báo cáo đồ án môn học xử lí tín hiệu số đề tài lấy mẫu và khôi phục tín hiệu signal sampling and reconstruction

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 24 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

BÁO CÁO ĐỒ ÁN MÔN HỌC

XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ

ĐỀ TÀI:

LẤY MẪU VÀ KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

(SIGNAL SAMPLING AND RECONSTRUCTION )

NHĨM :

LỚP : 21DTV2

TP.Hồ Chí Minh, ngày …..,tháng,….năm …….

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Mục lục

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Lời mở đầu

(Digital Signal Processing - DSP) là một lĩnh vực trong kỹ thuật điện tử và viễn thông, nghiên cứu về việc xử lý tín hiệu số để phân tích, biến đổi và tạo ra các tín hiệu mới. DSP đóng vai trị quan trọng trong nhiều lĩnh vực như viễn thơng, âm thanh, hình ảnh, điều khiển, xử lý tín hiệu y tế và nhiều ứng dụng khác.Q trình lấy mẫu và khơi phục tín hiệu là hai bước đầu cuối của q trình xử lí tín hiệu số.

Lấy mẫu tín hiệu là q trình thu thập và ghi lại các giá trị của tín hiệu tại các điểm thời gian cố định. Việc lấy mẫu tín hiệu là cần thiết vì có những lợi ích quan trọng sau:

+)Xử lý tín hiệu: Lấy mẫu tín hiệu cho phép chúng ta áp dụng các phương pháp xử lý tín hiệu như lọc tín hiệu, phân tích tín hiệu, nén tín hiệu, và nhiềuứng dụng khác. Bằng cách lấy mẫu, chúng ta có thể giảm kích thước của tín hiệu và tăng tốc độ xử lý.

+)Lưu trữ và truyền tải: Lấy mẫu tín hiệu cho phép chúng ta lưu trữ và truyền tải tín hiệu dễ dàng hơn. Thay vì lưu trữ hoặc truyền tải tồn bộ tín hiệu liên tục, chúng ta chỉ cần lưu trữ hoặc truyền tải các giá trị mẫu tại các điểm thời gian cố định.

+)Phân tích và kiểm tra: Lấy mẫu tín hiệu cũng cho phép chúng ta phân tích và kiểm tra tính chính xác của tín hiệu. Bằng cách so sánh các giá trị mẫu với các giá trị dự kiến, chúng ta có thể xác định xem tín hiệu có đúng như mong đợi hay khơng.

+)Giới hạn băng thông: Lấy mẫu tín hiệu cũng liên quan đến khái niệm giới hạn băng thông. Theo lý thuyết lấy mẫu, để tái tạo chính xác một tín hiệu, ta cần lấy mẫu với tần số cao hơn gấp đôi tần số cao nhất có trong tín hiệu. Do đó, lấy mẫu giới hạn băng thơng giúp đảm bảo rằng tín hiệu được tái tạo một cách chính xác.

Tóm lại, lấy mẫu tín hiệu là q trình quan trọng trong xử lý tín hiệu và có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như viễn thông, y học, điện tử, và nhiều hơn nữa.

Cuối cùng, nhóm làm đề tài này xin chân thành cảm ơn cô đã truyền đạt nhữngkiến thức từ tổng quát đến nền tảng, cốt lõi để nhóm chúng em có thể hồn

thành tốt bài báo cáo này.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Một hệ thống xử lý tín hiệu điển hình bao gồm 3 giai đoạn:

+) Tín hiệu tương tự được số hóa bằng bộ chuyển đổi A/D+) Các mẫu số hóa được xử lý bằng bộ xử lý tín hiệu số.

+) Các mẫu đầu ra thu được được chuyển đổi trở lại thành tín hiệu tương tự bằng một bộ chuyển đổi D/A.

I ) Lấy mẫu :

Hình 1 : Mơ hình lấy mẫu

1. Khái niệm : Lấy mẫu là q trình chuyển đổi tín hiệu tương tự thời gian liên tục xa(t), thành tín hiệu tín hiệu thời gian rời rạc bằng cách lấy các “mẫu” ở các khoảng thời gian rời

T: khoảng thời gian lấy mẫu hoặc thời gian lấy mẫu (giây);

fs = 1/T: tốc độ lấy mẫu hoặc tần số lấy mẫu (samples/second or Hz)

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

2.Lấy mẫu của tín hiệu liên tục

Hình 2: Tín hiệu tương tự liên tục và số so với thời gian lấy mẫu

Hiển thị tín hiệu tương tự (thời gian liên tục) (đường liền nét) được xác định tại mọi điểm trên trục thời gian và trục biên độ. Do đó, tín hiệu tương tự chứa vô số điểm.

Khơng thể số hóa vơ số điểm. Hơn nữa, các điểm vô hạn không phù hợp để được xử lý bởi bộ xử lý tín hiệu số hoặc máy tính vì chúng địi hỏi một lượng bộ nhớ vô hạn và sức mạnh xử lý vô hạn cho tính tốn. Việc lấy mẫu có thể giải quyết vấn đề này bằng cách lấy mẫu ở khoảng thời gian cố định, như được hiển thị trong Hình 2 và Hình 3, trong đó thời gian T biểu thị khoảng thời gian lấy mẫu hoặc khoảng thời gian lấy mẫu tính bằng giây. Như được hiển thị trong Hình 3, mỗi mẫu duy trì mức điện áp của nó trong khoảng thời gian lấy mẫu T để ADC có đủ thời gian chuyển đổi nó. Quá trình này là gọi là mẫu và giữ.(sample and hold).

Hình 3: Lẫy mẫu và giữ điện áp cho ADC

Đối với khoảng thời gian lấy mẫu T nhất định, được định nghĩa là khoảng thời gian giữa hai lần lấy mẫu điểm, tốc độ lấy mẫu hoặc tần số lấy mẫu là tốc độ lấy mẫu tín hiệu, được biểu thị bằng số lượng mẫu trên giây (nghịch đảo của khoảng thời gian lấy mẫu).

Nếu tín hiệu thay đổi chậm thì sẽ cần ít mẫu hơn mỗi giây so với khi dạng sóng thay đổi nhanh chóng. Vì vậy, tốc độ lấy mẫu tối ưu phụ thuộc vào giá trị tối đa thành phần tần số có trong tín hiệu.

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Xem xét tín hiệu tương tự trong đó Ω là tần số (rad/s) của tín hiệu tương tự và f=Ω/2π là tần số tính theo chu kỳ/s hoặc Hz. Tín hiệu được lấy mẫu ở ba tốc độ fs=8f, fs=4f và fs=2f.

+ ) fs/f = samples/cycle

Hình 4: Lấy mẫu tín hiệu với các tần số khác nhau

Như vậy, ta thấy rằng nếu tần số lấy mẫu càng cao thì dạng của tín hiệu càng có khả năng khơi phục giống như tín hiệu gốc. Tuy nhiên, nếu tần số càng cao thì cần phải dùng dung lượng lớn hơn để lưu trữ và đồng thời tốc độ xử lý sẽ chậm lại do cần xử lý số lượng dữ liệu lớn. Từ đó, ta cần xác định tần số lấy mẫu sao cho có thể khơi phục lại gần đúng dạng tín hiệu với yêu cầu tốc độ xử lý giới

3. Miền tần số của tín hiệu được lấy mẫu

Mối quan hệ giữa tín hiệu tương tự và phiên bản lấy mẫu thời gian rời rạc của nó là cần thiết để hiểu hoạt động của hệ thống DSP. Mối quan hệ này trong miền thời gian được đưa ra bởi:

x(n) = xa (nTs)

Trong đó Ts là khoảng thời gian lấy mẫu. Mối quan hệ này cũng có thể được biểu diễn trong miền tần số bằng cách sử dụng phân tích Fourier.

Biến đổi Fourier thời gian liên tục được cho bởi :

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Trong đó Fs là tần số lấy mẫu = 1/Ts. Nói cách khác, X(f) bao gồm vơ số

các bản sao của Xa(F) được chia tỷ lệ cách nhau bởi khoảng tần số f = 1. Từ mối quan hệ giữa rời

4. Định lý lấy mẫu Nyquist :

Nếu tín hiệu tương tự khơng được lấy mẫu thích hợp, hiện tượng răng cưa sẽ xảy ra, điều này gây ra các tín hiệu khơng mong muốn trong băng tần mong muốn (tức là nếu việc lấy mẫu được thực hiện ở tần số thích hợp tốc độ, khơng có thơng tin nào bị mất về tín hiệu gốc và nó có thể được tái tạo lại chính xác sau này).

Nếu tín hiệu được lấy mẫu ở tốc độ ít nhất, nhưng khơng chính xác bằng hai lần tần số tối đa thành phần của dạng sóng thì dạng sóng có thể được xây dựng lại chính xác từ các mẫu khơng có bất kỳ sự biến dạng nào”.

Điều kiện: fs >= 2 fmax

+) fmax : là thành phần tần số tối đa của tín hiệu tương tự được lấy mẫu. +) fs = 2fmax : được gọi là tốc độ Nyquist (tần số lấy mẫu).

Ts : được gọi là khoảng Nyquist: Đó là khoảng thời gian dài nhất có thể được sử dụng để lấy mẫu một tín hiệu giới hạn băng tần và vẫn cho phép tái tạo tín hiệu ở máy thu mà khơng bị biến dạng. [-fs/2, fs/2].

Để từ các mẫu ta có thể khơi phục lại đúng tín hiệu ban đầu, khi lấy mẫu phải chọn tốc độ lấy mẫu lớn hơn hay ít nhất là bằng hai lần thành phần tần số cao nhất có trong tín hiệu tương tự.Định lý Nyquist xác định giới hạn dưới của fs.

Giới hạn trên của fs :

Tp : thời gian để xử lý mỗi mẫu dữ liệu (tùy thuộc vào phần cứng ) fp = 1/Tp : tốc độ xử lý mỗi mẫu

Hình 5 : Tần số lấy mẫu của một vài tín hiệu trong đời sống

5.Hiện tượng Aliasing (chồng lấn phổ) :

a. Định nghĩa :

Nếu bắt đầu bằng việc xem xét phổ (mang tính chất lặp lại) của tín hiệu đã được lấy mẫu, khơng thể xác định được tần số tín hiệu ban đầu. Nó có thể là thành phần nào đó trong các tần số

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

f ’= f + mfs với m = 0, ±1, ±2,… Đó là do bất kì tần số nào thuộc f ’ cũng đều có phổ giống nhau sau khi lấy mẫu. Hiện tượng trùng lặp này được gọi là chồng phổ “ aliasing ” và có thể tránh được nếu thỏa định lí lấy mẫu.

b. Điều kiện:

Xảy ra khi định lí Lấy mẫu Nyquist khơng thỏa tức là fs < 2fm. Các tín hiệu có tần số khác nhau được biểu diễn bởi các mẫu như nhau thì khơng được phân biệt.

c.Cách khắc phục:

Để thực hiện lấy mẫu với tốc độ mong muốn fs, và thỏa mãn điều kiện lấy mẫu tín hiệu trước hết phải được lọc bằng bộ lọc thông thấp dạng tương tự.

d. Ảnh hưởng của hiện tượng alias được thể hiện khi khôi phục

Giả sử bộ khôi phục lý tưởng là bộ lọc thơng thấp lí tưởng, tần số cắt fc = f/2 khi đó, tần số khôi phục

(chọn m sao cho thành phần tần số nằm trong khoảng Nyquist )

Hình 6: Tín hiệu được đưa qua hệ thống DSP

6.Bộ tiền lọc :

a.Bộ lọc tiền lọc lý tưởng

+) Bộ lọc tương tự thông thấp dùng để giới hạn phổ tín hiệu ngõ vào để chống hiện tượng chồng

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

b.Bộ tiền lọc thực tế :

Khơng loại bỏ hồn tồn các thành phần tần số lớn hơn fs/2.Hiện tượng chồng lấn phổ vẫn xảy ra nhưng giảm đi nhiều.

Hình 8 : Hình bộ lọc tiền thực tế

c.Cách lựa chọn các thông số cho bộ tiền lọc thực tế :

Chọn tần số cắt dải thông fpass sao dải thông [-fpass;fpass] chứa trọn vẹn tầm giá trị quan tâm [-fm;fm].

Chọn tần số cắt dải chặn fstop và suy hao dải chặn Astop sao cho tối thiểu ảnh hưởng của hiện tượng alias: fstop = fs – fpass

Suy hao của bộ lọc theo dB

f0 tần số trung tâm của bộ lọc

d. Phổ tín hiệu được lấy mẫu :

Từ phân tích phổ như trong Hình 10, rõ ràng là phổ tín hiệu được lấy mẫu bao gồm phổ băng cơ sở được chia tỷ lệ tập trung ở điểm gốc và bản lặp của nó tập trung ở điểm tần số ± nfs (± n/Ts) (bội số của tốc độ lấy mẫu) đối với mỗi n = 1,2,3, . . .

Hình 10(a),phổ tín hiệu được lấy mẫu được vẽ trong Hình 10(b), trong đó,bản sao có sự tách biệt

chéo trong phổ tín hiệu được lấy mẫu.

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Hình 10 : Các hình dạng phổ tín hiệu

Nếu áp dụng bộ lọc tái tạo thơng thấp để thu được sự tái tạo chính xác phổ tín hiệu gốc

+) Miễn là fs > 2B, sẽ khơng có sự chồng lấp của các bản sao lặp lại X(f - n/Ts) trong Xs(f). Kể từ

+) Nếu dạng sóng được lấy mẫu dưới mức (tức là fs < 2B), thì sẽ có sự chồng chéo quang phổ trong tín hiệu được lấy mẫu Do đó, tín hiệu ở đầu ra của bộ lọc sẽ khác với tín hiệu phổ tín hiệu gốc như trong Hình 12. [Đây là kết quả của việc khử răng cưa].

+) Điều này nói rằng bất cứ khi nào điều kiện lấy mẫu không được đáp ứng, sự chồng chéo không thể đảo ngược của các bản lặp phổ được tạo ra.

Hình 11: Phổ tín hiệu qua lọc thơng thấp

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Hình 12: Hiện tượng phổ chồng chéo

II. Khơi phục tín hiệu tương tự:1.Khái qt:

Các mẫu sau khi xử lý xong sẽ được khôi phục lại dạng tương tự bằng bộ khơi phục tín hiệu

tương tự gọi là bộ biến đổi D/A (Digital to Analog)

Đầu tiên dữ liệu số đã xử lý y(n) được chuyển đổi thành chuỗi xung lý tưởng ys(t), trong đó mỗi xung có biên độ tỷ lệ thuận với đầu ra với giá trị số y(n) và hai xung liên tiếp cách nhau bởi một chu kỳ lấy mẫu T

Thứ hai, bộ lọc tái tạo tương tự được áp dụng cho mục đích lý tưởng tín hiệu được lấy mẫu ys(t) được phục hồi để thu được tín hiệu tương tự được phục hồi.

Hình 13: Sơ đồ khơi phục tín hiệu

Trường hợp 1: fs = 2fmax: Tần số Nyquist bằng tần số cực đại của tín hiệu analog x(t), cần có bộ lọc tái tạo thơng thấp lý tưởng để khơi phục phổ tín hiệu tương tự. Đây là một trường hợp không thực tế.

Trường hợp 2: fs > 2fmax: Trong trường hợp này có sự tách biệt giữa biên tần số cao nhất của phổ băng cơ sở và cạnh dưới của bản sao đầu tiên. Do đó, một đường thơng thấp thực tế

bộ lọc tái tạo (chống ảnh) có thể được thiết kế để loại bỏ tất cả các hình ảnh và đạt được phổ tín hiệu gốc.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

xa(t) =

∑

n=−∞∞

x (n ) sinc(FS(t−n Ts))

Trường hợp 3: fs < 2fmax: Đây là hiện tượng răng cưa, trong đó phổ băng gốc được phục hồi bị ảnh hưởng bởi phổ biến dạng, nghĩa là chứa phổ nhiễu răng cưa; trong miền thời gian, tín hiệu tương tự được phục hồi có thể bao gồm tần số hoặc tần số nhiễu . Do đó, tín hiệu analog được phục hồi sẽ bị méo khơng thể khắc phục được.

2.Khơi phục tín hiệu tương tự

Hình 14: Sơ đồ bộ khơi phục lý tưởng

a.Khôi phục lý tưởng

+ Bộ khôi phục lý tưởng chỉ lấy các thành phần tần số trong khoảng Nyquist [-fs/2,fs/2]

+ Trong các tần số f, f±fs, f±2fs,…, f±mfs,… thì chỉ có duy nhất 1 tần số thuộc khoảng [-fs/2,fs/2] +Tần số này tìm được theo fa=f mod (fs) (-fs/2 ≤fa ≤fs/2)

Hình 15 : Khơi phục lý tưởng có đáp ứng xung

Từ định lý lấy mẫu và các ví dụ trên, rõ ràng là nếu chúng ta lấy mẫu xa(t) giới hạn băng thơng trên tốc độ Nyquist của nó, thì chúng ta có thể tái tạo lại xa(t) từ các mẫu của nó x(n). Sử dụng cơng thức nội suy:

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Sinc(x) = sin(πFtx)πFtx là một hàm nội suy bắt nguồn từ một đường truyền thấp lý tưởng của

bộ lọc khơi phục. Tuy nhiên, vì bộ lọc tái tạo thơng thấp lý tưởng khơng thể được tìm trực tiếp nên, sẽ thường ước tính bộ lọc thông thấp lý tưởng bằng các phương pháp sau:

+ ) Zero- order- hold (ZOH) interpolation : Trong phép nội suy này, một giá trị mẫu nhất định

được giữ trong khoảng thời gian lấy mẫu cho đến khi nhận được mẫu tiếp theo.

Hình 16.a: ZOH khơi phục tín hiệu Hình 16.b : Đáp ứng xung của một ZOH

Đây là một xung hình chữ nhật. Tín hiệu thu được là hằng số từng đoạn (bậc thang) dạng sóng yêu cầu bộ lọc sau tương tự được thiết kế phù hợp để có độ chính xác tái tạo dạng sóng.

+) First-order-hold (FOH) interpolation: Trong trường hợp này các mẫu liền kề được nối bởi

những đường thẳng. Điều này có thể đạt được bằng cách lọc chuỗi xung thông qua :

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Hình 17.a : Khơi phục tín hiệu bằng những đường thẳng nội suy

Hình 17.b: Đáp ứng xung gây ra bởi First-order-hold (FOH)

Như thể hiện trong hình trên, giá trị của tín hiệu nội suy bất cứ lúc nào phụ thuộc vào giá trị của mẫu trước và giá trị của mẫu tiếp theo và điều này không thể thực hiện được trong thời gian thực vì giá trị của mẫu tiếp theo khơng được biết trong thời gian thực . Nhưng nếu chúng ta trì hỗn tín hiệu được tái tạo một khoảng thời gian mẫu T, thì chúng ta có thể làm cho quá trình tái tạo trở thành nhân quả và tín hiệu được tái tạo sẽ xuất hiện như Hình 18.

Hình 18 : Tín hiệu khơi phục đường thẳng bị trễ bởi một mẫu thời gian

Phép nội suy này có thể được thực hiện bằng cách tuân theo việc giữ thứ tự 0 bằng cách giữ thứ tự 0 giống hệt nhau. Điều này có nghĩa là đáp ứng xung của bộ lọc tái tạo tín hiệu như vậy sẽ là tích chập của đáp ứng xung giữ bậc 0 với chính nó :

h(t) = rect(t−T /2T ¿ * = rect( t−T /2T ¿ = tri (t−TT ¿

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Hình 19: Mơ tả q trình khơi phục tín hiệu ở miền thời gian

b.Khơi phục hình thang :

Hình 20.a: Q trình khơi phục của bộ khơi phục hình thang ở miền thời gian

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Hình 20.b: Q trình khơi phục của bộ khơi phục hình thang ở miền tần số

Bộ hậu lọc: là bộ lọc thơng thấp, nằm ngay sau bộ khơi phục hình thang,dùng để loại bỏ các thành phần phổ ảnh cịn sót lại sau bộ lọc bậc thang. Từ đó nhận thấy bộ khơi phục lí tưởng có thể bao gồm bộ khơi phục hình thang + bộ hậu lọc.

Hình 18 : Kết quả của q trình khơi phục

III. THỰC HÀNH MƠ PHỎNG :

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

1.Mơ phỏng bằng Code Matlab:

1.a. Mơ phỏng lấy mẫu tín hiệu với tín hiệu vào :

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

1.b. Mô phỏng khôi phục tín hiệu trên :

KẾT QUẢ :

Hình 20: Két quả khơi phục tín hiệu khi lấy mẫu là fs = 100Hz

+) Sai số tối đa giữa tín hiệu tương tự được tái tạo và tín hiệu tương tự thực tế là 0,0013.

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Hình 21: Sơ đồ khối của q trình lấy mẫu và khơi phục

- Lấy mẫu: Tín hiệu vào qua khối sample and hold được lấy mẫu theo cạnh lên của xung clock. Tần số của xung clock chính là tần số lấy mẫu tín hiệu (lưu ý: Tần số lấy mẫu phải thỏa mãn định lý lấy mẫu Nyquist để tránh xuất hiện alias). Khi xuất hiện cạnh lên của xung clock, lấy giá trị của tín hiệu vào và giữ lại giá trị đó đến khi xuất hiện cạnh lên tiếp theo của xung clock.

Hình 22: Tín hiệu sau khi qua khối Sample and Hold là tín hiệu được lấy mẫu tín hiệu hiệuvào.

</div>