Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống con lắc ngược

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (666.16 KB, 26 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<i>Chủ đề: Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng,</i>

và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống con lắc ngược

<b>Giáo viên hướng dẫn: TS.Bùi Thanh LâmSinh viên thực hiện: Hà văn Thành Mã SV: 2018603806</b>

<b>Lớp: 20221ME6048004 Khóa:13</b>

HÀ NỘI, 2022

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

2. Tên nhóm (nếu giao phiếu học tập nhóm) ... 3. Họ và tên thành viên trong nhóm: ...

<i>1. Tên chủ đề: Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống.</i>

M Khối lượng xe 0.5 kg

m Khối lượng thanh lắc 0.2 kg b Hệ số ma sát của xe 0.1 N/m/sec l Chiều dài thanh lắc 0.3 m

I Mơmen qn tính thanh lắc 0.006 kg*m^2 F Lực tác dụng vào xe

x Tọa độ vị trí của xe

θ Góc của thanh lắc so với phương thẳng đứng

2. Hoạt động của sinh viên

- Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1

- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng xe đẩy thay đổi từ 0.5 đến 5 kg - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

- Nội dung 3: Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số điều khiển sớm trễ pha. - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L3 3. Sản phẩm nghiên cứu: <i>Bài thu hoạch và các chương trình mơ phỏng trên Matlab.</i>

Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu có): Máy tính.

KHOA/TRUNG TÂM GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

TS. Nguyễn Anh Tú TS. Bùi Thanh Lâm

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>MỤC LỤC</b>

MỤC LỤC...4

MỞ ĐẦU...5

Chương 1 : KẾT QUẢ NGHIÊM CỨU...6

1.1: Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian...6

1.1.1: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ phi tuyến:...7

1.1.2: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ tuyến tính...9

1.2: Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng xe đẩy thay đổi từ 0.5 đến 5kg...12

1.2.1: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ phi tuyến...12

1.2.2: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ tuyến tính:...12

1.3: Nội dung III. Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển trị trí theo các tham số điều khiển sớm trễ pha...15

Chương 2 : KẾT LUẬN...23

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>MỞ ĐẦU</b>

Con lắc ngược là một vấn đề kinh điển trong điều khiển hệ thống phi tuyến bởi những đặc tính khơng ổn định tại điểm cân bằng, được sử dụng trong các Trường đại học trên khắp thế giới. Đây là một hệ thống SIMO điển hình ( một ngõ vào nhiều ngõ ra

) và là mơ hình lý tưởng thường được dùng để kiểm tra các thuật toán điều khiển ( như LQR, PID, fuzzy logic, điều khiển mờ, mạng nơron …).

Hệ thống con lắc ngược có hai điểm cân bằng : ổn định và không ổn định. Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi khơng có lực nào tác động thì hệ thống mặc nhiên ở trạng thái này. Ở trạng thái cân bằng không ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này. Vì vậy mục tiêu điều khiển con lắc ngược quay là duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc. Đây là vấn đề quan trọng cần nghiên cứu trong bài tập lớn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Chương 1 :KẾT QUẢ NGHIÊM CỨU</b>

<b>1.1:Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệthống theo thời gian.</b>

Việc mô tả các chuyển động của động lực học con lắc ngƣợc dựa vào định luật của Newton về chuyển động. Các hệ thống cơ khí có hai trục: chuyển động của xe con lắc ở trên trục X và chuyển động quay của thanh con lắc trên mặt phẳng XY. Phân tích sơ đồ của hệ thống con lắc ngược ta có được sơ đồ lực tác động vào xe con lắc và thanh con lắc theo hình 1.1.

Hình 1. 1: phân tích lực tác dụng vào xe

Tiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe con lắc theo phương ngang ta được các phương trình về chuyển động:

𝑀𝑥̈ + 𝑏𝑥̇ + 𝑁 = 𝐹 (1.1)

Chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng nhưng không hữu ích vì chuyển động của hệ thống con lắc ngược không chuyển động theo hướng này và trọng lực của Trái Đất cân bằng với tất cả lực thẳng đứng.

Tổng hợp lực của thanh con lắc theo chiều ngang ta được: 𝑚𝑥̈ + 𝑚𝑙𝜃̈ cos 𝜃 − 𝑚𝑙𝜃̇<small>2 </small>sin 𝜃 = 𝑁 (1.2) Trong đó là chiều dài từ tâm con lắc tới điểm gốc là

: 𝑙 =

Từ phương trình (1.1) và (1.2) ta được:

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

𝜃 sin

(𝑀 + 𝑚)𝑥̈ + 𝑏𝑥̇ + 𝑚𝑙𝜃̈ cos 𝜃 − 𝑚𝑙𝜃̇<sup>2 </sup>sin 𝜃 = 𝐹 (1.3) Tổng hợp các lực vng góc với thanh lắc:

𝑃 sin 𝜃 + 𝑁 cos 𝜃 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚𝑙𝜃̈ + 𝑚𝑥̈ cos 𝜃 (1.4)

Để làm triệt tiêu hai điều kiện P và N ta tiến hành tổng hợp moment tại trọng tâm

<b>: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ phi tuyến:</b>

Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau:

Thay các phương trình (1.9) và (1.10) vào các phương trình (1.7) và (1.8) ta được hệ phương trình tốn của hệ con lắc ngược phi tuyến:

𝑥̈ =

<small>(𝐼+𝑚𝑙</small><sup>2</sup><small>)(𝑀+𝑚)−𝑚</small><sup>2</sup><small>𝑙</small><sup>2 </sup><small>cos 𝞱</small><sup>2</sup> (1.11)

<small>(𝐼+𝑚𝑙</small><sup>2</sup><small>)(𝑀+𝑚)−𝑚</small><sup>2</sup><small>𝑙</small><sup>2 </sup><small>cos 𝞱</small><sup>2</sup> (1.12) Mô tả hệ thống phi tuyến bằng matlab simulink:

Ta cần khảo sát 2 biến theta và x vì vậy cần đặt khối đo ở biến theta, x, và đo ở tín hiệu vào, thời gian khảo sát: 200s

𝜃̈ =

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

• Đáp ứng hệ thống theo thời gian khi hệ đang ở trạng thái nằm bên dưới, cân bằng, 𝜃<small>0</small>=0, x<small>0 </small>= 0

Hình 1. 2: mơ phỏng hệ thống bằng matlad simulink -Tín hiệu vào là hàm xung 1N<small>:</small>

Hình 1. 3: mơ phỏng hệ thống đầu vào là một hàm xung

Bảng 1. 1: mô phỏng chuyển động của xe và con lắc

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

- Xe khi bị lực tác dụng thì dịch chuyển 1 đoạn 1.4m thì dừng lại.

- Con lắc bị xung tác động khi đang ở vị trí cần bằng thì dao động quanh vị trí 𝜃<small>0</small>=0 (tức vị trí cân bằng phía dưới). Sau 1 thời gian, con lắc vẫn tiếp tục dao động với biên độ nhỏ dần tại vị trí cân bằng.

<b>: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ tuyến tính</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

𝑏𝑚𝑔𝑙 𝑠 𝑞

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

- Lúc này con lắc đang ở vị trí cân bằng phía trên, đồ thị tăng vọt vì Φ(s) đang xét ở mức rất nhỏ, nhưng khi bị lực tác dụng con lắc bị rơi xuống khiến góc Φ(s) rất lớn. Hệ thống mất ổn định ngay khi có lực tác động vào.

- 𝑒<small>𝑥𝑙 </small>và độ vọt lố của con lắc rất lớn

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

- Khi chưa có bộ điều khiển, khi có lực tác động vào, con lắc khơng giữ được vị trí cân bằng ở phía trên tức 𝜃 = 𝜋. Vậy nên yêu cầu cần có bộ điều khiển để hệ thống được ổn định.

<b>1.2:Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệthống theo khối lượng xe đẩy thay đổi từ 0.5 đến 5kg</b>

<b>: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ phi tuyến</b>

Bảng 1. 2: Biểu diễn sự thay dổi của xe và con lắc khi thay đổi khối lượng xe

- Khi khối lượng xe tăng lên thì biên độ dịch chuyển của xe bé dần lại, cần lắc vẫn bị lệch ra phía sau nhưng với biên độ giảm từ 0.1 rad đến 0.01rad, thời gian ổn định khi khối lượng tăng từ 0.5 đến 5kg.

<b>: Phân tích và mơ hình hóa theo hệ tuyến tính:</b>

 Sự thay đổi của vị trí xe: code matlab

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>Nhận xét: độ lệch xe đẩy chậm dần khi khối lượng con lắc tăng lên</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Sự thay đổi của vị trí thanh lắc: code matlab

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Hình 1. 6: Mơ phỏng độ lệch của con lắc khi thay đổi khối lượng xe

<b>Nhận xét: Độ lệch con lắc chậm dần khi khối lượng con lắc tăng lên. Con lắc </b>

vẫn mất ổn định.

<b>1.3:Nội dung III. Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển trị trí theo các tham số điều</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q]; rlocus(pend);

Hình 1. 7: Quỹ đạo hiệu số của hệ

Ta thấy rằng 1 nhánh của quỹ đao nghiệm số khơng nằm hồn tồn bên phải mặt phẳng phức nên hệ kín khơng ổn định. Ở bộ điều khiển ta cần thêm các cực và zero để

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

q = (M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

num = [m*l/q 0];den = [1 b*(i+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q

Hình 1. 8: Quỹ đạo hiệu số của hệ sau khi thêm bộ điều khiển trễ pha

<b>Bước 3: Ta thấy 2 nhánh của quỹ đạo nghiệm số vẫn ở hồn tồn bên phải, vì</b>

vậy hệ thống vẫn không ổn định được sau khi thêm 1 bộ điều khiển trễ pha. Điều này cũng hoàn toàn phù hợp với đồ thị đáp ứng xung (hình 1.4). Vì vậy 1 bộ điều khiển trễ pha khơng thể làm cho hệ thống ổn định.

Đề xuất: ta cần thêm một bộ điều khiển sớm pha để giảm 𝑒𝑥𝑙 của hệ thống. Vậy bộ điều khiển của ta có dạng:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

numc = conv(num1, num2); denc = conv(den1, den2); contr=tf(numc,denc); rlocus(contr*pend);

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Hình 1. 9: Quỹ đạo hiệu số của hệ sau khi thêm bộ điều khiển sớm pha

Ta phóng to phần ở giữa đồ thị để xem xét dễ dàng hơn, tiếp tục viết vào code: axis([0 2 0 60])

<i>Hình 1. 10: Phóng to đoạn giữa quỹ đạo</i>

<b>Bước 4 : Ta chọn hệ số tỉ lệ k sao cho hệ thống cực và zero hợp lý, hệ thống ổn</b>

định bằng lệnh sisotool()

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Code matlab: Sisotool(pend*contr);

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

den1 = [1 p1]; num2 = [1 z2]; den2 = [1 p2];

numc = conv(num1, num2); denc = conv(den1, den2); contr=tf(numc,denc);

sys_cl=feedback(pend,k*contr); impulse(sys_cl);

Hình 1. 11: Hệ thống khi K=300

Ta thấy: hệ thống đã ổn định tại vị trí 𝜙=0 nhưng độ vọt lố 0.17rad = 9.74𝑜 thời gian xác lâp khoảng 8s, khó có thể chấp nhận được, vậy nên ta tiếp tục thay đổi các thông số hệ thống để hệ thống đảm bảo chất lượng hơn.

Ta chọn k = 1000, z1 = 10, z2 = 5 code matlab

M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1; i = 0.006;

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

numc = conv(num1, num2); denc = conv(den1, den2);

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Hình 1. 12: Hệ thống với K=100

Hệ thống đã ổn định với độ vọt lố khoảng 0,0075rad = 0.460, thời gian ổn định khoảng 0.8s, các thơng số có thể chấp nhận được.

Vậy bộ điều khiển của ta có dạng :

Bộ điều khiển trễ pha có tác dụng giảm sai số xác lập vì vậy với hệ thống chưa ổn định và có độ lệch cao như hệ con lắc ngược ta bộ điều khiển trễ pha không thể điều khiển ổn định cho hệ thống. Bộ điều khiển trễ pha có tác dụng. Bộ điều khiển sớm trễ pha có thể điều khiển tốt hệ thống mất cân bằng lớn như hệ thống con lắc ngược. Bằng cách thay đổi các thông số như hệ số tỉ lệ K hoặc các cực, zero của bộ điều khiển 1 cách hợp lý ta có thể đạt được chất lượng điều khiển như mong muốn.

</div>