SỔ TAY KỸ THUẬT THỦY LỢI - PHẦN 1 CƠ SỞ KỸ THUẬT THỦY LỢI potx

Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn
viện khoa học thủy lợi








sổ tay kỹ thuật thủy lợi

phần 1
cơ sở kỹ thuật thủy lợi


tập 1
ã Toán học

ã Cơ kết cấu



Chủ biên
GS. TSKH. Phạm Hồng Giang

biên soạn
PGS. TS. Phó Đức Anh - PGS. TS. Nguyễn Hữu Bảo
GS. TS. Phạm Ngọc Khánh - GS. TS. Nguyễn Văn Lệ
PGS. TS. DEơng Văn Thứ - PGS. TS. Hoàng Đình Trí

Nhà xuất bản nông nghiệp
Hà Nội - 2005
2 sổ tay KTTL * Phần 1 - Cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1






sổ tay kỹ thuật thủy lợi




Th"ờng trực Ban biên tập:


GS. TSKH. Phạm Hồng Giang, Tr"ởng ban
GS. TS. Nguyễn Tuấn Anh, Phó Tr"ởng ban
ths. Nguyễn Bỉnh Thìn, ủy viên

PGS. TS. Lê Minh, ủy viên
TS. Đinh Vũ Thanh, ủy viên
CN. Trần Thị Hồng Lan, ủy viên th" ký


Lời giới thiệu 3
3





Lời Giới Thiệu


Hàng ngày, hàng giờ, n-ớc không thể thiếu cho cuộc sống,
cho sự phát triển kinh tế x hội. Đồng thời, quá nhiều n-ớc lại có
thể gây nhiều tai họa. Việt Nam có nguồn n-ớc t-ơng đối dồi dào
nh-ng l-ợng n-ớc phân bố theo thời gian hết sức chênh lệch
do m-a hầu nh- chỉ tập trung trong chừng 3 tháng mỗi năm.
Thủy lợi góp phần quyết định vào việc điều hòa nguồn n<ớc, đ<a n<ớc
đến những nơi cần thiết và giảm nhẹ mức ngập lụt khi xảy ra m<a lũ. Vì
vậy, thủy lợi là kết cấu hạ tầng rất quan trọng của toàn xã hội.
Đảng và Nhà n-ớc ta rất quan tâm phát triển thủy lợi. Nhân
dân ta đ dành nhiều công sức xây dựng những hệ thống thủy lợi,
góp phần không nhỏ vào thắng lợi của sự nghiệp giải phóng dân
tộc cũng nh- trong công cuộc đổi mới gần 20 năm qua. Đội ngũ
các nhà nghiên cứu, các chuyên gia, kỹ s-, kỹ thuật viên đ tr-ởng
thành nhanh chóng. Hàng loạt các quy trình, quy phạm, tiêu chuẩn
kỹ thuật đ đ-ợc ban hành cùng với rất nhiều tài liệu tra cứu,

tham khảo, sách giáo khoa, đ đ-ợc xuất bản.
Trong thời kỳ mới, sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại
hóa đất n-ớc đang đặt ra những yêu cầu cao cho nhiệm vụ phát
triển thủy lợi. Nhu cầu n-ớc cho dân sinh, cho sản xuất công
nghiệp, nông nghiệp, cho các hoạt động dịch vụ, giao thông, cho
giữ gìn và cải thiện môi sinh, đang không ngừng tăng lên. Mức
an toàn phải cao khi đối phó với lũ lụt. Nhiều hệ thống thủy lợi và
các công trình thủy điện với quy mô khác nhau sẽ đ-ợc xây dựng
trên cả n-ớc. Công tác quản lý thủy lợi cũng phải đ-ợc tăng c-ờng
nhằm phát huy hiệu quả cao các hệ thống đ đ-ợc xây dựng.
Để góp phần thực hiện nhiệm vụ ấy, đ-ợc sự chỉ đạo của
Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông thôn và Bộ Khoa học và Công
nghệ, Viện Khoa học Thủy lợi đ tổ chức, mời các Giáo s-, các nhà
nghiên cứu, các chuyên gia có kinh nghiệm trong từng lĩnh vực
4 sổ tay KTTL * Phần 1 - Cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
tham gia biên soạn tập tài liệu tra cứu và tham khảo "Sổ tay Kỹ
thuật Thủy lợi" gồm 3 phần:
- Cơ sở kỹ thuật Thủy lợi.
- Công trình Thủy lợi.
- Quản lý khai thác công trình Thủy lợi.
Mỗi phần gồm một số tập.
Sổ tay này phục vụ công việc tra cứu và tham khảo của kỹ
s-, kỹ thuật viên các ngành có liên quan đến thủy lợi khi lập qui
hoạch, tiến hành khảo sát, xây dựng (thiết kế, thi công) công
trình, quản lý hệ thống. Sổ tay cũng rất hữu ích cho cán bộ giảng
dạy và nghiên cứu, nghiên cứu sinh, học viên cao học, sinh viên
đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp.
Các tác giả đ cố gắng theo sát những quy trình, quy phạm,
tiêu chuẩn kỹ thuật hiện hành, những thành tựu mới ở trong và
ngoài n-ớc. Tuy nhiên, do khả năng và điều kiện có hạn nên cuốn

sổ tay không tránh khỏi những khiếm khuyết. Chúng tôi rất mong
nhận đ-ợc sự góp ý của bạn đọc để sổ tay sẽ đ-ợc hoàn thiện hơn
trong lần xuất bản sau.
Xin chân thành cảm ơn Bộ Nông nghiệp và Phát triển nông
thôn, Bộ Khoa học và Công nghệ, các cơ quan và đồng nghiệp đ
nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho việc biên soạn và xuất bản.


Thay mặt tập thể các tác giả


GS. TSKH. Phạm Hồng Giang

Mục lục 5
5




Mục lục

Lời giới thiệu
3

Mục lục 5

Ch"ơng 1. Toán học
9

1.1. Toán sơ cấp

9

1.1.1. Đại số và l,ợng giác
9

1.1.2. Hình học
19

1.2. Toán cao cấp
30

1.2.1. Đại số tuyến tính
30

1.2.2. Hàm số
39

1.2.3. Phép tính vi phân
41

1.2.4. Phép tính tích phân
56

1.2.5. Ph,ơng trình vi phân th,ờng
80

1.2.6. Lý thuyết chuỗi
88

1.3. Toán ứng dụng

95

1.3.1. Xác suất & thống kê
95

1.3.2. Ph,ơng pháp tính
110

Phụ lục
119

Tài liệu tham khảo
127

Ch"ơng 2. Cơ kết cấu
129

2.1. Ngoại lực, nội lực, ứng suất và biến dạng
129

2.1.1. Ngoại lực
129

2.1.2. Nội lực
130

2.1.3. ứng suất
131

2.1.4. Trạng thái ứng suất

131

2.1.5. Biến dạng
134

6 sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
2.2. Đặc tr-ng cơ học của vật liệu và các thuyết bền
135

2.2.1. Đặc tr,ng cơ học của vật liệu
135

2.2.2. Các thuyết bền
138

2.3. Đặc tr-ng hình học mặt cắt ngang của thanh
139

2.3.1. Định nghĩa
139

2.3.2. Một số công thức th,ờng dùng
142

2.4. Tính thanh, dầm và dây mềm
146

2.4.1. Tính thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
146

2.4.2. Tính dầm chịu uốn phẳng
149

2.4.3. Tính thanh chịu xoắn
161

2.4.4. Tính thanh chịu lực phức tạp
165

2.4.5. Tính dây mềm
175

2.5. Tính kết cấu hệ thanh
176

2.5.1. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng bất động
177

2.5.2. Tính kết cấu tĩnh định chịu tải trọng di động
185

2.5.3. Tính hệ thanh siêu tĩnh
188

2.6. Lý thuyết đàn hồi
231

2.6.1. Giả thiết tính toán và một số khái niệm
231

2.6.2. Ph,ơng trình cơ bản và ph,ơng pháp giải
232

2.6.3. Bài toán phẳng
239

2.6.4. Bài toán không gian đối xứng trục
248

2.6.5. Tấm mỏng đàn hồi
250

2.6.6. Vỏ mỏng đàn hồi
297

2.6.7. Vật liệu đàn hồi phi tuyến
307

2.7. Tính hệ kết cấu - nền
308

2.7.1. Khái niệm và giả thiết tính toán
308

2.7.2. Tính dầm và tấm trên nền đàn hồi Uyn - cờ - le
311

2.8. ổn định đàn hồi của kết cấu
312

2.8.1. ổn định đàn hồi của thanh chịu nén đúng tâm
312

2.8.2. ổn định đàn hồi của dầm chịu uốn phẳng
314

Mục lục 7
7

2.8.3. ổn định đàn hồi của khung phẳng
317

2.8.4. ổn định đàn hồi của tấm chịu nén
320

2.8.5. ổn định đàn hồi của vỏ trụ tròn
322

2.9. Dao động của kết cấu
324

2.9.1. Dao động của hệ có một bậc tự do
324

2.9.2. Dao động của hệ có n bậc tự do
328

2.9.3. Dao động của hệ có vô hạn bậc tự do
330

2.10. Lý thuyết dẻo và từ biến
348

2.10.1. Lý thuyết dẻo
348

2.10.2. Lý thuyết từ biến
351

2.11. Ph-ơng pháp số giải các bài toán kết cấu
354

2.11.1. Mở đầu
354

2.11.2. Cơ sở của ph,ơng pháp phần tử hữu hạn
355

2.11.3. Dạng phần tử và hàm xấp xỉ chuyển vị ứng với một số dạng kết cấu
369

2.11.4. Tính kết cấu cùng làm việc với nền
374

2.11.5. Tính kết cấu đàn hồi phi tuyến
376

2.11.6. Tính kết cấu đàn dẻo
376

2.11.7. Tính kết cấu chịu tải trọng động
377

2.12. Thực nghiệm kết cấu công trình
379

2.12.1. Nguyên lý và dụng cụ đo biến dạng
380

2.12.2. Đo chuyển vị bằng ph,ơng pháp cơ học
385

2.12.3. Đo một số đại l,ợng khác
386

Tài liệu tham khảo
387




Ch"ơng 1 - toán học

!
!
!
Ch"ơng 1
!
toán học
!

!
1.1. Toán sơ cấp
1.1.1. Đại số và l-ợng giác
1.1.1.1. Các công thức kết hợp - Nhị thức Niu tơn
1. Hoán vị (không lặp) của n phần tử phân biệt (n
ẻ
N)
"#$!%&'()!*!ẻ!+!!!*!,-!./0!12!*3(45*6!789*3!%:;<!=>*3!?@A
B@!!CD*%!*3%EB!
FG&!<H<%!IJK!"L%M*3!,;K@!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0T!<%:!0B!./0!%:H*!
UD!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6\6!]6!^@!,-!./0!%:H*!UD!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!!
!
=@!!_2!%:H*!UD!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!!
!!`
*
!a!*"*!
-
\@"*!
-
]@AAA\!a!*b!!"\A\A\@!
"!*b!Wc<!,-!giai thừa n!%:;<!n giai thừaA!_2!*-4!=>*3!0$<%!<VB!*!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*@A!!
X$!7Y)!_2!%:H*!UD!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-)!
!!`
Z
!a!Zb!a!Z!

!^!

![!

!]!

!\!a!\]?A!
+%8!Ud46!1e!<R!\]?!<H<%!IJK!Z!K%N*!0O!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0TA!
!
<@!!f(4!8g<!0$*%!!!
!!?b!a!\A!
!
2. Chỉnh hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt
(0
Ê
k
Ê
n; n, k
ẻ
N)
B@!!CD*%!*3%EB!!
FG&!<H<%!IJK!"L%M*3!,;K@!L!0h:*3!*!!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!7Q4!<R!0%S!0T!<%:!0B!
./0!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6!\@!,-!./0!<%i*%!%jK!<%dK![!<VB!Z!
12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!!
!
=@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!
!!
( )
( )( )( )
L
*
*b
k**\*]AAA*L\
*Lb

== +
-
!"\A\A]@!!
X$!7Y)!_2!<%i*%!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-!!Z
!

!
^
!

!
[!a!l?A!+%8!Ud46!0m!
Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*6!<R!0%n!,dK!W8j<!l?!12!K%P*!=&'0!3o.![!<%p!12!L%H<!*%B(!WM&!./0A!!
\?! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
<@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!*!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!<%$*%!,-!12!%:H*!UD!<VB!*!K%N*!0O!WR)!!
!!
*
**
k`
=
A!
!
3. Tổ hợp (không lặp) chập k của n phần tử phân biệt
(0
Ê
k
Ê
n; n, k
ẻ
N)

B@!!CD*%!*3%EB!
FG&!0dK!<:*!"L%M*3!,;K@!3o.!L!0h:*3!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!<%:!0B!./0!0q!%jK!<%dK!L!
<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!rdK!=B!12!Z6![6!\!không kể thứ tự!,-!./0!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!
0T!*%&5*!WN(!0&5*A!!
!
=@!!_2!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!
!!
( )
L
L
*
*
k
*b
s
Lb*LbLb
==
-
!"\A\A[@!
Ví dụ)!_2!0q!%jK!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-!
l?
\?
[b
=
A!+%8!Ud4!0m!Z!12!0T!
*%&5*!WN(!0&5*6!<R!0%n!,dK!W8j<!\?!0dK!<:*6!Wn!.G&!0dK!3o.![!<%p!12!L%H<!*%B(!WM&!./0A!!
!
<@!!_2!<%i*%!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!3tK!"Lb@!,N*!12!0q!%jK!<%dK!L!<VB!*!K%N*!
0O!WRA!
!

4. Chỉnh hợp (cho phép lặp) chập k của n phần tử phân biệt (n, k
ẻ
N)
B@!!CD*%!*3%EB!
FG&!<H<%!IJK!"<%:!K%uK!,;K@!L!K%N*!0O6!hv0!0m!*!K%N*!0O!K%P*!=&'06!0%-*%!7Q4!<R!
0%S!0T!<%:!0B!./0!chỉnh hợp lặp!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!WRA!X$!7Y)!"Z6![6![@!,-!./0!<%i*%!
%jK!,;K!<%dK![!<VB!Z!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*A!F/0!7Q4!\l!12!?6!12!\!,-!./0!<%i*%!%jK!,;K!
<%dK!\l!<VB!%B&!12!*-4A!
!
=@!!_2!<%i*%!%jK!,;K!<%dK!L!<VB!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!
!!
LL
*
w*
=
!!"\A\A^@!
Ví dụ)!_2!<%i*%!%jK!,;K!<%dK!Z!<VB![!12!0T!*%&5*!WN(!0&5*!,-![
Z
!a!]^[A!+%8!Ud46!!
0m![!<%p!12!\6!]6![!<R!0%n!,dK!W8j<!]^[!7Q4!126!Wn!.G&!7Q4!3o.!Z!12!<R!Ln!0%S!0T!"*x.!
12!*-4!<R!0%n!3&2*3!*%B(!%:;<!L%H<!*%B(!WM&!./0@A!!
!
5. Tổ hợp và hoán vị (cho phép lặp) của tập n phần tử
B@!+J(!0%T<!%&'*!K%uK!<%c*!*!K%N*!0O!0h:*3!L!*%R.!"<H<!K%N*!0O!0h:*3!.G&!*%R.!3&2*3!
*%B(!U-!12!K%N*!0O!0h:*3!.G&!*%R.!,g*!%9*!%B4!=>*3!*@!0B!<R!12!K%uK!<%c*!,-)!
L\
*L\
s
-
+-

A!CP4!,-!số tổ hợp (cho phép lặp) của n phần tử chọn từ k nhómA!!
Ch"ơng 1 - toán học \\

Ví dụ)!_2!<H<%!<%c*!l!<(2*!1H<%!0%(/<!=B!,:y&!r:H*6!Xx*6!r&*!%c<!0h:*3!./0!W2*3!
1H<%!<%SB!<z!=B!,:y&!"12!1H<%!.G&!,:y&!,g*!%9*!%:;<!=>*3!l@!,-)!
]
{
s]{
=
A!
!
=@!_2!<H<%!<%&B!0dK!%jK!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!L!*%R.6!0h:*3!WR!*%R.!0%S!&!<R!.
&
!
K%N*!0O!L%H<!*%B(!WM&!./0!U-!".
\
!|!.
]
!|!AAA!|!.
L
@!a!*!W8j<!0$*%!0%}:!<M*3!0%S<)!
!!
\]L
.~.~AAA~.
*
\]L
*b
s
.b.bAAA.b
= !!"\A\AZ@!

CP4!,-!số hoán vị (cho phép lặp) của n cái nhn hiệu của k nhómA!
Ví dụ)!_2!<H<%!IJK!\?!%-*%!L%H<%!U-:![!0:B!0N(!1B:!<%:!0:B!!<R![6!0:B!!<R!]6!0:B!
!<R!Z!,-)!
!!
[~]~Z
\?
\?b
s]Z]?
[b]bZb
==!<H<%A!!
CP4!,-!12!%:H*!UD!,;K!<VB!\?!12!"*%Q*@!66A!
!
<@!rm!<M*3!0%S<!"\A\AZ@!<R!0%n!0hở!,y&!<M*3!0%S<!"\A\A[@!U-!0B!<R!0%n!%&n()!!
!!
( )
L
L
*
*
k
*b
s
Lb*LbLb
==
-
!
,-!12!<H<%!<%&B!0dK!*!K%N*!0O!K%P*!=&'0!0%-*%!]!*%R.~!./0!*%R.!<R!L!K%N*!0O6!*%R.!L&B!
<R!"*!!L@!K%N*!0OA!
!
6. Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

B@!sM*3!0%S<!
!!
( )
*
*
L*LL
*
L?
B=sB=
-
=
+=
ồ
!"\A\Al@!
"G&z&!0%$<%!"\A\Al@)!rh:*3!<M*3!0%S<!L%B&!0h&n*!!"B!|!=@
*
!a!"B!|!=@!"B!|!=@!AAA!"B!|!=@6!12!
%y*3!
*LL
B=
-
!I(t0!%&'*!
L
*
s
!,N*@A!
=@!!sH<!0$*%!<%t0!<VB!L%B&!0h&n*!*%D!0%S<!+&(-09*!
|!!XJ!K%z&!<VB!"\A\Al@!3o.!"*!|!\@!12!%y*3!IJK!0%}:!0%S!0T!".ũ!<VB!B!3&z.!7N*!0m!*!
WJ*!?6!0h:*3!L%&!.ũ!<VB!=!0x*3!7N*!0m!?!WJ*!*!%:;<!*38j<!,y&@A!rh:*3!.G&!12!
%y*36!0q*3!<H<!12!.ũ!<VB!B!U-!=!,(M*!=>*3!*A!

|!!sH<!%'!12!<R!0$*%!W2&!IS*36!0S<!,-)
L*L
**
ss
-
= A!
|!!H'!12!<VB!12!%y*3!1B(!<R!0%n!1(4!0m!%'!12!<VB!12!%y*3!0h8g<!0%}:!<M*3!0%S<)!
!!
(
)
(
)
(
)
( )
L
*
L\
*
s*L H'!12!0h8g<!12!.ũ!<VB!B
s
L\_2!.ũ!<VB!=\
+
-
==
++
!
\]! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
|!!sH<!%'!12!L%B&!0h&n*!0%}:!0%S!0T!,dK!*5*!0B.!3&H<!`B1<B,})!
!!

?
?
?\
\\
?\]
]]]
s
s!!!s
s!!!s!!!s
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
!!!!!
0%ỏB!.Q*!0$*%!<%t0)!!
LL\L\
***\
sss"?L*~!L6*+@
++
+
+=ÊÊẻ!
r$*%!hB!12!<Y!0%n6!0B.!3&H<!`B1<B,}!<R!7y*3)!
!
n Các hệ số khai triển
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1

9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1


1.1.1.2. Số phức
1. Định nghĩa
_2!K%S<!,-!./0!12!<R!7y*3)!!
!! Z!a!B!|!&
!
=!
0h:*3!WR)!
B6!=!,-!%B&!12!0%T<~!
&!,-!W9*!UD!z:!Ug&!&
]
!!a!-\!!
"B!W8j<!3c&!,-!phần thực6!L$!%&'(!R}Z6!<ò*!&
!
=!W8j<!3c&!,-!phần ảo!<VB!Z6!L$!%&'(!.Z~!
L%&!B!a!?6!Z!,-!số!thuần ảo!<ò*!L%&!=!a!?6!Z!,-!số thực@A!
Ch"ơng 1 - toán học \[

+38ờ&!0B!=&n(!7&ễ*!12!K%S<!Z!a!B!|!&=!=>*3!W&n.!F"B~!=@!0h:*3!%'!0:y!W/!U(M*3!
3R<!IO4A!#%&!WR)!
!!h!a!OF!a!
]]
B=
+ !
W8j<!3c&!,-! môđun6!L$!%&'(! ùZùU-! j!a!

IOF

!"Ug&!!
=
03
B
j=
~!<%c*! j!1B:!<%:)!
]]
=
1&*
B=
j=
+
!U-!
]
p
j=
!L%&!B!a!?@!,-!acguymen chính!<VB!12!K%S<!Z6!L$!%&'(!,-!
Bh3ZA!!
_2!K%S<!<R!0%n!U&J0!78g&!dạng đại số)!!
!! Z!a!B!|!&=!!
%:;<!dạng lOợng giác)!!
!! Z!a!h"<:1
j
!|&
!
1&*
j
@A!
HB&!12!K%S<!<R!<ù*3!K%N*!0%T<!U-!<R!K%N*!z:!W2&!*%B(!W8j<!3c&!,-!hai số phức
liên hợp!"!Z!a!B!|!&=!U-!

Z
!a!B!-!&=@A!
2. Các phép tính trên tập số phức
|!!`%uK!</*3!"%:;<!K%uK!0hm@!<%:!0B!0q*3!"%:;<!%&'(@!%B&!12!K%S<)!
!!"B
\
!|!&=
\
@!

!"B
]
!|!&=
]
@!a!"B
\
!

!!B
]
@!|!&"=
\
!

!=
]
@!!
|!!`%uK!*%P*!<%:!0B!0$<%!%B&!12!K%S<)!
!!"B
\

!|!&=
\
@!"B
]
!|!&=
]
@!a!"B
\
B
]
!

=
\
=
]
@!|!&"B
\
=
]
!|!B
]
=
\
@!!
|!!`%uK!<%&B!<%:!0B!0%89*3!%B&!12!K%S<!"Ug&!W&ề(!L&'*!Z
]
!ạ!?6!0S<!,-)!
]]
]]

B=?
+ạ
@A!
!!
(
)
(
)
( )( )
\\]]
\\\\]\]\]]\
]]]]
]]]]]]]
]]]]
B&=B&=
Z B&=BB===B=B
&
Z B&=B&=B&=
B=B=
+-
++-
===+
++-
++
!
|!!rq*3!%B&!12!K%S<!,&5*!%jK!=>*3)!!!!
!! Z!|!
Z
!a!]B!a!]R}ZA!!
|!!r$<%!%B&!12!K%S<!,&5*!%jK!=>*3)!!!!!

!! Z!

!
Z
!a!B
]
!|!=
]
!a!
]
Z
A!
|!!`%uK!*%P*!U-!K%uK!<%&B!%B&!12!K%S<!U&J0!78g&!7y*3!,8j*3!3&H<!1e!ht0!0&'*!,j&)!
s%ẳ*3!%y*!Ug&!%B&!12!K%S<)!!
!! Z
\
!a!h
\
"<:1
j
\!
|!&!1&*!
j
\
@!!
U-!!!! Z
]
!a!h
]
"<:1

j
]!
|!&!1&*!
j
]
@6!!
0B!<R!0%n!0$*%!.M!W(*!U-!B3(4.}*!<VB!0$<%!%:;<!0%89*3!%B&!12!0%}:!<H<!<M*3!0%S<)!
!!
ẵ
Z
\!

!Z
]
ẵ
!a!
ẵ
Z
\
ẵ
!

!
ẵ
Z
]
ẵ
!a!h
\
!h

]
~!!!
!!Bh3"Z
\!

!Z
]
@!a!Bh3Z
\
!|!Bh3Z
]
!a!
j
!\!
|!
j
!]
~!
\^! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
!!
\
\
]]
Z
Z
ZZ
=!!!"Z
]
!
ạ

!?@~!
!!
\
]
Z
Bh3
Z
=
!Bh3Z
\
!
-
!Bh3Z
]
!a!
j
!\
!
-
!
j
!]
A!
|!!`%uK!,ũ4!0%mB!U-!L%B&!<x*!W2&!Ug&!12!K%S<!<ũ*3!<R!0%n!0%T<!%&'*!=>*3!7y*3!!
,8j*3!3&H<)!
Ug&!!! Z!a!h"<:1
j
!|&!1&*!
j
!@!

U-!*!,-!12!*3(45*!789*36!0B!<R)!!
!! Z
*
!a!h
*
"<:1*
j
!|!&
!
1&**
j
@!!
U-!!
( )
**
]L]L
Zh<:1&1&*L?6\6AAA6*\
**
j+pj+p
ổử
=+=-
ỗữ
ốứ
!
|!!wũ4!0%mB!=d<!*!!<VB!./0!12!K%S<!Z!<ò*!<R!0%n!0$*%!W8j<!0%}:!khai triển Niu-tơn)!!
!!
( )
*
*
*L*LL

*
L?
ZB&=sB"&=@
-
=
=+=
ồ
!
U-!*!3&H!0hD!<x*!=d<!*!<ũ*3!<R!0%n!0$*%!W8j<!=>*3!<H<%!3&z&!%'!K%89*3!0hì*%!Wy&!126!
<%ẳ*3!%y*!Wn!L%B&!<x*!=d<!%B&!<VB!Z!a!B!|!&=6!*38ờ&!0B!W;0!
ZI&46
=+
!ho&!3&z&!%')!
!!
]]
I4B6
!!!!!!]I4=
ỡ
-=
ù
ớ
=
ù
ợ
!
Wn!0ì.!I6!4A!
!
1.1.1.3. Cấp số
1. Cấp số cộng (CSC)
s_s!,-!./0!7Q4!12!%p(!%y*!%:;<!UM!%y*6!0h:*3!WR!.G&!12!%y*36!Ln!0m!12!%y*3!0%S!

%B&!0hở!W&6!,(M*!=>*3!12!%y*3!WS*3!0h8g<!*R!</*3!Ug&!./0!12!L%M*3!Wq&6!3c&!,-!công sai!
!!(
*
!a!(
*\
!|!7!"\A\A7@!!
Ug&)!
*!,-!12!*3(45*6!*!!]~!
7!,-!<M*3!1B&6!7!a!%>*3!12~!
L%&!7!>!?6!s_s!,-!tăng!"%B4!0&J*@6!
L%&!7!<!?6!s_s!,-!giảm!"%B4!,ù&@~!
#$!%&'(!s_s!,-!áA!
!
|!!F(2*!IH<!WD*%!./0!s_s6!<N*!=&J0!(
\
6!7!U-!*!"%p(!%y*!%:;<!UM!%y*@A!
|!!_2!%y*3!0%S!*)!!!
!!(
*
!a!(
\
!|!"*!
-
!\@7!"\A\A{@!
Ch"ơng 1 - toán học \Z

|!!rq*3!*!12!%y*3!WN(!0&5*!<VB!s_s!,-)!
!!
(
)

( )
\*
*\
((*
*
_](*\7
]]
+
ộự
==+-
ởỷ
!"\A\A @!
2. Cấp số nhân (CSN)
s_+!,-!./0!7Q4!12!%p(!%y*!%:;<!UM!%y*6!0h:*3!WR!.G&!12!%y*36!Ln!0m!12!%y*3!0%S!
%B&!0hở!W&6!,(M*!=>*3!12!%y*3!WS*3!0h8g<!*R!*%P*!Ug&!./0!12!L%M*3!Wq&6!3c&!,-!công bội!
!!(
*
!a!(
*-\
!

!q!!!"\A\A\?@!
Ug&)!
*!,-!12!*3(45*!789*36!*!!]~!
q!,-!<M*3!=/&6!q!a!%>*3!12~!!
L%&!q!>!\6!s_+!,-!tăng!"%B4!0&J*@6!
L%&!?!<!q!<!\6!s_+!,-!giảm!"%B4!,ù&@~!
#$!%&'(!s_+!,-)
))
A!

!
|!!F(2*!IH<!WD*%!./0!s_+6!<N*!=&J0!(
\
6!q!U-!*!"%p(!%y*!%:;<!UM!%y*@A!
|!!_2!%y*3!0%S!*)!!!
!!(
*
!a!(
\
!q
*!!\
!"\A\A\\@!
|!!rq*3!*!12!%y*3!WN(!0&5*!<VB!s_+!,-)!
!!
(
)
*
\
*\
*
(q\
(q(
_
q\ q\
-
-
==

!!!*J(!q!
ạ

!\!"\A\A\]@!
!!
*\
_*(
=!*J(!q!a!\!!"\A\A\[@!
!!
|!!rq*3!<H<!12!%y*3!<VB!./0!s_+!UM!%y*!Ug&!ẵqẵ!<!\!=>*3)!
!!
\
(
_
\q
=
-
!"\A\A\^@!
sM*3!0%S<!"\A\A\^@!<R!0%n!1(4!0m!"\A\A\]@!L%&!<%:!*!đ!ƠA!
!
1.1.1.4. Lôgarít
1. Định nghĩa
Xg&!+!>!?6!?!<!B!ạ!\6!K%89*3!0hì*%)!
!!B
I
!a!+!!
<R!./0!*3%&'.!7(4!*%t06!L$!%&'()!
!!I!a!,:3
B
+!!
U-!W8j<!3c&!,-!,M3Bh$0!0%}:!<9!12!B!<VB!+A!
\l! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
|!!rm!WD*%!*3%EB!0h5*6!1(4!hB)!!

!!
B
,:3+
B+~
=
!
!!
I
B
,:3BIA
=
!
|!!wM3Bh$0!0%}:!<9!12!\?!W8j<!3c&!,-!lôgarít thập phân6!L$!%&'(!,-!,3+!%:;<!,:3+A!
|!wM3Bh$0!0%}:!<9!12!}!W8j<!3c&!,-!lôgarít tự nhiên6!L$!%&'(!,-!,*+!"}!,-!12!UM!0i6!<R!
3&H!0hD!3N*!Wv*3!,-!]67\{]{@A!
2. Các công thức về lôgarít
!!,:3
B
"+
\
A!+
]
@!a!,:3
B
+
\
!|!,:3
B
+
]

!!!!"+
\
~!+
]
!>!?~!?!<!B!
ạ
!\@!
!!
\
BB\B]
]
+
,:3,:3+,:3+
+
=-!
!!
BB
,:3+A,:3+"!@
a
=aaẻ
!
!!
=
B
=
,:3+
,:3+"?=\@A
,:3B
=<ạ
!

sR!0%n!U&J0!0q*3!q(H0!%9*!<H<!<M*3!0%S<!0h5*!*%8!1B()!!
!!,:3
B
ẵ+
\
A!+
]
!ẵa!,:3
B!
ẵ+
\
!ẵ|!,:3
B!
ẵ+
]
!ẵ!"+
\
~!+
]
!ạ!?~!?!<!B!ạ!\@!
!!!
!!
)0(log2log
logloglog
2
21
2
1
ạ=
-=

NNnN
NN
N
N
a
n
a
aaa
!
!
1.1.1.5. L"ợng giác
1. Đơn vị đo góc: radian
B@!CD*%!*3%EB!
GR<!./0! radian!,-!3R<!<R!Wi*%!O!ở!0P.!./0!W8ờ*3!0hò*!=H*!L$*%!R6!<%ắ*!./0!
<(*3!kB!0h5*!W8ờ*3!0hò*!<R!W/!7-&!=>*3!RA!
!
=@!r%}:!WD*%!*3%EB!0h5*)!!!!!!!!!!!!!!
!!\!hB7&B*!
~
!
?
? '''
\{?
Z7\7^Z
ằ
p
!
?
\ ~ hB7&B*?6?\7^Z[!!hB7&B*
\{?

p
ằ ~!\'!~!?6???] \!hB7&B*~!\"!~!?6?????Z!hB7&B*A!
!
Góc tính theo độ 1
0
30
0
45
0
60
0
90
0
180
0
270
0
360
0
Góc tính theo radian
p
180

p
6

p
4

p

3

p
2

p
[
p
2

2p
Ch"ơng 1 - toán học \7

2. Các định nghĩa cơ bản
B@!rh:*3!%'!0hT<!<%(ẩ*!IO46!W8ờ*3!0hò*! định hOớng!0P.! O"?~!?@6!=H*!L$*%! R!a!\!!
W8j<!3c&!,-!đOờng tròn lOợng giác.!rh5*!W8ờ*3!0hò*!*-46!<%:!W&n.!k"\~!?@!U-!W&n.!
F"I~!4@A!Gc&!<(*3!kF!0y:!=ở&!./0!W&n.!<%y4!0h5*!W8ờ*3!0hò*!0m!k!WJ*!F!"<R!0%n!
q(B4!*%&ề(!Uò*3!q(B*%!0P.!O6!<ù*3!<%&ề(!%:;<!*38j<!<%&ề(!L&.!Wo*3!%o@!,-!cung
lOợng giác!Ug&!điểm đầu!k6!điểm cuối!FA!
!
=@!!Gc&!a!,-!12!W:!"0$*%!0%}:!W/!%:;<!hB7&B*@!<VB!<(*3!,8j*3!3&H<!kFA!#%&!WR6!*38ờ&!0B!
WD*%!*3%EB)!
|!!r(*3!W/!W&n.!F!,-!1&*!<VB!a!U-!L$!%&'(!,-!1&*a)!
!!1&*
a
!a!4A!
|!!H:-*%!W/!W&n.!F!,-!<:1!<VB!a!U-!L$!%&'(!,-!<:1a)!!
!!<:1
a
!a!IA!

|!!ri!12!3&pB!0(*3!W/!U-!%:-*%!W/!W&n.!F!"L%&!I!ạ!?@!,-!0B*3!<VB!a!U-!L$!!%&'(!,-!03a)!
!!
1&*
03
<:1
a
a=
a
!!"03
a
!IH<!WD*%!

!<:1
a
!
ạ
!?@A!
|!!ri!12!3&pB!%:-*%!W/!U-!0(*3!W/!W&n.!F!,-!<M0B*3!<VB!a!U-!L$!%&'(!,-!<:03a)!!
!!
\<:1
<:03
031&*
a
a==
aa
!!!"<:03
a
!IH<!WD*%!

!1&*

a
!
ạ
!?@!
1&*a~!<:1a~!03a~!<:03a!W8j<!3c&!,-!<H<!giá trị lOợng giác!<VB!<(*3!,8j*3!3&H<!aA!!
CM&!L%&6!*38ờ&!0B!<ò*!W8B!U-:!<H<!L$!%&'()!
\
<:1}<
1&*
a=
a
~!
\
1}<
<:1
a=
a
A!!
rm!<H<!WD*%!*3%EB!0h5*6!0B!<R!0%n!IH<!WD*%!dấu của các giá trị lOợng giác!<VB!a!0ù4!
0%}:!UD!0h$!W&n.!<(2&!F!<VB!<(*3!*-4!*>.!ở!3R<!K%N*!08!*-:!0h5*!W8ờ*3!0hò*!,8j*3!3&H<A!
!
3. Các hệ thức l-ợng giác cơ bản
!B@!
]]
1&*<:1!\
a+a="a
!
!=@!
1&*!
03L

<:1!]
ap
a="aạ+p
a
!
!!
<:1!
<:03L~L Z
1&*!
a
a="aạpẻ
a
!
!<@!
<:1"@<:1<:11&*1&*~!~!
ab=abab"ab

!
!7@!
1&*"@1&*<:1<:11&*~~
ab=abab"ab
!!
\{! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
rm!*%p*3!<M*3!0%S<!<9!=z*!0h5*6!<ò*!<R!<H<!công thức dẫn xuất!L%H<! !W/<!3&z!
<R!0%n!0T!1(4!hB!W8j<6!<%ẳ*3!%y*)!
!}@!
]
]
\
\03~

<:1
+a=
a
!
]
]
\
\<:03~
1&*
+a=
a
!
! f@!
(
)
<:1<:1~
-a=a
!
(
)
1&*1&*~
-a=-a
!
!3@!
(
)
1&*1&*~
p-a=a
!
(

)
<:1<:1~
p-a=-a
!
!%@!
1&*<:1~
]
p
ổử
-a=a
ỗữ
ốứ
!
<:11&*~
]
p
ổử
-a=a
ỗữ
ốứ
!
C/<!3&z!<R!0%n!7ễ!7-*3!0ì.!W8j<!<H<!<M*3!0%S<!=&J*!tổng thành tích~!=&J*! tích
thành tổng~!<H<!<M*3!0%S<!<%:!3&H!0hD!,8j*3!3&H<!<VB!<H<!góc nhân đôi, chia đôi, nhân
ba!<ũ*3!*%8!<H<!<M*3!0%S<!0$*%!1&*I~!<:1I~!03I!0%}:!
I
003A
]
= !
!
4. Các hệ thức l-ợng giác để giải tam giác

!
Gc&)!B6!=6!<!,-!W/!7-&!<H<!<y*%!<VB!0B.!3&H<!kBs6!0%}:!0%S!0T!!W2&!7&'*!Ug&!<H<!3R<!
k6!B6!sA!Gc&!R!,-!=H*!L$*%!W8ờ*3!0hò*!*3:y&!0&JK!0B.!3&H<~!K!,-!*OB!<%(!U&!0B.!3&H<~!h!,-!
=H*!L$*%!W8ờ*3!0hò*!*/&!0&JK!0B.!3&H<A!
#%&!WR6!0B!<R)!
|!!sH<!WD*%!,ý!%ì*%!<%&J()!!
!!B!a!=<:1s!|!<<:1B~!!
!!=!a!<<:1k!|!B<:1s~!!
!!<!a!B<:1B!|!=!<:1kA!
!
|!!CD*%!,ý!% !12!1&*)!!
!!
B=<
]RA
1&*k1&* B 1&*s
===!
C;<!=&'06!*J(!<%:!k!a! ?
?
6!B!a!Bs!a!]R6!0%ì!0m!<H<!WD*%!,ý!*-46!0B!1e!<R!*%p*3!
<M*3!0%S<!,&5*!q(B*!3&pB!<y*%6!3R<6!=H*!L$*%!R!Wn!giải một tam giác vuôngA!
!
|!!CD*%!,ý!% !12!<:1)!!
!!
]]]
B=<]=<<:1k
=+-
A!!
rm!WD*%!,ý!*-46!<R!0%n!1(4!hB!định lý Pi-ta-go thuận và đảo)!!
!!k!a! ?
?

!

!B
]
!a!=
]
!|!<
]
A!
!
Ch"ơng 1 - toán học \

1.1.2. Hình học
1.1.2.1. Diện tích hình phẳng
1. Tam giác th-ờng
!!_!a!
\
]
B%
B!
Ug&!%
B
!-!<%&ề(!<B:!S*3!Ug&!!<y*%!BA!
!!_!a
K"KB@"K=@"K<@

!!"sM*3!0%S<!H5-hM*3@~!
!!_!a!
\
B=1&*s~

]
!
!!_!a!K!hA!
!
2. Tứ giác
|!!Hì*%!0%B*3!<R!7&'*!0$<%)!!
!!_!a!
B=
]
+
%!
Ug&)!
B6!=!-!W/!7-&!%B&!WH4~!
%!-!<%&ề(!<B:A!
!
|!!Hì*%!=ì*%!%-*%!<R!7&'*!0$<%)!
!!_!a!B%!
Ug&)!
B!-!<%&ề(!7-&!WH4~!
%!-!<%&ề(!<B:A!
!
|!!Hì*%!0%:&!kBsD!<R!7&'*!0$<%)!
!!_!a!
\
ks BD
]
!
|!!D&'*!0$<%!./0!0S!3&H<!=t0!Lỳ!<R!0%n!0$*%!=>*3!<H<%!<%&B!0S!3&H<!0%-*%!%B&!0B.!3&H<A!
!
3. Hình tròn bán kính R

|!s%(!U&)!!!
!!s!a!!]
p
R!
|! D&'*!0$<%)!
!!_!a!
p
R
]
A!
rm!<M*3!0%S<!0$*%!7&'*!0$<%!<VB!%ì*%!0hò*!U-!0B.!3&H<6!<R!0%n!1(4!hB!<M*3!0%S<!0$*%!
7&'*!0$<%!<H<!%ì*%!vành khăn, quạt tròn, viên phânA!
]?! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
1.1.2.2. Diện tích và thể tích bề mặt của một số khối cơ bản
1. Diện tích
|! D&'*!0$<%!I(*3!q(B*%!<VB!%ì*%!0hY!0hò*!I:B4)!!
!!_
Iq
!a!s
C
!%!!
|! D&'*!0$<%!I(*3!q(B*%!<VB!%ì*%!*R*!0hò*!I:B4)!!
!!
Iq
_ R
=p
l
!!
0h:*3!WR)!
s

C
!-!<%(!U&!WH4~!
%!-!<%&ề(!<B:~!
R!-!=H*!L$*%!WH4~!
l!-!W/!7-&!W8ờ*3!1&*%A!
!
|!F;0!<N()!!
!!_!a!^
p
R
]!
Ug&)!R!-!=H*!L$*%!%ì*%!<N(A!
!
2. Thể tích
|!!Hì*%!,x*3!0hY)!!
!!X!a!_
C
!%!!
!|!!Hì*%!<%RK)!!
!!X!a
3
1
!_
C
!%!
|!!Hì*%!<%RK!<Y0)!!
!!X!a!
(
)
%BB'BB'

[
++
!
|! Hì*%!0hY!0hò*!I:B4)!!
!!X!a!_
C
!%!
|! Hì*%!*R*)!!
!!X!a
\
[
!_
C
!%!!
|! Hì*%!*R*!<Y0)!!
!!X!a!
(
)
%BB'BB'
[
++
!
Ch"ơng 1 - toán học ]\

|! Hì*%!<N()!!
!!X!a!
[
^ R
[
p

!
ằ
!^6\{{{
[
R
!
Ug&)!
_
C
!-!7&'*!0$<%!WH4!!
%!-!<%&ề(!<B:A!
B6!B!-!7&'*!0$<%!WH4!,g*6!WH4!*%ỏA!
!
+38ờ&!0B!<ò*!0$*%!7&'*!0$<%!.;0!0hò*!I:B4!U-!0%n!0$<%!L%2&!0hò*!I:B4!=>*3!định lý
Guyn-đanh!%:;<!=>*3!0$<%!K%P*!"I}.!\A]A^@A!
!
1.1.2.3. Hình giải tích trong mặt phẳng và trong không gian
1. Phép tính vectơ
!
B@! Vectơ trong không gian!W8j<!IH<!WD*%!=ở&!./0!=/!=B!12!0%T<!<R!0%S!0T!3c&!,-!=B!toạ
độ!<VB!U}<09!WRA!#$!%&'(!U}<09!B!,-)!
B

!a!"B
I
~!B
4
~!B
z
@6!L%&!WR6!độ dài!U-!ba côsin chỉ

hOớng <VB!
B

!W8j<!0$*%!0%}:!<H<!<M*3!0%S<)!
!!
]]]
I4z
BBBB!~
=++

!
!!
( )
( )
( )
( )
I
]]]
I4z
4
]]]
I4z
]]]
I4z
z
]]]
I4z
B
<:1<:1B~!OI
BBB

B
<:1<:1B~!O4~BBB?
BBB
B
<:1<:1B~!Oz
BBB
ỡ
ù
a==
ù
++
ù
ù
ù
b==++ạ
ớ
ù
++
ù
ù
g==
ù
++
ù
ợ



!!
=@!sH<!K%uK!0$*%!U}<09!

|!!rq*3!"%&'(@!%B&!U}<09!,-!./0!U}<09!<R!0:y!W/!=>*3!0q*3!"%&'(@!<H<!0:y!W/!089*3!
S*3!<VB!%B&!U}<09!WRA!!
|!!r$<%!<VB!U}<09!Ug&!./0!12!0%T<!,-!./0!U}<09!<R!0:y!W/!=>*3!0$<%!12!WR!Ug&!<H<!0:y!
W/!<VB!U}<09!WQ!<%:A!
sH<!K%uK!0$*%!</*36!0hm6!*%P*!U}<09!Ug&!./0!12!*R&!0h5*!<R!<H<!0$*%!<%t0!3&2*3!*%8!
<H<!0$*%!<%t0!K%uK!</*36!0hm6!*%P*!%B&!12!Wy&!12A!
|!!r$<%!UM!%8g*3 <VB!%B&!U}<09!
B~=

!,-!./0!12!IH<!WD*%!0%}:!<M*3!0%S<)!
!!
(
)
II44 zz
BA=BA=<:1B~=BA=BA=BA=
==++

!
]]! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
r$<%!UM!%8g*3!<VB!%B&!U}<09!<R!0$*%!<%t0!giao hoán, kết hợp, phân bố!W2&!Ug&!K%uK!
</*3A!Điều kiện cần và đủ!Wn!%B&!U}<09!vuông góc!Ug&!*%B(!,-!0$<%!UM!%8g*3!<VB!<%v*3!
=>*3!?A!
rm!<M*3!0%S<!0h5*6!0B!<R!0%n!0$*%!góc hợp giữa hai vectơ khác 0 )!!
!!
( )
BA=
<:1B~=
BA=
=

!
|!!r$<%!<R!"%p(@!%8g*3!<VB!%B&!U}<09!
B~=

!,-!./0!U}<09!
<B~=
ộự
=
ởỷ

!<R!phOơng!U(M*3!
3R<!Ug&!<z!
B!U-!=

~!<R!chiều!1B:!<%:!=B!U}<09!
(
)
B~=~<

!,dK!*5*!./0!=/!=B!0%(d*!
"+3%EB!,-6!*J(!WS*3!0%}:!<%&ề(!<VB!0$<%!
<

6!0B!1e!*%ì*!0%t4!<%&ề(!q(B4!./0!3R<!
*%ỏ!*%t0!0m!
B

!1B*3!

=

!,-!*38j<!<%&ề(!L&.!Wo*3!%o@~!<ò*!môđun của tích!có hOớng!
W8j<!IH<!WD*%!0%}:!<M*3!0%S<)!
!!
(
)
B~=BA=1&*B~=
ộự
=
ởỷ

!
!+%8!Ud46!!
I4z
I4z
&jL
B~=BBB
===
ộự
=
ởỷ


!
r$<%!<R!%8g*3!<VB!%B&!U}<09!<R!0$*%!<%t0!kết hợp, phân bố!W2&!Ug&!K%uK!</*36!*%8*3!
không có tính giao hoánA!Điều kiện cần và đủ!Wn!%B&!U}<09!cộng tuyến (cùng phOơng)!Ug&!
*%B(!,-!0$<%!<R!%8g*3!<VB!<%v*3!=>*3!
?
ì

!
FM!W(*!<VB!0$<%!<R!%8g*3!%B&!U}<09!=>*3!diện tích của hình bình hành!,dK!*5*!
=ở&!%B&!U}<09!WR6!L%&!0B!W8B!<%v*3!Uề!<ù*3!./0!32<A!
!
|!!Tích hỗn hợp (hỗn tạp)!<VB!=B!U}<09!
B~=~<

!W8j<!Lý!%&'(!,-!
(
)
DB~=~<

!U-!=>*3)!
!!
( )
I4z
I4z
I4z
BBB
DB~=~<B~=<===
<<<
==
ộự
ởỷ

!
Trị tuyệt đối!<VB!0$<%!%G*!%jK!
(
)

DB~=~<

!<R!3&H!0hD!=>*3!thể tích của một hình
hộp!0y:!=ở&!=B!U}<09!
B~=~<

6!L%&!0B!W8B!<%v*3!Uề!<ù*3!./0!32<A!C&ề(!L&'*!<N*!U-!WV!Wn!
ba vectơ đồng phẳng!"<ù*3!1:*3!1:*3!Ug&!./0!.;0!K%ẳ*3!<2!WD*%!*-:!WR@!,-!tích hỗn
hợp!<VB!<%v*3!=>*3!?A!
Ch"¬ng 1 - to¸n häc ][

2. §-êng th¼ng trong mÆt ph¼ng (xOy)
B@!`%89*3!0h×*%!W8ê*3!0%¼*3! D! q(B!W&n.!F
?
!U-!<R vect¬ ph¸p!
*"k~ B@?
¹

!<R!0%n!!
U&J0!0%}:)!
|!!Dy*3!U}<09)!!
!!
?
*AFF?
=

!
"
F"I~!4@!
Î

!
D
~!
|!!Dy*3!0cB!W/)!!
!!
( )( )
(
)
]]
??
kII B44?k B ?~
-+-=+>!
|!!Dy*3!0q*3!q(H0)!!
!!
(
)
]]
kI B4s?k B ?A
++=+>
!
=@!`%89*3!0h×*%!W8ê*3!0%¼*3!D!q(B!W&n.!F
?
!U-!<R!vect¬ chØ phO¬ng
(!"B~=@?
¹

!<R!0%n!
U&J0!0%}:)!
|!!Dy*3!U}<09)!!
!!

?
FFL(
=

!!!
"
!F"I~!4@!
Î
!
D
6!"L!
Î
!
Â
!,-!0%B.!12@~!!!
|!!Dy*3!<%$*%!0¾<)!
!!
(
)
(
)
( )
??
]]
II44
B=?~
B=

=+>!!
rh:*3!7y*3!<%$*%!0¾<!*-46!*38ê&!0B!quy Oíc)!L%&!3;K!./0!K%P*!0%S<!*-:!<R!.É(!12!=>*3!?6!

0O!12!089*3!S*3!<ò*3!=>*3!?!0%}:A!s%¼*3!%y*6!K%89*3!0h×*%)!
!!
( )
??
"II@"44@
=?
?=

=¹
!
=&n(!7&Ô*!W8ê*3!0%¼*3!q(B!W&n.!F
?
!U-!U(M*3!3R<!Ug&!OI6!0S<!,-)!
?
II
=
A!!
!
|!!Dy*3!0%B.!12)!!
!!
( )
?
]]
?
IIB0
B=?~0!,-!0%B.!12A
44=0
=+
ì
+>ÎÂ

í
=+
î
!
!
<@ ¸K!7Y*3!<H<!7y*3!*5(!0h5*6!0B!<R)!
|!!`%89*3!0h×*%!W8ê*3!0%¼*3!q(B!%B&!W&n.!F6!+!K%P*!=&'0!<%:!0h8g<!<R!7y*3)!
!!
FF
+F+F
II44
II44

=×

!!
|!!`%89*3!0h×*%!W8ê*3!0%¼*3!<%:!0%}:!W:y*!<%¾*)!!
!!
( )
I4
\!!.~*?
.*
+=¹
!!
=&n(!7&Ô*!W8ê*3!0%¼*3!F+!Ug&)!F".~!?@~!+"?~!*@!,-!%B&!W&n.!,N*!,8j0!*>.!0h5*!OI~!O4A!
]^! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
|!!`%89*3!0hì*%)!!
!!4!a!L"I
-
!I

?
@!|!4
?
!!
=&n(!7&ễ*!./0!W8ờ*3!0%ẳ*3! q(B!W&n.!F
?
!U-!<R!%'!12!3R<!L!a!03j!"j!,-!3R<!%jK!=ở&!
W8ờ*3!0%ẳ*3!U-!<%&ề(!789*3!
OI@

A!
DTB!U-:!K%89*3!0hì*%6!U}<09!<%i!K%89*3!%:;<!U}<09!K%HK!<VB!%B&!W8ờ*3!0%ẳ*3!
0h:*3!"IO4@6!0B!<R!0%n!Iu0!vị trí tOơng đối!U-!0$*%!góc!3&pB!<%v*3A!
!
7@!sM*3!0%S<!0$*%!khoảng cách!0m!F
?
!WJ*!W8ờ*3!0%ẳ*3!D)
kI B4s?
++=
!,-)!
!!!
??
?
]]
kI B4s
7"F~@
k B
++
D=
+

!!!! )0(
22
>+ BA A!!
Gc&!j!,-!góc giữa hai đOờng thẳng!
(
)
?
?
jÊ 6!j!<R!0%n!IH<!WD*%!0%}:!<H<!<M*3!
0%S<!1B()!
!!
\]
<:1<:1"*~*@
j=

!!!"L%&!=&J0!%B&!U}<09!K%HK@!!
%:;<)!!
\]
\]
LL
03
\LL
-
j=
+
!"L%&!=&J0!%B&!%'!12!3R<!<VB!%B&!W8ờ*3!0%ẳ*3!W8j<!Iu0@A!
!
}@!C8ờ*3!0%ẳ*3)!
(
)

]]
kI B4s?k B ?
++=+>
<%&B!.;0!K%ẳ*3!0:y!W/!, !=B!K%N*)!!
|!!`%N*!!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!"I~!4@!0%(/<!W8ờ*3!0%ẳ*3!0%:z!.Q*!Wẳ*3!0%S<)!!
!!
.0
=
+
+
CByAx
!
|!!`%N*!!6!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!"I~!4@!,N*!,8j0!0%(/<!%B&!*OB!.;0!K%ẳ*36!*>.!%B&!
K%$B!W8ờ*3!0%ẳ*3!W8j<!Iu0A!DTB!0%}:!<%&ề(!<VB!U}<09!K%HK!"k~!B@!089*3!S*3!Ug&!
<%&ề(!0x*3!<VB!
"kI B4s@
++
!0B!<R!0%n!IH<!WD*%!W8j<!K%N*!*-:!<VB!.;0!K%ẳ*3!
S*3!Ug&!!
!!
kI B4s?
++<
6!!
K%N*!<ò*!,y&!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!"I~!4@!0%:z!.Q*!=t0!Wẳ*3!0%S<)!!
!!
kI B4s?A
++>
!
3. Các đ-ờng cong bậc hai
B@!C8ờ*3!0hò*!

rh:*3!%'!0hT<!<%(ẩ*!"IO4@6!K%89*3!0hì*%)!
!!
(
)
]]
F I~4I4]BI]=4<?
=++++=
!!
=&n(!7&ễ*!./0!W8ờ*3!0hò*!0P.!"-B~! -=@6!=H*!L$*%!
]]
R B=<
=+-ì
rh8ờ*3!%jK!
]]
B=<6
+<
!0B!<R!đOờng tròn ảo6!<ò*!L%&!
]]
B=<6
+=
!W8ờ*3!0hò*!0%(!Uề!W&n.!A!
Ch"ơng 1 - toán học ]Z

=@!BB!W8ờ*3!<M-*&<!"E,&K~!H4K}<=M*~!`BhB=M*@!
`%89*3!0hì*%!0q*3!q(H0!,-)!
!!
( )
(
)
]]]]]

FI~4kI BI4s4 DI E4 F ?6!!k B s?
=+++++=++>
!
_B(!L%&!7ù*3!phép biến đổi trực giao!W8B!7y*3!0:-*!K%89*3!"3o.!=B!12!%y*3!WN(!
<VB!F"I~4@@!Uề!7y*3!<%$*%!0ắ<6!0B!7ù*3!./0!K%uK!Wq&!=&J*!0%$<%!%jK!"K%uK!0D*%!0&J*!%'!
0hY<!0:y!W/@!Wn!W8B!K%89*3!0hì*%!0q*3!q(H0!0h5*!Uề!./0!0h:*3!<H<!7y*3!1B(!WP4)!
|!!`BhB=M*!"`@)!!
!!]KI!a!4
]
!!!!
0h:*3!WR)!K!,-!0%B.!12!0&5(~!
<R)!rhY<!W2&!IS*3!OI~!Ci*%!O"?~!?@~!r&5(!W&n.!F
K
~?
]
ổử
ỗữ
ốứ
~!C8ờ*3!<%(ẩ*)
K
I
]
=-ì
!
r%}:!WD*%!*3%EB6!"`@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~!4@!1B:!<%:!FF!,(M*!=>*3!L%:z*3!
<H<%!0m!F!WJ*!W8ờ*3!<%(ẩ*!<VB!*RA!Tâm sai!<VB!"`@!=>*3!\A!
!
|!!E,,&K "E
\
@)!!

!!
]]
]]
I4
\
B=
+=
!!!
0h:*3!WR)!B6!=!,-!W/!7-&!%B&!=H*!0hY<~!B!>!=!>!?~!+OB!0&5(!<T)!
]]
<B=
=-!
!
<R)!HB&!0hY<!W2&!IS*3)!OI6!O4~!^!Wi*%)!"B~!?@!U-!"?~!=@~!]!0&5(!W&n.!F
\6]
"<~!?@!ẻ!OI~!
rP.!1B&!
<
}
B
=
~!HB&!W8ờ*3!<%(ẩ*)
]
B
I
<
= 6!.G&!W8ờ*3!<%(ẩ*!089*3!S*3!Ug&!./0!
0&5(!W&n.A!
!
r%}:!WD*%!*3%EB6!"E

\
@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~!4@)!!
!!FF
\
!|!FF
]
!a!]BA!
!
|!!E,,&K!"E
]
@)!!
!!
]]
]]
I4
\
B=
+=
!!!
0h:*3!WR)!B6!=!,-!W/!7-&!%B&!=H*!0hY<~!=!>!B!>!?~!+OB!0&5(!<T!
]]
<=B
=-
!!
<R)!HB&!0hY<!W2&!IS*3)!OI6!O4~!^!Wi*%)!"B~!?@!U-!"?~!=@~!]!0&5(!W&n.!F
\6]
"?~<@!ẻ!O4~!
rP.!1B&!
<
}

=
=
~!HB&!W8ờ*3!<%(ẩ*)
]
=
4
<
= 6!.G&!W8ờ*3!<%(ẩ*!089*3!S*3!Ug&!./0!
0&5(!W&n.A!
r%}:!WD*%!*3%EB6!"E
]
@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~4@)!!
!!FF
\
!|!FF
]
!a!]=A!
]l! !!!!!!!!sổ tay KTTL * Phần 1 - cơ sở kỹ thuật thủy lợi * Tập 1
+J(!B!a!=6!"E@!<R!0P.!1B&!=>*3!?!U-!0hở!0%-*%!W8ờ*3!0hò*A!Xg&!},,&K!0%T<6!0P.!1B&!
,(M*!*>.!0h:*3!L%:z*3!"?~!\@A!
!
|!!H4K}<=M*!"H
\
@)!!
!!
]]
]]
I4
\
B=

-=
!!
0h:*3!WR)!B6!=!,-!W/!7-&!%B&!=H*!0hY<~!+OB!0&5(!<T)!
]]
<B=
=+!
<R)! HB&!0hY<!W2&!IS*3)! OI6! O4!0h:*3!WR! OI!,-! trục thực6! O4!,-! trục ảo!"O4!!
L%M*3!<R!W&n.!<%(*3!Ug&!"H
\
@@~!]!Wi*%!"B~!?@~!]!0&5(!W&n.! F
\6]
"<~!?@! ẻ! OI~!!
rP.!1B&!
<
}
B
=
!>!\~!HB&!W8ờ*3!<%(ẩ*)
]
B
I
<
= 6!.G&!W8ờ*3!<%(ẩ*!089*3!S*3!Ug&!
./0!0&5(!W&n.A!
r%}:!WD*%!*3%EB6!"H
\
@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~4@)!!
!!
\]
FFFF]BA

-=!
!
|!!H4K}<=M*!"H
]
@)!!
!!
]]
]]
I4
\
B=
-=-
!!
0h:*3!WR)!B6!=!,-!W/!7-&!%B&!=H*!0hY<~!+OB!0&5(!<T)!
]]
<B=
=+!!
<R)! HB&!0hY<!W2&!IS*3)! OI6! O4!0h:*3!WR! O4!,-! trục thực6! OI!,-! trục ảo!"OI!!
L%M*3!<R!W&n.!<%(*3!Ug&!"H
]
@@~!]!Wi*%!"?~! =@~!]!0&5(!W&n.! F
\6]
"?~! <@! ẻ! O4~!!
rP.!1B&!
<
}
=
=
!>!\~!HB&!W8ờ*3!<%(ẩ*)
]

=
I
<
= 6!.G&!W8ờ*3!<%(ẩ*!089*3!S*3!Ug&!
./0!0&5(!W&n.A!
r%}:!WD*%!*3%EB6!"H
]
@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~4@)!!
!!
\]
FFFF]=A
-=!
HB&!%4K}<=M*!"H
\
@!U-!"H
]
@!<R!<%(*3! hai đOờng tiệm cận!<R!K%89*3!0hì*%)!
=
4I
B
= A!+38ờ&!0B!3c&!"H
\
@!U-!"H
]
@!,-!%B&!hypecbôn liên hợpA!
+J(!B!a!=6!"H
\
@!U-!"H
]
@!,-!%B&!hypecbôn vuôngA!

!
|!!sR!0%n!định nghĩa chung ba đOờng cônic!"E; H; P@!,-!0dK!%jK!<H<!W&n.!F"I~!4@!
1B:!<%:!0ỷ!12!3&pB!L%:z*3!<H<%!0m!F!WJ*!./0!W&n.! F!<2!WD*%!"tiêu điểm@!U-!
L%:z*3!<H<%!0m!F!WJ*!./0!W8ờ*3!0%ẳ*3!<2!WD*%!D!(đ#ờng chuẩn@!,(M*!=>*3!./0!
%>*3!12!}!"F!U-!D!<ù*3!*>.!0h:*3!.;0!K%ẳ*3!IO4!U-!F!ẽ!D@A!