Đề thi TS vào lớp 10 năm học 2012-2013 ppt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA Năm h!c: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2012
(Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2.00điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1) Rút gọn biểu thức: A =
12 48 75+ −
2) Giải hệ phương trình:
2x 3
3x 2 8
y
y
+ =


− =

Bài 2: (2.00điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =
2
1
4
x
.
1. Vẽ đồ thị (P).
2. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y =
1
2
x + m

2
cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) sao cho
2 2
1 2 1 2
3 2y y x x
− + − = −
.
Bài 3: (2.00điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng
vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi
vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 4 (4.00điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm
thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC
tại F.
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.
2) Chứng minh
·
·
BDE=AEF
3) Chứng minh

·
·
tanEBD = 3tanAEF
4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của
(d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất.
_________HẾT __________
Giám thị không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2.00điểm)
1) A =
12 48 75 2 3 4 3 5 3 3+ − = + − =
2) Giải hệ phương trình:
2x 3 2
3x 2 8 1
y x
y y
+ = =
 
⇔
 
− = = −
 
Bài 2: (2.00điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =
2
1
4
x
.
1. Vẽ đồ thị (P).
x -2 -1 0 1 2

y 1 1/4 0 1/4 1
2) Giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2
1
4
x
=
1
2
x + m
2
⇔
2
1
4
x
-
1
2
x - m
2
= 0 ⇔ x
2
– 2x – 4m
2
= 0
∆’ = 1 + 4m
2
> 0 với mọi m

Vật pt luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có:
x
1
+ x
2
= 2 (1)
x
1
.x
2
= -4m
2
(2)
Theo đề bài ta có:
2 2
1 2 1 2
3 2y y x x− + − = −
mà y =
2
1
4
x
.
⇔
2 2 2 2
1 2 1 2

1 1
3 2
4 4
x x x x
− + − = −
⇔
2 2
1 2
5 13
2
4 4
x x
− = −
Ta có: x
1
+ x
2
= 2 => x
1
= 2 – x
2
, ta được:
2 2
2 2
5 13
(2 ) 2
4 4
x x
− − = −
⇔

2
2 2
8x 20x 28 0+ − =
Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0
Vậy pt có hai nghiệm: x
21
= 1; x
22
=
28 7
8 2
− −
=
* Với x
21
= 1=> x
11
= 1
Suy ra: -4m
2
= 1 (vô nghiệm với mọi m)
O
y
x
* Với x
22
=
7
2
−

=> x
12
=
11
2
Suy ra: -4m
2
=
77
4
−
=> m =
77
4
±
Vậy m =
77
4
±
thì đường thẳng (d): y =
1
2
x + m
2
cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
A(x
1
;y
1
) và B(x

2
;y
2
) sao cho
2 2
1 2 1 2
3 2y y x x− + − = −
.
Cách 2. Theo đề bài ta có:
2 2
1 2 1 2
3 2y y x x
− + − = −
mà y =
2
1
2
x m
+
.
Ta có
( )
2 2
1 2 1 2
1
3 2 0
2
x x x x− + − + =
(1),
1 2

2x x= −
thay vào pt: (1)
( ) ( )
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
1
1
2 2 3 2 0 2 5 7 0
7
2
2
x
x x x x x x
x
=


− − + − − + = ⇔ − − + = ⇔

= −

Tiếp theo tương tự trên…
Bài 3: (2.00điểm)
Gọi
0, 0x y≥ ≥
lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y >
21

20
)
Trong 1h vòi 1 chảy một mình đầy 1/x bể, trong 1h vòi 2 chảy một mình đầy 1/y bể.
Theo đề bài hai vòi cùng chảy tốn 21/20h đầy 1 bể.
Ta có hpt:
1 1 1
21
20
2
x y
x y

+ =




− =



Giải hpt ta có: (x;y) =
7 3
;
2 2
 
 ÷
 
Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là :
7

2
; vòi 2là:
3
2
giờ.
Bài 4 (4.00điểm)
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.
Xét tứ giác
AEDF
có
·
·
2EAF EDF v+ =
(gt) nên tứ giác
AEDF
nội tiếp đường tròn đk
EF
.
2) Chứng minh
·
·
BDE=AEF
Ta có
AD BC
⊥
(
·
· ·
·
, 1CAD ABC ABC ACB v= + =

)
·
·
EDA AFE=
(góc nội tiếp)
·
·
·
·
1 , 1AFE AEF v BDE EDA v+ = + =
. Từ đó suy ra
·
·
BDE=AEF
.
3) Chứng minh
·
·
tanEBD = 3tanAEF
Ta có: ∆ABD vuông tại D: tan
·
EBD
=
D
D
A
B
∆AEF vuông tại A: tan
·
AEF

=
F
E 3
A AF
A BE
=
=> 3tan
·
AEF
=
3
3
AF AF
BE BE
= =
Mà:
( )AFD BEB gg∆ ∆:
=>
AF D
D
A
BE B
=
Suy ra: tan
·
EBD
= 3tan
·
AEF
4) Ta có:

( )CMA CAN gg∆ ∆:
=> CM.CN = CA
2
(không đổi)
suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN ⇔ M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O)