Câu hỏi, đáp án Toán rời rạc

1. (q¯¯→p¯¯¯)∧[q¯¯∧(q¯¯∨r)] – p∨q¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
2. q∧0 0
3. Cho biết kết quả của suy luận sau: (p→q)∧q¯¯∧r¯¯ p∨r¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

4. Cho các tiền đề: “Mơn logic là khó hoặc khơng có nhiều sinh viên thích mơn
logic. Nếu mơn tốn là dễ thì mơn logic là khơng khó.”

Từ các tiền đề trên, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mơn tốn là khơng dễ nếu nhiều sinh viên thích mơn logic.

5.

p∨q¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ q¯¯∧p¯¯¯

6. p∨1 1

7. (p→q¯¯)∧[(q∨r¯¯)∧(r∨q)] p¯¯¯∧q

p∨q¯¯¯¯¯

7.1. Cho biết kết quả của suy luận sau:

[p→(q→r)]∧(p∨s)∧(t→q)∧s¯¯¯ r¯¯→t¯

8. ¯¯¯¯¯¯→[(p¯¯¯∧q)∨q¯¯] 1
9. F(p,q,r)=([(p→r)∧(p∨r)]∨q)→r¯¯ r¯¯ *
10. Cho dạng mệnh đề: A=[(p→q)∧r¯¯]∨(p→q¯¯)

Với p=1,q=0,r=1 - Hãy xác định chân trị của A? 1 *

11. Mệnh đề p∨q có chân trị sai khi nào? p sai và q sai *
12. Mệnh đề q¯¯∨[(p→q)∧(r→q)]

tương đương với mệnh đề nào sau đây? 1 *

13. Phát biểu nào sau đây KHÔNG là mệnh đề? x = y +3

14. Phát biểu nào sau đây KHÔNG là mệnh đề? Học bài đi *
15. p∨q¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∨[(p¯¯¯∧q)∨q¯¯] (p∨q)∧(p∧q)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

16. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2 + 1 > 3” là mệnh đề nào say đây? 2+1≤3

17. [p∧(p→(r∧q))∧(r→(s∨t))∧s¯¯¯]→(s∨t) 1
18. p∨0 p
19. p↔q p sai và q sai

20. Cho các tiền đề: “Mơn logic là khó hoặc khơng có nhiều sinh viên thích
mơn logic. Nếu mơn tốn là dễ thì mơn logic là khơng khó.”
Từ các tiền đề trên, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Khơng có nhiều sinh viên thích mơn logic nếu mơn tốn là dễ.

21. [(r¯¯→q)∧(p∨s)∧s¯¯¯∧(p→(q¯¯→r))]→(q¯¯→r) 1

22. p∧(q∨r) (p∧q)∨(p∧r)
23. [p∧(r→(s∨t))∧s¯¯¯∧(p→(r∧q))]→t 1
24. (p→q)∧(r→q¯¯)∧r p¯¯¯ *
25. (p→q)∧[q¯¯∧(q¯¯∨r)] p¯¯¯→q¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
26. p¯¯¯→(q∨p¯¯¯) 1 *
27. [(p∧q∧r¯¯)→q¯¯]→(p∨r) p∨r

28. [(p∨q)→r]∧[(p∨q)∧r¯¯] 0
29. Cho Q(x,y) là vị từ: ′′x+y=0′′ xác định trên tập số nguyên. Mệnh đề

nào sau đây có giá trị chân lý là đúng? ∀x,∃y,Q(x,y)

30. Cho biết kết quả của suy luận sau: [p→(q→r)]∧(p∨s)∧(t→q)∧s¯¯¯

r¯¯→t¯

31. Cho mệnh đề lượng từ: B=′′∃x∈R,∀y∈R,x+y≠2 hay 2x−y≠1′′ Mệnh
đề phủ định B¯¯¯¯ của B là mệnh đề nào sau đây? B¯¯¯¯=′

′∀x∈R,∃y∈R,x+y=2 và 2x−y=1′′

32. p∧q¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ q¯¯∨p¯¯¯

33. Trong các cặp mệnh đề sau, cặp mệnh đề nào là tương đương? p→q và
p¯¯¯∨q

34. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “thứ hai tuần này là ngày 16
tháng 07”? Thứ hai tuần này không phải là ngày 16 tháng 07.

35. (p→q)∧q¯¯∧p 0
36. q∧q¯¯ 0
37. q∧(p∨q) q
38. p∨(p∧q) p
39. p∧q∧[p→(r∧q)]∧[r→(s∨t)]∧s¯¯¯ t
40. p∨q p sai và q sai

41. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2 + 1 > 3” là mệnh đề nào say đây? 2+1≤3

42. p∨q¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯→[(p¯¯¯∧q)∨q¯¯]

43. Cho mệnh đề lượng từ: C=′′∀x∈Q,∃y∈R,ey+e−y<2x′′ Mệnh đề phủ
định C¯¯¯¯ của C là mệnh đề nào sau đây? C¯¯¯¯=′′∃x∈Q,∀y∈R,ey+e−y≥2x′′

44. Trong các cặp mệnh đề sau, cặp mệnh đề nào là tương đương? p→q và
p¯¯¯∨q

45. Xét 2 ánh xạ f và g đi từ Z vào Z xác định bởi: f(x)=x−1,
g(x)=3x Tìm ánh xạ g∘f 3x−3

46. Cho tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Hỏi từ X có thể tạo được bao nhiêu tập
con khác nhau? 2048

47. Cho tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Hỏi từ X có thể tạo được bao nhiêu tập

con khác nhau mà trong mỗi tập con đó ln chứa đúng 2 số chẵn? 640 *

48. Cho tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Hỏi từ X có thể tạo được bao nhiêu tập

con khác nhau mà trong mỗi tập con đó ln chứa đúng 3 số lẻ? 640

49. Cho ánh xạ f:R→R xác định bởi f(x)=2x+1 và A=[1,2] Tìm f(A)

f(A)=[3,5]

50. Một lớp học có 25 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 sinh viên để làm

lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 13800 ( chỉnh hợp A chập 3 của 25)

51. Cho E = {1, 2, 3, 4}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số phân biệt

(khác nhau) được thành lập từ E? 12 ( chỉnh hợp A chập 2 của 4)

52. Cho tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Hỏi từ X có thể tạo được bao nhiêu tập

con khác nhau mà trong mỗi tập con đó ln chứa số 2? 1024

53. Cho tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Hỏi từ X có thể tạo được bao nhiêu tập

con khác nhau mà các phần tử trong mỗi tập con đó ln là số chẵn? 31 *

54. Cho A = {1,2,3,4,5}. Từ A có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3

chữ số? 125 (5x5x5) *

55. Xét quan hệ R trên R sao cho xRy⇔sin2x+cos2x=1 Quan hệ R

KHƠNG thỏa tính chất: phản xứng.

56. Quan hệ ước số trên tập số nguyên dương thỏa tính chất: phản xạ.

57. Cho A = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} và quan hệ tương đương R trên A sao cho ⇔

a≡b(mod 3)}. Khẳng định nào sau đây về lớp tương đương của 1 là đúng? [1]

= [4] = [7] = [10] *

58. Xét quan hệ R trên R sao cho xRy⇔|x|=|y| Quan hệ R KHƠNG

thỏa tính chất: phản xứng.

59. Quan hệ thứ tự thỏa các tính chất: phản xạ, phản xứng và bắc cầu.

60. heo phương pháp Karnaugh, công thức đa thức tối tiểu của hàm Boole

xy¯¯¯z¯¯¯∨yz¯¯¯t∨xyz¯¯¯∨x¯¯¯yz là: xz¯¯¯∨x¯¯¯yz∨yz¯¯¯t

61. Dạng nối rời chính tắc của hàm Boole xyz∨x¯¯¯z¯¯¯ là:

xyz∨x¯¯¯yz¯¯¯∨x¯¯¯y¯¯¯z¯¯¯

62. Dạng nối rời chính tắc của hàm Boole xy∨yz∨xz là:

xyz∨xyz¯¯¯∨x¯¯¯yz∨xy¯¯¯z

63. Theo phương pháp Karnaugh, công thức đa thức tối tiểu của hàm Boole

xyzt∨xy¯¯¯∨xz¯¯¯∨yz∨xzt¯ là: x∨yz

64. Các tế bào lớn của hàm Boole f=xy¯¯¯zt¯∨xy¯¯¯z¯¯¯t∨xy¯¯¯z¯¯¯t¯ là:

xy¯¯¯z¯¯¯ , xy¯¯¯t¯

65. Mỗi đề thi gồm có 3 câu hỏi khác nhau chọn từ 25 câu hỏi đã cho. Hỏi có thể

thành lập đượcbao nhiêu đề thi khác nhau? 2300 (tổ hợp C chập 3 của 25 = 25! Chia 3!(25-

3)!

66. Cho tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Hỏi từ X có thể tạo được bao nhiêu tập

con khác nhau mà trong mỗi tập con đó ln chứa ít nhất một số chẵn? 1984

67. Một lớp học có 15 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 sinh viên để làm
lớp trưởng và lớp phó? 210 (định nghĩa chỉnh hợp không lặp A chập 2 của 15)

68. Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng ngang để chụp ảnh? 120 (đ/n

hoán vị = 5!=120)

69. Một lớp có 20 sinh viên gồm 15 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2
sinh viên đi dự lễ, sao cho có một sinh viên nam và một sinh viên nữ? 75

(15x5)

70. Cho tập S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Hỏi có bao nhiêu tập con của S mà

tập con đó có đúng 5 phần tử? 252 (tổ hợp C chập 5 của 10 = 10! Chia 5!(10-5)! =

252) *
71. Cho ánh xạ f:R→R xác định bởi f(x)=2x+1 và A={−2,1} Tìm

f(A) f(A)={−3,3}

72. Cho A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ A có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 3 chữ số đơi một khác nhau? 336

73. Cho tập A = {1,2,3}. Tập chứa tất cả các tập con của A là tập nào sau đây? {∅,

{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

74. Cho tập S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Hỏi có bao nhiêu tập con của S mà
tập con đó có đúng 3 phần tử và phần tử lớn nhất phải nhỏ hơn hoặc bằng 7?
35 ( C của 3 và 7) *

75. Xét quan hệ R trên Z sao cho xRy⇔x+y là số chẵn. Quan hệ R thỏa các

tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.*

76. Cho A = {1, 2, 3}, B = {2, 5, 6}. Tìm R biết R = {(a,b) / a≡b(mod 2)} R =

{(1,5), (2,2), (2,6), (3,5)}

77. Cho tập A={2,3,5,7}, B={2,4,8}, một quan hệ R đi từ A vào B với aRb: a – b là
một số nguyên dương. Tìm R? R = {(3,2), (5,2), (5,4), (7,2), (7,4)} *

78. Xét quan hệ R trên Z sao cho xRy⇔x2+y2 là số chẵn. Quan hệ R KHÔNG

thỏa tính chất: phản xứng.
79. Cho A={1,2,3,4,6,12}. Trên tập A ta định nghĩa quan hệ hai ngôi như

sau: x≺y⇔x|y , với x|y nghĩa là x là ước số của y. Hãy tìm trội trực tiếp

của 2 ? 4, 6

80. Các tế bào lớn của hàm Boole f=xyzt∨xy¯¯¯∨xz¯¯¯∨yz∨xyz¯¯¯∨xyt¯

là: x , yz

81. Theo phương pháp Karnaugh, công thức đa thức tối tiểu của hàm Boole

y¯¯¯zt∨y¯¯¯z¯¯¯t¯∨yz¯¯¯t¯∨xyzt∨x¯¯¯zt zt∨z¯¯¯t¯

82. Tìm cơng thức đa thức tối tiểu của hàm Boole có biểu đồ Karnaugh như sau:

xyz¯¯¯∨x¯¯¯zt∨x¯¯¯yt

83. Dạng nối rời chính tắc của hàm Boole xy¯¯¯(z∨xy¯¯¯) là: xy¯¯¯z∨xy¯¯¯

84. Dạng nối rời chính tắc của hàm Boole x(y∨x¯¯¯)z xyz
85. Cho Q(x,y) là vị từ: ′′x+y=0′′ xác định trên tập số nguyên. Mệnh đề nào

sau đây có giá trị chân lý là đúng? ∀x,∃y,Q(x,y)

86. p∧q p đúng và q đúng

87. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề? Trái đất quay quanh mặt trời

88. [(p→(q¯¯→r))∧(p∨s)∧(r¯¯→q)∧s¯¯¯]→(r∨q) 1
89. p∨p¯¯¯ 1
90. F(p,q,r)=([(p∨q)∧(p→q)]∨r)→q¯¯ q¯¯ *
91. [(p¯¯¯→q)∧(q→p)]→q p¯¯¯∨q *
92. (p∧q)∨[q∧((r∧s)∨(s¯¯¯∧r))] q∧(p∨r)
93. (p→q)∨[p→(q∧r)] p→q *

94. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Nếu An đi học đầy đủ thì An thi đậu mơn
Toán rời rạc” là mệnh đề nào sau đây?

An đi học đầy đủ và An không thi đậu mơn Tốn rời rạc. *

95. (p∨q)∧(p¯¯¯∨r)∧r¯¯ q *

96. Cho các tiền đề: “Nếu bò cho sữa nhiều và sữa tốt thì sẽ được ăn thêm
nhiều cỏ non. Bị ăn thêm nhiều cỏ non thì bò sẽ mập lên. Nhưng thực tế bò
không mập lên.”

Từ các tiền đề trên, khẳng định nào sau đây là đúng?

Bị khơng cho nhiều sữa hoặc khơng cho sữa tốt. *

97. Cho tập S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Hỏi có bao nhiêu tập con của S mà

tập con đó có đúng 7 phần tử và ln chứa hai phần tử 1 và 2? 56 *

98. Một lớp học có 25 sinh viên giỏi Tin học, 13 sinh viên giỏi Toán và 8 sinh
viên giỏi cả Tốn và Tin học. Hỏi lớp có bao nhiêu sinh viên biết rằng mỗi sinh

viên hoặc giỏi Toán hoặc học giỏi Tin học hoặc giỏi cả hai môn? 30 *

99. Cho tập S = {a, b, c}, khi đó số tập con khác nhau có thể tạo được từ S

là bao nhiêu? 8 *

100. Xét quan hệ Rℜ

trên Z x Z sao cho (a,b)R(c,d)⇔a≤c
chẵn. Quan hệ Rℜ

thỏa các tính chất: phản xạ, phản xứng và bắc cầu. *

101. Cho A = {1,2}, B = {x,y}. Tích đề các của tập A và tập B là:

{(1,x), (2,y), (1,y), (2,x)} *

102. Cho tập X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Hỏi từ X có thể tạo được bao nhiêu
tập con khác nhau mà trong mỗi tập con đó ln chứa ít nhất một số lẻ? 2016

*

103. Cho ánh xạ f:R→R xác định bởi f(x)=2x+1 và A={−1,1}

. Tìm f−1(A) ? f(A)={−1,0} *

104. Các ghế ngồi trong hội trường được ghi nhãn gồm một chữ in hoa trong bảng kí tự có 26 chữ cái và một số
nguyên dương không lớn hơn 100. Hỏi số ghế tối đa có thể được ghi nhãn khác nhau là bao nhiêu?

A.2626

B.100

C.2600

D.26

35. Cho tập S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Hỏi có bao nhiêu tập con của S mà tập con đó có đúng 4 phần tử
và phần tử bé nhất phải lớn hơn hoặc bằng 3?

A.50
B.100

C.70
D.10
36. Cho tập S = {a, b, c}, khi đó số tập con khác nhau có thể tạo được từ S là bao nhiêu? = 8

37. Cho tập S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Hỏi có bao nhiêu tập con của S mà tập con đó có đúng 7 phần tử
và luôn chứa hai phần tử 1 và 2?

A.49
B.56
C.25
D.12