Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (384.9 KB, 17 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA</b>

<b>KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG</b>

<b>BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN</b>

<b>Động năng và thế năng của một chất điểmchuyển động dưới tác dụng của lực thế</b>

<b>LỚP L07, NHÓM 13:</b>

<b>Tp. HCM, 11/2023</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA</b>

<b>KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG</b>

<b>BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN</b>

<b>Động năng và thế năng của một chất điểmchuyển động dưới tác dụng của lực thế</b>

<b>Nhóm 13 : </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>TĨM TẮT</b>

Trong q trình học tập mơn Vật lý Đại cương 1, chúng em đã có cơ hội học hỏi và tìm hiểu sâu hơn về những nguyên lý cơ bản của vật lý, những nguyên tắc quan trọng tạo nền tảng cho sự hiểu biết vững chãi về thế giới xung quanh. Bài tập lớn này không chỉ là một cơ hội để áp dụng những kiến thức đã học mà còn là dịp để rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, năng lực nghiên cứu và phân tích vấn đề.

Trong bài báo cáo này, chúng em sẽ trình bày kết quả của quá trình nghiên cứu và thực hiện các bài tập liên quan đến chủ đề: “Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế” có sử dụng phần mềm Matlab để hỗ trợ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>LỜI CÁM ƠN</b>

Lời đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến trường đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh đã cho chúng em cơ hội để tìm hiểu và nghiên cứu mơn học vật Lý Đại Cương. Kế đó chúng em xin gửi lời tri ân sâu sắc đến cô Dương Thị Như Tranh và thầy Đậu Sỹ Hiếu, giảng viên tâm huyết, người đồng hành với bọn em trong suốt học kỳ vừa qua. Qua báo cáo lần này chúng em có cơ hội học hỏi được nhiều kinh nghiệm, kỹ năng làm việc nhóm với nhau một cách tối ưu và có hiệu quả nhất. Do lượng kiến thức chúng em còn nhiều hạn chế và chưa thực sự hiểu sâu về môn học, nên dù cố gắng hoàn thiện đề tài qua việc, tham khảo tài liệu, trao đổi và tiếp thu ý kiến đóng góp chung nhưng cũng khơng thể tránh khỏi thiếu sót. Chúng em mong nhận được sự góp ý từ cơ để từ đó có thể rút kinh nghiệm và hoàn thiện hơn trong những đề tài sau này.

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

3.2. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế...

Trang 5 CHƯƠNG 4. BÀI TOÁN...Trang 5

4.1. Tìm hiểu bài tốn...

Trang 5

4.1.1. Nội dung...

Trang 5

4.1.2. Nhiệm vụ...

Trang 5

4.2. Định hướng cách giải...

Trang 6

4.3. Sử dụng công cụ hỗ trợ Matlab...

Trang 7

4.3.1. Phương hướng giải ...

Trang 7

4.3.2. Giải thích ý nghĩa câu lệnh...

Trang 84.4. Kết quả ...Trang 10

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

TÀI LIỆU THAM KHẢO...Trang 11

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>GIỚI THIỆU CHUNG</b>

Bạn có bao giờ cầm 1 quả bóng ném lên cao và nhìn nó rơi xuống khơng? Khi lên đến một độ cao nhất định, quả bóng dường như đứng yên trên không trong một khoảng thời gian nhỏ và bắt đầu rơi xuống. Đó chính là vị trí cao nhất mà quả bóng có thể chạm tới với lực ném ban đầu của ban. Khi quả bóng rơi xuống, ta nhận thấy quả bóng rơi càng ngày càng nhanh cùng với đó là độ cao ngày càng giảm dần. Đó chính là sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của quả bóng trong q trình chuyển động .

Xét q trình chuyển động của quả bóng (bỏ qua ma sát giữa quả bóng và khơng khí)

- Khi rơi xuống, thế năng quả bóng giảm dần và động năng tăng dần

 Thế năng chuyển hóa thành động năng cho đến khi động năng đạt cực

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>CHƯƠNG 1: LỰC THẾ - TRƯỜNG LỰC THẾ</b>

Lực bảo toàn (hay lực thế) là các loại lực mà cơng của nó khơng phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của

Xét một trường lực thế. Trong trường lực thế đó, ta chọn một điểm O có toạ độ (x<small>0</small>,y<small>0</small>,z<small>0</small>) làm gốc thế năng (ta quy ước thế năng tại O bằng khơng). Ta tính cơng A(MO) khi dịch chuyển chất điểm từ vị trí M có toạ độ(x,y,z) đến vị trí O.

Ta biết rằng cơng lực thế chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối, nên công A(MO) chỉ là một hàm của hai toạ độ điểm M(x,y,z) và O(x<small>0</small>,y<small>0</small>,z<small>0</small>):

A(MO) = U(x,y,z,x<small>0</small>,y<small>0</small>,z<small>0</small>)

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Trong đó U được ký hiệu là một hàm nào đó chứa các biến trên. Vì điểm O là một điểm ta cho trước và cố định, nên về cơ bản, U chỉ là hàm chứa ba biến toạ độ x, y, z.

A(MO) = U(x,y,z) Từ đây ta có thể định nghĩa thế năng:

Thế năng tại điểm M(x,y,z) trong trường thế là công làm dịch chuyển một chất điểm từ vị trí M đến điểm gốc của thế năng.

Ta thử tính cơng làm dịch chuyển chất điểm từ vị trí M đến N, là hai điểm khác nhau trong trường thế, không nằm trên gốc thế năng (trong trường hợp này là điểm O).

Do công thực hiện trong trường thế chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo nên ta giả sử vật được dịch chuyển từ M sang O rồi tới N. Ta có:

A(MN) = A(MO) + A(ON) = U(M) + A(ON) mà A(ON) = -A(NO) = -U(N) nên:

A(MN) = U(M) - U(N) (*) Ý (*) đã chứng minh cho ta thấy:

Công dịch chuyển chất điểm giữa hai điểm bất kỳ không trùng gốc thế năng trong trường thế bằng hiệu thế năng giữa điểm đầu và điểm cuối của quá trình

Tuy nhiên, ta chủ yếu xét trường hợp giữa Trái Đất và một vật bất kỳ trên Trái Đất nên ta rút gọn với g = GM<small>TĐ</small>/R<small>2</small>

<small>TĐ</small> cịn F = mg, từ đó ta ngun hàm lên

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

ta có U = mgy + C, với C là hằng số, tính được qua việc chọn gốc thế năng. + Nếu chọn gốc tại bề mặt Trái Đất, ta có:

Động năng là dạng năng lượng mà một vật sở hữu do chuyển động của nó. Loại chuyển động có thể là chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh một trục, dao động hoặc bất kỳ sự kết hợp chuyển động nào.

Động năng của một chất điểm có khối lượng m , vận tốc v được cho bởi công

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>3.2. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế</b>

Khi một chất điểm chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực thế, thì cơ năng của nó được bảo tồn

W = U + K = const • Do đó:

∆(K+U) = ∆E = 0 => Cơ năng được bảo tồn

• Nếu có cả các lực khơng bảo tồn thì: Wc + Wnc = -∆U + Wnc = ∆K Suy ra:

∆(K+U) = ∆E = Wnc

=> Cơ năng khơng cịn được bảo toàn nữa, độ biến thiên cơ năng bằng tổng cơng của các lực khơng bảo tồn.

<b>Chương 4: BÀI TỐN</b>

Ta đã biết lực thế là lực mà công sinh ra nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B khơng phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của vật mà chỉ phụ thuộc vào vị trí A và B. Xét trường hợp lực thế phức tạp như sau: . Ta có thể tính tốn thế năng của vật tại vị trí x là . Bài tập này yêu cầu sinh viên tính tốn và biểu diễn theo thời gian bằng Matlab động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế đã cho theo thời

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

bước thời gian tính tốn vào chương trình. • Nhập thơng số vị trí ban đầu của chất điểm ( ). • Nhập số bước nhảy (i).

• Tại mỗi thời điểm tương ứng cấp số cộng bước thời gian, tính tốn thế năng và động năng của chất điểm.

• Biểu diễn trên đồ thị với trục tung là năng lượng, trục hoành là thời gian.

<b>4.2. Định hướng cách giải:</b>

Yêu cầu của bài tốn là tính tốn thế năng, động năng theo thời gian khi lực thế có dạng , với thời gian tăng dần theo từng bước nhảy.

Vậy những thơng số cần có để nhập vào Matlab là:

Nếu chọn gốc thế năng tại , và ta đã có thể tính tốn được động năng, thế năng của chất điểm thời điểm t = 0 (thời điểm ban đầu): và

Tại thời điểm tiếp theo, ứng với, tức trạng thái thứ 2 của chất điểm:

(với là gia tốc ban đầu của vật, ) Từ đó, ta tính tốn được thế năng và động năng của chất điểm tại thời điểm này. Tương tự với cách làm như vậy, ta sẽ lần lượt tính được thếnăng và động năng của chất điểm tại những thời điểm tiếp theo.

Sau đây ta áp dụng cách giải trên vào một bài tốn với những thơng số cụ thể:

<i>Ví dụ: Cho một chất điểm chuyển động trong trường thếvới lực thế F được định </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

nghĩa: . Tính động năng và thế năng của chất điểm tại t = 0 và các thời điểm tiếp theo với bước nhảy là 1s. Lập bảng kết quả sau 3 lần. Biết:

- F = k*x – 4*q*x^3 - k = 1

- q = 0,1

- Vận tốc đầu v = 0 (m/s)

- Khối lượng chất điểm m = 1 (kg)

- Bước thời gian tính tốn dt = 0,0025 (s)

v=input('Nhập vận tốc ban đầu (m/s): '); m=input('Nhập khối lượng chất điểm (kg): '); dt=input('Nhập bước thời gian tính tốn (s): '); x0=input('Nhập vị trí ban đầu (m): ');

i=input('Nhập số bước nhảy(bước): ');

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

xlabel('Thời gian (s)') % x-axis label ylabel('Năng lượng (J)') % y-axis label title('Động năng (red) Thế năng (blue)') grid on;

<i><b>4.3.2. Giải thích ý nghĩa câu lệnh:</b></i>

• <i>clear all : xóa tất cả các biến trước đó trong Workspace.</i>

• <i>clc: dọn dẹp các cửa sổ.</i>

• <i>x=input(‘.’); : yêu cầu người dùng nhập giá trị x trên command window khi </i>

chương trình khởi chạy. (Tương tự với các giá trị yêu cầu nhập trước từ bàn phím như ∆t, k, q… ).

• <i>f=eval(f) : Chuyển dữ liệu nhập vào từ bàn phím sang dạng hàm số tính tốn </i>

• <i>zeros(m,n) : tạo ma trận gồm m hàng n cột, mà trong đó các phần tử đều là </i>

phần tử 0. Điều này sẽ tạo thuận tiện cho việc lưu trữ và xuất kết quả.

<i>•for cout=1:(i+1) % khối lệnh cần lặpend</i>

• <i>int(f,x,0,x0); : tính tích phân hàm f theo biến x cạnh từ 0 đến x0.</i>

• <i>A(count)=B : gán giá trị của biểu thức B vào ơ count của ma trận A.</i>

• <i>subs(f,x,x0) : thay thế các biến x trong biểu thức hàm f bằng giá trị x0.</i>

• <i>plot : vẽ điểm (hoặc các hàm trên đồ thị theo phương thức các điểm trong 2 </i>

ma trận của trục tung và trục hoành).

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

• <i>end : thơng báo kết thúc 1 câu lệnh, thường là câu lệnh vòng lặp như for hoặc</i>

kết thúc của function.

• <i>xlabel/ ylabel : Đặt tên cho trục hồnh/ trục tung.</i>

• <i>title : Đặt tên cho đồ thị.</i>

• <i>grid on : kẻ các dịng với 1 giới hạn độ chia nào đó trên đồ thị, nhằm thuận </i>

lợi cho việc quan sát.

Kết quả khi khởi chạy đoạn mã trên Matlab để giải quyết bài tốn trên:

Hình 4.1: Hình chụp màn hình từ cửa sổ Command Window của Matlab

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Hình 4.2: Hình chụp đồ thị khảo sát từ chương trình Matlab

Bảng 4.1: Kết quả khảo sát thế năng và động năng

Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp địi hỏi nhiều cơng việc tính tốn với người giải quyết bài toán. Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">