Chuyên đề câu 39 phần 2

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6
CHUYÊN ĐỀ CÂU 39 PHẦN II

Câu 1: Với mọi giá trị m  a b , a , b   thì hàm số y  2x3  mx2  2x  5 đồng biến trên khoảng

2;0 . Khi đó a  b bằng

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1; 20] sao cho ứng với mỗi m, hàm số

y  x2  3x  m 1 đồng biến trên khoảng 2;3?

3x  m

A. 17. B. 14. C. 15. D. 13.

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  ln x  6 đồng biến trên khoảng
Câu 4: ln x  2m
Câu 5:
Câu 6: 1;e ?
Câu 7:
A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .

Cho hàm số f  x  x2  3x  3 . Số giá trị nguyên của m để hàm số y  mf  x  2024 nghịch
f xm
biến trên khoảng 0;  là
D. 0.
A. 47. B. 88. C. 48.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f  x  m  2020  x  2co s x   sin x  x nghịch biến trên

?

A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.

Cho hàm số y   x  m3   x  n3  x3 ( tham số là m, n ) đồng biến trên khoảng ;  .

Giá trị nhỏ nhất của P  4m2  n2   m  n bằng

A. 1 . B. 16 . C. 1 . D. 4 .
16 4

Cho hàm số y  f x . Hàm số y  f 'x có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y  f  x  m

đồng biến trên khoảng 2020;. Số phần tử của tập S là

A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. Vô số.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x  xx 14 x2  mx  9 với mọi x   . Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f 3  x đồng biến trên khoảng 3; .

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

1

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số

y  x3  3x2  3mx  5 có đúng một cực trị thuộc khoảng 2;5 ?

3

A. 16 . B. 6 . C. 17 . D. 7 .

Câu 11: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x)  x2 10x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y  f  x4  8x2  m có đúng 9 điểm cực trị

A. 16 B. 9 C. 15 D. 10

Câu 12: Cho hàm số f (x)  x4  2mx2  4  2m2. Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để hàm số

y | f ( x) | có đúng 3 điểm cực trị

A. 6. B. 8. C. 9. D. 7.

Câu 13: Cho hàm số f x có đạo hàm f x  x2 x  24 x  43 x2  2m  3 x  6m  18. Có


tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f  x  có đúng một điểm cực trị?

B. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 .

Câu 14: Cho hàm số y  f  x và có đồ thị f  x như sau:

Trên khoảng 10;10 có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f  x mx 2020 có

đúng một cực trị? B. 15 . C. 16 . D. 13 .
A. 0 .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x2  x 1  x2  2mx  m 1 với mọi x   . Có bao

nhiêu số nguyên m  10 để hàm số g  x  f  x  có 5 điểm cực trị?

A. 6 . B. 7 . C. 9 . D. 8 .

Câu 16: Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f (x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g  x  f 2  x  mf (x) có đúng hai điểm cực đại là.

A. 2027 . B. 2021. C. 2019 . D. 2022 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Câu 17: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
thực m để hàm số g  x  f  x  2020  m2 có 5 điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 5.

Câu 18: Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  1, a  0 với các số thực a,b,c thỏa mãn

a  b  c  2019 và lim f  x   . Số điểm cực trị của hàm số y  g  x  2019 với
x

g  x  f  x  2020 là

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 19: Cho hàm số f  x  2x  m ( m là tham số). Để min f  x  1 thì m  a , (
x 2 x[ 1;1] 3 b

a , b , b  0 , a tối giản). Tổng a  b bằng
b

A. 10 . B. 10 . C. 4 . D. 4 .

Câu 20: Cho hàm số y   x  m3  3 x  m 1 n . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và giá

trị lớn nhất của hàm số trên 1;1 bằng 4 . Tính m  n

A. m  n  0 . B. m  n  2 . C. m  n  1. D. m  n  1.

Câu 21: Cho hàm số y  f  x , hàm số y  f ' x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f  x  x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ

khi B. m  f 0. C. m  f 2  2. D. m  f 0.

A. m  f 2  2.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

3

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình

1 x 

f  1  x  m có nghiệm thuộc đoạn 2, 2 .

3 2 

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

Câu 23: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 f cos x   m có nghiệm

  B. 3 . C. 2 . D. 5 .
x  ; ?

2 
A. 4 .

Câu 24: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên dưới.

Bất phương trình f  x  x2  3  m nghiệm đúng x  1;1 khi và chỉ khi

------------------------------------------------------------------------------------------------------

4

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

A. m  f 1  3 . B. m  f 0  3 . C. m  f 1  3 . D. m  f 0  3.

Câu 25: Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con
sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sơng.

Biết rằng lịng sơng rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên
bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng
sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia
100 m.

A. 200 2 (m) . B. 75 3(m) . C. 200 3 (m) . D. 75 2(m) .
3 3

Câu 26: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Câu 27:
x3  3x2  m3  3m2  0 có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng

A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 3 .

Cho đồ thị Cm : y  x3  2x2 1 m x  m . Khi m  m0 thì Cm  cắt trục hồnh tại ba điểm

phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12  x22  x32  4 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m0  2; 0 . B. m0 0; 2 . C. m0 1; 2 . D. m 2;5.

Câu 28: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để phương trình x3  2m 1 x2  23m  2 x  8  0 có

ba nghiệm lập thành một cấp số nhân. Tổng các phần tử của S bằng

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x2  4x  m có ít nhất ba nghiệm thực

phân biệt thuộc khoảng 0;    là

A. 0 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Câu 30: Cho hàm số f (x)  x5  3x3  4m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f  3 f (x)  m   x3  m có nghiệm thuộc 1;2?

A. 15 . B. 18 . C. 17 . D. 16 .

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x 1 có 3 đường

x  8x  m

tiệm cận?

A. 14. B. 8 . C. 15 . D. 16.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

5

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Câu 32: Cho hàm số y  3 x3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
Câu 33:
x  3mx  2m 1 x  m22

đoạn 2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  20  6x  x2 có đúng hai đường
x2  8x  2m

tiệm cận đứng là B. 15 . C. 13 . D. 7 .
A. 12.

Câu 34: Cho hàm số y  f  x thỏa mãn lim f  x  1 và lim f  x  m . Có bao nhiêu giá trị thực
x   x

của tham số m để hàm số y  1 có duy nhất một tiệm cận ngang.

f x2

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. Vô số.

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 10;10 của m để đồ thị hàm số y  f  x23  m có 4 tiệm

cận đứng?

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

6

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6
CHUYÊN ĐỀ CÂU 39 PHẦN II

Câu 1: Với mọi giá trị m  a b , a , b   thì hàm số y  2x3  mx2  2x  5 đồng biến trên khoảng
2;0 . Khi đó a  b bằng

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Lời giải

Chọn D
Ta có: y  6x2  2mx  2 .

Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 khi y  0,x  2;0

 3x2  mx 1  0,x  2; 0

3x2  1  mx  3x  1  m .
x

1 1 3x2 1 3x2 1 1
Xét hàm số f  x  3x  ; f  x  3  2  2 ; f  x  0  2  0  x  
x x x x 3

Bảng biến thiên của hàm số f  x .

Từ bảng biến thiên để f  x  m , x 2;0

a  2
thì max f  x  m  m  2 3    a  b  5.
 2;0  b  3

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [1; 20] sao cho ứng với mỗi m, hàm số
Câu 3:
y  x2  3x  m 1 đồng biến trên khoảng2;3 ?

3x  m

A. 17. B. 14. C. 15. D. 13.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  ln x  6 đồng biến trên khoảng
ln x  2m

1;e ?

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .

Lời giải
Chọn A

Đặt t  ln x thì t  ln x đồng biến trên khoảng 1;e và t  0;1

Ta được hàm số f t   t  6 . Điều kiện t  2m và f t   2 6  2m .
t  2m t  2m

------------------------------------------------------------------------------------------------------

7

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Hàm số y  ln x  6 đồng biến trên khoảng 1;e khi và chỉ khi hàm số f t  t  6 đồng
ln x  2m t  2m

2m  1 m  1  1
2m  0;1   2  2  m 3.
biến trên khoảng 0;1    2m  0  
 f t   0 m  0 
6  2m  0 m  3 m  0


Vì m nguyên dương nên m 1; 2 .

Câu 4: Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số y  ln x  6 đồng biến trên khoảng 1;e .

ln x  2m

Cho hàm số f  x  x2  3x  3 . Số giá trị nguyên của m để hàm số y  mf  x  2024 nghịch
f xm

biến trên khoảng 0;  là

A. 47. B. 88. C. 48. D. 0.

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f  x  m  2020  x  2co s x   sin x  x nghịch biến trên
Câu 6:
?

A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Hàm số f  x  m  2020  x  2cosx   sin x  x nghịch biến trên  khi và chỉ khi

f  x  0 x   m 2sin x 1  cosx 1 0 x 

 2msin x  cosx 1  m 1 ;x 

Ta lại có:

2m sin x  co s x  4m2  1sin2 x  co s2 x  4m2  1

 2msin x  co s x  4m2  1 . Dấu bằng xảy ra khi 2m cosx sin x

Do đó

2 1 m  0 m  1  2  m  0
1  4m  1 1 m   2 2  2
4m 11 2m  m 3m  2m  0 3

Cho hàm số y   x  m3   x  n3  x3 ( tham số là m, n ) đồng biến trên khoảng ;  .

Giá trị nhỏ nhất của P  4m2  n2   m  n bằng

A. 1 . B. 16 . C. 1 . D. 4 .
16 4

Lời giải

Chọn A

Ta có y '  3x2  6m  n x  3(m2  n2 ) .

Để hàm số đồng biến trên ;  y '  0,x     '  2mn  0  mn  0 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------

8

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

 12 1
P  4m2  n2   m  n  4m  n2  m  n  8mn  2m  n    8mn  .

 4 16

Vì mn  0  P   1 .
16

1 m  18 ; n  0
Dấu bằng xảy ra khi 2m  n   0; m.n  0  
4  m  0; n  1
 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của P  4m2  n2   m  n bằng 1

16

Câu 7: Cho hàm số y  f x . Hàm số y  f 'x có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y  f  x  m

đồng biến trên khoảng 2020;. Số phần tử của tập S là

A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. Vô số.
Lời giải

Chọn C

Xét hàm số: y  g  x  f  x  m

y'  g 'x  f 'x m

g ' x  0  f ' x  m  0  x  m  1  x  m 1 m 1  m  2

xm  2 x  m2
Bảng biến thiên.

Câu 8: Để hàm số đồng biến trên khoảng 2020; thì 2020  m  2  m  2018

Do m    1 m  2018  có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x  xx 14 x2  mx  9 với mọi x   . Có bao nhiêu

giá trị nguyên dương của m để hàm số g x  f 3  x đồng biến trên khoảng 3; .

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số.
Chọn B Lời giải

------------------------------------------------------------------------------------------------------

9

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Có gx   f 3  x   x  32  x4 x2  6x 18  m3  x

Để hàm số g x  f 3  x đồng biến trên khoảng 3; thì g x  0 với mọi x 3; và
dấu đẳng thức xảy ra tại các điểm rời rạc trong khoảng 3; .

Tương đương với x2  6x  18  m3  x  0 với mọi x  3; .

 m  x  3  9 với mọi x  3; .

x3

 9
 m  min  x  3   (1)
3;  x 3

Áp dụng BĐT Cô – si cho 2 số dương x  3 và 9 có x  3  9  6 (dấu đẳng thức xảy ra
x3 x3

khi x  3  9  x  6 ).
x3

 9
Suy ra min  x  3    6 (đạt được khi x  6 ).
3;  x 3

(1)  m  6 .

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên dương của m.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  f  x3  4x  m nghịch biến trên khoảng 1;1 ?

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Lời giải

Chọn C

Đặt t  x3  4x  m  t  3x2  4 nên t đồng biến trên 1;1 và t m  5; m  5

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số f t  nghịch biến trên khoảng m  5; m  5 .

m  5  2 m  3
Dựa vào bảng biến thiên ta được   m3
m  5  8 m  3

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số

y  x3  3x2  3mx  5 có đúng một cực trị thuộc khoảng 2;5 ?

3

A. 16 . B. 6 . C. 17 . D. 7 .
Lời giải

Chọn D
y  3x2  6x  3m

hàm số y  x3  3x2  3mx  5 có đúng một cực trị thuộc khoảng 2;5 khi và chỉ khi

3

------------------------------------------------------------------------------------------------------

10

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

y  0 có một nghiệm thuộc khoảng 2;5  x2  2x  m  0 có một nghiệm thuộc khoảng
 2; 5

 x2  2x  m

g x  x2  2x  gx  2x  2
gx  0  2x  2  0  x 1

Câu 11: Để hàm số có 1 cực trị  8  m  15  15  m  8  m 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x)  x2 10x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y  f  x4  8x2  m có đúng 9 điểm cực trị

A. 16 B. 9 C. 15 D. 10

Câu 12: Cho hàm số f (x)  x4  2mx2  4  2m2. Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để hàm số

y | f ( x) | có đúng 3 điểm cực trị

A. 6. B. 8. C. 9. D. 7.

Lời giải

Chọn C

Hàm số y  f (x) có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của x4 dương

Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y | f ( x) | bằng số điểm cực trị của hàm số y  f (x)

cộng với số lần đồ thị hàm số y  f (x) xuyên qua Ox . Do vậy, để hàm số y | f (x) | có đúng

3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp
TH1. Hàm số y  f (x) có 3 điểm cực trị và không xuyên qua Ox

ab  0 2m  0 m  0
ab  0 
   b   2 2  2 0m 2

 yCT  0  f     0 m  2m  4  2m  0 3m  4  02 3

  2a 

m là số nguyên m  10;10 nên m  1

TH2. Hàm số y  f (x) có 1 điểm cực trị và xuyên qua Ox đúng 2 lần

ab  0 ab  0 2m  0 m  0


   2  m   2  m   2
 yCT  0 c  0 4  2m  0 
m  2

m là số nguyên m  10;10 nên m  9;8;...; 2

Kết luận: Có 9 số m thỏa mãn

------------------------------------------------------------------------------------------------------

11

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f x  x2 x  24 x  43 x2  2m  3 x  6m  18. Có


tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f  x  có đúng một điểm cực trị?

B. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 .

Lời giải

Chọn C

x2  0 x  0

 x  24  0   x  2
Ta có f  x  0  
 x  4  03 x  4

x2  2m  3 x  6m  18  0 2

x  2m  3 x  6m 18  0 *

Để hàm số f  x có đúng một điểm cực trị  Phương trình * vơ nghiệm, có nghiệm kép

hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm là 4.

Trường hợp 1. Phương trình * vô nghiệm

   4m2  24m  36  24m  72  4m2  36  0

 3  m  3  m 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2

Trường hợp 2. Phương trình * có nghiệm kép    4m2  36  0  m  3 .

m  3

Trường hợp 3. Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Trong đó x1  4.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2    4m2  36  0  m  3 .
m  3

S  x1  x2  4  x2  2m  6
Theo định lí Viète ta có 

P  x1.x2  4.x2  6m 18

x2  2m  2 39

 3 9  2m  2   m   m  5 .
x2   m  22
 22

Vậy m 3 ;  2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  và có đồ thị f  x như sau:

------------------------------------------------------------------------------------------------------

12

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Trên khoảng 10;10 có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f  x mx 2020 có

đúng một cực trị? B. 15 . C. 16 . D. 13 .
A. 0 . Lời giải

Chọn C

Ta có: g x  f  x  m

Cho g x  0  f  x  m,1

Hàm số g  x  có đúng một cực trị khi và chỉ khi phương trình 1 có đúng một nghiệm bội lẻ

m  3 m  3
 
m  1 m  1

Kết hợp điều kiện m  10;10  m9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9

m 

Suy ra có 16 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x2  x 1  x2  2mx  m 1 với mọi x   . Có bao

nhiêu số nguyên m  10 để hàm số g  x  f  x  có 5 điểm cực trị?

A. 6 . B. 7 . C. 9 . D. 8 .
Lời giải

Chọn C

Hàm số g  x  f  x  là hàm số chẵn nên g  x có 5 điểm cực trị khi f  x có đúng 2 điểm

cực trị dương, hay phương trình f  x  0  x2  x 1  x2  2mx  m 1  0 có đúng 2

nghiệm bội lẻ dương.

x  0

Ta có f  x  0  x  1

x2  2mx  m 1  0 *


Xét các trường hợp

m 1 0
+ Trường hợp * có 1 nghiệm dương khác 1 và 1 nghiệm bằng 0 , hay   m  1.
2m  0

------------------------------------------------------------------------------------------------------

13

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

+ Trường hợp * có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm dương khác 1, hay

 2
1 2m  m 1  0 m  
  3  m  1.
m 1 0
m  1

Vậy với m  1 thì g  x có 5 điểm cực trị.

Vì m  10 nên m 9; 8;...; 1 , có 9 giá trị.

Câu 16: Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f (x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g  x  f 2  x  mf (x) có đúng hai điểm cực đại là.

A. 2027 . B. 2021. C. 2019 . D. 2022 .

Lời giải

Từ đồ thị hàm số của y  f (x) , ta có bảng biến thiên

Xét hàm số g  x  f 2  x  mf (x) , ta có g '(x)  2 f (x) f '(x)  mf '(x)  f '(x)[2 f (x)  m] .

x  0

 f '(x)  0 x  a
Có g '(x)  0   m  x  b

 f (x) 
 2  f (x)  m 

 2

Do g (x) là hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số của bậc cao nhất là số dương nên để hàm số g (x)

có đúng hai điểm cực đại thì g '(x) phải đổi dấu đúng 5 lần thì g (x) sẽ có ba điểm cực tiểu và

hai điểm cực đại. Phương trình f '(x)  0 có ba nghiệm phân biệt x  0 , x  a , x  b . Vậy để

g(x) phải đổi dấu đúng 5 lần thì phương trình f (x)  m phải có hai nghiệm phân biệt khác
2

------------------------------------------------------------------------------------------------------

14

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

0, a, b hoặc phương trình f (x)  m có ba nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm trùng x  0 ,
2

x  a hoặc x  b .
Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a,b .

m
D 1  ựa vào bảng biến thiên ta thấy:  2  5  2  m  10  .

 m  1 m  2

 2
Trường hợp 2: Phương trình f (x)  m có ba nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm trùng

2
x  0 , x  a hoặc x  b .

m 1 m  2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  2   .

 m  1 m  2
 2

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2021 .
Câu 17: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thực m để hàm số g  x  f  x  2020  m2 có 5 điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 5.

Lời giải

Chọn B

Gọi a, b, c a  b  c là ba điểm cực trị của hàm số y  f  x .
Khi đó: f a  6; f b  2; f c  2 .
Xét hàm h  x  f  x  2020 với x  .

------------------------------------------------------------------------------------------------------

15

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Khi đó: h  x  f   x  2020. x  2020  f   x  2020 .

x  a  2020

h  x  0   x  b  2020 .


x  c  2020

Bảng biến thiên của hàm h  x

Hàm số g  x  f  x  2020  m2 có 5 điểm cực trị
 Phương trình f  x  2020  m2  0 có đúng 2 nghiệm không thuộc
a  2020;b  2020;c  2020

m2  2 m   2
 m2  2   6  m   2 .

2  m2  6  2  m  6


Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m  2 và m  2 thì hàm số g  x  f  x  2020  m2 có 5

điểm cực trị.

Câu 18: Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx 1, a  0 với các số thực a,b,c thỏa mãn

a  b  c  2019 và lim f  x   . Số điểm cực trị của hàm số y  g  x  2019 với
x

g  x  f  x  2020 là

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

Lời giải

Ta có:

Số điểm cực trị của hàm số y  g  x  2019 bằng với số điểm cực trị của hàm số y  g  x

Mà g  x  f  x  2020  ax3  bx2  cx  2019

Có lim f  x    a  0  lim g  x    tồn tại số   1 thỏa mãn g    0
x x

Có a  0  lim g  x    tồn tại số   0 thỏa mãn g     0
x

g 1  a  b  c  2019  0

g 0  2019  0
Vậy g 1.g    0 và g 1.g 0  0, g 0.g     0 , mà g  x liên tục trên  suy ra

phương trình g  x  0 có 3 nghiệm phân biệt.

Từ đó đồ thị hàm số y  g  x có 2 điểm cực trị và cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Vậy

hàm số y  g  x có 5 điểm cực trị. Tức là số điểm cực trị của hàm số y  g  x  2019 là

5.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

16

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Câu 19: Cho hàm số f x  2xm ( m là tham số). Để min f  x  1 thì m  a , (
x[1;1] 3 b
x2

a , b , b  0 , a tối giản). Tổng a  b bằng
b

A. 10 . B. 10 . C. 4 . D. 4 .
Lời giải

Chọn D

Ta có: f  x  2 4  m .
x  2

TH1: Nếu 4  m  0  m  4 ta có f  x  0 x 1;1 .

Ta có min f  x  f 1  1  2  m  m   7 (thỏa mãn). Suy ra a  7 , b  3 .
x[1;1] 3 3

Khi đó tổng a  b  7  3  4

TH1: Nếu 4  m  0  m  4 ta có f  x  0 x 1;1 .

Ta có min f  x  f 1  1  2  m  2  m  1  m  1 (loại).
x[1;1] 33

Câu 20: Cho hàm số y   x  m3  3 x  m 1 n . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và giá
trị lớn nhất của hàm số trên 1;1 bằng 4 . Tính m  n

A. m  n  0 . B. m  n  2 . C. m  n  1. D. m  n 1.

Lời giải

Chọn A

y '  3 x  m2  3  3 x  m 1 x  m 1

y '  0  x  1 m  x2
x  1 m  x1

Để hàm số nghịch biến trên 0;2 thì x1  0  2  x2 hay

3.y '0  0  y '0  0 3m2  3  0 m2 1  0
  
 
3.y '2  0  y '2  0 32  m  3  0 2  m 1  02 2

1  m  1 1  m  1  m  11
 

1  2  m  1 3  m  1

x  0 1;1

Với m  1 thì y '  0  

x  21;1

Ta có y 0  n  3, y 1  n 1, y 1  n 1  max y  n  3  4  n  1 2

 1;1

Từ 1 vào 2  m  n  0 .

Câu 21: Cho hàm số y  f  x , hàm số y  f ' x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

------------------------------------------------------------------------------------------------------

17

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Bất phương trình f  x  x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ

khi B. m  f 0. C. m  f 2  2. D. m  f 0.

A. m  f 2  2.

Lời giải

Chọn B

f x  x m  f x x  m.

Đặt g(x)  f  x  x xét trên khoảng 0; 2 .

g(x)  f  x 1.

Từ đồ thị ta thấy g(x)  f  x 1  0 với mọi x 0; 2 . Suy ra hàm số g(x)  f  x  x luôn

nghịch biến trên khoảng 0; 2 .

Bất phương trình f  x  x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ

khi m  lim g  x  f (0) .
x0

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình

1 x 

f  1  x  m có nghiệm thuộc đoạn 2, 2 .

3 2 

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Chọn C
Lời giải

------------------------------------------------------------------------------------------------------

18

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

1 x  1 x  x 
Ta có f  1  x  m  f  1  2 1  2  m
3 2  3 2  2 

Đặt x 1  t , với x 2, 2 thì t 0, 2

2

Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 f t   2t  2  m có

3

nghiệm thuộc đoạn 0, 2.

Xét hàm số ht   1 f t   2t  2 có h 't   1 f 't   2
3 3

Vì hàm số y  f  x đồng biến trên 0, 2 nên f ' x  0, x  0, 2 .

Do đó h '  1 f 't   2  0 với t 0, 2 hay hàm số h t   1 f t   2t  2 đồng biến trên
3 3

0, 2.

Suy ra Max h t   h 2  1 f 2  2.2  2  4 ; Min h t   h0  1 f 0  2.0  2  10 .

0,2 3 0,2 3 3

Để phương trình 1 f t  2t  2  m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2thì 10  m  4
3 3

Hay m 3, 2, 1, 0,1, 2, 3, 4 .

Vậy có 8 giá trị nguyên của m.

Câu 23: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình f  2 f cos x   m có nghiệm

 
x  ; ?

2 

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Lời giải

Chọn A
 

Ta có 1  cos x  0,x   ;  .
2 

Quan sát đồ thị, suy ra 0  f cos x  2  0  2 f cos x  4  0  2 f cos x  2

 2  f  2 f cos x   2 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------

19

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

 

Phương trình f  2 f cos x   m có nghiệm x   ;  khi và chỉ khi 2  m  2 .

2 

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m 2; 1;0;1.
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên dưới.

Bất phương trình f  x  x2  3  m nghiệm đúng x  1;1 khi và chỉ khi

A. m  f 1  3 . B. m  f 0  3. C. m  f 1  3 . D. m  f 0  3.

Lời giải

Chọn D

Đặt h  x  f  x  x2  3 .
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng x  1;1 khi và chỉ khi m  max h  x .

 1;1

Ta có: h x  f  x  2x , h x  0  f  x  2x  0   x  0 .

 x  1

+) h x  0  f  x  2x  0  f  x   2x
+) h x  0  f  x  2x  0  f  x  2x

Ta có bảng biến thiên

------------------------------------------------------------------------------------------------------

20