Giáo trình sức bền vật liệu

<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP TS. Nguyễn Thị Lục (Chủ biên) </b>

<b>TS. Nguyễn Văn Tựu, ThS. Nguyễn Hoàng Tân ThS. Thân Văn Ngọc, ThS. Đặng Thị Tố Loan </b>

<b>SỨC BỀN VẬT LIỆU </b>

<i>(Giáo trình Trường Đại học Lâm nghiệp) </i>

<b>NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>LỜI NÓI ĐẦU </b>

Sức bền vật liệu là một mơn học đóng vai trị quan trọng trong các ngành kỹ thuật như kỹ thuật cơ khí, cơng nghệ kỹ thuật ơtơ, cơng nghệ kỹ thuật cơ điện tử, xây dựng, giao thông, thủy lợi... Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản để giải các bài toán liên quan đến đánh giá độ bền, độ cứng và độ ổn định hay còn được gọi là các bài tốn thẩm kế, từ đó đưa ra những bài toán thiết kế, chế tạo các chi tiết máy, các phần tử của cơng trình… Do đó mơn học này đều được giảng dạy trên tất cả các trường kỹ thuật ở Việt Nam và trên thế giới.

Hiện nay có rất nhiều giáo trình về mơn học Sức bền vật liệu được biên soạn cho các đối tượng là người học trong các trường đại học khác nhau. Với giáo trình này nhóm tác giả biên soạn cho sinh viên Khoa Cơ điện và Công trình - Trường Đại học Lâm nghiệp. Giáo trình cũng là một tài liệu phục vụ học tập và tham khảo cho sinh viên thuộc các ngành kỹ thuật trong và ngồi nước.

Trong cuốn giáo trình này gồm 12 chương, với mỗi một chương có bố cục đầu tiên là phần lý thuyết, ứng với phần này sẽ có những thí dụ, ví dụ cụ thể, sau đó là phần bài tập từ bài cơ bản đến những bài khó và phức tạp, đặc biệt có những bài chọn lọc trong các kỳ thi Olympic để sinh viên thực hành. Cuối chương là có phần đáp số các bài tập để giúp sinh viên dễ theo dõi, so sánh kết quả sau khi tự làm bài tập.

Trong quá trình biên soạn khơng tránh khỏi sai sót, nhóm tác giả mong nhận được các ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp, sinh viên và bạn đọc để nhóm hoàn thiện hơn trong lần tái bản sau.

<i>Chúng tôi xin chân thành cảm ơn! </i>

<b> Nhóm tác giả </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>MỤC LỤC </b>

Lời nói đầu ... 3

Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt ... 13

Đơn vị đo lường quốc tế về các đại lượng cơ học ... 15

Những đơn vị đo thường gặp (hệ đơn vị quốc tế SI) ... 17

<b>Mở đầu ... 19 </b>

<b>Chương 1. LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC </b> 1.1. Khái niệm chung về ngoại lực ... 24

1.2. Liên kết và phản lực liên kết. ... 25

1.2.1. Gối tựa di động (liên kết đơn) ... 25

1.2.2. Gối tựa cố định (liên kết khớp) ... 26

1.4.3. Các quy ước khi vẽ biểu đồ. ... 33

1.5. Các phương pháp để vẽ biểu đồ nội lực ... 33

<b>Chương 2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN </b> 2.1. Khái niệm về ứng suất, thành phần ứng suất trên mặt cắt ... 60

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

2.1.1. Khái niệm về ứng suất ... 60

2.4. Trạng thái ứng suất trượt thuần túy, trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt ... 76

2.5. Trạng thái ứng suất khối ... 79

2.6. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng – Định luật Hooke ... 80

2.6.1. Định luật Hooke tổng quát đối với biến dạng dài ... 80

2.6.2. Định luật Hooke về trượt ... 81

2.6.3. Định luật Hooke về biến dạng thể tích ... 82

2.7. Thế năng biến dạng đàn hồi ... 84

2.8. Các thuyết bền ... 85

2.8.1. Khái niệm ... 85

2.8.2. Thuyết bền ứng suất pháp cực đại (Thuyết bền thứ nhất) ... 86

2.8.3. Thuyết bền biến dạng dài tương đối cực đại (thuyết bền thứ hai) ... 87

2.8.4. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Thuyết bền thứ ba) ... 88

2.8.5. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại (Thuyết bền thứ tư) ... 89

2.8.6. Thuyết bền trạng thái ứng suất giới hạn (Thuyết bền Mo) ... 90

Bài tập Chương 2 ... 94

Đáp số bài tập Chương 2 ... 101

<b>Chương 3. ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG </b> 3.1. Mơmen tĩnh và trọng tâm của hình phẳng ... 104

3.1.1. Mômen tĩnh... 104

3.1.2. Trọng tâm của hình phẳng bất kỳ ... 105

3.2. Mơmen qn tính của hình phẳng ... 107

3.2.1. Mơmen qn tính đối với một trục ... 107

3.2.2. Mơmen qn tính ly tâm ... 108

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

3.2.3. Mơmen qn tính cực (mơmen quán tính đối với gốc tọa độ) ... 108

3.2.4. Hệ trục quán tính chính trung tâm ... 108

3.2.5. Mơmen qn tính của một số hình phẳng đơn giản ... 109

3.3. Bán kính quán tính ... 112

3.3.1. Định nghĩa ... 112

3.3.2. Bán kính qn tính của một số hình đơn giản ... 113

3.4. Công thức chuyển trục song song của mơmen qn tính ... 113

3.5. Cơng thức xoay trục của mơmen qn tính ... 118

4.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang ... 129

4.3.1.Thí nghiệm và giả thiết về biến dạng thanh ... 129

4.5.2. Ứng suất cho phép và hệ số an tồn ... 142

4.5.3. Các bài tốn cơ bản ... 143

4.6. Thanh chịu kéo (nén) có kể đến trọng lượng bản thân ... 146

4.7. Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm ... 150

4.8. Bài toán siêu tĩnh ... 152

4.9. Đặc trưng cơ học của vật liệu ... 153

4.9.1. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo ... 153

4.9.2 Thí nghiệm nén vật liệu dẻo ... 155

4.9.3. Thí nghiệm kéo vật liệu giịn ... 156

4.9.4. Thí nghiệm nén vật liệu giòn ... 157

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

4.10. Một số yếu tố ảnh hưởng đến các đặc tính cơ học của vật liệu ... 158

Bài tập Chương 4 ... 160

Đáp số bài tập Chương 4 ... 170

<b>Chương 5. THANH THẲNG CHỊU XOẮN THUẦN TÚY </b> 5.1. Khái niệm chung ... 173

5.1.1. Định nghĩa ... 173

5.1.2. Liên hệ giữa mômen ngoại lực M với công suất W và số vòng quay n của trục truyền động ... 174

5.1.3. Biểu đồ nội lực mômen xoắn ... 175

5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn ... 177

5.2.1. Giả thuyết về biến dạng ... 177

5.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang ... 179

5.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn ... 181

5.4. Điều kiện bền, điều kiện cứng và các dạng bài toán ... 182

5.5.2. Ứng suất trong dây lò xo ... 188

5.5.3. Biến dạng của lò xo (độ co hay giãn λ) ... 189

5.6. Xoắn trên thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật ... 191

5.7. Bài toán siêu tĩnh khi xoắn ... 196

Bài tập Chương 5 ... 199

Đáp số bài tập Chương 5 ... 210

<b>Chương 6. UỐN PHẲNG THANH THẲNG </b> 6.1. Khái niệm chung ... 213

6.1.1. Khái niệm ... 213

6.1.2. Phân loại ... 213

6.2. Nội lực và biểu đồ nội lực trong dầm chịu uốn phẳng thuần túy ... 214

6.2.1 Phương pháp mặt cắt ... 217

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

6.2.2 Phương pháp nhận xét liên hệ vi phân ... 219

6.2.3 Phương pháp cộng tác dụng ... 222

6.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang trong dầm chịu uốn thuần túy ... 223

6.3.1. Ứng suất ... 223

6.3.2. Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang ... 231

6.3.3. Điều kiện bền và các dạng bài toán của dầm chịu uốn thuần túy ... 233

6.4. Ứng suất trên mặt cắt ngang trong dầm chịu uốn ngang phẳng ... 237

6.4.1. Ứng suất ... 237

6.4.2. Điều kiện bền ... 242

6.4.3. Các dạng bài toán cơ bản ... 243

6.5. Chuyển vị của dầm chịu uốn ... 245

6.5.1. Khái niệm đường đàn hồi, độ võng, góc xoay ... 245

6.5.2. Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi ... 247

6.5.3. Các phương pháp xác định chuyển vị của dầm ... 248

6.6. Bài toán siêu tĩnh ... 263

Bài tập Chương 6 ... 266

Đáp số bài tập Chương 6 ... 276

<b>Chương 7. THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP </b> 7.1. Khái niệm thanh chịu lực phức tạp ... 282

7.2. Bài toán uốn xiên ... 284

7.2.1. Định nghĩa ... 284

7.2.2. Cơng thức tính ứng suất pháp ... 285

7.2.3. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất ... 287

7.2.4. Kiểm tra bền ... 288

7.2.5. Độ võng, góc xoay của dầm chịu uốn xiên ... 289

7.3. Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời ... 293

7.3.1. Định nghĩa và nhận dạng bài toán ... 293

7.3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang ... 294

7.3.3. Điều kiện bền ... 297

7.4. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời ... 300

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

7.4.1. Định nghĩa ... 300

7.4.2. Uốn đồng thời với xoắn thanh mặt cắt ngang tròn ... 301

7.4.3. Uốn đồng thời với xoắn thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật ... 304

7.5. Bài tốn thanh chịu lực tổng quát ... 308

<b>Chương 8. TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH </b> 8. 1. Phương pháp năng lượng ... 324

8.1.1. Thế năng biến dạng đàn hồi trong một hệ thanh ... 324

8.1.2. Công của một lực trên chuyển vị do các lực khác gây ra ... 325

8.2. Cơng thức Mo để tính chuyển vị ... 327

8.3. Phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin... 332

8.4. Định lý chuyển vị đơn vị tương hỗ (Macxoen) ... 337

Bài tập Chương 8 ... 339

Đáp số bài tập Chương 8 ... 343

<b>Chương 9. TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC </b> 9.1. Các khái niệm chung ... 344

9.2. Bậc siêu tĩnh ... 346

9.3. Khử siêu tĩnh bằng phương pháp lực ... 348

9.3.1. Ý nghĩa của việc khử siêu tĩnh ... 348

9.3.2. Các bước thực hiện phương pháp lực ... 348

Bài tập Chương 9 ... 358

Đáp số bài tập Chương 9 ... 360

<b>Chương 10. THANH CONG PHẲNG </b> 10.1. Khái niệm chung ... 362

10.2. Nội lực trong thanh cong phẳng ... 363

10.3. Ứng suất trong thanh cong chịu kéo (nén) ... 367

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

10.3.1. Khái niệm chung ... 367

10.3.2. Ứng suất ... 367

10.4. Ứng suất trong thanh cong chịu uốn thuần túy ... 369

10.4.1. Khái niệm chung ... 369

10.4.2. Xác định ứng suất ... 369

10.5. Xác định bán kính cong của thớ trung hịa ... 371

10.5.1. Xác định bán kính cong của thớ trung hịa rth cho mặt cắt ngang

<b>Chương 11. ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN </b> 11.1. Khái niệm về sự ổn định của một hệ đàn hồi ... 394

11.2. Bài toán Euler xác định lực tới hạn ... 395

11.2.1. Công thức Euler về lực tới hạn ... 395

11.2.2. Ứng suất tới hạn ... 398

11.2.3. Giới hạn áp dụng cơng thức Euler ... 399

11.3. Tính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm ngoài miền đàn hồi ... 400

11.4. Điều kiện ổn định của thanh chịu uốn dọc ... 404

11.4.1. Điều kiện ổn định ... 404

11.4.2. Bài toán chọn tải trọng cho phép ... 406

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

11.4.3. Bài tốn chọn kích thước mặt cắt ngang

12.2.

Bài

toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi ... 418

12.3. Bài

toán

dao động ... 423

12.3.1. Khái

niệm

chung về dao động ... 423

12.3.2.

Phương

trình vi phân tổng quát của dao động của hệ

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b>BẢNG CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>TT Tên gọi Ký hiệu </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG QUỐC TẾ VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ HỌC </b>

<b>TT Tên đại lượng Tên đơn </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>NHỮNG ĐƠN VỊ ĐO THƯỜNG GẶP (HỆ ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI) </b>

<b>TT Loại Tên đơn vị Ký hiệu Quan hệ các đơn vị </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>MỞ ĐẦU </b>

<b>I. Nhiệm vụ của môn học </b>

Trong kỹ thuật, khi tính tốn thiết kế các chi tiết máy hay các phần tử của cơng trình ta phải đảm bảo sao cho dưới tác dụng của ngoại lực, của vật thể khác lên vật thể đang xét hay của môi trường bên ngồi... thì các chi tiết máy hay kết cấu của cơng trình phải đảm bảo điều kiện làm việc, đảm bảo độ bền, độ cứng và độ ổn định. Để đánh giá được các chỉ tiêu đó là nhiệm vụ chính của mơn Sức bền vật liệu này. Vậy:

<i><b>Độ bền là khả năng của kết cấu, các chi tiết máy, phần tử của cơng trình chịu </b></i>

được một tải trọng nhất định mà không bị phá hủy trong thời gian làm việc, theo tuổi thọ của các cơng trình và máy.

<i><b>Độ cứng là khả năng của kết cấu, các chi tiết máy hay phần tử của cơng trình </b></i>

chống lại các ngoại lực về mặt biến dạng. Đủ độ cứng nghĩa là sự thay đổi hình dạng và kích thước không vượt quá những trị số cho phép nhằm đảm bảo việc sử dụng cơng trình và máy móc một cách bình thường, đáp ứng được những nhu cầu công nghệ cần thiết.

<i><b>Độ ổn định là khả năng của kết cấu hoặc các phần tử của cơng trình bảo tồn </b></i>

dạng cân bằng đàn hồi xác định ban đầu trong quá trình chịu lực (khơng bị cong vênh hay méo mó).

Từ đây ta có ba bài tốn cơ bản:

- Bài tốn kiểm tra độ bền (bài toán thẩm kế), độ cứng, độ ổn định của các chi tiết máy, phần tử của cơng trình.

- Bài tốn thiết kế có nhiệm vụ đi lựa chọn hình dạng kích thước tiết diện cho phù hợp với từng chi tiết máy, phần tử của cơng trình.

- Bài tốn xác định tải trọng cho phép là tải trọng tối đa có thể được phép đặt lên chi tiết máy hay phần tử của cơng trình.

<b>II. Đối tƣợng nghiên cứu 1. Về vật liệu </b>

Vật liệu được nghiên cứu trong môn Sức bền vật liệu là những vật liệu ở thể rắn như gỗ, gang, thép, sắt, gang,... nên đối tượng nghiên cứu là những vật rắn thực. Vật rắn thực là vật có hình dạng và kích thước nhất định và khi chịu tải trọng tác dụng thì vật bị thay đổi hình dạng, kích thước.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Vật liệu được gọi là tuyệt đối cứng khi dưới tác dụng của ngoại lực thì nó biến dạng hay kích thước thay đổi rất nhỏ, coi như khơng có biến dạng các vật liệu được gọi là vật liệu lý tưởng.

<b>2. Về kết cấu </b>

Ta có ba dạng chính sau:

<i>a) Kết cấu dạng thanh </i>

Thanh là chi tiết mà kích thước theo hai phương (mặt cắt ngang) rất bé so với

<i>kích thước còn lại (gọi là chiều dài thanh hay trục thanh ký hiệu là l) như hình 1a. </i>

Các chi tiết hình thanh thường gặp phổ biến trong các máy móc và các kết cấu cơng trình như trục truyền trong các hộp giảm tốc, các thanh trong các hệ dàn, cột, dầm…

<i>Tùy thuộc vào dạng của đường trục thanh l ta chia thanh thành các dạng: </i>

Thang thẳng, thanh gãy khúc, thanh cong

<i>b) Kết cấu dạng tấm, vỏ </i>

Là các chi tiết mà kích thước theo một phương (gọi là bề dày) nhỏ hơn rất nhiều so với hai kích thước cịn lại (chiều dài, chiều rộng) như hình 1.b. Ví dụ như các tấm sàn, các mái vịm, bình chứa… Đặc điểm của bài tốn này là đưa về bài toán hai chiều.

<i>c) Kết cấu dạng khối </i>

Là chi tiết có kích thước theo ba phương xấp xỉ nhau (hình 1.c). Ví dụ như nền đất, móng máy, các viên bi trong các ổ bi… Đặc điểm của dạng kết cấu này là bài tốn ba chiều.

<i>Hình 1: Các kiểu hình dạng kết cấu. </i>

<i><small>c) </small></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Trong ba loại trên thì trong mơn Sức bền vật liệu ta chủ yếu nghiên cứu về kết cấu dạng thanh là chính, cịn các kết cấu dạng kết cấu tấm, vỏ và dạng khối sẽ được đề cập đến các môn học khác.

<b>3. Các giả thuyết cơ bản về vật liệu và nguyên lý độc lập tác dụng </b>

<i><b>3.1. Tính đàn hồi của vật thể </b></i>

Khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực thì vật bị biến dạng, nếu khi thôi tác

<i>dụng lực mà vật tự khôi phục lại vị trí và hình dạng ban đầu thì được gọi là biến </i>

<i>dạng đàn hồi tuyệt đối hay đàn hồi lý tưởng. Tính chất đó được gọi là tính đàn hồi. </i>

Biến dạng của vật liệu chỉ được coi là biến dạng đàn hồi lý tưởng khi ngoại lực tác dụng vào vật chưa vượt quá một lực giới hạn nhất định, giới hạn này phụ thuộc vào từng loại vật liệu. Khi ngoại lực tác dụng mà vượt q giới hạn nói trên thì vật sẽ

<i>phát sinh biến dạng dẻo hay còn gọi là biến dạng dư – biến dạng còn tồn tại trên vật </i>

ngay cả khi đã loại bỏ hoàn toàn tác dụng của ngoại lực.

Tuy nhiên trong môn Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu sự làm việc của vật liệu trong giai đoạn đàn hồi. Tức là mối qua hệ giữa biến dạng và ứng suất là quan hệ tuyến tính - quan hệ này được nhà vật lý người Anh Robert Hooke nêu thành định luật vào năm 1678 được gọi là định luật Hooke (Húc).

<i><b>3.2. Các giả thuyết cơ bản về vật liệu </b></i>

<i>- Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng. </i>

Giả thuyết này cho phép ta áp dụng phép tính vi, tích phân trong q trình tính tốn và có thể nghiên cứu một phân tố bé để suy rộng cho cả vật thể lớn.

<i>- Giả thuyết 2: Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối. Trong giai đoạn đàn hồi theo </i>

định luật Hooke.

<i>- Giả thuyết 3: Biến dạng của vật liệu do ngoại lực gây nên được xem là rất bé </i>

so với kích thước của vật.

Từ giả thuyết này, ta có thể xem điểm đặt lực là khơng thay đổi khi vật thể bị biến dạng và ta có thể viết các phương trình cân bằng tĩnh và động cho một vật được coi như ở trạng thái không biến dạng. Cũng từ giả thuyết này cho phép ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng hay còn gọi là nguyên lý độc lập tác dụng khi giải quyết các bài toán về vật chịu tác dụng của nhiều hệ tải trọng khác nhau.

<i><b>3.3. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực </b></i>

Nguyên lý được phát biểu như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<i> Một vật (hay một hệ đàn hồi) khi chịu tác dụng đồng thời của một hệ gồm nhiều lực (hay nhiều nguyên nhân khác nhau), các đại lượng cơ học do như ứng suất, biến dạng… gây ra trong vật được tính bằng tổng các đại lượng cơ học do từng lực (hay từng nguyên nhân) tác dụng riêng rẽ gây ra. </i>

Dựa trên nguyên lý này, ta có thể giảm độ phức tạp khi giải các bài toán Sức bền vật liệu.

<b>4. Khái niệm về biến dạng và chuyển vị </b>

<i><b>4.1. Biến dạng dài và biến dạng góc </b></i>

Sự thay đổi hình dáng và kích thước của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực

<i>được gọi chung là biến dạng. Trong Sức bền vật liệu chia biến dạng thành hai loại: Biến dạng dài (còn gọi là biến dạng thẳng) và biến dạng góc (cịn gọi là biến dạng </i>

<i>Hình 2: Biến dạng dài và biến dạng góc </i>

Ví dụ Δdx là biến dạng dài (tuyệt đối) của cạnh dx của phân tố như hình 2a.

dx.

Độ thay đổi về góc của các góc vng của phân tố được gọi là biến dạng góc

trên hình 2b.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<i><b>4.2. Chuyển vị dài và chuyển vị góc </b></i>

Là độ chuyển dời từ vị trí cũ sang vị trí mới của các điểm trong một vật thể bị

<i>biến dạng gọi là chuyển vị dài. </i>

<i>Hình 3: Chuyển vị dài và chuyển vị góc</i>

Góc tạo bởi hai vị trí đó là vị trí cũ và vị trí mới của một đoạn thẳng nào đó

Các chuyển vị hay biến dạng này sẽ được nêu rõ hơn trong các trường hợp chịu lực cụ thể ở những chương sau giáo trình.

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Chương 1 </b>

<b>LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC </b>

Nội dung của chương này giúp chúng ta phân biệt được ngoại lực tác dụng vào vật thể và nội lực phát sinh trong lòng vật thể. Với ngoại lực tác dụng theo nhiều phương, chiều khác nhau ta phải biết thu gọn hệ lực trên một mặt cắt. Từ đó trên hệ trục tọa độ ta xác định các thành phần nội lực và quy ước dấu cho các thành phần nội lực ấy. Đặc biệt là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của các thành phần nội lực trên từng mặt cắt gọi là biểu đồ nội lực, đó là những vấn đề ta cần nghiên cứu trong chương này.

<b>1.1. Khái niệm chung về ngoại lực </b>

<i><b>Định nghĩa: Ngoại lực là những lực tác động của mơi trường bên ngồi (sóng, </b></i>

gió) hay của những vật thể khác tác động lên vật thể đang xét, thí dụ như áp lực của nước lên đập chắn nước; lực bánh xe tác động lên đường ray, búa đập…

Lực được truyền từ các vật thể khác sang vật thể nghiên cứu thông qua các phần tiếp xúc giữa chúng (gọi là phản lực liên kết) chẳng hạn ta xét một dầm AB như hình 1.1. Tùy theo diện tích tiếp xúc lớn hay nhỏ so với kích thước của vật mà ta phân thành các loại cơ bản như sau, ký hiệu như bảng 1.1.

<i>Hình 1.1.Các ngoại lực tác dụng lên vật thể</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<i>Bảng 1.1. Ký hiệu và tên gọi các thành phần ngoại lực do tác dụng của mơi trường bên ngồi </i>

<b>TT ^Ký</b>

chiều dài

Ncm/cm; kNm/m...

Có thể phân theo trạng thái:

<i>- Tải trọng tĩnh: Là tải trọng khơng thay đổi vị trí, phương, chiều và độ lớn theo </i>

thời gian, hoặc là tải trọng tăng rất chậm từ giá trị 0 đến một giá trị nào đó rồi giữ nguyên độ lớn, khi đó có thể bỏ qua lực qn tính trong quá trình tăng lực.

<i>- Tải trọng động: Là tải trọng thay đổi một trong những đại lượng (vị trí, </i>

phương, chiều và độ lớn) theo thời gian, trong q trình tính tốn ta phải xét đến thành phần lực quán tính.

Phản lực liên kết: Là những lực phát sinh tại chỗ tiếp xúc của vật thể đang xét với các vật thế khác dưới tác dụng của tải trọng. Ví dụ lực phát sinh ở các ổ đỡ, gối đỡ của trục, của dầm (hình 1.1), của nền đất lên đáy móng đập…

<b>1.2. Liên kết và phản lực liên kết. </b>

Một thanh chịu tác dụng của lực bên ngoài sẽ truyền tác động của lực sang các chi tiết, bộ phận khác ở chỗ liên kết, tiếp xúc với chúng. Đồng thời những chi tiết, bộ phận khác cũng sẽ tác động lại thanh đang xét những phản lực tại chỗ tiếp xúc, liên kết. Thanh bị ngăn cản chuyển động theo phương nào thì nhận các phản lực tương ứng theo phương đó. Dưới đây giới thiệu ba loại liên kết thường gặp trong bài toán phẳng (zOy) của thanh.

<i><b>1.2.1. Gối tựa di động (liên kết đơn) </b></i>

Sơ đồ biểu diễn và các thành phần phản lực thể hiện trên hình 1.2. Liên kết gối di động chỉ ngăn cản chuyển động theo phương liên kết, do vậy gối chỉ phát sinh

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

<i>Hình 1.2: Gối tựa di động và mơ hình biểu diễn </i>

<i><b>1.2.2. Gối tựa cố định (liên kết khớp) </b></i>

Liên kết gối cố định ngăn cản mọi chuyển động thẳng tại điểm đặt liên kết. Sơ đồ biểu diễn và các thành phần phản lực thể hiện trên hình 1.3, phản lực phân ra hai

<i>Hình 1.3: Gối tựa cố định và mơ hình biểu diễn </i>

<i><b>1.2.3. Liên kết ngàm (liên kết hàn) </b></i>

Liên kết ngàm ngăn cản mọi chuyển động thẳng và chuyển động quay. Sơ đồ biểu diễn và các thành phần phản lực thể hiện trên hình 1.4. Phản lực gồm hai thành

<i>Hình 1.4: Liên kết ngàm và mơ hình biểu diễn </i>

Một dạng đặc biệt của liên kết ngàm là loại ngàm trượt như trên hình 1.5. Đây là loại liên kết mơmen, nó khơng cho phép kết cấu quay do đó ln có một mơmen.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<i>Hình 1.5: Liên kết ngàm trượt và mơ hình biểu diễn </i>

<i><b>1.2.4. Xác định phản lực liên kết </b></i>

Để xác định các phản lực liên kết ta coi thanh như vật rắn tuyệt đối và ta sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học của thanh dưới tác dụng của các phản lực và tải trọng. Trong bài tốn phẳng (yOz), ta có ba phương trình cân bằng tĩnh học

Với bài tốn khơng gian ta phải sử dụng sáu phương trình cân bằng tĩnh học: Ba phương trình cân bằng lực, ba phương trình cân bằng mơmen:

Vậy để giải được các bài tốn trong mơn Sức bền vật liệu, ta cần phải xác định phản lực liên kết theo đúng phương, chiều và độ lớn vì nó là thành phần ngoại lực

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

tác dụng lên thanh mà ta cần xét. Phần này đã được đề cập rất kỹ trong môn Cơ học lý thuyết.

<i><b>Ví dụ 1.1. Cho một dầm AB được đặt trên hai gối và chịu lực như hình vẽ hình </b></i>

1.6. Hãy xác định phản lực liên kết tại hai gối A và B (khi tính tốn bỏ qua trọng lượng của dầm).

<i>Hình 1.6</i>

<i><b>Giải: </b></i>

Để xác định phản lực liên kết tại gối A, B ta giả sử tại điểm A, B đặt các lực phản có phương và chiều như hình 1.6.

Sử dụng hai phương trình cân bằng lực, một phương trình cân bằng mơmen

<i><b>Ví dụ 1.2. Cho một trục tời có liên kết ổ trục với đất tại A, B. Tời đang kéo </b></i>

một vật nặng với trọng lượng Q. Để giữ tời không quay người ta tác dụng vào đĩa

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

ban đầu có phương và chiều như hình 1.7.

<small> </small>

<i>Hình 1.7 </i>

Ta sử dụng sáu phương trình cân bằng tĩnh học trong đó ba phương trình cân bằng lực, ba phương trình cân bằng mơmen:

Dưới tác dụng của ngoại lực làm cho vật thể bị biến dạng, để vật thể giữ ngun hình dáng và kích thước của chúng thì các phần tử trong vật thể phải sinh ra các lực liên kết, gọi là nội lực được biểu diễn như hình 1.8. Do đó khi nội lực vượt quá giới hạn sức kháng của vật liệu, vật sẽ bị phá hỏng. Như vậy, vấn đề nội lực của vật liệu sẽ được nghiên cứu trong môn học này.

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<i>Vậy độ tăng của các lực tương tác bên trong vật rắn biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực được gọi là nội lực. </i>

<i>Hình 1.8. Mơ hình tác dụng lực và biến dạng gây ra nội lực trong các phần tử. </i>

Để xác định nội lực trong vật thể khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực người ta dùng phương pháp mặt cắt. Phương pháp này cho phép biểu diễn nội lực trên một phần vật được tách ra từ vật nghiên cứu bằng một mặt cắt tưởng tượng, mặt cắt đó chia vật thành hai phần độc lập nhau. Nội lực xuất hiện trên mặt cắt thuộc mỗi phần thể hiện lực tương tác giữa hai phần thông qua mặt cắt đó. Như vậy, nội lực xuất hiện trên mặt cắt thuộc mỗi phần xét là lực phân bố diện tích; cường độ của chúng (cả phương, chiều và trị số) có thể thay đổi tuỳ thuộc vào vị trí của mặt cắt, từng điểm trên mặt cắt và ngoại lực tác dụng trên vật thể, như hình 1.9.

<i>Hình 1.9: Nội lực phát sinh trên mặt cắt</i>

<i><b>1.3.2. Các thành phần nội lực và quy ước dấu </b></i>

Phương pháp mặt cắt cho phép ta thể hiện nội lực trên một mặt cắt. Theo nguyên lý cân bằng tĩnh học của phần vật thể được tách ra, ta hoàn toàn có thể xác định được thành phần hợp lực của nội lực trên một mặt cắt, ở đây ta chỉ xét nội lực trên các mặt cắt ngang của vật dạng thanh và chọn hệ trục toạ độ vng góc x, y, z

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

có trục z trùng với trục thanh, trục x,y nằm trong mặt phẳng của mặt cắt. Khi hợp các nội lực về trọng tâm mặt cắt ta nhận được một véctơ chính R và một mơmen chính M. Sau đó, phân tích véctơ chính R thành ba phần theo phương của các trục

phần nội lực với các tên gọi như sau:

<i>Hình 1.10: Thành phần nội lực trên mặt cắt</i>

Quy ước dấu cho các thành phần nội lực:

chiều dương của các trục tọa độ, ngược lại là lấy giá trị âm.

các trục x và y.

chiều kim đồng hồ, ngược lại là lấy giá trị âm.

Để xác định được độ lớn của các thành phần nội lực này ta phải sử dụng 6

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Đối với bài toán phẳng, ta xét trong các mặt phẳng như hình 1.11:

<i>Hình 1.11: Các thành phần nội lực trên mặt cắt trong các mặt phẳng </i>

Trong giáo trình này chủ yếu đề cập đến bài tốn phẳng và mặt phẳng nghiên cứu chủ yếu là (yOz). Quy ước về chiều dương của ba thành phần nội lực trong mặt phẳng (yOz) như sau:

lại là âm hình 1.12b;

mang giá trị dương như hình 1.12a, ngược lại là âm hình 1.12b.

<i>Hình 1.12: Quy ước dấu cho các thành phần nội lực trong mặt phẳng (yOz)</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Để xác định được độ lớn của các thành phần nội lực N<small>z</small>, Q<small>y</small>, M<small>x</small> ta chỉ cần sử

<i><b>1.4.1. Khái niệm về biểu đồ nội lực </b></i>

Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các nội lực theo vị trí của các mặt cắt dọc theo trục thanh. Hoành độ của biểu đồ lấy song song với trục thanh, tung độ là các giá trị của nội lực tại các mặt cắt ngang tương ứng.

Như vậy dựa vào biểu đồ nội lực, ta có thể xác định được trị số nội lực lớn nhất và vị trí của nó trên thanh để bố trí vật liệu thích hợp.

Sau đây là một số lưu ý khi vẽ biểu đồ nội lực với bài toán phẳng (yOz):

<i><b>1.4.2. Các thành phần của biểu đồ. </b></i>

<i>- Đường chuẩn: Là thành phần để dựng các tung độ, là đường song song với </i>

trục thanh (Oz);

<i><b>- Tung độ: Tung độ của biểu đồ nội lực tại một vị trí nào đó là biểu thị giá trị </b></i>

nội lực tại tiết diện tương ứng;

<i><b>- Đường biểu đồ: Là đường nối các tung độ. 1.4.3. Các quy ước khi vẽ biểu đồ. </b></i>

<i>- Biểu đồ mômen: Tung độ dương dựng xuống phía dưới đường chuẩn, tung độ </i>

âm dựng về phía trên đường chuẩn (tung độ dương dựng về phía thớ căng).

<i>- Biểu đồ lực cắt: Tung độ dương dựng lên trên đường chuẩn và ngược lại. - Biểu đồ lực dọc trục: Tung độ dương dựng lên trên đường chuẩn và ngược lại. </i>

- Ghi ký hiệu (+),(-) vào miền dương (âm) của biểu đồ lực cắt và lực dọc. - Ghi tên và đơn vị trên các biểu đồ đã vẽ được (kN, kN.m….).

<b>1.5. Các phương pháp để vẽ biểu đồ nội lực </b>

Có rất nhiều phương pháp để vẽ biểu đồ nội lực như: Phương pháp mặt cắt, phương pháp nhận xét dựa vào mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực, phương pháp cộng tác dụng, phương pháp thông số ban đầu… Với công nghệ 4.0 ngày nay thì

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

việc vẽ biểu đồ ngồi việc làm bằng phương pháp tính tốn thủ cơng, thì có thể sử dụng một số phần mềm để vẽ biểu đồ cho ra được kết quả nhanh và chính xác, đặc biệt với những bài tốn có khối lượng tính tốn lớn, thanh chịu lực phức tạp, có thể sử dụng phần mền MD solid, Sap, Rsap, Maple, Matlab..., trong giáo trình này sẽ giới thiệu một số phương pháp cơ bản như sau:

<i><b>1.5.1. Phương pháp mặt cắt </b></i>

Phương pháp mặt cắt là phương pháp dùng 1 mặt cắt chia thanh làm 2 phần, giữ lại phần đơn giản hơn và xét sự cân bằng cho phần đó.

Để vẽ biểu đồ bằng phương pháp mặt cắt gồm các bước như sau:

<i>- Bước 1: Xác định phản lực liên kết gối (theo các biểu thức 1.1-1.4 đã nêu ở </i>

<i>trên); </i>

<i>- Bước 2: Xác định số mặt cắt (dựa vào sự thay đổi các thành phần ngoại lực tác </i>

dụng trên các đoạn thanh);

<i>- Bước 3: Đặt các thành phần nội lực trên các mặt cắt và tìm giá trị ; </i>

Khi đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt cần lưu ý quy ước chiều dương cho các thành phần lực và mơmen.

Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học, với bài toán phẳng sử dụng biểu thức (1.6);

<i>- Bước 4: Vẽ biểu đồ. </i>

<i><b>Ví dụ 1.3. Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho một hệ dầm chịu lực tập trung P tại </b></i>

<i><b>điểm C giữa dầm như hình 1.13, khi tính bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng dầm. </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<i>- Bước 3. Đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt và tìm giá trị các thành phần </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

của nội lực tại mặt cắt bên trái và bên phải có giá trị bằng với giá trị ngoại lực:

- Biểu đồ mômen là một đường bậc nhất.

<i><b>Ví dụ 1.4: Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho một hệ dầm chịu mômen tập trung M tại </b></i>

điểm C giữa dầm như hình 1.14, khi tính bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng dầm.

<i>Hình 1.14</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<i><b>- Bước 2. Số mặt cắt là 2, đoạn AC, đoạn CB như hình 1.14b </b></i>

<i>- Bước 3.Đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt và tìm giá trị các thành phần: </i>

+ Viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho mặt cắt (1-1) trên đoạn AC: 0 ≤

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

Lập bảng:

<i>- Bước 4: Vẽ biểu đồ, kết quả như hình 1.14c,d. </i>

<i><b>Nhận xét: Khi trên dầm có mơmen tập trung thì: </b></i>

nội lực của mômen tại mặt cắt bên phải và bên trái tại điểm C bằng giá trị của mômen ngoại lực tác dụng:

<i><b>Ví dụ 1.5: Cho dầm AB chịu lực phân bố đều như hình vẽ 1.15, khi tính bỏ </b></i>

qua ảnh hưởng của trọng lượng dầm. Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho dầm.

<i>Hình 1.15</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<i>- Bước 3. Đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt và tìm giá trị các thành phần </i>

Viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho mặt cắt:

Kết quả vẽ biểu đồ như hình 1.15 c,d.

<i><b>Nhận xét: Qua q trình tính tốn và vẽ biểu đồ khi trên dầm có lực phân bố đều thì nhận thấy: </b></i>

</div>