Chuyên đề câu 41
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (430.31 KB, 20 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<b>ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 </b>
<b>A. </b>2 nghiệm. <b>B. </b>3 nghiệm. <b>C. </b>vô nghiệm. <b><sub>D. </sub></b>1 nghiệm.
<b>Câu 8: </b> Cho số thực <i>a</i>, <i>b</i>thỏa mãn <i>a b</i> 1 và 1 1
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2"><b>Câu 10: </b> <i>Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn </i>log<i><sub>a</sub></i>
<i>a b</i><small>2</small>
log<small>2</small><i><sub>a</sub><sup>b</sup></i> 2 0</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3"><b>Câu 21: </b> Biết bất phương trình
<small>2</small>
<b>A. </b><i>T</i> 3 log 112<sub>3</sub> . <b>B. </b><i>T</i> 2 log 112<sub>3</sub> .<b> C. </b><i>T</i> 2. <b>D. </b><i>T</i> 3 log 112<sub>3</sub> .
<b>Câu 22: </b> Có bao nhiêu giá trị <i>x</i> nguyên dương thỏa mãn
<b>Câu 23: </b> Phương trình <small>sin</small><sup>2</sup> <small>cos</small><sup>2</sup>
9 <i><sup>x</sup></i>9 <i><sup>x</sup></i> 10 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
2019;2019
?<b>A. </b>2571 . <b>B. </b>1927 . <b>C. </b>2570 . <b>D. </b>1929 .
<b>Câu 24: </b> Cho <i>x, y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x</i> <i>y</i> và log<i><sub>x</sub>xy</i> log<i><sub>y</sub>x</i>. Tích các giá trị
nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức <small>2</small>
<b>Câu 25: </b> Biết ,<i>a b là các số thực sao cho x</i><small>3</small><i>y</i><small>3</small><i>a</i>.10<small>3</small><i><small>z</small></i><i>b</i>.10 ,<small>2</small><i><small>z</small></i> đồng thời , ,<i>x y z là các số các số </i>
thực dương thỏa mãn <i>log x</i>
<i>y</i>
<i>z</i> và
<small>2</small> <small>2</small>
log <i>xyz</i> 1. Giá trị của <sup>1</sup><sub>2</sub> <sup>1</sup><sub>2</sub>
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Đường thẳng <i>x cắt trục hoành, đồ thị hàm số </i>7 <i>y</i>log<i><sub>a</sub>x</i> và <i>y</i>log<i><sub>b</sub>x</i> lần lượt tại <i>H M </i>, và <i>N</i>. Biết rằng <i>HM</i> <i>MN</i>.<b> Mệnh đề nào sau đây là đúng? </b>
<b>A. </b><i>a</i>7 .<i>b</i> <b>B. </b><i>a</i><i>b</i><small>2</small>. <b>C. </b><i>a</i><i>b</i><small>7</small>. <b>D. </b><i>a</i>2 .<i>b</i>
<b>Câu 31: </b> Cho các số thực dương ,<i>a b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox</i> mà cắt các đường <i>y</i><i>a y<small>x</small></i>, <i>b<small>x</small></i> trục tung lần lượt tại <i>M N và A thì </i>, <i>AN</i> 2<i>AM</i> (hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
<b>Câu 32: </b> Cho <i>a</i> và <i>b</i> là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị <i>y</i>log<i><sub>a</sub>x y</i>, log<i><sub>b</sub>x</i> và trục hoành lần lượt tại <i>A B và H ta đều có </i>,
Khẳng định nào đúng?
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><b>Câu 33: </b> Cho ,<i>x y là các số thực thỏa mãn </i>log<small>4</small>
<i>x</i><i>y</i>
log<small>4</small>
<i>x</i><i>y</i>
1. Tìm giá trị nhỏ nhất <i>P<sub>Min</sub></i> của<b>Câu 34: </b> Cho các số thực ,<i>a b thỏa mãn a</i>1,<i>b</i>1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 27
<small>2</small>2.log log 4 log .
<b>A. </b><i>P</i><sub>min</sub> 36. <b>B. </b><i>P</i><sub>min</sub> 24. <b>C. </b><i>P</i><sub>min</sub> 32. <b>D. </b><i>P</i><sub>min</sub> 48.
<b>Câu 35: </b> Đồ thị hàm số <i>y</i> <i>g x</i>
đối xứng với đồ thị của hàm số <i>y</i><i>a<small>x</small></i>
<i>a</i>0,<i>a</i>1
qua điểm <i>I</i>
1;1 . Giá trị của biểu thức 2 log <sup>1</sup></div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6"><b>ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 </b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">Chọn <i>b</i>3,<i>x</i>4,<i>y</i>2 (bạn đọc chọn tùy ý các số thỏa mãn điều kiện bài toán). Dùng chức năng SOLVE để tìm ,<i>a c và dùng chức năng STO để gán vào biến A C </i>, Cụ thể:
+ Bấm log 3<i><sub>x</sub></i> <sup>2</sup>4 <i><sup>SOLVE</sup>x</i> 1, 732050808<i><sup>STO</sup></i><i>A</i> ta được:
+ Bấm log<small>32</small> <i>x</i> 2 <i><sup>SOLVE</sup>x</i>6561<i><sup>STO</sup></i><i>C</i> ta được:
+ Bấm log<i><sub>A</sub>C </i>16
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">+ Kiểm tra bằng cách thay <i>x</i>4,<i>y (đã chọn) vào đáp án ta được đáp án A . </i>2
<b>Câu 5: </b> Biết phương trình <small>2</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">Giải (2) :(2) log<sub>2</sub><i>x</i> log<sub>3</sub><sup>6</sup>
log 3.log<sub>2</sub> <sub>2</sub><i>x</i>log 6 log<sub>2</sub> <sub>2</sub><i>x</i>
log<sub>2</sub><i>x</i>.(1 log 3) <sub>2</sub> log 6<sub>2</sub> log<sub>2</sub><i>x</i>.(log 2 log 3)<sub>2</sub> <sub>2</sub> log 6<sub>2</sub> log<sub>2</sub><i>x</i>1 <i>x</i>2 ( /<i>t m</i>) Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất <i>x </i>2.
<b>Câu 8: </b> Cho số thực <i>a</i>, <i>b</i>thỏa mãn <i>a b</i> 1 và 1 1
Từ
1 suy ra log<sup>2</sup><i><sub>a</sub>b</i>log<sup>2</sup><i><sub>b</sub>a</i>2log .log<i><sub>a</sub>b<sub>b</sub>a</i>2018log<sup>2</sup><i><sub>a</sub>b</i>log<sup>2</sup><i><sub>b</sub>a</i>2016. Từ
2 suy ra <i>P</i><sup>2</sup> log<sup>2</sup><i><sub>a</sub>b</i>log<sup>2</sup><i><sub>b</sub>a</i>2 log .log<i><sub>a</sub>b<sub>b</sub>a</i>2016 2 2014 .Do <i>a b</i> 1 nên log<i><sub>a</sub>b và log</i>1 <i><sub>b</sub>a nên </i>1 <i>P </i>0.
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11"><b>Câu 13: </b> <i>Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn </i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">Kết hợp điều kiện ta được: <i>x</i>
; 5<sup></sup><sub></sub><sup></sup><sub></sub> 5;
. Vậy có 14 nghiệm nguyên thuộc khoảng
10;10
.<b>Câu 16: </b> Có bao nhiêu số nguyên <i>x</i> thoả mãn
<small>2</small>
. Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là <i>x </i>
1; 2 4;5; 6;....25
.Vậy có 24 số nguyên <i>x</i> thoả mãn đề bài.
<b>Câu 17: </b> Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2<sup>2</sup><i><sup>x</sup></i><sup>2</sup><sup></sup><sup>15</sup><i><sup>x</sup></i>2<i><sup>x</sup></i><sup>2</sup><sup></sup><sup>10</sup><i><sup>x</sup></i><i>x</i><sup>2</sup>25<i>x</i>0 là:
Vậy bất phương trình có 24 nghiệm nguyên.
<b>Câu 18: </b> Trong đoạn
2022; 2023
có bao nhiêu số nguyên <i>x</i> thỏa mãn log (2<sub>2</sub> <i><sup>x</sup></i>1) log (4 <sub>3</sub> <i><sup>x</sup></i> 2)2 ?<b>A. </b>2023. <b>B. </b>2022. <b>C. </b>2021. <b>D. </b>2020.
<b>Lời giải</b>
<i><b>FB tác giả: Ngô Thanh Sơn FB phản biện: Châm Trịnh </b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">Cộng vế với vế của
1 và
2 ta được: log (2<sub>2</sub> <i><sup>x</sup></i>1)log (4<sub>3</sub> <i><sup>x</sup></i>2) 2 Mà bất phương trình: log (2<sub>2</sub> <i><sup>x</sup></i>1) log (4 <sub>3</sub> <i><sup>x</sup></i>2) nên 2 <i>x </i>0 (loại)Vậy có <small>2018</small> số nguyên thỏa bất phương trình mà nhỏ hơn <small>2023</small>.
<b>Câu 20: </b> Số giá trị nguyên <i>x </i>
2022; 2022
thỏa mãn
<small>2</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">Vậy có 2021 giá trị nguyên của <i>x</i> thỏa đề bài.
<b>Câu 21: </b> Biết bất phương trình
<small>2</small>
<i><b> FB tác giả: Bùi Mạnh Tiến </b></i>
Biến đổi bất phương trình ta được
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">Từ bảng xét dấu ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là <i>x </i>
2; 0
log 23; 23<small>2</small>
. Vậy có 18 số nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.<b>Câu 23: </b> Phương trình <small>sin</small><sup>2</sup> <small>cos</small><sup>2</sup>
9 <i><sup>x</sup></i>9 <i><sup>x</sup></i> 10 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
2019;2019
? Vậy phương trình có 2571 nghiệm thuộc đoạn
2019;2019
.<b>Câu 24: </b> Cho <i>x, y là các số thực dương khác 1 thỏa mãn x</i> <i>y</i> và log<i><sub>x</sub>xy</i> log<i><sub>y</sub>x</i>. Tích các giá trị
nguyên nhỏ hơn 2021 của biểu thức <small>2</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16"><b>Câu 25: </b> Biết ,<i>a b là các số thực sao cho x</i><small>3</small><i>y</i><small>3</small><i>a</i>.10<small>3</small><i><small>z</small></i><i>b</i>.10 ,<small>2</small><i><small>z</small></i> đồng thời , ,<i>x y z là các số các số </i>
thực dương thỏa mãn <i>log x</i>
<i>y</i>
<i>z</i> và
<small>2</small> <small>2</small>
log <i>xyz</i> 1. Giá trị của <sup>1</sup><sub>2</sub> <sup>1</sup><sub>2</sub>
Do <i>x</i> <i>x</i>
4; 5; 6;;1024
. Vậy phương trình đã cho có 1021 nghiệm nguyên.<b>Câu 27: </b> Cho , ,<i>a b c là ba số thực thỏa mãn </i>
3<i><sup>a</sup></i> 5<i><sup>b</sup></i>15<i><small>a b</small></i><small></small> <sup></sup><i><sup>c</sup></i> và Gọi <i>S</i><i>ab bc ca</i> khẳng định nào sau đây đúng?
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">Đường thẳng <i>x cắt trục hoành, đồ thị hàm số </i>7 <i>y</i>log<i><sub>a</sub>x</i> và <i>y</i>log<i><sub>b</sub>x</i> lần lượt tại <i>H M </i>, và <i>N</i>. Biết rằng <i>HM</i> <i>MN</i>.<b> Mệnh đề nào sau đây là đúng? </b>
<b>Câu 31: </b> Cho các số thực dương ,<i>a b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt </i>
các đường <i>y</i><i>a y<small>x</small></i>, <i>b<small>x</small></i> trục tung lần lượt tại <i>M N và A thì </i>, <i>AN</i> 2<i>AM</i> (hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
<i>ab </i>
<i><b>Lời giải: </b></i>
Với <i>y</i> <i>y</i><sub>0</sub> ta có: <i>x</i><sub>1</sub>log<i><sub>b</sub>y x</i><sub>0</sub>; <sub>2</sub>log<i><sub>a</sub>y</i><sub>0</sub>.
Theo giả thiết ta có <i>AN</i> 2<i>AM</i> nên <small>1</small>
<b>Câu 32: </b> Cho <i>a</i> và <i>b</i> là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị <i>y</i>log<i><sub>a</sub>x y</i>, log<i><sub>b</sub>x</i> và trục hoành lần lượt tại ,<i>A B và H ta đều có </i>
2<i>HA</i>3<i>HB</i>.
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19"><b>Câu 34: </b> Cho các số thực ,<i>a b thỏa mãn a</i>1,<i>b</i>1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <sup>27</sup>
