Tổng hợp file đề thi môn lý thuyết xác xuất thống kê

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.95 MB, 33 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề Đỗ Thị Huệ Phạm Việt Nga

u cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (2,0 điểm) Một lơ hàng gồm 10 chính phẩm, 6 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 4 sản

phẩm.

1. (1,0đ) Tính xác suất để nhận được 4 sản phẩm cùng chất lượng.

2. (1,0đ) Biết rằng đã lấy được 4 sản phẩm cùng chất lượng, tính xác suất để lấy được 4 phế phẩm.

Câu II (1,0 điểm) Thời gian từ lúc trồng đến lúc thu hoạch lần đầu của giống cà chua lai F1 DV-2962 là biến X có phân phối chuẩn với trung bình 89 ngày và độ lêch chuẩn  2,3 ngày. Tính tỷ lệ cây cà chua có thời gian từ lúc trồng đến lúc thu hoạch lần đầu là dưới 85 ngày (tỷ lệ thu hoạch sớm).

Câu III (3,5 điểm) Thí nghiệm dùng hai cơng thức (viết tắt: CT) bón phân khác nhau cho giống cà

chua lai F1 DV- 2962 được trồng trong các chậu, mỗi chậu một cây.

CT1: 6g N + 3g P2O5 + 2gK2O /chậu, CT2: 6g N + 3g P2O5 + 4g K2O /chậu. Hàm lượng đường saccaroza trong quả cà chua thu được, kí hiệu tương ứng là X(%) và Y(%), như sau:

X: 4 3,8 3,9 4,1 4,2 4 Y: 5,2 5,4 5,5 5,8 5,6 5,5 Giả sử X, Y là các biến có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau. 1. (1,5đ) Tìm khoảng tin cậy cho trung bình của X với độ tin cậy 95%.

2. (2,0đ) Có thể cho rằng CT2 cho hàm lượng đường saccaroza cao hơn CT1 hay không? Kết luận ở mức ý nghĩa  0, 05.

(Nguồn: TC KHNN VN-Nguyễn Văn Thao, Nguyễn Thu Hà, Đỗ Nguyên Hải)

Câu IV (3,5 điểm) Phân khúc thị trường sữa tươi của các công ty TH True milk, Vinamilk, Mộc châu

ở một vùng là 40%, 35% và 25%. Để tăng thị phần của mình Vinamilk tiến hành một chiến dịch quảng cáo với quy mô lớn. Sau đợt quảng cáo người ta khảo sát ngẫu nhiên 200 khách hàng dùng sữa tươi ở vùng đó thu được kết quả:

1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng phân khúc thị trường sữa của ba công ty trên đã thay đổi sau chiến dịch quảng cáo của Vinamilk hay không? (gợi ý: kiểm định luật phân phối xác suất) 2. (1,5đ) Ước lượng tỷ lệ khách hàng dùng sữa tươi Vinamilk trong số khách hàng dùng sữa tươi ở

vùng trên sau chiến dịch quảng cáo với độ tin cậy 95%.

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (2,0 điểm) Một lô hàng gồm 8 chính phẩm, 7 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng ra 4 sản

phẩm.

1. (1,0đ) Tính xác suất để nhận được 4 sản phẩm cùng chất lượng.

2. (1,0đ) Biết rằng đã lấy được 4 sản phẩm cùng chất lượng, tính xác suất để lấy được 4 chính phẩm.

Câu III (3,5 điểm) Thí nghiệm dùng hai cơng thức (viết tắt: CT) bón phân khác nhau cho giống cà

chua lai F1 DV- 2962 được trồng trong các chậu, mỗi chậu một cây.

CT1: 6g N + 3g P2O5 + 2gK2O /chậu, CT2: 6g N + 3g P2O5 + 4g K2O /chậu. Năng suất cà chua tương ứng là X (kg/chậu) và Y(kg/chậu) thu được như sau:

X: 2,2 1,8 1,9 2,1 2,4 2,5 Y: 2,2 2,4 2,5 2,3 2,1 2,3 Giả sử X, Y là các biến có phân phối chuẩn và cùng phương sai.

1. (1,5đ) Tìm khoảng tin cậy cho trung bình của X với độ tin cậy 95%.

2. (2,0đ) Có thể cho rằng năng suất cà chua trung bình khi dùng hai cơng thức bón phân khác nhau thì khác nhau hay khơng? Kết luận ở mức ý nghĩa  0, 05.

(Nguồn: TC KHNN VN-Nguyễn Văn Thao, Nguyễn Thu Hà, Đỗ Nguyên Hải)

Câu IV (3,5 điểm) Phân khúc thị trường sữa tươi các công ty TH True milk, Vinamilk, Mộc châu ở

một vùng là 40%, 35% và 25%. Để tăng thị phần của mình Vinamilk tiến hành một chiến dịch quảng cáo với quy mô lớn. Sau đợt quảng cáo người ta khảo sát ngẫu nhiên 200 khách hàng dùng sữa tươi ở vùng đó thu được kết quả:

1. (2,0đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng phân khúc thị trường sữa của ba công ty trên đã thay đổi sau chiến dịch quảng cáo của Vinamilk hay không? (Gợi ý: kiểm định luật phân phối xác suất) 2. (1,5đ) Ước lượng tỷ lệ khách hàng dùng sữa tươi Vinamilk trong số khách hàng dùng sữa tươi ở

vùng đó sau chiến dịch quảng cáo với độ tin cậy 95%.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề Bùi Nguyên Viễn Phạm Việt Nga

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (4,0 điểm) Một người được chỉ định làm nhà phân tích tài chính độc quyền nếu anh ta dự đủ 3

kỳ thi ở các mức I, II, III và đều vượt qua. Các kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng sáu hằng năm. Ứng viên vượt qua một kỳ thi mức dưới thì được quyền dự kỳ thi cho mức tiếp theo (next level) trong năm sau. Tỉ lệ vượt qua kỳ thi mức I, II, và III tương ứng là 0,47; 0,70; và 0,82.

1. Chọn ngẫu nhiên một ứng viên chuẩn bị thi mức I. Hãy tính xác suất người đó vượt qua cả 3 kỳ thi. 2. Giả sử có 300 ứng viên dự kỳ thi mức I, 250 ứng viên dự kỳ thi mức II và 200 dự kỳ thi mức III.

a) Chọn ngẫu nhiên một ứng viên trong số các ứng viên dự thi. Tính xác suất để ứng viên này vượt qua cả 3 kỳ thi.

b) Chọn ngẫu nhiên 50 ứng viên. Tính xác suất để có từ 20 đến 30 ứng viên viên vượt qua cả 3 kỳ thi.

Câu II (2,0 điểm)

1. Trung bình của một mẫu dung lượng 25 được tính và có kết quả là x = 200 . Mẫu này được chọn ngẫu nhiên từ một đám đơng có độ lệch chuẩn là là σ = 15 . Hãy tìm khoảng tin cậy của kỳ vọng đám đông với độ tin cậy 99%.

2. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 30.

3. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 60.

4. Mơ tả và giải thích sự thay đổi của khoảng tin cậy khi độ lệch chuẩn tăng.

Câu III (4,0 điểm) Để chứng minh một loại phân bón mới hiệu quả hơn loại phân bón đang sử dụng,

nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên 12 thửa ruộng trong vùng rồi chia mỗi thửa thành 2 mảnh có diện tích bằng nhau, một mảnh được chăm bón bằng phân bón mới, mảnh cịn lại được chăm bón bằng phân bón cũ. Sau khi thu hoạch tất cả các thửa ruộng thí nghiệm, năng suất lúa thu được như sau: (tạ/ha).

Năng suất khi sử dụng phân bón mới 58 46 63 72 61 64 57 51 60 70 72 61 Năng suất khi sử dụng phân bón cũ 62 52 66 73 59 67 61 60 58 78 72 72

1. Ta có thể cho rằng loại phân bón mới là hiệu quả hơn phân bón cũ được không ở mức 5%. 2. Hãy so sánh hiệu quả của phân bón mới và phân bón cũ nếu coi các mẫu trên được lấy độc lập

(các mảnh ruộng dùng phân bón cũ được chọn độc lập với các mảnh ruộng dùng phân bón mới)

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

u cầu: Các kết quả tính tốn làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (4,0 điểm) Một người được chỉ định làm nhà phân tích tài chính độc quyền nếu anh ta dự đủ 3

1. Chọn ngẫu nhiên một ứng viên chuẩn bị thi mức I. Hãy tính xác suất người đó vượt qua cả 3 kỳ thi. 2. Giả sử có 200 ứng viên dự kỳ thi mức I, 160 ứng viên dự kỳ thi mức II và 140 dự kỳ thi mức III.

a) Chọn ngẫu nhiên một ứng viên trong số các ứng viên dự thi. Tính xác suất để ứng viên này vượt qua cả 3 kỳ thi.

b) Chọn ngẫu nhiên 60 ứng viên. Tính xác suất để có từ 30 đến 40 ứng viên viên vượt qua cả 3 kỳ thi. Câu II (2,0 điểm)

1. Trung bình của một mẫu dung lượng 36 được tính và có kết quả là x = 250 . Mẫu này được chọn ngẫu nhiên từ một đám đông có độ lệch chuẩn là là σ = 15 . Hãy tìm khoảng tin cậy của kỳ vọng đám đông với độ tin cậy 99%.

2. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 20.

3. Hãy lặp lại câu (1) bằng cách thay độ lệch chuẩn thành 50.

4. Mơ tả và giải thích sự thay đổi của khoảng tin cậy khi độ lệch chuẩn tăng.

Câu III (4,0 điểm) Để chứng minh một loại phân bón mới hiệu quả hơn loại phân bón đang sử dụng,

Năng suất khi sử dụng phân bón mới 56 45 68 69 53 62 57 55 57 72 71 66 Năng suất khi sử dụng phân bón cũ 60 49 66 73 59 67 61 60 58 75 72 68

1. Ta có thể cho rằng loại phân bón mới là hiệu quả hơn phân bón cũ được khơng ở mức 5%. 2. Hãy so sánh hiệu quả của phân bón mới và phân bón cũ nếu coi các mẫu trên được lấy độc lập

(các mảnh ruộng dùng phân bón cũ được chọn độc lập với các mảnh ruộng dùng phân bón mới)

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

1) (2.0đ) Xác suất để một con bị thụ tinh thành cơng là 0,65.

a) Cho thụ tinh 5 con bị, tính xác suất để có ít nhất 4 con thụ tinh thành công. b) Cho thụ tinh 50 con bị, tính xác suất để có ít nhất 35 con thụ tinh thành cơng.

2) (1.0đ) Trong hộp có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong số các sản phẩm của cửa hàng. Tính xác suất để khách hàng đó mua được nhiều nhất 2 sản phẩm loại A.

Câu II (3.0 điểm) Khảo sát thời gian ra mầm X (đơn vị: ngày) của nấm Địa sâm được trồng ở

nhiệt độ18 2 ( )± 0C của 100 bịch trồng nấm thu được bảng số liệu sau: X (ngày) 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16

Biết X là biến có phân phối chuẩn.

1) (2.0đ) Hãy tìm khoảng tin cậy của thời gian ra mầm trung bình ở mức nhiệt độ trồng nấm 0

18 2( )± C của nấm Địa sâm với độ tin cậy 95%.

2) (1.0đ) Theo một báo cáo khoa học thì ở mức nhiệt độ trên, thời gian ra mầm trung bình của loại nấm này là 13,6 ngày. Dựa vào số liệu đã thu được, hãy kiểm định nội dung báo cáo trên ở mức ý nghĩa 5%.

Câu III (1.5 điểm) Dùng hai phương pháp ghép cây ăn quả khác nhau, phương pháp I thực hiện

cho 100 mắt ghép thấy có 80 mắt thành cơng, phương pháp II thực hiện cho 120 mắt ghép thấy có 110 mắt thành cơng. Ở mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ thành công của phương pháp I thấp

hơn phương pháp II hay không ?

Câu IV (2.5 điểm) Kết quả thí nghiệm khi bảo quản cà chua ở độ chín 3 và nhiệt độ 180C về thời gian bảo quản X (đơn vị : ngày) ảnh hưởng đến hàm lượng Vitamin C (Y) trong thịt quả cà chua thu được kết quả:

1) (1.5đ) Tìm hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y.

2) (1.0đ) Tìm hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X.

Biết: U0,05= 1,645; t0,025;99= 1,96; U0,025= 1,96; φ(0,7412) = 0,7704;φ(1,1654) = 0,879

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Tên Học phần: Xác suất thống kê (PTH01001)

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

u cầu: Các kết quả tính tốn làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3.0 điểm)

1) (2.0đ) Xác suất để một con bị thụ tinh thành cơng là 0,62.

a) Cho thụ tinh 5 con bị, tính xác suất để có ít nhất 4 con thụ tinh thành công. b) Cho thụ tinh 50 con bị, tính xác suất để có ít nhất 35 con thụ tinh thành cơng. 2) (1.0đ) Trong hộp có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Một khách hàng chọn mua

ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong số các sản phẩm của cửa hàng. Tính xác suất để khách hàng đó mua được ít nhất 1 sản phẩm loại A.

Câu II (3.0 điểm) Khảo sát thời gian ra mầm X (đơn vị: ngày) của nấm Địa sâm được trồng ở

nhiệt độ18 2 ( )± 0C của 100 bịch trồng nấm thu được bảng số liệu sau: X (ngày) 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16

Biết X là biến có phân phối chuẩn.

1) (2.0đ) Hãy tìm khoảng tin cậy của thời gian ra mầm trung bình ở mức nhiệt độ trồng nấm 0

18 2( )± C của nấm Địa sâm với độ tin cậy 95%.

2) (1.0đ) Theo một báo cáo khoa học thì ở mức nhiệt độ trên thời gian ra mầm của loại nấm này là 13,6 ngày. Dựa vào số liệu đã thu được, hãy kiểm định nội dung báo cáo trên ở mức ý nghĩa 5%.

Câu III (1.5 điểm) Dùng hai phương pháp ghép cây ăn quả khác nhau, phương pháp I thực hiện

cho 110 mắt ghép thấy có 92 mắt thành công, phương pháp II thực hiện cho 120 mắt ghép thấy có 93 mắt thành cơng. Ở mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỷ lệ thành công của phương pháp I cao

hơn phương pháp II hay không ?

Câu IV (2.5 điểm) Kết quả thí nghiệm khi bảo quản cà chua ở độ chín 3 và nhiệt độ 180C về thời gian bảo quản X (đơn vị : ngày) ảnh hưởng đến hao hụt khối lượng Y (%) của quả cà chua thu được kết quả:

1) (1.5đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2) (1.0đ) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính của Y theo X

Biết:U0,05=1,645; t0,025;99=1,96; U0,025=1,96; (0,7412) 0,7704; (1,1654) 0,879f = f =

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Nguyễn Thị Lan Phạm Việt Nga

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (1,5 điểm) Trong hộp đựng hạt giống một lồi hoa có 8 hạt cho hoa đỏ và 3 hạt cho hoa vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 hạt trong hộp. Gọi X là số hạt giống cho hoa đỏ trong 3 hạt lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X và tính kỳ vọng của X.

Câu II (1,5 điểm) Ở một trường tiểu học, xác suất để mỗi em học sinh đi học đúng giờ là 0,5.

1. (0,5 đ) Tính xác suất để trong nhóm 5 em có 3 em đi học đúng giờ.

2. (1,0 đ) Tính xác suất để trong 100 em học sinh có nhiều hơn 55 em đi học đúng giờ.

Câu III (4,5 điểm)

1. (3,0 đ) Để so sánh năng suất X (đơn vị: tạ/ha) của giống cỏ A và năng suất Y (đơn vị:

tạ/ha) của giống cỏ B (dùng làm thức ăn cho bò) người ta trồng chúng trên 10 thửa ruộng được chia đôi, một nửa trồng giống A, một nửa trồng giống B. Sau khi thu hoạch được kết quả như sau:

Giả sử X, Y có phân phối chuẩn.

a) Với mức nghĩa 0,05, có thể coi năng suất hai giống cỏ trên là khác nhau không?

(gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi)

b) Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho năng suất trung bình của giống cỏ A. 2. (1,5 đ) Để so sánh khả năng chống chọi sâu bệnh của cây trong thời kì thu hoạch của hai

giống cà chua A, B, người ta kiểm tra 200 cây giống A thấy có 30 cây bị bệnh, kiểm tra

300 cây giống B thấy có 40 cây bị bệnh. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng khả năng chống chọi với sâu bệnh của cây giống B tốt hơn cây giống A không?

Câu IV (2,5 điểm) Điều tra chiều cao X(m) và trọng lượng Y(kg) của 10 học sinh trung học phổ

thông ta có kết quả sau:

X 1,65 1,62 1,52 1,62 1,50 1,70 1,72 1,55 1,68 1,66

1. (1,75 đ) Tính các giá trị x, x2, y, y2, xy và hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2. (0,75 đ) Hãy viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

Cho biết:F =(1) 0,8413;t0,025;9 =2, 262;U0,05 =1,645.

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Tên Học phần: Xác suất thống kê (PTH01001)

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

u cầu: Các kết quả tính tốn làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (1,5 điểm) Trong hộp đựng hạt giống một loài hoa có 7 hạt cho hoa đỏ và 4 hạt cho hoa vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 hạt trong hộp. Gọi X là số hạt giống cho hoa đỏ trong 3 hạt lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X và tính kỳ vọng của X.

Câu II (1,5 điểm) Ở một trường tiểu học, xác suất để mỗi em học sinh đi học đúng giờ là 0,6.

1. (0,5 đ) Tính xác suất để trong nhóm 6 em có 4 em đi học đúng giờ.

2. (1,0 đ) Tính xác suất để trong 100 em học sinh có nhiều hơn 65 em đi học đúng giờ.

Câu III (4,5 điểm)

1. (3,0 đ) Để so sánh năng suất X (đơn vị: tạ/ha) của giống cỏ A và năng suất Y (đơn vị:

Giả sử X, Y có phân phối chuẩn.

a) Với mức nghĩa 0,05, có thể coi năng suất hai giống cỏ trên là khác nhau không?

(gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi)

giống cà chua A, B, người ta kiểm tra 350 cây giống A thấy có 40 cây bị bệnh, kiểm tra

210 cây giống B thấy có 35 cây bị bệnh. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng khả năng chống chọi với sâu bệnh của cây giống A tốt hơn cây giống B không?

Câu IV (2,5 điểm) Điều tra chiều cao X(m) và trọng lượng Y(kg) của 10 học sinh trung học phổ

thơng ta có kết quả sau:

X 1,65 1,64 1,52 1,61 1,52 1,70 1,73 1,55 1,68 1,66

1. (1,75 đ) Tính các giá trị x, x2, y, y2, xy và hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2. (0,75 đ) Hãy viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

Cho biết: F(1,02) 0,8461;= t0,025;9 =2, 262;U0,05 =1,645.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Thị Bích Thuỷ Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga

u cầu: Các kết quả tính tốn làm tròn đến 4 chữ số thập phân.

Cho F(2,07) 0,9808;= c0,05;22 =5,991; t0,025;9 =2,262; t0,05;9=1,833.

Câu I (2.0 điểm) Có một thùng đựng 15 hộp bi, trong đó có 6 hộp loại I, 4 hộp loại II và 5 hộp loại

III. Trong mỗi hộp loại I có 7 trắng và 3 đỏ, mỗi hộp loại II có 7 trắng 5 đỏ, mỗi hộp loại III có 6 trắng và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ thùng ra một hộp bi rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi.

1. (0.5đ) Tính xác suất để “hộp bi lấy ra là hộp loại I”. 2. (1.5đ) Tính xác suất để “2 bi lấy được là 2 bi đỏ”.

Câu II (1.0 điểm) Khối lượng X của một loại sản phẩm của nhà máy A là biến ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn với kì vọng µ gram và độ lệch chuẩn 0,2 gram. Biết rằng tỉ lệ sản phẩm có khối lượng lớn hơn 10 gram là 1,92%, tìm µ .

Câu III (3.0 điểm) Năng suất X, Y của 2 giống đậu A và B là các biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn. Tiến hành trồng thí nghiệm trên 10 mảnh ruộng diện tích bằng nhau. Chia đơi mỗi mảnh,

một nửa trồng giống A, một nửa trồng giống B. Năng suất thu được như sau (đơn vị: kg/mảnh):

X 7,00 6,30 6,50 6,75 6,45 6,32 6,75 6,25 6,34 6,00 Y 6,45 6,15 6,50 6,65 6,30 6,70 6,60 6,75 6,54 6,65 1. (1.5đ) Với độ tin cậy P = 0,95, tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình của giống A. 2. (1.5đ) Với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi năng suất trung bình của giống A thấp hơn giống B

khơng? (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi).

Câu IV (1.5 điểm) Theo dõi màu của 3 giống hoa Tulip nhập khẩu A, B và C đang được trồng tại Sa Pa thu được bảng số liệu sau:

Màu hoa / Giống hoa A B C

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi tỷ lệ giữa các màu hoa của 3 giống hoa trên là như nhau không?

Câu V (2.5 điểm) Theo dõi tỷ lệ hạt chắc X (%) và năng suất lúa Y (tấn/ha) trên 10 mảnh ruộng, ta

có bảng số liệu sau:

Y 4,0 5,0 6,5 5,2 5,8 7,0 6,7 5,7 6,8 6,0 1. (1.75đ) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2. (0.75đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Tên Học phần: Xác suất thống kê

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (2.0 điểm) Có một thùng đựng 20 hộp bóng, trong đó có 6 hộp loại I, 10 hộp loại II và 4 hộp

loại III. Trong mỗi hộp loại I có 7 xanh và 3 đỏ, mỗi hộp loại II có 4 xanh và 5 đỏ, mỗi hộp loại III có 6 xanh và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ thùng ra một hộp bóng rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 2 bóng.

1. (0.5đ) Tính xác suất để “hộp bóng lấy ra là hộp loại I”. 2. (1.5đ) Tính xác suất để “2 bóng lấy được là 2 bóng xanh”.

Câu II (1.0 điểm) Khối lượng X của một loại sản phẩm của nhà máy A là biến ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn với kì vọngµ gram và độ lệch chuẩn 0,4 gram. Biết rằng tỉ lệ sản phẩm có khối lượng lớn hơn 10 gram là 2,02%, tìm µ .

Câu III (3.0 điểm) Năng suất X, Y của 2 giống đậu A và B là các biến ngẫu nhiên có phân phối

chuẩn. Tiến hành trồng thí nghiệm trên 10 mảnh ruộng diện tích bằng nhau. Chia đơi mỗi mảnh,

một nửa trồng giống A, một nửa trồng giống B. Năng suất thu được như sau (đv: kg/mảnh):

X 7,20 6,50 6,50 6,75 6,55 6,32 6,75 6,25 6,34 6,30 Y 6,65 6,25 6,50 6,65 6,40 6,70 6,60 6,75 6,54 6,85 1. (1.5đ) Với độ tin cậy P = 0,95, tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình của giống B. 2. (1.5đ) Với mức ý nghĩa 0,05, có thể coi năng suất trung bình của giống A thấp hơn giống B

không? (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi).

Câu IV (1.5 điểm) Theo dõi màu của 3 giống hoa lay ơn A, B và C đang được trồng tại một vườn hoa Tây Tựu thu được bảng số liệu sau:

Màu hoa / Giống hoa A B C

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể coi tỷ lệ giữa các màu hoa của 3 giống hoa trên là như nhau không?

Câu V (2.5 điểm) Theo dõi tỷ lệ hạt chắc X (%) và năng suất lúa Y (tấn/ha) trên 10 mảnh ruộng, ta

có bảng số liệu sau:

Y 4,3 5,2 6,5 5,0 5,8 7,3 7,0 6,0 6,8 6,0 1. (1.75đ) Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2. (0.75đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề Nguyễn Thủy Hằng Trưởng Bộ môn Phạm Việt Nga

u cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3,0 điểm)

1) (2,0 đ) Tại một trạm cấp cứu vì bỏng: 80% bệnh nhân bị bỏng do nóng, 20% bệnh nhân bị bỏng do hóa chất. Tỷ lệ bệnh nhân bị biến chứng khi bỏng do nóng và bỏng do hóa chất tương ứng là 30% và 50%. Xem ngẫu nhiên bệnh án của một bệnh nhân trong trạm cấp cứu vì bỏng nói trên.

a. Tính xác suất bệnh nhân bị biến chứng?

b. Nếu biết bệnh nhân đã bị biến chứng thì khả năng bệnh nhân đó bị bỏng do nóng hay do hóa chất?

2) (1,0 đ) Khoa Kế tốn của một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300. Giả sử có trên 300 hồ sơ nộp vào khoa Kế toán và xác suất đỗ của mỗi thí sinh là 90%. Tính số hồ sơ đăng ký dự thi tối đa để sự kiện “số người trúng tuyển nhiều hơn chỉ tiêu” chỉ xảy ra với xác suất không quá 1%.

Câu II (1,5 điểm) Trọng lượng X (đơn vị: kg) của các bao bột mỳ trong kho là biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên 15 bao bột mỳ thì trọng lượng thu được như sau: 14; 16; 17; 17; 24; 20; 32; 18; 29; 31; 15; 35; 18; 20; 16.

Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của các bao bột mỳ.

Câu III (3,0 điểm) Để so sánh mức độ phản ứng của hai loại vắc xin A và B trong việc phòng cùng

một loại bệnh, người ta tiêm vắc xin A cho 177 trẻ và tiêm vắc xin B cho 171 trẻ, kết quả thu được:

2) (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ trẻ em bị phản ứng mạnh khi được tiêm vắc xin A lớn hơn 5 % hay không?

Câu IV (2,5 điểm) Theo dõi dư lượng một loại thuốc kháng sinh Y (mg/kg) dùng để chữa bệnh cho cá

sau X ngày phun xuống ao ni, ta có bảng số liệu:

1) (1,75 đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2) (0,75 đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X .

(2,33) 0,99;c 5,991;U 1,96;U 1,645; (0,025;14) 2,145.t

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Tên Học phần: Xác suất thống kê

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân. Câu I (3,0 điểm)

1) (2,0 đ) Tại một trạm cấp cứu vì bỏng: 75% bệnh nhân bị bỏng do nóng, 25% bệnh nhân bị bỏng do hóa chất. Tỷ lệ bệnh nhân bị biến chứng khi bị bỏng do nóng và bỏng do hóa tương ứng là 20% và 60%. Xem ngẫu nhiên bệnh án của một bệnh nhân tại trạm cấp cứu vì bỏng nói trên.

a. Tính xác suất bệnh nhân bị biến chứng?

b. Nếu biết bệnh nhân đã bị biến chứng thì khả năng bệnh nhân đó bị bỏng do nóng hay do hóa chất?

2) (1,0 đ) Khoa Kinh tế của một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 350. Giả sử có trên 350 hồ sơ nộp vào khoa Kinh tế và xác suất đỗ của mỗi thí sinh là 80%. Tính số hồ sơ đăng ký dự thi tối đa để sự kiện “số người trúng tuyển nhiều hơn chỉ tiêu” chỉ xảy ra với xác suất không quá 1%?

Câu II (1,5 điểm) Trọng lượng X (đơn vị: kg) của các bao bột mỳ trong kho là biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên 15 bao bột mỳ thì trọng lượng thu được như sau: 14; 15; 18; 18; 24; 20; 32; 18; 29; 31; 16; 35; 18; 20; 16.

Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của các bao bột mỳ.

Câu III (3,0 điểm) Để so sánh mức độ phản ứng của hai loại vắc xin A và B trong việc phòng cùng

một loại bệnh, người ta tiêm vắc xin A cho 180 trẻ và tiêm vắc xin B cho 170 trẻ, kết quả thu được:

2. (1,5 đ) Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỷ lệ trẻ em bị phản ứng mạnh khi tiêm vắc xin B nhỏ hơn 3 % hay không?

Câu IV (2,5 điểm) Theo dõi dư lượng một loại thuốc kháng sinh Y (mg/kg) dùng để chữa bệnh cho cá

sau X ngày phun xuống ao ni, ta có bảng số liệu:

1. (1,75 đ) Tính hệ số tương quan mẫu thực nghiệm giữa X và Y.

2. (0,75 đ) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X .

(2,33) 0,99;c 5,991;U 1,96;U 1,645; (0,025;14) 2,145.t

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề Bùi Nguyên Viễn Phạm Việt Nga

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (3,0 điểm) Quản đốc một phân xưởng sản xuất nhựa thú nhận rằng có tới 12% số ca trực đêm

nhân viên trực quên tắt máy đúc. Nếu ở ca đêm hôm trước máy khơng được tắt thì ở ca ngày hơm sau máy làm việc sẽ bị quá nhiệt. Bình thường thì xác suất tạo ra phế phẩm của máy đúc là 3% nhưng nếu máy bị quá nhiệt thì con số này lên tới 20%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của ca ngày.

1. (1,5 đ) Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần, hãy tính xác suất để sản phẩm được chọn là phế phẩm.

2. (1,5 đ) Áp dụng công thức xấp xỉ chuẩn đối với biến nhị thức, hãy tính xác suất của sự kiện “trong thời gian hai tháng, tháng 3 và tháng 4 (tức là trong 61 ngày sản xuất) có từ 5 đến 10 ca đêm máy đúc đã không được tắt”.

Câu II (4,5 điểm) Do sự khác nhau về khả năng và về kinh nghiệm mà thu nhập của các nhân viên

ngành bất động sản chênh nhau khá lớn. Giả thiết rằng ở đô thị Hà Nội, thu nhập hàng năm của các nhân viên ngành bất động sản là biến X có phân phối chuẩn. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 12 nhân viên ngành bất động sản được chọn để làm báo cáo về thu nhập năm 2016 của họ. Kết quả trình bày trong bảng dưới đây (đơn vị: triệu đồng).

140 90 150 180 120 200 160 180 190 80 70 110 1. (1,0 đ) Nếu biết độ lệch chuẩn của X là 40 (triệu đồng) thì khoảng tin cậy của mức thu nhập trung

bình của một nhân viên với độ tin cậy 95% là thế nào?

2. (1,5 đ) Làm lại câu 1 cho trường hợp chưa biết độ lệch chuẩn của X. 3. (2,0 đ) Giả sử thu nhập năm 2017 của 12 nhân viên trên tương ứnglà:

180 120 180 200 140 240 170 220 240 120 140 80 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng “thu nhập trung bình của nhân viên ngành bất động

sản năm 2017 đã tăng so với năm 2016” (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi).

Câu III (2,5 điểm) Theo dõi ảnh hưởng của lượng chất độc X trong nước (đơn vị: 10mg/m3) đến tăng trọng Y của một loại động vật (đơn vị kg) sau 3 tháng ta có bảng sau:

1. (1,5 đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2. (0,75 đ) Hãy tìm đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X.

3. (0,25 đ) Khi lượng chất độc tăng lên 1 đơn vị thì mức tăng trọng động vật giảm đi bao nhiêu?

Cho biết: f

(

1,056

)

=0,8545; 0,914f

()

=0,8196; U0,025= 1,96;t0,025; 11= 2,20; t0,05;11= 1,796.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Tên Học phần: Xác suất thống kê

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (3,0 điểm) Quản đốc một phân xưởng sản xuất nhựa thú nhận rằng có tới 16% số ca trực đêm

nhân viên trực quên tắt máy đúc. Nếu ở ca đêm hôm trước máy không được tắt thì ở ca ngày hơm sau máy làm việc sẽ bị quá nhiệt. Bình thường thì xác suất tạo ra phế phẩm của máy đúc là 4% nhưng nếu máy bị quá nhiệt thì con số này lên tới 20%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của ca ngày.

1. (1,5 đ) Áp dụng công thức xác suất tồn phần, hãy tính xác suất để sản phẩm được chọn là phế phẩm.

2. (1,5 đ) Áp dụng công thức xấp xỉ chuẩn đối với biến nhị thức, hãy tính xác suất của sự kiện “trong thời gian hai tháng, tháng 3 và tháng 4 (tức là trong 61 ngày sản xuất) có từ 8 đến 13 ca đêm máy đúc đã không được tắt”.

Câu II (4,5 điểm) Do sự khác nhau về khả năng và về kinh nghiệm mà thu nhập của các nhân viên

150 90 170 180 120 210 160 180 190 80 70 110 1. (1,0 đ) Nếu biết độ lệch chuẩn của X là 35 (triệu đồng) thì khoảng tin cậy của mức thu nhập trung

bình của một nhân viên với độ tin cậy 95% là thế nào?

2. (1,5 đ) Làm lại câu 1 cho trường hợp chưa biết độ lệch chuẩn của X.

3. (2,0 đ) Giả sử thu nhập năm 2017 của 12 nhân viên trên lần lượt là:

210 140 200 240 180 220 220 210 230 130 80 150 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng “thu nhập trung bình của nhân viên kinh doanh bất

động sản năm 2017 đã tăng so với năm 2016” (gợi ý: sử dụng phương pháp so sánh cặp đôi).

Câu III (2,5 điểm) Theo dõi ảnh hưởng của lượng chất độc X trong nước (đơn vị: 10mg/m3) đến tăng trọng Y của một loại động vật (đơn vị kg) sau 3 tháng ta có bảng sau:

1. (1,5 đ) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y.

2. (0,75 đ) Hãy tìm đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X.

3. (0,25 đ) Khi lượng chất độc tăng lên 1 đơn vị thì mức tăng trọng động vật giảm đi bao nhiêu kg? Cho biết: f

(

1,1316

)

=0,8711;f

(

0,6147

)

=0,7306; U0.025= 1,96; t0,025; 11= 2,20; t0,05;11= 1,796

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Thân Ngọc Thành Phạm Việt Nga

Yêu cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (2.0 điểm) Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu A và B với tỷ lệ tương ứng là 7:3. Do có nhiễu

trên đường truyền nên 20% tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu B, cịn 10% tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A.

1. (1.0 đ) Tính xác suất thu được tín hiệu A.

2. (1.0 đ) Giả sử thu được tín hiệu A. Tính xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.

Câu II (1.0 điểm) Theo số liệu thống kê, tỉ lệ người ở độ tuổi 40 sống thêm ít nhất một năm nữa là

99,84%. Một công ty bán bảo hiểm nhân thọ trong một năm cho những khách hàng ở độ tuổi này với giá 100 nghìn đồng. Nếu khách hàng không may qua đời trong năm đó, cơng ty bảo hiểm sẽ chi trả 50 triệu đồng. Tính số tiền lãi trung bình tính trên một bảo hiểm bán được của công ty.

Câu III (5.0 điểm) Tìm hiểu doanh thu bán hàng trong tuần ( X triệu đồng) của các đại lý nước

giải khát ở địa phương A thu được số liệu:

X 25,5 – 26,5 26,5 – 27,5 27,5 – 28,5 28,5 – 29,5 29,5 – 30,5 30,5 – 31,5

1. (0.5 đ) Tìm một ước lượng khơng chệch cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý nói trên.

2. (1.5 đ) Tìm khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý nước giải khát ở địa phương A với P= 0,95.

3. (1.5 đ) Thống kê doanh thu trong tuần (Y triệu đồng) của 101 đại lý nước giải khát được

chọn ngẫu nhiên ở địa phương B, người ta tính được yi

∑

= 2829triệu đồng, yi2

triệu đồng. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể cho rằng doanh thu trung bình của các đại lý nước giải khát ở địa phương A lớn hơn ở địa phương B không?

4. (1.5 đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ đại lý nước giải khát có “doanh thu trong

một tuần từ 29,5 triệu đồng trở lên” ở địa phương A nhỏ hơn 25% không?

Giả thiết doanh thu X, Y của các đại lý nước giải khát ở hai địa phương có phân phối chuẩn.

Câu IV (2.0 điểm) Quan sát mức giá X (triệu đồng) và kết quả khách hàng đánh giá Y(điểm) của 10 loại ti vi, ta có bảng số liệu:

Hãy tính x, y, x2,xy và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

Cho biết: U0,05 =1,645;U0,025 =1,96;t0,025;100 =1,96.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

... HẾT ... Ghi chú: + Cán bộ coi thi khơng phải giải thích gì thêm

+ Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Cán bộ ra đề Duyệt đề

Thân Ngọc Thành Phạm Việt Nga

Đề số: 09

Ngày thi:27/5/2018

Tên Học phần: Xác suất thống kê

Thời gian làm bài: 75 phút

Loại đề thi: Tự luận

u cầu: Các kết quả tính tốn làm trịn đến 4 chữ số thập phân.

Câu I (2.0 điểm) Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu A và B với tỷ lệ tương ứng là 6:4. Do có nhiễu

trên đường truyền nên 30% tín hiệu A bị méo và được thu như là tín hiệu B, cịn 20% tín hiệu B bị méo thành tín hiệu A.

1. (1.0 đ) Tính xác suất thu được tín hiệu A.

2. (1.0 đ) Giả sử thu được tín hiệu A. Tính xác suất thu được sai tín hiệu lúc phát.

Câu II (1.0 điểm) Theo số liệu thống kê, tỉ lệ người ở độ tuổi 45 sống thêm ít nhất một năm nữa là

99,8%. Một công ty bán bảo hiểm nhân thọ trong một năm cho những khách hàng ở độ tuổi này với giá 100 nghìn đồng. Nếu khách hàng khơng may qua đời trong năm đó, cơng ty bảo hiểm sẽ chi trả 40 triệu đồng. Tính số tiền lãi trung bình tính trên một bảo hiểm bán được của cơng ty.

Câu III (5.0 điểm) Tìm hiểu doanh thu bán hàng trong tuần ( X triệu đồng) của các đại lý sữa ở địa

phương A thu được số liệu:

X 24,5 – 25,5 25,5 – 26,5 26,5 – 27,5 27,5 – 28,5 28,5 – 29,5 29,5 – 30,5

1. (0.5 đ) Tìm một ước lượng khơng chệch cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý sữa nói trên.

2. (1.5 đ) Tìm khoảng tin cậy cho doanh thu trung bình trong tuần của các đại lý sữa ở địa phương A với P= 0,95.

3. (1.5 đ) Thống kê doanh thu trong tuần (Y triệu đồng) của 101 đại lý được chọn ngẫu nhiên ở

địa phương B, người ta tính được yi

∑

= 2830 triệu đồng, yi2

∑

= 80145triệu đồng. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể cho rằng doanh thu trung bình của đại lý sữa ở địa phương A nhỏ hơn địa phương B không?

4. (1.5 đ) Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ đại lý sữa có “doanh thu một tuần khơng

q 26,5 triệu đồng” ở địa phương A lớn hơn 25% không?

Giả thiết doanh thu X, Y của các đại lý sữa ở hai địa phương có phân phối chuẩn.

Câu IV (2.0 điểm) Quan sát mức giá X (triệu đồng) và kết quả khách hàng đánh giá Y(điểm) của 10 loại ti vi, ta có bảng số liệu:

Hãy tính x, y, x2,xy và viết phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.

Cho biết: U0,05 =1,645;U0,025=1,96;t0,025;80 =1,96.

</div>

Tổng hợp file đề thi môn lý thuyết xác xuất thống kê

(

)

()

(

)

(

)

∑

∑

∑

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về