ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán 12 Khối B -D TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 12. Khối B
−
D
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − − +

( )
1

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

c
ủ
a hàm s
ố

( )
1
.
2. V
ớ
i nh
ữ
ng giá tr
ị
nào c
ủ
a
m
thì
đườ
ng th
ẳ
ng n
ố
i hai c
ự
c tr
ị

đồ

th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

( )
1 ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m− + − − =
Câu II. (2,5 điểm)

1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
( )
2

3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x+ − + − =

2.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
+ =


+ + =


( , )x y∈ ℝ

Câu III. (1,0 điểm)
Tìm gi
ớ
i h
ạ

n:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
L
x
→
+ − −
=
−

Câu IV. (1,0 điểm)
Cho t
ứ
di
ệ
n
ABCD
có
AD
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng
( )
ABC
,
3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a= = =



0
60BAC =
.G
ọ
i
,H K
l
ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
B
trên
AC
và
CD
.

Đườ
ng th
ẳ
ng
HK
c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
AD
t
ạ
i
E
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
BE
vuông góc v
ớ
i
CD
và tính th
ể
tích kh

ố
i t
ứ

di
ệ
n
BCDE
theo a.
Câu V. (1,0 điểm)

Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố

2 1 4
1 2

x x
y
x x
− − +
=
+ − +

PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
có
( 2;1)B −
,
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh
AC
có ph
ươ
ng trình:
2 1 0x y+ + =
,
đườ

ng th
ẳ
ng ch
ứ
a trung tuy
ế
n
AM
có ph
ươ
ng trình:
3 2 3 0
x y
+ + =
. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a
tam giác
ABC
.

Câu VII.a. (1,0 điểm)
Tính t
ổ
ng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 ... 2013S C C C C C= + + + + +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Oxy
, cho
đ
i
ể
m
( )
1;0E −
và
đườ
ng tròn
( )

2 2
: 8 4 16 0C x y x y+ − − − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m
E
c
ắ
t
đườ
ng tròn
( )
C

theo dây cung
MN
có
độ

dài ng
ắ
n nh
ấ
t.

Câu VIIb. (1,0 điểm)

Đề chính thức

(
Đề
thi g
ồ
m 01 trang)
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
2
Cho khai triển Niutơn
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n− = + + + + ∈⋯ ℕ .Tính h
ệ
s

ố

9
a
bi
ế
t
n
tho
ả

mãn h
ệ
th
ứ
c:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =

----------Hết----------


ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán; Khối:B+ D

(Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang)

Câu
Đáp án
Điểm
1. (1,0 điểm)


3 2
3 4y x x= − − +

+ T
ậ
p xác
đị
nh:
D = ℝ

+ S
ự
bi
ế
n thiên:
- Chi
ề
u bi
ế
n thiên:
2
2

' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= −

= − − = ⇔

=


Hàm s
ố

đ
ã cho ngh
ị
ch bi
ế
n trên các kho
ả
ng
( )
; 2−∞ −
và
( )
0;+∞
,
đồ

ng
bi
ế
n trên kho
ả
ng
( )
2;0−
.
0,25
- C
ự
c tr
ị
: Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
C (0)
0; 4
Đ
x y y= = =

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i
CT ( 2)
2; 0x y y
−
= − = =

- Gi
ớ
i h
ạ
n:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞


0,25
- B

ả
ng bi
ế
n thiên:
x

−∞

-2 0
+∞

,
y


−


0


+


0

−

y
+∞



0
4





−∞



0,25
+
Đồ
th
ị



0,25
2. (1,0 điểm)

I
(2,0 điểm)

Đồ
th
ị
hàm s
ố
(1) có c
ự
c ti
ể
u
( )
2;0
A
−
,c
ự
c
đạ
i
( )
0;4
B
.Ph
ươ
ng trình
đườ
ng


0,50

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
3
thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là:
( )
: 1
2 4
x y
AB + =
−

( )
:2 4 0AB x y⇔ − + =

( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m− + − − = có tâm
( )
; 1I m m +
bán kính
5R =




Đườ
ng th
ẳ
ng

( )
AB
ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng tròn
( ) ( )
( )
;C d I AB R⇔ =

( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
− + +
= −

⇔ = ⇔ + = ⇔


=

+ −

0,50

Đ
áp s
ố
:
8m = −
hay
2m =


Câu II
1.( 1,25điểm)

(2,5điểm
)
Pt:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x+ − + − =

( )
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x⇔ − + − + − =
( ) ( )
3sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x− + − =
0,50

( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x

− =
− + = ⇔

+ =



0,25

2
3
3
sin
2
2

2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
π

= + π



=

π


⇔ = + π


= −


π



= − + π



( )
k
∈ Z

0,25

Ph
ươ
ng trình có ba h
ọ
nghi
ệ
m
2
2 ; 2 ;
3 3 6
x k x k x k
π π π
= + π = + π = − + π

( )
k
∈ Z

0,25

2.( 1,25 điểm)


H
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =



+ + =



Th
ế
(*) vào (**) ta
đượ
c:

( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y+ + + =

0,25

( ) ( )
( )
3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy⇔ + + + = ⇔ + − + + =

0,25

Tr
ườ
ng h
ợ
p 1:
2 0 2x y x y+ = ⇔ = −
th
ế
vào (*) ta
đượ
c
2 2
12 12 1 1 2y y y x= ⇔ = ⇔ = ±
⇒
=
∓

0,25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
4

Trường hợp 2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4
0
2
y
y y
x xy y x
y
x
=


 
− + = ⇔ − + = ⇔

 
− =
 




0x y⇒ = =
không thoả mãn (*) hệ vn
0,25

Đáp số:
( ) ( ) ( )
; 2; 1 , 2;1x y = − −

0,25
Câu III
(1,0 điểm)


2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
→ → →
+ − − + − − −
= = +
− − −

0,25

( ) ( )
( )
( )
(
)
2 2
3
22
1 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
→ →
− −
+ −
= +
 
− + −

− + + + +
 
 

0,25

( )
(
)
22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
→ →
+
= + = + =
 
+ −
+ + + +
 
 

0,25

Vậy :
7
12
L =

0,25
Câu IV
(1,0 điểm)


Vì
( )
;BH AC BH AD BH ACD BH CD⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
mà
( )
BK CD CD BHK CD BE⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

0,25

T
ừ
gt ta có
0 2 2
1 1 3
sin60 8 2 3
2 2 2
ABC

S AB AC a a
∆
= ⋅ ⋅ = =

0
1
cos60 2 .
2
AH AB a a= = =
0,25

Vì
( )
CD BHK CD KE AEH ACD⊥
⇒
⊥
⇒
∆ ∆
∼
do
đ
ó
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
⋅
= ⇒ = = ⇒ = + =

0,25

3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
∆
⋅
= + = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

0,25
Câu V
(1,0 điểm)


2 1 4
1 2
x x
y
x x
− − +
=
+ − +
T
ậ

p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
là
[ ]
0;1
D =



Đặ
t
cos
0;
2
1 sin
x t
t
x t

=
π
 

 
∈


 
 
 
 
− =



0,25

Khi
đ
ó
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
− +
= =
+ +
v
ớ
i
0;
2
t
π
 

∈
 
 

0,25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
5

xét hàm số
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
− +
=
+ +
v
ớ
i 0;
2
t
π
 
∈
 
 

( )
( )
'
2
3 6cos
0 0;
2
sin cos 2
t
f t t
t t
− − π
 
= < ∀ ∈
 
+ +
 
v
ậ
y hàm s
ố

( )
f t
liên t
ụ
c và
ngh
ị

ch bi
ế
n trên
đ
o
ạ
n 0;
2
π
 
 
 

0,25

do
đ
ó
( ) ( ) ( )
0 0; 1 2 0;
2 2 2
f f t f t f t t
π π π
     
≤ ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≤ ∀ ∈
 
   
     

giá tr

ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
( ) ( )
max 0 2 0 0
y f t f t x
= = = ⇔ = ⇔ =
giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
π π
 
= = = ⇔ = ⇔ =
 
 

0,25
câu VIA
(1,0 điểm)


Do
:C dt∈

2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
−
 
+ + = ⇒ − − ⇒ −
 
 

:M dt∈

3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C+ + =
⇒
=
⇒
−
.
To
ạ

độ

A
là nghi
ệ
m h
ệ

3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =

⇒ − ⇒ − ⇒ =

+ + =



0,50

K
ẻ

( )BH AC H AC⊥ ∈

4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
− + +
= = = ⇒ = =
(dvdt).
V
ậ
y
1
ABC
S =
(dvdt).
0,50
Câu 7A
(1,0điểm )


0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 ... 2013S C C C C C= + + + + +

Ta có
( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
−
+ = + = + = +
−

v
ớ
i
0,1,2,...,2012k∀ =

0,25