De 5 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 05-2024Câu 1. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đồng biến trên khoảng



a, b



nếu <i>f x</i>

 

 với mọi 0 x_thuộc



a, b



<b>Cách giải:</b>

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên



, 3 , 1,

 

 



<b>Câu 2. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^ ²<i>^x</i>² .⁵

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>Câu 3. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số </b>

Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm <i>x của mẫu. Chú ý:</i><small>0</small> Nếu <i>x khơng là nghiệm của tử số thì </i><small>0</small> <i>x x</i> là một TCĐ .<small>0</small> Nếu <i>x là nghiệm của tử số thì ta kiểm tra lại bằng máy tính.</i><small>0</small> Nếu <i>x x</i> khơng xác định đối với tử số thì <small>0</small> <i>x x</i> bị loại.<small>0</small> Tìm TCN ta tìm giới hạn khi hàm số tiến đến vc

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

là

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Cách giải:</b>

Từ bảng biến thiên ta thấy TCĐ: ^x¹ và ^{x 1}

Hàm số có TCN ^y^⁴ và ^y^¹ Vậy hàm số có 4 đường tiệm cận

<b>Câu 5. Cho lăng trụ đều </b><i>ABC A B C có cạnh đáy bằng 3 cm . Biết diện tích tứ giác </i>^{.   } <i>AA B B</i>  bằng ^{6 cm}². Thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C bằng</i>^{.   }

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Gọi E_{là giao điểm của}A B và AB'_{. Gọi}F_{là giao điểm của A C} và AC'

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Từ đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc 3 có hệ số a 0 nên loại ^{A, B} Hàm số đi qua điểm



1,3



nên C thỏa mãn.

<b>Câu 11. Khối hộp chữ nhật có độ dài của ba kích thước lần lượt bằng </b>^{m, n, p} có thể tích là?

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>Câu 12. Khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng </b><i>^a</i> ³<i>, cạnh bên bằng 4a . Thể tích của khối lăng</i>

<b>Câu 13. Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có đạo hàm <i>f x</i>

 

(<i>x</i> 2) 1<small>2</small>



 <i>x</i>



<i> với mọi x  R . Hàm số đã cho đồng biến</i>

trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Với <i>^x</i>^{ }¹ <i>^y</i>^{ }⁰ <i>^M</i> không thuộc đồ thị

<b>Câu 17. Cho hình chóp .</b><i>S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD</i>2<i>AB</i>2<i>a</i>. Cạnh bên <i>^SA</i>²<i>^a</i> và vng góc với đáy. Gọi ^{M, N}<i> lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Vậy hàm số nghịch biến trên



0;1



<i><b>Câu 20. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Từ đồ thị ta thấy hệ số a 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 Đồ thị có 2 điểm cực trị nên ^{a, b} trái dấu suy ra b 0 Do hàm số có 1 điểm cực trị tại x 0 nên c 0

<b>Câu 22. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng <i>^{y }</i>¹ là

Từ BBT ta thấy đường thẳng <i>^{y }</i>¹ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

<b>Câu 23. Cho hình chóp .</b><i>S ABC có đáy là tam giác vng cân tại B</i>_và<i>^{AB a a}</i> ^, ⁰. Biết cạnh bên SA bằng 2a và <i>^SA</i>

^

<i>^ABC</i>

^

<i>. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

liên tục trên ^R có bảng xét dấu <i>f x</i>

 

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Từ BBT ta thấy hàm số 2 điểm cực đại

<b>Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^<i>^x</i>² và đồ thị hàm số <i>^{y x}</i>^ ² ^⁵<i>^x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Câu 28. Tìm </b>m để đường thẳng <i>^y</i>^⁴<i>^m</i> cắt đồ thị hàm số <i>^{y x}</i>^ ⁴^ ⁸<i>^x</i>² tại bốn điểm phân biệt.³

<b>Câu 30. Cho khối chóp </b>

 

<i>H</i>

<i> có thể tích và diện tích đáy lần lượt kí hiệu là V và ^B. Chiều cao h của khối</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Câu 31. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như hình bên.

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là



0, 3



<b>Câu 32. Giá trị cực đại của hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ³^ ⁶<i>^x</i>² là⁷

Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7

<b>Câu 33. Khối đa diện đều loại </b>



<i>p q</i>;



thỏa <i>^{q p}</i>^ ^¹ là

<b> A. Khối tứ diện đều *B. Khối bát diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối mười hai mặt đều.</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu </b>



<i>n p</i>;



Khối đa diện đều loại



<i>p q</i>;



_thỏa<i>_{q p}</i>_ _₁_là



3, 4



_{là khối bát diện đều}

<i><b>Câu 34. Gọi C là số cạnh của một hình đa diện bất kì. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?</b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Từ đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

<i> ta vẽ đối xứng qua trục Ox được đồ thị f x</i>

 

Từ bbt ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu

<b>Câu 38. Cho hàm số </b><i>y mx</i> <small>4</small>



<i>m</i>1



<i>x</i><small>2</small><i> . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm</i>3

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

 . Viết PT tiếp tuyến của

 

<i>C</i>

vuông góc với đường thẳng

. Một tiếp tuyến của

 

<i>C</i>

cắt hai tiệm cận của

 

<i>C</i>

tại hai điểm

A, B_và<i>_{AB }</i>_{2 2}_{. Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng}

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

cắt TCN của (C) tại điểm <i>B x </i>



2 <small>0</small> 2;2



Độ dài đoạn AB:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên các khoảng



, 1 , 1,

 

 



Suy ra hàm số luôn đồng biến trên [0,1]

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng



0,1



Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

liên tục trên R_{. Biết đồ thị của hàm số}<i>y</i> <i>f x</i>

 

như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình <i>f x</i>

 

 . Lưu ý không lấy các nghiệm bội0

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Từ đồ thị ta thấy phương trình <i>f x</i>

 

 có 4 nghiệm nhưng tại 2 <i>x  không là cực trị do </i>2 <i>^{f x}</i>^

^{ }

không đổi dấu khi đi qua nên hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

 2<i>x</i>

Cho hàm số <i>^{y x}</i>^ ³^ ³<i>^x có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương</i>²

trình ²<i>^x</i>³⁶<i>^{x m}</i> ^{1 0} có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

</div>