(Nbv) 50 bài toán trọng tâm ôn thi đgnl đhqghn 2021 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.65 MB, 272 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Bài toán 1. Đọc biểu đồ, thống kê
• Phần A. Trắc nghiệm khách quan
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1. (Đề minh hoạ) Hình vẽ dưới đây mơ tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam
tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.
Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị
Covid-19 nhiều nhất?
A. 16/11/2020. B. 17/08/2020. C. 23/07/2020. D. 13/02/2021.
1. Phát triển câu tương tự
Câu 2. Người ta thống kê thời gian giải một bài toán tính theo phút của các học sinh trong một lớp học
rồi lập bảng “tần số” và biểu diễn ở biểu đồ trên theo thời gian giải một bài tốn tính theo
phút (x) và “tần số” (n).
Tần số bằng 7 tương ứng với thời gian giải một bài tốn tính theo phút là bao nhiêu
A. 4. B. 5. C. 6. D. 9
Câu 3. Người ta thống kê số gia cầm của một địa phương trong các năm ính theo nghìn con rồi biểu diễn
thành biểu đồ ở trên.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Năm có số gia cầm đạt 62 nghìn con là
A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012
Câu 4. Kết quả điều tra về sự ưa thích các loại màu sắc của 120 học sinh được cho trên biểu đồ hình quạt.
Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh thích màu xanh
A. 48 B. 40 C. 30 D. 50
Câu 5. Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường
Lớp khối lượng (gam) Tần số
70;80) 3
80;90) 6
90;100) 12
100;110) 6
110;120) 3
Cộng 30
Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là:
A. 20% B. 40% C. 60% D. 80%
Câu 6. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Mẫu thứ xi 1 2 3 4 5 Cộng
Tần số ni 2100 1860 1950 2000 2090 10000
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tần suất của 3 là 20% B. Tần suất của 4 là 20%
C. Tần suất của 4 là 2% D. Tần suất của 4 là 50%
Câu 7. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
(giây) 2 3 9 5 1
Tần số
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
A. 8,54 B. 4 C. 8,50 D. 8,53
Câu 8. Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
7 2 3 5 8 2
8 5 8 4 9 6
6 1 9 3 6 7
3 6 6 7 2 9
Tìm mốt của điểm điều tra
A. 2 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 9. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Phương sai là
A. sx2 3,95 B. sx2 3,96 C. sx2 3,97 D. đáp số khác
Câu 10. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Độ lệch chuẩn
A. sx 1, 97 B. sx 1, 98 C. sx 1, 96 D. sx 1, 99
2. Lời giải tham khảo
Câu 1. (Đề minh hoạ) Hình vẽ dưới đây mơ tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam
tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.
Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị
Covid-19 nhiều nhất?
A. 16/11/2020. B. 17/08/2020. C. 23/07/2020. D. 13/02/2021.
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn B
Ngày 17/08/2020 có số người được điều trị Covid-19 cao nhất là 492 người.
Câu 2. Người ta thống kê thời gian giải một bài tốn tính theo phút của các học sinh trong một lớp học rồi
lập bảng “tần số” và biểu diễn ở biểu đồ trên theo thời gian giải một bài tốn tính theo phút (x) và
“tần số” (n).
Tần số bằng 7 tương ứng với thời gian giải một bài tốn tính theo phút là bao nhiêu
A. 4. B. 5. C. 6. D. 9
Lời giải
Chọn B.
Câu 3. Người ta thống kê số gia cầm của một địa phương trong các năm ính theo nghìn con rồi biểu diễn
thành biểu đồ ở trên.
Năm có số gia cầm đạt 62 nghìn con là
A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012
Lời giải
Chọn A.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Câu 4. Kết quả điều tra về sự ưa thích các loại màu sắc của 120 học sinh được cho trên biểu đồ hình quạt.
Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh thích màu xanh
A. 48 B. 40 C. 30 D. 50
Lời giải
Chọn A.
Câu 5. Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường
Lớp khối lượng (gam) Tần số
70;80) 3
80;90) 6
90;100) 12
100;110) 6
110;120) 3
Cộng 30
Tần suất ghép lớp của lớp 100;110) là:
A. 20% B. 40% C. 60% D. 80%
Lời giải:
Chọn A
Tần suất lớp 100;110) là: 6 .100% 20%
30
Câu 6. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Mẫu thứ xi 1 2 3 4 5 Cộng
10000
Tần số ni 2100 1860 1950 2000 2090
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tần suất của 3 là 20% B. Tần suất của 4 là 20%
C. Tần suất của 4 là 2% D. Tần suất của 4 là 50%
Lời giải:
Chọn B
tần suất của 4 là: 2000 .100% 20%
10000
Câu 7. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
(giây) 2 3 9 5 1
Tần số
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A.8,54 B. 4 C. 8,50 D. 8,53
D. 9
Lời giải:
Chọn D x 8,3.2 8, 4.3 8, 5.9 8, 7.5 8,8.1 8,53
20
Câu 8. Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
7 2 3 5 8 2
8 5 8 4 9 6
6 1 9 3 6 7
3 6 6 7 2 9
Tìm mốt của điểm điều tra
A.2 B. 7 C. 6
Lời giải:
Chọn C
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tần số 1 3 3 1 2 5 3 3 3 N=24
Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên M 0 6
Câu 9. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Phương sai là
A. sx2 3,95 B. sx2 3,96 C. sx2 3,97 D. đáp số khác
Lời giải:
21 2 1 2
Chọn B sx x x ni xi ni xi 3, 96 trong đó:22
N N
1 ni xi 1523 15, 23 ; 1 ni xi2 23591 235, 91( sử dụng máy tính bỏ túi để tính)
N 100 N 100
Câu 10. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Độ lệch chuẩn
A. sx 1, 97 B. sx 1, 98 C. sx 1, 96 D. sx 1, 99
Lời giải:
Chọn D sx sx2 3, 96 1,99
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)
/>
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
/>
Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 7
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Bài toán 2. Bài toán chuyển động
• Phần A. Trắc nghiệm khách quan
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1. (Đề minh hoạ) Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển
S t 1 gt2 với t là thời gian tính bằng giây s kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường
2
tính bằng mét m , g 9,8 m / s2 . Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 4s là
A. 156,8 m / s . B. 78, 4 m / s . C. 19, 6 m / s . D. 39, 2 m / s .
Câu 2. 1. Phát triểu câu tương tự
Câu 3.
Câu 4. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ơ
Câu 5.
Câu 6. tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong đó t là thời gian tính bằng
Câu 7.
giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ tơ đi
Câu 8.
Câu 9. được quãng đường bao nhiêu?
A. 16m . B. 32m . C. 60m . D. 100m .
Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2sin 2t m / s . Tính quãng đường vật di chuyển trong
khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến tời điểm t 3 s .
4
A. 3 1m . B. 1. C. 3 1m . D. 3 .
4 4
Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong đó t là thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ
tô đi được quãng đường bao nhiêu?
A. 60m. B. 100m. C. 36m. D. 32m.
Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là v t 5 2t m / s . Hỏi quãng đường vật di
chuyển được từ thời điểm t0 0 s đến thời điểm t 5s ?
A. 10 m . B. 100 m . C. 50 m . D. 40 m .
Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 5t 1, thời
gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi
được trong 10 giây đầu tiên là:
A. 260m . B. 620m . C. 15m . D. 51m .
Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m/s . Đi được 5 s người lái xe
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a 35 m/s2 . Tính qng đường của ơ tơ đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng
hẳn? B. 105 mét. C. 87.5 mét. D. 96.5 mét.
A. 102.5 mét.
Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc a t 3 m / s2 . Vận tốc ban đầu của
t 1
vật là 6m / s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?
A. 2 ln11 6 . B. 3ln11 6 . C. 3ln11 6 . D. 3ln 6 6 .
Một vật chuyển động có phương trình v t t3 3t 1 m/s . Quãng đường vật đi được kể từ khi
bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 19 m . B. 39 m . C. 15 m . D. 20 m .
4 4
Câu 10. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở
phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó,
xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 m/s , trong đó t là thời gian được
tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?
A. 6 m. B. 4 m . C. 5 m. D. 3 m.
Câu 1. 2. Lời giải tham khảo
(Đề minh hoạ) Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển
S t 1 gt2 với t là thời gian tính bằng giây s kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường
2
tính bằng mét m , g 9,8 m / s2 . Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 4s là
A. 156,8 m / s . B. 78, 4 m / s . C. 19, 6 m / s . D. 39, 2 m / s .
Lời giải
Chọn D
v t st gt .
v 4 9,8.4 39, 2 m / s .
Câu 2. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ơ
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong đó t là thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ tơ đi
được quãng đường bao nhiêu?
A. 16m . B. 32m . C. 60m . D. 100m .
Lời giải
Chọn C
Khi ơ tơ dừng hẳn ta có v t 0 2t 12 0 t 6 .
Vậy quãng đường ô tô đi được trong 6 giây cuối (từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là:
66
2t 12 dt t2 12t 36m .
0
0
Vì ơ tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m / s thì người lái đạp phanh, nên qng đường ơ
tô đi được trong 2 giây cuối trước khi đạp phanh là: 2.12 24 m .
Do đó trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ tơ đi được quãng đường là:
36 24 60m .
Câu 3. Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2 sin 2t m / s . Tính quãng đường vật di chuyển trong
khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến tời điểm t 3 s .
4
A. 3 1m . B. 1. C. 3 1m . D. 3.
4 4
Lời giải
Chọn A
3
4 3 3
s 1 2 sin 2t dt t cos 2t 4 1.
0 4
0
Câu 4. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong đó t là thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ơ
tô đi được quãng đường bao nhiêu?
A. 60m. B. 100m.
C. 36m. D. 32m.
Lời giải
ChọnC
Khi ô tô dừng hẳn thì v 0 2t 12 0 t 6 .
6
Quãng đường ô tô đi được trong 8 giây cuối là S 2t 12 dt 36m .
0
Câu 5. Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là v t 5 2t m / s . Hỏi quãng đường vật di
chuyển được từ thời điểm t0 0 s đến thời điểm t 5s ?
A. 10 m . B. 100 m . C. 50 m . D. 40 m .
Lời giải
Chọn C
Quãng đường vật di chuyển được là
5 S 5 2t dt 5t t2 5 5.5 52 50 m .0
0
Câu 6. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 5t 1, thời
gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi
được trong 10 giây đầu tiên là:
A. 260m . B. 620m . C. 15m . D. 51m .
Lời giải
Chọn A
10
S (5 t1) dt 260 (m) .
0
Câu 7. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t m/s . Đi được 5 s người lái xe
phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a 35 m/s2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng
hẳn? B. 105 mét. C. 87.5 mét. D. 96.5 mét.
A. 102.5 mét.
Lời giải
Chọn B
5 t2 5
Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là s1 7tdt 7 87,5 (mét).
20
0
Phương trình vận tốc của ơ tơ khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là v2 t 35 35t
(m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì v2 t 0 35 35t 0 t 1.
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là
1 t2 1
s2 35 35t dt 35t 35 17.5 (mét).
2 0
0
Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là
s s1 s2 87.5 17.5 105 (mét).
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 8. Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc a t 3 m / s2 . Vận tốc ban đầu của
t 1
vật là 6m / s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là bao nhiêu?
A. 2 ln11 6 . B. 3ln11 6 . C. 3ln11 6 . D. 3ln 6 6 .
Lời giải
Chọn C
v t 3 t 1 dt 3ln t 1 C .
v 0 2 ln1 C 6 C 6 . Vậy v 10 3ln11 6 .
Câu 9. Một vật chuyển động có phương trình v t t3 3t 1 m/s . Quãng đường vật đi được kể từ khi
bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là
A. 19 m . B. 39 m . C. 15 m . D. 20 m .
4 4
Lời giải
Chọn B
Gia tốc a t vt 3t2 3 . Tại thời điểm vật có gia tốc 24 m/s2 thì 24 3t2 3 t 3.
Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là quãng
đường vật đi từ vị trí t 0 đến vị trí t 3 .
3 S 3 t3 3t 1 dt 39 .4
0
Câu 10. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở
phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó,
xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 m/s , trong đó t là thời gian được
tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?
A. 6 m. B. 4 m . C. 5 m. D. 3 m.
Lời giải
Chọn C
* Xe dừng lại khi v t 0 5t 20 0 t 4 s .
* Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là:
4 4 5t2 4
v t dt 5t 20 dt= 20t =40 m
2 0
0 0
* Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 40 5 m.
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương /> Hoặc Facebook: Nguyễn Vương /> Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)
/> Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/> Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Bài tốn 3. Phương trình logarit cơ bản
• Phần A. Trắc nghiệm khách quan
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1. (Đề minh hoạ) Phương trình log3 3x 6 4 có nghiệm là
A. x 25 . B. x 58 . C. x 2 . D. x 10 .
3 3
1. Phát triểu câu tương tự D. 1.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log4 3x2 x 1 là
2
A. 2 . B. 5 . C. 0 .
Câu 3. Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là
A. x 87 . B. x 29 . C. x 11 . D. x 25 .
3 3 3
Câu 4. Giải phương trình log1 x 1 2 .
Câu 5. 2
Câu 6.
Câu 7. A. x 3 . B. x 5 . C. x 2 . D. x 5 .
Câu 8. 2 2
Câu 9.
Câu 10. Phương trình log x 1 2 có nghiệm là D. 19.
D. . x 2 .
A. 99. B. 1023. C. 101. D. x 3 .
Nghiệm của phương trình log2 x2 x 4 log2 x là. D. 7 .
A. x 4 . B. x 2 và x 2 . C. x 2 . D. x 3 .
7
Giải phương trình log2 x2 2x 3 1. ;
A. x 1 . B. x 0 . C. x 1 . D. 2 .
Phương trình log x2 2 x 7 1 log x có tập nghiệm là.
A. 1;7 . B. 1 . C. 1;7 .
Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 3x 1 3 là:
A. x 10 . B. 1 x 3. C. x 3 .
3 3
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 2x 3 .
7 1 5 1 7 1
A. ; . ; ;
B. 2 2 . C. 2 2 .
2 2
2. Lời giải tham khảo
Câu 1. (Đề minh hoạ) Phương trình log3 3x 6 4 có nghiệm là
A. x 25 . B. x 58 . C. x 2 . D. x 10 .
3 3
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 3x 6 0 x 2 .
Ta có log3 3x 6 4 3x 6 34
x 25 (thỏa mãn).
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Vậy phương trình có nghiệm x 25 .
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log4 3x2 x 1 là
2
A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 1.
Lời giải D. x 25 .
3
Chọn A
D. x 5 .
Điều kiện : 3x2 x 0 x 13 . 2
x 0 D. 19.
D.. x 2 .
x 1
log4 3x2 x 12 3x2 x 2 3x2 x 2 0 x 2 .
3
2
Vậy S 1; .
3
Câu 3. Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là
A. x 87 . B. x 29 . C. x 11 .
3 3
Lời giải
Chọn B
Ta có: log3 3x 2 3 3x 2 33 3x 29 x 29 .
3
Câu 4. Giải phương trình log1 x 1 2 .
2
A. x 3 . B. x 5 . C. x 2 .
2
Lời giải
Chọn B
1 2
Ta có log1 x 1 2 x 1 x 5 .
2
2
Câu 5. Phương trình log x 1 2 có nghiệm là
A. 99. B. 1023. C. 101.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện của phương trình x 1.
log x 1 2 x 1 102 x 99 .
Vậy phương trình có nghiệm là x 99 .
Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 x2 x 4 log2 x là.
A. x 4 . B. x 2 và x 2 . C. x 2 .
Lời giải
Chọn D
x2 x 4 0
Điều kiện: .
x 0
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
Khi đó log2 x2 x 4 log2 x x2 x 4 x x2 4 0 x 2 (Nhaän) .
x 2 (Loaïi)
Vậy phương trình có nghiệm là x 2 .
Câu 7. Giải phương trình log2 x2 2x 3 1 .
A. x 1 . B. x 0 . C. x 1 . D. x 3 .
Lời giải
Chọn A
Đkxđ: x2 2x 3 0 x .
Xét phương trình: log2 x2 2x 3 1 x2 2x 3 2 x2 2x 1 0 x 1.
Câu 8. Phương trình log x2 2 x 7 1 log x có tập nghiệm là.
A. 1;7 . B. 1 . C. 1;7 . D. 7 .
Lời giải
Chọn C
x 0
log x 2x 7 1 log x 22 x 1 x 7.
x 2x 7 10x
Câu 9. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 3x 1 3 là:
A. x 10 . B. 1 x 3. C. x 3 . D. x 3 .
3 3 Lời giải
Chọn D
Ta có log2 3x 1 3 3x 1 8 x 3 .
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 2x 3 .
7 1 5 1 7 1 7
A. ; . ; ; ;
B. 2 2 . C. 2 2 . D. 2 .
2 2
Lời giải
Chọn A
1
x
1 2x 0 2 7 1
Ta có: log2 (1 2x) 3 3 x .
1 2x 2 72 2
x 2
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương /> Hoặc Facebook: Nguyễn Vương /> Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)
/> Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/> Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 3
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Bài toán 4. Hệ phương trình
• Phần A. Trắc nghiệm khách quan
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1. y2 y 0
(Đề minh hoạ) Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
y2 x2 8x 0
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
1. Phát triểu câu tương tự
Câu 2. x2 y2 6x 2y 0
Câu 3. Cho hệ phương trình . Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau
x y 8
Câu 4.
Câu 5. đây?
Câu 6.
Câu 7. A. Một kết quá khác. B. x2 16x 20 0.
Câu 8.
Câu 9. C. x2 x – 4 0. D. x2 10x 24 0.
2x2 y2 3xy 12
Cho hệ phương trình: . Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là:
2(x y) y 1422
2 2 1 2
A. ;3 , 3, B. ;1 , ; 3 .
3 3 2 3
C. 1; 2, 2; 2 . D. 2;1, 3; 3.
Hệ phương trình: x 1 y 0 có nghiệm là?
2x y 5
A. x 4; y 3. B. x 4; y 3. C. x 3; y 2. D. x 2; y 1.
x y 10
Hệ phương trình 2 2 có nghiệm là:
x y 58
x 3 x 7 x 3 x 7 D. Một đáp số khác.
A. . B. . C. , .
y 7 y 3 y 7 y 3
x y 1
Hệ phương trình 2 2 có bao nhiêu nghiệm?
x y 5
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
x y xy 11
Hệ phương trình 2 2 có nghiệm là:
x y 3(x y) 28
A. 3;2,2;3,3;7,7; 3. B. 3;7,7;3.
C. 3;2;3;7. D. 3;2,2;3.
x y xy 5
Hệ phương trình 2 2 có nghiệm là:
x y xy 7
A. 2;3 hoặc 3;2. B. 1; 2 hoặc 2;1.
C. 2;3 hoặc 3;2. D. 1; 2 hoặc 2;1.
2x y2 1
Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2 y x 12
A. Hai nghiệm. B. Một nghiệm. C. Vô số nghiệm. D. Vô nghiệm.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 10. x3 2x y
Số nghiệm của hệ phương trình 3 là:
y 2 y x
A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
2. Lời giải tham khảo
y2 y 0
Câu 1. (Đề minh hoạ) Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
y2 x2 8x 0
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
Chọn B
y 0 x 0
y 0
2 y y 0 y 0 y 0
2 2 y 1 2 x 0 .
y x 8x 0 2 x 8x 0 x 8
2 x 8
x 8x y
y 0
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
x2 y2 6x 2y 0
Câu 2. Cho hệ phương trình . Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau
x y 8
đây?
A. Một kết quá khác. B. x2 16x 20 0.
C. x2 x – 4 0. D. x2 10x 24 0.
Lời giải
Chọn A
Ta có : y 8 x x2 8 x2 6x 2 8 x 0 20x 48 0 .
2x2 y2 3xy 12
Câu 3. Cho hệ phương trình: . Các cặp nghiệm dương của hệ phương trình là:
2 2
2(x y) y 14
2 2 1 2
A. ;3 , 3, B. ;1 , ; 3 .
3 3 2 3
C. 1; 2, 2; 2 . D. 2;1, 3; 3.
Lời giải
Chọn C
2x2 y2 3xy 12 2x2 y2 3xy 12 xy 2 y 2
Ta có : 2 2
2(x y) y 14 2x y 4xy 1422 x
24 4 2 x2 1
2x 2 6 12 2x 6x 4 0 2 x 1; x 2
x x 2
Vậy cặp nghiệm dương của hệ phương trình là 1; 2, 2; 2 .
Câu 4. Hệ phương trình: x 1 y 0 có nghiệm là?
2x y 5
A. x 4; y 3. B. x 4; y 3. C. x 3; y 2. D. x 2; y 1.
Lời giải
Chọn D
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022
x 1 5 2x
Ta có : x 1 2x 5 0 5 2x 0 x 2 y 1 .
x 1 5 2x
x y 10
Câu 5. Hệ phương trình 2 2 có nghiệm là:
x y 58
x 3 x 7 x 3 x 7 D. Một đáp số khác.
A. . B. . C. , .
y 7 y 3 y 7 y 3
Lời giải
Chọn C
Đặt S x y, P xy S 2 4P 0
S 10 P 21 (nhận).
Ta có : 2
S 2P 58
Khi đó : x, y là nghiệm của phương trình X 2 10 X 21 0 X 7; X 3
Vậy nghiệm của hệ là 7;3,3;7 .
x y 1
Câu 6. Hệ phương trình 2 2 có bao nhiêu nghiệm?
x y 5
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Ta có : y 1 x x2 1 x2 5 2x2 2x 4 0 x 1; x 2
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm.
x y xy 11
Câu 7. Hệ phương trình 2 2 có nghiệm là:
x y 3(x y) 28
A. 3;2,2;3,3;7,7; 3. B. 3;7,7;3.
C. 3;2;3;7. D. 3;2,2;3.
Lời giải
Chọn A
Đặt S x y, P xy S 2 4P 0
S P 11 S 211 S 3S 28 S 5S 50 0 S 5; S 1022
Ta có : 2
S 2P 3S 28
Khi S 5 P 6 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 5X 6 0 X 2; X 3
Khi S 10 P 21 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 10X 21 0 X 3; X 7
Vậy hệ có nghiệm 3;2,2;3,3;7,7; 3.
x y xy 5
Câu 8. Hệ phương trình 2 2 có nghiệm là:
x y xy 7
A. 2;3 hoặc 3; 2. B. 1;2 hoặc 2; 1.
C. 2;3 hoặc 3;2. D. 1; 2 hoặc 2;1.
Lời giải
Chọn D
Đặt S x y, P xy S 2 4P 0
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
S P 5 S 5 S 7 S S 12 0 S 3; S 422
Ta có : 2
S P 7
Khi S 3 P 2 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 3X 2 0 X 1; X 2
Khi S 2 P 3 (loại)
Vậy hệ có nghiệm là 1; 2 hoặc 2;1.
2x y2 1
Câu 9. Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
2
2 y x 1
A. Hai nghiệm. B. Một nghiệm. C. Vô số nghiệm. D. Vô nghiệm.
Lời giải
2x y2 1 2x y2 1 2x y2 1 2 I
Ta có 2
2 y x 1 x 2x y 2 y 2 x 1 y 1 0222
x 12 0, x nên x 1 y 1 0 22 x 12 0 x 1
Vì 2
y 1 0, y 2 y 1 0 y 1
2x y2 1 x 1
Khi đó hệ I x 1 .
y 1
y 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 1;1 .
Câu 10. x3 2x y
Số nghiệm của hệ phương trình 3 là:
y 2 y x
A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Trừ theo vế của hai phương trình ta có:
x3 y3 2x 2 y y x x y x2 xy y2 3 x y 0
x y x2 xy y2 3 0
x y 0 x y x2 xy y2 3 0x, y.
Thay x y vào x3 2x y ta được: x3 x 0 x x2 1 0 x 0 .
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0;0 .
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương /> Hoặc Facebook: Nguyễn Vương /> Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)
/> Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/> Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489
Bài tốn 5. Biểu diễn điểm số phức
• Phần A. Trắc nghiệm khách quan
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Câu 1. (Đề minh hoạ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P theo thứ tự là điểm biểu diễn các số
phức z1 3 2i, z2 5 10i, z3 10 3i.Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
A. 5; 3 . B. 6; 3 . C. 3;6 . D. 6;2 .
Câu 2. 1. Phát triểu câu tương tự
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 z 2 3i . Điểm M là điểm biểu diễn số phức z
trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
1 5 1 5 1 5 1 5
A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; .
2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 3. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng
tọa độ ?
A. M 1;2 . B. P 2;1 . C. N 2;1 . D. Q1;2 .
Câu 4. Cho số phức z1 2 3i , z2 1 i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức w z1 z2 ?
A. Điểm Q 1;4 . B. Điểm P 1; 4 . C. Điểm M 3; 2 . D. Điểm N 2; 3 .
Câu 5. Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng
Câu 6.
Câu 7. Oxy có tọa độ là
Câu 8.
A. 6; 4 . B. 4; 6 . C. 4; 6 . D. 4; 6 .
Cho số phức z 1i8 . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.
A. M 16;0. B. M 0;16. C. M 0;16. D. M 16;0.
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0. Tính độ dài
đoạn thẳng AB. .
A. 2 . B. 12 . C. 4 . D. 6 .
Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng
tọa độ là B. M 4; 7 . C. M 14;14 . D. M 8;14 .
A. M 7; 7 .
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i ; M là điểm biểu
Câu 10.
diễn cho số phức z 1 i z . Tính diện tích tam giác OMM .
2
A. SOMM ' 15 . B. SOMM ' 15 . C. SOMM ' 25 . D. SOMM ' 25 .
4 2 2 4
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M
biểu diễn số phức w i 1 z1 .
A. M 1;5 . B. M 5;1 . C. M 1; 5 . D. M 5; 1 .
2. Lời giải tham khảo
Câu 1. (Đề minh hoạ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức
z1 3 2i, z2 5 10i, z3 10 3i.Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 5; 3 . B. 6; 3 . C. 3;6 . D. 6; 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: M (3; 2), N (5; 10), P(10;3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
3 5 10 2 (10) 3 ; 6; 3
3 3
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 z 2 3i . Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên
mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là
1 5 1 5 1 5 1 5
A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; .
2 2 2 2 2 2 2 2
Lời giải
Chọn B
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
Ta có z i 2 z 2 3i i 1 z 2 3i z 2 3i z 1 5 i .
i 1 22
1 5
Vậy M ; .
2 2
Câu 3. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa
độ ?
A. M 1;2 . B. P 2;1 . C. N 2;1 . D. Q1;2 .
Lời giải
Chọn B
w iz i 2 i 1 2i điểm P 2;1 là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt
phẳng tọa độ.
Câu 4. Cho số phức z1 2 3i , z2 1 i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức w z1 z2 ?
A. Điểm Q 1;4 . B. Điểm P 1; 4 . C. Điểm M 3; 2 . D. Điểm N 2; 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: w z1 z2 2 3i 1 i 1 4i
Điểm biểu diễn cho số phức w có tọa độ là 1; 4 .
Câu 5. Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng
Oxy có tọa độ là
A. 6; 4 . B. 4; 6 . C. 4; 6 . D. 4; 6 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z z w.z 3 5i 1 2i3 5i 3 5i 7 11i 4 6i .
8
Câu 6. Cho số phức z 1i . Tọa độ điểm M biểu diễn z là.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
