De 14 minh hoa toan 2024

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 14-2024</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Nhận thấy đồ thị là đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương nên loại đáp án C . Nhánh cuối của đồ thị hàm số đi xuống nên loại đáp án B.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên <i>ab</i>⁰_{, do đó loại đáp án}_D_.

<b>Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số </b><i>^y</i>^ <i>^x</i>³^³<i>^x</i>^¹ trên khoảng



0;



bằng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Do <i>ac</i>⁰_{nên phương trình}<i>y</i> 0_{ln có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.}

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

<b>Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>



<i>x</i><small>2</small> <i>x</i> 1



¹₃

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Đồ thị là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có nhánh cuối đi lên nên loại ^D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại ^A.

Đồ thị hàm số đi quay điểm



1;2



có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

<b>Lời giải (TH):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

+ Đường thẳng <i>y</i><i>y là TCN của đồ thị hàm số nếu </i><small>0</small> ^lim<small> </small> ⁰

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Quan sát đồ thị hàm số, xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà qua đó đồ thị chuyển hướng từ đi lên sang đi xuống.

<b>Cách giải:</b>

Dễ thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại.

<b>Câu 14. Cho biểu thức </b>



Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

+ Đường thẳng <i>y</i><i>y là TCN của đồ thị hàm số nếu </i><small>0</small> ^lim<small> </small> ⁰

hoặc ^lim<small> </small> ⁰

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

+ Đường thẳng <i>x x là TCN của đồ thị hàm số nếu </i> <small>00</small>

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

<b>Câu 17. Tổng số cạnh và số mặt của hình lập phương là:</b>

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Vậy hàm số đồng biến trên



; 1



.

<b>Câu 20. Hàm số </b><i>^{y x}</i>^ ⁴^ <i>^x</i>²^³ có mấy điểm cực trị?

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

<b>Câu 23. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?</b>

<b>Lời giải (TH):</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>Phương pháp:</b>

Tìm khoảng giá trị của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

trên



1;3



và suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

<i>m</i>

Mà m là số nguyên dương nên <i>m</i>



1; 2;3; 4;5;6;7



. Vậy có 7 giá trị m thoả mãn.

<b>Câu 24. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

_{có bảng biến thiên như sau:}

<i>Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y</i><i>f x</i>

 

<i>m</i>

Hàm số đa thức bậc ba có cực đại và có cực tiểu đồng nghĩa với hàm đa thức bậc ba có 2 nghiệm phân biệt. Tìm điều kiện để phương trình <i>^y</i>^{ }⁰ có 2 nghiệm phân biệt.

<b>Cách giải:</b>

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu thì hàm số phải có 2 điểm cực trị  Phương trình <i>^y</i>^{ }⁰ phải có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: <i>y</i> <i>x</i>²2



<i>m</i>1 1 3



  <i>m</i>

.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Vậy có 15 giá trị m thoả mãn.

Bản word phát hành trên website Tailieuchuan.vn

<b>Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m</i> 



10;10



_{để hàm số} ¹ ³



1



²



1 3



2

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình <i>f x</i>

 

1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

<b> A. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>x</i>²_. <b>_{B. Hàm số đạt cực tiểu tại}</b><i>x</i>0_.

<b> C. Hàm số đạt cực đại tại </b><i>x</i>⁴_. <b>_{*D. Hàm số đạt cực tiểu tại}</b><i>x</i>2_.

<b>Lời giải (NB):</b>

<b>Phương pháp:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Vì hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng <i>^24a</i>² nên ⁶<i>x</i>² ²⁴<i>a</i>²  <i>x</i>²<i>a</i>_.

Vậy thể tích khối lập phương là: <i>^V</i> ^^{(2 )}<i>^a</i> ³ ^⁸<i>a .</i>³

<b>Câu 32. Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng </b><i>^24a</i>². Thể tích của khối lập phương đó bằng

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy ^B, chiều cao h là <i>^VBh .</i>

<b>Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng </b><i>ABC A B C có </i>^{.   } <i>BC BB , tam giác ABC vuông cân tại </i>  <i>A</i>_{, biết}<i>BC</i> 2<i>a</i> 2_.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

nghịch biến trên khoảng



1; 



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

3 điểm phân biệt   ³ <i>m</i>    ^{1 1} ⁴ <i>m</i>⁰_.

<i>Mà m là số nguyên </i> <i>m</i> 



3; 2; 1 



<i>_{nên có 3 giá trị nguyên m thoả mãn.}</i>

<b>Câu 39. </b>

Cho hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình <i>f x</i>

 

 <i>m</i> 1

có 3 nghiệm phân biệt?

<b>Lời giải (NB):</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

có bảng xét dấu như sau:

Có bao nhiêu số nguyên <i>m</i> 



2023

; 2023] để hàm số <i>g x</i>

 

<i>f x</i>



<small>2023</small>2023<i>x m</i>



có ít nhất 5 điểm cực trị?

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b> A. 2025 . B. 2023. *C. 2024 . D. 2026 .Lời giải</b>

<b> (VD):</b>

<b>Phương pháp:</b>

Gọi G là trung điểm của SF . Chứng minh tam giác BEG vuông tại ^E.

Đặt SA SB SC x   . Sử dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác và tính chất đường trung bình của tam giác tính ^{BE, EG, BG} theo a và b .

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vng BEG tìm được b theo a . Tính thể tích khối chóp đều S.ABC khi biết cạnh đáy và cạnh bên.

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Gọi G là trung điểm của SF.

Ta có EG là đường trung bình của tam giác SAF nên EG / /AF .

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<b>Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB a</b> . Gọi E_{là trung điểm của SA và}F_{là trung điểm SC , biết} BE_{vng góc với}AF_{. Thể tích của khối chóp B.AEFC bằng:}

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Khi đó u cầu bài tốn trở thành tìm tham số m nguyên thuộc



10;10



để hàm số Vậy có 10 giá trị nguyên m thoả mãn.

<b>Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số </b><i>m</i> 



10;10



_{để hàm số}

, đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình tìm ^t Tiếp tục đặt <i>u x</i> ³ ³<i>x</i>_{, tìm khoảng giá trị của u ứng với}<i>x</i> 



1;2



</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Do đó với <i>x</i> _ 1;2



 <i>u</i> 



2;2_

. Với <i>u</i> 



2;2





Phương trình <i>f u</i>

 

<i>m</i>

có tối đa 3 nghiệm u phân biệt. Mỗi nghiệm u lại cho tối đa 2 nghiệm x phân biệt.

Do đó để phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình <i>f u</i>

 

<i>m</i>_{phải có 3 nghiệm phân biệt}

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và ². + Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và ². + Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và ². Vậy phương trình <i>g x</i>

 

0

có tất cả 11 nghiệm.

</div>