DE THI THU KHOI D LAN 1 NAM 2012 docx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012
Môn: Toán; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát
đề
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x x
= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2. Cho đường thẳng
: 3d y mx m
= + −
. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại giao điểm A của
đồ thị
( )
C
với trục tung tạo với đường thẳng d một góc
0
45
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 cos
2sin 2 3cos 3

sin
x
x x
x
+
= + −
2. Giải bất phương trình:
( )
2 3 4 2 2
2 2
5 6 .log log 5 5 6x x x x x x x x x x+ + − > − + + + −
Câu III (2,0 điểm)
1. Tìm
m
để phương trình sau đây có đúng bốn nghiệm thực phân biệt:
( )
2 2
4 2 5 8 24m x x x x
+ + = + +
2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn:
1x y
+ =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 2
1 1
P x y
y x
 
 

= + +
 ÷
 ÷
 
 
Câu IV (2,0 điểm)
1. Cho hình chóp
.S ABC
có
3SA a
=
, SA tạo với mặt đáy góc
0
60
. Tam giác ABC vuông tại
B,
·
0
30ACB =
. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng
( )
SGB
và
( )
SGC
cùng
vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C
đến mặt phẳng
( )
SAB

.
2. Nhận dạng tam giác ABC biết:
( )
2
2bc
cos B C
a
− =
.
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết
( )
1;1A
−
, trực tâm
( )
1;3H
,
trung điểm của cạnh BC là
( )
5;5M
. Xác định tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
( )
2;1M
và đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 2 5C x y
− + − =

.
Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt đường tròn (C) tại hai phân biệt A, B sao cho
đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… ; Số báo danh: …………… ……