây ra:

Chia nhỏ vật thành các điện tích nguyên tố dq.

Điện trường do điện tích dq gây ra: d ⃗E= k dq ⃗er
r2

Điện trường do vật gây ra: ⃗E=∫ d ⃗E

2.Điện thế

-Điện thế là trường thế vô hướng của điện trường; tức
là gradien của điện thế là vectơ ngược hướng và cùng độ lớn
với điện trường. Trong hệ đo lường quốc tế, điện thế đo
bằng Volt (viết tắt là v) và có ký hiệu V

-Điện thế do điện tích điểm gây ra: mỗi điện tích điểm q đều
tạo ra một điện trường xung quanh nó với điện thế V được xác
định theo cơng thức:

V=kqr +C

-Điện thế do hệ điện tích điểm gây ra bằng tổng điện thế do
các điện tích trong hệ gây ra:

n

V=∑ V i

i=1

-Điện thế do hệ điện tích phân bố liên tục gây ra:

V= ∫ dV =∫ k q
r

-Mặt đẳng thế: là quỹ tích những điểm có cùng điện thế:

V (x,y,z) = C

-Mối liên hệ giữa cường độ điện thế và thế điện được biễu
diễn qua công thức : ⃗E=−⃗ grad(V )

-Xét hai mặt đẳng thế V, và V +dV, với dV > 0. Công của lực
tĩnh điện trong chuyển dời điện tích điểm q0từ M đếnN là

dA = F.ds = q0.⃗E .⃗ds (2)
Mà cơng thì bằng độ giảm thế năng, hay bằng tích

q0 và hiệu điệnthế giữa haiđiểm M và N :

dA= W t ( M)−W t(N )=q0(V M−V N )
= q0¿ dV ))= -q0 dV (2)

(1) Và (2) suy ra:

⃗E ⃗ds=−dV

Vì dV >0, nên ⃗E ⃗ds <0, hay góc giữa ⃗E và ⃗dslà góc tù.

Như đã biết , vecto ⃗E tại M thẳng góc với mặt đẳng thế V ,
vậy ⃗E có phương Mn ( H .1 .38).

-Ngồi ra, ta có thể biểu diễn tích vơ hướng ⃗E ⃗ds=Es.ds= -dV hay

E s= −dV ds

Vậy: Hình chiếu của vecto ⃗E lênmột phươngdsnào đó thì bằng độ

giảm điệnthế trên một đơnvị dài theo phương đó .

-Khai triển theo các phương x, y ,z trong hệ tọa độ Descartes:
Ex . dx + E y . dy + Ez . dz = - ∂V ∂ x dx- ∂V ∂ y dy- ∂V ∂ z dz
Suy ra: Ex= ∂ x −∂ V ; E y= ∂ y −∂V ; Ez= ∂ z −∂ V
Hay: ⃗E=−⃗ grad V

3.Mật độ năng lượng điện trường

-Mật độ năng lượng điện trường có thể được tính bằng cơng
thức: u= 12 ε0|E|2

III.Đoạn code và ý nghĩa của các câu lệnh.

function detai8

syms x y % khai bien x y

V=input('nhap ham the dien: V(x,y)=');%lenh nhap ham the
dien V

e=-(diff(V,x)+diff(V,y)); %tinh E=-grad(V)

u=1/2*8.854E-12*(e^2); %Tinh mat do nang luong dien
truong u

[x,y]=meshgrid(-4:0.1:4); %tao ma tran luoi x,y

V=subs(V); %tinh lai V theo cac ma tran luoi x,y
vua tao nhu tren

figure(1); surf(x,y,double(V));

title('do thi ham the dien V'); % dat ten cho do thi la "do thi
ham the dien V"

xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('V');%dat ten cho cac truc toa do
theo bien dung

grid on %tao luoi cho do thi

u=subs(u);

figure(2); surf(x,y,double(u));

%tu dong 12 den dong 16 tuong tu dong 7 den dong 11

title('Mat do nang luong dien truong u=');

xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u');

grid on

end %ket thuc ham

IV.Kết quả sau khi sử dụng code.

1. x^2+y^2

2. x^3-2*x^2+5

3. x^2+3*y

V. Tài liệu tham khảo.
1. A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for
Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River,
NJ, 1996. />2. Giáo trình vật lý đại cương A1 và bài tập vật lý đại cương
A1.

3.Matlab Projects for Scientists and Engineers: Electric
potential
/>4.Tài liệu hướng dẫn sử dụng matlab cơ bản trên youtube.
5.Tài liệu tham khảo từ các anh chị khóa trước.
VI.Kết luận
-Đề tài đã biểu diễn được đồ thị phân bố mật độ năng lượng
điện trường theo phân bố điện thế trên một mặt phẳng đã biết
trước.
-Với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab có thể thuận
tiện và dễ dàng hơn trong việc vẽ các đồ thị tương tự.
-Kết quả đồ thị đạt được trên Matlab đúng với dự tính, và

đồng thời đúng hình dáng đồ thị so với các phần mềm khác.

HẾT