De giua ky 2 toan 12 nam 2023 2024 truong thpt ong ich khiem da nang

TRƯỜNG THPT ƠNG ÍCH KHIÊM KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II

TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024

Mơn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề này có 4 trang)

Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 188

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm): phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x0; y 0; z 0 ) và mặt

( P) : Ax + By + Cz + D =0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) được tính theo công thức:

d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D . B. d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 − D .

A. x02 + y02 + z02 A2 + B2 + C2

C. d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D . D. d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 . A2 + B2 + C2

A2 + B2 + C2

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 1 là

sin x

A. − cos x + C . B. − tan x + C . C. tan x + C . D. − cot x + C .

Câu 3. Xét các hàm số f ( x), g ( x) xác định, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx. B. ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x) dx.
C. ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx. D. ∫  f ( x).g ( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g ( x) dx.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : 3x2 + 3y2 + 3z2 − 6x +12 y − 6z + 6 =0 . Xác định tọa độ tâm

I và bán kính R của mặt cầu. B. I (−1; 2; −1), R = 2 .
D. I (1; 2;1), R = 4 .
A. I (1; −2;1), R = 2 .

C. I (1; −2;1), R = 4 .

Câu 5. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x   ax  2 b x  0 , biết rằng

x

F 1  1, F 1  4, f 1  0

A. F x   3x 2  3  7 . B. F x   3x 2  3  1 .

4 2x 4 2 2x 2

C. F x   3x 2  3  7 . D. F x   3x 2  3  7 .

2 4x 4 4 2x 4

3 5 5

Câu 6. Biết ∫ f ( x) dx = 2 và ∫ f ( x) dx = −5. Khi đó ∫ f ( x) dx bằng

0 0 3

A. −3. B. 3. C. 7. D. −7.

Câu 7. Xét f ( x) là một hàm số liên tục trên đoạn[a;b] , F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) . Mệnh đề nào

dưới đây sai?

b b b a

A. ∫ f ( x) dx = ∫ f (u)du . B. ∫ f ( x)dx = −∫ f (t )dt .

a a a b

b b
a
D. ∫ f ′( x= ) dx f (b) − f (a) .
C. ∫ f ( x) dx = F ( x) b .
a
a

Trang 1/4 - Mã đề 188

Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = ex là

A. xex−1 + C. B. −ex + C. C. ex + C. D. e2x + C.

Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A.  dx  x C . B.  xedx  xe1  C .

e 1

C.  cos xdx  sin x C . D.  axdx  ax .lna C .

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x là

A. 2x + C. B. 2x ln 2 + C. C. 2x + C. D. x2x−1 + C.
ln 2

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − z +1 =0 . Điểm nào dưới đây

thuộc ( P) ?

A. N (1;1; −2). B. M (2;1; −1). C. Q (1;1; 4). D. P (1;1; 2).

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x=) ex + x là

A. ex + x2 + C. B. ex + x2 + C. C. ex − x2 + C. D. −ex + x2 + C
2 2

Câu 13. Cho tích phân=I π

2

∫ 1+ 3cosx.sin x.dx . Đặt =t 1+ 3cos x . Khi đó I bằng

0

A. 2 ∫ t2 3 dt. B. 2 t3 |12 . C. 2 ∫ t2 2 dt. 3
9
31 30 D. ∫ t2dt.

1

 
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; −3).Tọa độ của vectơ x = −3u là

A. (−6;0;9). B. (17; −22; −5). C. (−13;14; −11). D. (3;3;10).

Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex , trục hoành và hai đường thẳng

x  0, x  ln 2 .

A. S = 2. B. S = 1. C. S = e. D. S = ln 2.

Câu 16. Biết ∫ f (u= ) du F (u) + C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ∫ f (ax + b) d=x F (ax + b) + C. B. ∫ f (ax + b= ) dx 1a F (ax + b) + C.

C. ∫ f (ax + b)= dx a F (ax + b) + C. D. ∫ f (ax + b) d=x aF ( x + b) + C.

Câu 17. Cho hai hàm số u = u ( x) và v = v ( x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∫ u ( x= )v '( x) dx u ( x)v '( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx. B. ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x)v ( x) − ∫ u ( x) v ( x) dx.

C. ∫ u ( x= ) v '( x) dx u '( x) v ( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx. D. ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x) v ( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx.

6 1

Câu 18. Biết f ( x) là hàm liên tục trên R và ∫ f ( x) dx = 15 . Khi đó giá trị của ∫ f (5x +1) dx là

1 0

A. 5 . B. 45 . C. 3 . D. 1 .
5

Câu 19. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường=y ex= , y 0= , x 0 và x = 1 . Thể tích của khối trịn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng

Trang 2/4 - Mã đề 188

1 1 1 1

A. π∫ exdx B. ∫ exdx . C. π∫ e2xdx . D. ∫ e2xdx .

0 0 0 0

Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 là

A. x2 + C. B. x3 + C. C. x3 + C. D. 6x + C.
2

Câu 21. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

b c b b c b

∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx. B. ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx.
A. a
a c a a c

b c b b c c

∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx. D. ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx.
C. a
a c a a b

Câu 22. Để tính  x ln 2  x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

u  x  . u  x ln 2  x  .

A. dv  ln 2  x dx B.  dv  dx

u  ln 2  x . u  ln 2  x .

C. dv  xdx D. dv  dx

Câu 23. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [0;1] và F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Khi đó

hiệu số F (0) − F (5) bằng

5 5 5 5

A. ∫ F ( x) dx. B. −∫ f ( x) dx. C. −∫ f ′( x) dx. D. ∫ f ( x) dx.

0 0 0 0

Câu 24. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) = 1, f (5) = 7 . Giá

5

trị của ∫ 2 f ′( x) dx bằng

0

A. I = −6 . B. I = 6 . C. I = −12. D. I = 12.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) tâm I (a;b;c) , bán kính R có phương trình là

A. ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R. B. ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R2.

C. ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R2. D. ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1 =0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song

với (α )?

A. (Q) : x − 3y − 2z +1 =0. B. ( P) : x − 3y + 2z + 2 =0.

C. (S ) : −x + 3y − 2z −1 =0. D. ( R) : 2x − 6 y − 4z + 5 =0.

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2z − 6 =0 . Khoảng cách

từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng

A. d = 11 . B. d = 13 . C. d = 5 . D. d = 5 3 .
3 3 3 3

Trang 3/4 - Mã đề 188

Câu 28. Cho hàm số f ( x) liên tục và khơng âm trên đoạn [a;b] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng=x a= , x b được tính theo cơng thức nào sau đây?

b b b b

A. S = ∫ f 2 ( x) dx . B. S = ∫ f ( x) dx . C. S = π ∫ f ( x) dx . D. S = −∫ f ( x) dx .

a a a a

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1; −1), B (−1;0; 4), C (0; −2; −1) . Phương trình mặt phẳng

đi qua A và vng góc với BC là B. 2x − y + 5z − 5 =0 .
A. x − 2 y − 5z − 5 =0 .

C. x − 2 y − 5z + 5 =0 . D. x − 2 y − 5 =0 .

  
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j . Khi đó điểm M có tọa độ là

A. (1; −2; −1). B. (−1; 2;0). C. (1; 2; −1). D. (1; 2;0).

1 1

Câu 31. Biết ∫  f ( x) + 2xdx = 3 . Khi đó ∫ f ( x) dx bằng

0 0

A. 5 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

3 3 3

Câu 32. Biết ∫ f ( x) dx = −2 và ∫ g ( x) dx = 1. Khi đó ∫ 3. f ( x) − 2.g ( x) dx bằng

1 1 1

A. −8. B. 6. C. 8. D. 7.

1

Câu 33. Biết rằng ∫ xe2x= dx ae2 + b (với a,b ∈ Q ). Tính P= a + b .

0

A. P = 1 . B. P = 0 . C. P = 1 . D. P = 1 .
4 2

π

2

Câu 34. ∫ sin xdx bằng

0

A. 0. B. 1. C. −1. D. 2.

 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ =a (3; − 4;0) và b = (−5;0;12) . Tính cosϕ .

A. − 3 . B. − 5 . C. 3 . D. 5 .
13 6 13 6

PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm):

e Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ 7.ln x dx .

1 x. 7 ln2 x + 9

Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm M (−1; 2;1)

và điểm N (3; 4; −1) .
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm H (1;8;0) , C (0;0;3)

cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy

tính T =a + 2b − c .

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) = (sin x + 3x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 3) . Biết là F (x) một nguyên
(cos x + 3)2 . ( x2 +1)3

hàm của f (x) , F (0) = 2024. Tìm nguyên hàm F (x).
------------- HẾT -------------

Trang 4/4 - Mã đề 188

TRƯỜNG THPT ƠNG ÍCH KHIÊM KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II

TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024

Mơn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề này có 4 trang)

Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 261

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm):
Câu 1. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường=y ex= , y 0= , x 0 và x = 1 . Thể tích của khối trịn xoay

tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng

1 1 1 1

A. ∫ e2xdx . B. ∫ exdx . C. π∫ e2xdx . D. π∫ exdx

0 0 0 0

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A.  xedx  xe1  C . B.  axdx  ax .lna C .

e 1

C.  dx  x C . D.  cos xdx  sin x C .

Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 1 là

sin x

A. − cot x + C . B. − cos x + C . C. tan x + C . D. − tan x + C .

π 1+ 3cos x . Khi đó I bằng

2

Câu 4. Cho tích phân=I ∫ 1+ 3cosx.sin x.dx . Đặt =t

0

A. 2 ∫ t2 3 dt. B. 2 ∫ t2 2 dt. 3 D. 2 t3 |12 .
9
31 30 C. ∫ t2dt.

1

Câu 5. Xét f ( x) là một hàm số liên tục trên đoạn[a;b] , F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) . Mệnh đề nào

dưới đây sai? b

b B. ∫ f ′( x= ) dx f (b) − f (a) .
a
a
A. ∫ f ( x) dx = F ( x) b .

a

b b b a

C. ∫ f ( x) dx = ∫ f (u)du . D. ∫ f ( x) dx = −∫ f (t ) dt .

a a a b

Câu 6. Biết ∫ f (u= ) du F (u) + C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ∫ f (ax + b) d=x aF ( x + b) + C. B. ∫ f (ax + b= ) dx 1a F (ax + b) + C.

C. ∫ f (ax + b) d=x F (ax + b) + C. D. ∫ f (ax + b)= dx a F (ax + b) + C.

Câu 7. Cho hai hàm số u = u ( x) và v = v ( x) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x)v ( x) − ∫ u '( x)v ( x) dx. B. ∫ u ( x)= v '( x) dx u ( x)v ( x) − ∫ u ( x)v ( x) dx.
u '( x) v ( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx. D. ∫ u ( x= ) v '( x) dx u ( x)v '( x) − ∫ u '( x) v ( x) dx.
C. ∫ u ( x= ) v '( x) dx
B. 0. C. 1. D. −1.
π
2

Câu 8. ∫ sin xdx bằng

0

A. 2.

Trang 1/4 - Mã đề 261

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 là

A. x3 + C. B. x2 + C. C. 6x + C. D. x3 + C.
2

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = ex là

A. −ex + C. B. ex + C. C. xex−1 + C. D. e2x + C.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) tâm I (a;b;c) , bán kính R có phương trình là

A. ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R. B. ( x + a)2 + ( y + b)2 + ( z + c)2 =R2.

C. ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R2. D. ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 =R.

 
Câu 12. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ =a (3; − 4;0) và b = (−5;0;12) . Tính cosϕ .

A. 5 . B. − 5 . C. 3 . D. − 3 .
6 6 13 13

 
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u(2;0; −3).Tọa độ của vectơ x = −3u là

A. (3;3;10). B. (17; −22; −5). C. (−13;14; −11). D. (−6;0;9).

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : 3x2 + 3y2 + 3z2 − 6x +12 y − 6z + 6 =0 . Xác định tọa độ

tâm I và bán kính R của mặt cầu. B. I (−1; 2; −1), R = 2 .

A. I (1; −2;1), R = 4 .

C. I (1; −2;1), R = 2 . D. I (1; 2;1), R = 4 .

Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ex , trục hoành và hai đường thẳng

x  0, x  ln 2 . B. S = ln 2. C. S = 2. D. S = e.
A. S = 1.

Câu 16. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x   ax  2 b x  0 , biết rằng

x

F 1  1, F 1  4, f 1  0

A. F x   3x 2  3  7 . B. F x   3x 2  3  7 .

4 2x 4 2 4x 4

C. F x   3x 2  3  1 . D. F x   3x 2  3  7 .

2 2x 2 4 2x 4

Câu 17. Xét các hàm số f ( x), g ( x) xác định, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx. B. ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x) dx.
C. ∫  f ( x) − g ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx. D. ∫  f ( x).g ( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g ( x) dx.

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x=) ex + x là

A. −ex + x2 + C B. ex + x2 + C. C. ex + x2 + C. D. ex − x2 + C.
2 2

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1; −1), B (−1;0; 4), C (0; −2; −1) . Phương trình mặt phẳng

đi qua A và vng góc với BC là B. x − 2 y − 5 =0 .
A. x − 2 y − 5z + 5 =0 . D. x − 2 y − 5z − 5 =0 .
C. 2x − y + 5z − 5 =0 .

Trang 2/4 - Mã đề 261

3 3 3

Câu 20. Biết ∫ f ( x) dx = −2 và ∫ g ( x) dx = 1. Khi đó ∫ 3. f ( x) − 2.g ( x) dx bằng

1 1 1

A. 6. B. 8. C. −8. D. 7.

Câu 21. Cho hàm số f ( x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng=x a= , x b được tính theo cơng thức nào sau đây?

b b b b

A. S = ∫ f ( x) dx . B. S = ∫ f 2 ( x) dx . C. S = −∫ f ( x) dx . D. S = π ∫ f ( x) dx .

a a a a

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x0; y 0; z 0 ) và mặt phẳng

( P) : Ax + By + Cz + D =0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) được tính theo cơng thức:

A. d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 . A2 + B2 + C2 B. d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D .

A2 + B2 + C2

C. d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 − D . d (M ;( P)) = Ax0 + By0 + Cz0 + D .

A2 + B2 + C2 D. x02 + y02 + z02

Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2z − 6 =0 . Khoảng cách

từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng

A. d = 11 . B. d = 5 3 . C. d = 13 . D. d = 5 .
3 3 3 3

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x là

A. 2x + C. B. 2x + C. C. 2x ln 2 + C. D. x2x−1 + C.
ln 2
ae2 + b (với a,b ∈ Q ). Tính P= a + b .
1

Câu 25. Biết rằng ∫ xe2x= dx

0

A. P = 0 . B. P = 1 . C. P = 1 . D. P = 1 .
4 2

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : −x + 3y + 2z −1 =0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song

với (α )?

A. (S ) : −x + 3y − 2z −1 =0. B. ( R) : 2x − 6 y − 4z + 5 =0.

C. (Q) : x − 3y − 2z +1 =0. D. ( P) : x − 3y + 2z + 2 =0.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − z +1 =0 . Điểm nào dưới đây

thuộc ( P) ?

A. P (1;1; 2). B. M (2;1; −1). C. Q (1;1; 4). D. N (1;1; −2).

Câu 28. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên đoạn [0;1] và F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Khi đó

hiệu số F (0) − F (5) bằng

5 5 5 5

A. −∫ f ′( x) dx. B. −∫ f ( x) dx. C. ∫ F ( x) dx. D. ∫ f ( x) dx.

0 0 0 0

3 5 5

Câu 29. Biết ∫ f ( x) dx = 2 và ∫ f ( x) dx = −5. Khi đó ∫ f ( x) dx bằng

0 0 3

Trang 3/4 - Mã đề 261

A. −7. B. −3. C. 3. D. 7.

Câu 30. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

b c b b c b

∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx. ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx.
A. a B. a
a c a c

b c b b c c

C. ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx. D. ∫= f ( x) dx ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx.

a a c a a b

  
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho OM = i + 2 j . Khi đó điểm M có tọa độ là

A. (−1; 2;0). B. (1; 2;0). C. (1; −2; −1). D. (1; 2; −1).

Câu 32. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) liên tục trên đoạn [0;5] và thỏa mãn f (0) = 1, f (5) = 7 . Giá

5

trị của ∫ 2 f ′( x) dx bằng

0

A. I = 12. B. I = −12. C. I = 6 . D. I = −6 .

Câu 33. Để tính  x ln 2  x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

u  x ln 2  x . u  ln 2  x .

A.  dv  dx B. dv  xdx

u  ln 2  x . u  x  .

C. dv  dx D. dv  ln 2  x dx

6 1

Câu 34. Biết f ( x) là hàm liên tục trên R và ∫ f ( x) dx = 15 . Khi đó giá trị của ∫ f (5x +1) dx là
1
0

A. 45 . B. 3 . C. 1 . D. 5 .

5

1 1

Câu 35. Biết ∫  f ( x) + 2xdx = 3 . Khi đó ∫ f ( x) dx bằng

0 0

A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm):

e Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ 5.ln x dx .

1 x. 5 ln2 x + 4

Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm A(1; 2;3) và
điểm B (−3; −2;1) .
Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0) , C (0;0;3)
cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy

tính T = 2a + b − c .

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) = (sin x + 2x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 2) .
(cos x + 2)2 . ( x2 +1)3

Biết là F (x) một nguyên hàm của f (x) , F (0) = 2024. Tìm nguyên hàm F (x).

------------- HẾT -------------

Trang 4/4 - Mã đề 261

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------

Mã đề [188]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C D B A D D C C D A C A B A B B D C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
C B A C B D B D A B A D C A D B A

Mã đề [261]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C B A D A B A C A B C D D C A D B B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
D C A B A A D B C B A A B A B B D

Mã đề [357]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C C B C C C D D A A C B B C C B C A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
C C D C A A B B C B B D A B B D A

Mã đề [451]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
B A C D C A B C C B C A C A D C D B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
A C B B C B B B C B A D D C C C C

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12

/>
SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT ƠNG ÍCH KHIÊM NĂM HỌC 2023- 2024

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 12

Câu Nội dung Điểm
1. 0,25
e Tính tích phân I = ∫ 5.ln x dx .
(1,0đ)
1 x. 5 ln2 x + 4

=t 5ln2 x + 4
⇔ =t2 5 ln2 x + 4

Đặt ⇔ 2t.dt = 10 ln x. 1 .dx

x
⇔ t.dt = 5ln x. 1 .dx

x

Đổi cận: x =1 ⇒ t = 2 0,25
x= e⇒t=3

=I ∫ e 5.ln x 3 t.dt 3 0,25
2 = dx ∫= ∫ dt
1 x. 5 ln x + 4 2 t 2

I =1 0,25

2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm
(1,0đ)
A(1; 2;3) và điểm B (−3; −2;1) .

Tìm được trung điểm , 0,25

I (−1;0; 2) AB =(−4; −4; −2) 0,25
0,25
 0,25

n = (2; 2;1)

Mp trung trực đi qua điểm I và vng góc với AB nên có VTPT

Pt mp trung trực:

2(x +1) + 2( y − 0) +1(z − 2) =0

2x + 2 y − z =0

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0) ,
(0,5đ)
C (0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c)

là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c .

Giả sử điểm A(m;0;0) , B (0; n;0) với m > 0 , n > 0 .

Do đó phương trình mặt phẳng ( P) : x + y + z −1 =0 .

mn3

Theo giả thiết G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m =3a , n = 3b , c = 1.

Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 + 8 −1 = 0 ⇒ m = n , với n > 8 .
mn n−8

Trang 1

 n 2 0,25

Vì OG nhỏ nhất nên P = a2 + b2 + c2  =  n − 8  + n2 +1 đạt GTNN.
9 9

 n 2
 n − 8  + n2 +1 ⇒= f ′(n)
Đặt= f (n) 1  −2n 8 
. 2 + 2n  .
9 9 9  n −8 (n −8) 
 

Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn).

Xét dấu đạo hàm ta được n = 10 thì Pmin và m = 5 , a = 53 , b = 103 . 0,25

Vậy T = 3a − 3b − c = 4 .

4

(0,5đ) (sin x + 2x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 2)

Cho hàm số f (x) = 3. Biết F(x) là một

(cos x + 2)2 . ( x2 +1)

nguyên hàm của f ( x) và F (0) = 2024 . Tìm nguyên hàm F(x).

= u sin x + 2x = du cos x + 2 x (cos x + 2)


Ta có dv = ( x +1)sin x − x (cos x + 2) dx ⇔ 2  x +1sin x −2

 (cos x + 2) ( x2 +1) 2 3 dv = x2 +1
2 dx
 (cos x + 2) ( x2 +1) 
  

= du cos x + 2 ( x2 +1) 
⇔ v = 1

 (cos x + 2)

 

⇒ ∫ = f (x)dx (cos x + 2) x2 sin x + 2x − +1 ∫ x2dx+1 0,25
0,25
x + x2 +1

⇔ ∫ = f (x)dx sin x + 2x −∫ x2 +1

2 dx
(cos x + 2) x2 +1 x + x +1

Đặt t =x + x2 +1

⇔ F (x=) ∫ f (x)d=x sin x + 2x 1
= ⇔
2 − ∫ dt
(cos x + 2) x +1 t

(cos x + 2) x2 sin x + 2x − + ln 1 ( x + x2 +1) + C

F (0=) 2024 ⇔ C= 2024

Trang 2

= Vậy F (x) (cos x + 2) x2 sin x + 2x − + ln 1 ( x + x2 +1) + 2024

Câu Nội dung Điểm
1. 0,25
e Tính tích phân I = ∫ 7.ln x dx .
(1,0đ)
1 x. 7 ln2 x + 9

=t 7 ln2 x + 9
⇔ =t2 7 ln2 x + 9

Đặt ⇔ 2t.dt = 14 ln x. 1 .dx

x

⇔ t.dt = 7 ln x. 1 .dx

x

Đổi cận: x =1 ⇒ t = 3 0,25
x= e⇒t= 4

4 t.dt 4 0,25
=I ∫= ∫ dt
3t 3

I =1 0,25

2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm

(1,0đ) M (−1; 2;1) và điểm N (3; 4; −1) .

 0,25
0,25
I (1;3;0) , M= N (4; 2; −2) 0,25
0,25
Tìm được trung điểm
Trang 3


=n (2;1; −1)

Mp trung trực đi qua điểm I và vng góc với MN nên có VTPT

Pt mp trung trực:

2(x −1) +1( y − 3) −1(z − 0) =0

2x + y − z − 5 =0

3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0) ,
(0,5đ)
C (0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G (a;b;c)

là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c .

Giả sử điểm A(m;0;0) , B (0; n;0) với m > 0 , n > 0 .

Do đó phương trình mặt phẳng ( P) : x + y + z −1 =0 .

mn3

Theo giả thiết G (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m =3a , n = 3b , c = 1.

Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (1;8;0) nên 1 + 8 −1 = 0 ⇒ m = n , với n > 8 .
mn n−8

 n 2
Vì OG nhỏ nhất nên P = a2 + b2 + c2  =  n − 8  + n2 +1 đạt GTNN.
9 9 0,25

 n 2
 n − 8  + n2 +1 ⇒= f ′(n)
Đặt= f (n) 1  −2n 8 
. 2 + 2n  .
9 9 9  n −8 (n −8) 

 

Ta có f ′(n) = 0 ⇔ n =10 ( thỏa mãn).

Xét dấu đạo hàm ta được n = 10 thì Pmin và m = 5 , a = 5 , b = 10 .
3 3

Vậy T = 3a − 3b − c = 4 .

0,25

4 Cho hàm số f (x) = (sin x + 3x) ( x2 +1)sin x − x (cos x + 3)
(0,5đ) 3.
(cos x + 3)2 . ( x2 +1) Biết F(x) là một

nguyên hàm của f ( x) và F (0) = 2024 . Tìm nguyên hàm F(x).

= u sin x + 3x = du cos x + 3 x (cos x + 3)


Ta có dv = ( x +1)sin x − x (cos x + 3) dx ⇔ 2  x +1sin x −2

 (cos x + 3) ( x2 +1) 2 3 dv = x2 +1
2 dx
 (cos x + 3) ( x2 +1) 
  

= du cos x + 3 ( x2 +1) 
⇔ v = 1


 (cos x + 3)

 

⇒ ∫ = f (x)dx (cos x + 3) x2 sin x + 3x − +1 ∫ x2dx+1 0,25
0,25
x + x2 +1

⇔ ∫ = f (x)dx sin x + 3x −∫ x2 +1
2 dx
(cos x + 3) x2 +1 x + x +1

Đặt t =x + x2 +1

⇔ F (x=) ∫ f (x)d=x sin x + 3x 1
= ⇔
2 − ∫ dt
(cos x + 3) x +1 t

(cos x + 3) x2 sin x + 3x − + ln 1 ( x + x2 +1) + C

F (0=) 2024 ⇔ C= 2024

Trang 4

= Vậy F (x) (cos x + 3) x2 sin x + 3x − + ln 1 ( x + x2 +1) + 2024

-------------- Hết --------------

Trang 5