luận án tiến sĩ dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận giáo dục toán thực realistic mathematics education

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.41 MB, 286 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

Bà GIÁO DĀC VÀ ĐÀO T¾O

<b>(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) </b>

<i><b>Hà Nội, tháng 01 năm 2024 </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b> B</b>à GIÁO DĀC VÀ ĐÀO T¾O

<b>(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cąu căa riêng tôi, đ°ÿc hồn thành d°ßi sā h°ßng d¿n và giúp đỡ tÁn tình căa nhiÅu nhà khoa hãc. Các kÃt quÁ nêu trong luÁn án là trung thāc. Nhÿng kÃt luÁn khoa hãc căa luÁn án ch°a tćng đ°ÿc ai cơng bá trong bÃt kì cơng trình nào khác.

<b> NguyÅn Ti¿n Đà </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

LuÁn án <D¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thơng theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc (Realistic mathematics education)= hồn thành là kÃt q căa q trình hãc tÁp, nghiên cąu căa ng°ái thāc hiËn cùng vßi sā h°ßng d¿n tÁn tình căa q thÅy, cơ và sā giúp đỡ căa gia đình, b¿n bè, đãng nghiập. Tròc tiờn, tụi xin by tò lũng bit Ân sõu sc tòi PGS.TS. Chu Cm ThÂ, PGS.TS. Nguyẫn TiÃn Trung - nhÿng ng°ái đã tÁn tình h°ßng d¿n và hÃt lịng giúp đỡ tơi trong st q trình nghiên cąu và hồn thành ln án. Tơi xin trân trãng cÁm ¢n các ThÅy, Cơ trong và ngoài ViËn Khoa hãc Giáo dāc ViËt Nam đã hÃt lịng d¿y bÁo và đóng góp nhÿng ý kiÃn q báu đÇ tơi hồn thành Ln án. Đặc biËt, tụi xin gi lỏi cm Ân chõn thnh tòi các ThÅy: GS.TS. NguyÉn Hÿu Châu, PGS.TS. TrÅn KiÅu, PGS.TS. Đào Thái Lai, TS. Lê TuÃn Anh, TS. Đặng Thá Thu H đã ln giúp đỡ, đóng góp nhÿng ý kiÃn q báu và chân thành đÇ tơi sßm hồn thành ln án. Tơi xin trân trãng cÁm ¢n Ban lãnh đ¿o, các nhà khoa hãc và đãng nghiËp thuác ViËn Khoa hãc Giáo dāc ViËt Nam đã quan tâm, t¿o mãi điÅu kiËn cho tôi hãc tÁp và nghiên cąu. Đãng thái tôi xin tò lũng bit Ân tòi cỏc tỏc gi ca nhng cơng trình khoa hãc mà tơi đã dùng làm tài liËu tham khÁo và các nhà khoa hãc đã có nhÿng ý kiÃn quý báu góp ý cho luÁn án căa tơi. Trân trãng cÁm ¢n các thÅy, cô giáo, các em hãc sinh căa các tr°áng: tr°áng THPT Nông Cáng 1, tr°áng THPT Nông Cáng 2, hun Nơng Cáng, tßnh Thanh Hóa; tr°áng THPT Ngun Văn Cć, BÃc Ninh; tr°áng THPT Kim BÁng B, Hà Nam; tr°áng THPT BÃc Đơng Quan, Thái Bình; tr°áng THPT chuyên Amsterdam, Hà Nái; tr°áng THPT chuyên S° Ph¿m, Hà Nái; tr°áng THPT TrÅn Phú, Hà Nái; tr°áng THPT Lê Quý Đôn, Hà Nái; tr°áng THCS-THPT Lê Lÿi, Bình Thn đã giúp đỡ tơi trong viËc triÇn khai thāc nghiËm s° ph¿m nhÿng kÃt quÁ căa luÁn án. Cuái cùng, tôi xin chân thành cÁm ¢n nhÿng ng°ái thân trong gia đình, b¿n bè đã ln đáng viên, t¿o điÅu kiËn tát nhÃt đÇ tơi có thÇ hồn

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

0.8. Nhÿng đóng góp mßi căa ln án ... 11

0.9. Nái dung đ°a ra bÁo vË ... 11

0.10. CÃu trúc căa luÁn án ... 11

CH¯¡NG 1. C¡ Sâ LÍ LUÀN VÀ THĀC TIÈN ... 13

1.1. Các khái niËm, thuÁt ngÿ đ°ÿc dùng trong luÁn án ... 13

1.1.1. Cách hiÇu vÅ nghĩa căa tć <Realistic= và thuÁt ngÿ <Realistic Mathematics Education= ... 13

1.1.2. VÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh, bài tốn gÃn vßi bái cÁnh ... 14

1.2. Mát sá quan niËm vÅ RME ... 14

1.3. Đặc tr°ng c¢ bÁn căa RME ... 15

1.3.1. Khám phá có h°ßng d¿n (Guided-reinvention) ... 15

1.3.2. Mơ hình tā phát triÇn (Self-developed model) ... 17

1.4. Tốn hãc hóa trong RME ... 22

1.4.1. Quan niËm vÅ tốn hãc hóa ... 22

1.4.2. THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc ... 23

1.4.3. Phân biËt bán lo¿i tiÃp cÁn Giáo dāc toán hãc liên quan đÃn tốn hãc hóa .... 25

1.5. VÃn đÅ d¿y và hãc theo RME ... 27

1.5.1. Sáu nguyên tÃc d¿y và hãc theo RME ... 27

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

1.5.2. Mỏt sỏ c iầm t lòp hãc RME ... 29

1.5.3. Cách tiÃp cÁn RME đ°ÿc hiÇu trong ln án ... 31

1.5.4. Mát sá ví dā vÅ d¿y hãc theo RME ... 34

1.6. Sử dāng CNTT trong d¿y hãc mơn Tốn theo tiÃp cÁn RME ... 37

1.6.1. Quan niËm vÅ viËc sử dāng CNTT trong d¿y hãc toán theo RME ... 37

1.6.2. VÃn đÅ sử dāng phÅn mÅm đáng GeoGebra trong d¿y hãc mơn Tốn theo tiÃp cÁn RME ... 38

1.7. Vài nét vÅ lách sử hình thành và vai trị căa GiÁi tích ... 39

1.8. Quan điÇm vÅ GiÁi tích và vá trí căa GiÁi tích ã tr°áng THPT... 41

1.8.1. Quan điÇm vÅ GiÁi tích ã tr°áng THPT ... 41

1.8.2. Vá trí và mái quan hË giÿa các tri thąc GiÁi tích ã tr°áng THPT ... 43

1.8.3. Cách tiÃp cÁn các khái niËm GiÁi tích trong SGK (xét cÁ CT 2006 và CT 2018) ... 44

1.9. Mát sá vÃn đÅ vÅ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT ... 48

1.9.1. KhÁo sát thāc tr¿ng căa viËc d¿y hãc GiÁi tích căa GV t¿i mát sá tr°áng THPT hiËn nay ... 48

1.9.2. Thāc tr¿ng vÅ nhÿng khó khăn căa HS THPT trong viËc hãc GiÁi tích ... 60

KÂT LUÀN CĂA CH¯¡NG 1 ... 65

CH¯¡NG 2. ĐÄ XUÂT CÁC BIÊN PHÁP D¾Y HâC GIÀI TÍCH â TR¯àNG TRUNG HâC PHä THƠNG THEO TIÂP CÀN GIÁO DĀC TỐN THĀC ... 67

2.1. Đánh h°ßng xây dāng biËn pháp ... 67

2.2. BiËn pháp 1: Sử dāng các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc đÇ HS khám phá l¿i tri thąc GiÁi tích ... 67

2.2.1. C¢ sã đÅ xuÃt biËn pháp ... 67

2.2.2. Māc đích căa biËn pháp ... 69

2.2.3. Đánh h°ßng thāc hiËn biËn pháp ... 69

2.3. BiËn pháp 2. Sử dāng các bài tốn gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc Tốn thāc nhằm nâng cao sā hiÇu biÃt tốn hãc, đãng thái phát triÇn năng lāc THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc cho HS THPT. ... 84

2.3.1. C¢ sã đÅ xuÃt biËn pháp ... 84

2.3.2. Māc đích căa biËn pháp ... 85

2.3.3. Đánh h°ßng thāc hiËn biËn pháp ... 85

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

2.3.4. Ví dā minh hãa ... 88

2.4. BiËn pháp 3: Sử dāng phÅn mÅm đáng GeoGebra vào d¿y hãc các khái niËm trong GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc Tốn thāc nhằm nâng cao hiÇu biÃt toán hãc và hąng

KÂT LUÀN CĂA CH¯¡NG 3 ... 180

KÂT LUÀN VÀ KIÂN NGHà ... 181

CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HâC LIÊN QUAN ĐÂN LN ÁN ... 184

TÀI LIÊU THAM KHÀO ... 185

PHĀ LĀC 1. PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 1)... 188

PHĀ LĀC 2. PhiÃu khÁo sát ý kiÃn HS THPT-Sá 1 ... 193

PHĀ LĀC 3. PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sá 2 ... 199

PHĀ LĀC 4. PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sà 3 ... 201

PHĀ LĀC 5. PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sà 4 ... 204

PHĀ LĀC 6. PhiÃu tham khÁo ý kiÃn HS THPT-Sá 5 ... 206

PHĀ LĀC 7. PhiÃu khÁo sát dành cho HS THPT- Sá 6 ... 208

PHĀ LĀC 8a. Giáo án bài d¿y: Giá trá lßn nhÃt, giá trá nhß nhÃt căa hàm sá ... 211

PHĀ LĀC 8b. Giáo án bài d¿y: Tích phân ... 221

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

PHĀ LĀC 8c. Giáo án bài d¿y: Ąng dāng căa tích phân trong hình hãc ... 228

PHĀ LĀC 9. Các sÁn phẩm căa HS lßp thāc nghiËm ... 230

PHĀ LĀC 10a. Mát sá hình Ánh thÁo luÁn và trao đåi nhóm ... 236

PHĀ LĀC 10b. Mát sá sÁn phẩm trên PHT căa HS ... 237

PHĀ LĀC 11a. Danh sách GV tham gia khÁo sát đÿt 1 ... 242

PHĀ LĀC 11b. Danh sách GV tham gia khÁo sát đÿt 2 ... 244

PHĀ LĀC 12a. Danh sách HS tham gia khÁo sát vÅ nhÿng khó khăn khi giÁi quyÃt các bài tốn gÃn vßi bái cÁnh ... 248

PHĀ LĀC 12b. Danh sách sá l°ÿng HS lßp 12 tham gia khÁo sát vÅ: cÁm nhÁn, hąng thú, mąc đá hiÇu bài, sā ăng há, nhu cÅu hãc tÁp đái vßi các tình huáng đ°ÿc thiÃt kÃ theo RME ... 249

PHĀ LĀC 12c. Danh sách HS tham gia khÁo sát vÅ nhÿng khó khăn khi hãc vÅ GiÁi tích ... 250

PHĀ LĀC 13. Danh sách GV tham gia đánh giá ... 251

PHĀ LĀC 14a. PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 2) ... 254

PHĀ LĀC 14b. PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 2) ... 256

PHĀ LĀC 14c. PhiÃu khÁo sát ý kiÃn GV (lÅn 2) ... 258

PHĀ LĀC 15. Nái dung các bài kiÇm tra ... 260

PHĀ LĀC 16. Mát sá đ°áng link có thÇ truy cÁp ... 265

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

BÁng 1.1. Bán lo¿i hình Giáo dāc Tốn hãc (Freudenthal, H., 1991)... 25

BÁng 1.2. Mô tÁ mát sỏ c iầm ca lòp hóc RME ... 29

Bng 1.3. Các ph°¢ng pháp/kĩ thuÁt đ°ÿc GV sử dāng khi d¿y hãc nái dung Gißi h¿n . 50 BÁng 1.4. Các ph°¢ng pháp/kĩ thuÁt d¿y hãc khái niËm đ¿o hàm căa GV THPT... 54

BÁng 1.5. Mát sá khó khăn căa GV trong d¿y hãc nái dung Gißi h¿n ... 57

BÁng 1.6. Mát sá khó khăn căa GV trong d¿y hãc khái niËm Đ¿o hàm ... 59

BÁng 1.7. Mát sá khó khăn căa HS THPT trong hãc tÁp khái niËm liên quan đÃn GiÁi tích ... 61

BÁng 1.8. Mát sá khó khăn căa HS THPT trong q trình giÁi qut bài tốn gÃn vßi bái cÁnh ... 62

BÁng 1.9. Tháng kê mát sá nguyên nhân d¿n đÃn khó khăn căa HS trong giÁi qut các bài tốn gÃn vßi bái cÁnh ... 63

BÁng 3.1. Danh sách lßp TN và lßp ĐC ... 142

BÁng 3.2. Các nái dung đ°ÿc lāa chãn cho d¿y hãc TN ... 142

BÁng 3.3. BÁng tång hÿp kÃt quÁ khÁo sát thái đá căa HS vÅ THHT đ°ÿc thiÃt kÃ theo RME ... 145

BÁng 3.4. Tháng kê sá HS tham gia các ho¿t đáng thành phÅn ... 150

BÁng 3.5. Sá GV tham gia khÁo sát theo sá năm kinh nghiËm ... 152

BÁng 3.6. Tång hÿp kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh ... 153

BÁng 3.7. Tång hÿp kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh ... 155

BÁng 3.8. KÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các bài tốn gÃn vßi bái cÁnh . 158 BÁng 3.9. KÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu q căa các bài tốn gÃn vßi bái cÁnh đ°ÿc thiÃt kÃ theo RME ... 159

BÁng 3.10. KÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các THHT theo mơ hình RME-SBG ... 163

BÁng 3.11. Tång hÿp kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu q căa tình hng hãc tÁp theo mơ hình RME-SBG ... 165

BÁng 3.12. KÃt q bi kiầm tra ca HS tròc TN ln 1... 172

Bng 3.13. Kiầm ỏnh U tròc thc nghiậm ln 1 căa cặp ĐC và TN ... 172

BÁng 3.14. KÃt quÁ tćng bài căa HS lßp TN và ĐC sau TN lÅn 1 ... 173

BÁng 3.15. KÃt quÁ tång hp 3 ln kiầm tra ca HS lòp TN v ĐC sau TN lÅn 1 ... 173

BÁng 3.16. KiÇm đánh U sau TN lÅn 1 căa cặp ĐC và TN ... 173

BÁng 3.17. KÃt quÁ bài kiÇm tra căa HS tr°ßc TN lÅn 2... 174

BÁng 3.18. KÃt q tháng kê mơ tÁ điÇm bài kiÇm tra căa HS tr°ßc TN lÅn 2 ... 175

BÁng 3.19. KÃt quÁ kiÇm đánh U căa các cặp ĐC và TN tr°ßc thāc TN lÅn 2 ... 175

BÁng 3.20. KÃt qu bi kiầm tra ca HS lòp C v lòp TN sau TN lÅn 2... 176

BÁng 3.21. KÃt quÁ bài tćng kiÇm tra căa HS sau TN lÅn 2 căa cặp TN1 và ĐC1 ... 177

BÁng 3.22. KÃt quÁ 3 bài kiÇm tra đánh giá chÃt l°ÿng hãc tÁp căa HS lßp TN1 và ĐC1 sau TN lÅn 2 ... 178

BÁng 3.23. KiÇm đánh U sau TN lÅn 2 căa cặp ĐC1 và TN1 ... 178

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

BÁng 3.24. KÃt quÁ tćng bài kiÇm tra căa cặp TN2 và ĐC2 sau TN lÅn 2 ... 179

BÁng 3.25. KÃt quÁ tång hÿp sau 3 lÅn kiÇm tra căa cặp TN2 và ĐC2 sau TN lÅn 2 .... 179

BÁng 3.26. KiÇm đánh U sau thāc nghiËm căa cặp ĐC2 và TN2... 179

<b>DANH MĀC CÁC BIÂU Đâ </b> BiÇu đã 3.1. Mơ tÁ cÁm nhÁn căa HS vÅ tình hng RME ... 145

BiÇu đã 3.2. Mô tÁ mąc đá tiÃp thu bài căa HS vÅ tình hng RME ... 146

BiÇu đã 3.3. Mơ tÁ mąc đá hąng thú căa HS vßi các tình hng RME ... 147

BiÇu đã 3.4. Nhu cÅu hóc tp vòi cỏc tỡnh huỏng RME tÂng t ... 147

BiÇu đã 3.5. Mơ tÁ kÃt q đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các vÃn đÅ gn vòi bỏi cnh ... 154

Biầu ó 3.6. Mąc đá trung bình căa các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa vÃn đÅ gn vòi bỏi cnh ... 155

Biầu ó 3.7. Mụ tÁ kÃt quÁ đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích ... 156

BiÇu đã 3.8. Mąc đá trung bình các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính hiËu quÁ căa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích ... 157

BiÇu đã 3.9. Mơ tÁ kÃt q đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các bài tốn gÃn vßi bái cÁnh trong d¿y hãc GiÁi tích ... 158

BiÇu đã 3.10. Mąc đá trung bình căa các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa bài tốn gÃn vßi bái cÁnh ... 159

BiÇu đã 3.11. Mơ tÁ kÃt q đánh giá căa GV vÅ tính hiËu q căa bài tốn gÃn vßi bái cÁnh đ°ÿc thiÃt kÃ theo RME ... 160

BiÇu đã 3.12. Mąc đá trung bình các TCĐG căa GV vÅ tính hiËu q căa các bài tốn gÃn vßi bái cÁnh đ°ÿc thiÃt kÃ theo RME ... 161

BiÇu đã 3.13. Mơ tÁ kÃt q đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các THHT theo mơ hình RME-SBG ... 163

BiÇu đã 3.14. Mąc đá trung bình căa các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính khÁ thi căa các tình hng hãc tÁp theo mơ hình RME-SBG ... 164

BiÇu đã 3.15. Mô tÁ các mąc đánh giá căa GV vÅ tính hiËu q căa tình hng hãc tÁp theo mơ hình RME-SBG ... 165

BiÇu đã 3.16. Mąc đá trung bình các tiêu chí đánh giá căa GV vÅ tính hiËu q căa các tình hng hãc tÁp theo mơ hình RME-SBG ... 166

BiÇu đã 3.17. Mơ tÁ kÃt q bài kiÇm tra sá 1 căa HS lßp ĐC và lßp TN sau TN lÅn 2 176 BiÇu đã 3.18. Mơ tÁ kÃt q bài kiầm tra sỏ 2 ca HS lòp C v lòp TN sau TN lÅn 2 176 BiÇu đã 3.19. Mơ tÁ kÃt q bài kiÇm tra sá 3 căa HS lßp ĐC và lßp TN sau TN lÅn 2 177 <b> DANH MĀC CÁC S¡ Đâ </b> S¢ đã 1.1. Tốn hãc hóa khái niËm và ąng dāng (De Lange, J., 1996) ... 23

S¢ đã 1.2. Mơ tÁ l¿i quá THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc (Gravemeijer, K.P.E., 1994). ... 24

S¢ đã 1.3. TiÃn trình hình thành các kiÃn thąc GiÁi tích ã tr°áng THPT ... 44

<b>DANH MĀC CÁC HÌNH VẼ </b> Hình 1.1. Bán cÃp đá căa mơ hình tā phát triÇn ... 18

Hình 1.2. Các con đ°áng THH (Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr. 4) ... 25

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Hình 1.3. Mơ tÁ mát sá ho¿t đáng trong lßp hãc RME (ngn ) ... 30

Hình 1.4. Mơ tÁ tính diËn tích căa đa giác thơng qua diËn tích căa các tam giác ... 39

Hình 1.5. Mơ phòng tớnh diận tớch hỡnh trũn bng phÂng phỏp <vột c¿n= ... 40

Hình 1.6. Đánh nghĩa <dãy sá có gißi h¿n là 0= (SGK Đ¿i sá và GiÁi tích 11, tr.112) .... 45

<i>Hình 1.7. Đánh nghĩa dãy sá có gißi h¿n là a (SGK Đ¿i sá và GiÁi tích 11, tr.113) ... 45 </i>

<i>Hình 1.8. Đánh nghĩa hàm sá có gißi h¿n là sá L khi <small>x</small></i><small>³</small><i><small>x</small></i><small>0</small> ... 46

Hình 1.9. Mơ tÁ gißi h¿n căa hàm sá dāa trên tiÃp cÁn đã thá và bằng ph°¢ng pháp sá . 46 Hình 1.10. Đánh nghĩa đ¿o hàm căa hàm sá t¿i mát điÇm (SGK Đ¿i sá và GiÁi tích 11) 47 Hình 1.11. Đánh nghĩa đ¿o hàm căa hàm sá t¿i mát điÇm (KÃt nái tri thąc vßi cc sáng) ... 47

<i>Hình 1.12. Đánh nghĩa tích phân xác đánh (Nguồn: SGK GiÁi tích 12) ... 48 </i>

Hình 1.13. CÅu quay sơng Hàn,ViËt Nam (ngn Internet) ... 51

Hình 1.14. Há tử thÅn xuÃt hiËn ã thành phá Fukuoka-NhÁt BÁn (nguãn Internet) ... 52

Hình 1.15. Mô tÁ sā liên tāc căa hàm sá t¿i mát điÇm dāa trên đã thá ... 52

<i>Hình 2.1. Frans Moerlands (Webb và cáng sā, 2011) ... 68 </i>

Hình 2.2. Đ°áng biÇu diÉn sā phā thuác căa sá tiÅn đi taxi vào qng đ°áng di chun79 Hình 2.3. Mơ hình tốn hãc mơ phßng đáng tác ném bóng rå ... 91

Hình 2.4. Mơ tÁ q trình thao tác trên phÅn mÅm GeoGebra ... 101

Hình 2.5. Mát sá kÃt quÁ tć MHTH ąng vßi các giá trá khác nhau căa r ... 110

Hình 2.6. Mơ hình mơ phßng vÅ các dãy sá ... 113

Hình 2.7. MHTH mơ phßng hình Ánh ng°ái cÁnh sát giao thơng đang làm nhiËm vā .. 114

Hình 2.8. Mơ hình RME-SBG mụ phòng chuyần ỏng ca ụ tụ trờn mỏt ỏng thẳng 115 Hình 2.9. Các kÃt q mơ tÁ vÁn tác trung bình căa ơ tơ tć mơ hình RME-SBG ... 117

Hình 2.10. Mơ hình tốn hãc mơ phòng vn tỏc ca ụ tụ ti thỏi iầm <i><small>t</small></i><small>0=5</small> ... 118

Hình 2.11. Mơ phßng cát tun và tiÃp tun căa đ°áng cong ... 121

Hình 2.12. Mơ hình RME-SBG mơ phßng mát hình thang cong ... 124

Hình 2.13. Mơ hình tốn hãc mơ phßng hình thang cong MNEQ ... 126

Hình 2.14. Mơ hình RME-GSB mơ phßng mái quan hË giÿa diËn tích hình thang cong và ngun hàm căa hàm sá... 127

Hình 2.15. Mơ phßng phân ho¿ch diËn tích theo các hình chÿ nhÁt trên và d°ßi ... 132

Hình 2.16. Phân ho¿ch trên và phân ho¿ch d°ßi theo GeoGebra ... 133

Hình 2.17. Mơ phßng tång trên và tång d°ßi ąng vßi sá phân ho¿ch là 1000 và 10000 133 Hình 2.18. Mơ tÁ kÃt q tích phân <sup>8</sup>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Nâng cao sā hiÇu biÃt căa ng°ái hãc là mát māc đích căa d¿y và hãc tốn. Khi hiÇu, HS cú thầ ghi nhò, chuyần kin thc sang bỏi cÁnh mßi, áp dāng khái niËm vào các tình hng mßi, xem xét vÃn đÅ tć nhiÅu góc đá khác nhau và giÁi thích theo cách có ý nghĩa cho ng°ái khác. Ngoài viËc lĩnh hái đ°ÿc nhÿng kiÃn thąc c¢ bÁn, HS cÅn đ°ÿc trang bá nhÿng hiÇu biÃt nhÃt đánh vÅ tốn hãc giúp các em thÃy đ°ÿc ý nghĩa căa tốn hãc khơng chß trong nái bá mơn Tốn mà ngay cÁ ph¿m vi ngồi tốn hãc. ĐiÅu này cÅn HS có khÁ năng phân tích dÿ liËu, nhÁn d¿ng các mơ hình, xác đánh đ°ÿc các mái quan hË, và áp dāng kiÃn thąc căa hã vào nhÿng tình huáng mßi l¿ và đÅy thử thách. Bên c¿nh đó, GV đ°ÿc kỳ vãng sÁ thúc đẩy t° duy sáng t¿o và phÁn biËn cho HS căa hã, khơng chß trong các mơn Tốn mà cịn trong mát sá lĩnh vāc khác, đặc biËt liên quan đÃn môn hãc căa GD STEM. Trong khi đó, ph°¢ng pháp giÁng d¿y truyÅn tháng d°áng nh° không phù hÿp cho nhÿng vÃn đÅ nh° vÁy. Theo cách tiÃp cÁn này, GV giÿ vai trò trung tâm và tÁp trung nhiÅu vào viËc trang bá công thąc và cách giÁi m¿u cho HS. HS th°áng tiÃp nhÁn nhÿng kiÃn thąc sẵn có tć GV thay vì chă đáng, tìm tịi và khám phá tri thąc mßi. Ngồi ra, vßi cách d¿y hãc truyÅn tháng, HS đ°ÿc rèn luyËn kĩ năng giÁi tốn dāa trên nhÿng cơng thąc có sẵn trong SGK hoặc các thuÁt toán do GV cung cÃp mà đơi khi HS ch°a thāc sā hiÇu vÅ nó. ĐiÅu này d¿n đÃn viËc hãc trã nên máy móc, thā đáng, h¢n nÿa cách tiÃp cÁn này khơng phù hÿp đÇ cÁi thiËn sā hiÇu biÃt toán hãc cũng nh° kĩ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ căa HS. HS th°áng lúng túng, thiÃu tā tin khi gặp nhÿng tình hng có vÃn đÅ nÁy sinh trong cuác sáng hoặc chính trong nái bá mơn Tốn.

Mát trong nhÿng vÃn đÅ mà GD toán hãc phÁi đái mặt là vÃn đÅ yÃu kém trong quá trình hãc tÁp căa HS, vì HS ít đ°ÿc khuyÃn khích phát triÇn khÁ năng t° duy. GV có trách nhiËm quan trãng là phÁi bãi d°ỡng t° duy phÁn biËn căa ng°ái hãc và giúp hã tham gia vào q trình hãc tÁp tích cāc. Cuác sáng căa HS ã tr°áng hãc phÁi đ°ÿc liên kÃt vßi trÁi nghiËm cuác sáng hàng ngày căa các em bên ngoài tr°áng hãc. ĐiÅu này sÁ đánh dÃu sā rái bß lái hãc sách vã đang tiÃp tāc đánh hình nhiÅu hË tháng GD và t¿o ra khoÁng cách giÿa đi hãc, đi làm và sáng trong xã hái hiËn đ¿i. ViËc coi SGK đ°ÿc quy đánh là c¢ sã duy nhÃt căa kin thc v hòng dn kiầm tra l mỏt trong nhÿng lý do chính khiÃn các nguãn tài liËu khác bá bß qua. Vì vÁy, điÅu quan trãng là HS phÁi đ°ÿc phát triÇn tồn diËn cÁ vÅ kiÃn thąc l¿n kĩ năng. Có bán kĩ năng bÁc cao cÅn thiÃt: (a) t° duy phÁn biËn và giÁi

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

quyÃt vÃn đÅ, (b) giao tiÃp, (c) hÿp tác và (d) sáng t¿o và đåi mßi, còn đ°ÿc gãi là kĩ năng căa thÃ kỷ XXI (xem http:// www.p21.org/); cÁ bán đÅu cÅn thiÃt nh° mát phÅn căa mát nÅn GD toàn diËn và đÅy đă. Tuy nhiên, các lßp hãc đ°ÿc d¿y bằng phÂng phỏp giỏo dc truyn thỏng cú thầ khụng phÁi lúc nào cũng nhÃn m¿nh nhÿng năng lāc này. ầ chun bỏ cho HS trong tÂng lai, cỏc tr°áng hãc nên cho hã c¢ hái tham gia vào các ho¿t đáng giÁi quyÃt vÃn đÅ trong <thÃ gißi thāc= và xây dāng kĩ năng t° duy thơng qua các c¢ hái hãc tÁp thāc hành. Ngồi ra, các tr°áng hãc phÁi nuôi d°ỡng mát môi tr°áng kích thích sáng t¿o, đác lÁp suy nghĩ và lm viậc nhúm ầ HS sn sng Âng u vòi nhÿng khó khăn phąc t¿p hã sÁ đái đÅu trong cuác sáng cá nhân và nghÅ nghiËp căa hã.

thāc hiËn theo ngun lí hãc đi đơi vßi hành, lí luÁn phÁi gÃn liÅn vßi thāc tiÉn, GD nhà tr°áng kÃt hÿp vßi GD gia đình và GD xã hái= (Māc 2, điÅu 3, Ch°¢ng I, luÁt GD 2019), tć đó ph°¢ng pháp GD phÁi <phát huy tính tích cāc, tā giác, chă đáng, sáng t¿o căa HS phù hÿp vßi đặc tr°ng tćng mơn hãc, lßp hóc v c iầm ỏi tng HS; bói dng phÂng pháp tā hãc, hąng thú hãc tÁp, kĩ năng hÿp tác, khÁ năng t° duy đác lÁp; phát triÇn toàn diËn phẩm chÃt và năng lāc căa ng°ái hãc; tăng c°áng ąng dāng công nghË thông tin và trun thơng vào q trình GD= (Māc 3, điÅu 30-LuÁt GD, 2019). ĐÇ thāc hiËn māc tiêu này, CT GDPT 2018 mơn Tốn cũng đã nêu ra các yờu cu cÂ bn ỏi vòi phÂng phỏp dy hãc nh° sau: (1) Phù hÿp vßi tiÃn trình nhÁn thąc căa HS (đi tć cā thÇ đÃn trću t°ÿng, tć dÉ đÃn khó); khơng chß coi trãng tính logic căa khoa hãc toán hãc mà cÅn chú ý cách tiÃp cÁn dāa trên ván kinh nghiËm và sā trÁi nghiËm căa HS; (2) Quán triËt tinh thÅn <lÃy ng°ái hãc làm trung tâm=, phát huy tính tích cāc, tā giác, chú ý nhu cÅu, năng lāc nhÁn thąc, cách thąc hãc tÁp khác nhau căa tćng cá nhân HS; tå chąc quá trình d¿y hãc theo h°ßng kiÃn t¿o, trong đó HS đ°ÿc tham gia tìm tịi, phát hiËn, suy ln giÁi qut vÃn đÅ; (3) Linh ho¿t trong viËc vÁn dāng các ph°¢ng pháp, kĩ tht d¿y hãc tích cāc; khai thác có hiËu q các ph°¢ng tiËn, thiÃt bá d¿y hóc nhm ỏnh hòng hỡnh thnh v phỏt triần các năng lāc chung (năng lāc tā chă và tā hãc, năng lāc giao tiÃp và hÿp tác, năng lāc giÁi quyÃt vÃn đÅ và sáng t¿o), các năng lāc đặc thù (năng lāc tính tốn, năng lāc ngơn ngÿ, năng lāc tin hãc, năng lāc thẩm mĩ) (Bá giáo dāc và đào t¿o, 2018b).

Qua thāc tÃ giÁng d¿y tốn hãc nói chung và d¿y hãc GiÁi tích nói riêng, chúng tơi nhÁn thÃy có ba vÃn đÅ lßn cịn tãn t¿i: (1) GV th°áng cung cÃp các khái niËm, đánh lí mát cách trāc tiÃp thay vì cho HS đ°ÿc trÁi nghiËm, khám phá l¿i con đ°áng hình thành nên

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

các tri thąc đó. ĐiÅu này d¿n đÃn mát bá phn HS rt mÂ hó trong viậc hiầu bn cht căa khái niËm và đánh lí, đãng thái viËc vÁn dāng các khái niËm và đánh lí cịn mang tính máy móc, thÁm chí có nhÿng h¿n chÃ trong hiầu bit toỏn hóc. Vòi nhng cỏch tip cn nh° vÁy GV có thÇ tiÃt kiËm và rút ngÃn đ°ÿc thái gian d¿y hãc, tuy nhiên nó khơng mang l¿i nhiÅu ý nghĩa trong viËc hình thành và phát triÇn mát sá kĩ năng bÁc cao cho ng°ái hãc; (2) NhiÅu HS tß ra ít quan tâm và hąng thú vßi viËc hãc các khái niËm trong GiÁi tích, bãi lÁ các em ít có c¢ hái tham gia và thāc hiËn các ho¿t đáng đÇ khám phá l¿i tốn hãc. Rõ ràng điÅu này ch°a thāc sā phù hÿp vßi tun ngơn căa CT GDPT 2018 mơn Tốn: <Qn triËt tinh thÅn <lÃy ng°ái hãc làm trung tâm=, phát huy tính tích cāc, tā giác, chú ý nhu cÅu, năng lāc nhÁn thąc, cách thąc hãc tÁp khác nhau căa tćng cá nhân HS; tå chąc quá trình d¿y hãc theo h°ßng kiÃn t¿o, trong đó HS đ°ÿc tham gia tìm tịi, phát hiËn, suy ln giÁi qut vÃn đÅ=; (3) Khi giÁi quyÃt nhiÅu bài toán thāc tÃ ã cÃp THPT, đ¿i đa sá HS đÅu gặp khó khăn và tß ra lúng túng. Các em có tâm lý e ng¿i và né tránh khi gặp nhÿng bài tốn nằm ngồi ph¿m vi SGK. Khi gặp các bài tốn hoặc vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh, các em th°áng có nhÿng khó khăn: (i) Đãc hiÇu bái cÁnh căa bài tốn; (ii) Chun hóa vÃn đÅ trong <thÃ gißi thāc= thành bài tốn thn túy toán hãc và (iii) GiÁi quyÃt bài toán toán hãc đó.

Trong khi đó, realistic mathematics education (RME) đ°ÿc nhÃc đÃn nh° là mát lí thuyÃt Giáo dāc, đ°ÿc áp dāng cho giÁng d¿y toán hãc. Nó đ°ÿc xem mát cách tiÃp cÁn lí thut đÇ hiÇu các khái niËm tốn hãc thơng qua kinh nghiËm hằng ngày căa HS. Trãng tâm căa RME là HS có thÇ khám phá l¿i tốn hãc nh°ng v¿n d°ßi sā h°ßng d¿n căa ng°ái lßn (giáo viên/giÁng viên). Theo đó, viËc thāc hiËn các ho¿t đáng giÁi quyÃt <vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh= khiÃn HS có thÇ khám phá l¿i tốn hãc. Tốn hãc khơng nên đ°ÿc coi là mát sÁn phẩm hồn chßnh mà là mát ho¿t đáng hoặc q trình. Nh° vÁy tốn hãc đ°ÿc trao cho HS khơng phÁi ã d¿ng thành phẩm mà là sẵn sàng đÇ sử dāng nh° mát hình thąc ho¿t đáng trong viËc xây dāng các khái niËm trong toán hãc. RME bao gãm quan điÇm vÅ tốn hãc, HS nên hãc toán nh° thÃ nào và toán hãc nên đ°ÿc d¿y nh° thÃ nào. Thay vì đÇ HS là ng°ái tiÃp nhÁn toán hãc làm sẵn, HS nên là mát ng°ái tham gia tích cāc, ng°ái đ°ÿc đánh h°ßng sử dāng các tình hng đÇ khám phá l¿i tốn hãc bằng cách sử dāng các chiÃn l°ÿc khác nhau mà hã có.

Lßp hãc vßi RME biÃn viËc hãc toán thành mát trÁi nghiËm thú vá và có ý nghĩa cho HS bằng cách cung cÃp các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh. RME bÃt đÅu vßi viËc lāa chãn các

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

vÃn đÅ phù hÿp vßi kinh nghiËm và kiÃn thąc căa HS (Laurens, T., Batlolona, F. A., Batlolona, J. R., & Leasa, M., 2018). Sau đó, GV đóng vai trị là ng°ái h°ßng d¿n đÇ giúp HS giÁi quyÃt các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh. Ho¿t đáng này mang l¿i tác đáng tích cāc đÃn viËc biÇu diÉn tốn hãc căa HS, có liên quan kĩ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ mà hã có. Cách tát nhÃt đÇ d¿y tốn là cung cÃp cho HS nhÿng kiÃn thąc có ý nghĩa bằng cách giÁi quyÃt các vÃn đÅ hã gặp phÁi hằng ngày hoặc bằng cách giÁi quyÃt các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh. RME thay đåi văn hóa hãc tÁp theo h°ßng năng đáng, thúc đẩy sā tích cāc căa ng°ái hãc nh°ng v¿n nằm trong hành lang căa quá trình GD.

T¿i ViËt Nam, lí thuyÃt RME cũng đã đ°ÿc xem xét, nghiên cąu, triÇn khai và áp dāng ã nhiÅu cÃp hãc khác nhau vßi các mơn hãc khác nhau, tć Hình hãc, Đ¿i sá đÃn Tháng kê và Xác suÃt. Mát sá kÃt quÁ nghiên cąu trong n°ßc vÅ RME căa NguyÉn Danh Nam (2020), TrÅn C°áng và NguyÉn Thùy Duyên (2018), Lê TuÃn Anh và TrÅn C°áng (2021), NguyÉn TiÃn Trung và cáng sā (2022) mßi chß dćng l¿i ã viËc xem xét lí thut RME theo quan điÇm vÁn dāng kiÃn thąc tốn hãc vào giÁi qut các bài tốn gÃn vßi thāc tiÉn. Tuy nhiên, đó khơng phÁi là māc tiêu chính và đặc tr°ng cát lõi căa lí thuyÃt này. HÂn na, theo hiầu bit ca tỏc gi, tớnh n thái điÇm hiËn t¿i, ã ViËt Nam ch°a có mát nghiên cąu nào thāc sā đÅy đă và rõ ràng vÅ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT theo tiÃp cÁn RME.

Vßi mong muán tiÃp tāc mã ráng và bå sung vào các nghiên cąu tr°ßc đó, đãng thái hy vãng có thÇ tìm ra đ°ÿc mát cách tiÃp cÁn hiËu quÁ trong d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT đã thúc đẩy chúng tôi quyÃt đánh lāa chãn đÅ tài: D¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thơng theo tiÃp cÁn Giáo dāc Toán thāc (Realistic mathematics education) làm chă đÅ nghiên cąu trãng tâm căa luÁn án.

<b>0.2. Tång quan vÁ vÃn đÁ nghiên cąu </b>

RME đ°ÿc biÃt đÃn là mát lí thut h°ßng d¿n đ°ÿc phát triÇn trong và cho GD tốn hãc (Treffers, A., 1987; De Lange, J., 1987; Streefland, 1991, Gravemeijer, K.P.E., 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 1996; Da, N.T., 2022, 2023). Nó cung cÃp mát triÃt lí giáo khoa vÅ giÁng d¿y, hãc tÁp và thiÃt kÃ tài liËu giÁng d¿y mơn Tốn. Lí thut này đ°ÿc phát triÇn vào năm 1971 bãi mát nhóm các nhà tốn hãc tć ViËn Freudenthal-Đ¿i hãc Utrecht căa Hà Lan. Đ¿i hãc Utrecht có mát c¢ quan nghiên cąu đã ln cá gÃng đåi mßi viËc hãc tốn tć nhÿng năm 1970. Nguãn cÁm hąng cho công viËc này nằm ã niÅm tin sâu sÃc rằng cáng đãng tồn cÅu gãm các nhà nghiên cąu và phát triÇn GD toán hãc-bao gãm

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

cÁ nhân viên căa ViËn Freudenthal-có trách nhiËm cung cÃp cho HS ã mãi ląa tuåi-bÃt đÅu tć tr¿ nhß trong mơi tr°áng mÅm non-vßi mơi tr°áng hãc tÁp tát nhÃt có thÇ đÇ phát triÇn các kĩ năng và khái niËm toán hãc. Có thÇ nói RME bÃt nguãn tć quan điÇm căa Freudenthal, H. (1991) vÅ tốn hãc. Quan điÇm ăng há căa ông trong RME là viËc hãc tốn nên bÃt đÅu vßi các tình hng thāc tÃ mà HS cÅn giÁi qut. PhÅn lßn trong các cơng trình nghiên cąu căa mình, Freudenthal, H. (1991) cho rằng <viËc d¿y tốn cÅn kÃt nái vßi các tình huáng liên quan đÃn cuác sáng hằng ngày, đÃn xó hỏi núi chung ầ cú giỏ trỏ vòi ng°ái hãc=. Māc tiêu đÅy tham vãng và tinh túy căa Freudenthal là <tốn hãc cho tÃt cÁ= ln là kim chß nam căa ViËn trong nghiên cąu và phát triÇn GD tốn hãc.

Sau thành cơng căa RME ã Hà Lan, lí thuyÃt d¿y hãc này đã đ°ÿc áp dāng trong nhÿng năm 1990 ã Wisconsin, Hoa Kỳ trong mát dā án có tên là Tốn hãc trong ngÿ cÁnh (Mathematics in Context-MiC). Năm 2003, các nhà nghiên cąu tć Đ¿i hãc Manchester Metropolitan (MMU) đã mua mát bá tài liËu MiC, vßi māc đích đào t¿o GV sử dāng chúng trong mát dā án có trā sã t¿i mát sá tr°áng hãc đáa ph°¢ng. ĐiÅu cÅn thiÃt cho sā thành cơng căa dā án là GV phÁi hiÇu triÃt lí căa lí thut RME và c¢ sã nÅn tÁng căa nó vÅ cách tr¿ em hãc toán.

Sā phát triÇn căa RME và viËc triÇn khai nó là cơng viËc căa nhiÅu ng°ái. Do sā tham gia cá nhân căa hã, RME đã trã thành mát đáa chß có uy tín trong GD tốn hãc, vÅ lí thuyÃt và thāc hành cũng nh° nghiên cąu và phát triần. HÂn na, iu ny khụng chò ỏp dng ã cÃp quác gia mà cịn đ°ÿc triÇn khai trên ph¿m vi quác tÃ (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2020). Lí thuyÃt RME khơng phÁi là mßi, nh°ng điÅu mßi là các kÃt quÁ nghiên cąu cho thÃy RME không phÁi là cỏch tip cn <ỏa phÂng= ỏi vòi GD toỏn hãc-mà thāc tÃ, RME đã xuÃt hiËn ã mát sá quác gia khác ngoài Hà Lan.

Qua thái gian cựng vòi s phỏt triần v hon thiận ca mỡnh, lí thut RME đã có nhÿng Ánh h°ãng nhÃt ỏnh ỏi vòi s phỏt triần ca nhiu nn GD tốn hãc trên thÃ gißi. NhiÅu nhà nghiên cąu đã tham gia tranh luÁn vÅ nhÿng khía c¿nh căa RME đã hÃp d¿n hã và giÁi thích cách RME đã Ánh h°ãng đÃn suy nghĩ căa hã vÅ GD toán hãc, các dā án dāa trên RME mà hã đang thāc hiËn và đôi khi, RME thÁm chí đã thay đåi các khía c¿nh truyÅn tháng căa viËc d¿y và hãc toán căa quác gia hã nh° thÃ nào. Các nghiên cąu xoay quanh các chă đÅ sau: (1) Làm quen vßi RME, mơ tÁ vÅ nhÿng trÁi nghiËm đÅu tiên vßi RME; (2) TÁp trung làm rõ các đặc tr°ng nåi bÁt căa RME; (3) Q trình triÇn khai RME và

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

nhÿng thách thąc căa chúng; (4) Các điÅu chònh ca RME; (5) Nhng quan iầm khụng ng há RME.

Mặc dù phÅn lßn nghiên cąu vÅ RME đÃn tć Hà Lan, nh°ng có mát sá bằng chąng vÅ tác đáng căa nó tć các quác gia khác. Khi nghiên cąu mát sá công bá quác tÃ vÅ RME, ng°ái ta thÃy rằng RME nhằm māc đích cÁi thiËn kĩ năng giao tiÃp tốn hãc căa HS (Trisnawati, Pratiwib, R., & Waziana, W., 2018; Hirza, B., & Kusumah, Y. S., 2014), năng lāc toán hãc (Sumirattana, S., Makanong, A. & Thipkong, S., 2017) và kĩ năng t° duy phÁn biËn (Cahyaningsih, U., & Nahdi, D. S., 2021).

Mát nghiên cąu ã Thå Nhĩ Kỳ cho thÃy RME có thÇ làm tăng sā quan tâm và đánh giá căa HS đái vßi tốn hãc (Papadakis, S., Kalogiannakis, M., & Zaranis, N., 2017). Nghiên cąu ã Hy L¿p chß ra rằng RME có thÇ góp phÅn phát triÇn năng lāc toán hãc ã HS 4 và 6 tuåi (Papadakis và cáng sā, 2017). Các GV tham gia vào mát dā án khám phá RME căa V°¢ng quác Anh nhìn chung đãng ý rằng HS tích cāc h¢n vÅ mơn Tốn khi đ°ÿc d¿y bằng RME so vòi nhng HS c dy bng cỏc phÂng phỏp truyn tháng (Searle, J., & Barmby, P., 2012) .

Mát sá bằng chąng khác đã chß ra rằng, RME có thÇ nâng cao t° duy logic, phÁn biËn và sáng t¿o căa HS (Usdiyana, D., Purniati, T., Yulianti, K., & Harningsih, E., 2013; Saefudin, A. A., 2012; Sembiring, R. K., Hadi, S., & Dolk, M., 2008). Nó giúp xây dāng nhÁn thąc căa ng°ái hãc ã mãi giai đo¿n căa t° duy sáng t¿o. Dāa trên mát sá tài liËu và nghiên cąu, quá trình t° duy sáng t¿o thāc sā c ỏnh hòng nhiu hÂn v tp trung vo các chąc năng nhÁn thąc và trí tuË căa cá nhân, đặc biËt là trong các giÁi quyÃt vÃn đÅ sáng t¿o (Almeida, L.S., Prieto, L.P., Ferrando, M., Oliveira, E., & Ferrándiz, C., 2008). Kuiper và Knuver (đ°ÿc trích d¿n trong Suherman & Erman, 2003) đã chß ra rằng viËc hãc sử dng phÂng phỏp RME cú thầ: (1) Lm cho viậc hãc tốn trã nên thú vá h¢n, phù hÿp h¢n, có ý nghĩa, ít hình thąc và ít trću t°ÿng h¢n; (2) Chú trãng mąc đá năng lāc căa HS; (3) NhÃn m¿nh viËc hãc toán bằng làm toán; (4) T¿o điÅu kiËn giÁi quyÃt các vÃn đÅ mà khơng sử dāng các giÁi pháp có tính tht tốn, hay phÁi theo quy trình tiêu chuẩn và (5) lÃy <bái cÁnh thāc= làm xuÃt phát điÇm căa hãc toán.

Trong cách tiÃp cÁn RME, HS đ°ÿc khuyÃn khích trao đåi ý kiÃn, phÁn biËn ý t°ãng căa HS khác và viËc hãc hßi tć ý kiÃn căa HS khác đ°ÿc cho là mát viËc làm cÅn thiÃt. Tình hng này sÁ rèn lun tính đác lÁp trong hãc tÁp căa HS. Nói cách khác, cách tiÃp cÁn RME địi hßi sā tham gia căa tính đác lÁp trong hãc tÁp căa HS (Fauzan, A., Plomp,

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

T., & Gravemeijer, K.P.E., 2013). Nhÿng kÃt quÁ mßi đây đã nhÃn m¿nh đÃn mát sá Ánh h°ãng căa RME trong hãc tÁp tốn hãc. Mát sá trong đó đã báo cáo hiËu quÁ căa RME trong viËc cÁi thiËn khÁ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ và thành tích nhÁn thąc căa HS (Laurens và cáng sā, 2018; Da, N.T., 2023). Bên c¿nh đó, Nurhayati, D. M. và Hartono (2017) cũng điÅu tra sā khác biËt vÅ quan niËm hiÇu biÃt căa HS trung hãc c¢ sã tham gia vào hãc tÁp dāa trên mơ hình STAD (Student Teams Achievement Division) kÃt hÿp vßi RME và nhÿng HS đã đăng ký vào mát lßp hãc truyÅn tháng.

Đáng chú ý h¢n, theo mát sá nghiên cąu gÅn đây, viËc hãc theo tiÃp cÁn RME có thÇ cÁi thiËn: kĩ năng đãc viÃt căa HS (Sumirattana và cáng sā, 2017); kĩ năng giao tiÃp toán hãc căa HS (Habsah, F., 2017; Sa9id, I. A., Pambudi, D. S., Hobri, Safik, M., & Insani, K., 2021); kĩ năng t° duy bÁc cao (Fadlila, N., & Sagala, P. N., 2021), và cÁ kĩ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ và sā tā tin toán hãc (Yuanita, P., Zulnaidi, H. & Zakaria, E., 2018; Da, N.T., 2023). Nghiên cąu căa Muchlis chß ra rằng khÁ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ toán hãc căa nhÿng HS hãc theo cỏch tip cn RME tỏt hÂn ỏng kầ so vòi nhÿng HS hãc theo cách tiÃp cÁn thông th°áng (Efrida, E., Halaman, M., & Muchlis, E. E., 2012).

Trong d¿y hãc tháng kê, kÃt quÁ trong Duong Huu Tong và cáng sā (2021) cho thÃy rằng các giai đo¿n d¿y hãc đ°ÿc thiÃt kÃ theo đánh h°ßng RME kích thích tính chă đáng chiÃm lĩnh tri thąc, tính hÿp tác trong hãc tÁp căa HS, giao tiÃp toán hãc, kĩ năng t° duy phê phán, cũng nh° tăng c°áng sā t°¢ng tác giÿa chă thầ GV-HS v HS-HS trong lòp hóc. Qua ú cho thÃy THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc căa HS diÉn ra trong các khâu d¿y hãc và đ¿t hiËu quÁ rõ rËt. KÃt quÁ nghiên cu cú s tÂng óng vòi mỏt sỏ nghiờn cąu căa các tác giÁ Sumirattana và cáng sā (2017); Yuanita và cáng sā (2018); Deniz, O. và Kabael, T. (2017); Andriani, L. và Fauzan, A. (2019); Lác và HÁo (2016); Lác và Tiên (2020); Laurens và cáng sā (2018); Aggraini, R. S. và Fuzan, A. (2018); Trisnawati và cáng sā (2018); Widada, W., Herawaty, D., Yanti, D. và Izzawati, D. (2018).

Ngoài ra, mát sá nghiên cąu vÅ RME trong d¿y hãc Toán ã ViËt Nam cũng đã đ°ÿc đÅ cÁp trong các cơng trình, bài viÃt căa các tác giÁ tiêu biÇu khác nh° NguyÉn Danh Nam

<i>(2020): Một số vấn đề về GD Toán học gắn với thực tiễn; TrÅn C°áng và NguyÉn Thùy Duyên (2018): Tìm hiểu lí thuyết GD Tốn học gắn với thực tiễn và vận dựng xây dựng Bài tập thực tiễn trong dạy học mơn Tốn; Lê Thùy Trang, Ph¿m Anh Giang và NguyÉn </i>

Ti<i>Ãn Trung (2021) vßi nghiên cąu: Vận dụng lí thuyết GD Tốn thực (RME) trong dạy </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<i>học- một số nguyên tắc, thách thức và khuyến nghị; Lê TuÃn Anh và TrÅn C°áng (2020): Bàn về tiếp cận và một số biện pháp vận dụng lí thuyết RME trong dạy học mơn tốn ở Việt Nam. Nhìn chung các nghiên cąu đÅu tÁp trung làm rõ cách thąc vÁn dāng RME vào </i>

thāc tiÉn d¿y hãc mơn Tốn, đãng thái cũng đ°a ra mát sá gÿi ý vÅ khÁ năng vÁn dāng lí thuyÃt này vào thāc tiÉn d¿y hãc mơn Tốn t¿i ViËt Nam.

Trên thÃ gißi đã có mát sá nghiên cąu vÅ d¿y hãc mát sá nái dung căa GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME, có thÇ kÇ đÃn nh° Gravemeijer, K.P.E. (1999): Sử dāng vÃn đÅ theo bái cÁnh (context problem) đÇ xây dāng sā hiÇu biÃt vÅ khái niËm trong GiÁi tích; Arnellis, A Fauzan, IM Arnawa (2020): Xác đánh sā Ánh h°ãng căa RME đÃn kÃt q hãc tÁp mơn tốn căa HS vÅ mơn GiÁi tích theo ỏnh hòng phỏt triần t° duy bÁc cao; Raweerote Suparatulatorn, Nipa Jun-on, Ye-Yoon Hong, Pimpaka Intaros và Sarawut Suwannaut (2023): Nghiên cąu cách giÁi quyÃt vÃn đÅ căa GV d¿y tốn trong viËc kÃt hÿp cơng nghË và RME thơng qua d¿y hãc Đánh lí giá trá trung bình; Khairudin, Ahmad Fauzan, Armiati (2022): Chß ra mát tiÃp cÁn mßi trong d¿y hãc gißi h¿n và đ¿o hàm dāa trên sā kÃt hÿp căa RME và GeoGebra. Các nghiên cąu này đÅu chß ra rằng viËc d¿y hãc theo RME đã có nhÿng tác đáng tích cāc đÃn sā hiÇu biÃt tốn hãc căa HS, ít nhÃt là trong viËc hß trÿ HS hãc các khái niËm trću t°ÿng căa GiÁi tích nh° gißi h¿n, đ¿o hàm và tích phân.

T¿i ViËt Nam đã có mát sá cơng trình (bài báo, ln án) nghiên cąu vÅ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thông căa mát sá tác giÁ tiêu biÇu nh° NguyÉn M¿nh Chung (2001); NguyÉn Phú Lác (2010); Ph¿m Sỹ Nam (2013); Thánh Thá B¿ch TuyÃt (2016). Cā thÇ:

NguyÉn M¿nh Chung (2001) đã xây dāng hË tháng các biËn pháp s° ph¿m cùng vßi mát quy trình d¿y hãc khái niËm hàm sá và gißi h¿n nhằm nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc khái niËm toán hãc ã tr°áng trung hãc phå thông, trong đó nhÃn m¿nh các b°ßc: (1) Làm nÁy sinh nhu cÅu nhÁn thąc khái niËm toán hãc; (2) Phát hiËn dÃu hiËu bÁn chÃt căa khái niËm; (3) Đánh nghĩa khái niËm d°ßi nhiÅu hình thąc khác nhau; (4) Phân chia khái niËm, hË tháng hóa khái niËm vća đ°ÿc hình thành vào hË tháng khái niËm đ°ÿc hãc; (5) LuyËn tÁp vÁn dāng khái niËm vào các tình huáng cā thÇ.

NguyÉn Phú Lác (2010) đã phát triÇn các mơ hình d¿y hãc mơn GiÁi tích nh°: d¿y hãc mơn GiÁi tích vßi mái liên hË giÿa cái chung và cái riêng; d¿y hãc môn GiÁi tích vßi các mơ hình quy n¿p; d¿y hãc mơn GiÁi tích vßi giÁ thut khoa hãc; Mơ hình phát hiËn d¿ng – m¿u.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Ph¿m Sỹ Nam (2013) vßi đÅ tài: Nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc mát sá khái niËm GiÁi tích cho HS trung hãc phå thơng chun tốn trên c¢ sã vÁn dāng lí thuyÃt kiÃn t¿o= đã đÅ xuÃt 4 biËn pháp d¿y hãc các khái niËm GiÁi tích theo lí thuyÃt kiÃn t¿o. Bao gãm: (1) Sử dāng các nghách lí liên quan đÃn khái niËm nhằm t¿o đáng c¢ hãc tÁp cho HS; (2) Tå chąc các ho¿t đáng nhằm giúp HS thÃy đ°ÿc sā tãn t¿i căa khái niËm trong toán hãc hoặc trong thāc tiÉn cc sáng thơng qua viËc tìm hiÇu lách sử phát triÇn căa khái niËm; (3) Sử dāng các biÇu diÉn trāc quan, trāc quan đáng nhằm thu hút sā chú ý căa HS, tć đó t¿o đáng c¢ đÇ HS tham gia tìm hiÇu, giÁi thích hiËn t°ÿng, kÃt quÁ.

LuÁn án tiÃn sĩ căa TrÅn Anh Dũng (2013), <Dạy học hàm số liên tục ở trường

<i>trung học phổ thông”, là mát nghiên cąu chuyên biËt vÅ hàm liên tāc trên c¢ cã vÁn dāng </i>

mát sá cơng cā lí thuyÃt Didactic trong sā kÃt nái vßi quan điÇm căa lí thut kiÃn t¿o.

LuÁn án căa Thánh Thá B¿ch TuyÃt (2016) đã đÅ xuÃt 03 biËn pháp s° ph¿m nhằm phát triÇn năng lāc giÁi quyÃt vÃn đÅ cho HS THPT thông qua d¿y hãc GiÁi tích dāa trên viËc trang bá mát sá thă pháp ho¿t đáng nhÁn thąc cho HS.

Các cơng trình nghiên cąu nói trên vÅ GiÁi tích đã khai thác vÅ quy trình d¿y hãc khái niËm GiÁi tích, mơ hình d¿y hãc GiÁi tích nh°ng ch°a có mát cơng trình nào đÅ cÁp đÃn d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc Tốn thāc (RME).

<b>0.3. Māc đích nghiên cąu </b>

<i> Nghiên cąu đÅ xuÃt các biËn pháp d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn Giáo dāc toán thāc </i>

(Realistic Mathematics Education) nhằm nâng cao sā hąng thú hãc tÁp và nâng cao hiÇu biÃt tốn hãc cho hãc sinh THPT, qua đó góp phÅn nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc GiÁi tích

<i><b>trong nhà tr°áng THPT. </b></i>

<b>0.4. Khách thÃ, đái t°ÿng nghiên cąu, ph¿m vi nghiên cąu </b>

<i>4.1. Khách th<b>ể nghiên cứu </b></i>

Ho¿t đáng d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT.

<i><b>4.2. Đối tượng nghiên cứu </b></i>

Lí thuyÃt RME trong d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT.

<i>4.3. Phạm vi nghiên cứu </i>

Nái dung GiÁi tích trong ch°¢ng trình và sách giáo khoa toán cÃp THPT.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

NÃu vÁn dāng các biËn pháp đ°ÿc đÅ xuÃt trong luÁn án thì sÁ nâng cao đ°ÿc sā hąng thú hãc tÁp và nâng cao hiÇu biÃt tốn hãc cho HS, góp phÅn nâng cao hiËu quÁ d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT.

<b>0.6. NhiÇm vā nghiên cąu </b>

LuÁn án có nhiËm vā sau:

- Nghiên cąu vÅ nái dung GiÁi tích trong SGK Tốn ã cÁ hai ch°¢ng trình 2006 và 2018.

- Tång hÿp mát sá nghiên cąu trong và ngồi n°ßc liên quan đÃn lí thuyÃt RME. - Tång hÿp mát sá nghiên cąu trong và ngồi n°ßc liên quan đÃn d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT.

- Làm rõ các đặc tr°ng cát lõi căa lí thuyÃt RME và nguyên tÃc d¿y hãc theo lí thuyÃt này.

- Làm rõ cách hiÇu vÅ RME và tiÃp cÁn RME trong thāc tiÉn d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT t¿i ViËt Nam.

- ĐÅ xuÃt các biËn pháp d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME nhằm nâng cao sā hąng thú hãc tÁp, hiÇu biÃt tốn hãc cho HS THPT.

- Thāc nghiËm s° ph¿m đÇ bòc u kiầm tra tớnh kh thi v tớnh hiậu quÁ căa các biËn pháp s° ph¿m đã đÅ xuÃt.

<b>0.7. Ph°¢ng pháp nghiên cąu </b>

<i>0.7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: </i>

<i> - Nghiên c</i>ąu các tài liËu vÅ tâm lí hãc, giáo dāc hãc và lí ln d¿y hãc bá mơn Tốn có liên quan đÃn đÅ tài.

- Nghiên cąu nái dung GiÁi tích trong SGK Tốn ã cÁ hai CT 2006 và CT 2018. - Tìm hiÇu và nghiên cąu các quan iầm ca cỏc nh nghiờn cu trong nòc v tiÃp cÁn RME và cách thąc vÁn dāng lí thut này vào thāc tiÉn d¿y hãc mơn Tốn t¿i ViËt Nam.

- Tìm hiÇu và nghiên cąu các cơng trình khoa hãc ã trong và ngồi n°ßc có liên quan đÃn lí thut RME.

- Tìm hiÇu và nghiên cąu các cơng trình khoa hãc ã trong và ngồi n°ßc có liên quan đÃn d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT.

<i>0.<b>7.2. Phương pháp điều tra và quan sát: </b></i>

Sử dāng phiÃu điÅu tra nhằm māc đích:

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

(1) Tìm hiầu v thc trng ca viậc s dng cỏc phÂng pháp và kĩ thuÁt d¿y hãc căa GV Toán trong ho¿t đáng d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng THPT.

<i>(2) Tìm hiÇu vÅ nhÿng khó khăn căa GV trong viËc d¿y và khó khăn căa HS trong </i>

viËc hãc GiÁi tích t¿i mát sá tr°áng THPT căa ViËt Nam hiËn nay.

<i>0.7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm </i>

<i> Tå chąc thāc nghiËm s° ph¿m đÇ xem xét tính khÁ thi và tính hiËu quÁ căa các biËn </i>

pháp s° ph¿m đ°ÿc đÅ xuÃt.

<i>0.7.4. Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục </i>

<i> </i>Phân tích đánh l°ÿng các kÃt quÁ thāc nghiËm s° ph¿m, lm cÂ só ầ minh chng cho tớnh hiậu quÁ căa đÅ tài.

<b>0.8. Nhÿng đóng góp mãi căa lu¿n án </b>

- Làm rõ nhÿng vÃn đÅ vÅ lí thuyÃt RME:

(1) Bái cÁnh lách sử căa viËc hình thành lí thuyÃt RME.

(2) Các đặc tr°ng c¢ bÁn căa RME, nguyên tÃc d¿y và hãc theo lí thuyÃt RME trong GD Toán hãc.

(3) Làm rõ cách tiÃp cÁn RME trong d¿y hãc GiÁi tích.

- ĐÅ xuÃt 03 biËn pháp góp phÅn hß trÿ GV trong viËc thiÃt kÃ bài hãc trong d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME.

- Đ°a ra các h°ßng d¿n s° ph¿m cā thÇ cho viËc d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME. - Cung cÃp tài liËu tham khÁo cho GV, góp phÅn nâng cao hiËu q d¿y hãc mơn Tốn ã tr°áng THPT.

- Góp phÅn đåi mòi phÂng phỏp dy hóc mụn Toỏn, chng minh cho tính khÁ thi căa d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME vào viËc nâng cao sā hąng thú hãc tÁp và nâng cao hiÇu biÃt tốn hãc căa HS THPT.

- Cách thąc d¿y hãc GiÁi tích cho HS THPT theo tiÃp cÁn Giáo dāc toán thāc (RME). - Các biËn pháp s° ph¿m trong d¿y hãc GiÁi tích theo tiÃp cÁn RME góp phÅn nâng cao sā hąng thú hãc tÁp, nâng cao hiÇu biÃt tốn hãc căa HS THPT là khÁ thi và hiËu quÁ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Ngoài Mã đÅu, KÃt luÁn, Tài liËu tham khÁo và các phā lāc, nái dung chính căa ln án gãm 03 Ch°¢ng:

<b>Ch°¢ng 2. ĐÅ xuÃt các biËn pháp d¿y hãc GiÁi tích ã tr°áng trung hãc phå thông theo </b>

tiÃp cÁn Giáo dāc tốn thāc

<b>Ch°¢ng 3. Thāc nghiËm s° ph¿m </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>1.1. Các khái niÇm, thu¿t ngÿ đ°ÿc dùng trong lu¿n án </b>

1.1.1. Cách hiÇu vÅ nghĩa căa tć <Realistic= và thuÁt ngÿ <Realistic Mathematics Education=

Theo quan điÇm căa Niss (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2020), ơng cho rằng có sā khác biËt trong viËc nhÃn m¿nh ý nghĩa căa tć <Realistic= (thực, thực tế) ã Đan M¿ch và ã Hà Lan. Theo cách giÁi thích căa RME, <thāc= và <thāc tÃ= nghiêng vÅ viËc đÅ cÁp đÃn thÃ gißi kinh nghiËm hoặc cÁm xúc căa HS và không nhÃt thiÃt phÁi là thāc tÃ trong thÃ gißi bên ngồi. H¢n nÿa, trong RME, nhÿng câu chun cå tích hoặc trị ch¢i giÁ t°ãng đÅu đ°ÿc coi là có thÁt và thāc tÃ nÃu chúng là nh° vÁy đái vßi HS. ĐiÅu này trái ng°ÿc vßi lÁp tr°áng căa Đan M¿ch có xu h°ßng nhÃn m¿nh thāc tÃ khách quan bên ngồi căa mơi tr°áng xung quanh n¢i HS sáng nh° gia đình, b¿n bè, tr°áng hãc, cáng đãng đáa ph°¢ng, hoặc các lĩnh vāc khoa hãc, lĩnh vāc thāc hành. Trong khi đó vßi RME, tć <Realistic= bao gãm cÁ các bài tốn dāa trên các tình hng trong thÃ gißi thāc và các bài tốn mà HS có thÇ trÁi nghiËm nh° thÁt-liên quan đÃn <thāc tÃ= theo nghĩa <hiËn thāc hóa=; t¿o ra mát tình hng <thÁt= cho chính HS.

Vì tht ngÿ <realistic= nờn RME thỏng c hiầu nhm l xu hòng này tÁp trung vào thāc tiÉn và tính xác thāc (authentic) căa vÃn đÅ. Theo Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2003, 2014), <realistic= xuÃt phát tć mát đáng tć trong TiÃng Hà Lan <zich realiseren= có nghĩa là <t°ãng t°ÿng= và tć <realistic= đÅ cÁp tßi viËc HS đ°ÿc đặt vào tình huáng vÃn đÅ mà hó cú thầ tóng tng hÂn l viậc cp tßi tính thāc tÃ hoặc thāc tiÉn căa vÃn . óng quan iầm vòi Niss thỡ Lờ Tun Anh (2020) cũng cho rằng ngay cÁ nhÿng câu chuyËn cå hoặc nhÿng bài tốn thn túy cũng có thÇ là bái cÁnh phù hÿp miÉn là chúng có thāc trong suy nghĩ căa HS=. Nh° vÁy, tć <thāc= mà tác giÁ sử dāng trong luÁn án này phÁi đ°ÿc hiÇu theo nghĩa ráng, bao hàm cÁ nhÿng nhÿng vÃn đÅ có thāc trong cuác sáng và nhÿng vÃn đÅ có thāc trong suy nghĩ căa HS đÇ các em có thÇ t°ãng t°ÿng và tham gia vào quá trình hãc tÁp.

T¿i ViËt Nam, trong các cơng trình khoa hãc (bài báo, ln văn, sách chuyên khÁo) cùm tć <Realistic mathematics education= xuÃt hiËn vßi nhiÅu tên gãi khác nhau (Lê TuÃn Anh, 2020): Giáo dāc Toán thāc tiÉn; Giáo dāc Toán hãc gÃn vßi thāc tiÉn; Giáo dāc Tốn hãc gÃn liÅn vßi thāc tÃ; Giáo dāc Tốn hãc trong thÃ gißi thāc; Giáo dāc Tốn thāc; Tốn hãc thāc tÃ; Toán hãc trong ngÿ cÁnh...Mặc dù v¿n ch°a có sā tháng nhÃt chung trong

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

cách gãi tên, tuy nhiên trong luÁn án này, tác giÁ sÁ sử dāng thuÁt ngÿ <Giáo dāc toán thāc= đÇ thay thÃ cho thuÁt ngÿ gác <Realistic Mathematics Education= (gãi tÃt là RME). Do vÁy, tć bây giá trong tÃt cÁ các nái dung diÉn đ¿t căa ln án, khi chúng tơi nói đÃn RME là ngā ý đÅ cÁp đÃn tên gãi <Giáo dāc toán thāc=.

1.1.2. VÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh, bài tốn gÃn vßi bái cÁnh

Trong RME, các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh nhằm māc đích hß trÿ HS thāc hiËn q trình khám phá l¿i tốn hãc đÇ nÃm bÃt đ°ÿc tốn hãc hình thąc. Nhÿng <vấn đề gắn với

(Gravemeijer, K.P.E., & Doorman, M., 1999, tr. 111), có thÇ gÃn vßi thāc tiÉn hoặc xuÃt hiËn trong nái bá mơn Tốn (Gravemeijer, K.P.E., & Doorman, M., 1999, tr. 111; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000, tr. 4). Theo đó, tác giÁ sử dāng cách hiÇu sau đây khi nói vÅ

căa bài tốn có thāc theo kinh nghiậm hoc hiầu bit ca HS, cú thầ gn vòi thāc tiÉn hoặc xuÃt hiËn trong nái bá môn Tốn=.

Có thÇ nói <bái cÁnh= trong RME là khá quan trãng, bãi lÁ bái cÁnh là nguãn gác chąa đāng ho¿t đáng căa HS. Bái cÁnh đ°ÿc phân thành 4 lo¿i, bao gãm: (1) Bái cÁnh không bao giá xÁy ra, do con ng°ái nghĩ ra, t°ãng t°ÿng ra,& nh°ng v¿n có nhÿng tć, thuÁt ngÿ trong thāc tiÉn; (2) Bái cÁnh có nhÿng yÃu tá thāc tiÉn: có mát sá tć, thuÁt ngÿ, nái dung có trong thāc tiÉn, rÃt hiÃm khi xÁy ra; (3) Bái cÁnh có nhÿng yÃu tá thāc tiÉn nh°ng đã mơ hình hóa, tốn hãc hóa (l°ÿc đi hoặc đ¢n giÁn đi nhÿng nái dung thāc tiÉn) nh°ng gÅn gũi vßi HS; (4) Bái cÁnh đ°ÿc lÃy tć thāc tÃ, có xÁy ra, HS nhÁn thąc đ°ÿc và thiÃt thāc vßi HS (theo NguyÉn TiÃn Trung và cáng sā, 2022).

HiËn nay, theo nghiên cąu căa chúng tơi, v¿n cịn nhiÅu quan niËm khác nhau liên quan đÃn cách hiÇu vÅ RME. Các nghiên cąu căa Searle và Barmby (2012), Sumitro (2008) khẳng đánh RME đ°ÿc đánh nghĩa là hãc tÁp theo bái cÁnh, có nghĩa là HS hãc tốn thơng qua viËc tham gia giÁi quyÃt vÃn đÅ thāc tÃ trong bái cÁnh có ý nghĩa. Mát sá nghiên cąu khác l¿i thća nhÁn rằng RME là mát lí thuyÃt hãc tÁp xuÃt phát tć nhÿng điÅu tā nhiên hoặc trÁi nghiËm căa HS (Laurens, T., Batlolona, F. A., Batlolona, J. R., & Leasa, M., 2017). Theo hã, lí thuyÃt này nhÃn m¿nh các kĩ năng t° duy, lÁp luÁn, xử lí, thÁo ln và hÿp tác đÇ HS có thÇ tā giÁi qut vÃn đÅ. Ci cùng, HS có thÇ thāc hiËn các ho¿t đáng tốn hãc đÇ giÁi quyÃt các vÃn đÅ trong cuác sáng hằng ngày căa hã, cÁ cá nhân và hoặc

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

căa mát nhóm (Herman, M., Arnawa, I. M., & Ardipal, A., 2019). Có ý kiÃn khác l¿i quan niËm RME là mát ph°¢ng pháp hãc tÁp có thÇ xây dāng các khái niËm tốn hãc trong cc sáng hằng ngày (Putri Yuanita, Hutkemri Zulnaidi, Effandi Zakaria, 2020; Rahayu, W., Prahmana, R. C. I., & Istiandaru, A., 2021; Suwandayani, B. I., Ekowati, D. W., & Fadillah, A. N., 2020). Đãng ý vòi quan iầm ny, Usman Mulbar v Ahmad Zaki (2018) cho rằng RME là mát ph°¢ng pháp hãc tÁp sáng t¿o, nhÃn m¿nh vào tốn hãc vßi t° cách là mát ho¿t đáng căa con ng°ái phÁi gÃn liÅn vßi đái sáng thāc tÃ, sử dāng bái cÁnh th giòi thc nh iầm khói u ca viậc hãc. Ngồi ra, hã cịn cho rằng viËc hãc tốn sÁ có ý nghĩa và hÿp lí h¢n khi sử dāng ph°¢ng pháp RME (Heriyadi & Prahmana, 2020). ĐiÅu này là do RME ln trình bày và kÃt nái mãi vÃn đÅ toán hãc trong bái cÁnh thāc tÃ đÇ q trình hãc tÁp căa HS gÃn liÅn vßi trÁi nghiËm căa các em trong cuác sáng hằng ngày (Hough, S., Gough, S., & Solomon, Y., 2019; Purwitaningrum, R., & Prahmana, R. C. I., 2021). Cũng đãng quan điÇm nh° trên, Hutkemri Zulnaidi và cáng sā (2018) cho rằng RME là mát ph°¢ng pháp hãc tÁp sáng t¿o nhÃn m¿nh toán hãc nh° mát ho¿t đáng căa con ng°ái và phÁi gÃn liÅn vßi cuác sáng thāc, lÃy bái cÁnh thÃ gißi thāc làm xuÃt phát điÇm căa viËc hãc.

Năm 1987, Adri Treffers cơng bá khung lý thut vÅ GD Tốn hãc theo lĩnh vāc cā thÇ. Khung này là đ°ÿc xây dāng dāa trên cơng trình căa Wiskobas, đ°ÿc thành lÁp vßi sā cáng tác căa Freudenthal, H. (1968, 1973) và ý t°ãng căa ơng vÅ GD Tốn hãc. Sau đó, lí thut RME đã đ°ÿc đúc kÃt l¿i trong ba tht ngÿ: Khám phá có h°ßng d¿n (Guided reinvention), hiËn t°ÿng hãc trong d¿y hãc (Didactical phenomenology) và mơ hình tā phát triÇn (Self-developed model) (Gravemeijer, K.P.E., 1999). Tuy nhiên, trong luÁn án này chúng tơi chß tiÃp cÁn RME vßi hai đặc tr°ng chính là <Khám phá có h°ßng d¿n= và <mụ hỡnh t phỏt triần=.

1.3.1. Khỏm phỏ cú hòng d¿n (Guided-reinvention)

Khám phá có h°ßng d¿n phÁn ánh ý t°ãng căa Freudenthal, H. (1973) rằng HS nên trÁi nghiËm toán hãc nh° mát ho¿t đáng căa con ng°ái và khám phá toán hãc d°ßi sā h°ßng d¿n căa GV. Lách sử tốn hãc là mát ngn cÁm hąng rõ ràng đÇ thiÃt kÃ mát lá trình mà HS có thÇ khám phá l¿i toán hãc này. Freudenthal dùng thuÁt ngÿ <khám phá có h°ßng d¿n= bãi lÁ ơng cho rằng HS đ°ÿc kỳ vãng sÁ tìm thÃy thą gì đó mßi và ch°a đ°ÿc biÃt đÃn vßi hã nh°ng đ°ÿc GV biÃt đÃn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

ĐiÇm xuÃt phát cho t° t°ãng căa Freudenthal là trong bài phê bình căa ơng vÅ GD Tốn hãc trun tháng. Freudenthal có niÅm tin mãnh liËt rằng tốn hãc là mát ho¿t đáng căa con ng°ái, nghĩa là tốn hãc là mát tiÃn trình. Ơng Ãy qut liËt phÁn đái viËc lÃy kÃt quÁ ho¿t đáng toỏn hóc ca ngỏi khỏc lm iầm khói u hÂn là d¿y chính ho¿t đáng đó (Freudenthal, H.,1973). Ơng giÁi thích rằng: <Tốn hãc nh° mát ho¿t đáng là mỏt quan iầm khỏ khỏc biật so vòi toỏn hãc đ°ÿc in trong sách và in sâu vào tâm trí=. SÁn phẩm căa ho¿t đáng tốn hãc đ°ÿc hiầu theo ngha rỏng khụng chò bao góm cỏc mậnh đÅ và Đánh lí, mà cịn bao gãm <các chąng minh, thÁm chí cÁ các đánh nghĩa và ký hiËu, cũng nh° bá cāc, trong bÁn in và suy nghĩ= (Freudenthal, H., 1991, tr. 14-15). Theo đó, mát giÁi pháp thay thÃ mà ông ăng há rằng GD Tốn hãc nên áp dāng xt phát điÇm chă yÃu ã toán hãc nh° mát ho¿t đáng, chą không phÁi toán hãc nh° mát hË tháng làm sẵn (Freudenthal, H., 1973, 1991).

Lí thuyÃt RME nhằm māc đích cho phép HS kÃt nái các đ¿i diËn khơng chính thąc căa hã vßi tốn hãc hình thąc, xây dāng tć sā hiÇu biÃt chung vÅ các bái cÁnh có thÇ t°ãng t°ÿng đÇ nhÁn ra sā giáng nhau vÅ mặt tốn hãc căa các vÃn đÅ khác nhau và khÁ năng chãn mát mơ hình thích hÿp đÇ giÁi qut mát vÃn đÅ (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2003). Đặc tr°ng <khám phá có h°ßng d¿n= này khơng chß địi hßi nhÿng thāc hành cā thÇ tć phía GV, nó cũn ũi hòi cỏc phÂng thc tham gia tÂng ng căa HS. Chúng bao gãm: các chuẩn māc xã hái trong giao tiÃp (ví dā: HS lÃng nghe nhÿng đóng góp căa ng°ái khác và đặt câu hßi khi hã khơng đãng ý hoặc khơng hiÇu; GV tránh nói nÃu chiÃn l°ÿc/giÁi pháp là đúng hoặc sai); ViËc sử dāng các bÁn phác thÁo và s¢ đã giÁi quyÃt vÃn đÅ căa HS; Các ph°¢ng thąc phÁn hãi và điÅu phái căa GV nh° yêu cÅu giÁi thích/đãng ý, nêu bÁt các chiÃn l°ÿc và giÁi pháp khác nhau căa HS.

Freudenthal cũng nhÃn m¿nh tÅm quan trãng căa viËc <khám phá có h°ßng d¿n=. Quan điÇm này nói rằng HS phÁi đ°ÿc t¿o cÂ hỏi ầ tri nghiậm viậc hóc toỏn trong mỏt q trình t°¢ng tā nh° cách tốn hãc đ°ÿc phát minh (Gravemeijer, K.P.E., 1994; Bakker, A., 2004). Các ho¿t đáng h°ßng d¿n đ°ÿc sử dāng phÁi cung cÃp HS vßi các tình hng thāc tÃ theo kinh nghiËm mà tć đó các em có thÇ hình thành hoặc xây dāng kiÃn thąc. Ban đÅu, các em cÅn huy đáng kiÃn thąc, suy nghĩ tìm con đ°áng giÁi quyÃt vÃn đÅ và phßng

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

đốn xem giÁi pháp đó có phù hÿp hay khơng. HS khơng hãc tốn bằng cách đốn xem GV nghĩ gì, thay vào đó, HS nên bằng cách tā mình tìm ra mãi thą (Gravemeijer, K. P. E., 2020). Quá trình t° duy này, theo RME, là quan trãng h¢n viËc đ¿t đ°ÿc khái niËm, đánh lý tốn hãc thn túy. HS có thÇ khơng đ°ÿc mong đÿi đÇ <lặp l¿i q trình hãc tÁp căa nhân lo¿i= (Freudenthal, H., 1991, tr. 48), tuy nhiên, hã sÁ có c¢ hái khám phá l¿i tốn hãc d°ßi sā h°ßng d¿n căa GV, tài liËu hãc tÁp hoặc sā trÿ giúp đÃn tć mát cá nhân hoặc mát nhóm HS khác.

Tuy nhiên, chúng ta cÅn hiÇu thêm rằng, HS khơng đ°ÿc kỳ vãng sÁ tā khám phá l¿i mãi thą. ViËc tå chąc cho HS khám phá l¿i tÃt cÁ nhÿng kiÃn thąc liên quan đÃn môn hãc mà xã hái mong muán hó lnh hỏi l khụng thầ, iu ny tròc ht do khơng đă quỹ thái gian làm viËc đó. I.Ia.Leùcne (1977) cũng nhÃn m¿nh:

1.3.2. Mơ hình tā phát triÇn (Self-developed model)

Mát mơ hình có thÇ <& liên quan đÃn viËc t¿o bÁn vÁ, s¢ đã hoặc bÁng hoặc nó có thÇ liên quan đÃn viËc phát triÇn các ký hiËu khơng chính thąc hoặc sử dāng các ký hiËu tốn hãc thơng th°áng= (Gravemeijer, K. P. E.,1999; Gravemeijer, K. P. E., van Galen, F., & Keijzer, R., 2005, tr. 3). Các mơ hình RME đ°ÿc phát triÇn ầ hò tr tin n THH v hò tr HS tiÃn bá tć ho¿t đáng tốn hãc khơng chính thąc đÃn ho¿t đáng tốn hãc hình thąc (Bakker, A., 2004; Doorman, L.M., 2005).

RME bÃt đÅu bằng nhÿng vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh. Đã có nhiÅu báo cáo cho thÃy HS rÃt sáng t¿o và thành cơng khi đ°ÿc u cÅu giÁi các bài tốn mòi, hp dn, theo bỏi cnh. Cú thầ kầ đÃn cơng trình căa Lesh, R. và Harel, G. (2003) vÅ các ho¿t đáng kh¢i gÿi mơ hình, trong đó ho¿t đáng căa HS khơng phÁi là áp dāng các ý t°ãng tốn hãc mà là phát triÇn các ý t°ãng tốn hãc mßi. VÃn đÅ đ°ÿc đặt trong bỏi cnh thc t ỏi vòi HS ầ q trình giÁi qut vÃn đÅ có ý nghĩa đái vßi hã. Các mơ hình bÃt đÅu theo bái cÁnh cā thÇ và sÁ phát triÇn thành các thc thầ toỏn hóc tru tng hÂn, hòng n viậc phát triÇn các lÁp ln căa tốn hãc hình thąc. Các mơ hình này xt hiËn tć các ho¿t đáng căa HS kÃt hÿp vßi lÁp ln tốn hãc đ°ÿc nhÃm māc tiêu trong viËc phát triÇn các khái niËm có liên quan. Ci cùng, <mơ hình căa= ho¿t đáng tốn hãc khơng chính thąc phÁi phát triÇn

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

thành <mơ hình cho= lÁp ln tốn hãc hình thąc. Trong cách tiÃp cÁn RME, các mơ hình khơng đ°ÿc coi là các thāc thầ bờn ngoi ỏi vòi HS. Cỏc mụ hỡnh c t¿o ra mát cách có nhÁn thąc tć ý nghĩa mà HS thāc hiËn trong các tình huáng nhÃt đánh.

Ph°¢ng pháp tiÃp cÁn <mơ hình tā phát triÇn= tÁp trung vào các q trình hãc tÁp dài h¿n, trong đó mát mơ hình phát triÇn tć mát mơ hình khơng chính thąc, gÃn liÅn vßi bái cÁnh, thành mát mơ hình phąc t¿p h¢n. Nhÿng <mơ hình tā phát triÇn= này đ°ÿc coi là bÃt nguãn tć ho¿t đáng trong và lí luÁn vÅ các tình hng nhÃt đánh. Mơ hình và tình hng đ°ÿc mơ hình hóa cùng phát triÇn và đ°ÿc cÃu thành l¿n nhau trong quá trình ho¿t đáng mơ hình hóa.

Gravemeijer, K. P. E. (1994, tr. 101) đã đÅ xt <mơ hình tā phát triÇn= (<Self-developed model=) bằng cách phân biËt 4 cÃp đá căa mơ hình bao gãm: cÃp đá tình hng, cÃp đá <mơ hình căa=, cÃp đá <mơ hình cho= và cÃp đá tốn hãc hình thąc:

Hình 1.1. Bán cÃp đá căa mơ hình tā phát triÇn

Theo Gravemeijer, K. P. E. (1999) mơ hình tā phát triÇn ban đÅu đ°ÿc phát triÇn nh° mát giÁi pháp thay thÃ cho viËc sử dāng <mơ hình trāc quan= (didactical models). Mơ hình trāc quan nhằm giúp HS dÉ tiÃp cÁn toán hãc trću tng hÂn. c biật ó cp tiầu hóc v trung hãc c¢ sã, mơ hình trāc quan th°áng đ°ÿc sử dāng nh° là hiËn thân căa các khái niËm và đái t°ÿng toán hãc trong GD toán hãc. Tuy nhiên, vÃn đÅ vßi lo¿i mơ hình này là cỏc biầu diẫn bờn ngoi khụng i kốm vòi ý nghĩa nái t¿i. Tć quan điÇm kiÃn t¿o, có thÇ lÁp luÁn rằng ý nghĩa căa các biÇu diÉn bên ngoài phā thuác vào kiÃn thąc và sā hiÇu biÃt căa ng°ái phiên dách. ĐiÅu này ngā ý rằng đÇ diÉn giÁi các mơ hình này mát cách chính xác, HS cÅn phÁi có sẵn kiÃn thąc và sā hiÇu biÃt đ°ÿc truyÅn đ¿t bãi các mơ hình cā thÇ.

Ví dā, trong RME, <mơ hình thanh= (bar model) cho phép ng°ái hãc tā THH mát lo¿t các vÃn đÅ và t¿o ra các kÃt nái trong tốn hãc. Mơ hình thanh có lÁ là biÇu diÉn đ°ÿc biÃt đÃn nhiÅu nhÃt trong RME, xuÃt hiËn ã mát sá d¿ng nh° thanh phân sá, thanh phÅn trăm, thanh sá kép và nhiÅu bái cÁnh khác nhau. ĐiÅu khác biËt giÿa cách tiÃp cÁn căa

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

RME đái vßi mơ hình thanh là nó khơng áp đặt cho mát vÃn đÅ cā thÇ. Thay vào đó, nó phát triÇn ngồi bái cÁnh đã chãn. D°ßi đây là mát ví dā sử dāng <mơ hình thanh= trong d¿y hãc phân sá cho HS trung hãc c¢ sã dāa trên tiÃp cÁn RME (các hình Ánh đ°ÿc lÃy tć ngn ).

<b>Ví dā 1.1. Sử dāng mơ hình tā phát triÇn trong d¿y hãc phân sá (nguãn </b>)

<b> NhiÇm vā 1. T¿i Hãc viËn King Stephen, mát nhóm HS lßp 7 đang có chuyÃn </b>

tham quan sã thú đáa ph°¢ng. HS phÁi mang theo bÿa tr°a đóng háp, nh°ng các trÿ giÁng sÁ nhÁn đ°ÿc bÿa tr°a miÉn phí là nhÿng chiÃc bánh mì Sandwiches. Trong mßi nhóm trong hình, bánh mì đ°ÿc chia đÅu.

a) B¿n hãy cho biÃt nhóm trÿ giÁng nào đ°ÿc ăn nhiÅu bánh mì Sandwiches nhÃt? GiÁi thích câu trÁ lái căa b¿n. b) Nhóm trÿ giÁng nào đ°ÿc ăn ít nhÃt? GiÁi thích câu trÁ lái căa b¿n.

<b>NhiÇm vā 2. VÁ mát bąc tranh vÅ nhÿng chiÃc bánh mì sandwiches và chß ra cách ct </b>

chỳng ầ mòi tr ging trong mòi nhúm cú thÇ đ°ÿc phát mát l°ÿng bánh sandwich nh° nhau.

a) Bôi đÁm hoặc tô màu các bąc vÁ căa bn ầ cho thy mòi ngỏi s nhn c bao nhiêu.

b) Sử dāng phân sá đÇ mơ tÁ mßi ng°ái sÁ nhÁn đ°ÿc bao nhiêu trong mßi nhóm.

<b>NhiÇm vā 3. Cịn l¿i 3 chiÃc bánh sandwiches đ°ÿc chia đÅu cho 5 thÅy/cô trong chuyÃn </b>

đi.

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

a) VÁ 3 chiÃc bánh mì sandwich và chß ra cách b¿n cÃt chúng ra sao cho mßi ng°ái có phÅn bằng nhau.

b) Mßi ng°ái sÁ nhÁn đ°ÿc bao nhiêu phÅn căa chiÃc bánh sandwich?

c) Tìm cách khác đÇ chia 3 chiÃc bánh sandwich cho 5 GV. Mßi GV nhÁn đ°ÿc bao nhiêu? d) Các GV có nhÁn đ°ÿc sá bánh nh° nhau hay không, b¿n chia s¿ chúng bằng cách nào? HS sÁ chia các <hình chÿ nhÁt= theo nhiÅu cách khác nhau. Hình Ánh căa chúng có thÇ trơng giáng nh° bánh sandwich:

GiÁi thích cách làm căa HS trong NhiÇm vā 1 và NhiÇm vā 2: +) Vßi nhóm A.

<i>Cách 1</i>: ĐÅu tiên chia đơi mßi cái bánh mì, 3 cái bánh đ°ÿc chia đÅu thành 6 nửa bằng nhau, mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc mát nửa căa mát cái bánh, tąc là <sup>1</sup>

2 trong sá đó. TiÃp theo, cái bánh mì cịn l¿i đ°ÿc chia thành 4 phÅn, mßi ng°ái nhÁn thêm <sup>1</sup>

<small>4</small> và nh° vÁy sau hai lÅn chia mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc

<small>2+ =44</small> cái bánh.

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<small>4+ +44</small> hay 3 <sup>1</sup> 4

ô cái bánh mì.

<i>Cách 1: Chia mßi cái bánh mì thành 3 phÅn (3 là sá ng°ái căa nhóm), vì có hai cái bánh </i>

mì nên mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc <sup>1 1</sup>

<small>3 3+</small> hay 2 <sup>1</sup> 3

ô cái bánh mì.

<i>Cách 2</i>: Tr°ßc hÃt chia cái bánh mì thą nhÃt thành 2 phÅn bằng nhau và chia đÅu cho hai ng°ái. TiÃp theo cái bánh mì cịn l¿i cũng chia thành 2 nửa, nửa thą nhÃt dành cho ng°ái thą 3. Sau đó chia nửa cịn l¿i thành 3 phÅn và đem chia đÅu cho 3 ng°ái. Sau hai lÅn chia, mßi ng°ái nhÁn đ°ÿc <sup>1 1</sup> GiÁi thích cách làm căa HS ã nhiËm vā 3:

<i>Cách 1: Mát sá HS sÁ chia mßi chiÃc bánh mì thành 5 phÅn (5 là sá ng°ái căa nhóm). </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<i>Cách 2: Chia mßi cái bánh mì thành 2 nửa. Vì có 3 cái bánh nên đ°ÿc 6 nửa, lÃy 5 nửa </i>

trong 6 chia đÅu cho 5 ng°ái, nửa còn l¿i chia đÅu thành 5 phÅn đÅu nhau, mßi ng°ái thêm 1 phÅn trong sá đó. Nh° vÁy mßi ng°ái sÁ nhÁn đ°ÿc <sup>1 1</sup>

1 BÃt đÅu tć bái cÁnh (mơ hình tình

2 Mơ hình căa <sup>Sử dāng thanh phân sá (sử dāng các biÇu </sup><sub>t°ÿng hình chÿ nhÁt đã chia thành các phÅn) </sub> 3 Mơ hình cho Các thanh đ°ÿc dán nhãn, tô đÁm, bôi màu 4 Tốn hãc hình thąc <sup>Cáng, trć các phân sá, giá trá phân sá căa </sup><sub>mát sá, so sánh các phân sá </sub>

<b>1.4. Tốn hãc hóa trong RME</b>

1.4.1. Quan niËm vÅ tốn hãc hóa

Freudenthal quan niËm rằng: <tốn hãc có quan hË mÁt thiÃt vßi thāc tiÉn= và hãc tốn khơng phÁi là tiÃp nhÁn kiÃn thąc có sẵn mà là q trình thiÃt lÁp và giÁi quyÃt vÃn đÅ tć thāc tiÉn hay trong nái t¿i tốn hãc đÇ xây dāng kiÃn thąc mßi, ơng gãi q trình đó là THH.

THH trong RME đÅ cÁp đÃn ho¿t đáng tå chąc và nghiên cąu bÃt kỳ lo¿i thāc tÃ nào vßi cỏc phÂng tiận toỏn hóc, ngha l chuyần mỏt vn đÅ thāc tÃ sang thÃ gißi tốn hãc, và ng°ÿc l¿i, cũng nh° tå chąc l¿i và (tái) xây dāng trong thÃ gißi căa tốn hãc. <Thāc tÃ= nh° đã phân tích, có thÇ đÅ cÁp đÃn cc sáng thāc, thÃ gißi t°ãng t°ÿng hoặc các tình hng tốn hãc nÃu chúng có ý nghĩa và có thầ tóng tng c ỏi vòi HS, chng hn vì các yÃu tá thiÃt yÃu căa chúng đã đ°ÿc HS tri nghiậm v hiầu tròc ú (Freudenthal,

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

H., 1991; Gravemeijer, K.P.E., 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000; Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Drijvers, P., 2013).

Trong RME, điÇm bÃt đÅu căa q trình giÁng d¿y phÁi là <thāc tÃ= đái vßi HS; cho phép HS có thÇ ngay lÁp tąc tham gia vào tình hng. ĐiÅu này có nghĩa là viËc h°ßng d¿n khơng nên bÃt đÅu vßi hË tháng khái niËm hình thąc. Các hiËn t°ÿng mà các khái niËm xuÃt hiËn trong thāc tÃ nên là nguãn gác căa sā hình thành khái niËm. Quá trình rút ra khái niËm thích hÿp tć mát tình hng cā thÇ đ°ÿc (De Lange, J., 1987) phát biÇu là <tốn hãc hóa khái niËm=. Q trình này sÁ bc HS khám phá tình huáng, tìm và xác đánh nái dung toán hãc liên quan, phát hiËn ra các quy tÃc, thāc hiËn ho¿t đáng toán hãc và phát triÇn mát <mơ hình= d¿n đÃn mát khái niËm toán hãc. Bằng cách phÁn ánh và khái quát l¿i, HS sÁ phát triÇn đ°ÿc khái niËm đÅy đă hÂn. Sau ú, HS cú thầ v s ỏp dng các khái niËm toán hãc vào các lĩnh vāc mßi căa thÃ gißi thāc và bằng cách đó, HS đ°ÿc căng cá khái niËm. Quá trình này đ°ÿc gãi là THH trong ąng dāng (xem S¢ đã 1.1).

S¢ đã 1.1. Tốn hãc hóa khái niËm và ąng dāng (De Lange, J., 1996) 1.4.2. THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc

Chính Treffers, A. (1987) đã đặt hai cách THH d°ßi mát góc nhìn mßi khiÃn Freudenthal cũng phÁi thay đåi quan điÇm. Theo ơng có hai lo¿i THH, đó là THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc, cā thÇ:

<i>Trong THH theo chiều ngang: HS đ°a ra các cơng cā tốn hãc có thÇ giúp tå chąc </i>

và giÁi quyÃt mát vÃn đÅ đặt trong mát tình hng thāc tÃ. THH theo chiÅu ngang có thÇ

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

bao gãm: (1) Xác đánh hoặc mơ tÁ tốn hãc cā thÇ trong bái cÁnh chung; (2) Xây dāng và hình dung mát vÃn đÅ theo nhÿng cách khác nhau; (3) Khám phá quan hË, phát hiËn quy luÁt, quy tÃc; (4) ChuyÇn mát bài tốn trong thÃ gißi thāc thành mát vÃn đÅ tốn hãc; (5) Chun tć kÃt q tốn hãc sang kÃt quÁ trong thāc tiÉn.

<i> THH theo chiều dọc: địi hßi cÁ viËc tå chąc l¿i và tái t¿o vÃn đÅ trong toán hãc, tąc </i>

là viËc vÁn dāng các mơ hình tốn hãc, sử dāng các thă tāc và khái niËm, nhÁn ra các mô hình và chiÃn l°ÿc giÁi quyÃt vÃn đÅ. Các ho¿t đáng sau đây là ví dā vÅ THH theo chiÅu dãc: (1) BiÇu diÉn mát quan hË trong mát cơng thąc; (2) Chąng minh tính quy lt, tinh chßnh và điÅu chßnh mơ hình; (3) Sử dāng các mơ hình khác nhau; (4) KÃt hÿp và tích hÿp các mơ hình, xây dāng mơ hình khái quát hóa và tång quát hóa.

Trong cuán sách cuái cùng căa mình, Freudenthal, H. (1991) đã tiÃp nhÁn sā phân biËt căa Treffers, A. (1987) vÅ hai cách THH này và diÉn đ¿t ý nghĩa căa chúng nh° sau: THH theo chiÅu ngang có nghĩa là đi tć thÃ gißi cuác sáng đÃn thÃ gißi căa các biÇu t°ÿng; và THH theo chiÅu dãc có nghĩa l di chuyần trong th giòi ca cỏc biầu tng, qua đó HS khám phá các mái liên hË giÿa các khái niËm và chiÃn l°ÿc giÁi quyÃt vÃn đÅ. Tuy nhiên, Freudenthal nhÃn m¿nh rằng sā khác biËt giÿa hai thÃ gißi này ch°a thāc sā rõ ràng, và theo quan điÇm căa ơng, trên thāc t, cỏc th giòi khụng tỏch rỏi nhau. HÂn na, ơng nhÁn thÃy hai hình thąc tốn hãc có giá trá ngang nhau và nhÃn m¿nh thāc tÃ là cÁ hai ho¿t đáng đÅu có thÇ diÉn ra trên mãi cÃp đá căa ho¿t đáng toán hãc.

S¢ đã 1.2. Mơ tÁ l¿i q THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc (Gravemeijer, K.P.E., 1994).

De Lange, J. (1987) giÁi thích chi tiÃt vÅ sā t°¢ng tác giÿa ho¿t đáng THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc. Ông tuyên bá rằng quá trình THH do HS thāc hiËn trong

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

q trình hãc tÁp mang tính cá nhân và có thÇ đi theo các lá trình khác nhau tùy thuác vào nhÁn thąc căa HS vÅ tình huáng thāc tÃ, kĩ năng và khÁ năng giÁi quyÃt vÃn đÅ căa hã. Hình 1.2 mơ tÁ các lá trình khác nhau căa các q trình THH có thÇ. Thay vì mong đÿi tÃt cÁ HS đi cựng mỏt tuyn ỏng t ý n ỵ, cỏc tuyn đ°áng có thÇ khác nhau và có thÇ khơng kÃt thúc ã cùng mát điÇm. Chúng có thÇ bao gãm nhiÅu b°ßc ngang và mát sá b°ßc dãc hoặc ng°ÿc l¿i.

Hình 1.2<b>. Các con đ°áng THH (Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr. 4) </b>

Trong RME, cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đÅu cÅn thiÃt vì chúng góp phÅn phát triÇn tốn hãc chung căa HS và khÁ năng áp dāng toán hãc căa hã trong thÃ gißi thāc. Vì vÁy, māc tiêu căa GD toán hãc nên là thúc đẩy cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc, đÇ HS có thÇ xây dāng khÁ năng nÃm bÃt tốn hãc tồn diËn và linh ho¿t cũng nh° sử dāng toán hãc mát cách hiËu quÁ trong nhiÅu bái cÁnh khác nhau. 1.4.3. Phân biËt bán lo¿i tiÃp cÁn Giáo dāc toán hãc liên quan đÃn tốn hãc hóa

Treffers, A. (1991) phân lo¿i GD toán hãc thành bán lo¿i liên quan đÃn THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc (xem BÁng 1.1). Các phân lo¿i này đ°ÿc (Freudenthal,

BÁng 1.1. Bán lo¿i hình Giáo dāc Toán hãc (Freudenthal, H., 1991)

Cách tiÃp cÁn cÂ hóc c hiầu nh l phÂng phỏp truyn thỏng. HS ho¿t đáng chă u ghi nhß máy móc cơng thąc hoặc quy tÃc tốn hãc. Trong xu h°ßng c¢ hãc, khơng có hiËn t°ÿng thāc tÃ nào đ°ÿc sử dāng làm nguãn gác căa ho¿t đáng toán hãc, ng°ái ta ít chú ý đÃn các ąng dāng và chß chú trãng đÃn viËc hãc vẹt. ĐiÅu này d¿n đÃn nhÿng điÇm

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

yÃu trong cÁ THH theo chiÅu ngang l¿n THH theo chiÅu dãc. Do đó, khi gặp mát tình hng có vÃn đÅ, HS th°áng khó giÁi quyÃt. Trong cách tiÃp cÁn này, THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đÅu khơng đ°ÿc sử dāng.

Xu h°ßng chă nghĩa kinh nghiËm nhÃn m¿nh vào THH theo chiÅu ngang trong đó nhÃn m¿nh vào u tá mơi tr°áng h¢n là các ho¿t đáng trí óc. Các māc tiêu tốn hãc hình thąc khơng đ°ÿc coi là °u tiên hàng đÅu và có rÃt ít áp lāc đÇ ng°ái hãc phÁi v°ÿt qua đÇ đ¿t trình đá cao h¢n, do đó THH theo chiÅu dãc khơng thÇ hiËn nhiÅu trong tiÃp cÁn này. Ngồi ra, theo cách tiÃp cÁn theo kinh nghiËm, ng°ái hãc dāa vào sā hiÇu biÃt, ván sáng, tích lũy kiÃn thąc, kĩ năng tć thÃ gißi cc sáng. Theo đó, HS phÁi giÁi quyÃt các tình huáng liên quan đÃn viËc thāc hiËn THH theo chiÅu ngang. Tuy nhiên, ng°ái hãc ch°a tiÃp cÁn nhiÅu nhÿng tình huáng mã ráng đÇ tā đ°a ra cơng thąc hoặc mơ hình giÁi quyÃt. Tác giÁ Treffers nhÁn đánh đái vòi phÂng phỏp ny, õy l mỏt kiầu tip cn cha c dy nhiu.

Ngc li vòi kiầu tip cÁn kinh nghiËm là kiÇu tiÃp cÁn theo cÃu trúc. Trong cách tiÃp cÁn theo chă nghĩa cÃu trúc, n¢i các cÃu trúc tốn hãc, tht tốn đ°ÿc nhÃn m¿nh, THH theo chiÅu dãc chiÃm °u thÃ và là phÅn chính căa ho¿t đáng THH trong hË tháng toán hãc. Theo cách tiÃp cÁn này, HS hãc khái niËm, xây dāng nguyên tÃc,...thông qua các ho¿t đáng xác đánh cơng thąc, khái qt hóa, sử dāng phái hÿp vßi các mơ hình đã hãc. Theo cách tiÃp cÁn này, các hiËn t°ÿng thāc tÃ không đ°ÿc sử dāng nh° các mơ hình hß trÿ ho¿t đáng trong hË tháng toán hãc.

Cách tiÃp cÁn thc t vòi iầm khói u l tỡnh huỏng trong thÃ gißi thāc hoặc xuÃt phát tć mát vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh. Ban đÅu, q trình THH theo chiÅu ngang xÁy ra vßi nhÿng ho¿t đáng tå chąc vÃn đÅ, khám phá các quy tÃc,...Sau đó, HS thc hiận cỏc bòc phỏt triần khỏi niậm toán hãc, đ°a ra quy tÃc,...bằng cách thāc hiËn quá trình THH theo chiÅu dãc. Sā đan xen giÿa hai quá trình THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đôi khi không rõ rËt.

NÃu nh tip cn theo kiầu cÂ hóc, s tÂng tỏc giÿa GV và HS, HS và HS là rÃt ít hoc khụng cú. ỏi vòi tip cn theo kiầu cÃu trúc, chß là sā Ánh h°ãng qua l¿i căa GV và HS, tuy nhiên sā t°¢ng tác giÿa HS vßi HS khơng có hoặc có nh°ng rÃt ít đ°ÿc thÇ hiËn. TiÃp cÁn kinh nghiËm cho thÃy sā Ánh h°ãng qua l¿i giÿa HS vßi HS và khi HS thāc hành trao đåi trong nhóm. NÃu đ°ÿc điÅu chßnh phù hÿp, tiÃp cÁn RME phù hÿp vòi phỏt triần khỏi niậm khi HS tham gia vào các q trình <THH hóa các vÃn đÅ gÃn vßi bái cÁnh (THH

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

theo chiÅu ngang) và giÁi pháp các thă tāc toán hãc (THH theo chiÅu dãc)= (Fauzan, A., 2002, tr. 41). Nh° vÁy, sā t°¢ng tác Ánh h°ãng qua l¿i căa THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc thÇ hiËn rõ nhÃt qua tiÃp cÁn RME.

Có thÇ nói trong RME, cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc đÅu cÅn thiÃt vì chúng góp phÅn phát triÇn tốn hãc chung căa HS và khÁ năng áp dāng toán hãc căa hã trong thÃ gißi thāc. THH chiÅu ngang cung cÃp cho HS nÅn tÁng kiÃn thąc và kĩ năng toán hãc trong mát lĩnh vāc hay chă đÅ nhÃt đánh, nh°ng THH theo chiÅu dãc cho phép HS nhÁn ra mái liên hË giÿa các lĩnh vāc toán hãc đa d¿ng và áp dāng kiÃn thąc căa hã vào các tình hng mßi và đÅy thách thąc. Vì vÁy, māc tiêu căa GD toán hãc nên là thúc đẩy cÁ THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc, đÇ HS có thÇ xây dāng khÁ năng nÃm bÃt tốn hãc tồn diËn và linh ho¿t cũng nh° sử dāng toán hãc mát cách hiËu quÁ trong nhiÅu bái cÁnh khác nhau.

Có mát sá ý kiÃn cho rằng RME tÁp trung quá nhiÅu trãng l°ÿng vào THH theo chiÅu ngang. ThÇ hiËn ã viËc RME coi th°áng các khía c¿nh c¢ hãc căa viËc hãc; thiÃu h°ßng d¿n xây dāng kiÃn thąc, dành ít sā chú ý cho nhÿng tình huáng phi ngÿ cÁnh hóa (trong nái bá mơn Tốn), và ci cùng là sā thća nhÁn không đÅy đă vÅ giá trá căa tốn hãc vßi t° cách là mát sÁn phẩm văn hóa. Và nh° vÁy viËc bß qua các khía c¿nh c¢ hãc căa viËc hãc và khơng xem tốn hãc nh° mát sÁn phẩm văn hóa, RME cú thầ bỏ chò trớch vỡ khụng coi chúng là nguyên tÃc mũi nhãn. Nói mát cách khác, THH theo chiÅu dãc ch°a đ°ÿc chú trãng nhiÅu. Thơng điËp chung căa các nhà GD Tốn hãc ã Đąc và Bß là RME nên h°ßng tßi tốn hãc nh° mát ngÿ cÁnh riêng căa chính nó và cÅn quan tâm h¢n đÃn viËc sử dāng <bái cÁnh thāc= làm bàn đ¿p cho THH theo chiÅu dãc (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2020, tr. 13). Theo tác giÁ, trong RME cÅn có sā cân bằng giÿa THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc. Tùy thc vào mßi tình hng và bái cÁnh d¿y hãc mà các ho¿t đáng toán hãc này sÁ đ°ÿc thÇ hiËn ã mąc đá khác nhau.

1.5.1. Sáu nguyên tÃc d¿y và hãc theo RME

RME liên quan đÃn mát sá nguyên tÃc cát lõi cho viËc giÁng d¿y toán hãc. HÅu hÃt các nguyên tÃc giÁng d¿y cát lõi này ban đÅu đ°ÿc trình bày rõ ràng bãi Treffers, A. (1978) nh°ng đã đ°ÿc iu chònh li trong nhng nm qua, kầ c bói chính Treffers.

Dāa trên nghiên cąu căa mình, Van den Heuvel-Panhuizen, M. và Drijvers, P. (2014) đã đ°a ra 6 nguyên tÃc cát lõi căa d¿y hãc theo lí thuyÃt RME, bao gãm:

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

<i><b>(1) Nguyên tắc hoạt động: Nguyên tÃc ho¿t đáng có nghĩa là trong RME, HS đ°ÿc </b></i>

coi là nhÿng ng°ái tham gia tích cāc trong q trình hãc tÁp. Ngun tÃc này nhÃn m¿nh toán hãc đ°ÿc hãc tát nhÃt bằng cách làm toán, đ°ÿc phÁn ánh m¿nh mÁ trong giÁi thích tốn hãc căa Freudenthal nh° mát ho¿t đáng căa con ng°ái, cũng nh° ý t°ãng THH căa Treffers. Theo ngun tÃc này, HS hãc tốn thơng qua làm tốn, HS có c¢ hái thāc hiËn phép THH theo chiÅu ngang và THH theo chiÅu dãc.

<i><b> (2) Nguyên tắc thực tế: Nguyên tÃc thāc tÃ có thÇ đ°ÿc thća nhÁn trong RME theo </b></i>

hai cách. ĐÅu tiờn, nú thầ hiận tm quan tróng gn lin vòi māc tiêu căa Giáo dāc toán hãc bao gãm cÁ năng lāc vÁn dāng toán hãc căa HS trong giÁi quyÃt nhÿng vÃn đÅ <đái thāc=. Thą hai, nó có nghĩa là GD tốn hãc nên bÃt đÅu tć tình hng có vÃn đÅ, có ý nghĩa đái vòi HS, to cÂ hỏi cho HS tỡm thy ý nghĩa căa các cÃu trúc toán hãc trong khi giÁi qut vÃn đÅ. Thay vì bÃt đÅu vßi viËc giÁng d¿y trću t°ÿng hoặc các đánh nghĩa sÁ đ°ÿc áp dāng sau này, trong RME, viËc giÁng d¿y bÃt đÅu vßi các vÃn đÅ trong bái cÁnh có tiÅm năng tå chąc tốn hãc, nói cách khác, có thÇ đ°ÿc THH và đ°a HS vào con đ°áng liên quan đÃn bái cÁnh khơng chính thąc.

<i><b> (3) Nguyên tắc cấp độ: Nguyên tÃc này nhÃn m¿nh rằng, trong viËc hãc toán, HS trÁi </b></i>

qua nhiÅu cÃp đá hiÇu biÃt khác nhau: tć các giÁi pháp liên quan đÃn các bái cÁnh khơng chính thąc, thơng qua viËc thāc hiËn các phép toán nh° ký hiËu, sÂ ó v biầu diẫn toỏn hóc ầ hiầu sâu h¢n vÅ các khái niËm liên quan và các chiÃn l°ÿc. Các mơ hình rÃt quan trãng đÇ thu hẹp khng cách giÿa <tốn hãc khơng chính thąc=, liên quan đÃn bái cÁnh và <tốn hãc hình thąc=.

<i><b>(4) Nguyên tắc đan xen: Theo nguyên tÃc này, các lĩnh vāc có nái dung tốn hãc </b></i>

nh° sá hãc, hình hãc, đo l°áng, xử lí sá liËu khơng đ°ÿc coi là các ch°¢ng trình riêng biËt mà đ°ÿc tích hÿp vßi nhau, vì vÁy HS cÅn huy đáng sā hiÇu biÃt và kiÃn thąc tốn hãc đa d¿ng căa mình.

<i><b>(5) Nguyên tắc tương tác: Hãc tốn khơng chß là ho¿t đáng căa mßi cá nhân ng°ái </b></i>

hãc mà còn là ho¿t đáng xã hái. Vì vÁy, RME khun khích thÁo ln cÁ lßp hoặc làm viËc nhóm, t¿o c¢ hái cho HS chia s¿ chiÃn l°ÿc và sÁn phẩm căa mình vßi ng°ái khác.

<i><b>(6) Nguyên tắc hướng dẫn: Trong RME, nguyên tÃc này đÅ cÁp đÃn ý t°ãng <khám </b></i>

phá có hòng dn= ca Freudenthal v toỏn hóc. C thầ, GV phÁi đóng vai trị tích cāc trong viËc hãc tÁp căa HS và ch°¢ng trình GD phÁi chąa đāng nhÿng tình hng có thÇ đóng vai trị là địn bẩy đÇ đ¿t đ°ÿc sā thay đåi trong sā hiÇu biÃt căa HS.

</div>