dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 thpt theo định hướng tích hợp liên môn

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM </b>

<b>LƯƠNG TUẤN ANH </b>

<b>DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP LIÊN MƠN </b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC </b>

<b>THÁI NGUYÊN - 2023</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM </b>

<b>LƯƠNG TUẤN ANH </b>

<b>DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP LIÊN MƠN </b>

<b>Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn Mã số: 8 14 01 11 </b>

<b>LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC </b>

<b>Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm </b>

<b>THÁI NGUYÊN - 2023</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>LỜI CAM ĐOAN </b>

<b>Tên tôi là Lương Tuấn Anh, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận </b>

và phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khóa học 2020 - 2022. Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu của cá nhân, được thực hiện dưới sựu hướng dẫn khoa

<b>học của TS. Bùi Thị Hạnh Lâm. </b>

Các số liệu và kết quả trình bày trong luận văn này không bị trùng lặp với các luận văn trước đây. Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở. Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc.

<i> Thái Nguyên, tháng 6 năm 2023 </i>

<i><b>Tác giả luận văn Lương Tuấn Anh </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>LỜI CẢM ƠN </b>

Để hoàn thành được Luận văn này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Tiến sĩ Bùi Thị Hạnh Lâm, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện Luận văn.

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo lớp LL&PPDH bộ môn Tốn K28 trong śt q trình học tập và nghiên cứu tại trường.

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Toán của trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hồn thành khố học.

Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên lớp LL&PPDH bộ môn Toán K28 - Trường ĐH Sư phạm - ĐH Thái Ngun đã ln đợng viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu.

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn khơng tránh khỏi sai sót. Tơi rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

<i>Thái Nguyên, tháng 6 năm 2023 </i>

<b>Tác giả luận văn </b>

<i><b>Lương Tuấn Anh </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ... 2

4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ... 2

5. Giả thuyết khoa học ... 2

6. Phương pháp nghiên cứu ... 2

7. Cấu trúc luận văn ... 3

<b><small>Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN</small></b> ... 4

1.1. Dạy học tích hợp ... 4

1.1.1. Khái niệm tích hợp và dạy học tích hợp ... 4

1.1.2. Mục tiêu của dạy học tích hợp ... 5

1.1.3. Các đặc trưng cơ bản của dạy học tích hợp liên mơn ... 5

1.1.4. Các ngun tắc lựa chọn nợi dung tích hợp liên mơn ... 6

1.1.5. Các mức đợ của dạy học tích hợp ... 7

1.1.6. Quan điểm tích hợp trong dạy học Tốn học ... 9

1.1.7. Thuận lợi và khó khăn của dạy học tích hợp liên mơn ... 10

1.2. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học tích hợp liên mơn ... 11

1.2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề tích hợp ... 11

1.2.2. Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt đợng dạy học mợt sớ chủ đề Giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên mơn ... 16

1.3. Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học mợt sớ chủ đề giải tích lớp theo định hướng tích hợp liên mơn ... 22

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

1.3.1. Yêu cầu cần đạt của nội dung giải tích lớp 12 THPT ... 22

1.3.2. Thực trạng vận dụng DHTH liên mơn Tốn của giáo viên qua ý kiến của GV và HS ... 24

1.3.3. Tình hình dạy học tích hợp trong dạy học mơn Tốn ở trường trung học phổ thông từ góc độ chương trình và SGK... 26

Kết luận chương 1 ... 29

<b><small>Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP LIÊN MƠN</small></b> ... 30

2.1. Biện pháp 1: Xây dựng các hệ thống, các bài tập tình h́ng liên mơn để ứng dụng các kiến thức liên môn để giải quyết ... 30

2.1.1. Mục đích của biện pháp ... 30

2.1.2. Cách thực hiện biện pháp ... 30

2.1.3. Ví dụ minh họa ... 31

2.2. Biện pháp 2: Thiết kế các tình h́ng gợi động cơ từ các tình h́ng trong thực tiễn cần đến kiến thức liên môn để giải quyết ... 34

2.3.2. Cách thực hiện biện pháp ... 38

2.3.3. Ví dụ minh họa hoạt đợng ngoại khóa ... 39

2.4. Kế hoạch bài dạy minh họa ... 40

<b><small>Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM</small></b> ... 61

3.1. Mục đích thực nghiệm ... 61

3.2. Đối tượng thực nghiệm ... 61

3.3. Nội dung thực nghiệm ... 61

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

3.4. Tổ chức thực nghiệm ... 61

3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ... 62

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

PPDH : Phương pháp dạy học

PPDHHT : Phương pháp dạy học hợp tác TDPB : Tư duy phản biện

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>DANH MỤC CÁC BẢNG </b>

Bảng 1.1. So sánh giữa dạy học tích hợp và dạy học đơn mơn ... 8 Bảng 1.2: Số lượng bài tập có nợi dung tích hợp liên môn trong sách

giáo khoa (theo chương trình chuẩn) mơn Tốn lớp 12 ở trường trung học phổ thông ... 27 Bảng 1.3: Sớ lượng ví dụ gợi đợng cơ, hoạt đợng thực hành có nợi dung

tích hợp liên môn trong sách giáo khoa (theo chương trình chuẩn) mơn Tốn ở lớp 12 trường trung học phổ thơng ... 27 Bảng 3.1: Bảng thống kê kết quả kiểm tra trước thực nghiệm ... 64

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài </b>

Nâng cao chất lượng dạy và học đã và đang là vấn đề bức thiết, được tồn xã hợi quan tâm. Dạy và học phải đổi mới tồn diện về: nợi dung, mục tiêu, phương pháp, phương tiện và các yêu cầu khác. Dạy học hiện nay là nhằm phát huy tính tự giác, tích cực, chủ đợng, sáng tạo của người học.”

Trong những năm gần đây, Nghị quyết Trung ương Đảng và các văn kiện của Nhà nước, của Bộ giáo dục và Đào tạo đều nhấn mạnh đến sự cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học. Trọng tâm của đổi mới phương pháp dạy học là thay đổi lối dạy truyền thụ một chiều, chủ yếu là bắt người học ghi nhớ kiến thức, sang lới dạy học tích cực có sự hướng dẫn, giúp đỡ của người dạy nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ đợng, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, tạo niềm vui và hứng thú trong học tập, chú trọng quan điểm phân hóa và tích hợp trong dạy học, tăng cường vận dụng Toán học.”

Dạy học tích hợp sẽ giúp cho HS biết được mối liên hệ giữa các kiến thức của các môn học, của các lĩnh vực khoa học và đời sống xã hội. Chú trọng dạy học tích hợp và tăng cường vận dụng Tốn học vào các môn học khác và vào thực tiễn là mục tiêu vừa là cái đích dạy học Tốn ở trường phổ thơng.”

Trong chương trình mơn Toán ở THPT, các kiến thức giải tích lớp 12 vơ cùng quan trọng không chỉ có ứng dụng trong Tốn học mà cịn có nhiều ứng dụng trong các môn học khác (Vật lý, Hóa học, Sinh học, …) và nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội, đặc biệt là các kiến thức về hàm số và ứng dụng. Do đó, đây cũng là nợi dung có nhiều cơ hợi để có thể thiết kế các chủ đề dạy học tích hợp. Tuy nhiên, thực tế dạy học ở THPT cho thấy, nhiều GV còn khó khăn khi xây dựng và thực hiện các chủ đề tích hợp bởi sự am hiểu về dạy học tích hợp cũng như sự làm chủ về kiến thức của GV đối với các môn học khác và lĩnh vực khác. Khả năng vận dụng kiến thức giải tích của nhiều HS vào các tình h́ng liên

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>mơn, thực tiễn cịn khó khăn. Vì vậy đề tài được lựa chọn là “Dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên mơn”.” </b>

<b>2. Mục đích nghiên cứu </b>

Trên cơ sở nghiên cứu về dạy học tích hợp, đề xuất mợt sớ biện pháp sư phạm dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên môn.”

<b>3. Nhiệm vụ nghiên cứu </b>

-“Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học tích hợp, về dạy học tích hợp liên mơn. - Tìm hiểu thực trạng dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 ở trường trung học phổ thơng theo định hướng tích hợp liên môn.

- Một số biện pháp thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên môn

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với mục đích đánh giá tính khả thi và hiệu quả của chủ đề đã thiết kế.”

<b>4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu </b>

- Đối tượng nghiên cứu: một số biện pháp sư phạm thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên môn.

- Khách thể nghiên cứu: quá trình dạy học mơn tốn ở lớp 12 THPT.

<b>5. Giả thuyết khoa học </b>

“Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm dạy học một số chủ đề giải tích toán lớp 12 liên mơn hợp lí và tổ chức thực hiện các hoạt động đó một cách hiệu quả thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học Giải tích lớp 12 THPT cho học học sinh.”

<b>6. Phương pháp nghiên cứu </b>

Để thực hiện đề tài này, tôi sử dụng phương pháp các phương pháp như:

<b>Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về dạy học tích </b>

hợp, dạy học tích hợp liên mơn và các tài liệu khác liên quan đến một số chủ đề giải tích mơn tốn lớp 12.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>Điều tra - Quan sát: Tìm hiểu thực trạng dạy học mợt sớ chủ đề giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên mơn. </b>

<b>Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính </b>

khả thi và hiệu quả của các hoạt động đã thiết kế.”

<b>7. Cấu trúc luận văn </b>

Ngoài phần mở đầu, kết ḷn, tài liệu tham khảo, nợi dung chính trình bày luận văn trong 3 chương.

<b>Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. </b>

<b>Chương 2. Dạy học một số chủ đề giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên mơn. </b>

<b>Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Chương 1 </b>

<b>CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học tích hợp </b>

<i><b>1.1.1. Khái niệm tích hợp và dạy học tích hợp </b></i>

<i>Theo từ điển Tiếng Việt [36], “Tích hợp là sự kết hợp những hoạt động, chương trình hoặc các thành phần khác nhau thành một khối chức năng. Tích hợp có nghĩa là sự hợp nhất, sự hồ nhập, sự kết hợp”. </i>

Nguyễn Phú Lợc [24] cho rằng “Tích hợp có nghĩa là những kiến thức, kỹ năng học được ở môn học này, phần này của môn học được sử dụng như những công cụ để nghiên cứu học tập trong môn học khác, trong các phần khác của cùng mợt mơn học. Ví dụ, mợt sớ kiến thức của giải tích được sử dụng như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu Sinh học, Hóa học, Vật lí, Tin học được sử dụng như mợt cơng cụ để mơ hình hóa cácq trình Tốn học v.v…”

Trong lĩnh vực khoa học giáo dục, Dương Tiến Sỹ [30] cho rằng “Tích hợp là sự kết hợp một cách hữu cơ, có hệ thống các kiến thức (khái niệm) thuộc các môn học khác nhau thành một nội dung thống nhất, dựa trên cơ sở các mối quan hệ về lí luận và thực tiễn được đề cập trong các môn học đó”.

Hiện nay, DHTH là một trong những xu hướng dạy học được nhiều quốc gia quan tâm, chú trọng. Có nhiều cách quan niệm về DHTH khác nhau tùy theo góc đợ nghiên cứu:

Từ góc đợ lí ḷn dạy học, Nguyễn Văn Khải [21] quan niệm “DHTH tạo ra các tình h́ng liên kết tri thức các mơn học, đó là cơ hội phát triển các năng lực của HS. Khi xây dựng các tình h́ng vận dụng kiến thức, HS sẽ phát huy được năng lực tự lực, phát triển tư duy sáng tạo. DHTH các khoa học sẽ làm giảm trùng lặp nội dung DH các môn học, việc xây dựng chương trình các môn học theo hướng này có ýnghĩa quan trọng làm giảm tình trạng q tải của nợi dung học tập, đồng thời hiệu quả DH được nâng lên. Nhất là trong bối cảnh hiện nay, do địi hỏi của xã hợi, nhiều tri thức cần thiết mới đều muốn được đưa

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

“Do đó, DHTH liên môn có thể hiểu là quan điểm dạy học mà ở đó GV là người thiết kế các nhiệm vụ học tập, HS vận dụng các kiến thức của nhiều môn học khác nhau để giải quyết tình h́ng học tập, thông qua đó đạt được mục tiêu học tập và phát triển được các năng lực và phẩm chất.”

<i><b>1.1.2. Mục tiêu của dạy học tích hợp </b></i>

Theo Xavier Rogiers [37], “Nếu nhà trường chỉ quan tâm dạy cho HS các khái niệm một cách rời rạc thì nguy cơ sẽ hình thành ở HS các suy ḷn theo kiểu khép kín, sẽ hình thành những con người “mù chức năng”, nghĩa là những người đã lĩnh hội kiến thức nhưng không có khả năng sử dụng các kiến thức đó hàng ngày”.

Theo [3], DHTH cịn có các mục tiêu là: gắn học tập với cuộc sống hàng ngày, dạy sử dụng kiến thức trong tình h́ng thực tế, cụ thể, xác lập mối liên hệ giữa các khái niệm đã học.

DHTH liên mơn cũng chính là dạy DHTH tuy nhiên nó có mục tiêu cơ bản là HS biết kết hợp kiến thức của nhiều môn học và thấy được mối quan hệ về kiến thức của các mơn học, đặc biệt thấy được vai trị của môn toán đối với môn học khác và đối với thực tiễn.”

<i><b>1.1.3. Các đặc trưng cơ bản của dạy học tích hợp liên mơn </b></i>

Đặc trưng của DHTH là để học sinh có thể vận dụng phới hợp các kiến thức của các môn học khác nhau để giải quyết các vấn đề. Thông qua đó rèn luyện cho HS khả năng liên tưởng và kết nối các kiến thức, thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức.

Các tình h́ng học tập địi hỏi HS phải sử dụng kiến thức của ít nhất từ hai môn học trở lên để giải quyết. Đa số là các tình h́ng mà HS thực hiện phức hợp các hoạt động.

Các nhiệm vụ thường gắn với việc giải quyết các vấn đề trong c̣c sớng, có nhiều cơ hội để phát triển phẩm chất và năng lực, đặc biệt năng lực giải quyết vấn đề.

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Sử dụng nhiều phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực, trong đó có nhiều cơ hội để sử dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học theo dự án.

DHTH có nhiều cơ hợi thực hiện giáo dục STEM.

<i><b>1.1.4. Các nguyên tắc lựa chọn nội dung tích hợp liên mơn </b></i>

“Lựa chọn nợi dung tích hợp ở phổ thông cần theo các nguyên tắc sau: - Nguyên tắc 1: Đảm bảo mục tiêu giáo dục hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực cần thiết cho người học được chương trình quy định chung hay được quy định riêng cho từng môn học theo từng nội dung/chủ đề.

- Nguyên tắc 2: Lựa chọn các nội dung phù hợp với thực tiễn, có ý nghĩa đối với HS ở hiện tại và tương lai.

- Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính khoa học và tiếp cận được với những thành tựu của khoa học kỹ thuật nhưng vừa sức với học sinh.”

- “Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính giáo dục và giáo dục vì sự phát triển bền vững - Nguyên tắc 5: Tăng tính thực hành, thực tiễn, ứng dụng và quan tâm tới các vấn đề mang tính địa phương.

- Nguyên tắc 6: Các bài học/ chủ đề tích hợp được xây dựng dựa trên chương trình hiện hành, dựa trên sự gắn kết giữa các nội dung có liên quan của các mơn học về khoa học cũng như về thực tiễn.

Mỗi chủ đề DHTH đều phải có sự gắn kết kiến thức, kĩ năng của ít nhất hai mơn học trở lên mà trong đó phải có ít nhất mợt nợi dung kiến thức nào đó liên quan đến nhau, để giải quyết mợt vấn đề phức hợp mà nó không thể giải quyết bởi duy nhất một môn học. Các nội dung trong chủ đề cần cập nhật các đảm bảo yếu tớ chính xác về khoa học kĩ thuật nhưng phải phù hợp với HS và đảm bảo mục tiêu học tập được quy định trong chương trình, hướng đến phát triển năng lực và phẩm chất.”

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<i><b>1.1.5. Các mức độ của dạy học tích hợp </b></i>

Các mức đợ tích hợp trong DHTH:

+ Lồng ghép/ Liên hệ: là cách đưa ra các nội dung gắn với các môn học khác nhau, gắn với thực tiễn, gắn với xã hội và mạch kiến thức chủ đạo của nội dung bài học của một môn học. Trong mức đợ lồng ghép/liên hệ thì các mơn học vẫn dạy một cách độc lập, riêng lẽ. Dựa trên mối quan hệ giữa kiến thức của một môn học với nội dung của các môn học khác và thực hiện lồng ghép các kiến thức đó ở những thời điểm thích hợp trong bài học .

+ Tích hợp liên mơn: trong mức độ này hoạt động diễn ra xung quanh các chủ đề mà ở đó HS cần huy động các kiến thức của nhiều môn học để giải quyết các vấn đề đặt ra. Các chủ đề khi đó được gọi là các chủ đề hội tụ.

Việc liên kết kiến thức các môn học để giải quyết tình h́ng cũng có nghĩa là các kiến thức được tích hợp ở mức đợ liên mơn học. Có hai cách thực hiện mức đợ tích hợp này:

Thứ nhất là, các môn học vẫn được tổ chức dạy học riêng nhưng đến ći kì, ći năm học hoặc ći cấp có mợt phần, mợt chương về những vấn đề chung và các thành tựu ứng dụng thực tiễn nhằm giúp HS tổng hợp, xác lập mối liên hệ giữa các kiến thức đã được lĩnh hội.

Thứ hai là, những ứng dụng chung cho các môn học khác nhau thực hiện ở những thời điểm đều đặn trong năm học. Nói cách khác, sẽ bớ trí xen mợt sớ nợi dung tích hợp liên mơn vào thời điểm thích hợp nhằm làm cho HS quen dần với việc sử dụng kiến thức của những môn học gần gũi nhau.

+ Hịa trợn: Hịa trợn là mức đợ cao nhất của DHTH. Ở mức độ này, tiến trình DH là tiến trình “khơng mơn học”, có nghĩa, nội dung kiến thức trong bài học thuộc nhiều môn học khác nhau, không thuộc riêng về một môn học. Do đó, các nợi dung chủ đề tích hợp sẽ không cần dạy ở các môn học riêng rẽ. Mức đợ tích hợp này dẫn đến sự hợp kiến thức của hai hay nhiều môn học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Trong các mức độ DHTH nêu trên, hiện nay các GV vận dụng phổ biến nhất là hình thức tích hợp liên mơn. Đây là quan điểm tích hợp mở rợng kiến thức trong bài học với các kiến thức của các bộ phận khác và các kiến thức của đời sống hằng ngày mà học sinh tích lũy được, qua đó làm giúp cho HS phát triển nhân cách và một số năng lực được hình thành.

DHTH liên mơn tḥc về nội dung DH chứ không phải là phương pháp dạy học. Xét trên phương diện các thành tố của quá trình dạy học, sự khác biệt giữa DHTH liên môn và DH đơn môn truyền thống được thể hiện trong bảng

Nhiều phương pháp cải tiến giảng dạy thông qua phương tiện kỹ thuật

Giảng dạy trực tiếp, ít dùng phương tiện kỹ thuật

Chỉ tập trung vào sự kết nối từ kiến thức đã học

Vai trò của giáo viên

Hoạt đợng theo nhóm, liên môn và cải thiện các hoạt động của học sinh

Kết nối kiến thức mới với kiến thức trước đó

Vai trò của học sinh

Được lựa chọn, quyết định và học tập như là mợt thành viên trong nhóm

Theo hướng dẫn của giáo viên, nhớ các kiến thức đã được học, làm việc một mình.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Từ bảng 1.1 có thể thấy rằng ưu thế nổi bật của DHTH so với dạy học truyền thống (đơn môn). Wraga nhấn mạnh rằng DHTH làm cho việc học có nhiều ý nghĩa hơn khi xem xét theo góc độ liên kết học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên, liên kết các môn học, độ phức hợp và giải quyết vấn đề. Trên bình diện của học sinh, học sinh cảm thấy hứng thú hơn vì được thể hiện năng lực của mình.

Nợi dung DHTH có tính chất phức hợp, đa dạng, các vấn đề gắn với thực tiễn, vì thế việc sử dụng kiến thức của một môn học nhằm giải quyết các vấn đề đó rất hạn chế. Hơn nữa, các môn học đơn môn trong nhà trường phổ thông thường được dạy theo một khung phân phối chương trình định sẵn từ nhiều năm, không có sự thay đổi nhiều. Do đó, trong chương trình giáo dục cần bổ sung thêm các chủ đề DHTH vừa đảm bảo được mục tiêu giáo dục mà không gây xáo trộn của việc dạy đơn môn.Vì vậy, việc DH theo chủ đề DHTH ở trường phổ thông vào một số thời điểm là thực sự cần thiết.”

<i><b>1.1.6. Quan điểm tích hợp trong dạy học Tốn học </b></i>

Tốn học gồm nhiều ngành, càng phát triển thì sự phân chia lại càng sâu sắc. Nhưng trong quá trình phân chia để nghiên cứu đó, các nhà toán học luôn nhìn lại để rút ra mối liên hệ và sự thống nhất giữa các ngành, các lý thuyết khác nhau. Việc làm đó chính là tích hợp các ngành khác nhau trong nợi tại tốn học. Mặt khác, trong lịch sử, mọi khái niệm, mọi lý thuyết toán học, đều được sinh ra từ việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Sau này, càng phát triển thì tốn học càng trở nên hình thức, khiến người ta có cảm giác như nó chỉ là mơn “thể thao của trí tuệ”. Nhưng thực ra, dù trừu tượng đến đâu, các khái niệm đều tìm thấy ứng dụng của mình trong thực tiễn hay trong các khoa học khác. Tích hợp trong DH tốn khơng thể khơng tính đến hai quan điểm nêu trên. Nếu khơng làm được thì kiến thức cung cấp cho HS chỉ là những kiến thức hàn lâm, chỉ để giải toán, vượt qua các kỳ thi, và không thể vận dụng vào thực tiễn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Theo quan điểm đó, ta có thể xem xét hai hướng tích hợp trong DH tốn: - Tích hợp trong nợi bợ mơn tốn được thực hiện dựa trên sự gắn kết về kiến thức của các mạch kiến thức, các chủ đề kiến thác khác nhau trong chương trình mơn Tốn.

- Tích hợp theo phương thức liên mơn và gắn toán học với thực tiễn. Cả hai xu hướng này đều nhắm đến mục tiêu nâng cao năng lực hiểu biết toán cho HS. Hai chương tiếp theo của luận văn sẽ dành cho việc nghiên cứu hai xu hướng này.”

<i><b>1.1.7. Thuận lợi và khó khăn của dạy học tích hợp liên mơn </b></i>

a. Ưu điểm của việc dạy học tích hợp liên mơn

- Tiết học có sự hấp dẫn, HS hào hứng vì thấy được mỗi liên hệ giữa các môn học, mỗi liên hệ giữa các môn học với thực tiễn.

- HS biết tư duy vận dụng kỹ năng và kiến thức những môn học khác nhau vào trong đời sống, tăng cường tư duy tổng hợp, năng lực tự nghiên cứu, tự học tốt hơn.

- HS được học kiến thức và kỹ năng sâu rộng, trong sự tổng thể, trong các mối quan hệ đa chiều.

- Lồng ghép được nhiều kiến thức trong một chủ đề nên sẽ tiết kiệm thời gian tổng thể cho các môn.

b. Khó khăn của dạy học tích hợp liên mơn

- Đa số các GV cũng là GV đơn môn về toán cho nên thiết các tình h́ng tích hợp liên mơn để đảm bảo đợ chính xác về kiến thức mơn Hóa học, Vật lý, Sinh học… địi hỏi GV phải có sự chuẩn bị cơng phu, tìm hiểu thậm chí cịn phải chia sẻ cùng các đồng nghiệp dạy môn đó để có những tình h́ng liên mơn hiệu quả và chính xác.”

- Thời gian nếu chỉ tính cho chủ đề Tốn thì sẽ mất nhiều thời gian chuẩn bị và giảng dạy hơn.

- Nhiều HS còn khó khăn trong việc huy động tổng hợp kiến thức, năng lực giải quyết vấn đề của một bộ phận HS có hạn chế.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>1.2. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học tích hợp liên mơn </b>

<i><b>1.2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề tích hợp </b></i>

Qua tìm hiểu mợt sớ cơng trình nghiên cứu cho thấy có những quy trình thiết kế chủ đề tích hợp khác nhau, như:

- Theo tác giả Nguyễn Văn Biên đưa ra quy trình xây dựng chủ đề tích hợp về khoa học tự nhiên gồm 7 bước như sau:

Bước 1: Lựa chọn chủ đề

Bước 2: Xác định các vấn đề cần giải quyết

Bước 3: Xác định các kiến thức cần thiết để giải quyết các vấn đề Bước 4: Xây dựng mục tiêu DH

Bước 5: Xây dựng nội dung các hoạt động DH Bước 6: Lập kế hoạch DH

Bước 7: Tổ chức DH và đánh giá.

+ Trong Tài liệu tập huấn “DHTH ở trường THCS và THPT” của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề xuất quy trình xây dựng chủ đề DHTH gồm các bước sau:

Bước 1: Rà soát chương trình, SGK để tìm ra các nội dung dạy học gần giống nhau trong các môn học của SGK hiện hành, những vấn đề thời sự của địa phương, đất nước để tích hợp.

Bước 2: Xác định chủ đề tích hợp, bao gồm tên bài học và thuộc lĩnh vực môn học nào và đóng góp của các môn cho bài học

Bước 3: Dự kiến thời gian cho chủ đề tích hợp

Bước 4: Xác định mục tiêu của bài học tiếp hợp theo các yêu cầu kiến thức, kĩ năng, thái độ và định hướng năng lực

Bước 5: Xây dựng các nợi dung chính trong bài học tích hợp Bước 6: Thiết kế tiến trình hoạt đợng dạy học chủ đề tích hợp

Dựa vào nghiên cứu lý luận về DHTH, nghiên cứu chương trình mơn Tốn, tìm hiểu mợt sớ cơng trình nghiên cứu em đề xuất quy trình để thiết kế chủ đề tích hợp trong DH mơn Tốn gồm 5 bước sau:”

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>Bước 1: Lựa chọn chủ đề </b>

Để xác định chủ đề, GV rà sốt các mơn học thơng qua khung chương trình hiện có và chuẩn kiến thức kĩ năng; GV cần phân tích nợi dung của chương trình để xác định các chủ đề, nhu cầu học tập của HS, vấn đề liên hệ thực tế,...

Khi lựa chọn chủ đề GV cần đưa ra được lý do tại sao phải tích hợp, cần xác định được nợi dung tích hợp tḥc về môn học nào.

<b>Bước 2: Xác định mục tiêu DH của chủ đề </b>

Để xác định mục tiêu chủ đề tích hợp ta cần rà sốt xem kiến thức cần đạt được kĩ năng cần rèn luyện thông qua chủ đề tích hợp ở từng mơn là những kiến thức nào

- Về kiến thức cần bám chặt vào chuẩn kiến thức và yêu cầu cần đạt của các nội dung

- Về kỹ năng cần nhấn mạnh các nhóm kĩ năng như tư duy, kỹ năng khoa học và kỹ năng học tập

- Về năng lực ở mỗi chủ đề cũng cần xác định các năng lực sẽ hướng tới. Các năng lực chung như năng lực tự học, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực công nghệ thông tin và truyền thông. Các năng lực đặc thù môn học như: Năng lực tư duy, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tính toán, …

<b>Bước 3: Xác định nội dung chính của chủ đề </b>

Để xác định nội dung kiến thức của chủ đề, GV cần nghiên cứu kĩ SGK mơn Tốn và SGK các mơn học tích hợp trong DH mơn Toán, để tìm ra các nội dung DH gần nhau, có liên quan chặt chẽ với nhau. Từ đó, GV xác định nội dung của chủ đề bao gồm các kiến thức thuộc về các môn học cụ thể.

<b>Bước 4: Xây dựng kế hoạch dạy học </b>

Đây là bước lập kế hoạch DH một cách tổng thể, từ đó GV sẽ thiết kế thành các giáo án để lên lớp dạy học. kế hoạch này gồm những phần sau:”

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Tiết Hoạt động dạy học Phương pháp và sản phẩm thu được </b>

<b>Bước 5: Kiểm tra đánh giá </b>

Kiểm tra đánh giá được diễn ra thường xun trong śt q trình tổ chức DH chủ đề, nội dung đánh giá đa dạng. Đánh giá tập trung vào 2 nội dung chính là đánh giá chất lượng lĩnh hợi kiến thức khoa học của HS thông qua các câu hỏi và bài kiểm tra đánh giá năng lực của HS thông qua các sản phẩm cụ thể

Để đánh giá năng lực của HS, chúng ta cần thiết kế các phiếu đánh giá, cụ thể là:

+ Phiếu đánh giá sản phẩm của nhóm HS khi hoạt đợng nhóm (GV có thể cùng HS xây dựng và thống nhất điểm tối đa cho từng tiêu chí, sau khi hoạt đợng nhóm các nhóm tự đánh giá, sau đó GV đánh giá sản phẩm của các nhóm) Giáo viên đánh giá:...Nhóm được đánh giá:... Tiêu chí đánh giá

Nợi dung

Nợi dung đầy đủ, chính xác, khoa học Kiến thức sâu mở rợng thêm

Có sự liên hệ thực tiễn

Hình thức trình bày

Bớ cục hợp lý, rõ ràng, dễ theo dõi

- Nếu trình bày trên giấy: Hình vẽ, chữ viết đẹp, màu sắc, cỡ chữ hợp lý

- Nếu trình bày trên Powerpoint: Phơng chữ, màu sắc, cỡ

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Tiêu chí đánh giá

chữ hợp lý, hình ảnh đẹp. Hiệu ứng trình chiếu sinh động, hấp dẫn

Đúng chính tả, trình bày văn phạm

Tác phong thuyết trình

Phong cách thuyết trình tự tin. Trình bày rõ ràng, mạch lạc, có điểm nhấn, thu hút người nghe

Các thành viên trong nhóm có sự phối hợp trong thời gian trình bày và trả lời chất vấn

Các thành viên trong nhóm thuyết trình nắm vững nợi dung bài Phân phối thời gian hợp lý

Xếp loại:...

+ Phiếu đánh giá năng lực của HS (GV có thể dùng HS xây dựng và thống nhất điểm tối đa cho từng tiêu chí, sau đó để cá nhân HS tự đánh giá, các nhóm đánh giá thành viên của nhóm rồi cuối cùng GV đánh giá năng lực của cá nhân HS).

Giáo viên đánh giá:...HS được đánh giá:...…

Năng lực tự học

Xác định yêu cầu, nhiệm vụ học tập Lập dàn ý cho ý tưởng, nhiệm vụ

Xây dựng được kế hoạch học tập phù hợp

Biết vận dụng xử lí thơng tin để hồn thành nhiệm vụ

Tiếp thu ý kiến của HS khác, của GV để điều chỉnh hoạt động bản thân

Năng lực giải quyết vấn đề - năng lực vận dụng tốn học vào vật lý, sinh học, hóa học

Phát hiện vấn đề cần giải quyết Đề xuất các phương án giải quyết

Thực hiện giải quyết vấn đề, rút ra phương án tối ưu

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Năng lực Tiêu chí đánh giá

Năng lực tư duy

Tư duy cụ thể, tư duy trừu tượng Tư duy logic

Tư duy sáng tạo

Tư duy biện chứng, tư duy phê phán

Năng lực tự quản lý

Làm chủ được hành động của bản thân trong học tập

Biết làm việc độc lập theo thời gian biểu

Nhận ra và tự điều chỉnh hạn chế của bản thân để thực hiện nhiệm vụ

Năng lực giao tiếp

Chủ động trong giao tiếp, tự tin, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

Xác định được mục đích giao tiếp Lựa chọn nội dung, ngôn ngữ phù hợp Nêu được ý tưởng mới trong học tập

Năng lực hợp tác

Khả năng đảm nhận vai trị khác nhau trong nhóm

Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân

Đề xuất ý tưởng hay và sáng tạo

Sự phối hợp giữa các thành viên khi trình bày sản phẩm

Theo dõi tiến đợ hồn thành cơng việc của từng thành viên và cả nhóm để điều hịa hoạt đợng phới hợp, tổng kết kết quả

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Năng lực Tiêu chí đánh giá

Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông

Lựa chọn và sử dụng hiệu quả công nghệ thông tin và truyền thơng để hồn thành nhiệm vụ Sự dụng kĩ thuật tìm kiếm, tổ chức, lưu trữ, sử dụng phần mềm để hỗ trợ quá trình tư duy để hình thành ý tưởng giải quyết vấn đề

Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học

Sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, tính chất của tốn học Sử dụng thớng kê tốn học

Sử dụng trí tưởng tượng khơng gian

Chuyển đổi vấn đề từ ngôn ngữ tốn học sang các ngơn ngữ khác và ngược lại

Năng lực tính tốn

Sử dụng các phép tính toán: Tính toán, ước lượng Sử dụng cơng cụ đo đạc, vẽ hình

Vận dụng toán học: Suy luận, tìm phương án tối ưu, mô hình hóa

Xếp loại:...

Với phiếu đánh giá năng lực HS thiết kế như trên thì tùy theo từng chủ đề GV có thể chỉnh sớ năng lực tham gia vào quá trình đánh giá và mức điểm tối đa cho các tiêu chí, đới tượng đánh giá sao cho phù hợp với nội dung của từng chủ đề và mục đích đánh giá

<i><b>1.2.2. Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học một số chủ đề Giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên môn </b></i>

“Việc thiết kế và tổ chức hoạt đợng dạy học mợt sớ chủ đề Giải tích lớp 12 THPT theo định hướng tích hợp liên mơn diễn ra theo các bước cũng giống như các bước dạy học tích hợp chủ đề. Chỉ lưu ý trong bước lựa chọn chủ đề GV cần xác định chủ đề nào trong Giải tích có thể thực hiện dạy tích hợp liên mơn, liên mơn với mơn học nào, cụ thể gắn với kiến thức gì của mơn học đó. Có thể minh họa quy trình đó đối với chủ đề Đạo hàm và ứng dụng như sau:

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Bước 1: Lựa chọn chủ đề

<i><b>Tên chủ đề: Đạo hàm và ứng dụng </b></i>

Chủ đề đề cập đến các kiến thức về đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm là các khái niệm cơ bản trong toán học có ý nghĩa đối với một số lĩnh vực trong Vật lý như đợng học chất điểm, dịng điện khơng đổi, dao đợng cơ, dịng điện xoay chiều, mạch dao động. Các kiến thức về đạo hàm và ý nghĩa của đọa hàm được vận dụng để giải quyết các tình h́ng trong vật lý và trong thực tiễn.”

“Chủ đề này được đề cập đến các kiến thức trong các bài:

Các bài trong SGK mơn Giải tích lớp 11 Các bài trong SGK mơn Vật lí

<small></small> Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

<small></small> Quy tắc tính đạo hàm

<small></small> Đạo hàm của hàm số lượng giác

<small></small> Đạo hàm cấp hai

Vật lý lớp 10

<small></small> Chuyển động thẳng đều

<small></small> Chuyển động thẳng biến đổi đều

<small></small> Sự rơi tự do Vật lý lớp 11

<small></small> Dịng điện khơng đổi. Nguồn điện Vật lý 12

<small></small> Dao động điều hịa

<small></small> Mạch dao đợng Bước 2: Xác định mục tiêu DH của chủ đề

- Định nghĩa được đạo hàm và biết được ý nghĩa của đạo hàm, biết chứng mính các quy tắc tính đạo hàm, biết định nghĩa đạo hàm cấp hai và ứng dụng của đạo hàm.

- Vận dụng quy tắc để tính đạo hàm của mợt sớ các hàm sớ.

- Vận dụng việc tính đạo hàm của hàm sớ để tìm vận tớc tức thời, gia tốc tức thời của chuyển động khi biết phương trình chuyển đợng của nó. Biết vận dụng việc tính đạo hàm để tìm cường đợ dịng điện tức thời khi biết điện lượng chuyển qua đoạn mạch.

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

- Phát triển một số năng lực như năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tự học, năng lục tự quản lý, năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ

Bước 3: Xác định nợi dung chính của chủ đề

Các tri thức mơn Tốn Các tri thức mơn Vật lý * Định nghĩa đạo hàm

+ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm * Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định

<i>trên khoảng (a,b) và </i>𝑥₀ ∈ (𝑎, 𝑏) . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

𝑙𝑖𝑚 <small>𝑥→𝑥</small>₀

<small>𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥</small>₀<small>)𝑥−𝑥</small>₀

Thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 𝑥₀ và kí hiệu là 𝑓^′(𝑥₀) hoặc y’(𝑥₀)

Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng

* Chuyển động thẳng đều

Quãng đường đi được của chuyển động

<i>thẳng đều của chất điểm là: s= v.t Vận </i>

tốc tức thời của chuyển động thẳng đều tại mọi thời điểm đều như nhau và bằng

<i>v=s’<small>(t) </small></i>

* Chuyển động thẳng biến đổi đều

+ Quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều là:

𝑆 = 𝑣₀𝑡 +¹ <small>2</small>𝑎𝑡²

+ Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều là:

𝑣 =^𝐷^𝑠

𝐷_𝑡 ^{= 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡}

<i> (Dt rất nhỏ) tức là v= s’<small>(t) </small></i>

+ Gia tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều là a= ^𝐷^𝑣

<small>𝐷</small>_𝑡<i> (Dt rất nhỏ) tức là a = v’= s’’ </i>

<i>+ Đặc biệt, sự rơi tự do: Quãng đường đi được của vật rơi tự do là: </i>

<small>2</small>𝑔𝑡² (người ta thường lấy g ≥ 9,8 m/s<small>2</small> 2 hoặc g ≥ 10^𝑚

<small>𝑠2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Các tri thức mơn Tốn Các tri thức mơn Vật lý Hàm số y= √𝑥 có đạo hàm tại mọi x

+ Đạo hàm của hàm số hợp

<i>Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại </i>

x là 𝑢_𝑥^′<i> và hàm số y = f(u) có đạo </i>

<small></small> Đạo hàm của hàm số

<i>y = cosx là (cos x) = - sin x </i>

* Đạo hàm cấp hai

<i>Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x (a,b). Khi đó, hệ </i>

<i>+ Vận tốc của vật rơi tự do: v = gt hay v= s gia tốc của vật là g hay g = v =c </i>

* Dao đợng điều hịa + Phương trình:

Phương trình x= A cos (𝜔𝑡 + 𝑗) được gọi là phương trình của dao động điều

* Cường đợ dịng điện

Nếu có mợt lượng điện (điện lượng) 𝛥𝑞 dịch chuyển qua tiết diện thẳng S của vật dẫn trong khoảng thời gian 𝛥𝑡 thì cường đợ dịng điện I được xác định là:

<i>I = </i>^𝐷𝑞

Nếu lấy 𝛥𝑡 càng nhỏ thì cơng thức trên cho giá trị càng chính xác của cường đợ dịng điện tại mợt thời điểm (được gọi là cường đợ dịng điện tức thời). Tức là I = q’

* Mạch dao động

+ Sự biến thiên điện tích trên mợt bản nhất định của mạch dao động lí tưởng

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Các tri thức mơn Tốn Các tri thức mơn Vật lý

<i>thức y = f(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a,b). Nếu hàm số y = f(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y = f(x) và kí hiệu là y(x) hoặc f(x) </i>

là:

q= 𝑞₀𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 + 𝜑)

<i>với w là tần sớ góc của dao đợng </i>

+ Phương trình về dòng điện trong

Bước 4: Xây dựng kế hoạch dạy học”

Tiết Hoạt động dạy học Phương pháp và sản phẩm

<i><b>- Hoạt động 1: Ôn tập kiến </b></i>

thức cơ bản của đạo hàm mỗi nhóm phân cơng các nhóm thực hiện nhiệm vụ tóm tắt 1 trong 4 nội dung

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

“Bước 5: Kiểm tra đánh giá

- Kiểm tra để đánh giá chất lượng lĩnh hội kiến thức và đánh giá năng lực của học sinh thông qua bài kiểm tra 15 phút:

<b>Bài 1: Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường </b>

băng máy bay chuyển động theo quy luật 𝑠 = ⁻³

<small>4</small> 𝑡²+ 69𝑡 (𝑠), trong đó t tính bằng giây.

Hãy cho biết:

a) Khi t=6 giây thì vận tốc của máy bay bằng bao nhiêu? b) Sau khi chạm đường băng bao lâu thì máy bay dừng hẳn?

<b>Bài 2: Một chất điểm dao động theo phương trình: x=2,5cos10t (cm). </b>

Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ^𝛱

<small>3</small>? Lúc ấy vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

<b>Bài 3: Trong mạch dao đợng LC, điện tích trên tụ biến thiên theo phương </b>

trình 𝑞 = 𝑞₀𝑐𝑜𝑠 (𝑤𝑡 − ^𝛱

<small>2</small>). Tìm các thời điểm dịng điện trong mạch có đợ lớn cực đại.

Phân tích đề kiểm tra:

Ngồi việc đánh giá chất lượng lĩnh hợi kiến thức, qua bài kiểm tra trên GV có thể đánh giá được một số năng lực của HS, cụ thể là:

Trong bài 1, HS phải có kĩ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ Vật lí (vận tớc của chuyển động là đạo hàm của hàm số quãng đường theo thời gian), HS phải có kĩ năng tính đạo hàm của hàm sớ tại mợt điểm, biết giải phương trình sau đó biết chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ Vật lí để kết luận, qua việc giải bài toán này HS thể hiện năng lực giải quyết tình h́ng trong thực tiễn.

Trong bài 2, HS phải có kĩ năng chuyển đổi từ ngơn ngữ Vật lí sang ngơn ngữ Tốn học (vận tớc, gia tớc của vật dao đợng điều hịa lần lượt là đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai của li độ), HS phải có kĩ năng tính đạo hàm của

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

hàm sớ lượng giác trong tốn học sau đó biết chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ vật lí để kết ḷn.

Trong bài 3, HS phải có kĩ năng chuyển đổi từ ngơn ngữ Vật lí sang ngơn ngữ Tốn học (cường đợ dịng điện trong mạch dao động LC là đạo hàm cấp một của điện tích trên bản tụ), HS phải có kĩ năng tính đạo hàm của hàm sớ lượng giác trong toán học, HS phải có kĩ năng xác định giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác có dạng y = kcos (ax+b), biết giải phương trình lượng giác, sau đó biết chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngôn ngữ vật lý để kết luận. Thông qua bài giải của HS, GV đánh giá được năng lực tính tốn của HS, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực vận dụng ứng dụng của toán học vào vật lý và thực tiễn của HS

- Đánh giá năng lực của HS thông qua các phiếu đánh giá:

 Phiếu đánh giá sản phẩm của nhóm HS khi hoạt đợng nhóm

 Phiếu đánh giá năng lực của HS.”

<b>1.3. Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học một số chủ đề giải tích lớp theo định hướng tích hợp liên mơn </b>

<i><b>1.3.1. u cầu cần đạt của nội dung giải tích lớp 12 THPT </b></i>

* “Đới với nợi dung giải tích toán Lớp 12 các yêu cầu cần đạt là: Đối với chương đạo hàm và ứng dụng

- Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp mợt của nó.

- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.

Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.

- Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị. - Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm sớ (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị.

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

Đối với chương: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của sớ thực dương.

- Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực

Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số dương.

- Biết các tính chất của lôgarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, quy tắc tính lơgarit, đổi cơ sớ của lơgarit.

- Biết các khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

- Biết khái niệm và tính chất của hàm sớ luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.

- Biết cơng thức tính đạo hàm của các hàm sớ luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.

- Biết dạng đồ thị của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Giải được phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm sớ.

- Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ.

Đối với chương: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.

Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến sớ q mợt lần) để tính tích phân.

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Đối với chương số phức:

- Biết được khái niệm số phức, các khái niệm liên quan (phần thực, ảo, mô đun, …).

- Xác định được phần thực, ảo, tìm được mô đun số phức. - Thực hiện được các phép tốn trên sớ phức.

- Biểu diễn hình học sớ phức.

- Ứng dụng số phức trong giải PT bậc hai với hệ sớ thực có biệt thức đenta âm.”

<i><b>1.3.2. Thực trạng vận dụng DHTH liên mơn Tốn của giáo viên qua ý kiến của GV và HS </b></i>

“Để tìm hiểu thực trạng thơng qua việc tổ chức DHTH liên mơn trong mơn Tốn ở trường phổ thông cho HS lớp 12, tôi đã thực hiện điều tra GV và HS thông qua các cách sau:

- Tiến hành dự giờ một số tiết Đại số lớp 12.

- Trao đổi, phỏng vấn một số giáo viên Toán đang dạy trực tiếp ở một số trường trung học phổ thông.

- Sử dụng phiếu hỏi đối với 92 học sinh lớp 12 trường THPT Cửa Ông – Cẩm Phả.

- Sử dụng phiếu hỏi đối với giáo viên Toán hai trường trung học phổ thông: Trung học phổ thơng Cửa Ơng- Cẩm Phả- Quảng Ninh (12 giáo viên) và Trung học phổ thông Lê Hồng Phong (13 giáo viên).

<b>Thời gian tiến hành khảo sát: Tháng 9 năm 2021. </b>

<i>a) Khảo sát học sinh </i>

- Số phiếu khảo sát phát ra: 92.

- Số phiếu khảo sát thu về: 92, tất cả đều hợp lệ. - Sau khi thống kê, chúng tơi có mợt sớ nhận xét

Khảo sát về mức độ học sinh được tham gia hoạt động DHTH liên môn tôi sử dụng câu hỏi số 1và 2. Với câu hỏi số 1: Kết quả khảo sát cho thấy 97%

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

học sinh có câu trả lời “thỉnh thoảng”; 3% là “chưa thấy bao giờ”. Ở câu hỏi số 2: 13% là thấy hứng thú; 87% khơng thích.

Khi khảo sát về ý nghĩa của các hoạt động học TH liên môn tôi hỏi câu hỏi số 3. Với câu hỏi này, phần lớn HS trả lời là các kiến thức của các môn học có liên quan đến nhau. Mợt vài HS khơng có câu trả lời.

Với câu hỏi: Khi tham hoạt đợng học tập có sử dụng kiến thức của các môn học khác em gặp khó khăn gì? Hầu hết HS có câu trả lời khó khăn là không nhớ được các kiến thức cần vận dụng; sớ ít trả lời khơng có khó khăn gì, khơng có HS nào chọn đáp án C.

<i>b) Khảo sát giáo viên </i>

Điều tra và phỏng vấn 25 giáo viên dạy Tốn tại địa bàn, thơng qua các cấu hỏi về các vấn đề có liên quan đến DHTH liên mơn tơi có kết quả như sau:

Khi khảo sát câu hỏi số 1 cho thấy số giáo viên hiểu đúng về DH tích hợp liên mơn cũng tương đới nhiều. Có 1 giáo viên chọn A; 0 giáo viên chọn B; 18 giáo viên chọn C; 6 có GV chọn D.

Khi hỏi về thực trạng việc DHTH liên môn cho học sinh được thực hiện như thế nào tại trường thầy / cô đang công tác tôi sử dụng câu hỏi số 2, 3. Ở câu 2 có 5 thầy cơ chưa thực hiện, 17 thầy cô đã thực hiện nhưng chưa thực sự hiệu quả, chỉ có 3 thầy cơ đã và đang thực hiện hiệu quả.”

<i>Đối với câu hỏi số 3 “Thầy (cơ) đã dạy học tích hợp liên mơn ở phần giải tích tốn lớp 12 ở những chủ đề nào?” kết quả khảo sát cho thấy các thầy cô </i>

thường dạy ở chủ đề đạo hàm, một số nói đến chủ đề xác suất. Từ điều tra trên tôi nhận thấy giáo viên đã để ý đến việc DHTH liên mơn trong dạy học giải tích lớp 12 tuy nhiên chưa thực hiện được nhiều chủ đề.

“Khi hỏi về những khó khăn khi DHTH liên môn cho HS tôi sử dụng câu

<i>hỏi số 4. Đa sớ thầy cơ có câu trả lời là HS chưa tích lũy đủ kiến thức về mơn </i>

học mà bài đề cập tới đồng thời việc GV thiết kế các hoạt động DHTH liên mơn cần nhiều thời gian tìm hiểu. Bên canh đó đa sớ GV khơng có nhiều kiến thức liên môn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

Với câu hỏi 5 về việc thầy cô đã tổ chức DHTH liên môn cho HS trong dạy học chủ đề đạo hàm, chủ đề hàm sớ, chủ đề xác suất: có 0,6% rất thường xuyên thực hiện, 12% GV thường xuyên thực hiện, 36% không thường xuyên thực hiện, sớ GV cịn lại khơng thực hiện.

Khi hỏi về mức độ tham gia HĐ học khi DHTH liên môn tôi sử dụng câu

<i>hỏi “Khi DHTH liên môn HS tham gia như thế nào?”. Với câu hỏi này phần </i>

lớn GV đưa ra câu trả lời là chưa tích cực, mợt vài GV có câu trả lời là hứng

<b>thú và cũng có câu trả lời là khơng thích. </b>

Qua phỏng vấn cthấy được phần lớn GV không thường xuyên thiết kế các chủ đề DHTH liên môn mặc dù biết được ưu điểm của nó mang lại cho HS. GV thường xuyên lồng ghép các nội dung tích hợp vào các bài giảng trên lớp nhưng cũng chỉ ở mức độ thấp, thỉnh thoảng có đưa nợi dung tích hợp vào các bài ći chương hoặc cuối học kì, thường xuyên trao đổi qua các tiết dự giờ, thảo luận nhóm chuyên môn, tuy nhiên rất ít khi trao đổi chuyên ngành giữa các môn học.

Đa số các GV cũng đã cũng đã hiểu được mục đích DHTH, những căn cứ, phương pháp DH để DHTH trong DH Toán ở trường THPT hiện nay. Nhưng do yêu cầu vận dụng toán học vào các môn học khác và thực tiễn không được đặt ra một cách cụ thể nên lối dạy vẫn còn nặng về lý thuyết hàn lâm

Vậy qua kết quả điều tra trên cho thấy việc DHTH liên môn ở trường THPT là thực sự cần thiết.”

<i><b>1.3.3. Tình hình dạy học tích hợp trong dạy học mơn Tốn ở trường trung học phổ thơng từ góc độ chương trình và SGK </b></i>

Khi nghiên cứu chương trình môn toán ở trường trung học phổ thông, trong sách giáo khoa hiện hành ta có thể thấy:

- Các bài tập, ví dụ chia ra làm hai loại là bài tốn có nợi dung tích hợp liên mơn và bài tốn khơng có nợi dung tích hợp liên mơn.

Ví dụ bài tốn có nợi dung tích hợp liên mơn (giữa mơn tốn học và mơn vật lý)

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

“Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2𝑡<small>3</small> − 3𝑡²+ 4𝑡, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Tính vận tớc tức thời của vật tại thời điểm gia tớc bằng 0?”

- Sớ lượng các ví dụ, bài tốn có nợi dung tích hợp liên mơn trong sách giáo khoa chiếm tỷ lệ thấp. Số lượng các ví dụ, bài tốn có nợi dung tích hợp liên mơn giữa tốn với Vật lý, Hóa học và Sinh học trong sách giáo khoa chiếm tỷ lệ rất thấp: chủ đề đạo hàm và ứng dụng trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 (chương trình chuẩn) cũng chỉ đưa ra mợt vài ví dụ.

Như vậy, có thể thấy rằng các chủ đề tích hợp liên mơn trong chương trình sách giáo khoa hiện hành được đề cập rất ít. Điều đó được thể hiện trong bảng sau đây:”

<b>Bảng 1.2: Số lượng bài tập có nội dung tích hợp liên mơn trong sách giáo khoa (theo chương trình chuẩn) mơn Tốn lớp 12 ở trường trung học phổ thơng </b>

<b>Bảng 1.3: Số lượng ví dụ gợi động cơ, hoạt động thực hành có nội dung tích hợp liên mơn trong sách giáo khoa (theo chương trình chuẩn) mơn </b>

<b>Tốn ở lớp 12 trường trung học phổ thông </b>

Tổng sớ Lớp

Ví dụ có chứa nợi dung tích hợp liên mơn Gợi động cơ vào vấn đề mới Hoạt động thực hành

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

Từ bảng 1.2 ta thấy sớ lượng bài tập có nợi dung tích hợp liên mơn trong sách giáo khoa tốn lớp 12 hiện hành chỉ chiếm 2,5 % trong tổng số các bài tập. Từ bảng 1.3 ta thấy sớ lượng ví dụ gợi động cơ vào bài mới, hoạt đợng thực hành có nợi dung tích hợp liên mơn trong SGK mơn Tốn ở trường THPT cũng chỉ có vài ví dụ. Các bài tập, ví dụ, hoạt đợng thực hành có nợi dung tích ở mức đợ giới thiệu, áp dụng để thực hành, chưa có bài tập ở mức độ vận dụng và vận dụng cao để phát huy hết khả năng tổng hợp tri thức các môn học của HS nhằm giải quyết một vấn đề nào đó trong thực tiễn. Như vậy, qua tổng hợp sớ liệu ở trên có thể thấy rằng các chủ đề đã xác định trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ở trường THPT, các bài tốn có nợi dung tích hợp liên môn chưa được chú trọng đúng mức.

Tuy nhiên, những năm gần đây trong đề thi THPT quốc gia môn Toán đã xuất hiện những bài tốn có nợi dung tích hợp liên mơn.

<i>Ví dụ 1: Mợt chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc </i>

biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t) = ¹

<small>18</small>t (m/s), trong đó t (giây) là thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng đứng với A nhưng chậm

<i>hơn 5 giây so với A và có gia tớc bằng a (𝑚/𝑚</i><small>2</small>) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 22 (m/s) B. 15 (m/s) C. 10 (m/s) D. 7 (m/s)

Để giải được bài tốn trên thì HS cần phải nắm rõ kiến thức của cả toán học và vật lý. Như vậy, đới với bài tốn trên, nếu chỉ dùng kiến thức của một trong hai mơn Tốn và Vật lí thơi thì khơng thể giải quyết được mà tích hợp kiến thức cả cả hai mơn này thì mới giải quyết được bài toán đó.”

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<b>Kết luận chương 1 </b>

Trong chương 1, luận văn trình bày các vấn đề về dạy học tích hợp liên mơn. DHTH liên mơn có nhiều cơ hợi phát triển TD, khả năng sáng tạo cho HS. TDPB giúp cho HS biết kết nối các kiến thức của nhiều môn học cách giải quyết mợt vấn đề.

Phần giải tích ở lớp 12 THPT rất phong phú,do đó có nhiều cơ hội để tổ chức DHTH liên môn cho HS.

Thông qua khảo sát, điều tra thực trạng về việc phát triển DHTH liên môn ở hai trường THPT chúng tơi nhận thấy có rất nhiều giáo viên đã thực hiện tổ chức DHTH liên môn cho HS, đã quan tâm tới việc phát triển TD cho học sinh. Bên cạnh đó cịn khơng ít giáo viên chưa quan tâm đúng mức đến việc DHTH liên môn cho học sinh. ViệcDHTH liên môn cho học sinh trong dạy học mơn Tốn là rất cần thiết, nó sẽ góp phần thúc đẩy, nâng cao chất lượng của việc dạy và học Toán trong trường phổ thông.

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn khảo sát, tôi sẽ đề xuất một số biện pháp để thiết kế và tổ chức DHTH liên môn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học một sớ chủ đề giải tích tốn lớp 12. Nợi dung các biện pháp được trình bày ở chương 2 của luận án.”

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<b>Chương 2 </b>

<b>MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG TÍCH HỢP LIÊN MƠN </b>

“Từ những phân tích, đánh giá và các quan điểm đã đưa ra trên đây, có thể đề xuất ra một sớ biện pháp nhằm tích hợp liên mơn Tốn học trong DH một số chủ đề giải tích lớp 12 THPT như sau:

<b>2.1. Biện pháp 1: Xây dựng các hệ thống, các bài tập tình huống liên môn để ứng dụng các kiến thức liên môn để giải quyết </b>

<i><b>2.1.1. Mục đích của biện pháp </b></i>

Việc củng cố kiến thức không chỉ giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức theo mục tiêu dạy học mà cịn là mợt bước quan trọng để giáo viên cũng như học sinh kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học của mình.

Thực tế dạy học cho thấy, SGK và chương trình hiện hành chưa có nhiều tình h́ng tích hợp liên mơn do đó GV cịn gặp khó khăn khi thực hiện. Đặc biệt, khi GV Toán THPT chủ yếu là GV đơn môn. Do đó, tác giả đã xây dựng hệ thớng các bài tập, tình h́ng liên môn để hỗ trợ GV trong thiế kế và tổ chức dạy học.

<i><b>2.1.2. Cách thực hiện biện pháp </b></i>

Bước 1: Tìm hiểu kĩ nợi dung lý thuyết của mơn Tốn học sẽ hình thành cho học sinh và những ứng dụng liên môn của kiến thức đó vào các mơn học khác (Vật lý, Hóa học, Sinh học, …).

Bước 2: Tìm hiểu và phân tích mợt sớ kiến thức của mơn Tốn và các mơn học khác (Vật lý, Hóa học, Sinh học, …) có thể dạy tích hợp trong chủ đề.

Bước 3: Lựa chọn hoặc thiết kế những tình h́ng, bài tập có thể tích hợp kiến thức mơn Tốn và các môn học khác phù hợp. Cần chú ý đảm bảo chính xác về kiến thức của các mơn khoa học trong các tình h́ng, bài tập. Khi gặp các tình h́ng địi hỏi cần huy động nhiều kiến thức liên môn để giải quyết,

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

GV cần đọc thêm các tài liệu tham khảo và hợp tác với các GV mơn học khác để có sự kết nới và giải quyết vấn đề chính xác.

Bước 4: Dựa trên các tình h́ng đã thiết kế, GV nghiên cứu cơ hội thuận lợi để cài đặt các tình h́ng đó, cài đặt vào HĐ mở đầu, hình thành kiến thức, luyện tập hay vận dụng. Trên cơ sở ý đồ sư phạm đó, GV sẽ thiết kế các HĐ dạy học và tổ chức phù hợp.”

<i><b>2.1.3. Ví dụ minh họa </b></i>

* Tích hợp liên mơn giữa Tốn và Vật lý:

Ví dụ 2.1. Mợt ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc <i><small>v t</small></i>

 

<small>  5</small><i><small>t</small></i> <small>10</small> (m/s), trong đó <i><small>t</small></i> là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?

Giải

Xét phương trình <small> 5</small><i><small>t</small></i> <small>10  0</small> <i><small>t</small></i> <small>2.</small> Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ơ tơ

Ví dụ 2.2. Mợt chất điểm <i><small>A</small></i> xuất phát từ <i><small>O</small></i>, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 

<small>1213</small>



<i><small>v t</small></i> <small></small> <i><small>t</small></i> <small></small> <i><small>t</small></i> , trong đó <i><small>t</small></i>

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc <i><small>A</small></i> bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm <i><small>B</small></i> cũng xuất phát từ <i><small>O</small></i>, chuyển động thẳng cùng hướng với <i><small>A</small></i> nhưng chậm hơn 10 giây so với <i><small>A</small></i> và có gia tốc bằng



<small>2</small>



<i><small>a</small></i> (<i><small>a</small></i> là hằng số). Sau khi <i><small>B</small></i> xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp <i><small>A</small></i>. Vận tốc của <i><small>B</small></i> tại thời điểm đuổi kịp <i><small>A</small></i> bằng là bao nhiêu?

</div>