HỖ TRỢ ÔN TẬP ĐỀ CƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI HỌC BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ (CÓ ĐÁP ÁN)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.52 MB, 33 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)

Câu 1.

Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để

trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau

cùng.

a/ Tìm phân phối XS của X

b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có 1 con cơ.

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

ë 2 û C4 ë 3 û ë 4 û

P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thơi( giả thiết các chai phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay thật) . Lập luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

P[X=4] = P[ A1.A2 .A3.A4 ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

P[X=5] = P[ A1.A2 .A3.A4 .A5 ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096

Câu 5:

Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm đượ c bài của sinh viên A là 0,8; củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài.

Bài làm:

Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C. D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài.

Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đề u có 1 hộ p sữ a kém chất lượng.

Bài Giải

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Gọi Ai là hộ p thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu:

Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là:

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Một trị chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là 1/50. Nế u mộ tngườ i chơi 50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng ít nhất một ván.

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ l ệ t ốt nghiệp phổ thông đối vớ i nữ là 15%, vớ i nam là 20%. Chọ n ngẫu nhiên 1 công nhân củ a phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệo phổ thông trung học

Giải:

Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là: 6 + 4 = 10 người

X ~ B(50,0.02)

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Xác suấ t để chọ n đượ c công nhân tố t nghiệ p trung họ c phổ thông là:

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p I ,sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I .Xác suất để l ấy ra bi trắng.

Một lô hàng do 3 nhà máy I, II, III sả n xuấ t. tỷ lệ sả n phẩm do 3 nhà máy sản xuất lần lượt là 30%, 20%, 50% và tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm?

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Bài giải:

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Gọi: A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm.

1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu . Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt . Xác suất để ống này thuôc hộp II.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Trong một lơ hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm có hồn lại . Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được.

a) X tuân theo quy luật nào? Viết biểu thức xác suất tổng quát của quy luật.

b) Tính kỳ vọng và phương sai cua X.

c) Tìm số sản phẩm trung bình được lấy ra và tính khả năng để xảy ra

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

X 2 1 4 9 16 25

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Ba công nhân cùng làm ra mộ t loạ i sả n phẩ m, xác suấ t đề người thứ 1, 2, 3 làm ra chính phẩ m tư ng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có mộ t ngườ i trong đó làm ra 8 sả n phẩm thấ y có 2 phế phẩ m. Tìm XS để trong 8 sả n phẩ m tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ có 6 chính phẩm.

Bài giải

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Câu 15 :

Luậ t phân phố i củ a biến (X, Y) cho bở i bảng:

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Tính P(1<Y<3/X=2)

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Hình a b/

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Giả sử trái cây củ a nơng trườ ng dã đượ c đóng thành sọt, mỗi sọt 10 trái. Kiểm tra 50 sọ t đượ c kết quả như sau:

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

b) Tìm ước lượng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọt.

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

c) Tìm ước lượng khơng chệ ch cho độ biế n động tỉ lệ trái cây hỏ ng ở mỗi sọt.

Bài làm:

c lượng điểm cho tỉ lệ đám đông.

Tổng số trái cây điều tra là: n = 10.50 = 500.

Số tái cây hỏ ng phát hiệ n được:

M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222.

Vây ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng là vào khoảng : 44,4%

b) Gọi xi là tỉ lệ phầ n trăm trái cây hỏ ng ở mỗi sọ t. Ứ ng vớ i số trái hỏng trong

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Vậ y ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọ t vào khoảng 44,4%.

Ta thấ y kết quả này tươ ng tự kết quả ở câu (a).

c) Tìm ướ c lượ ng không chệch cho độ biến độ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng ở

Trọ ng lượ ng trung bình củ a mộ t loạ i sả n phẩ m là 6kg. Qua thự c tế sả n xuất, người ta tiế n hành mộ t số kiể m tra và đượ c kế t quả cho trong bả ng sau (tính bằng kg).

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

b) Hãy tìm một ước lượng cho giá trị trung bình thực tế sản xuất với độ tin

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

X(Kg)là chỉ tiêu củ a mộ t loạ i sả n phẩ m. Diề u tra mộ t số sả n phẩ m ta có kết

quả

a.ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu với độ tin cậy 98%

b. có tài liệ u nói rằ ng trung bình X là 70% cho nhậ n xét vớ i mức ý nghĩa 5%

c. ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu X củ a các sả n phẩ m có chỉ tiêu X khơng qáu 60kg vớ i dộ tin cậ y 99%. Gỉ a thiết chỉ tiêu này có phân phố i chuẩn

Đây là bài ti\ốn ướ c lượng trung bình cho đám đông

+ n=100>30 ,2 chư a biết.Ta áp dụ ng công thức