Chuyên đề câu 39 phần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.31 MB, 39 trang )
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 1: ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6
CHUYÊN ĐỀ CÂU 39 PHẦN I
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình f f x 1 0 là
A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 .
Câu 2: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình f x3 3x 3 có bao nhiêu nghiệm?
2
A. 5 . B. 12 . C. 9 . D. 4 .
Câu 3: Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó phương trình f f 2 (x) 1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2 f sin x 1 0 trên đoạn ; 5 là
2 2
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 5: Cho hàm số f x x3 3x2 1 . Số nghiệm phương trình f f x 2 4 f x 1 là:
A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Câu 6: Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ:
9
Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cos x 1 cos x 1là
2 2
A. 7 . B. 10. C. 8. D. 6 .
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết f 2 f 6 2 f 3 . Tập nghiệm của phương trình f x2 1 f 3 có số phần tử
bằng
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x2 x nghịch biến trên
khoảng nào?
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
y
2
-2 O 1 x
-2
A. 2; . B. ;1 . C. 2;0 . D. 1; 2 .
Câu 9: Cho y f x là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Hàm số y f 5 2x 4x2 10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 3;4 . 5 3 3
B. 2; . C. ; 2 . D. 0; .
2 2 2
Câu 10: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên.
Hàm số g x f 3x 1 9x3 9 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
A. 1;1 . B. 2; 0 . C. ; 0 . D. 1; .
Câu 11: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f 2x 1 2 x3 8x 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 2 . B. 1; . C. 1; 7 . 1
D. 1; .
2
Câu 12: Cho hàm số y f (x) có đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4;7 . B. ; 1 . C. 2;3 . D. 1; 2 .
Câu 13: Cho hàm số bậc bốn y f x có 3 f 1 0 . Biết hàm số y f x có đồ thị
f 2 và
2
như hình vẽ bên.
x x2
Hàm số g x f 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2 8
A. ;4 . B. 5; . C. 2;4 . D. 3;1 .
Câu 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 3 x10 3x2 x 22 với mọi x . Hàm số
g x f 3 x 1 x2 13 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
6
A. 1; . B. 0;1 . C. ;0 . 1
D. ; .
2
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên bên dưới.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Hàm số y 1 f x3 f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ;1 . B. 3; 4 . C. 2;3 . D. 1;2 .
Câu 16: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f 3x 1 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2 1 1 1 3
A. ;1 . B. ; . C. 1; . D. ;1 .
3 4 3 3 4
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thien như sau:
Hàm số g x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
f x
A. 2;0 . B. ; 1 . C. 1; 2 . D. 3; .
Câu 18: Cho hàm đa thức bậc bốn y f x . Đồ thị hàm số f '32x được cho như hình vẽ. Hàm số
y f x nghịch biến trên khoảng
A. ;1 . B. 1;1 . C. 1;5 . D. 5; .
Câu 19: Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x 1 xx 2gx 2020 với
g x 0 , x . Hàm số y f 1 x 2020x 2021 nghịch biến trên khoảng nào
A. 4;. B. 1; . C. 0;3 . D. ;3 .
Câu 20: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Số cực trị của hàm số y f 4x2 4x là
A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 3 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp hai trên và có bảng xét dấu của hàm số
y f ' x như hình sau:
Hỏi hàm số g x f 1 x x3 2x2 3x đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?
3
A. x 3. B. x 0 . C. x 3. D. x 1.
Câu 22: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như sau
Hỏi hàm g x 2 f x3 1 f x2 12 f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
2
A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .
Câu 23: Cho hàm số f x có f 0 0 . Biết rằng y f x là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường
cong trong hình bên, hàm số g x f f x x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 24: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên dưới.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 1 2x 6x 1 trên đoạn 3 ; 2 bằng
2
A. f 2 4 . B. f 4 . C. f 3 11. D. f 2 8
------------------------------------------------------------------------------------------------------
6
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 1 x x2 x trên đoạn 1;3 bằng
2
A. f 0 1 . B. f 1 . C. f 2 3 . D. f 2 .
2 2
Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm là f ' x . Đồ thị của hàm số y f ' x được cho như hình vẽ
dưới đây:
Biết f 1 f 0 f 1 f 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y f x
trên đoạn 1; 2 lần lượt là
A. f 0; f 2 . B. f 2; f 0 . C. f 1; f 1 . D. f 1; f 2 .
Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị của hàm số y f x được cho như hình vẽ
bên.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
7
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Biết rằng f 0 f 3 f 2 f 5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn
0;5 lần lượt là
A. f 2, f 5 . B. f 1, f 5 . C. f 2, f 0 . D. f 0, f 5 .
Câu 28: Cho hàm số y f x . Biết bảng xét dấu của f ' x như sau
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g x f x2 2x 3x2 6x 5 trên 0;2
A. f 1 2 . B. f 2 2 . C. f (2) 2 . D. f 1 2 .
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f x 2 có đồ thị như hình
dưới.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 3;1 là?
A. y f 3 . B. y f 1. C. y f 2. D. y f 0 .
Câu 30: Giả sử f x là đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số y f '1 x được cho như hình bên. Hỏi
hàm số g x f x2 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 2;1 . B. 1;0 . C. 1; 2 . D. 0;1 .
Câu 31: Cho đồ thị hàm bậc ba y f x như hình vẽ.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
8
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
x2 4x 3 x2 x
Hỏi đồ thị hàm số y x f 2 x 2 f x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 32: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d , a 0 có đồ thị như hình dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số g x x 12 x2 f x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 4x 3
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x 1 là
2 f x1
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên mối khoảng ;1 và 1; , có bảng biến thiên như
hình bên.
Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 2 f x 1 là
f x
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 35: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
9
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g x 2 x2 x là
f x2 f x
A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 6 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------
10
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 1: ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6
CHUYÊN ĐỀ CÂU 39
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình f f x 1 0 là
A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. 7 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Nguyên Thị Bích Ngoc
Chọn A
f f x 1 0 f f x 1
f x a 0 a 1
f x m 2 m 1
f x n 1 n 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------
11
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 2: Ta có f x a 0 a 1 có 3 nghiệm phân biệt.
f x m 2 m 1 có 3 nghiệm phân biệt.
f x n 1 n 2 có 3 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm trên khơng trùng nhau, do đó phương trình trên có 9 nghiệm phân biêt.
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình f x3 3x 3 có bao nhiêu nghiệm?
A. 5 .
2
B. 12 . C. 9 . D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa Thu
Chọn B.
Đặt: t x3 3x t ' x 3x2 3
t ' x 0 x 1
Từ bảng biến thiên, suy ra:
Với một giá trị t 2 , cho ta một giá trị x .
Với một giá trị 2 t 2 , cho ta ba giá trị x .
Với một giá trị t 2 , cho ta một giá trị x .
Khi đó f x3 3x 3 f t 3 .
2 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------
12
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 3: Theo đồ thị,
t0,t1,t2 2 , suy ra phương trình có ba nghiệm x .
2 t3,t4 2 , suy ra phương trình có sáu nghiệm x .
t5,t6,t7 2 , suy ra phương trình có ba nghiệm x .
Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
Khi đó phương trình f f 2 (x) 1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
13
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
f 2(x) a 2; 1 v« nghiƯm f (x) 0
f f 2 (x) 1 f 2(x) 0
f 2(x) b 1; 2 f (x) b 1; 2 .
f (x) b 2; 1
+ Phương trình f (x) 0 có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình f (x) b có 3 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình f (x) b có 1 nghiệm.
Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân
biệt.
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2 f sin x 1 0 trên đoạn ; 5 là
2 2
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 5: Cho hàm số f x x3 3x2 1 . Số nghiệm phương trình f f x 2 4 f x 1 là:
A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Mến; Fb: Hoàng Mến
Chọn B
Đặt t f x 2 , phương trình trở thành:
t 1 t 1 t 1
f t 4 t 1 2 3 2 2 3 2
f t 4 t 1 t 3t 1 4 t 1 t 4t 2t 4 0
t 1
t 1 t 2 t 2 t 2 f x 0
.
t 2t 2t 2 0 t 12 3 t 1 3 t 1 3 f x 3 1
3
t 1
Xét y f x x3 3x2 1 f x 3x2 6x .
f x 0 x 0 .
x 2
Ta có bảng biến thiên:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
14
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 6: Từ bảng biến thien suy ra f x 0 có 3 nghiệm phân biệt và f x 3 1 có 3 nghiệm phân
biệt. Mà các nghiệm này không trùng nhau, vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số f x ax3 bx2 bx c có đồ thị như hình vẽ:
9
Số nghiệm nằm trong ; của phương trình f cos x 1 cos x 1là
2 2
A. 7 . B. 10. C. 8. D. 6 .
Lời giải
Chọn A
x a 1;0
Từ đồ thị ta có f x x x b 0;1
x 2
cos x 1 a 1; 0 cos x a 1 t1 2; 1 (VN)
Do đó f cos x 1 cos x 1 cos x 1 b 0;1 cos x b 1 t2 1; 0 (1)
cos x 1 2 cos x 1 (2)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
15
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
cos x 1 a 1; 0 cos x a 1 t1 2; 1 (VN)
Nên ta có f cos x 1 cos x 1 cos x 1 b 0;1 cos x b 1 t2 1;0 (1)
cos x 1 2 cos x 1 (2)
9
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong ; .
2 2
9
Phương trình (2) có 3 nghiệm nằm trong ; .
2 2
9
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 7 nghiệm nằm trong ; .
2 2
Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết f 2 f 6 2 f 3 . Tập nghiệm của phương trình f x2 1 f 3 có số phần tử
bằng
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Theo đề bài f 2 f 6 2 f 3 f 2 f 3 f 3 f 6 .
Do f 2 f 3 f 3 f 6 0 f 3 f 6 .
Do X x2 1 1.
Ta có bảng biến thiên
x2 1 3 1
Ta có f x 1 f 3 22
.
x 1 b 4 b 6 2
Xét đồ thị hàm số y x2 1 P .
------------------------------------------------------------------------------------------------------
16
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Câu 8: Dựa vào đồ thị P suy ra:
+ Phương trình x2 1 a vô nghiệm.
+ Phương trình x2 1 3 có 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình x2 1 b có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f x2 1 f 3 có 4 nghiệm phân biệt.
Suy ra tập nghiệm của phương trình f x2 1 f 3 có số phần tử bằng 4 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x2 x nghịch biến trên
khoảng nào?
y
2
-2 O 1 x
-2
A. 2; . B. ;1 . C. 2;0 . D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có: g x 2x 1. f x2 x.
Hàm số g x nghịch biến khi g x 0 2x 1. f x2 x 0
1 x 1
x 2
1 2 2 1 x 2
x x x 2 0
2x 1 0 2
2 x2 x 0 x2 x 0 x 0
f x x 02 x 1
1
2x 1 0 x 2 1 1
f x2 x 0 x x 2
2
x x 2 2
x2 x 2 0 x 1
x2 x 0 x 2
2
x x 0
0 x 1
1
x 1;0 ;1 2; .
2
1
Như vậy hàm số g x nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 ; ;1 ; 2; .
2
Vì thế, chọn đáp ánA.
Cách 2:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
17
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Ta có: g x 2x 1. f x2 x.
1 x 12
x 2
2x 1 0 x 1
gx 0 x2 x 2 x 2 .
f x x 0 22
x x 0 x 0
x 1
x2 x 2 x2 x 2 0
Ta lại có: f x x 0 22 2 x 1;0 1;2 .
x x 0 x x 0
f x2 x 0 x ;1 0;1 2; .
Bảng xét dấu g x :
Câu 9: 1
Dựa vào bảng xét dấu g x ta thấy hàm số g x nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 , ;1
2
, 2; .
Vì thế chọn đáp ánA.
Cho y f x là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Hàm số y f 5 2x 4x2 10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 3;4 . 5 3 3
B. 2; . C. ; 2 . D. 0; .
Chọn B
Xét hàm số 2 2 2
Lời giải
f x ax3 bx2 cx d a 0 .
------------------------------------------------------------------------------------------------------
18
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm các 0;1, 1;3,2;5 và có điểm cực trị 0;1 nên ta có
d 1 a 1
a b c d 3 b 3
hệ phương trình: .
8a 4b 2c d 5 c 0
c 0 d 1
f x x3 3x2 1.
Xét hàm số y g x f 5 2x 4x2 10x .
x 4 5
3
g x 2 f 5 2x 8x 10 16x3 96x2 172x 88 0 x 2 .
x 4 5
2
Bảng xét dấu g x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 4 5 , 2; 4 5 .
2 2
Câu 10: Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên.
Hàm số g x f 3x 1 9x3 9 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
A. 1;1 . B. 2; 0 . C. ; 0 . D. 1; .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số g x f 3x 1 9x3 9 x2 g x 3 f 3x 1 27x2 9x
2
Hàm số đồng biến tương đương g x 0 3 f 3x 1 27x2 9x 0
f 3x 1 3x 3x 1 0 * .
Đặt t 3x 1 * f t t 1t 0 f t t2 t
Vẽ parabol y x2 x và đồ thị hàm số f x trên cùng một hệ trục
------------------------------------------------------------------------------------------------------
19
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC
2 x 0
Dựa vào đồ thị ta thấy f t t2 t 1 t 1 1 3x 1 1 . 3
t 2 3x 1 2 x
3
Câu 11: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f 2x 1 2 x3 8x 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 2 . B. 1; . C. 1; 7 . 1
D. 1; .
2
Lời giải
Chọn D
Ta có y 2 f 2x 1 2x2 8 .
Xét y 0 2 f 2x 1 2x2 8 0 f 2x 1 4 x2
Đặt t 2x 1, ta có f t t2 2t 15
4
Vì t2 2t 15 0,t 3;5 . Mà f (t) 0, t 3; 2 .
4
Nên f t t 2 2t 15 t 3; 2 .
4
Suy ra 3 2x 1 2 2 x 1 . Vậy chọn phương án D.
2
Câu 12: Cho hàm số y f (x) có đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ.
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
------------------------------------------------------------------------------------------------------
20
