ĐỀ THI MINH HỌA TOÁN CỰC HAY

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 050

x3 x 2
Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y =
+
+ (m − 4) x − 7 đạt cực tiểu tại x = 1 là
3
2
A. ∅
B. { 0}
C. {1}
D. { 2}
Câu 2: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a 3 và đường chéo của mặt
bên bằng 4a .
A. 12a 3
B. 6 3a 3
C. 2 3a 3
D. 4a 3
Câu 3: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có
chu vi bằng 40 cm. Tìm thể tích của khối trụ đó.
250π
A. 1000π cm3
B.
cm3
C. 250π cm3
D. 16000 π cm3
3

mx − 2
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
2x − m
A. ( − ∞;−2 ) ∪ ( 2;+∞) .
B. m ∈ ( − ∞;−2] ∪ [ 2;+∞ ) .
C. −2 < m < 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 2 .
5

Câu 5: Tính tích phân I =

∫ x.
1

dx
được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Giá trị a 2 + ab + 3b 2 là:
3x + 1

A. 4
B. 1
C. 0
Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng
A. 3
Câu 7: Biết a =

B. 6

D. 5

4

3.

C. 3 3

D. 2 3

log 2 (log 2 10)
. Giá trị của 10 a là:
log 2 10

B. log 2 10
C. 4
Câu 8: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 có nghiệm là:
A. x = 11
B. x = 9
C. x = 7
3
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x và trục Ox là
A. 0
B. 2
C. 3
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số
3 − 2x
1− 2x
A. y =
B. y =
x +1
x −1

1− 2x
1− 2x
C. y =
D. y =
1− x
x +1
A. 1

-4

-3

-2

D. 2
D. x = 5
D. 4
y
2
1
x

-1

1

2

-1
-2

-3
-4

Câu 11: Giá trị m để hàm số F ( x) = mx 3 + (3m + 2) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 là
A. m = 1

B. m = 2
C. m = 0
3
 2
Câu 12: Bất phương trình log 1  x − x − ÷ ≤ 2 − log 2 5 có nghiệm là:
4
2 
A. x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 1; +∞ )
C. x ∈ [ −1; 2]

B. x ∈ [ −2;1]

D. x ∈ ( − ∞;−1] ∪ [ 2;+∞)

Câu 13: Hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị nào dưới đây?

D. m = 3


A.

B.

`

y

C.

y

-2

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

-1

1

1

x

2

-2

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

x

2

-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

`

Câu 14: Các nghiệm của phương trình
A. 2

(

) (
x

2 −1 +

B. 3

`

y

3

x
-3

D.
y

)

`

2

3

x

2 + 1 − 2 2 = 0 có tổng bằng

C. 0

D. 1

Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 x − 3 x − 12 x + 10 trên đoạn [ −3;3]
3

2

là:
ax f ( x ) = 1; min f ( x ) = −35
A. m
[ −3;3]
[ −3;3]

ax f ( x ) = 1; min f ( x ) = −10
B. m
[ −3;3]

[ −3;3]

ax f ( x ) = 17; min f ( x ) = −10
C. m
[ −3;3]
[ −3;3]

ax f ( x ) = 17; min f ( x ) = −35
D. m
[ −3;3]
[ −3;3]

Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2 2+ x − 2 2 − x = 15 là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 17: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi
căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất,
công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho
thuê?
A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng.
C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng.
2x + 1
Câu 18: Đồ thị hàm số y =
có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây?
x −1

A. (1;2)
B. (−1;1)
C. (2;1)
D. (1;−1)
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số



∫  x

2

+

3

− 2 x ÷dx
x


A.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

B. -

C.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3

D.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3
x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3

Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là:
A. 1

B. 0

Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

x2 + 2x
là:
x−2
C. 3

D. 0

2

Câu 22: Tính K = ∫ (2 x − 1)ln xdx
1

A. K = 2 ln 2 −

1
2

B. K =

1
2

C. K = 2 ln 2 +

1
2

D. K = 2 ln 2


ax + b
có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:
2x + c
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
2
Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm . Tính thể tích của khối đó.
A. 1000 cm3.
B. 250 cm3.
C. 750 cm3.
D. 1250 cm3.
Câu 25: Cho hàm số có đồ thi như hình bên. Trong các
mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu.
B. Hàm số đồng biến trên 4 khoảng.
C. Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng.
D. Hàm số có 5 điểm cực đại.

Câu 23: Đò thị hàm số y =

y

x

Câu 26: Tập xác định của hàm số y =

log x

là:
x − x2 + 2
A. D = (2;+∞)
B. D = (−1;2) \ { 0}
C. D = (−1;2)
D. D = (0;2)
Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.
x −1
−1
x2 + x + 1
A. y = x 2 − 4 x + 10 + x
B. y =
C. y =
D. y = 2
x +1
x
x −4
Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3 .Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a
B. l = a 2

C. l = a 3
D. l = 2a
Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x
-∞
1
3
+∞
0
+
0
y'
+∞
1
y
−

1
3

−∞

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞;1) ∪ ( 3;+∞) , đồng biến trên (1;3)
−1

 1 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  − ∞; ; (1;+∞) , đồng biến trên  − ;1
3 


 3 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞;1); ( 3;+∞) , đồng biến trên (1;3)
−1

 1 
D. Hàm số nghịch biến trên  − ∞;  ∪ (1;+∞) , đồng biến trên  − ;1
3 

 3 
Câu 30: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B1 , h1 ,V1 và B2 , h2 ,V2 . Biết

B1 = B2 và h1 = 2h2 . Khi đó

V1
bằng:
V2

1
1
C.
D. 3
3
2
Câu 31: Cho đồ thị (C): y = x 3 − 3mx 2 + (3m − 1) x + 6m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ

A. 2

B.

thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện

x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 .


5± 5
2 ± 22
2± 3
3 ± 33
B. m =
C. m =
D. m =
3
3
3
3
Câu 32: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn log 4 ( x + 2 y ) + log 4 ( x − 2 y ) = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

A. m =

thức x − y là :
A.

B.

D. 0
tan x − 2017
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
đồng biến trên
tan x − m
 π
khoảng  0;  .

 4
A. 1 ≤ m ≤ 2017
B. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m ≤ 2017
C. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2017
D. m ≥ 0
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A,
B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích
a2 3
bằng
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
8
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
16
12
8
1 3
2
Câu 35: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x + mx + (m + 6) x − (2m + 1) có cực đại, cực
3
tiểu.
A. m ∈ ( − ∞;−3) ∪ ( 2;+∞ )
B. m ∈ ( − ∞;−3) ∪ ( − 2;+∞ )

C. m ∈ ( − ∞;−2) ∪ ( 3;+∞)
D. m ∈ ( − ∞;2) ∪ ( 3;+∞ )
1
1
<
Câu 36: Biết rằng bất phương trình
có tập nghiệm là S = (a; b) . Khi đó
2
log 4 ( x + 3 x) log 2 (3 x − 1)
giá trị của a 2 + b 2 bằng:
65
10
265
13
A.
B.
C.
D.
64
9
576
9
a
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , SA vuông góc với mặt đáy và
SA = a .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
3πa 2
7πa 2
7πa 2
πa 2
A.

B.
C.
D.
7
12
3
7
2
2
4
2
4
2
Câu 38: Cho các hàm số y = x − 2 x − 3 , y = −2 x + x − 3 , y = x − 1 − 4 , y = x − 2 x − 3 . Hỏi có
bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?
x
-∞
-1
0
1
+∞
y'
0
+
0
0
+
+∞
-3
+∞

2

C. 1

3

y
-4
A. 1

B. 3

-4

C. 2
D. 4
−1 3
x + (m− 1)x2 + (m+ 3)x − 4 đồng biến trên khoảng
Câu 39: Với giá trị nào của m thì hàm số y =
3
(0;3) .
12
12
12
12
A. m >
B. m <
C. m ≤
D. m ≥

7
7
7
7


2x − 1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận
x−2
của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 2 10 . Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như
trên bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7
2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình log 2 (− x − 3 x − m + 10) = 3 có hai
nghiệm phân biệt trái dấu:
A. m < 4
B. m < 2
C. m > 2
D. m > 4
3
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x + x 2 + x + 5 và đồ thị (C’)

Câu 40: Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) : y =

của hàm số y = x 2 − x + 5 bằng
A. 3
B. 1

C. 0
D. 2
2
2
2
2
Câu 43: Cho x − xy + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của P = x + xy + y bằng:
2
1
1
A. 2
B.
C.
D.
3
6
2
a
Câu 44: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh , góc nhọn bằng 60 0 . Đường chéo lớn
của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó.
3a 3
a3 3
a3 2
a3 6
A.
B.
C.
D.
2
2

3
2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60 0. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
2a 3 15
2a 3 5
a 3 15
a3 5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
3
Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể
4
tích khối chóp S.ABCD.
3 39
39
39
39
A.
B.
C.
D.
32

96
32
16
4
2
Câu 47: Để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh một tam giác vuông
cân thì giá trị của m là:
A. m = −1 .
B. m = 0
C. m = 0 hoặc m = 1
D. m = 1
Câu 48: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán
kính bằng 5. Tính thể tích của khối trụ.
A. 96π
B. 36π
C. 192π
D. 48π

Câu 49: Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã
cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2

[
) (
]
C. m ∈ [− 3;−1 − 3 ) ∪ ( − 1 + 3;1]

[
) (
]
D. m ∈ ( − 3;−1 − 3 ) ∪ ( − 1 + 3;1)

A. m ∈ − 3;1 − 3 ∪ − 1 + 3;1

B. m ∈ − 3;−1 − 3 ∪ − 1 − 3;1

Câu 50: Gọi N (t ) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t
t

năm trước đây thì ta có công thức N (t ) = 100.(0,5) A (%) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có
tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65% . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến
trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63% . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ
được lấy từ công trình đó.
A. 3674 năm
B. 3833 năm
C. 3656 năm
D. 3754 năm
----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN


Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11

Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25

D
B
C
C
D
B
B
D
C
D
A
D
A
C
D

A
C
A
A
D
C
A
B
A
D

Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44

Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50

Câu

Lời giải vắn tắt

1

y ' (1) = 0, y" (1) > 0 ⇒ m = 2 .

D
A
D
C
A
B
B
C
C
C
D
C
B
D
B

B
B
B
D
A
C
D
A
C
B

Lăng trụ có chiều cao h = ( 4a ) 2 − (2 3a) 2 = 2a
2

3

4

(2 3a ) 2 3
2a = 6 3a 3 .
4
Hình vuông có độ dài cạnh bằng 10, hình trụ có chiều cao h = 10 cm, bán kính đáy r = 5
cm. V = 10π .52 = 250π cm3.
− m2 + 4
− m2 + 4
'
'
y
=
⇒

y
=
≥0
Tính
, hàm số đồng biến
( 2 x − m) 2
( 2 x − m) 2
trên mỗi khoảng xác định và dấu ‘’=’’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Từ đó tìm được − 2 < m < 2 .
Đặt t = 3 x + 1 ⇒ t 2 = 3 x + 1 ⇒ 2tdt = 3dx
⇒ V = Bh =

2tdt
4
2dt
t −1
2
=
= ln
t
−
1
∫
2
2
3
t 2 t −1
t +1
3
4

5

6
7

I= ∫

4
2

= 2ln3 - ln5. Khi đó a2 +ab +3b2 =5 .

Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều, nên Stp = 8
a=

a2 3
= 2a 2 3 = 6 .
4

log 2 (log 2 10)
⇔ log 2 10 a = log 2 (log 2 10) ⇔ 10 a = log 2 10
log 2 10


9
10
11

12

13
14

17

18
19

PT hoành độ giao điểm: x 3 − 4 x = 0 có 3 nghiệm, nên đồ thị giao với Ox tại 3 điểm.
Dựa vào TCĐ x = −1 và đồ thị đi qua điểm (0;1) .

3m = 3
⇔ m =1
F ' ( x ) = 3mx 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 ⇒ 

2 ( 3m + 2 ) = 10
3
5
 2
3 5
2
BPT ⇔ log 1  x − x − ÷ ≤ log 1 ⇔ x − x − ≥ ⇔ x 2 − x − 2 ≥ 0
4
4 4
2 
2 4

⇔ x ∈ ( − ∞;−1] ∪ [ 2;+∞) .

Dựa vào hệ số a < 0 và đồ thị đi qua điểm (0;2) .

t = 2 − 1  x = 1
1
x
⇒
Đặt t = 2 − 1 > 0 , ta có: t + − 2 2 = 0 ⇔ 
t
t = 2 + 1  x = −1
PT có hai nghiệm: x = 1 và x = -1.
Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) Khi
đó thu nhập là f ( x ) = ( 2000 + 100 x )(50 − 2 x )
Xét hàm số f ( x) = (2000 + 100 x)(50 − 2 x) trên ( 0;50] ta có
5
f ' ( x) = 100(50 − 2 x) − 2(2000 + 100 x) = −400 x + 1000 ⇒ f ' ( x) = 0 ⇔ x = . Vậy số căn
2
hộ cho thuê là 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng.
TCĐ: x = 1 , TCN: y = 2 nên tâm đối xứng là (1;2) .
1
 2 3

 2 3

x3
4 3
2
x
+
−
2
x
dx

=
x
+
−
2
x
dx
=
+ 3ln x −
x +C

÷
÷
∫  x
∫
x
3
3




(

)

x2 + 2x
x2 + 2 x
= 1; lim
= −1 ⇒ có 2 tiệm cận ngang

x →+∞
x →−∞
x−2
x−2
x2 + 2 x
x2 + 2x
lim+
= +∞; lim−
= −∞ ⇒ có tiệm cận đứng là x=2
x →2
x →2
x−2
x−2
Áp dụng CT tích phan từng phần, hoặc sử dụng máy tính.
ax + b a
ax + b a
a
lim
= ; lim
= ⇒ tiệm cận ngang y = = 2 ⇒ a = 4
x →+∞ 2 x + c
2 x →−∞ 2 x + c 2
2
c
Tiệm cận đứng là x = − = 1 ⇒ c = −2 Do đó a+c=2.
2
2
6a = 600 ⇒ a = 10 ⇒ V = 103 = 1000 cm3.
Hàm số chỉ có 3 điểm cực đại.
2

x + x +1
Đồ thị y = 2
có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng x = 2 và x = −2
x −4
x −1
Đồ thị y =
có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
x +1
−1
Đồ thị y =
có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0
x
Đồ thị y = x 2 − 4 x + 10 + x có 1 tiệm cận ngang
−4 x + 10
( x 2 − 4 x + 10 + x) = lim
= 2.
vì . xlim
→−∞
x →−∞
x 2 − 4 x + 10 − x
lim

21
22
23
24
25

27

28
31

l = BC = AB 2 + AC 2 = 2a
PT hoành độ: x 3 − 3mx 2 + (3m − 1) x + 6m = 0 ⇔ ( x + 1)[ x 2 − (3m + 1) x + 6m] = 0
 x = −1 = x3
⇔ 2
 x − (3m + 1) x + 6m = 0 (*)


⇒ x12 + x22 − x1 x2 = 19 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 3 x1 x2 = 19 ⇒ (3m + 1) 2 − 18m = 19 .
2 ± 22
.
3
Từ giả thiết suy ra x > 0 và x 2 − 4 y 2 = 4 . Không mất tính tổng quát , giả sử y ≥ 0 Đặt u =
x-y, kết hợp với x 2 − 4 y 2 = 4 ta được 3 y 2 − 2uy + 4 − u 2 = 0 . PT có nghiệm nên
⇔ 9m 2 − 12m − 18 = 0 ⇔ m =

32

∆ = 4u 2 − 12(4 − u 2 ) ≥ 0 ⇒ u ≥ 3 .

33

 π
Với x ∈  0;  thì tanx nhận các giá trị thuộc khoảng ( 0; 1) . Hàm số xác định trên khoảng
 4
2017 − m
 π
'

 0;  khi m ∉ ( 0; 1) . y =
.
2
cos x(tan x − m) 2
 4
2017 − m
 π
'
≥0
Hàm số đồng biến trên  0;  khi y =
2
cos x(tan x − m) 2
 4
π
Với ∀ x ∈ (0; ) và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
4
Từ đó suy ra m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2017
Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O của
tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung điểm
của BC thì MH ⊥ AA’ và góc A' AM nhọn, H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ khi
cắt bởi (P) là tam giác BCH.
đều cạnh a nên
∆ABC
C’
A’
a 3
2
a 3
’

AM =
, AO = AM =
B’
2
3
3
Theo bài ra
H
C

A
34

O

M

B
S BCH =

a2 3
1
a2 3
a 3
⇒ HM .BC =
⇒ HM =
8
2
8
4

3a 2 3a 2 3a
AH = AM − HM =
−
=
4
16
4
A' O HM
=
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên
. suy ra
AO
AH
AO.HM a 3 a 3 4 a
A' O =
=
=
AH
3 4 3a 3
1
1aa 3
a3 3
Thể tích khối lăng trụ: V = A' O.S ABC = A' O. AM .BC =
a=
2
23 2
12
2
ĐK: y ' ( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ PT x + 2mx + (m + 6) = 0 có hai nghiệm phân

biệt ⇔ ∆' = m 2 − m − 6 > 0 ⇔ m ∈ ( − ∞;−2 ) ∪ ( 3;+∞)
2

35
36

2

ìï x 2 + 3 x > 0
1
Û x>
Điề kiện XĐ: ïí
ïï 3x - 1 > 0
î

3


2
Từ điều kiện suy ra log 4 ( x + 3 x) > 0 Þ log 2 (3 x - 1) > 0 Þ x >

2
3

1
< x <1
8
2
13
2

2
Kết hợp ĐK, suy ra < x <1 Þ a + b =
3
9

2
2
Do đó PT Û log 2 (3 x - 1) < log 2 ( x + 3 x) Û

Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC và M, N là trung
2
a 3
điểm của BC và SA ⇒ AO = AM =
.
3
3
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
⇒ IO ⊥ ( ABC ) và IN ⊥ SA ⇒ AOIN là hình chữ nhật.
37

S

N

I

2

R = IA = = AH 2 + IH 2 =

a 21
 SA 
AH 2 +   =
6
 2 

⇒ Scau = 4πR 2 =

7πa 2
.
3

A

C
O

M

B

38

39

Hàm số y = −2 x 4 + x 2 − 3 cũng đi qua các điểm (±1;−4), (0;−3) nhưng các điểm cực trị
không đúng, và chiều biến thiên cũng không đúng.
Hàm số đồng biến trên (0; 3) ⇔ y ' = − x 2 + 2( m − 1) x + m + 3 ≥ 0 ∀x ∈ ( 0;3)
⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ m(2 x + 1) ≥ x 2 + 2 x − 3 ∀x ∈ [ 0;3]
⇔ g ( x) =

x 2 + 2x − 3
≤ m ∀x ∈ [ 0;3]
2x + 1

Từ yêu cầu của bài toán suy ra m ≥ Max g ( x) = g (3) =
[ 0;3]

40

12
7

 2a − 1 
, ( a ≠ 2) thuộc đồ thị (C).
Giả sử M  a;
 a−2 
−3
2a − 1
( x − a) +
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng (∆) : y =
2
(a − 2)
a−2
 2a + 2 

+) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với ∆ ⇒ A 2;
 a−2 
B là giao của tiệm cận ngang với ∆ ⇒ B (2a − 2;2)
36

2
= 40 ⇒ (a − 2) 4 − 10(a − 2) 2 + 9 = 0
+) Khi đó AB = 2 10 ⇔ 4( a − 2) +
2
(a − 2)
2
2
(a − 2) = 1, (a − 2) = 9 ⇒ a ∈ { − 1;1;3;5} nên tổng các hoành độ bằng 8.
−2 x3 + x 2 + x + 5 = x 2 − x + 5 ⇒ x = ±1, x = 0

42

1

S=

∫

0

−2 x3 + 2 x dx =

−1

43

3
∫ ( −2 x + 2 x ) dx +

−1

1

∫ ( −2 x
0

3

+ 2 x ) dx = 1

P x + xy + y
=
. Trường hợp 1: Nếu y = 0 thì P=1
2 x 2 − xy + y 2
x
x
( )2 + + 1
2
2
x
x + xy + y
y
y
t
=
=
Trường hợp 2: Nếu y ≠ 0 thì P = 2
Đặt
, ta có
y

x − xy + y 2 ( x ) 2 − x + 1
y
y
2

Ta có

2


(2t + 1)(t 2 − t + 1) − (2t − 1)(t 2 + t + 1)
− 2t 2 + 2
t 2 + t +1 '
f
(
t
)
=
=
P = f (t ) = 2
(t 2 − t + 1) 2
(t 2 − t + 1) 2
t − t +1
2
Lập bảng biến thiên và tìm được GTNN của P là .
3
0
Gọi hình hộp là ABCD. A' B ' C ' D' , góc BAC = 60 . Đáy
S
ABCD là hình thoi có AB = BD = a ,

AC = a 3 ⇒ BD' = a 3 ⇒ đường cao
44

DD' = BD'2 − BD 2 = a 2 .
a2 3
a3 6
⇒ V = 2 S ABD .DD' = 2
a 2=
4
2

A

D

B
C

Ta có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SCA = 600.

S

⇒ SA = AC. tan 600 = a 2 + (2a ) 2 3 = a 15
45

1
2a 3 15
.
⇒ V = a.2a.a 15 =
3

3

A

D

B
C

46

Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ BD, AO ⊥ OB.
Đặt AC = 2 x .
2
2
ta có SO = SB − OB 2 = AB 2 − OB 2 = OA2 = x 2 .
Áp dụng CT đường trung tuyến:
2
SA + SC 2 AC 2
9 / 16 + 1 4a 2
25
SO 2 =
−
⇒ x2 =
−
⇒ x2 = .
2
4
2
4

64
5
5
39
+) ⇒
⇒ x = ⇒ AC = , BD = 2 BO = 2 AB 2 − AO 2 =
8
4
4
25
AC 2 + SC 2 =
= AC 2 ⇒ ∆SAC vuông tại S .
16
SA.SC
3
= .
+) Kẻ SH ⊥ AC ⇒ SH =
2
2
5
SA + SC
Do BD ⊥ SO, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ AH ⊥ ( ABCD).

S

A

D
H

B

O
C

1
1
1 3 5 39
39
VS . ABCD = SH . AC.BD = ⋅ ⋅ ⋅
=
3
2
6 5 4 4
32

47

48
49

x = 0
'
3
2
'
Ta có y = 4 x − 4mx = 4 x( x − m) ⇒ y = 0 ⇔  2
x = m
Hàm số có 3 cực trị khi PT y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m ≥ 0 . Khi đó đồ thị hàm số
cóa 3 điểm cực trị đó là A(0; m); B ( m ;− m 2 + m); C (− m ;−m 2 + m) . Điểm B và C đối

xứng nhau qua Oy. Tam giác chỉ có thể vuông cân tại A ⇔ AB. AC = 0 . Từ đó tìm được m =
1
h
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến đáy của hình trụ là d = = 3 .
2
2
2
2
Do đó đáy của hình trụ có bán kính r = R − d = 4 ⇒ Vtru = 6.4 π = 96π .
Ta có y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9. ĐK: MPT x 2 − 2(m + 1) x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là


 m > −1 + 3
x1 , x 2 . ⇔ ∆' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔ 
m < −1 − 3
Theo định lý Viet ta có x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi đó:
x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4( m + 1) 2 − 12 ≤ 4 ⇔ ( m + 1) 2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1

[

50

) (

]

⇒ m ∈ − 3;−1 − 3 ∪ − 1 + 3;1
3574
A≈
⇒ t = A log 0,5 (0,63) ≈ 3833

log 0,5 (0.65)


Chuyên đề 11

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 400 câu giải chi tiết )
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 : Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP ( File Word )
Các các thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết trọn bộ ( đường link dẫn đến file
PDF: http…) có video bản word

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
Chuyên đề 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
đầy đủ !...
/>
Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 180 câu giải chi tiết )

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
Chuyên đề 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...
/>
Chuyên đề 33
( 349 câu giải chi tiết )

Phương trình, Bất PT mũ và logarit


Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 3.Phương trình, Bất PT mũ và logarit

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF

đầy đủ !...

/>
Chuyên đề 44

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
Chuyên đề 4.Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết )chân dưới để XEM bản PDF
đủ !...
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

CAM KẾT !
8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )
Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ )
** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **
- Chế độ chữ : Times New Roman.
- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng câu hỏi
…
- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn
- File không có màu hay tên quảng cáo.
- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì
mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước .

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm
Zalo: 0912 801 903
Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail của thầy cô”
chúng tôi sẽ gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo

XEM VIDEO bản word: />
Chuyên đề 55

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM
VIDEO!...

SỐ PHỨC

( 195 câu giải chi tiết )
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Chuyên đề 5. Số Phức ( 195 câu giải chi tiết )
/>
Chuyên đề 66

BÀI TOÁN THỰC TẾ

( 72 câu giải chi tiết )
6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 6. Lãi suất + bài tập THỰC TẾ ( 72 câu giải chi tiết )
/>

XEM VIDEO bản word: />

Chuyên đề 77

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

( 290 câu giải chi tiết )
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 7. HH không gian ( 290 câu giải chi tiết )

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

/>
Chuyên đề 88

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

( 435 câu giải chi tiết )
8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột
trái vào đường link gạch
chân dưới để XEM bản PDF
đầy đủ !...

Chuyên đề 8. HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết )
/>