Đề thi giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Sầm Sơn - Thanh Hóa - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút. SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT SẦM SƠN (Đề thi gồm có 06 trang). Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .................................. Câu 1: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là B. R = h .. A. l = h .. 2 C. l= h2 + R 2 .. 2 D. R= h2 + l 2 .. Câu 2: Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? A.. b. ∫ a. C.. b. f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt. B.. a. b. ∫ a. a. ∫ f ( x ) dx = 1 .. D.. a. a. f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx . b. c. b. b. a. c. a. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx= ∫ f ( x ) dx, c ∈ ( a; b ) .. Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − z + 5 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P ) là:     A. n1 ( 2;1;5 ) . B. n2 ( 2;0; −1) . C. n4 ( 2;0;1) . D. n3 ( 2; −1;5 ) . Câu 4: Một khối cầu có thể tích bằng A. R =. 2 2 . 3. 32π . Bán kính R của khối cầu đó là 3. B. R = 2 .. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ A. ( 4; −2; −4 ) .. C. R = 32 . Oxyz ,. D. R = 4 .. cho hai điểm A (1; −2;0 ) và B ( −3;0; 4 ) . Tọa độ của véctơ. B. ( −4;2;4 ) .. C. ( −1; −1;2 ) ..  AB. là. D. ( −2; −2;4 ) .. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( Oyz ) . A. A1 (1;0;0 ) .. B. A1 (1;0;3) .. C. A1 ( 0; 2;3) .. D. A1 (1; 2;0 ) .. Câu7: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P  : 2x  3y  z  4  0 ; Q  : 5x  3y  2z  7  0 . Vị trí tương đối của P  và Q  là. A. Cắt nhưng không vuông góc. C. Song song. Câu 8: Bất phương trình A. x >. 2 . 3. B. Vuông góc. D. Trùng nhau.. 1 3x .3 > 1 có nghiệm là 9 B. x <. 3 . 2. C. x >. 3 . 2. D. x <. 2 . 3. Câu 9: Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . C. ∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx . A.. ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx . D. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈  ) . B.. Trang 1/6 - Mã đề thi 101.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 10: Tính tích phân = I. 2. ∫. 4 x + 1 dx có kết quả là. 0. B. 4 .. A. 13 . 1. Câu 11: Tích phân. ∫e. −x. dx. 0. C.. D.. 13 . 3. bằng. B. 1 − 1 .. A. e − 1 .. 4 . 3. D. 1 .. C. e − 1 .. e. e. e. Câu 12: Bất phương trình log 2 ( x 2 − 2 x + 3) > 1 có tập nghiệm là A. {1} .. B.  \ {1} .. C. ∅ .. D.  .. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x > 3x +1 là   A.  −∞;log 2 3  . 3  . Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.. − x4 + x2 + 3 +C . 3x. C. ( −∞;log 2 3] .. B. ∅ .. B. −.   D.  log 2 3; +∞  . 3  . 1 1 − x 2 − là 2 x 3. x4 + x2 − 3 +C . 3x. C.. − x3 1 x − − +C . 3 x 3. D.. −2 − 2x + C . x2. Câu 15: Khẳng định nào đây sai? A. ∫ 2 x d= x x2 + C . C.. 1. dx ∫ x=. B. ∫ cos x dx = − sin x + C . D. ∫ e x d= x ex + C .. ln x + C .. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.. A. G (1;5; 2 ) .. B. G (1;0;5 ) .. C. G (1; 4; 2 ) .. D. G ( 3;12;6 ) .. π. Câu 17: Biết. 2. ∫ cos xdx=. a + b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a + 6b .. π. 3. A. T = 2 .. B. T = −1. C. T = −4 .. D. T = 3 .. Câu 18: Cho hai số thực a , b tùy ý, F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên tập  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.. b. ∫. f ( x= ) dx f ( b ) − f ( a ) .. B.. a. C.. b. ) dx ∫ f ( x=. b. ) dx ∫ f ( x=. F (b) + F ( a ) .. a. F ( a ) − F (b) .. D.. a. b. ) dx ∫ f ( x=. F (b) − F ( a ) .. a. Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO = h . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. 2 h 2 − R 2 .. B.. h2 + R 2 .. C. 2 h 2 + R 2 .. D.. h2 − R 2 .. Trang 2/6 - Mã đề thi 101.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 20: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] đồng thời f ( 2 ) = 2 , f ( 3) = 5 . Tính. 3. ∫ f ′ ( x ) dx. bằng. 2. B. −3 .. A. 3 . Câu 21: Cho. C. 7 .. D. 10. 1. x2 1 ∫0 x3 + 1 dx = 3 ln a ,a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:. A. 2.. B. 5.. C. 4.. D. 3.. C. − ln cos x + C. D. ln cos x + C. Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x là: A. ln ( cos x ) + C. B.. tan 2 x +C 2. Câu 23: Diện tích của hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:. c. b. a. c. b. A. S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . C. S =. c. b. a. c. B. S = ∫ f ( x ) dx . a. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .. D. S =. b. ∫ f ( x ) dx . a. Câu 24: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và các đường thẳng= x a= , x b ( a < b). A.. b. ∫ f ( x ) dx . a. b. B. π ∫ f ( x ) dx .. C.. B. 3e x + 9 + C. Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình A. log 3 2 < x < 1 .. ∫ f ( x ) dx . 2. a. a. Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = A. −e x − 3 + C. b. D.. b. ∫ f ( x ) dx . a. ex là: ex + 3. C. −2 ln e x + 3 + C. D. ln e x + 3 + C. 3x < 3 là: 3x − 2. B. x < 1 .. x > 1 C.  .  x < log 3 2. D. x > log 3 2 .. Câu 27: Điều kiện xác định của bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x 2 + 6x + 8 ) là: A. x > −3 .. B. −4 < x < −2 ..  x < −4 C.  .  x > −2. D. x > −2 . Trang 3/6 - Mã đề thi 101.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 28: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 − log x 3 < 0 là: 3. A. x = 3 .. B. x = 4 .. C. x = 1 .. D. x = 2 .. Câu 29: Cho hai điểm A ( −1;3;1) , B ( 3; −1; −1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. . A. 2 x + 2 y − z = 0.. B. 2 x + 2 y + z = 0.. C. 2 x − 2 y − z + 1 =0 .. D. 2 x − 2 y − z = 0.. Câu 30: Cho hàm số f ( x ) =. 2x . Khi đó: x +1 2. ∫ f ( x )dx = ln (1 + x ) + C . C. ∫ f ( x )dx= 4 ln (1 + x ) + C . A.. 3ln (1 + x 2 ) + C .. ∫ f ( x )dx= D. ∫ f ( x )dx= B.. 2. 2. 2 ln (1 + x 2 ) + C .. Câu 31: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng: A. V =. π a3 6. B. V =. .. π a3 6. C. V =. .. π a3 6. 3   Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 3; 2;1) , b =. A.. 2. 4. B. 1 .. 2.. .. D. V =. π a3 6. 6   ( −2;0;1) . Độ dài a + b là:. C. 2 .. .. D. 3 .. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) . Tìm điểm N trên. Ox cách đều A và B . B. ( 4;0;0 ) .. A. ( −4;0;0 ) .. D. ( 2;0;0 ) .. C. (1;0;0 ) .. Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số. y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. b. B. V = π 2 ∫ f 2 ( x ) dx .. a. Câu 35: Tích phân I =. b. b. A. V = 2π ∫ f 2 ( x ) dx .. C. V = π 2 ∫ f ( x ) dx .. a. 2018. ∫. a. b. D. V = π ∫ f 2 ( x ) dx . a. 2 x dx bằng. 0. 2018 A. 2 .. ln 2. 2018 B. 2 − 1 .. ln 2. C. 22018 − 1 .. D. 22018 ... π  Câu 36: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 2 2 x.cos3 2 x thỏa F   = 0 là 4 1 1 1 A. F ( x ) = sin 3 2 x − sin 5 2 x + . 6 10 15 1 1 1 C. F ( x ) = sin 3 2 x + sin 5 2 x − . 6 10 15. Câu 37: Biết tích phân. 1. ∫ 0. A. T = −10 .. 1 1 1 B. F ( x ) = sin 3 2 x − sin 5 2 x − . 6 10 15 1 1 4 D. F ( x ) = sin 3 2 x + sin 5 2 x − . 6 10 15. x a+b 3 với a , b là các số thực. Tính tổng T= a + b . dx = 9 3x + 1 + 2 x + 1. B. T = 8 .. C. T = −4 .. D. T = 15 . Trang 4/6 - Mã đề thi 101.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 38: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 3 x + 2 ) ≥ −1 . 2. A. [ 0; 1) ∪ ( 2; 3] .. B. [ 0; 2 ) .. C. [ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7 ] .. D. ( −∞; 1) .. Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;0;2 ) , B ( 3;0;5 ) , C (1;1;0 ) , D ( 4;1;2 ) . Độ dài đường cao của tứ diện. ABCD. A. 11 . Câu 40: Biết. hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:. B. 11 .. ∫ ( x + 3) .e. A. S = 10 .. −2 x. C. 1 .. D.. 11 . 11. 1 S m2 + n2 . dx = − e −2 x ( 2 x + n ) + C , với m, n ∈  . Tính = m. B. S = 5 .. C. S = 65 .. D. S = 41 . 2. Câu 41: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành Ox , các đường thẳng x = 1 , x = 2 là 8 7 A. S = 7 . B. S = . C. S = . D. S = 8 . 3 3 Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt ′B′ 6 cm , diện tích tứ giác ABB′A′ bằng hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A′B′ mà = AB A=. 60 cm 2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 5 2 cm .. B. 5cm .. Câu 43: Cho bất phương trình 1 1 A. 1 − t ≤ (1 + t ) . 2 2. B.. C. 3 2 cm .. D. 4 cm .. 1 − log 9 x 1 ≤ . Nếu đặt t = log 3 x thì bất phương trình trở thành: 1 + log 3 x 2 2t − 1 ≥ 0. 1+ t. C. 2 (1 − 2t ) ≤ 1 + t .. D.. 1 − 2t 1 ≤ . 1+ t 2. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có các đỉnh A ( 2;1;2 ) , B (1; − 1;1) , C ( 0; − 2;0 ) , C ′ ( 4;5; − 5 ) . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng. A. 3 .. B.. 3 . 2. C. 9 .. D.. 9 . 2. 2.3x − 2 x + 2 Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình ≤ 1 là: 3x − 2 x   A. x ∈ 0;log 3 3 .  2 . C. x ∈ (1;3] .. B. x ∈ (1;3) ..   D. x ∈  0;log 3 3 .  2 . Câu 46: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT Sầm Sơn, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. B. D. C. 4m. 4m Trang 5/6 - Mã đề thi 101.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. 902.000 đồng.. B. 900.000 đồng.. C. 1.232.000 đồng.. D. 1.230.000 đồng.. Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên  và thỏa mãn f ′ ( x ) ∈ [ −1;1] với ∀x ∈ ( 0; 2 ) . 2. Biết f= ( 0 ) f= ( 2 ) 1 . Đặt I = ∫ f ( x ) dx , phát biểu nào dưới đây đúng? 0. A. I ∈ ( −∞;0] .. B. I ∈ ( 0;1] .. C. I ∈ [1; +∞ ) .. D. I ∈ ( 0;1) .. Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 5 ( x 2 + 1) > log 5 ( x 2 + 4 x + m ) − 1 (1) . A. m ∈ [12;13] .. B. m ∈ [ −13; −12] .. C. m ∈ [ −12;13] .. D. m ∈ [ −13;12] .. Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 12 và mặt phẳng 2. 2. 2. ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 =0 . Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo thiết diện là đường tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi ( C ) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng ( Q ) là A. 2 x + 2 y − z − 1 =0 hoặc 2 x + 2 y − z + 11 = 0. B. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 8 = 0. C. 2 x + 2 y − z − 4 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 17 = 0. D. 2 x + 2 y − z − 6 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 3 = 0. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, 0 ) , P ( 0;0; p ) . Biết = MN.  600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A =m + 2n 2 + p 2 bằng = 13, MON. A. 29. B. 27. -----------------------------------------------. C. 28.. D. 30.. ----------- HẾT ----------. Trang 6/6 - Mã đề thi 101.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 GIỮA HK II Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 1 A 1 D 1 D 1 B 2 C 2 D 2 C 2 A 3 B 3 D 3 A 3 D 4 B 4 A 4 C 4 A 5 B 5 A 5 D 5 D 6 C 6 A 6 B 6 D 7 A 7 C 7 A 7 D 8 A 8 B 8 B 8 A 9 C 9 D 9 C 9 D 10 D 10 B 10 D 10 A 11 C 11 C 11 A 11 C 12 B 12 A 12 A 12 C 13 A 13 D 13 D 13 C 14 C 14 C 14 A 14 A 15 B 15 C 15 D 15 D 16 C 16 D 16 D 16 B 17 B 17 D 17 C 17 B 18 D 18 C 18 B 18 C 19 B 19 C 19 B 19 D 20 A 20 D 20 C 20 C 21 A 21 D 21 A 21 B 22 C 22 A 22 D 22 A 23 A 23 C 23 C 23 A 24 D 24 C 24 B 24 B 25 D 25 C 25 A 25 C 26 C 26 B 26 B 26 C 27 D 27 D 27 B 27 A 28 B 28 B 28 B 28 C 29 D 29 B 29 C 29 C 30 A 30 B 30 A 30 A 31 B 31 A 31 C 31 B 1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. D B D B B B A D C C D B D D A C C A A. 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. C B C B A A C B B D B D A D A A D B A. 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. 2. A C C C C D B B D B D A B B D A D B A. 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50. D C B D B B D A D C A B B D D A B D C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 5 ( x 2 + 1) > log 5 ( x 2 + 4 x + m ) − 1 (1) .. B. m ∈ [12;13] .. A. m ∈ [ −12;13] .. C. m ∈ [ −13;12] .. D. m ∈ [ −13; −12] .. Hướng dẫn giải  2 x + 4x + m m > − x 2 − 4 x = f ( x) x +1 > ⇔ (1) ⇔  5 2 g ( x) m < 4 x − 4 x + 5 =  x2 + 4x + m > 0  2. 2 −12 khi x = m ≥ Max f ( x) = 2< x <3 Hệ trên thỏa mãn ∀x ∈ ( 2;3) ⇔  ⇔ −12 ≤ m ≤ 13. khi x= 2 f ( x)= 13 m ≤ Min 2< x <3 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên  và thỏa mãn f ′ ( x ) ∈ [ −1;1] với ∀x ∈ ( 0; 2 ) . 2. Biết f= ( 2 ) 1 . Đặt I = ∫ f ( x ) dx , phát biểu nào dưới đây đúng? ( 0 ) f= 0. A. I ∈ ( −∞;0] .. B. I ∈ ( 0;1] .. . 1. ∫ 0. . 2. ∫ 1. D. I ∈ ( 0;1) .. Hươngd dẫn giải. Chọn C Ta có I =. C. I ∈ [1; +∞ ) .. 2. 1. 0. 0. 2. f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . ∫= 1. 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 2. 2. 2. f ( x ) dx = ( x − 1) f ( x ) 0 − ∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx = 1 + ∫ (1 − x ) f ′ ( x ) dx ≥ 1 − ∫ (1 − x ) dx =. 1 (1) . 2. 2 1 f ( x ) dx = 1 − ∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx ≥ 1 − ∫ (1 − x ) dx = ( x − 1) f ( x ) 1 − ∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx = 2 1 1 1. ( 2) .. 1 1 + = 1. 2 2 Câu 48: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18 ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? Từ (1) và ( 2 ) suy ra I ≥. A. B. D. C. 4m. 4m A. 900.000 đồng.. B. 1.232.000 đồng. C. 902.000 đồng. Hướng dẫn giải. D. 1.230.000 đồng.. Chọn C Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol có dạng:= y ax 2 + b . 1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> y 4. A. B. 4m. −2. D. O. C. 4m. x 2. Parabol cắt trục tung tại điểm ( 0; 4 ) và cắt trục hoành tại ( 2;0 ) nên:. a = −1 b = 4 ⇔ .   2 0 b = 4 a.2 + b = Do đó, phương trình parabol là y = − x2 + 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành là. S1 =. 2. ∫(. −2. 2.  x3  32 − x + 4 d x =− . + 4x  =  3 3   −2 2. ). (. ). Gọi C ( t ;0 ) ⇒ B t ; 4 − t 2 với 0 < t < 2 . Ta có CD = 2t và BC= 4 − t 2 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là. (. ). = 2t. 4 − t 2 = −2t 3 + 8t . S 2 = CD.BC Diện tích phần trang trí hoa văn là 32 32 . S= S1 − S 2= − ( −2t 3 + 8t ) = 2t 3 − 8t + 3 3 32 Xét hàm số f ( t ) = 2t 3 − 8t + với 0 < t < 2 . 3 2  = ∈ ( 0; 2 ) t 3 2 Ta có f ′ ( t )= 6t − 8= 0 ⇔  . 2  − ∉ ( 0; 2 ) t = 3  Từ bảng biến thiên Suy ra diện tích phần trang trí nhỏ nhất là bằng tất hoa văn trên pano sẽ là. 96 − 32 3 2 m , khi đó chi phí thấp nhất cho việc hoàn 9. 96 − 32 3 .200000 ≈ 902000 đồng. 9. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, 0 ) , P ( 0;0; p ) . Biết. = MN A. 29..  600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A =m + 2n 2 + p 2 bằng = 13, MON B. 27.. C. 28. 2. D. 30..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hướng dẫn giải Chọn A     OM = ( 3; 0; 0 ) , ON = ( m; n; 0 ) ⇒ OM .ON = 3m       .ON 1 1 OM m OM .ON = OM . ON cos 600 ⇒   = ⇒ = OM . ON 2 m2 + n2 2 MN =. ( m − 3). 2. + n2 =. 13. Suy ra m = 2; n = ±2 3    1 OM , ON  .OP = ± 3 6 3 p ⇒ V = 6 3 p =⇒ 3 p=   6. Vậy A = 2 + 2.12 + 3 = 29. 12 và ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo 2. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu. 2. 2. mặt phẳng. thiết diện là ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 =0 . Gọi ( Q ) là mặt đường tròn ( C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi ( C ) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng ( Q ) là A. 2 x + 2 y − z − 1 =0 hoặc 2 x + 2 y − z + 11 = 0.. B. 2 x + 2 y − z − 6 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 3 = 0.. C. 2 x + 2 y − z − 4 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 17 = 0.. D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 hoặc 2 x + 2 y − z + 8 = 0.. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) và bán kính R = 2 3 . Gọi r là bán kính đường tròn ( C ) và H là hình chiếu của I lên ( Q ) . 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> = r Đặt IH = x ta có. 2 R 2 − x=. 12 − x 2. 1 1 Vậy thể tích khối nón tạo được là V = = .IH .S((C )) .x.π 3 3. (. (. ). 2. 12= − x2. 1 π (12 x − x3 ) . 3. ). x ) 12 x − x 3 với x ∈ 0; 2 3 . Thể tích nón lớn nhất khi f ( x ) đạt giá trị lớn nhất Gọi f (= Ta có f ′ ( x= ) 12 − 3x 2. f ′ ( x ) = 0 ⇔ 12 − 3 x 2 = ±2 ⇔ x = 2. 0 ⇔x= Bảng biến thiên :. 1 16π x IH = 2. Vậy Vmax = π 16 = khi= 3 3. 0 Mặt phẳng ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) : 2 x + 2 y − z + a = Và d ( I ; ( Q ) ) = IH ⇔. 2.1 + 2 ( −2 ) − 3 + a 22 + 22 + ( −1). 2.  a = 11 6 ⇔ = 2 ⇔ a −5 = .  a = −1. Vậy mặt phẳng ( Q ) có phương trình 2 x + 2 y − z − 1 =0 hoặc 2 x + 2 y − z + 11 = 0.. 4.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>